CN117763846A - 一种基于Vreman动态系数耦合k-ω系列模型的网格自适应湍流模拟方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于Vreman动态系数耦合k‑ω系列模型的网格自适应湍流模拟方法，其实现的主要过程包括：步骤一，判断是否应用屏蔽函数；步骤二，计算Vreman动态系数；步骤三，确定当地动态网格长度尺度；步骤四，构造尺度相关的调节函数；步骤五，重构k‑ω系列模型的湍流粘性；步骤六，使用重构的湍流粘性进行湍流模拟。本发明通过基于当地速度梯度张量，构造Vreman动态系数，识别当地网格大小，确定当地网格长度尺度Δ^*，进而通过湍流能谱积分构造尺度相关函数对湍流粘性进行重构，实现网格自适应模拟，有效克服了现有湍流混合模型对网格的经验依赖度高的问题，进一步拓宽网格自适应性，有效提升计算准确度，大幅减少计算耗费，显著加快湍流模拟进程。

Description

一种基于Vreman动态系数耦合k-ω系列模型的网格自适应湍 流模拟方法

技术领域

本发明涉及航空发动机及燃气轮机复杂流动计算领域，尤其涉及一种基于Vreman动态系数耦合k-ω系列模型的网格自适应湍流模拟方法。

背景技术

航空发动机及燃气轮机是国家重大需求，是我国高端装备制造的重点发展领域。湍流现象在自然界和工程领域中普遍存在，对湍流的精准预测是研究复杂流动问题的一大难题。航空发动机及燃气轮机中湍流流动更是异常复杂，存在多尺度、非线性、非定常等特点，这些复杂湍流对航空发动机及燃气轮机的性能有很大影响。因此，在工程设计中，迫切需要发展预测精度高、计算效率高的湍流模拟方法，使之能准确模拟以航空发动机及燃气轮机内部流动为例的复杂工程问题中的湍流流动。

现有工程常用的湍流模拟方法以求解雷诺平均NS方程(RANS)方法为主，虽然计算量较小，但由于其基于简单基本流动发展而来，对工程问题中多尺度、非定常、大分离等复杂湍流流动预测准确性不佳，从而难以实现对以航空发动机及燃气轮机内部流动为例的工程问题中复杂流动机理的精细化研究，严重制约航空发动机及燃气轮机等领域设计水平的提升。大涡模拟(LES)方法作为高精度数值模拟方法，对网格数的要求很高，使其相比于RANS方法计算耗费呈指数级增长，远高于工程应用中可以承受的计算耗费水平。对于航空发动机及燃气轮机内部流动等工程流动问题，雷诺数往往较高，在现有计算能力下，LES方法还难以在工程设计层面上应用于复杂工程领域的流动预测。

近二十年来诞生了RANS-LES混合模拟方法，通过在近壁区域采用RANS方法，主流区域采用LES方法，来平衡计算精度和计算效率，对解决复杂流动的高精度模拟计算耗费大的问题，提供了很好的解决策略。但目前经典的RANS-LES混合模型对网格有较为严格的要求，需要使用者具有较为丰富的高精度数值模拟经验，现有RANS-LES混合模拟方法对以航空发动机及燃气轮机内部流动为例的复杂工程流动的预测精度高度依赖于基于经验的网格分布布置，且网格需求量大，难以适用于日常工程设计。因此，降低RANS-LES混合模型对网格的经验依赖程度，对更好地实现复杂工程流动问题中多尺度、非线性、非定常等湍流流动现象的准确、高效的高精度模拟具有重要意义。

本发明通过引入了Vreman动态系数进一步提高网格自适应湍流模拟方法的预测精度和网格自适应性。相比于已公开的发明专利CN 115186607 A，可进一步提高网格自适应湍流模拟方法的预测精度，并大幅减少计算耗费。

发明内容

(一)要解决的技术问题

本发明的目的在于提出一种基于Vreman动态系数耦合k-ω系列模型的网格自适应湍流模拟方法，通过引入Vreman动态系数进一步提升网格自适应能力，有效克服现有RANS-LES混合模型对网格的经验依赖度高的问题，在提升计算准确度的同时，大幅减少计算耗费，显著加快湍流模拟进程，更加快速地激发流动非定常特性，为解决复杂工程流动问题中多尺度、非线性、非定常等湍流流动的快速高精度模拟提供高效的数值模拟方法。

(二)技术方案

为了解决上述技术问题，本发明提供一种基于Vreman动态系数耦合k-ω系列模型的网格自适应湍流模拟方法，包括如下步骤：

步骤一，判断是否应用屏蔽函数；

步骤二，计算Vreman动态系数；

步骤三，确定当地动态网格长度尺度；

步骤四，构造尺度相关的调节函数；

步骤五，重构k-ω系列模型的湍流粘性；

步骤六，使用重构的湍流粘性进行湍流模拟；

①所述判断是否应用屏蔽函数包括：

结合所模拟的流动状态类型，判断是否采用屏蔽函数F_GAS，具体地，当所述流动状态类型为自由剪切流动，则不采用屏蔽函数，此时所述屏蔽函数F_GAS＝0；当所述流动状态类型为近壁流动，则采用屏蔽函数，所述屏蔽函数F_GAS可使用如：来源于DDES-SST模型中的F₁屏蔽函数、F₂屏蔽函数和来源于DDES-SA模型中的F_d屏蔽函数；

②所述计算Vreman动态系数包括：

基于当地速度梯度张量α_ij，构造Vreman动态系数C_DGAS；

所述Vreman动态系数C_DGAS由下式得到：

β_ij＝α_miα_mj

其中，S为应变率，C_GAS为经验系数取0.6；

③所述确定当地动态网格长度尺度包括：

结合步骤一中所述屏蔽函数F_GAS，以及步骤二中所述Vreman动态系数C_DGAS，确定当地动态网格长度尺度Δ^*；

所述当地动态网格长度尺度Δ^*由下式给出：

Δ^*＝C_DGAS[(1-F_GAS)Δ_vol+F_GASΔ_max]

Δ_max＝max(Δ_x,Δ_y,Δ_z)

其中，Δ_x为当地六面体网格的长，Δ_y为当地六面体网格的宽，Δ_z为当地六面体网格的高；

④所述基于湍流能谱积分耦合k-ω系列模型构造尺度相关的调节函数包括：

按照k-ω系列模型中对湍动能的模化方式，得原始模化的湍动能k_m，根据步骤三中所述当地动态网格长度尺度Δ^*，基于湍流能谱通过积分得到实际应模化的湍动能k_u；

所述实际应模化的湍动能k_u由下式得到：

其中，C_k为柯尔莫哥洛夫常系数，取1.5；ε为实际的湍流耗散率；κ_c为可解湍流截断波数，由步骤三中所述当地动态网格长度尺度Δ^*决定，如下式所示：

其中，π为圆周率，取3.14；

根据所述实际应模化的湍动能k_u、所述原始模化的湍动能k_m和步骤一中所述屏蔽函数F_GAS，构造动态尺度相关的调节函数D_f；定义尺度之比为所述实际应模化的湍动能k_u和所述原始模化的湍动能k_m的比值，所述动态尺度相关的调节函数D_f为所述尺度之比相关的函数，由下式得出：

l_GAS＝(1-F_GAS)l_u+F_GASl_m

其中，l_u为网格相关尺度，l_m为k-ω系列模型给出的湍流长度尺度，由下式得出：

其中，ω_m为k-ω系列模型得到的原始模化的比耗散率；β^*为k-ω系列模型中的常系数，取0.09；

⑤所述重构k-ω系列模型的湍流粘性包括：

采用步骤四中所述动态尺度相关的调节函数D_f对k-ω系列模型中的湍流粘性ν_t进行调控，得到重构的湍流粘性ν_sfs，由下式得出：

ν_sfs＝D_f·ν_t

⑥所述使用重构的湍流粘性进行湍流模拟包括：

采用步骤五中所述重构的湍流粘性ν_sfs，计算雷诺应力，并对k-ω系列模型的输运方程进行更新，替代k-ω系列模型的原始输运方程中的湍流粘性ν_t，与k-ω系列模型结合得到所述基于Vreman动态系数耦合k-ω系列模型的网格自适应湍流模拟方法。

(三)有益效果

本发明所提供的一种基于Vreman动态系数耦合k-ω系列模型的网格自适应湍流模拟方法，具有以下有益效果：基于当地速度梯度张量，构造Vreman动态系数，通过识别当地网格大小，确定当地动态网格长度尺度Δ^*，进而通过湍流能谱积分构造尺度相关函数对湍流粘性进行重构，实现网格自适应模拟，有效克服现有RANS-LES混合模型对网格的经验依赖度高的问题。

与现有技术CN 115186607 A相比，通过引入Vreman动态系数，进一步拓宽了网格自适应湍流模拟方法的网格自适应性，在提升计算准确度的同时，大幅减少计算耗费，显著加快湍流模拟进程，为解决复杂工程流动问题中多尺度、非线性、非定常等湍流流动的快速高精度模拟提供高效的数值模拟方法。

本发明方法形式简明，可移植性强，能够很好地与k-ω系列模型进行结合，便于植入现有CFD代码进行应用和拓展，具有广阔的学术、工程应用前景。

附图说明

图1为本发明一种基于Vreman动态系数耦合k-ω系列模型的网格自适应湍流模拟方法的流程图；

图2为本发明一种基于Vreman动态系数耦合k-ω系列模型的网格自适应湍流模拟方法构造动态尺度相关的调节函数D_f的示意图；

图3为采用k-ω系列模型的SST k-ω模型计算的后台阶算例的湍流涡结构示意图；

图4为采用本发明一种基于Vreman动态系数耦合k-ω系列模型的网格自适应湍流模拟方法计算的后台阶算例的湍流涡结构示意图。

具体实施方式

以下结合附图，以k-ω系列模型中的SST k-ω湍流模型为例，对本发明的具体实施方式进行进一步详细说明，以下实例用于说明本发明，但不用于限制本发明的范围。

选取后台阶算例作为计算算例，采用高质量六面体网格对计算域进行空间离散，总网格数约为41万。

本发明提供一种基于Vreman动态系数耦合k-ω系列模型的网格自适应湍流模拟方法，包括如下步骤：

步骤一，判断是否应用屏蔽函数；

在这一步骤中，结合所模拟的流动状态类型，判断是否采用屏蔽函数F_GAS，具体地，当流动状态类型为自由剪切流动，则不采用屏蔽函数，此时屏蔽函数F_GAS＝0；当流动状态类型为近壁流动，则采用屏蔽函数，所述屏蔽函数F_GAS可使用如：来源于DDES-SST模型中的F₁屏蔽函数、F₂屏蔽函数和来源于DDES-SA模型中的F_d屏蔽函数。

在本实施例中，使用来源于DDES-SST模型中的F₂函数举例，则有：

F_GAS＝F₂

F₂＝tanh(ψ²)

其中，k_m为k-ω系列模型原始模化的湍动能，ω_m为k-ω系列模型得到的原始模化的比耗散率，ν为流体的粘性系数，d为当地网格到壁面的距离，β^*为SST k-ω湍流模型中的常系数，取0.09。

步骤二，计算Vreman动态系数；

在这一步骤中，基于当地速度梯度张量α_ij，构造Vreman动态系数C_DGAS；

所述Vreman动态系数C_DGAS由下式得到：

β_ij＝α_miα_mj

其中，S为应变率，C_GAS为经验系数取0.6。

步骤三，确定当地动态网格长度尺度；

在这一步骤中，结合步骤一中的屏蔽函数F_GAS，以及步骤二中的Vreman动态系数C_DGAS，可得当地动态网格长度尺度Δ^*；

当地动态网格长度尺度Δ^*由下式给出：

Δ^*＝C_DGAS[(1-F_GAS)Δ_vol+F_GASΔ_max]

Δ_max＝max(Δ_x,Δ_y,Δ_z)

其中Δ_x为当地六面体网格的长，Δ_y为当地六面体网格的宽，Δ_z为当地六面体网格的高。

步骤四，构造尺度相关的调节函数；

在这一步骤中，按照k-ω系列湍流模型中对湍动能的模化方式，得原始模化的湍动能k_m。在本实施例中，以k-ω系列模型中SST k-ω湍流模型为例，按照SST k-ω湍流模型中对湍动能的模化方式，得原始模化的湍动能k_m；

根据当地网格长度尺度，基于湍流能谱通过积分得到实际应模化的湍动能k_u，由下式给出：

其中，C_k为柯尔莫哥洛夫常系数，取1.5；ε为实际的湍流耗散率；κ_c为可解湍流截断波数，由步骤三中的当地动态网格长度尺度Δ^*决定，如下式所示：

其中，π为圆周率，取3.14；

根据实际应模化的湍动能k_u、原始模化的湍动能k_m和步骤一中的屏蔽函数F_GAS，构造动态尺度相关的调节函数D_f，如图2所示；定义尺度之比为实际应模化的湍动能k_u和原始模化的湍动能k_m的比值，所述动态尺度相关的调节函数D_f为尺度之比相关的函数，由下式得出：

l_GAS＝(1-F_GAS)l_u+F_GASl_m

其中，l_u为网格相关尺度，l_m为SST k-ω湍流模型给出的湍流长度尺度，由下式得出：

其中，ω_m为SST k-ω湍流模型得到的原始模化的比耗散率；β^*为SST k-ω湍流模型中的常系数，取0.09。

步骤五，重构SST k-ω湍流模型的湍流粘性；

在这一步骤中，采用步骤四中的动态尺度相关的调节函数D_f对k-ω系列湍流模型中的湍流粘性ν_t进行调控，得到重构的湍流粘性ν_sfs。在本实施例中，以k-ω系列模型中SSTk-ω湍流模型为例，对SST k-ω湍流模型中的湍流粘性ν_t进行调控，得到重构的湍流粘性ν_sfs，由下式得出：

其中，a₁为SST k-ω湍流模型中的常系数，取0.31。

步骤六，使用重构的湍流粘性进行湍流模拟：

在这一步骤中，采用步骤五中重构的湍流粘性ν_sfs，计算雷诺应力，并对k-ω系列湍流模型的输运方程进行更新，替代k-ω系列湍流模型的原始输运方程中的湍流粘性ν_t，与k-ω系列模型结合得到所述基于Vreman动态系数耦合k-ω系列模型的网格自适应湍流模拟方法。在本实施例中，以k-ω系列模型中SST k-ω湍流模型为例，采用步骤五中重构的湍流粘性ν_sfs，计算雷诺应力，并对SST k-ω湍流模型的输运方程进行更新，替代SST k-ω湍流模型的原始输运方程中的湍流粘性ν_t所得到的新的输运方程，如下式所示：

将所得到的新的输运方程与SST k-ω湍流模型结合得到基于Vreman动态系数耦合k-ω系列模型的网格自适应湍流模拟方法，并用于后台阶算例的数值模拟。

采用全隐式耦合求解技术进行瞬态计算，时间步长均满足工程计算流体力学中的CFL条件。另外，为更好地显示本发明实施例的优点，选取k-ω系列模型中的SST k-ω湍流模型对后台阶算例进行了数值模拟，并与本发明的一种基于Vreman动态系数耦合k-ω系列模型的网格自适应湍流模拟方法的数值模拟结果进行了对比。

图3为采用k-ω系列模型中的SST k-ω模型计算的后台阶算例的湍流涡结构示意图，采用湍流粘性比进行着色。

图4为采用本发明一种基于Vreman动态系数耦合k-ω系列模型的网格自适应湍流模拟方法计算的后台阶算例的湍流涡结构示意图，采用湍流粘性比进行着色。

图3、图4的对比分析表明，本发明提出的一种基于Vreman动态系数耦合k-ω系列模型的网格自适应湍流模拟方法计算所得到的湍流涡结构解析能力强于SST k-ω模型计算所得到的结果，在相同的网格数目下能够捕捉更丰富的湍流结构，能够提供更加精确的流场细节。

以上所述仅为本发明专利的较佳实施例，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替代、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

综上而言，本发明所提出的一种基于Vreman动态系数耦合k-ω系列模型的网格自适应湍流模拟方法，基于当地速度梯度张量，构造Vreman动态系数，再识别当地网格大小，确定当地动态网格长度尺度Δ^*，进而通过湍流能谱积分构造尺度相关函数对湍流粘性进行重构，实现网格自适应模拟，有效克服了现有湍流混合模型对网格的经验依赖度高的问题。通过引入了Vreman动态系数，进一步拓宽了网格自适应湍流模拟方法的网格自适应性，在提升计算准确度的同时，可大幅减少计算耗费，显著加快湍流模拟进程，为复杂工程领域的流动预测提供新方法。

Claims (1)

1.一种基于Vreman动态系数耦合k-ω系列模型的网格自适应湍流模拟方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一，判断是否应用屏蔽函数；

步骤二，计算Vreman动态系数；

步骤三，确定当地动态网格长度尺度；

步骤四，构造尺度相关的调节函数；

步骤五，重构k-ω系列模型的湍流粘性；

步骤六，使用重构的湍流粘性进行湍流模拟；

①所述判断是否应用屏蔽函数包括：

结合所模拟的流动状态类型，判断是否采用屏蔽函数F_GAS，具体地，当所述流动状态类型为自由剪切流动，则不采用屏蔽函数，此时所述屏蔽函数F_GAS＝0；当所述流动状态类型为近壁流动，则采用屏蔽函数，所述屏蔽函数F_GAS可使用如：来源于DDES-SST模型中的F₁屏蔽函数、F₂屏蔽函数和来源于DDES-SA模型中的F_d屏蔽函数；

②所述计算Vreman动态系数包括：

基于当地速度梯度张量α_ij，构造Vreman动态系数C_DGAS；

所述Vreman动态系数C_DGAS由下式得到：

β_ij＝α_miα_mj

其中，S为应变率，C_GAS为经验系数取0.6；

③所述确定当地动态网格长度尺度包括：

结合步骤一中所述屏蔽函数F_GAS，以及步骤二中所述Vreman动态系数C_DGAS，确定当地动态网格长度尺度Δ^*；

所述当地动态网格长度尺度Δ^*由下式给出：

Δ^*＝C_DGAS[(1-F_GAS)Δ_vol+F_GASΔ_max]

Δ_max＝max(Δ_x,Δ_y,Δ_z)

其中，Δ_x为当地六面体网格的长，Δ_y为当地六面体网格的宽，Δ_z为当地六面体网格的高；

④所述基于湍流能谱积分耦合k-ω系列模型构造尺度相关的调节函数包括：

按照k-ω系列模型中对湍动能的模化方式，得原始模化的湍动能k_m，根据步骤三中所述当地动态网格长度尺度Δ^*，基于湍流能谱通过积分得到实际应模化的湍动能k_u；

所述实际应模化的湍动能k_u由下式得到：

其中，C_k为柯尔莫哥洛夫常系数，取1.5；ε为实际的湍流耗散率；κ_c为可解湍流截断波数，由步骤三中所述当地动态网格长度尺度Δ^*决定，如下式所示：

其中，π为圆周率，取3.14；

根据所述实际应模化的湍动能k_u、所述原始模化的湍动能k_m和步骤一中所述屏蔽函数F_GAS，构造动态尺度相关的调节函数D_f；定义尺度之比为所述实际应模化的湍动能k_u和所述原始模化的湍动能k_m的比值，所述动态尺度相关的调节函数D_f为所述尺度之比相关的函数，由下式得出：

l_GAS＝(1-F_GAS)l_u+F_GASl_m

其中，l_u为网格相关尺度，l_m为k-ω系列模型给出的湍流长度尺度，由下式得出：

其中，ω_m为k-ω系列模型得到的原始模化的比耗散率；β^*为k-ω系列模型中的常系数，取0.09；

⑤所述重构k-ω系列模型的湍流粘性包括：

采用步骤四中所述动态尺度相关的调节函数D_f对k-ω系列模型中的湍流粘性ν_t进行调控，得到重构的湍流粘性ν_sfs，由下式得出：

ν_sfs＝D_f·ν_t

⑥所述使用重构的湍流粘性进行湍流模拟包括：

采用步骤五中所述重构的湍流粘性ν_sfs，计算雷诺应力，并对k-ω系列模型的输运方程进行更新，替代k-ω系列模型的原始输运方程中的湍流粘性ν_t，与k-ω系列模型结合得到所述基于Vreman动态系数耦合k-ω系列模型的网格自适应湍流模拟方法。