CN115146389B - 一种永磁磁浮列车动力学特征建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种永磁磁浮列车动力学特征建模方法，针对永磁磁浮列车运行数据是典型非线性时间序列的特点，利用回声状态神经网络(ESNs)在时间序列建模方面的优势进行永磁磁浮列车动力学建模，提出了ESNs输入、内部权值矩阵收缩因子的优化设定策略，再采用粒子群优化算法，分别给出双参数单目标、双参数双目标、三参数单目标以及三参数双目标的随机权值矩阵收缩因子优化算法。利用优化算法在永磁磁浮列车现场运行数据集上开展仿真实验，量化ESNs随机权收缩因子的赋值对其非线性时间序列预测性能的影响。仿真实验较好地验证了所提出的优化算法能够显著改进基于ESNs的永磁磁浮列车速度预测模型的预测精度和可靠性，同时在鲁棒性方面也有显著优势。

Description

一种永磁磁浮列车动力学特征建模方法

技术领域

本发明涉及基于回声状态神经网络的永磁磁浮列车的动力学特征建模方法，属磁浮列车动力学特征建模技术领域。

背景技术

永磁磁浮列车追踪运行过程是一个动态多约束下多种力相互作用、作用力大小和模式动态变化的位移过程，使得永磁磁浮列车运动过程的动力学建模研究面临受力来源不确定、非线性力学关系复杂多变、列车追踪运行控制系统实时性要求高等多重挑战。仅通过列车受力分析，推导列车所受合力、速度、位移、时间等状态变化量的建模方式，难以有效可靠地描述永磁磁浮列车运行过程的动力学特性。因此，建模效率能否满足永磁磁浮列车追踪运行控制系统的实时性要求，是选择数据驱动建模方法的重要考量指标之一。

回声状态神经网络(Echo State Network，ESNs)是一类采用新型结构的递归神经网络，具备出色的记忆功能和建模效率，在处理多类现实应用问题中展现了巨大的潜力，又结合永磁磁浮列车运行数据是典型的非线性时间序列的特点，因此可以利用ESNs进行永磁磁浮列车动力学建模，充分利用ESNs在时间序列建模方面的优势，以提高永磁磁浮列车动力学建模的效率和精度。

然而，ESNs在取得许多重要应用成果的同时，在随机权值设定策略方面的不足也不容忽视。针对传统ESNs的永磁磁浮列车建模方法存在的上述不足，进而探索一种有效可靠的ESNs随机权值矩阵优化赋值策略来提高ESNs建模性能的可靠性具有重要意义。

发明内容

本发明的目的是，为了改进基于传统ESNs的永磁磁浮列车动力学建模方法存在的问题，在此给出一种有效的权值优化算法。基于永磁磁浮列车运行现场采集的永磁磁浮列车运行数据集，采用粒子群优化算法，分别给出双参数单目标、双参数双目标、三参数单目标以及三参数双目标优化的随机权值矩阵收缩因子优化算法。通过实验仿真对比，量化ESNs随机权收缩因子的赋值对其非线性时间序列预测性能的影响，最终得到最优的基于ESNs的永磁磁浮列车建模方法改进策略，对提高基于ESNs的永磁磁浮列车动力学建模方法预测精度和可靠性有着重要意义。

本申请公开了一种永磁磁浮列车动力学建模方法，包括以下步骤：

步骤一：确定所需模型的评价指标，所述评价指标为两个参数或三个参数；

步骤二：基于上述评价指标，设计四种ESNs随机权值收缩因子优化算法，分别为双参数单目标、双参数双目标、三参数单目标、三参数双目标优化算法；

步骤三：根据四种优化算法，利用粒子群算法进行基于ESNs的永磁磁浮列车最优模型参数设定，得到优化后的ESNs；

步骤四：利用现场采集的永磁磁浮列车运行数据，采用算法优化后的四种ESNs开展永磁磁浮列车速度预测实验。

优选的，步骤一中所述的两个参数分别为f_e,1和f_s,1：

式中，f_e,1和f_s,1分别为模型预测均方根误差和协方差的评价指标，N为每对参数组合(λ₁,λ₂)独立实验的运行次数，y_i和y_i,t分别为预测输出和目标输出，μ为N次运行预测输出y_i的平均值。

优选的，具体算法流程为：

1、初始化种群，得到粒子和初始种群的最佳状态和适应度值；

2、迭代更新粒子状态和适应度值，并依次更新种群最优状态和适应度值；

3、进行下一次迭代计算，重复更新；

4、若种群最优状态和适应度值在迭代中保持不变，或达到迭代次数，则输出最佳参数组合。

优选的，步骤三中，双参数双目标优化算法的最优参数组合的评价指标从Pareto解集中筛选得到，具体为：

F₂＝[f_e,1(λ₁,λ₂),f_s,1(λ₁,λ₂)] (3)

f₂＝γ₁.f_e,1+(1-γ₁).f_s,1 (4)

其中，F₂是适应度值向量，γ₁为加权系数，f₂为加权后的适应度值。

优选的，步骤一中所述的三个参数分别为f_e,2、f_s,2、ρ_c，ρ_c为圆形区域的半径；收缩因子组合(λ₁,λ₂)取自参数平面内半径为ρ_c的圆形区域；

其中，C＝M*N,y_i和y_i,t分别为预测输出和目标输出，μ_c是C次预测输出结果的平均值，M为从圆形区域选取的参数组合个数，N为每对参数组合(λ₁,λ₂)独立实验的运行次数。

优选的，步骤三中，三参数双目标优化算法的最优解从Pareto解集中筛选得到，具体为：

F₄＝[f_e,2(λ₁,λ₂,ρ_c),f_s,2(λ₁,λ₂,ρ_c)] (7)

f₄＝γ₂·f_e,2+(1-γ₂)·f_s,2 (8)

式中，F₄为适应度值向量，f₄和γ₂分别与式(4)中的f₂和γ₁含义相同。

本发明与现有技术比较的有益效果是:

(1)基于IESNs-IV(三参数-双目标优化算法)建立的Mackey-Glass系统模型，使得所建立模型的预测输出能够基于历史输入，相比传统的ESNs能够更加精确地跟踪上Mackey-Glass系统的输出，可见三参数-双目标优化算法得到的IESNs-IV有更好的非线性时间序列预测性能，说明基于ESNs的永磁磁浮列车建模方法改进策略能够显著提升ESNs对永磁磁浮列车动力学建模的性能。同时也表明传统ESNs所使用的随机权赋值方式在一定程度上限制了ESNs在时间序列建模方面的性能；

(2)由IESNs-IV在各类数据集上测试得到的最优解可知W(内部连接权值矩阵)的大多数最优收缩因子取值都不在固定区间[-1,1]内，此外，并不是最优解对应的所有W的谱半径都小于1。永磁磁浮列车这样运行在复杂多变环境和静态磁场不确定性干扰下的研究对象，其基于ESNs的动力学特征模型的最佳随机权值在某些复杂非线性工况下的取值可大于单位量，以使建立的模型能够精确描述永磁磁浮列车动力学特征。可见具有小于单位量的谱半径，并不一定是ESNs获得良好建模能力的充分必要条件；

(3)通过实验对比分析基于IESNs-IV(三参数-双目标优化算法)与传统ESNs模型的永磁磁浮列车速度预测效果，ESNs-IV的协方差f_s评价结果和模型预测误差的波动比相较于传统ESNs要小，所以相比传统的ESNs，本文所提出的优化算法通过搜索ESNs的最优随机权值赋值区间，使得ESNs建模精度和鲁棒性有效提升，可显著改进基于ESNs的永磁磁浮列车动力学建模精度和预测精度和可靠性；

(4)模型预测误差的协方差普遍小于传统ESNs得到的协方差，对比结果说明，找到最优参数取值的圆形区域能够增强IESNs-IV对不同时间序列数据集的预测鲁棒性；

(5)在初始阶段过后，IESNs-IV的预测效果稳定性明显优于传统ESNs。当L的取值足够大的时候，传统ESNs和IESNs-IV的预测效果都出现了明显的波动，而IESNs-IV的变化则平缓很多。由此可见，找到最优参数取值的圆形区域能够增强IESNs-IV在模型自身参数出现变化时的时间序列预测鲁棒性。

附图说明

图1：基于回声状态神经网络的磁浮列车动力学模型示意图；

图2：永磁磁浮列车现场运行数据示意图；

图3：IESNs-I的建模性能数据示意图；

图4：IESNs-II的建模性能数据示意图；

图5：IESNs-III的建模性能数据示意图；

图6：IESNs-IV的建模性能数据示意图；

图7：基于HST数据集，IESNs-IV与传统ESNs数据对比示意图(L＝30)；

图8：基于HST数据集，IESNs-IV与传统ESNs数据对比示意图(L＝50)；

图9：基于HST数据集，机理建模方法与传统ESNs数据对比示意图(L＝50)。

具体实施方式

以下结合具体实施例，对本发明进行详细说明。所述技术方案具体描述为：

本申请利用粒子群优化算法计算效率高、收敛性较好的优势，进行基于ESNs的永磁磁浮列车最优模型参数设定。

所述基于ESNs的永磁磁浮列车动力学模型可参见图1，由输入层、储备池、输出层组成，基本思想就是由储备池生成一个随输入不断变化的复杂动态空间，当这个状态空间足够复杂时，就可以利用这些内部状态,线性的组合出所需要的对应输出。

本申请基于ESNs的永磁磁浮列车动力学模型的数学定义具体描述如下：

Y(t)＝f_ESNs(X(t-1),Z(t))+ω(t) (9)

式中，Y(t)、X(t-1)和Z(t)分别为模型输出、内部状态和输入，ω(t)为系统模型的噪声输入，f_ESNs代表由ESNs逼近的永磁磁浮列车动力学特性。

为了改进基于传统ESNs的永磁磁浮列车动力学建模方法存在的问题，在此给出一种有效的权值优化策略，为ESNs的连接权值矩阵找到最佳收缩因子组合(λ₁,λ₂)，以取代传统ESNs在一个固定区间内进行随机权盲目赋值的方式。此外，考虑到ESNs的预测性能对收缩因子的取值大小比较敏感，所以为最优收缩因子从二维赋值平面内找到一块合适的赋值区域(在此假设为一个半径为ρ_c的圆形区域)，对提高ESNs建模性能的可靠性具有重要意义。筛选最佳双参数组合(λ₁,λ₂)和三参数组合(λ₁,λ₂,ρ_c)的优化策略，可描述如下。在此，ESNs模型预测均方根误差(RMSE)和协方差(SD)作为筛选最佳收缩因子的评价指标。对于双目标优化问题，评价指标定义如下：

式中，f_e,1和f_s,1分别为RMSE和SD的评价指标，N为每对参数组合(λ₁,λ₂)独立实验的运行次数，y_i和y_i,t分别为预测输出和目标输出，μ为N次运行预测输出y_i的平均值。

对于三参数优化策略，M组参数(λ₁,λ₂)均匀地取自圆形区域。对应的两个评价指标定义如下：

其中，C＝M*N,M为从圆形区域选取的参数组合个数，N为每对参数组合(λ₁,λ₂)独立实验的运行次数，μ_c是C次预测输出结果的平均值。

本申请模型的评价指标为两个参数或三个参数，而后根据参数数量与目标数量的组合设计四种ESNs随机权值收缩因子优化算法，分别为双参数单目标、双参数双目标、三参数单目标、三参数双目标优化算法，如下表1所示：

表1ESNs权值收缩因子优化策略

根据目标数目不同，与上述两参数相对应的双参数单目标、双参数双目标优化算法具体如下所述：

(1)ESNs的双参数单目标优化算法

首先，对ESNs的初始权值矩阵和偏置值在[-1,1]内进行随机赋值(用W₁表示)，如式(16)所示：

W₁＝{w_in,w₀,b₀} (14)

式中，w_in,w₀和b₀都是在[-1,1]区间内随机取值的矩阵。

考虑到连接权值的随机性将对权值优化结果有一定的影响，因此W₁在同一个迭代周期中的各轮独立实验中保持不变，以避免随机权值赋值随机性影响优化结果的可靠性。由此，依据模型预测结果的均方根误差和协方差最小的原则，对W₁进行缩小或放大，缩放后的权值矩阵表述为W₂，如式(15)所示。

W₂＝{λ₁w_in,λ₂w₀,λ₁b₀} (15)

式中，λ₁,λ₂∈R⁺是这些权值矩阵的收缩因子。依据式(15)，可通过调整这些收缩因子的方式来优化ESNs的建模性能。比如，采用ESNs进行永磁磁浮列车在某些复杂工况下的动力学特征建模，在平稳运行工况下运行特征数据变化范围较小，基于ESNs的动力学特征模型收缩因子可以是[-1,1]之间取值；在波动频繁和大力牵引制动工况下，基于ESNs的动力学特征模型收缩因子可以是[-x,+x]之间取值，其中x>1。

单目标双参数优化算法通过选择最佳参数λ₁和λ₂以实现模型预测精度最高的目标，最优参数组合通过以下适应度函数f₁进行选择，如式(16)。

f₁＝f_e,1(λ₁,λ₂) (16)

具体的说，设定一个足够大、能够覆盖基于ESNs的永磁磁浮列车动力学特征模型最优收缩因子的寻优范围，然后基于该寻优范围以及评价指标，双参数单目标优化算法(以下简称为算法1)的具体实现步骤可如表2所示：

表2 ESNs双参数单目标优化算法执行流程

(2)ESNs的双参数双目标优化算法

双目标是对多于一个的目标函数在给定区域下的优化问题，导致不一定在所有目标函数上都有解，相较于单目标优化后是一个参数组合，双目标优化后得到的是一个解集中的最佳解。

依据上述非劣解的判断方法，进行双参数双目标优化，得到最优参数组合的Pareto解集A_p，将解集A_p的适应度函数值向量表示为f_Ap＝[f_e,f_s]。然后，依据定义的适应度值加权方式，从解集A_p中挑选出最佳解s_o。

双参数双目标优化算法的具体实现步骤如表3所示：

表3 ESNs双参数双目标优化算法执行流程

最优参数组合(λ₁,λ₂)的Pareto解集通过如式(3)定义的适应度函数筛选得到，以保证优化后的ESNs具有出色的预测精度和可靠性。然后，最优参数组合依据式(4)中的评价指标从Pareto解集中筛选得到。

F₂＝[f_e,1(λ₁,λ₂),f_s,1(λ₁,λ₂)] (17)

f₂＝γ₁.f_e,1+(1-γ₁).f_s,1 (18)

其中，F₂是适应度值向量，γ₁为加权系数，f₂为加权后的适应度值。

三参数算法：

为了从参数组合(λ₁,λ₂)所在的二维平面上找出最优参数所在的圆形区域，在此将上述参数寻优问题转化为一个三参数优化问题。接下来，最优三参数组合(λ₁,λ₂,ρ_c)将依据式(19)所示的评价函数f₃进行选择。

f₃＝f_e,2(λ₁,λ₂,ρ_c) (19)

根据目标数目不同，与上述三参数相对应的三参数单目标、三参数双目标优化算法具体如下所述：

(3)ESNs的三参数单目标优化算法

该算法同时考虑三个优化参数λ₁,λ₂和ρ_c，即收缩因子组合(λ₁,λ₂)取自参数平面内半径为ρ_c的圆形区域，且将该圆形区域内的参数组合(λ₁,λ₂)的集合用A_ρ表示。三参数单目标优化算法的具体步骤如表4所示。

表4 ESNs三参数单目标优化算法执行流程

(4)ESNs的三参数双目标优化算法

在该优化算法中，参数组合(λ₁,λ₂,ρ_c)的Pareto解集根据下式(12)所示的评价指标进行筛选。与上述公式(2)中的优化算法类似，最优解依据式(21)中定义的加权适应度函数值，从Pareto解集中筛选得到。

F₄＝[f_e,2(λ₁,λ₂,ρ_c),f_s,2(λ₁,λ₂,ρ_c)] (20)

f₄＝γ₂·f_e,2+(1-γ₂)·f_s,2 (21)

式中，F₄为适应度值向量，f₄和γ₂分别与式(3)中的f₂和γ₁含义相同。

最优参数组合(λ₁,λ₂,)是依据式(12)和式(13)定义的评价指标进行筛选，同理，且将该圆形区域内的参数组合(λ₁,λ₂)的集合用A_ρ表示。三参数双目标优化算法的具体步骤则如表5所示。

表5 ESNs三参数双目标优化算法执行流程

仿真实验验证：

利用上述得到的结果设置实验参数，基于两个数据集用算法优化后的ESNs在非线性时间序列建模方面的性能来提升建模效果，在MATLAB平台上开展仿真实验，验证采用以上四种算法优化后的ESNs(IESNs为ESNs优化后的新算法，双参数单目标、双参数双目标、三参数单目标、三参数双目标优化算法，分别命名IESNs-I，IESNs-II，IESNs-III和IESNs-IV)在永磁磁浮列车动力学特征建模方面的性能提升效果。实验基于永磁磁浮列车运行现场采集的永磁磁浮列车运行数据集(简称为HST数据集)。此外，通过收缩系数变化和储存池规模L变化两种情况下的鲁棒分析实验，验证IESNs相对传统ESNs在建模鲁棒性方面的改进效果。

如图2所示，是永磁磁浮列车现场运行数据示意图，其运行速度在0-300km/h之间波动，均在限速范围之内。

本申请实验依据基准测试实验参数设置，在现场采集的永磁磁浮列车运行特征数据集上开展。同时，依据上文给出的粒子群算法优化结果收敛性充分条件，将优化算法的参数设置为w_max＝0.9，w_min＝0.4，T_max＝30，种群规模为N_p＝30。仿真实验在MATLAB R2016b平台上进行，运行平台的配置为64位操作系统，采用Intel Core^TM i7-7500UCPU，2.70GHz处理器和8GB运行内存。

在除收缩系数之外的其他参数保持相同的情况下，基于永磁磁浮列车运行数据(HST数据集)开展仿真对比实验，对四种优化后的IESNs的建模性能提升效果进行验证。本申请四种优化算法基于HST数据集的建模结果如图3-图6所示，IESNs-I算法的预测误差在-0.02与0.2之间波动，IESNs-II算法的预测误差在0与0.17之间波动，IESNs-III算法的预测误差在-0.02与0.16之间波动，IESNs-IV算法的预测误差在0.01与0.12之间波动。这些数据表明，IESNs-IV算法的预测误差波动最小，具有最好的建模稳定性，预测性能较为可靠，为四种算法中的最优算法。

图7是基于HST数据集，IESNs-IV与传统ESNs的数据对比图(L＝30)，图8是L＝50时的数据对比图，可以看出，在L＝30时，传统ESNs的预测误差在0.03与0.33之间波动，本申请IESNs-IV算法的预测误差在0.01与0.12之间波动，其准确率提高了约63％-66％。在L＝50时，传统ESNs的预测误差在5.07与5.25之间波动，本申请IESNs-IV算法的预测误差在5.03与5.16之间波动，其准确率提高了约0.7％-1.7％。

也就是说，在初始阶段过后，IESNs-IV的预测效果稳定性明显优于传统ESNs。当的取值足够大的时候，传统ESNs和IESNs-IV的预测效果都出现了明显的波动，而IESNs-IV的变化则平缓很多。由此可见，找到最优参数取值的圆形区域能够增强IESNs-IV在模型自身参数出现变化时的时间序列预测鲁棒性。

依据设定方法评估四种改进IESNs的建模性能对比，通过对比分析基于机理模型和传统ESNs模型的永磁磁浮列车速度预测效果，从建模精度的角度验证基于ESNs的建模方法相比于机理建模方法的优势。图9是基于HST数据集，牛顿动力学机理建模方法与传统ESNs的数据对比图(L＝50)，可以看出，传统ESNs的预测误差为0，本申请机理建模的预测误差在0.55与0.65之间波动，传统ESNs的预测误差更小，说明传统ESNs的建模方法相比于机理建模方法预测性能更加稳定和准确。

以上仅为本发明的优选实施例，并非因此限制本发明的专利范围，凡是利用本发明说明书及附图内容所作的等效结构或等效流程变换，或直接或间接运用在其他相关的技术领域，均同理包括在本发明的专利保护范围内。

Claims (3)

1.一种永磁磁浮列车动力学建模方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：确定所需模型的评价指标，所述评价指标为两个参数或三个参数；

所述的两个参数分别为和/>：

（1）

（2）

式中，和/>分别为模型预测均方根误差和协方差的评价指标，/>为每对参数组合(,/>)独立实验的运行次数，/>和/>分别为预测输出和目标输出，/>为N次运行预测输出的平均值；

所述的三个参数分别为、/>、/>，/>为圆形区域的半径；收缩因子组合(/>,/>)取自参数平面内半径为/>的圆形区域；

（5）

（6）

其中，,/>和/>分别为预测输出和目标输出，/>是/>次预测输出结果的平均值， M为从圆形区域选取的参数组合个数，/>为每对参数组合(/>,/>)独立实验的运行次数；

步骤二：基于上述评价指标，设计四种ESNs随机权值收缩因子优化算法，分别为双参数单目标、双参数双目标、三参数单目标、三参数双目标优化算法；

步骤三：根据四种优化算法，利用粒子群算法进行基于ESNs的永磁磁浮列车最优模型参数设定，得到优化后的ESNs；

双参数双目标优化算法的最优参数组合的评价指标从Pareto解集中筛选得到，具体为：

(3)

(4)

其中，是适应度值向量，/>为加权系数，/>为加权后的适应度值，/>和/>分别为模型预测均方根误差和协方差的评价指标；

步骤四：利用现场采集的永磁磁浮列车运行数据，采用优化后的四种ESNs算法开展永磁磁浮列车速度预测实验。

2.根据权利要求1所述的一种永磁磁浮列车动力学建模方法，其特征在于，具体算法流程为：

1）、初始化种群，得到粒子和初始种群的最佳状态和适应度值；

2）、迭代更新粒子状态和适应度值，并依次更新种群最优状态和适应度值；

3）、进行下一次迭代计算，重复更新；

4）、若种群最优状态和适应度值在迭代中保持不变，或达到迭代次数，则输出最佳参数组合。

3.根据权利要求1所述的一种永磁磁浮列车动力学建模方法，其特征在于，

步骤三中， 三参数双目标优化算法的最优解从Pareto解集中筛选得到，具体为：

（7）

（8）

式中，为适应度值向量，/>和/>分别与式(4)中的/>和/>含义相同。