CN115099076A - 一种基于模型降阶的汽车结构碰撞拓扑优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明是一种基于模型降阶的汽车结构碰撞拓扑优化方法。分为分解域、分析域、转化域和设计域。在分解域将碰撞模型分为线性部分和非线性部分，非线性部分不做任何处理，线性模型进行模型降阶，并输出降阶刚度矩阵；在分析域将非线性部分和降阶刚度矩阵耦合进行碰撞分析，以降低结构碰撞分析的计算成本，同时输出碰撞响应和模型参数；在转化域根据碰撞模型参数以及碰撞响应，将结构碰撞分析所涉及的非线性动力学模型转化为线性静力学模型并输出；在拓扑优化领域根据预先设定的优化参数对静态模型进行拓扑优化，输出最优模型，并进入下一个循环；整个优化过程循环往复，直到优化过程满足预先设定的收敛条件，则结束优化过程，输出优化结果。

Description

一种基于模型降阶的汽车结构碰撞拓扑优化方法

技术领域

本发明涉及汽车技术领域，具体的说是一种基于模型降阶理论的高效结构碰撞拓扑优化方法。

背景技术

研究表明，结构碰撞拓扑优化是结构优化设计领域可以兼顾结构耐撞性和轻量化要求的概念设计方法。然而，结构碰撞拓扑优化属于典型的结构非线性动力学响应优化问题，涉及材料、几何和接触等高度非线性问题和碰撞冲击等复杂的动力学过程，是目前结构优化设计领域最为复杂的研究问题之一。

因此，在实际应用中，由于结构碰撞拓扑优化问题的复杂性，导致结构碰撞有限元方程的求解速度较慢，加之优化过程需要数百次迭代，每次迭代都需要求解有限元方程和完成非线性优化迭代过程，导致其计算效率始终不能满足工程实际需求。

由韩国汉阳大学的Park教授等提出的基于等效静态载荷法的结构优化法(“W.S.Choi and G.J.Park.Transformation of dynamic loads into equivalentstatic loads based on modal analysis[J]. International Journal for NumericalMethods in Engineering,1999, 46(1):29-43”、“B.S Kang and W.S Choi and G.JPark.Structural optimization under equivalent static loads transformed fromdynamic loads based on displacement[J].Computers and Structures, 2001,79(2):145-154”、“W.S Choi and G.J Park.Structural optimization using equivalentstatic loads at all time intervals[J]. Computer Methods in Applied Mechanicsand Engineering,2002, 191(19):2105-2122”、“Park,G.J.and B.S.Kang.Validation ofa Structural Optimization Algorithm Transforming Dynamic Loads intoEquivalent Static Loads[J].Journal of optimization theory and applications,2003,118(1):191-200”)，可将复杂的非线性动力学响应优化问题转化为简单成熟的线性静态优化问题。该方法可以避免每次优化迭代都需要进行结构碰撞有限元方程求解的缺陷，减少了整个优化过程中求解有限元方程的次数，在很大程度上改善了结构碰撞拓扑优化方法的效率。然而，在直接利用该方法解决结构大变形碰撞拓扑优化问题时，由于低密度单元引起的网格扭曲问题导致碰撞分析过程计算成本高问题，以及由于等效静态载荷的节点特性引起的结构拓扑优化收敛性差等问题，致使该优化方法在解决结构大变形碰撞拓扑优化问题时存在计算成本高、优化效率低的，甚至根本无法得到最优解。

为解决结构非线性有限元方程求解过程中由于低密度单元导致的网格扭曲问题，Luo等人利用自适应超弹性技术，将低密度单元的材料转化为超弹性材料，较好地解决了低密度单元引起的数值不稳定问题，但是该方法尚无法应用于工程实际中(“LUO,Yangjun；WANG,Michael Yu；KANG, Zhan.Topology optimization of geometrically nonlinearstructures based on an additive hyperelasticity technique.Computer methods inapplied mechanics and engineering,2015,286:422-441.”)；为解决实际应用中存在的困难，Qi Chen等人把低密度单元等效为由标准单元和基于附加超弹性材料的共享节点单元组成的重叠单元，该方法可以利用现有的商业软件进行建模，改善了该方法的工程实用性，但是由于该方法增加了建模难度，且扩展了模型的单元数量，故没有解决计算效率低的问题(“CHEN,Qi；ZHANG,Xianmin；ZHU,Benliang.A 213-line topology optimizationcode for geometrically nonlinear structures.Structural and MultidisciplinaryOptimization,2019, 59.5:1863-1879.”)。

为解决由于等效静态载荷法的节点特性引起的拓扑优化数值不稳定问题，Duddeck等人提出将部分等效静态载荷忽略或者将其作用区域的单元删除的解决措施，但是由于等效静态载荷的节点特性，删除等效静态载荷或者单元可能导致优化结果的不可行和优化过程出错(“Duddeck,Volz. A new Topology Optimization Approach forCrashworthiness of Passenger Vehicles Based on Physically Defined EquivalentStatic Loads[J].In Proceedings ICRASH conference,Milano,2012”)；Davoudi, M等人提出了一种通过精细化时间步长的方式来捕捉碰撞过程中薄壁结构的非线性动力特性的等效静态载荷的方法，但并没有解决由于等效静态载荷节点特性所引起的优化效率低或收敛性差的问题(“Davoudi,M.and C.Kim.Topology optimization for crashworthinessof thin-walled structures under axial crash considering nonlinear plasticbuckling and locations of plastic hinges[J].Engineering Optimization,2018.51(5):775-795”)。

综上所述，现有的基于等效静态载荷的结构优化法在解决结构大变形碰撞拓扑优化问题时尚存在以下不足：

(1)现有的基于等效静态载荷的结构优化法在解决结构大变形碰拓扑优化问题时，需要整个模型参与碰撞分析过程，故存在计算成本高的问题，尤其是当大量低密度单元存在时，碰撞分析过程计算效率显著下降；

(2)现有的基于等效静态载荷的结构优化法在解决结构大变形碰拓扑优化问题时，由于等效静态载荷的节点特性，严重影响了拓扑优化的收敛性；

(3)现有的基于超弹性材料的单元叠加技术，可以较好的解决结构碰撞过程中由于低密度单元引起的网格扭曲问题，但是不利于降低结构碰撞分析成本；

(4)现有的基于等效静态载荷的结构优化法不能解决由于等效静态载荷节点特性引起的优化效率低、收敛性差的问题。

发明内容

本发明提供了一种基于模型降阶理论的高效结构碰撞拓扑优化方法，能够兼顾碰撞分析成本和优化效率；本发明以模型降阶为中心，分为分解域、分析域、转化域和设计域。其中在分解域，将碰撞模型分为线性部分和非线性部分，针对非线性部分不做任何处理，而针对线性模型进行模型降阶，并输出降阶刚度矩阵；在分析域，将非线性部分和降阶刚度矩阵耦合进行碰撞分析，以降低结构碰撞分析的计算成本，同时输出碰撞响应和模型参数；在转化域，根据碰撞模型参数以及碰撞响应，将结构碰撞分析所涉及的非线性动力学模型转化为线性静力学模型并输出；在设计域，根据预先设定的优化参数对静态模型进行拓扑优化，输出最优模型，并进入下一个循环；整个优化过程循环往复，直到优化过程满足预先设定的收敛条件，则结束优化过程，输出优化结果。

本发明技术方案结合附图说明如下：

一种基于模型降阶的汽车结构碰撞拓扑优化方法，包括以下步骤：

步骤一、在分解域进行汽车结构碰撞分析前，基于聚类算法将整个碰撞模型分为线性部分和非线性部分；

步骤二、针对非线性部分，基于显式有限元方法建立单元级标准非线性动力学碰撞模型；

步骤三、针对线性部分，内力向量F_int(t)利用线性有限元方法进行求解；

步骤四、选取线性部分和非线性部分的公共节点自由度为主自由度、其他节点自由度为从自由度，并分别用下标m(master)和s(slave)表示，对线性部分进行模型降阶，并输出降阶刚度矩阵；

步骤五、在分析域，将降阶刚度矩阵和非线性部分耦合，构成降阶碰撞模型，以降低碰撞分析的计算成本；

步骤六、在转化域，通过结构降阶刚度矩阵与节点位移向量相乘得到降阶等效静态载荷F_req；

步骤七、将结构碰撞拓扑优化问题等效为关键时间t_c附近降阶等效静态载荷作用下的多工况结构线性静态拓扑优化问题；

步骤八、根据相邻两次外部循环的目标函数值和设计变量及其变化情况，判断优化过程的收敛性，如果收敛则调出优化过程，如果不收敛则更新模型回到步骤一，其中更新模型的方式为根据拓扑优化结果中设计变量的数值，将碰撞模型中对应的设计区域的自由度缩减到边界自由度上，并以超单元的形式耦合到碰撞模型中再次进行碰撞分析。

步骤二中所述单元级标准非线性动力学碰撞模型具体如下：

其中，

表示加速度向量；M表示单元质量矩阵；F_int(t)表示内力向量；F_ext(t)表示外力向量。

所述步骤三的具体方法如下：

根据等效静态载荷的定义，内力表示为节点位移向量与结构刚度矩阵的乘积；在保证计算精度的前提下，将任意时间点的碰撞模型的内力向量 F_int(t)等效为：

其中，u_e(t)为单元节点位移向量；ρ_e为单元密度，

为单元切线刚度矩阵；

在线性范围内，单元的切线刚度矩阵

进一步退化为线性刚度矩阵，即：

其中，Ke(ρ_e)为单元线性刚度矩阵，则针对线性部分的结构碰撞动力学方程进一步表示为：

其中，M(ρ)表示结构质量矩阵；K(ρ)表示结构刚度矩阵；X(t)和

分别表示节点位移和加速度向量；F(t)表示外部载荷向量；

步骤四中所述降阶刚度矩阵如下：

K^R(ρ)＝K(ρ)_mm-K(ρ)_ms((ρ)K_ss)^-1K(ρ)_sm

其中，

K(ρ)_mm表示结构刚度矩阵中对应于主自由度的分块；K(ρ)_ms和K(ρ)_sm结构刚度矩阵中对应于主自由度和从自由度的混合分块，且

K(ρ)_ss表示结构刚度矩阵中对应于从自由度的分块。

所述步骤五中线性部分的碰撞控制方程表示为：

其中，M(ρ)表示结构质量矩阵；X(t)和

分别表示节点位移和加速度向量；K(ρ)表示结构刚度矩阵。

所述步骤七中优化数序模型为：

find:ρ∈Rⁿ

subjectto:K(ρ)X(L_c)＝F_req(L_c)

v^Tρ≤f_vV

0.0<ρ_min≤ρ≤1.0,j＝1,…,n

其中，ρ∈Rⁿ表示拓扑设计变量向量；ρ_min表示防止优化过程中出现数值奇异问题而定义的单元密度下限；目标函数g定义为降阶等效静态载荷作用下的结构柔度加权和；w_c表示第c个降阶等效静态载荷工况的加权系数；v表示单元体积向量；f_v表示给定体积分数；V表示整个设计区域的体积，输出优化后的结构单元密度和目标函数值；X(L_c)表示关键时间点t_c时刻的节点等效静态位移向量；F_req(L_c)表示关键时间点t_c时刻的降阶等效静态载荷。

本发明的有益效果为：

1)本发明将模型降阶理论扩展到了非线性领域，通过对碰撞模型进行降阶，降低碰撞分析技术成本；

2)本发明将作用在设计域内所有节点上的等效静态载荷等效转移到了部分特征节点上(如线性部分与非线性部分的共同节点、设计区域的边界节点)，很好的解决了由于等效静态载荷的节点特性所引起的收敛困难问题；

3)本发明所述模型更新方法，在对模型进行更新时没有删除任何低密度单元，而是对低密度单元所在的设计区域的内部自由度进行缩减，并将输出的刚度矩阵以超单元的方式耦合到碰撞模型中，这样既避免的碰撞分析过程中由于低密度单元导致的数值不稳定问题，又最大限度地保证了拓扑优化结果和碰撞分析模型的一致性，改善了拓扑优化结果的收敛性；

4)本发明可以在标准等效静态载荷计算方法的基础上充分利用现有成熟的商业软件平台优势，实现等效静态载荷的等效转移和低密度区域的降阶处理，保证等效静态载荷作用在结构的部分特征节点上，易于实现编程和工程应用；

5)本发明所述方法可以解决结构大变形碰撞拓扑优化所涉及网格扭曲问题和等效静态载荷法固有的节点特性缺陷，丰富了拓扑优化的内涵，有效扩展基于等效静态载荷的结构优化法的应用范围，解决了结构碰撞拓扑优化计算成本高和优化效率低的问题。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，应当理解，以下附图仅示出了本发明的某些实施例，因此不应被看作是对范围的限定，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他相关的附图。

图1为本发明的示意图；

图2为本发明的流程图；

图3a为简化车身结构与降阶碰撞模型示意图；

图3b为实际模型简化示意图；

图3c为降阶碰撞模型示意图；

图4为碰撞拓扑优化模型示意图；

图5为目标函数迭代历程示意图；

图6为拓扑优化结果示意图；

图7为结构碰撞力-位移曲线比较示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

参阅图1和图2，本发明的技术方案核心是基于模型降阶理论的碰撞模型降阶和等效静态载荷计算方法，以及基于超单元技术模型更新技术，主要将模型降阶理论应用于结构碰撞分析，一方面降低碰撞分析计算成本，另一方面解决低密度单元引起的网格扭曲问题，并定义了新的等效静态载荷计算方法和模型更新方法，从而解决了由于基于等效静态载荷的结构优化法在解决结构大变形碰撞拓扑优化中存在的计算成本高和优化效率低的问题，同时降低拓扑优化结果和碰撞模型之间的差异，进一步提升了算法的收敛性。本发明所提出的方法包括模型分解、结构碰撞分析、降阶等效静态载荷计算、结构线性静态拓扑优化和模型更新几个步骤，每个步骤主要为：

1、模型分解

在汽车碰撞事故中，部分结构会通过塑性变形吸收大量能量，而其他大部分结构仅发生小的线性振动。因此，分解域负责在进行汽车结构碰撞分析前，基于聚类算法将整个碰撞模型分为线性部分和非线性部分。

针对非线性部分，基于显式有限元方法建立如下单元级标准非线性动力学碰撞模型；针对线性部分，在小变形和线性材料本构关系下，对结构进行模型降阶并输出降阶刚度矩阵：

其中，

表示加速度向量；M表示单元质量矩阵；F_int(t)表示内力向量；F_ext(t)表示外力向量。

2、结构碰撞分析

在结构碰撞分析模块开展结构大变形碰撞分析，降阶刚度矩阵以超单元的方式与非线性部分耦合，构成降阶碰撞模型，以降低碰撞分析的计算成本，则结构碰撞控制方程和降阶碰撞控制方程分别表示为：

其中，ρ表示材料的人工密度向量；M(ρ)、C(ρ)和K_N(ρ)分别表示结构质量矩阵、阻尼矩阵和非线性刚度矩阵；F(t)表示外部载荷向量，是任意时间t的函数；x_N(t)、

和

分别表示节点位移、速度和加速度向量；下标N表明结构碰撞分析涉及的非线性；针对线性部分，K_R(ρ)表示降阶刚度矩阵；

和X(t)分别表示线性部分的振动加速度和位移向量。

3、降阶等效静态载荷计算

等效静态载荷计算实现碰撞模型的等效线性静态转化，本发明所述降阶等效静态载荷计算利用模型降阶理论在降阶刚度矩阵基础上计算，通过选择边界节点为主节点，可以保证等效静态载荷等效转移到边界节点上，从而解决等效静态载荷节点特性所导致的收敛问题，其具体原理如下

(1)模型的提出

根据动力学原理，在等保证模型的整体动力学特性不变的前提下，基于车身结构的刚度设计特点，在正面碰撞过程中整个车身结构以防火墙为分界线分为刚度较小的前端碰撞吸能区域和刚度较大的乘员安全保护区域。前端结构主要用于碰撞过程中吸收碰撞能量，中间部分主要用于保证碰撞过程中乘员的生存空间不被侵入。因此，在正面碰撞工况下车身结构在碰撞过程中将发生严重的塑性变形；剩余的部分在碰撞过程中仅发生线性振动。基于以上特性，为提高计算效率、降低计算成本，在正面碰撞分析过程中将变形较小的线性部分进行线性模型降阶，并以超单元的形式耦合到整车碰撞模型中，从而得到简化车身结构在正面碰撞工况下的全局降阶模型。

(2)等效静态载荷计算

选择位于非线性部分和线性部分交界处的节点称为界面节点，其相应自由度为主节点自由度，则根据本发明提出的碰撞模型降阶理论，具体等效静态载荷计算公式可以表示为：

F_req(L_c)＝K_R·x_B(t_c) (3)

式中，等效静态工况L_c与碰撞过程的关键时间点t_c严格对应；F_req(L_c)表示对应于关键时间点t_c的降阶等效静态载荷向量；K_R表示结构降阶刚度矩阵；x_B(t_c)对应于关键时间点t_c的动态位移向量。

4、结构线性静态拓扑优化

结构碰撞拓扑优化问题可以等效为关键时间t_c附近降阶等效静态载荷作用下的多工况结构线性静态拓扑优化问题，具体优化数学模型为：

find:ρ∈Rⁿ (4a)

subject to:K(ρ)X(L_c)＝F_req(L_c) (4c)

v^Tρ≤f_vV (4d)

0.0<ρ_min≤ρ≤1.0,j＝1,…,n (4e)

其中，ρ∈Rⁿ表示拓扑设计变量向量；ρ_min表示防止优化过程中出现数值奇异问题而定义的单元密度下限；目标函数g定义为降阶等效静态载荷作用下的结构柔度加权和；w_c表示第c个降阶等效静态载荷工况的加权系数；v表示单元体积向量；f_v表示给定体积分数；V表示整个设计区域的体积，输出优化后的结构单元密度和目标函数值；X(L_c)表示对应于关键时间点t_c的等效静态位移向量；F_req(L_c)表示对应于关键时间点t_c的降阶等效静态载荷向量。

5、模型更新

根据相邻两次外部循环的目标函数值和设计变量及其变化情况，判断优化过程的收敛性，如果收敛则调出优化过程，如果不收敛则更新模型回到步骤一，其中更新模型的方式为根据拓扑优化结果中设计变量的数值，将碰撞模型中对应的设计区域的自由度缩减到边界自由度上，并以超单元的形式耦合到碰撞模型中再次进行碰撞分析。

如图2所示，为基于模型降阶理论的高效结构碰撞拓扑优化流程图，具体优化流程如下：

第1步：模型分解；

基于多次碰撞分析数据，运用聚类算法或者工程经验将碰撞结构分为大变形非线性吸能部分和小变形振动部分；

第2步：构建降阶碰撞模型并进行非线性动力学碰撞分析；

基于第1步的模型分解结果，首先选取线性和非线性区域的界面节点自由度为主自由度，对小变形区域的非线性模型进行线性化并对其进行模型降阶处理，生成降阶刚度矩阵；然后将降阶刚度矩阵以超单元的形式与非线性模型耦合形成降阶碰撞模型；最后对降阶碰撞模型进行碰撞分析并输出位移、加速度和能量等碰撞响应；

第3步：计算降阶等效静态载荷；

利用第2步计算得到的降阶刚度矩阵和相应位移向量，计算对应关键时间点的降阶等效静态载荷；

F_req(L_c)＝K_R·x_B(t_c) (5)

第4步：建立降阶拓扑优化模型；

首先以第1步中的线性区域为拓扑优化的设计空间并定义目标函数、体积约束和收敛系数等；然后对降阶等效静态载荷作用下的非设计区域进行模型降阶，并与设计区域耦合形成全局降阶拓扑优化模型；最后对降阶优化模型进行拓扑优化，具体优化数学模型为

find:ρ∈Rⁿ (6a)

subject to:K(ρ)X(L_c)＝F_req(L_c) (6c)

v^Tρ≤f_vV (6d)

0.0<ρ_min≤ρ≤1.0,j＝1,…,n (6e)

第5步：判断收敛性；

根据相邻两次外部循环的目标函数值和设计变量及其变化情况，判断优化过程的收敛性，如果收敛则调出优化过程，如果不收敛则更新模型回到步骤1，其中更新模型的方式为根据拓扑优化结果中设计变量的数值，将碰撞模型中对应的设计区域的自由度缩减到边界自由度上，并以超单元的形式耦合到碰撞模型中再次进行碰撞分析.

实施例

以图3(a)为简化车身结构与降阶碰撞模型为例，长度为1520mm，宽和高均为1000mm，其中车身前端的长度为400mm。如图3(b)所示为车身碰撞有限元模型，模拟了一个1000kg的刚性摆锤以15km/h的速度沿轴向撞击刚性墙，建模时选取5mm的四节点四边形单元进行网格划分。材料是杨氏模量、泊松比和密度分别为210000Mpa、0.33和7.9×10^-9T/mm³的钢材，其切线模量为107GPa、屈服应力为340MPa，应力-应变曲线如图 3(c)所示。

在以上碰撞有限元模型的基础上，将如图3(c)所示的节点EFHG前后分别采用2.0mm和5.0mm厚的材料，以保证点EFHG后面部分在碰撞过程中结构保持在线性振动范围内，利用本发明提出的降阶碰撞模型构造方法和降阶等效静态载荷计算方法，在碰撞工况下通过拓扑优化对后端线性部分进行结构优化设计，具体优化流程如图2所示。在碰撞拓扑优化中，将变形较小的后端区域定义为设计空间，整个优化模型以每个单元的相对密度为设计变量，约束条件为体积分数小于20％，具体拓扑优化模型如图 4所示。此外。为保证完全碰撞变形和实现轴向叠缩变形模式，这里不设置位移约束，并以在关键时间点附近的降阶等效静态载荷作用下的结构加权柔度和最小为目标函数，以确保结构在整个碰撞过程具有足够的刚度，避免侵入量过大造成车内乘员损伤。

目标函数迭代历程如图5所示，扑优化过程稳定高效、目标函数平稳下降，拓扑优化结果和经过工程诠释和工艺修正得到的优化模型分别如图6所示。由图可见，高密度区域主要分布在线性部分和非线性部分之间的交界面附近和四个棱角附近，这利于提升结构的承载能力，载荷传递路径合理可靠，有助于高效稳健传递碰撞载荷。此外，为了满足轻量化要求 (体积约束)，结构中形成了两个圆形、三个三角形低密度区域，这种拓扑布局在保证结构承载能力的前提下，有利于减小应力集中、提升结构的稳健性。

为了验证该方法的有效性，对拓扑优化得到的模型进行重新建模，并在相同条件下进行了碰撞分析，并通过与原结构对比评估优化模型的耐撞性。图7显示了两种模型碰撞力-位移曲线的比较，可以发现新模型的非线性吸能部分的变形量明显增加，而线性部分的变形量几乎没有增加。可见，经过碰撞拓扑优化设计的模型碰撞吸能区域变形更大、吸能作用发挥更加充分。综上所述，本发明所提出的基于模型降阶的汽车结构碰撞拓扑优化方法可以解决大变形碰撞工况下的薄壁结构拓扑优化问题，有效降低了计算成本、提高了优化效率。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同物限定。

Claims (6)

1.一种基于模型降阶的汽车结构碰撞拓扑优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、在分解域进行汽车结构碰撞分析前，基于聚类算法将整个碰撞模型分为线性部分和非线性部分；

步骤二、针对非线性部分，基于显式有限元方法建立单元级标准非线性动力学碰撞模型；

步骤三、针对线性部分，内力向量F_int(t)利用线性有限元方法进行求解；

步骤四、选取线性部分和非线性部分的公共节点自由度为主自由度、其他节点自由度为从自由度，并分别用下标m(master)和s(slave)表示，对线性部分进行模型降阶，并输出降阶刚度矩阵；

步骤五、在分析域，将降阶刚度矩阵和非线性部分耦合，构成降阶碰撞模型，以降低碰撞分析的计算成本；

步骤六、在转化域，通过结构降阶刚度矩阵与节点位移向量相乘得到降阶等效静态载荷F_req；

步骤七、将结构碰撞拓扑优化问题等效为关键时间t_c附近降阶等效静态载荷作用下的多工况结构线性静态拓扑优化问题；

步骤八、根据相邻两次外部循环的目标函数值和设计变量及其变化情况，判断优化过程的收敛性，如果收敛则调出优化过程，如果不收敛则更新模型回到步骤一，其中更新模型的方式为根据拓扑优化结果中设计变量的数值，将碰撞模型中对应的设计区域的自由度缩减到边界自由度上，并以超单元的形式耦合到碰撞模型中再次进行碰撞分析。

2.根据权利要求1所述的一种基于模型降阶的汽车结构碰撞拓扑优化方法，其特征在于，步骤二中所述单元级标准非线性动力学碰撞模型具体如下：

其中，

表示加速度向量；M表示单元刚度矩阵；F_int(t)表示内力向量；F_ext(t)表示外力向量。

3.根据权利要求1所述的一种基于模型降阶的汽车结构碰撞拓扑优化方法，其特征在于，所述步骤三的具体方法如下：

根据等效静态载荷的定义，内力表示为节点位移向量与结构刚度矩阵的乘积；在保证计算精度的前提下，将任意时间点的碰撞模型的内力向量F_int(t)等效为：

其中，u_e(t)为单元节点位移向量；ρ_e为单元密度，

为单元切线刚度矩阵；

在线性范围内，单元的切线刚度矩阵

进一步退化为线性刚度矩阵，即：

其中，K_e(ρ_e)为单元线性刚度矩阵，则针对线性部分的结构碰撞动力学方程进一步表示为：

其中，M(ρ)表示结构质量矩阵；K(ρ)表示刚度矩阵；X(t)和

分别表示节点位移和加速度向量；F(t)表示外部载荷向量。

4.根据权利要求1所述的一种基于模型降阶的汽车结构碰撞拓扑优化方法，其特征在于，步骤四中所述降阶刚度矩阵如下：

K^R(ρ)＝K(ρ)_mm-K(ρ)_ms(K(ρ)_ss)^-1K(ρ)_sm

其中，

K(ρ)_mm表示结构刚度矩阵中对应于主自由度的分块；K(ρ)_ms和K(ρ)_sm结构刚度矩阵中对应于主自由度和从自由度的混合分块，且

K(ρ)_ss表示结构刚度矩阵中对应于从自由度的分块。

5.根据权利要求1所述的一种基于模型降阶的汽车结构碰撞拓扑优化方法，其特征在于，

所述步骤五中线性部分的碰撞控制方程表示为：

其中，M(ρ)表示结构质量矩阵；X(t)和

分别表示节点位移和加速度向量；K(ρ)表示刚度矩阵。

6.根据权利要求1所述的一种基于模型降阶的汽车结构碰撞拓扑优化方法，其特征在于，所述步骤七中优化数序模型为：

find:ρ∈Rⁿ

subject to:K(ρ)X(L_c)＝F_req(L_c)

v^Tρ≤f_vV

0.0<ρ_min≤ρ≤1.0,j＝1,…,n

其中，ρ∈Rⁿ表示拓扑设计变量向量；ρ_min表示防止优化过程中出现数值奇异问题而定义的单元密度下限；目标函数g定义为降阶等效静态载荷作用下的结构柔度加权和；w_c表示第c个降阶等效静态载荷工况的加权系数；v表示单元体积向量；f_v表示给定体积分数；V表示整个设计区域的体积，输出优化后的结构单元密度和目标函数值；X(L_c)表示关键时间点t_c时刻的节点等效静态位移向量；F_req(L_c)表示关键时间点t_c时刻的降阶等效静态载荷。

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