CN115186529B - 一种基于贝叶斯分析的石拱桥安全评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于贝叶斯分析的石拱桥安全评估方法，包括：确定有关结构性能的评估参数，并采取查找文献与无伤测量的方法，进行数据获取；基于实测与文献数据建立三维非线性有限元或二维刚性块极限模型；通过敏感性分析，提取出与结构能力最相关的参数；赋予关键参数概率；结合贝叶斯基础理论，并通过蒙特卡洛抽样法，获取关键参数的后验概率分布函数；进行基于可靠性理论分析的安全评估，计算失效概率和可靠度指标。本发明的有益效果是：通过引入参数不确定度，解决了中国古代石拱桥结构评估过程中，出于对文物自身保护的原因，导致的参数数据较少的问题。

Description

一种基于贝叶斯分析的石拱桥安全评估方法

技术领域

本发明涉及桥梁结构安全评估领域，尤其涉及一种基于贝叶斯分析的石拱桥安全评估方法。

背景技术

石拱桥作为一种传统土木建筑结构，曾是我国最为重要的用于交通运输的桥梁之一，为中国的经济发展交流做出了显著的贡献，也见证了中华民族数千年来生生不息的繁华。其中，以赵州桥、卢沟桥为代表的石拱桥，凭借独特的结构特征和大气宏伟的形态外观享誉世界，成为桥梁建设史上的瑰宝。

随着国民经济的发展，大量老旧拱桥已难以满足日益增长的交通运输需求，在运营过程中出现了较多结构破坏现象，如主腹拱圈开裂、防水层破坏或失效，桥墩台基础破坏等。因此，伴随运输和承载能力的逐渐丧失，加之城市交通版图的重新规划，石拱桥的历史与文化价值逐渐取代经济价值，成为其主要价值体现。

对于古代石拱桥的结构评估，国内采用的传统方法主要有两种：

一种是一是传统的单一安全系数法，这种方法的优点十分明显：应用极其简单，且过程已经成熟完备。但是缺点也是显而易见的：过分的依靠工程经验，存在大量主观因素，没有考虑各种参数的不确定性，可能会导致评估结果和实际脱节。

另一种则是基于可靠度理论的，由分项系数表示的概率极限状态设计法。概率极限状态设计法是将影响结构安全的各种参数视为随机变量，用概率论和数理统计方法来分析参数，再用可靠度理论分析结构在使用期限内满足基本要求的概率。但这种方法仍旧存在局限性，虽然考虑了部分参数的不确定性，但是由于数据较难获取，部分数据仍依靠工程经验。

新世纪以来，国家大大提高了对历史文物的保护力度。作为中国桥梁建设史的重要组成部分，老旧拱桥所承载的历史，是不可再生、不可替代的宝贵资源。面对老旧石拱桥结构病害日益加剧的现状，对老旧石拱桥开展结构性能评估，保证其安全性、维护其历史文化价值，并借此走出一条符合我国国情的文物保护之路十分紧迫。

发明内容

为了解决上述问题，本发明提供了一种基于贝叶斯分析的石拱桥安全评估方法，主要包括：

S1：确定拱桥的相关评估参数并开展实桥数据测量；

S2：基于步骤S1测量得到的数据与文件数据建立数值模型；

S3：根据步骤S1测量得到的数据对中国古代石拱桥进行敏感性分析，得到关键参数；

S4：结合贝叶斯基础理论和蒙特卡洛抽样法，获取关键参数的后验预测分布函数；

S5：将经过后验预测分布函数得到的数值输入至数值模型中，采用极限状态原则，结合数值模型的输出结果将拱桥结构划分为安全区域与失效区域，并得到负荷曲线与安全荷载曲线，通过比较负荷曲线与安全荷载曲线，得到拱桥结构的失效概率和可靠度指标。

进一步地，步骤S1中测量数据的方法包括：

激光扫描技术和探地雷达方法：进行详细的几何测量，获得更全面的几何特征数据；

通过运行模态分析进行动态识别试验的方法：获得石拱桥固有频率数据和振型；

间接声波冲击法：获得有关石拱桥力学性能的其它信息，包括泊松比和杨氏模量；

时域有限差分模型：根据得到的精确几何图形建立逼真的模型，通过将得到的合成数据与现场检测数据进行比较，从而得到更多未知的结构细节。

进一步地，步骤S2中，所述数值模型为三维非线性有限元模型或二维刚性块极限分析模型。

进一步地，步骤S3中，敏感性分析的具体过程为：

采用参数响应的相对变化率与桥梁整体结构响应的相对变化率之比来表示该参数的重要程度，应用下面的敏感性公式计算参数的关键重要度：

式中，b_c(i)表示第i个参数的关键重要度；Y表示桥梁的结构响应；X表示参数的平均响应；x_i表示第i个参数的输入数据；y_i表示在输入x_i后桥梁结构响应数值；c_v表示第i个参数的变异参数；

定义极限重要度b_lim，若b_c(i)≥b_lim，则判定该参数为关键参数，并赋予相关的概率密度函数考虑到可靠性分析中；若b_c(i)＜b_lim，则该参数不予考虑。

进一步地，变异参数c_v为：

μ和σ分别表示各参数(θ_i)的平均值以及标准差。

进一步地，首先，假设概率分布函数模型未知参数为θ＝(θ₁,θ₂)，θ代表了关键参数的不确定性；

其次，根据经验选取先验分布，或者选取无信息先验分布，该双参数模型表示为g_x(x|θ)，其联合概率密度g(θ₁,θ₂)用于描绘了关键参数x当前的不确定性；

根据以上理论，则后验概率分布表示为g(θ₁,θ₂|ε)：

g(θ₁,θ₂|ε)＝c·L(θ₁,θ₂|ε)g(θ₁,θ₂)

其中L(θ₁,θ₂|ε)为样本ε的极大似然估计，c为归一化常数；

最后计算出关键参数x的后验预测分布函数：

θ₁,θ₂分别表示第1个未知参数和第2个未知参数。

进一步地，步骤S4中，采用蒙特卡洛抽样法用于获取后验分布样本点，基于拒绝-采样的贝叶斯计算的具体操作流程如下:

S4.1：对概率分布函数模型未知参数θ的连续变量进行离散化处理，θ＝(θ₁,θ₂)，采用拒绝采样法从θ＝(θ₁,θ₂)中抽样，得到样本

S4.2：选用构图法，将拒绝-接受抽样得到的(θ₁,θ₂)分布代入函数g_x(x|θ₁,θ₂)，分布获得{x⁽¹⁾,…,x⁽ⁿ⁾}。

进一步地，步骤S5中，得到拱桥结构的失效概率和可靠度指标的过程如下：

首先，构造结构功能函数：

Z＝R-S＝g(R,S)

式中，R是阻力，S是荷载影响，R、S都是相互独立的正态随机变量，所以Z也是正态分布；Z＞0时，结构处于可靠状态；Z＝0时，结构处于极限状态；Z＜0时，结构处于失效状态；

然后，计算拱桥结构的失效概率和可靠度指标，失效概率P_f为：

实际桥梁的可靠度指标β为：

其中，μ_R和μ_S分别表示阻力R和荷载影响S的平均值，σ_R和σ_s分别表示阻力R和荷载影响S的标准差，μ_Z和σ_Z分别表示结构功能参数Z的平均值和标准差；

根据上述结果，结合结构可靠性理论验证石拱桥安全性能，β≥β_T，拱桥桥梁安全，其中β_T为可靠度指标的目标值。

本发明提供的技术方案带来的有益效果是：本发明提出的基于贝叶斯理论的评估框架，首先通过无损测量技术与文献查找的方式获取数据，大大降低了因为传统测量方法导致的桥体自身损伤；其次根据实际情况，选择建立三维非线性有限元模型或二维刚性块极限模型，前者考虑横向效应精度高，后者简化了计算，两种建模选择大大加强了该发明的灵活性；接着进行的敏感度分析，则进一步减少了后续由于蒙特卡洛抽样法导致的庞大计算量，提高了时间效益；然后进行贝叶斯数据更新，给关键参数赋予参量，考虑了由于地质，环境，结构等等因素导致的不确定度，并在蒙特卡洛抽样法的进行下，得到该些参量的后验分布，解决了传统评估方法中过分依赖工程经验的问题，也解决了中国古代石拱桥结构评估过程中，出于对文物自身保护的原因，导致的参数数据较少的问题；最后采用基于可靠度理论的结构评估方法，以概率的方式描述结构失效。相较于传统方法，本发明解决了因为不确定度导致的桥梁加固偏差，即未能采取充分的加固措施以至于桥梁因为环境和自重继续破坏，或者过度采取加固措施造成对文物价值的人为破坏。

附图说明

下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：

图1是本发明实施例中一种基于贝叶斯分析的石拱桥文物安全评估方法的流程图。

图2是本发明实施例中蒙特卡洛抽样过程示意图。

具体实施方式

为了对本发明的技术特征、目的和效果有更加清楚的理解，现对照附图详细说明本发明的具体实施方式。

本发明的实施例提供了一种基于贝叶斯分析的石拱桥文物安全评估方法。

请参考图1，图1是本发明实施例中一种基于贝叶斯分析的石拱桥文物安全评估方法的流程图，具体包括：

S1：确定拱桥的相关评估参数并开展实桥数据测量。为了尽可能的避免拱桥文物受到损坏，本框架采用基于无伤检测技术测量参数的方法和文献设计文档查找法；

S2：基于测量得到的实际拱桥数据与文件数据(通过查找文献，设计文件等获取的数据)在ansys软件中建立的数值模型。所述数值模型采用三维非线性有限元模型或二维刚性块极限分析模型，用于对数值进行分析，后面计算失效概率。前者具有更高的精度，但需要极大的计算量，后者虽然在某些情况下的精度有所欠缺，但是其计算较小；

S3：根据步骤S1测量得到的数据对拱桥进行敏感性分析，得到关键参数。即对先前测得的各桥梁参数进行敏感性分析筛选得到最关键的影响参数，然后在之后的过程中赋予其概率分布，而其他重要性较低的参数则认为其为确定性参数；

S4：结合贝叶斯基础理论，并通过蒙特卡洛抽样法，获取关键参数的后验概率分布函数，用于进行数据更新。

S5：依据极限状态原则划分安全区域与失效区域，比较负荷曲线与安全荷载曲线，估计拱桥结构的失效概率和相关的可靠性指标。比较可靠性指标值与以往文献或现在认可的标准中定义的理想值，对石拱桥进行安全评估。

在本实施例中，步骤S1中数据获取具体方法为：

激光扫描技术和探地雷达方法：进行详细的几何测量，获得更全面的几何特征数据。例如桥梁外部包络的数据，拱顶内部环石的厚度，填充物的分层等未知的几何数据和隐藏特征；

通过运行模态分析进行动态识别试验：可以获得石拱桥固有频率数据和振型；

间接声波冲击法：可以获得有关石拱桥力学性能的其它信息，例如泊松比和杨氏模量；

时域有限差分模型：可以根据得到的精确几何图形建立逼真的模型，通过将得到的合成数据与现场检测数据进行比较，从而得到更多未知的结构细节；

文献和设计文档获得桥梁的几何形状和材料特性。

在本实施例中，步骤S3中敏感性分析具体为：

鉴于评估过程涉及的大量变量参数类型以及不同参数对桥梁整体结构的不同影响，为减少安全评估的时间复杂度，降低评估成本，在采样过程前，对变量进行敏感性分析，筛选出对结构响应影响最大的关键性参数。关键重要度分析是在不考虑参数本身的数值变化，或者说假定各参数数值变化相等的情况下，分析各参数对桥梁结构响应的影响程度。关键重要度用b_c(i)表示，b_c(i)数值越大，它对结构的影响程度越大，反之亦然。

采用参数响应的相对变化率与桥梁整体结构响应的相对变化率之比来表示该参数的重要程度，应用敏感性公式计算参数的关键重要度：

式中b_c(i)表示第i个参数的关键重要度；Y表示桥梁的结构响应；X表示参数的平均响应；x_i表示第i个参数的输入数据。参数输入数据x_i通过查阅历史文献获得；y_i表示在输入x_i后桥梁结构响应数值；c_v表示第i个参数的变异参数。

为消除测量尺度和量纲的影响且能够对概率分布离散程度进行归一化度量，引入变异参数。

从历史文献和设计资料中收集得到各参数(θ_i)的平均值μ以及标准差σ，计算变异参数：

为筛选出关键参数，定义极限重要度b_lim，若b_c(i)≥b_lim，则判定该参数为关键参数，并赋予相关的概率密度函数考虑到可靠性分析中；若b_c(i)＜b_lim，则该参数不予考虑。

在本实施例中，步骤S4贝叶斯基础理论具体为：

在上述在敏感度分析的步骤之后，为了减少计算量，故只将概率密度函数分配给筛选出的对拱桥结构性能影响最大的关键参数。采用基于贝叶斯理论的概率分析，根据贝叶斯范式将概率分配给关键参数，以此来描述这些参数的不确定性。

首先，假设模型未知参数为θ＝(θ₁,θ₂)，θ代表了关键参数的不确定性。

其次，根据经验选取先验分布,或者选取无信息先验分布(降低先验分布的选取对后分布的影响，来保证该概率分析的可信度)。该双参数模型可以表示成g_x(x|θ)，其联合概率密度g(θ₁,θ₂)则是描绘了关键参数x当前的不确定性。

此时先验关于x的边缘概率分布为：

然后通过贝叶斯理论更新描述关键参数x当前不确定性的先验概率分布g(θ₁,θ₂)。通过贝叶斯定理可得：

式子可简化为：

P(θ₁,θ₂|X)＝c·P(X|θ₁,θ₂)P(θ₁,θ₂)

根据以上理论，则后验概率分布可以表示为g(θ₁,θ₂|ε)：

g(θ₁,θ₂|ε)＝c·L(θ₁,θ₂|ε)g(θ₁,θ₂)

其中L(θ₁,θ₂|ε)为样本ε的极大似然估计，c为归一化常数。最后计算出关键参数x的后验预测分布，如下：

在本实施例中，步骤S4蒙特卡洛抽样法具体过程为：

为了获取后验分布样本点，基于拒绝-采样的贝叶斯计算的具体操作流程如下:

S4.1：在贝叶斯更新中，已经假设了模型未知参数为θ＝(θ₁,θ₂)，对θ的连续变量进行离散化处理，采用拒绝采样法从θ＝(θ₁,θ₂)中抽样，得到样本

如图2所示，为了满足步骤S4.1的目的，需要进行如下操作：

首先，绘制出参数θ₂的函数图像g(θ₂)；

其次，根据已得出的θ₂绘制θ₁在θ₂条件下的函数图像g(θ₁|θ₂)；

然后，取样本ε＝{x₁,…x_n}，代入公式

计算得最大似然函数L(θ₁,θ₂|ε)；

最后，选取在(0，1)上均匀分布的函数u，如果u≤L(θ₁,θ₂|ε),则认为该(θ₁,θ₂)被接受，并赋值给g(θ₁,θ₂|ε)，反之则被拒绝。

S4.2：选用构图法，将拒绝-接受抽样得到的(θ₁,θ₂)分布代入函数g_X(x|θ₁,θ₂)，分布获得{x⁽¹⁾,…,x⁽ⁿ⁾}。操作如下：

绘制x⁽¹⁾在

条件下的函数图像

此后同理，绘制

图像，绘制

图像。

在本实施例中，步骤S5安全评估流程具体为：

构造结构功能函数：

Z＝R-S＝g(R,S)

式中R是阻力，S是荷载影响，R、S都是相互独立的正态随机变量，所以Z也是正态分布。Z＞0时，结构处于可靠状态；Z＝0时，结构处于极限状态；Z＜0时，结构处于失效状态。

失效概率即结构不能完成预定功能(R<S)的概率，用P_f表示：

可靠度指标β用公式表示：

其中，μ_R和μ_S分别表示阻力R和荷载影响S的平均值，σ_R和σ_S分别表示阻力R和荷载影响S的标准差，μ_Z和σ_Z分别表示结构功能参数Z的平均值和标准差；

失效概率P_f与可靠度指标β由抽样程序获得。

最后通过结构可靠性理论验证石拱桥安全性能，公式如下：

β≥β_T

式中β为实际桥梁的可靠度指标，β_T为可靠度指标的目标值，由查表获得。

本发明的有益效果是：本发明提出的基于贝叶斯理论的评估框架，首先通过无损测量技术与文献查找的方式获取数据，大大降低了因为传统测量方法导致的桥体自身损伤；其次根据实际情况，选择建立三维非线性有限元模型或二维刚性块极限模型，前者考虑横向效应精度高，后者简化了计算，两种建模选择大大加强了该发明的灵活性；接着进行的敏感度分析，则进一步减少了后续由于蒙特卡洛抽样法导致的庞大计算量，提高了时间效益；然后进行贝叶数据更新，给关键参数赋予参量，考虑了由于地质，环境，结构等等因素导致的不确定度，并在蒙特卡洛抽样法的进行下，得到该些参量的后验分布，解决了传统评估方法中过分依赖工程经验的问题，也解决了石拱桥结构评估过程中，出于对文物自身保护的原因，导致的参数数据较少的问题；最后采用基于可靠度理论的结构评估方法，以概率的方式描述结构失效。相较于传统方法，本发明解决了因为不确定度导致的桥梁加固偏差，即未能采取充分的加固措施以至于桥梁因为环境和自重继续破坏，或者过度采取加固措施造成对文物价值的人为破坏。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种基于贝叶斯分析的石拱桥安全评估方法，其特征在于，包括：

S1：确定拱桥的相关评估参数并开展实桥数据测量；

S2：基于步骤S1测量得到的数据与文件数据建立数值模型；所述文件数据包括查找文献和设计文件获取的数据，所述数值模型为三维非线性有限元模型或二维刚性块极限分析模型；

S3：根据步骤S1测量得到的数据对拱桥进行敏感性分析，得到关键参数；

S4：结合贝叶斯基础理论和蒙特卡洛抽样法，获取关键参数的后验预测分布函数；采用基于贝叶斯理论的概率分析，根据贝叶斯范式将概率分配给关键参数，具体过程为：

首先，假设概率分布函数模型未知参数为θ＝(θ₁，θ₂)，θ代表了关键参数的不确定性；

其次，根据经验选取先验分布，或者选取无信息先验分布，该双参数模型表示为g_x(x|θ)，其联合概率密度g(θ₁，θ₂)用于描绘了关键参数x当前的不确定性；

根据以上理论，则后验概率分布表示为g(θ₁，θ₂|ε)：

g(θ₁，θ₂|ε)＝c·L(θ₁，θ₂|ε)g(θ₁，θ₂)

其中L(θ₁，θ₂|ε)为样本ε的极大似然估计，c为归一化常数；

最后计算出关键参数x的后验预测分布函数：

θ₁，θ₂分别表示第1个未知参数和第2个未知参数；

S5：将经过后验预测分布函数得到的数值输入至数值模型中，采用极限状态原则，结合数值模型的输出结果将拱桥结构划分为安全区域与失效区域，并得到负荷曲线与安全荷载曲线，通过比较负荷曲线与安全荷载曲线，得到拱桥结构的失效概率和可靠度指标。

2.如权利要求1所述的一种基于贝叶斯分析的石拱桥安全评估方法，其特征在于：步骤S1中测量数据的方法包括：

激光扫描技术和探地雷达方法：进行详细的几何测量，获得更全面的几何特征数据；

通过运行模态分析进行动态识别试验的方法：获得石拱桥固有频率数据和振型：

间接声波冲击法：获得有关石拱桥力学性能的其它信息，包括泊松比和杨氏模量；

时域有限差分模型：根据得到的精确几何图形建立逼真的模型，通过将得到的合成数据与现场检测数据进行比较，从而得到更多未知的结构细节。

3.如权利要求1所述的一种基于贝叶斯分析的石拱桥安全评估方法，其特征在于：步骤S3中，敏感性分析的具体过程为：

采用参数响应的相对变化率与桥梁整体结构响应的相对变化率之比来表示该参数的重要程度，应用下面的敏感性公式计算参数的关键重要度：

式中，b_c(i)表示第i个参数的关键重要度；Y表示桥梁的结构响应；X表示参数的平均响应；x_i表示第i个参数的输入数据；y_i表示在输入x_i后桥梁结构响应数值；c_v表示第i个参数的变异参数；

定义极限重要度b_lim，若b_c(i)≥b_lim，则判定该参数为关键参数，并赋予相关的概率密度函数考虑到可靠性分析中；若b_c(i)＜b_lim，则该参数不予考虑。

4.如权利要求3所述的一种基于贝叶斯分析的石拱桥安全评估方法，其特征在于：变异参数c_v为：

μ和σ分别表示各参数(θ_i)的平均值以及标准差。

5.如权利要求1所述的一种基于贝叶斯分析的石拱桥安全评估方法，其特征在于：步骤S4中，采用蒙特卡洛抽样法用于获取后验分布样本点，基于拒绝-采样的贝叶斯计算的具体操作流程如下：

S4.1：对概率分布函数模型未知参数θ的连续变量进行离散化处理，θ＝(θ₁，θ₂)，采用拒绝采样法从θ＝(θ₁，θ₂)中抽样，得到样本

S4.2：选用构图法，将拒绝-接受抽样得到的(θ₁，θ₂)分布代入函数g_x(x|θ₁，θ₂)，分布获得{x⁽¹⁾，...，x⁽ⁿ⁾}。

6.如权利要求1所述的一种基于贝叶斯分析的石拱桥安全评估方法，其特征在于：步骤S5中，得到拱桥结构的失效概率和可靠度指标的过程如下：

首先，构造结构功能函数：

Z＝R-S＝g(R，S)

式中，R是阻力，S是荷载影响，R、S都是相互独立的正态随机变量，所以结构功能参数Z也是正态分布；Z＞0时，结构处于可靠状态；Z＝0时，结构处于极限状态；Z＜0时，结构处于失效状态；

然后，计算拱桥结构的失效概率和可靠度指标，失效概率P_f为：

实际桥梁的可靠度指标β为：

其中，μ_R和μ_S分别表示阻力R和荷载影响S的平均值，σ_R和σ_S分别表示阻力R和荷载影响S的标准差，μ_Z和σ_Z分别表示结构功能参数Z的平均值和标准差；

根据上述结果，结合结构可靠性理论验证石拱桥安全性能，β≥β_T时，拱桥桥梁安全，其中β_T为可靠度指标的目标值。

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