CN116361927A - 面向高速飞行器复杂内流数值模拟的高精度湍流建模方法 - Google Patents

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CN116361927A CN202310643760.3A CN202310643760A CN116361927A CN 116361927 A CN116361927 A CN 116361927A CN 202310643760 A CN202310643760 A CN 202310643760A CN 116361927 A CN116361927 A CN 116361927A
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Abstract

本发明公开了一种面向高速飞行器复杂内流数值模拟的高精度湍流建模方法，包括：构建雷诺平均RANS方程；识别传统的湍流模式，基于Boussinesq假设的涡黏性模式，得到传统涡黏性模型；修正非线性因素，在传统涡黏性模型后面添加2个非线性项。本发明可以克服传统湍流模式无法准确预测非线性流场特征的缺陷，特别适合于表征亚/超声速飞行器中流动分离、二次流、激波/边界层干扰、膨胀波、马赫盘、强剪切层等具有强非线性的复杂流动现象和流场结构，且任何基于Boussinesq假设的涡黏模型均可以适用于该湍流建模方法，该发明方法可以显著提高亚/超声速飞行器复杂流动的计算精度，有助于准确预测飞行器及其推进系统的气动性能。

Description

面向高速飞行器复杂内流数值模拟的高精度湍流建模方法
技术领域
本发明涉及亚/超声速飞行器计算流体动力学领域，尤其在表征流动分离、二次流、激波/边界层干扰等方面，具体涉及一种面向高速飞行器复杂内流数值模拟的高精度湍流建模方法。
背景技术
高速飞行器的进气道或尾喷管等部件具有明显的亚/超声速内部流动特性，所形成的激波、膨胀波、马赫盘、强剪切层、流动分离以及分离再附着等典型结构和流场特征非常复杂，特别是内外流相互干涉产生的多波系多涡系强弱剪切层等结构对高速飞行器推进系统的稳定工作将产生非常大的影响。
随着高性能计算技术快速发展，计算流体动力学（CFD）已成为解决航空航天领域内复杂流动问题的重要手段，它将大大缩短飞行器的研制周期，并显著降低研发的经济成本。最常见的CFD数值模拟手段主要有三种，分别是直接数值模拟(DNS)方法、大涡模拟(LES)方法和雷诺平均N-S方程(RANS)方法。其中直接数值模拟方法计算最为准确，可以获得流场的精确信息。大涡模拟方法将流动分为大尺度涡和小尺度涡，且对大尺度涡运动进行直接模拟，对小尺度涡运动则通过建立亚格子模型体现其对大尺度涡运动的影响。
但直接数值模拟和大涡模拟所需计算资源往往较大，现有的计算资源难以满足高雷诺数流动数值模拟的需求。因此，雷诺平均RANS方法仍是工业界预测复杂流场结构的普遍做法，这就涉及到了湍流建模的问题。
RANS方法的预测结果极大依赖于湍流模型的精度。最常见的湍流模型是基于Boussinesq假设的线性涡黏性模型，例如一方程SA湍流模型和二方程SST湍流模型。涡黏性模型由于其计算量小、计算精度满足工业需要等因素被广泛使用。然而，随着复杂几何构型和高雷诺数流动的计算条件越来越苛刻，基于线性假设的涡黏性模型中考虑雷诺应力张量与应变率张量的单纯正比例关系，已不能满足复杂流场计算精度的要求，从而导致流场预测结果不理想。特别是对于进气道和尾喷管等飞行器推进系统中存在具有强非线性特征的流场结构例如激波、大小尺度涡、强剪切层等，这使得线性涡黏性模型并不能很好的捕捉到湍流流场的各向异性特征，这大大降低了RANS方法的计算精度。
为了改善传统涡黏性模型在描述强非线性流场特征方面的缺陷，本发明在Boussinesq假设基础上对雷诺应力项进行了非线性修正，提出了一种高精度的湍流建模方法，充分考虑了实际湍流场中可能存在的各向异性结构，这将显著改善超声速复杂内流计算的模拟精度，有助于捕捉到更加精细的流场结构特征。
发明内容
本发明的目的在于提出一种面向高速飞行器复杂内流数值模拟的高精度湍流建模方法，该方法构建得到的湍流模型能够更加准确的描述亚/超声速流动中可能出现的流动分离、二次流、激波/边界层干扰等流场非线性特征。
本发明采用的技术方案是：
一种面向高速飞行器复杂内流数值模拟的高精度湍流建模方法，包括以下主要步骤：
（1）构建雷诺平均RANS方程：以雷诺平均运动方程和脉动运动方程为基础，通过引入线性涡黏假设和非线性因素，从而建立描述湍流平均量的封闭方程组；
（2）识别传统的湍流模式：基于（1）中所构建的雷诺平均RANS方程，以基于Boussinesq关系的湍流模型为基础，得到湍流黏性系数和线性涡黏性雷诺应力表达式，得到传统涡黏性模型；
（3）修正非线性因素：在(2)得到的传统涡黏性模型后面添加2个非线性项，所述的非线性项是关于应变率张量、流场旋度和湍流黏度的函数关系，此非线性项包含了复杂流场结构的各向异性，使其更接近雷诺应力特性，从而得到高精度湍流模型。
上述技术方案中，进一步地，（2）中所述以基于Boussinesq关系的湍流模型为基础，本发明中是以传统湍流模式下SST k-ω模型或SA模型作为基础。
进一步地，（3）中在传统涡黏性模型基础上添加了2个非线性项，具体地，其中第一个非线性项是关于归一化旋转张量和传统雷诺应力项乘积的函数，归一化旋转张量考虑了流场结构的旋转特性，包括涡旋强度和方向，将其与传统雷诺应力项相结合，用于识别流场结构的各向异性的非线性特征。
其中第二个非线性项是关于湍流黏度和流场旋度乘积的函数，其表示形式与传统涡黏性类似，均将湍流的非线性因素考虑在湍流黏度中，但区别在于将流场剪切应变关系替换成了流场旋度的影响。
进一步地，（3）中具体为：
在（2）得到的传统涡黏性模型中，雷诺应力项
Figure SMS_1
表示为：
Figure SMS_2
(i,j,k =1,2,3)
对雷诺应力项进行修正，添加2个非线性项，所述非线性项是关于归一化旋转张量
Figure SMS_3
、流场旋度Wmn、湍流黏度系数μt的相关函数，修正后的雷诺应力项为：
Figure SMS_4
Figure SMS_5
Figure SMS_6
其中，i、j、k分别表示坐标分量，下标ij为张量下标，ik、jk同理；οik是反对称的归 一化旋转张量，
Figure SMS_7
为克罗内克尔符号(i=j,
Figure SMS_8
; i≠j,
Figure SMS_9
)，
Figure SMS_10
为流场旋度，其中 m、n表示i、j、k三个方向的张量下标。
Figure SMS_11
为流体的速度分量。
Figure SMS_12
为常数；
修正后的模型即为高精度湍流模型。
进一步地，
Figure SMS_13
表示形式为：
Figure SMS_14
Figure SMS_15
Figure SMS_16
Figure SMS_17
Figure SMS_18
Figure SMS_19
Figure SMS_20
Figure SMS_21
其中：
Figure SMS_22
为经验常数，
Figure SMS_23
为分子运动粘度，
Figure SMS_24
为SA模型湍流黏度变量，在壁面 y=0处，fw=1；随着y增大，逐渐远离壁面，fw逐渐减小，直至到边界层外变为0；常系数cw2= 0.3, cw3=2, κ=0.41，
Figure SMS_25
，
Figure SMS_26
，
Figure SMS_27
。
经过反复调试，常数取值为
Figure SMS_28
；且常数α1取为0.16；当忽略函数f w 即f w =0时，湍流模型的精度会有所下降。
本发明提出的一种面向高速飞行器复杂内流数值模拟的高精度湍流建模方法，主要有益效果在于：
1）该湍流建模方法特别适合于表征亚/超声速飞行器中流动分离、二次流、激波/边界层干扰、膨胀波、马赫盘、强剪切层等具有强非线性的复杂流动现象和流场结构。
2）不受传统湍流模型的限制，任何基于Boussinesq假设的涡黏模型均可以应用在该湍流建模方法的修正之中，起到对原本湍流模型扩展的作用，且不影响原本湍流模型的模拟精度。
3）非线性项的修正虽然稍影响了整个RANS方法的计算效率，但对复杂流场的捕捉效果会更好，进而计算精度会大大提高。
附图说明
图1：是本发明的高精度湍流建模方法及数值模拟实施流程图；
图2：是本发明方法的实例1关于超声速方管不同位置的速度分布图，其中(2a)是对角线上轴向速度分布；(2b)是壁面线上轴向速度分布；阐述了方管超声速Ma3.9内流下流场结果与实验值精度对比；
图3：是本发明方法的实例1关于超声速方管摩阻系数对比分布图，阐述了本发明方法的计算精度；
图4：是本发明方法的实例1关于超声速方管不同截面上的二次流分布图，阐述了本发明方法对于流动分离和二次流的捕捉效果；
图5：是本发明方法的实例2关于飞行器发动机隔离段几何及计算域图；
图6：是本发明方法的实例2关于飞行器发动机隔离段出口马赫数分布图；
图7：是本发明方法的实例2关于SA和SA-QCR两种模型的数值纹影图，显示了本发明方法关于内流场激波串的捕捉能力。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明的技术方案作进一步地详细说明。
本发明提供的一种面向高速飞行器复杂内流数值模拟的高精度湍流建模方法，主要运用于对亚/超声速复杂流动现象进行数值求解，可以显著提高流场的求解精度。其具体技术方案步骤如下：
（1）构建雷诺平均RANS方程。RANS方法是对描述流体运动的纳维-斯托克斯(N-S)控制方程进行系综平均，得到雷诺平均RANS控制方程。但RANS控制方程中存在并未封闭的雷诺应力项τij，因此需要通过湍流建模以使得这些项得以封闭，控制方程才得以求解。
构建雷诺平均RANS方程是以雷诺平均运动方程和脉动运动方程为基础，通过引入一系列线性涡黏假设和非线性因素，从而建立一组描述湍流平均量的封闭方程组。
（2）识别传统的湍流模式。传统的湍流建模方法在总体上可划分为基于Boussinesq假设的涡黏性模式和基于雷诺应力输运方程的二阶矩封闭模式，其中本发明方案主要基于Boussinesq假设的涡黏性模式，同时考虑了二阶矩模式的非线性因素。
本发明方案中可以选择任何基于Boussinesq关系的模型作为基础，通常采用SSTk-ω模型或SA模型作为整个模型的基础。该SST k-ω模型在壁面附近采用k-ω模型，在边界层边缘和自由剪切层采用k-ε模型，并通过混合函数来过渡。其主要考虑了湍流剪切应力的输运，能够使涡黏性在不同条件下受到限制，较好地预测强逆压梯度和流动分离。
湍流黏性系数μt表示形式为：
Figure SMS_29
(1)
Figure SMS_30
(2)
线性Boussinesq假设：
Figure SMS_31
(3)
k-ω两方程模型具体表示成：
Figure SMS_32
(4)
Figure SMS_33
(5)
其中ρ是密度，xi、xj、xk (下标i,j,k=1,2,3)为三个方向坐标，ui、uj、uk是流体在三 个坐标方向速度，t是流动时间，
Figure SMS_34
是克罗内克尔符号(i=j,
Figure SMS_35
; i≠j,
Figure SMS_36
)，Sij是 剪切应变率张量，
Figure SMS_37
是湍流动能，
Figure SMS_38
是耗散率，
Figure SMS_39
是动力黏度系数，
Figure SMS_40
是湍流运动黏度系数， α1, β*, σk, σω, γ均是常数，Ω表征涡量大小，当|x j |小于边界层厚度时,F 1 = 0; 否则F 1 = 1。
该湍流建模方法通过识别传统的湍流模式，得到湍流黏性系数和线性涡黏性雷诺应力的表示形式。
（3）修正非线性因素。传统湍流模式存在重要缺陷：雷诺应力与应变率的线性关系忽略了雷诺应力的各向异性，这使得基于传统湍流模型的数值模拟无法准确预测出流动分离、二次流、激波、强剪切层等流场结构，与真实结果通常存在较大差异。
本发明方法是在传统Boussinesq假设上作了非线性因素修正，使其更接近雷诺应力特性，并且这种修正能够拓展到基于Boussinesq关系的任何湍流模型上。具体修正过程如下：
该湍流建模方法在雷诺应力项
Figure SMS_41
基础上的修正形式τij表示如下：
Figure SMS_42
(6)
Figure SMS_43
(7)
Figure SMS_44
(8)
Figure SMS_45
(9)
该修正方法的特点是在传统涡黏性模型后面添加了2个非线性项，包含了复杂流 场结构的各向异性特征。整体上所增加的非线性项是关于归一化旋转张量
Figure SMS_46
、流场旋度Wmn (下标m, n为1, 2, 3, 分别表示x, y, z三个方向)、湍流黏度μt的相关函数。
具体地，其中第1个非线性项是关于归一化旋转张量和传统雷诺应力项乘积的函数。归一化旋转张量考虑了流场结构的旋转特性(包括涡旋强度和方向)，将其与传统雷诺应力项相结合，可以识别流场结构的各向异性等非线性特征。
具体地，其中第2个非线性项是关于湍流黏度μt和流场旋度W mn 乘积的函数。其表示形式与传统雷诺应力类似，均将湍流的非线性因素考虑在湍流黏度中，但区别在于将流场剪切应变关系替换成了流场旋度的影响。
两个新增加非线性项常数
Figure SMS_47
的表示形式为：
Figure SMS_48
(10)
Figure SMS_49
(11)
经过反复调试和典型算例实施测试，在该湍流建模方法中常系数取值为
Figure SMS_50
， 常数α1取为0.16；当忽略函数f w 时，f w =0。而当考虑fw作用时，
Figure SMS_51
(12)
Figure SMS_52
(13)
Figure SMS_53
(14)
Figure SMS_54
(15)
Figure SMS_55
(16)
Figure SMS_56
(17)
Figure SMS_59
与前面流场旋度Wmn含义一样，
Figure SMS_63
是边界层第1层网格高度，y是离壁面的距离。 在壁面y=0处，fw=1；随着y增大，逐渐远离壁面，fw逐渐减小，直至到边界层外变为0，常系数 cw2=0.3, cw3=2, κ=0.41，
Figure SMS_67
，
Figure SMS_60
，
Figure SMS_64
；公式（12）-（17）联合即可求得fw，其 中，
Figure SMS_68
为分子运动粘度，
Figure SMS_70
为SA模型湍流变量，其余未给出含义的参数如
Figure SMS_57
、
Figure SMS_61
、
Figure SMS_65
、
Figure SMS_69
、
Figure SMS_58
、
Figure SMS_62
、
Figure SMS_66
均为中间符号。
在该湍流建模方法中，由于模型常量受具体物理问题和壁面边界的影响，因此 C’cr1, C’cr2, Cfw1, Cfw2, cw2,cw3, κ，
Figure SMS_71
.的取值均经过反复调试后确定，且满足一 定的普适性。
本发明的上述方法其主要实施过程包含如下（见图1）：
Step1: 对流场进行几何构型建模，构成数值模拟的物理域。
Step2: 根据几何模型，进行流场网格划分，构建数值模拟的计算域。特别注意网格划分需要考虑网格的疏密分布，以便得到质量优良的网格。将网格计算域导入流体求解器中，读取相关网格信息和几何边界信息。
Step3: 在流体求解器中选择RANS方法进行求解，由此构造了雷诺平均RANS输运方程。
Step4: 选择传统的SA或SST k-ω模型，识别μt, τij, k和ω的具体表示形式，设置常系数α1, β*, σk, σω, γ取值。
Step5: 二次开发修正，将该湍流建模方法的非线性项添加到传统模型之中，设置Wik和οik的计算形式和常系数C’cr1, C’cr2, Cfw1, Cfw2的取值。
Step6: 获得新构造的SA-QCR或SST-QCR模型，使得整个RANS平均方程得以封闭。
Step7: 设置RANS方程时间项、无黏通量项、黏性通量项、压力梯度项的求解格式和处理方法。
Step8: 输入计算域物理边界条件，包括进口、出口、壁面、远场等。对整个计算域进行初始化赋值，并设置计算迭代步数和时间步长。
Step9: 设置误差判据和流动时间，进行迭代计算。
实施例1：
具体过程为：该例的几何模型高度和宽度为单位长度D=1、长度为52D的方管，计算采用的入口条件为：Ma∞=3.9, T∞=520, ReD=508000. 控制方程选用RANS，无粘通量采用Roe格式，通量限制器采用Vanalbada，湍流模型采用SA、SA-QCR2020、SST、SST-QCR2020等四种。网格选择三套网格做网格无关性验证，分别为：Grid1（48384）、Grid2（387072）、Grid3（3096575）。由网格无关性验证结果可知Grid2为合适的网格。
图2阐述了四种湍流模型计算结果在对角线上轴向速度分布和壁面线上轴向速度分布与实验值的对比结果，可见四种模型均能正确预测出速度变化趋势。
由图2中的（2a）可分析出线性SA、SST模型在对角线上的速度值预测偏小，其平均相对误差分别为8.9%和8.1%；而本发明方法构造的SA-QCR和SST-QCR模型的平均相对误差分别为2.2%和4.8%。
由图2中的（2b）知SA、SST对壁面线上的速度值与实验值对比偏大，平均相对误差分别为1.7%和2.4%；本发明方法构造的SA-QCR和SST-QCR模型的平均相对误差分别为1.4%和1.1%。
图3阐述了方管X/D=50截面上的摩阻分布，可见本发明方法构造的QCR模型能够准确预测出摩阻的变化趋势，且SA-QCR模型的预测值与实验值吻合较好，平均相对误差仅为1.7%，而SA和SST模型的预测值与实验值的平均相对误差均在10%以上。
图4阐述了涡量分布结果，可知本发明方法构造的SA-QCR模型成功地预测了角涡的存在，在拐角区域的雷诺应力梯度会诱导了二次流的产生，从拐角诱导出的二次流的存在会改变方管自入口流入的超声速流动。而线性的SA、SST模型缺乏预测二次流的能力，导致对方管的计算预测结果不理想。
本发明方法构造的QCR模型由于加入了非线性项，具备预测非线性雷诺应力的能力，能够预测出由雷诺应力梯度不同产生的二次流的存在，弥补了SA、SST模型的不足，能够很好地对流动过程做出预测。
实施例2：
具体过程为：隔离段是高超声速推进系统中关键部分，隔离段可以隔离燃烧室对进气道的干扰，并通过隔离段内的激波串将来流减速增压，为燃烧室提供稳定且较均匀的高压来流。因此，隔离段的性能优良与否将会直接影响到超燃冲压发动机的整体性能、进气道的稳定性及发动机燃烧室的燃烧效率，对隔离段的研究有着重要的工程意义。
本实例为阐述湍流模型的准确性，选取其中一个隔离段模型（见图5）进行数值计算并与实验值对比，该模型的截面直径为0.06985m，长度直径比为8.27，长度为0.578m。来流马赫数Ma为2.60，雷诺数为Reθ=2.67×104。
计算采用RANS方法，无粘通量采用Roe格式，通量限制器采用Vanalbada。采用四种湍流模型SA、SA-QCR、SST、SST-QCR进行数值模拟，共设计3套网格，网格数量分别为648880、921914、1243764。从网格无关性分析可选择数量为921914的网格进行数值模拟。
隔离段的出口即为燃烧室进口，隔离段存在的重要作用即是为燃烧室提供稳定均匀的来流，隔离段出口的出口参数直接影响燃烧室的稳定性，进而影响整个冲压发动机的推进效率。
图6阐述了出口截面处沿Z轴的马赫数变化情况，三种反压比工况下，主流区域均为超声速流动，无论SA模型或是SA-QCR模型，对于出口马赫数变化趋势预测一致，即反压比较小时，除壁面流动马赫数较低外，主流区域的中心部分马赫数曲线下凹，流动不均匀。随着反压比的增加，主流区域马赫数的非均匀性减小，且整体马赫数下降。可以预测，随着反压比的增加，隔离段出口处的马赫数将完全处于亚声速状态，该过程可以完成发动机工作模态的转变。
对比分析SA和SA-QCR两种模型的区别，可见本发明方法构造的SA-QCR模型的预测结果均高于SA模型的预测结果。
图7阐述了SA和SA-QCR两种模型的数值纹影，分析可知这两种模型主要有两点不同，分别为预测的激波串起始位置不一致和激波串的数量和间距不同，激波串数目分别是5个和6个，相邻虚线表示激波串的间距。
本发明方法构造的SA-QCR模型所预测的激波串起始位置与实验值一致，壁面剪应力更加接近真实值，从而能更加真实的反应出激波串状态。
本发明方法构造的SA-QCR模型预测的激波串间距大于SA模型且激波串且数量更多。激波串间距越大，流体加速的时间会越长，将导致在出口速度更大。激波串数量增加将使得激波串区域更长，从而本发明方法构造的SA-QCR模型所预测的隔离段内流场正处于激波串区域，而SA模型预测在隔离段出口处已达到混合区域。
以上实施例仅用于说明本发明的设计思想和特点，其目的在于使本领域内的技术人员能够了解本发明的内容并据以实施，本发明的保护范围不限于上述实施例。所以，凡依据本发明所揭示的原理、设计思路所作的等同变化或修饰，均在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种面向高速飞行器复杂内流数值模拟的高精度湍流建模方法，其特征在于，包括以下主要步骤：
（1）构建雷诺平均RANS方程：以雷诺平均运动方程和脉动运动方程为基础，通过引入线性涡黏假设和非线性因素，从而建立描述湍流平均量的封闭方程组；
（2）识别传统的湍流模式：基于（1）中所构建的雷诺平均RANS方程，以基于Boussinesq关系的湍流模型为基础，得到湍流黏性系数和线性涡黏性雷诺应力表达式，得到传统涡黏性模型；
（3）修正非线性因素：在（2）得到的传统涡黏性模型后面添加2个非线性项，所述的非线性项是关于应变率张量、流场旋度和湍流黏度的函数关系，此非线性项包含了复杂流场结构的各向异性，使其更接近雷诺应力特性，从而得到高精度湍流模型。
2. 根据权利要求1所述的一种面向高速飞行器复杂内流数值模拟的高精度湍流建模方法，其特征在于：（2）中所述以基于Boussinesq关系的湍流模型为基础，是以传统湍流模式下SST k-ω模型或SA模型作为基础。
3.根据权利要求1所述的一种面向高速飞行器复杂内流数值模拟的高精度湍流建模方法，其特征在于：（3）中在传统涡黏性模型基础上添加了2个非线性项，具体地，其中第一个非线性项是关于归一化旋转张量和传统雷诺应力项乘积的函数，归一化旋转张量考虑了流场结构的旋转特性，包括涡旋强度和方向，将其与传统雷诺应力项相结合，用于识别流场结构的各向异性的非线性特征。
4.根据权利要求1所述的一种面向高速飞行器复杂内流数值模拟的高精度湍流建模方法，其特征在于：（3）中在传统涡黏性模型基础上添加了2个非线性项，具体地，其中第二个非线性项是关于湍流黏度和流场旋度乘积的函数，其表示形式与传统涡黏性类似，均将湍流的非线性因素考虑在湍流黏度中，但区别在于将流场剪切应变关系替换成了流场旋度的影响。
5.根据权利要求1所述的一种面向高速飞行器复杂内流数值模拟的高精度湍流建模方法，其特征在于：（3）中具体为：
在（2）得到的传统涡黏性模型中，雷诺应力项
Figure QLYQS_1
表示为：
Figure QLYQS_2
(i,j,k =1,2,3)，
对雷诺应力项进行修正，添加2个非线性项，所述非线性项是关于归一化旋转张量
Figure QLYQS_3
、流场旋度Wmn、湍流黏度系数μt的相关函数，修正后的雷诺应力项为：
Figure QLYQS_4
，
Figure QLYQS_5
，
Figure QLYQS_6
，
其中，下标i、j、k分别表示坐标分量，下标ij为张量下标，ik、jk同理；
Figure QLYQS_9
是湍流动能，οik是归一化旋转张量，/>
Figure QLYQS_11
为克罗内克尔符号，满足i=j，/>
Figure QLYQS_12
，i≠j，/>
Figure QLYQS_8
，/>
Figure QLYQS_10
为流场旋度，其中mn表示i、j、k三个方向的张量下标，/>
Figure QLYQS_13
、/>
Figure QLYQS_14
为流体的速度分量，xi、xk 为下标对应方向坐标，/>
Figure QLYQS_7
为常数；修正后的模型即为高精度湍流模型。
6.根据权利要求5所述的一种面向高速飞行器复杂内流数值模拟的高精度湍流建模方法，其特征在于：
Figure QLYQS_15
表示形式为：
Figure QLYQS_16
，
Figure QLYQS_17
，
Figure QLYQS_18
，
Figure QLYQS_19
，
Figure QLYQS_20
，
Figure QLYQS_21
，
Figure QLYQS_22
，
Figure QLYQS_23
，
其中：
Figure QLYQS_25
为经验常数，/>
Figure QLYQS_27
为分子运动粘度，/>
Figure QLYQS_29
为SA模型湍流黏度变量，/>
Figure QLYQS_26
为ij张量下流场旋度，Sij是剪切应变率张量，/>
Figure QLYQS_28
是边界层第1层网格高度，y是离壁面的距离，在壁面y=0处，fw=1；随着y增大，逐渐远离壁面，fw逐渐减小，直至到边界层外变为0；常系数cw2=0.3,cw3=2, κ=0.41，/>
Figure QLYQS_30
，/>
Figure QLYQS_31
，/>
Figure QLYQS_24
。
7.根据权利要求6所述的一种面向高速飞行器复杂内流数值模拟的高精度湍流建模方法，其特征在于：经过反复调试，常数取值为
Figure QLYQS_32
；且常数α1取为0.16；当忽略函数f w 即f w =0时，湍流模型的精度会有所下降。
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