CN115145155A - 永磁悬浮列车鲁棒速度跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种永磁悬浮列车智能驾驶鲁棒速度跟踪控制方法，所述方法基于回声状态神经网络(ESNs)动力学模型的永磁悬浮列车速度预测性能与建模时间尺度的选择密切相关，鉴于ESNs对非线性时间序列的学习能力与其随机权值的赋值区间相关，采用ESNs权值矩阵收缩因子优化策略，以提高基于ESNs动力学模型的永磁悬浮列车速度预测控制可靠性。通过基于ESNs模型标准测试数据集和永磁悬浮列车运行数据集的仿真实验，从永磁悬浮列车速度跟踪控制精度和鲁棒性二个方面验证本发明所提出永磁悬浮列车智能驾驶鲁棒速度跟踪控制方法的有效性。

Description

永磁悬浮列车鲁棒速度跟踪控制方法

技术领域

本发明涉及永磁悬浮列车追踪运行优化控制与自动驾驶技术领域，特别地，涉及一种在复杂多变环境下，永磁悬浮列车受到各类阻力、前车运行状态变化等多种动态时变因素的干扰下的列车速度鲁棒跟踪控制方法。

背景技术

磁悬浮轨道交通在许多国家得到了普及，我国城市轨道交通经历了快速发展时期，中低速磁浮交通也取得了从无到有的突破性成就。根据中国城市轨道交通协会最新发布分《2021年中国内地城轨交通线路概况》可知截至2021年12月,中国磁浮制式运营线路总长达57.7km。目前关于磁浮列车的研究主要包括电磁悬浮(Electro-MagneticSuspension，EMS)和电动悬浮(Electro-Dynamic Suspension，EDS)两种类型。近年来，关于永磁悬浮(PMS)轨道交通系统的一些重要研究成果开始出现，并且有江西理工大学牵头研发的国内首条PMM列车“兴国号”已经进入通车实验阶段。实际上，全自动运行(FAO)系统一直是磁浮轨道交通系统的重要组成部分，FAO的目标之一就是精确、平稳地跟踪理想的列车速度轨迹。

现有的速度跟踪控制研究大多集中在高速列车、地铁等常规轮轨系统的速度跟踪控制上。据我们所知，很少有控制分析考虑过PMM列车的速度跟踪控制。本发明提出了一种PMM列车鲁棒速度跟踪控制方法，以解决PMM列车的多目标最优控制问题。此外，由于永磁悬浮列车是一个在复杂、时变外部环境中高速运行的非线性动力学系统，永磁悬浮列车速度预测模型的计算效率对速度跟踪控制效果有重要影响。因此，有必要研究更加简便可行的预测模型参数在线优化设定方法。再者，永磁悬浮列车速度跟踪控制过程受到许多动态约束的影响，提出更加高效可靠的速度跟踪控制律在线并行优化策略，对进一步提升永磁悬浮列车速度跟踪控制性能具有重要意义。

发明内容

本发明目的在于为永磁悬浮列车在复杂多变以及干扰下的追踪运行优化提供一个现实可行的仿真研究平台，基于现场数据建立了一种模型输入时间尺度自适应选择和随机权值矩阵收缩的回声状态神经网络ESNs建模参数优化设定策略，以提升基于ESNs速度预测模型的永磁悬浮列车速度跟踪控制性能。

为实现上述目的，本发明提供了一种永磁悬浮列车智能驾驶鲁棒速度跟踪控制方法，包括以下步骤：

步骤一：建立基于ESNs的永磁悬浮列车动力学模型，并且从设定的时间尺度初始集合T_s∈Ω中筛选出最优时间尺度T_s,o；

步骤二：初始化种群Sw₀，粒子最优位置p_b和种群最优位置g_b，计算初始种群的适应度值{f_e,0,f_s,0}，初始化最优解集及其适应度函数值{A_p,f_Ap}，其中

步骤三：迭代更新粒子状态和适应度值，得到粒子最优状态和适应度值，并依次更新种群最优状态和适应度值：

步骤四：回到步骤三，进行下一次迭代计算；

步骤五：判断步骤三中Pareto解集连续N_i次迭代中保持不变，或者达到迭代次数，则算法结束，输出模型参数组合Pareto解集A_p；依据偏好信息从A_p中跳出最优(λ₁,λ₂,ρ_c)。

优选的，所述建立改进的ESNs的永磁悬浮列车动力学模型的数学表达形式为：

其中，Z为当前模型输入，τ为采样周期，T_s为模型输入时间尺度，W_in为ESNs的输入权值矩阵，t为迭代计算周期，B为偏置值矩阵，

为输出权值矩阵。

优选的，步骤五之后还包括:

步骤六、采用上述最优模型参数，求解式(2)所示优化问题，在线更新永磁悬浮列车鲁棒速度跟踪最优控制序列；式(2)为：

问题求解约束如下：

式中，θ(i)和γ(j)分别为速度跟踪误差加权系数和控制输入加权系数，C_r为控制时域，ΔF为永磁悬浮列车控制输入增量，X₀，H和Φ分别代表系统初始状态空间、系统状态空间和系统输入集。

优选的，步骤二中，所述Gath-Geva聚类方法计算永磁悬浮列车运行数据集的聚类隶属度，描述如下：

式中，h_i,m为数据点d_m在第i个聚类中的隶属度，D_i,m和D_q,m分别为数据点d_m到第i个和第q个聚类中心的距离，w∈[1,∞)为加权指数。

优选的，步骤三中，基于上述评价指标，采用多目标粒子群优化算法，从Pareto解集中筛选出最优解描述如下：

F_c＝[f_e(λ₁,λ₂,ρ_c),f_s(λ₁,λ₂,ρ_c)] (5)

f_d＝γ_d.f_e+(1-γ_d).f_s (6)

式中，F_c为适应度值向量，f_d和γ_d分别为加权适应度值及其加权系数；在多目标优化问题求解中，加权系数γ_d的取值通常依据算法偏好信息进行设定。

本发明具有以下有益效果：

(1)由于永磁悬浮列车运行过程中的强非线性动力学特征，难以建立永磁悬浮列车动力学机理模型用以精确的运行速度预测。因此，本发明建立基于改进ESNs的永磁悬浮列车鲁棒速度跟踪控制模型，作为速度跟踪的技术基础；以改进的追踪运行模型、模型输入时间尺度及自适应策略、随机权值矩阵收缩因子及自适应策略为技术核心，其中：①考虑到基于ESNs动力学模型的永磁悬浮列车速度预测性能与建模时间尺度的选择密切相关，本章提出了一种ESNs模型输入时间尺度自适应选择策略；②鉴于ESNs对非线性时间序列的学习能力与其随机权值的赋值区间相关，所以采用上文给出的ESNs权值矩阵收缩因子优化策略，以提高基于ESNs动力学模型的永磁悬浮列车速度预测控制可靠性；③为实现永磁悬浮列车精确、平稳速度跟踪预测控制，设计了基于ESNs预测模型的永磁悬浮列车速度跟踪预测控制系统；④依据本发明定义的评价指标，采用多目标粒子群优化算法，从Pareto解集中挑选出最优解。

(2)本发明考虑到基于ESNs动力学模型的永磁悬浮列车速度预测性能与建模时间尺度的选择密切相关，提出了一种ESNs模型输入时间尺度自适应选择策略。同时，鉴于ESNs对非线性时间序列的学习能力与其随机权值的赋值区间相关，所以采用上文给出的ESNs权值矩阵收缩因子优化策略，以提高基于ESNs动力学模型的永磁悬浮列车速度预测控制可靠性。并且，本章给出了上述闭环控制系统渐进稳定的充分条件及其证明。通过基于标准测试数据集和HST数据集的仿真实验，从永磁悬浮列车速度跟踪控制效率、精度和鲁棒性三个方面验证本章所提出永磁悬浮列车智能驾驶鲁棒速度跟踪控制方法的有效性。

(3)永磁悬浮列车速度跟踪控制效率、精度和鲁棒性更高，最终设定结果能很好地满足永磁磁浮列车多目标运行要求，同时提高复杂环境下的永磁磁浮列车运营效率和稳定性。

(4)本发明适用于永磁磁浮列车优化控制和自动驾驶。

除了上面所描述的目的、特征和优点之外，本发明还有其它的目的、特征和优点。下面将参照图，对本发明作进一步详细的说明。

附图说明

构成本申请的一部分的附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中：

图1是基于ESNs的永磁悬浮列车速度跟踪控制原理图；

图2是“速度-里程”曲线；

图3是控制序列(1，0，-1分别代表牵引，惰行，制动工况)图；

图4是固定时间尺度的预测误差图；

图5是自适应时间尺度的预测误差图；

图6是采用固定时间尺度预测误差图；

图7是采用自适应时间尺度预测误差图；

图8是固定时间尺度的永磁悬浮列车速度预测图；

图9是自适应时间尺度的永磁悬浮列车速度预测图；

图10是改进的ESNs与传统ESNs在HST数据集L＝50时的鲁棒性比较图；

图11是改进的ESNs与传统ESNs在HST数据集L＝5:10:145时的鲁棒性比较图；

图12是改进的ESNs和传统ESNs在HST数据集L＝50时的建模性能比较图；

图13是传统ESNs采用固定时间尺度的速度-里程曲线跟踪效果对比图；

图14是改进IESNs采用自适应时间尺度的速度-里程曲线跟踪效果对比图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的实施例进行详细说明，但是本发明可以根据权利要求限定和覆盖的多种不同方式实施。

本申请公开了一种永磁悬浮列车智能驾驶鲁棒速度跟踪控制方法，包括以下步骤：

步骤一：建立基于ESNs的永磁悬浮列车动力学模型，并且从设定的时间尺度初始集合T_s∈Ω中筛选出最优时间尺度T_s,o；

建立基于ESNs的永磁悬浮列车动力学模型的描述如下：

式中，Z为当前模型输入，τ为采样周期，T_s为模型输入时间尺度。

永磁悬浮列车速度跟踪控制最优控制律可通过求解式(2)所示的优化问题得到。

问题求解约束如下：

式中，θ(i)和γ(j)分别为速度跟踪误差加权系数和控制输入加权系数，C_r为控制时域，ΔF为永磁悬浮列车控制输入增量，X₀，H和Φ分别代表系统初始状态空间、系统状态空间和系统输入集。

步骤二：初始化种群，粒子最优位置和种群最优位置，依据下式(4)-(5)得到初始种群的适应度值{f_e,0,f_s,0}，初始化最优解集及其适应度函数值{A_p,f_Ap}，其中

式中，f_e和f_s分别代表优化指标RMSE和SD，N_t＝N_c*N_d，y_i和y_i,t分别为当前系统输出和目标输出，μ_c为N_t个系统输出y_i的平均值。

采用Gath-Geva聚类方法，计算永磁悬浮列车运行数据集的聚类隶属度如下：

式中，h_i,m为数据点d_m在第i个聚类中的隶属度，D_i,m和D_q,m分别为数据点d_m到第i个和第q个聚类中心的距离，w∈[1,∞)为加权指数。

步骤三：迭代更新粒子状态和适应度值，得到粒子最优状态和适应度值，并依次更新种群最优状态和适应度值：

采用多目标粒子群优化算法，依据式(7)所示适应度函数求解得到最优参数组合(λ₁,λ₂,ρ_c)的Pareto解集。然后，采用式(8)所示加权适应度函数，从Pareto解集中挑选出最优解。

F_c＝[f_e(λ₁,λ₂,ρ_c),f_s(λ₁,λ₂,ρ_c)] (7)

f_d＝γ_d.f_e+(1-γ_d).f_s (8)

式中，F_c为适应度值向量，f_d和γ_d分别为加权适应度值及其加权系数。在多目标优化问题求解中，加权系数γ_d的取值通常依据算法偏好信息进行设定。

步骤四：回到步骤3，进行下一次迭代计算；

步骤五：判断步骤3中Pareto解集连续次迭代中保持不变，或者达到迭代次数，则算法结束，输出模型参数组合Pareto解集；依据偏好信息从中跳出最优((λ₁,λ₂,ρ_c)；

步骤六：采用上述最优模型参数，求解式(2)所示优化问题，在线更新永磁悬浮列车鲁棒速度跟踪最优控制序列。

本申请利用ESNs动力学建模方法，建立了改进的永磁悬浮列车ESNs动力学模型；针对在复杂、时变外部环境中高速运行的永磁悬浮列车的非线性，多干扰问题，建立永磁悬浮列车速度预测模型，提高永磁磁浮列车速度跟踪控制效果；通过调整ESNs模型中随机权值矩阵收缩因子，得到基于ESNs的永磁悬浮列车速度预测模型性能以及基于ESNs的永磁悬浮列车动力学改进模型。为实现永磁悬浮列车精确、平稳速度跟踪预测控制，设计了基于ESNs预测模型的永磁悬浮列车速度跟踪预测控制系统，得到永磁悬浮列车速度跟踪控制最优控制律；针对永磁悬浮列车运行数据集具有复杂、模式多变的特点，利用FC-FNN算法进行永磁悬浮列车动力学模型阶次估计,并且采用Gath-Geva聚类计算方法计算永磁悬浮列车运行数据集的聚类隶属度，得到永磁悬浮列车速度预测模型的最优时间尺度；

基于上述随机权值优化设定策略，为永磁悬浮列车速度预测模型选择最优连接权值矩阵收缩因子圆形区域，并且采用多目标粒子群优化算法从Pareto解集中挑选出最优解，得到基于ESNs的永磁悬浮列车速度预测模型的随机权值优化方法。通过闭环控制系统渐进稳定的证明，以及基于标准测试数据集和HST数据集的仿真实验表明，提高了永磁悬浮列车速度预测控制可靠性和永磁悬浮列车智能驾驶鲁棒速度跟踪控制方法的有效性。

所述技术方案具体描述为：

基于ESNs预测模型的永磁悬浮列车速度跟踪控制模型

在基于ESNs的数据驱动建模问题中，模型输入时间尺度和模型输出之间的因果关系与建模数据集的特性密切相关。因此，可将基于ESNs的永磁悬浮列车动力学模型描述如下：

式中，Z为当前模型输入，τ为采样周期，T_s为模型输入时间尺度，W_in为ESNs的输入权值矩阵，t为迭代计算周期，B为偏置值矩阵，

为输出权值矩阵。

其中，T_s作为预测模型的一个重要参数，可通过建模数据集辨识得到。永磁悬浮列车运行数据是一类典型的时间序列，永磁悬浮列车现场运行数据在ESNs模型输入空间内是沿着时间尺度线索分布的。因此，T_s的取值可通过使用无监督学习方法进行数据聚类得到。

基于改进ESNs预测模型的永磁悬浮列车速度跟踪控制模型：

如上文所述，ESNs的建模性能与其随机权值矩阵W_in和W的收缩因子密切相关。为了将这种关联性与ESNs对永磁悬浮列车动力学特性的逼近能力联系起来，在此将式(1)改写如下：

W_in＝λ₁w_in,B＝λ₁B°,W＝λ₂w° (10)

式中，w_in,B°和w°是在[-1,1]内随机赋值的权值矩阵，权值矩阵收缩因子λ₁,λ₂∈R⁺。由此，基于ESNs的永磁悬浮列车速度预测模型性能可通过调整收缩因子的设定值加以改进。

将基于ESNs的永磁悬浮列车动力学模型改写为：

基于ESNs的永磁悬浮列车速度跟踪控制系统：

有效可靠的永磁悬浮列车速度预测模型是实现永磁悬浮列车精确、平稳速度跟踪预测控制的关键。基于ESNs预测模型的永磁悬浮列车速度跟踪预测控制系统如图1所示。

在图1中，y_d(t+iτ),y_p(t+iτ),y_m(t)和y(t)分别为目标速度曲线，调整后的模型预测输出，当前模型输出和系统实际输出。F^*(t)为当前最优控制输入，e(t)为模型预测误差。给定目标速度曲线

和控制输入加权系数

依据图1，可将该闭环控制系统描述如下：

Y(t+iτ)＝f_m(X(t+(i-1)τ),Z(t+iτ)),i＝1,2,…,P_r (12)

式中，P_r为预测时域，f_m表示基于ESNs的永磁悬浮列车速度预测模型，可定义如下：

式中，

和

分别为基于ESNs的永磁悬浮列车速度预测模型的内部状态和模型输出。

那么，永磁悬浮列车速度跟踪控制最优控制律可通过求解式(14)所示的优化问题得到。

问题求解约束如下：

式中，θ(i)和γ(j)分别为速度跟踪误差加权系数和控制输入加权系数，C_r为控制时域，ΔF为永磁悬浮列车控制输入增量，X₀，H和Φ分别代表系统初始状态空间、系统状态空间和系统输入集。

模型输入时间尺度的自适应选择策略：

基于模糊聚类的伪近邻算法(Fuzzy Clustering-based False NearestNeighbors，FC-FNN)在处理不建模情况下的模型阶次估计问题中展示很好的性能。因此，本申请充分利用FC-FNN算法高效、可用性好的优点，进行永磁悬浮列车动力学模型阶次估计。基于上文所述，在此设定建模数据是严格按照时间尺度因果关系顺序分布的，且数据集中包含了系统动态特性的所有特性。则在模型输入空间内给定任意一个数据点d_m，选择该数据点的一个邻近数据点d_j，根据欧几里得距离关系，可将两个数据点的关系描述如下：

式中，v_m和v_j为系统输出，o(·)²表示系统高阶项，N_c为数据点个数。

然后，根据柯西不等式以及式(16)判断可知：如果二者在模型输入空间的位置满足式(17)所示的关系，则数据点d_j可被称为d_m的伪近邻数据点。

式中，判断阈值R_m通常定义为模型函数在数据点d_m处的雅克比矩阵的2范数。由此，该模型阶次估计问题就可以转化为如下优化问题：

式中，Q(T_s)是存在伪近邻数据点在模型输入空间总数据点中所占比例，N_r是存在伪近邻的数据点个数。显然，式(17)所示FC-FNN算法中的阈值R_m的设定，是该模型阶次估计问题的关键步骤之一。

FC-FNN聚类算法的核心思想是将每一个聚类视为模型输入空间内的局部线性化，可描述如下：

式中，

和b_i为第i个聚类d_m的线性化参数，k_c为聚类的总数。

永磁悬浮列车运行数据集具有复杂、模式多变的特点，而Gath-Geva聚类计算方法在处理数据分布平面形状和样本点数据量多变聚类问题中展现了优异性能。因此，本申请采用Gath-Geva聚类计算方法计算永磁悬浮列车运行数据集的聚类隶属度，可描述如下：

式中，h_i,m为数据点d_m在第i个聚类中的隶属度，D_i,m和D_q,m分别为数据点d_m到第i个和第q个聚类中心的距离，w∈[1,∞)为加权指数。

令数据点d_m所在的第i个聚类的中心为c_i，采用算法可计算得到模糊划分矩阵

以及模糊协方差矩阵Ψ_i的最小特征值向量

鉴于

向量将决定其余特征值所在超平面的法向量，可描述为：

式中，

由式(39)推导可得

其中

由此可得：

进一步依据式(17)，式(21)和式(22)可得：

据上可计算得到永磁悬浮列车速度预测模型的最优时间尺度。

随机权值矩阵收缩因子的优化策略：

针对传统ESNs随机权值两步法赋值方案(在固定区间[-1,1]内随机赋值，然后对内部连接权值矩阵进行收缩确保其谱半径小于单位量)存在的问题，基于上文所述的随机权值优化设定策略，给出基于ESNs的永磁悬浮列车速度预测模型的随机权值优化方法。该优化方法的目标是为永磁悬浮列车速度预测模型选择最优连接权值矩阵收缩因子圆形区域，对应参数组合(λ₁,λ₂,ρ_c)，以确保ESNs永磁悬浮列车速度预测模型具有良好的预测精度和鲁棒性。

在此，将均方根误差RMSE和协方差SD作为该三参数优化问题的优化指标。搜寻得到最优参数取值圆形区域，并从该圆形区域内取出N_c对权值矩阵收缩因子(λ₁,λ₂)，然后使用这些参数组合分别开展N_d次独立实验。将两个优化指标定义如下：

式中，f_e和f_s分别代表优化指标RMSE和SD，N_t＝N_c*N_d，y_i和y_i,t分别为当前系统输出和目标输出，μ_c为N_t个系统输出y_i的平均值。

基于上述评价指标，采用多目标粒子群优化算法，依据式(28)所示适应度函数求解得到最优参数组合(λ₁,λ₂,ρ_c)的Pareto解集。然后，采用式(29)所示加权适应度函数，从Pareto解集中挑选出最优解。

F_c＝[f_e(λ₁,λ₂,ρ_c),f_s(λ₁,λ₂,ρ_c)] (28)

f_d＝γ_d.f_e+(1-γ_d).f_s (29)

式中，F_c为适应度值向量，f_d和γ_d分别为加权适应度值及其加权系数。在多目标优化问题求解中，加权系数γ_d的取值通常依据算法偏好信息进行设定。

稳定性分析：

1)理论基础

分数阶微积分是一种描述ESNs的记忆功能特性的重要工具，在此分析了该方法的一些基本特性。

定义3.1连续函数x(t)∈Sⁿ⁺¹([t₀,+∞],R)的Remann-Liouville非整数阶α积分，可描述如下：

式中，t≥t₀，α≥0。

2)系统平衡点的存在性

永磁悬浮列车速度跟踪预测控制的目标是使永磁悬浮列车的运行轨迹精确、平稳地跟踪上预先设定的目标运行轨迹，同时跟踪过程受到线路限速和铁路运行图的约束。因此基于ESNs的永磁悬浮列车运行控制系统存在平衡点x^*，可描述如下：

3)系统稳定性证明

为了便于分析上述系统的稳定性分析，可将式(1)中系统表达式改写如下：

式中，p_r为模型输入变量个数，ω_d为系统外部扰动，D_μ系统状态的有界延时，其他变量与式(13)中一致。基于ESN的控制系统初始状态可描述为x_i(t)＝ξ_i(t):[-t_d,0]→R，其中i＝1,2,...n，在此将范数定义为

实验验证：

(1)实验设置

采用上述改进后的ESNs，在时间序列建模方法MGS标准测试数据集以及永磁悬浮列车运行现场采集的HST数据集上开展仿真实验，以验证本申请所提出的永磁悬浮列车鲁棒速度跟踪控制方法的有效性。给出的粒子群算法优化结果收敛性充分条件，将优化算法的参数设置为w_max＝0.9，T_max＝30，

w_min＝0.4，种群规模为N_p＝30。仿真实验在MATLAB R2016b平台上进行，运行平台的配置为64位操作系统，采用Intel Core^TM i7-7500UCPU，2.70GHz处理器和8GB运行内存。HST数据集是从运营的永磁悬浮列车上采集的，数据集特征如图2、3所示。

实验中，采用式(26)-(27)定义的指标评价时间序列预测和永磁悬浮列车速度跟踪的效果。在挑选最优解时，式(29)中的加权系数设置为γ_d＝0.6。在永磁悬浮列车速度跟踪控制实验中，将一组永磁悬浮列车实际运行数据作为本申请永磁悬浮列车速度追踪控制的目标速度曲线。

(2)时间尺度自适应调整的效果

在MGS和HST数据集上，开展基于传统ESNs和加入了时间尺度自适应选择机制的ESNs(即改进的ESNs)预测模型的速度预测效果对比实验。其中，将传统ESNs的时间尺度设置为T_s＝2，改进ESNs的时间尺度则从T_s＝{1,2,3,4,5}中进行自适应调整。对两种建模方法选定的每一个时间尺度T_s，进行10轮独立的永磁悬浮列车速度预测实验，每轮实验计算得到式(3.10)所示比例系数Q(T_s)如表3.2所示。由表3.2可知，Q(T_s)的取值在第三列和第四列之间出现了显著落差，由此推断出当前自适应选择的时间尺度为T_s＝3。同理，可求得MGS数据集预测的时间尺度选择结果为T_s＝3。

采用上述时间尺度选择结果，在两种数据集上的测试结果分别如图4-图7和图8、9所示。从图4-图7中可以看到，采用时间尺度自适应选择的ESNs在MGS数据集上的预测效果明显优于传统ESNs。同样，从图8、9中可以发现，采用时间尺度自适应选择的ESNs在永磁悬浮列车速度预测精度上的表现要优于传统ESNs。综上可知，采用所提出的时间尺度自适应选择策略根据数据特征选择的时间尺度，能够提高ESNs对永磁悬浮列车运行数据的预测精度和可靠性。

表1 ESNs模型输入时间尺度选择结果

(3)永磁悬浮列车速度预测模型鲁棒性分析

采用基于改进ESNs(IESNs)和传统ESNs的永磁悬浮列车速度预测模型，在MGS和HST数据集上开展模型预测性能鲁棒性分析实验，以验证采用IESNs速度预测模型的永磁悬浮列车速度跟踪控制方法的可靠性。以上实验分为两组，对比分析采用两种速度预测模型的的速度跟踪控制算法对ESNs权值矩阵收缩因子和储存池规模变化的鲁棒性。

1)对收缩因子变化的鲁棒性

从IESNs的最优圆形参数区域均匀挑选10组参数组合(λ₁,λ₂)，相应的ESNs进行10次随机赋值也得到10组参数组合(λ₁,λ₂)。然后，IESNs和ESNs分别各自的10组参数，基于MGS和HST数据集建立永磁悬浮列车速度预测模型，并基于预测模型进行速度预测控制实验，实验结果如图10-图13所示。从图10和11对比可知，基于IESNs的永磁悬浮列车速度预测控制适应度值(f_e2和f_s2)更小且变化更加平稳。由此可知，采用上述三参数双目标算法优化ESNs连接权值收缩因子后，可显著提高基于IESNs的永磁悬浮列车模型预测控制方法对连接权赋值变化的鲁棒性。

2)对储存池规模变化的鲁棒性

针对储存池规模L变化的控制鲁棒分析，分别设置MGS和HST数据集的测试参数变化为L＝5:5:75和L＝5:10:145，测试结果如图10-图13所示。由图12和13对比可知，当L在一定范围内变化时，采用IESNs预测模型的永磁悬浮列车速度预测控制鲁棒性明显优于采用传统ESNs的控制方法。此外，当L的取值超过某一范围时，采用传统ESNs建模的速度跟踪控制性能出现明显的抖动，而采用IESNs建模的速度跟踪控制性能变化能够保持在一个合理范围内。综上可知，采用IESNs预测模型的速度跟踪控制性能方法在L发生变化时，能够保持较好的控制鲁棒性。

表2 IESNs在不同数据集测试得到的最优权值收缩因子

表中，T为独立实验的轮数，每一轮实验进行30次，E_m＝f_e±f_s，ρ_W为W的谱半径。

表3 不同建模方法的建模性能比较

表4 各种建模方法的参数设置

表中，cellNum＝50和L_r＝0.01分别为LSTM的隐含层规模和学习率，genfis2和newrbe分别为ANFIS和RBF的生成函数。

(4)速度跟踪效果对比

基于以上(2)和(3)所得模型参数，采用IESNs和传统的ESNs建立永磁悬浮列车速度预测模型，并基于建立的速度预测模型开展永磁悬浮列车目标速度跟踪控制实验，实验结果如图13-图14所示。由图中的速度跟踪曲线对比分析可知，采用IESNs建立永磁悬浮列车速度预测模型，可以取得较好的速度跟踪精度和平稳性。

由表3和图13-图14中曲线对比结果可知，采用IESNs建立永磁悬浮列车速度预测模型，可显著提升永磁悬浮列车速度跟踪控制的效率、精度和平稳性。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种永磁悬浮列车智能驾驶鲁棒速度跟踪控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：建立基于ESNs的永磁悬浮列车动力学模型，并且从设定的时间尺度初始集合T_s∈Ω中筛选出最优时间尺度T_s,o；

步骤二：初始化种群Sw₀，粒子最优位置p_b和种群最优位置g_b，计算初始种群的适应度值{f_e,0,f_s,0}，初始化最优解集及其适应度函数值{A_p,f_Ap}，其中

步骤三：迭代更新粒子状态和适应度值，得到粒子最优状态和适应度值，并依次更新种群最优状态和适应度值：

步骤四：回到步骤三，进行下一次迭代计算；

步骤五：判断步骤三中Pareto解集连续N_i次迭代中保持不变，或者达到迭代次数，则算法结束，输出模型参数组合Pareto解集A_p；依据偏好信息从A_p中跳出最优(λ₁,λ₂,ρ_c)。

2.根据权利要求1所述的一种永磁悬浮列车智能驾驶鲁棒速度跟踪控制方法，其特征在于，所述建立改进的ESNs的永磁悬浮列车动力学模型的数学表达形式为：

其中，Z为当前模型输入，τ为采样周期，T_s为模型输入时间尺度，W_in为ESNs的输入权值矩阵，t为迭代计算周期，B为偏置值矩阵，

为输出权值矩阵。

3.根据权利要求1所述的一种永磁悬浮列车智能驾驶鲁棒速度跟踪控制方法，其特征在于，步骤五之后还包括:

步骤六、采用上述最优模型参数，求解式(2)所示优化问题，在线更新永磁悬浮列车鲁棒速度跟踪最优控制序列；式(2)为：

问题求解约束如下：

式中，θ(i)和γ(j)分别为速度跟踪误差加权系数和控制输入加权系数，C_r为控制时域，ΔF为永磁悬浮列车控制输入增量，X₀，H和Φ分别代表系统初始状态空间、系统状态空间和系统输入集。

4.根据权利要求1所述的一种永磁悬浮列车智能驾驶鲁棒速度跟踪控制方法，其特征在于，

步骤二中，所述Gath-Geva聚类方法计算永磁悬浮列车运行数据集的聚类隶属度，描述如下：

式中，h_i,m为数据点d_m在第i个聚类中的隶属度，D_i,m和D_q,m分别为数据点d_m到第i个和第q个聚类中心的距离，w∈[1,∞)为加权指数。

5.根据权利要求1所述的一种永磁悬浮列车智能驾驶鲁棒速度跟踪控制方法，其特征在于，

步骤三中，基于上述评价指标，采用多目标粒子群优化算法，从Pareto解集中筛选出最优解描述如下：

F_c＝[f_e(λ₁,λ₂,ρ_c),f_s(λ₁,λ₂,ρ_c)] (5)

f_d＝γ_d.f_e+(1-γ_d).f_s (6)

式中，F_c为适应度值向量，f_d和γ_d分别为加权适应度值及其加权系数；在多目标优化问题求解中，加权系数γ_d的取值通常依据算法偏好信息进行设定。

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