CN111753367B - 一种求解车身厚度优化的子区域混合元胞自动机方法 - Google Patents

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CN111753367B CN202010373134.3A CN202010373134A CN111753367B CN 111753367 B CN111753367 B CN 111753367B CN 202010373134 A CN202010373134 A CN 202010373134A CN 111753367 B CN111753367 B CN 111753367B
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Abstract

本发明提供了一种求解车身厚度优化的子区域混合元胞自动机方法，包括外层循环和内层循环：外层循环开展碰撞有限元仿真分析、计算输出响应和更新元胞内能密度，并利用罚函数法更新目标质量；内层循环主要根据当前元胞及其邻胞的内能密度，利用PID控制策略调整元胞厚度，使得内层循环的当前质量收敛于目标质量；最终使元胞内能密度分布尽可能逼近阶跃式目标内能密度函数。为了有效提高算法的全局最优解搜索能力，在内层循环提出了阶跃式目标内能密度更新规则。为了有效提高算法的稳健性，在内层循环提出了基于PID控制策略的更新元胞厚度规则。本发明可以高效求解离散型设计空间内包含大规模厚度变量的非线性动态响应的车身结构优化问题。

Description

一种求解车身厚度优化的子区域混合元胞自动机方法
技术领域
本发明属于车身结构耐撞性优化技术领域，具体涉及一种求解车身厚度优化的子区域混合元胞自动机方法。
背景技术
汽车碰撞有限元仿真涉及材料非线性、几何非线性和接触边界非线性，属于典型的动态非线性分析问题。为了获得较好的汽车碰撞安全性能，车身结构耐撞性优化设计在汽车工业中得到了广泛的应用。由于碰撞仿真的输出响应存在数值噪声和物理震荡现象，基于梯度的优化算法无法有效求解车身结构耐撞性优化问题。另一方面，由于单次汽车碰撞仿真需要花费大量的计算时间，进化算法通常需要进行数以千计的有限元仿真分析，导致优化时间非常漫长。基于代理模型的数值优化方法是解决上述问题的主要途径，比较经典的算法有PSP算法、基于伪EI准则的并行EGO算法等。然而，当设计变量的数量较多(如超过30个，甚至更多)时，大多数基于代理模型的优化算法的寻优效率就会大幅度降低。
混合元胞自动机(Hybrid Cellular Automata，HCA)方法作为一种非梯度性的启发式算法，对于求解薄壁结构耐撞性优化问题具有以下优势：1)寻优过程不需要计算梯度信息，对于求解复杂非线性且很难获得灵敏度信息的优化问题具有很大优势；2)可以快速提升结构的碰撞性能，无需大量的有限元仿真次数；3)在不明显增加计算时间的情况下可以求解大规模设计变量的优化问题。
汽车车身是由大量薄壁结构组成的三维空间框架结构，车身结构耐撞性优化设计属于典型的离散型设计空间内非线性动态响应优化问题，此类问题通常包含大量不同部件的厚度设计变量。现有研究在离散型设计空间内求解大规模厚度变量的非线性动态响应优化问题的高效方法较为少见。
发明内容
针对现有技术中存在不足，本发明提供了一种求解车身厚度优化的子区域混合元胞自动机方法，能够高效求解大规模厚度变量的非线性动态响应优化问题。
本发明是通过以下技术手段实现上述技术目的的。
一种求解车身厚度优化的子区域混合元胞自动机方法，包括如下步骤：
S1，构建车身结构厚度优化的初始设计碰撞有限元模型；
S2，构建车身结构厚度优化的子区域元胞自动机模型，并定义厚度变量和场变量；
S3，执行外层循环：通过仿真分析，获取当前设计点的元胞内能密度和约束函数值，根据当前设计点违反约束边界的程度，利用罚函数法更新目标质量；
S4，执行内层循环：
S4.1，构造阶跃式目标内能密度函数，并更新目标内能密度；
S4.2，使用基于PID控制策略的元胞厚度更新规则更新元胞厚度；
S4.3，判断内层循环是否收敛：若不满足收敛条件，返回S4.1；若满足收敛条件，则退出内层循环，并执行S5；
S5：判断外层循环是否收敛：若不满足全局收敛条件，则返回S3，利用内层循环更新元胞厚度；若满足全局收敛条件，输出优化结果。
进一步，所述子区域为离散型设计空间子区域，每个子区域定义的元胞自动机模型包括当前元胞及其邻胞。
更进一步，所述元胞类型包括元胞类型包括一维元胞自动机、二维元胞自动机和三维元胞自动机。
进一步，所述阶跃式目标内能密度函数的构造过程为：
S4.1.1，根据元胞Ωi,j的下标i和j，定义
Figure GDA0002799281410000021
为元胞序号，且
Figure GDA0002799281410000022
其中
Figure GDA0002799281410000023
为第i-1个子区域的元胞数量；
S4.1.2，遍历所有元胞，计算第k次外层循环的第id个元胞内能密度
Figure GDA0002799281410000024
及其平均值
Figure GDA0002799281410000025
的差值：
Figure GDA0002799281410000026
其中
Figure GDA0002799281410000027
为第k次外循环的所有元胞内能密度平均值，l代表l个子区域，
Figure GDA0002799281410000028
为第k次外层循环的元胞Ωi,j内能密度；
S4.1.3，确定“阶跃点”和“阶跃区间”：遍历所有元胞，当
Figure GDA0002799281410000029
成立时，则将
Figure GDA00027992814100000210
的下标id定义为一个“阶跃点”，m个“阶跃点”可形成m+1个“阶跃区间”；
S4.1.4，更新“阶跃点”和“阶跃区间”：若idi+1-idi+1＜Hthreshold成立，当i＝1时，删除“阶跃点”id1，“阶跃区间”由[id0,id1]更新为[id0,id2]；当i>1时，删除“阶跃点”idi-1，“阶跃区间”由[idi-1,idi]更新为[idi-2,idi]；若idi+1-idi+1＜Hthreshold不成立，保留原“阶跃点”和“阶跃区间”；
S4.1.5，构造阶跃式目标内能密度函数：
Figure GDA0002799281410000031
其中，
Figure GDA0002799281410000032
为第k次外循环、第h次内循环中“阶跃区间”[idi-1,idi]内的目标内能密度。
更进一步，所述更新目标内能密度采用的公式为：
Figure GDA0002799281410000033
其中，M*(k)表示第k次外层循环更新得到的目标质量；M(h,k)表示第k次外循环、第h次内层循环由厚度更新得到的当前质量。
进一步，所述基于PID控制策略的元胞厚度更新规则为：
元胞厚度更新公式为：
Figure GDA0002799281410000034
式中，
Figure GDA0002799281410000035
为第i个子区域Ωi内的第j个元胞在第k次外层循环、第h次内层循环的元胞厚度；
Figure GDA0002799281410000036
为第i个子区域Ωi内的第j个元胞在第k次外层循环、第h+1次内层循环的元胞厚度；
Figure GDA0002799281410000037
和
Figure GDA0002799281410000038
分别为第i个子区域Ωi内的第j个元胞的元胞厚度最小值和最大值；
Figure GDA0002799281410000039
为第i个子区域Ωi内的第j个元胞在第k次外层循环、第h次内层循环的元胞厚度变化量，表达式为：
Figure GDA00027992814100000310
其中，
Figure GDA00027992814100000311
是元胞厚度更新的PID控制函数，表达式为：
Figure GDA0002799281410000041
其中，Kp为比例控制系数，Ki为积分控制系数，Kd为微分控制系数，
Figure GDA0002799281410000042
表示第τ次外层循环的相对偏差项，
Figure GDA0002799281410000043
表示第k-1次外层循环的相对偏差项，
Figure GDA0002799281410000044
表示当前元胞的内能密度
Figure GDA0002799281410000045
与目标内能密度
Figure GDA0002799281410000046
的相对偏差项，计算公式为：
Figure GDA0002799281410000047
进一步，所述内层循环的收敛条件为：|M(h,k)-M*(k)|<ε1or k1≥k1max，其中M*(k)表示第k次外层循环更新得到的目标质量；M(h,k)表示第k次外循环、第h次内层循环由厚度更新得到的当前质量，ε1是质量收敛因子，k1表示内层循环的迭代次数，k1max表示内层循环的最大迭代次数。
进一步，所述全局收敛条件包括：
(1)外层循环的迭代次数k超过预先定义的最大迭代次数kmax时，终止迭代；
(2)令pf表示连续出现不可行解的迭代次数，
Figure GDA0002799281410000048
表示连续出现不可行解的最大迭代次数；当
Figure GDA0002799281410000049
时，终止迭代；
(3)设计变量的变化量满足
Figure GDA00027992814100000410
终止迭代；式中，N表示元胞总数，ε2表示全局收敛因子。
本发明的有益效果为：
(1)本发明的子区域CA模型既允许在不同子区域内定义不同类型的元胞自动机模型
Figure GDA00027992814100000411
又允许在不同子区域内使用不同类型元胞状态更新规则
Figure GDA00027992814100000412
使得混合元胞自动机方法可以解决离散型设计空间内1维、2维、3维及其任意组合的非线性动态结构优化问题。
(2)本发明内层循环使用阶跃式目标内能密度函数，可以有效提高混合元胞自动机方法的全局最优解搜索能力。
(3)本发明内层循环使用基于PID控制策略的更新元胞厚度规则，可以有效提高混合元胞自动机方法的稳健性。
(4)本发明寻优过程不需要计算梯度信息，对于求解复杂非线性且很难获得灵敏度信息的优化问题具有很大优势。
附图说明
图1为本发明所述求解车身厚度优化的子区域混合元胞自动机方法流程图；
图2为本发明子区域CA模型示意图；
图3为本发明二维子区域CA模型示意图；
图4为本发明阶跃式目标内能密度函数的示意图，图4(a)为Hthreshold＝0、Vthreshold＝1时，阶跃式目标内能密度函数的示意图，图4(b)为Hthreshold＝3、Vthreshold＝1.1时，阶跃式目标内能密度函数的示意图；
图5为本发明整车侧面碰撞有限元模型示意图；
图6为本发明车身梁骨架的子区域CA模型示意图；
图7为本发明T-Subdomian HCA#1算法的迭代历程曲线图，图7(a)为本发明T-Subdomian HCA#1算法质量收敛曲线图，图7(b)为本发明T-Subdomian HCA#1算法最大侵入量迭代历程图，图7(c)为本发明T-Subdomian HCA#1算法最大侵入速度迭代历程图；
图8为本发明T-Subdomian HCA#2算法的迭代历程曲线图，图8(a)为本发明T-Subdomian HCA#2算法质量收敛曲线图，图8(b)为本发明T-Subdomian HCA#2算法最大侵入量迭代历程图，图8(c)为本发明T-Subdomian HCA#2算法最大侵入速度迭代历程图；
图9为本发明并行EGO-PCEI算法的迭代历程曲线图，图9(a)为本发明并行EGO-PCEI算法质量收敛曲线图，图9(b)为本发明并行EGO-PCEI算法最大侵入量迭代历程图，图9(c)为本发明并行EGO-PCEI算法最大侵入速度迭代历程图；
图10为本发明优化前后侵入量曲线对比图，图10(a)为本发明优化前后B柱腰线位置侵入量曲线对比图，图10(b)为本发明优化前后B柱骨盆位置侵入量曲线对比图；
图11为本发明优化前后侵入速度曲线对比图，图10(a)为本发明优化前后B柱腰线位置侵入速度曲线对比图，图10(b)为本发明优化前后B柱骨盆位置侵入速度曲线对比图；
图12为本发明优化前后车身变形模式的对比图，图12(a)为本发明优化前车身变形模式图，图12(b)为本发明优化后车身变形模式图。
具体实施方式
下面结合附图以及具体实施例对本发明作进一步的说明，但本发明的保护范围并不限于此。
一种求解车身厚度优化的子区域混合元胞自动机方法(Thickness-basedSubdomian Hybrid Cellular Automata，T-Subdomian HCA)，包括外层循环和内层循环：外层循环主要开展有限元仿真分析，计算输出响应和元胞内能密度，并为内层循环定义合适的目标质量，以实现性能约束下结构质量的最小化；内层循环根据目标质量与内能密度分布更新阶跃式目标内能密度函数，然后按照PID控制策略更新元胞厚度，使得内层循环的当前质量收敛于目标质量；最终使元胞内能密度分布尽可能逼近阶跃式目标内能密度函数。
如图1所示，一种求解车身厚度优化的子区域混合元胞自动机方法，具体包括以下步骤：
S1，构建车身结构厚度优化的初始设计碰撞有限元模型；
利用有限元前处理软件对整车几何模型进行有限元网格划分，然后对其赋与属性和材料，并完成模型装配、连接以及边界条件的定义；根据以上步骤建立了整车碰撞有限元模型。
S2，构建车身结构厚度优化的子区域元胞自动机模型，并定义厚度变量(即部件厚度)与场变量(即部件内能密度)；
针对离散型设计空间内大规模设计变量的非线性动态响应的结构优化问题，在传统元胞自动机模型(Cellular Automata，CA)的基础上引入“子区域CA模型”的概念，将离散型设计空间划分为l个子区域，并为每个子区域定义合理的元胞自动机模型，如图2所示。假设全局设计空间Ω由l个离散的子区域Ωi(i＝1,2,…,l)组成，每个子区域Ωi均由元胞自动机模型
Figure GDA0002799281410000061
和元胞状态
Figure GDA0002799281410000062
描述，相应的数学表达式为：
Figure GDA0002799281410000063
其中，Ωi为全局设计空间Ω内的第i个子区域，
Figure GDA0002799281410000064
为第i个子区域的元胞自动机模型(由当前元胞及其邻胞组成，元胞类型包括一维元胞自动机、二维元胞自动机和三维元胞自动机)，
Figure GDA0002799281410000065
为第i个子区域的元胞状态。
图2中第i个子区域Ωi内的第j个元胞状态
Figure GDA0002799281410000066
可表示为：
Figure GDA0002799281410000067
式中，
Figure GDA0002799281410000068
和
Figure GDA0002799281410000069
分别为第i个子区域Ωi内的第j个元胞的厚度变量(如部件厚度、单元厚度)与场变量(如内能密度)。场变量
Figure GDA00027992814100000610
的计算公式为：
Figure GDA00027992814100000611
式中，
Figure GDA0002799281410000071
为第i个子区域Ωi内的第n个元胞的内能；
Figure GDA0002799281410000072
和
Figure GDA0002799281410000073
分别为第i个子区域Ωi内的第n个元胞的厚度和表面积；
Figure GDA0002799281410000074
为第i个子区域Ωi内的第j个元胞的邻胞集合，集合内的元胞数量为
Figure GDA0002799281410000075
Figure GDA0002799281410000076
为第i个子区域Ωi内的第j个元胞的局部内能密度，即场变量。
以下是在二维离散型设计空间内定义的子区域CA模型具体实例。图3中离散型设计空间Ω由4个子区域(即Ω1、Ω2、Ω3、Ω4)组成；子区域Ω1的元胞类型为空型，当前元胞的邻胞数量为0；子区域Ω2的元胞类型为冯·诺依曼型，当前元胞的邻胞数量为4；子区域Ω3的元胞类型为摩尔型，当前元胞的邻胞数量为8；子区域Ω4的元胞类型为马哥勒斯型，当前元胞的邻胞数量为24。
S3，进入外层循环，并执行以下步骤：
S3.1，调用LS_DYNA或者Radioss或者Abaqus或者Ansys等仿真软件，开展非线性动态碰撞仿真分析，根据仿真分析的结果，获取当前设计点的元胞内能密度和约束函数值；
S3.2，根据当前设计点违反约束边界的程度，利用罚函数法更新目标质量。
利用目标质量惩罚量ΔM*(k)表示在第k次外循环中当前设计点违反约束边界的程度，进而更新第k次外循环的目标质量M*(k)。
目标质量惩罚量ΔM*(k)的具体表达式为：
ΔM*(k)＝min(max(KqM*(0)δ(k),-ΔM),ΔM) (4)
Figure GDA0002799281410000077
其中，ng为约束函数的数量；Kq表示目标质量惩罚量的比例系数；
Figure GDA0002799281410000078
为第k次外循环的第i个约束函数的响应值，
Figure GDA0002799281410000079
为第i个约束函数的约束边界；δ(k)表示ng个约束函数与其约束边界的相对偏差项；M*(0)表示设计空间内结构的初始总重量，ΔM表示目标质量的最大惩罚量。
因此，第k次外循环的目标质量M*(k)更新公式为：
M*(k)＝min(M*(k-1)+ΔM*(k),M*(k′)) (6)
其中，k′表示最近一次可行解在外层循环迭代次数中的位置；如果截至目前为止，迭代外层循环无可行解，则k′＝0。
S4，进入内层循环，并执行以下步骤：
S4.1，构造阶跃式目标内能密度函数(step IED target，SIED*)，并更新目标内能密度；
为了有效提高T-Subdomian HCA算法的全局最优解的搜索能力，本发明提出了阶跃式目标内能密度更新函数，阶跃式目标内能密度函数的构造过程与更新规则如下：
S4.1.1，元胞序号定义：保持每个子区域内的元胞邻域关系不变，根据元胞Ωi,j的下标i和j，利用公式(7)为元胞定义一个序号id，即id是关于元胞Ωi,j下标i和j的函数，则有
Figure GDA0002799281410000081
Figure GDA0002799281410000082
其中，
Figure GDA0002799281410000083
为第i-1个子区域的元胞数量。
S4.1.2，遍历所有元胞，计算第k次外层循环的第id个元胞内能密度
Figure GDA0002799281410000084
及其平均值
Figure GDA0002799281410000085
的差值：
Figure GDA0002799281410000086
其中，
Figure GDA0002799281410000087
为第k次外循环的所有元胞内能密度平均值。
S4.1.3，确定“阶跃点”和“阶跃区间”。
遍历所有元胞，判断公式(9)是否成立。若公式(9)成立，则将
Figure GDA0002799281410000088
的下标id定义为一个“阶跃点”，记为idi。假设根据公式(9)确定了m个“阶跃点”，则这m个“阶跃点”可形成m+1个“阶跃区间”，记为[idi-1,idi]，其中，i＝1,…,m+1，id0＝1，
Figure GDA0002799281410000089
Figure GDA00027992814100000810
S4.1.4，更新“阶跃点”和“阶跃区间”。
令“阶跃区间”的宽度阈值为Hthreshold，遍历所有“阶跃区间”，判断公式(10)是否成立。若公式(10)成立(即“阶跃区间”[idi-1,idi]的宽度较窄)，则按照如下方式删除“阶跃点”，并更新“阶跃区间”：当i＝1时，删除“阶跃点”id1，“阶跃区间”由[id0,id1]更新为[id0,id2]；当i>1时，删除“阶跃点”idi-1，“阶跃区间”由[idi-1,idi]更新为[idi-2,idi]。若公式(10)不成立，则保留原“阶跃点”和“阶跃区间”。假设更新后的“阶跃点”数量为m′，则更新后的“阶跃区间”数量为m′+1。
idi+1-idi+1＜Hthreshold (10)
S4.1.5，构造阶跃式目标内能密度函数，方程如下：
Figure GDA0002799281410000091
其中，
Figure GDA0002799281410000092
为第k次外循环、第h次内循环中“阶跃区间”[idi-1,idi]内的目标内能密度。
S4.1.6，更新阶跃式目标内能密度函数：为了达到外层循环给定的目标质量，按照公式(12)更新内循环中各“阶跃区间”的目标内能密度。
Figure GDA0002799281410000093
其中，M*(k)表示第k次外层循环更新得到的目标质量；M(h,k)表示第k次外循环、第h次内层循环由厚度更新得到的当前质量；每次进入内层循环后每个“阶跃区间”的初始目标内能密度
Figure GDA0002799281410000094
由公式(13)得到：
Figure GDA0002799281410000095
其中，Vthreshold为“阶跃区间”内的目标内能密度阈值系数；
Figure GDA0002799281410000096
为第k次外循环的所有元胞内能密度的平均值；
Figure GDA0002799281410000097
为“阶跃区间”[idi-1,idi](i＝1,…,m+1)内所有元胞的内能密度平均值，如公式(14)所示。
Figure GDA0002799281410000098
当Hthreshold＝0、Vthreshold＝1时，根据上述步骤构造的阶跃式目标内能密度函数的示意图如图4(a)所示；当Hthreshold＝3、Vthreshold＝1.1时，根据上述步骤构造的阶跃式目标内能密度函数的示意图如图4(b)所示；图中HIED*为horizontal IED target，HIED*为horizontal IED target，水平式目标内能密度函数step IED target，SIED*。
S4.2，使用基于PID控制策略的元胞厚度更新规则更新元胞厚度；
为了有效提高T-Subdomian HCA算法的稳健性，本发明提出了基于PID控制策略的更新元胞厚度规则。元胞厚度更新公式为：
Figure GDA0002799281410000101
式中，
Figure GDA0002799281410000102
为第i个子区域Ωi内的第j个元胞在第k次外层循环、第h次内层循环的元胞厚度；
Figure GDA0002799281410000103
为第i个子区域Ωi内的第j个元胞在第k次外层循环、第h+1次内层循环的元胞厚度；
Figure GDA0002799281410000104
和
Figure GDA0002799281410000105
分别为第i个子区域Ωi内的第j个元胞的元胞厚度最小值和最大值；
Figure GDA0002799281410000106
为第i个子区域Ωi内的第j个元胞在第k次外层循环、第h次内层循环的元胞厚度变化量，表达式为：
Figure GDA0002799281410000107
其中，
Figure GDA0002799281410000108
是元胞厚度更新的PID控制函数，表达式为：
Figure GDA0002799281410000109
其中，Kp为比例控制系数，Ki为积分控制系数，Kd为微分控制系数，
Figure GDA00027992814100001010
表示第τ次外层循环的相对偏差项，
Figure GDA00027992814100001011
表示第k-1次外层循环的相对偏差项，
Figure GDA00027992814100001012
表示当前元胞的内能密度
Figure GDA00027992814100001013
与目标内能密度
Figure GDA00027992814100001014
的相对偏差项，计算公式为：
Figure GDA00027992814100001015
S4.3，判断内层循环是否收敛：若不满足内层循环的收敛条件，返回S4.1；若达到内层循环的收敛条件，则退出内层循环，并执行S5。
内层循环的收敛条件为：
|M(h,k)-M*(k)|<ε1or k1≥k1max (19)
式中，ε1是质量收敛因子，k1表示内层循环的迭代次数，k1max表示内层循环的最大迭代次数。
S5：判断外层循环是否收敛：若不满足外层循环的全局收敛条件，则利用内层循环更新元胞厚度，并返回S3；若达到全局收敛条件，则T-Subdomian HCA算法收敛，并输出优化结果。
T-Subdomian HCA算法包括以下3个收敛条件，只要满足任意一个条件，算法将收敛：
(1)外层循环的迭代次数k(即有限元仿真分析的次数)超过预先定义的最大迭代次数kmax时，T-Subdomian HCA算法终止迭代。
(2)令pf表示连续出现不可行解的迭代次数，pf的初始值为0，
Figure GDA0002799281410000111
表示连续出现不可行解的最大迭代次数。在迭代过程中，若当前设计点为不可行解，则pf＝pf+1；若当前设计点为可行解，则pf＝0。当
Figure GDA0002799281410000112
时，T-Subdomian HCA算法终止迭代。
(3)设计变量的变化量非常小时，即满足
Figure GDA0002799281410000113
T-Subdomian HCA算法终止迭代；式中，N表示元胞总数，ε2表示全局收敛因子。
实施例
下面以车身梁骨架的耐撞性优化设计为例，在整车侧面碰撞工况下利用T-Subdomian HCA算法优化车身骨架的厚度，以验证T-Subdomian HCA算法的收敛性与高效性。本实施例选用的整车碰撞有限元模型的总重量为1346kg，总共包含276838个单元、284961个节点。其中，白车身主要采用壳单元建模，发动机、变速箱、悬架系统等主要采用实体单元建模。在整车侧面碰撞仿真模型中，可变形结构使用的材料类型为分段线弹塑性材料、不变形结构使用的材料类型为刚体材料。整车碰撞模型使用的接触算法主要包含自接触、面面接触、点面接触，移动壁障车与被撞车使用的接触算法为面面接触。按照《汽车侧面碰撞的乘员保护》(GB 20071-2006)法规要求，移动变形壁障的重量为950kg，以50km/h的初始速度垂直撞击目标车辆，如图5所示。
在侧面碰撞过程中，车身B柱、门槛、前后车门、顶盖中横梁的变形量较大，是主要的吸能结构；A柱、上边梁、座椅横梁、顶盖横梁主要用于传递碰撞载荷。因此，定义A柱、B柱、门槛、上边梁、前后车门、后纵梁、座椅横梁、顶盖横梁等14个组件的34个零件厚度作为设计变量。
以下是针对车身梁骨架的子区域CA模型的定义步骤：
步骤(1)，子区域划分：根据车身结构的拓扑连接特点，将设计域划分为若干个相互独立的子区域，记为Ωi；例如图6中，组件A柱、B柱、门槛分别被定义为子区域Ω1、子区域Ω2、子区域Ω3。
步骤(2)，元胞定义：分别在子区域Ωi(i＝1,2,…,l)内，将每个部件定义为一个元胞(记为Ωi,j)，Ωi,j的下标i表示第i个子区域的序号，下标j表示当前元胞在第i个子区域内的位置；在每个子区域Ωi(i＝1,2,…,l)内，按照由内向外、从前到后、自下而上的原则，依次将元胞下标j进行从小到大编号。
步骤(3)，元胞状态变量定义：依次为元胞定义设计变量(如部件厚度)与场变量(如内能密度)。
步骤(4)，元胞邻域定义：遍历所有子区域Ωi(i＝1,2,…,l)，将同一个子区域内的元胞，根据下标j的小大确定当前元胞的邻胞，当前元胞的邻胞集合称之为邻域。例如，图6定义了3个子区域，令元胞半径r＝1，以当前元胞为中心、以r为元胞半径范围内的所有元胞称为当前元胞的邻胞；在子区域Ω1内当前元胞Ω1,2的邻胞数量
Figure GDA0002799281410000121
在子区域Ω2内当前元胞Ω2,1的邻胞数量
Figure GDA0002799281410000122
在子区域Ω3内当前元胞Ω3,1的邻胞数量
Figure GDA0002799281410000123
按照上述4个步骤，总共为车身梁骨架模型定义了14个子区域，共34个厚度变量，如图6和表1所示。
表1侧面碰撞工况下车身梁骨架的设计变量表
Figure GDA0002799281410000124
Figure GDA0002799281410000131
分别选取B柱腰线位置的最大侵入量和最大侵入速度、B柱骨盆位置的最大侵入量和最大侵入速度作为整车侧面碰撞的耐撞性指标和输出响应，分别记为d1(x)、v1(x)、d2(x)、v2(x)。
在本实施例中，以表1中的34个零件的总重量最小化作为目标函数，分别以B柱腰线位置与骨盆位置的最大侵入量和最大侵入速度作为约束函数。34个零件的初始总重量为108.30kg，初始最大侵入量分别为252.80mm和234.40mm，初始最大侵入速度分别为9.00m/s和8.30m/s。显然，初始整车碰撞模型无法满足《汽车侧面碰撞的乘员保护》(GB 20071-2006)法规要求。为了满足上述法规要求，最大侵入量与最大侵入速度应当分别小于等于180mm和8m/s，相应的优化方程为：
Figure GDA0002799281410000141
其中xL为设计变量下限，xU为设计变量上限。
通常，传统HCA方法的内层循环会在每次迭代中计算一个水平式的目标内能密度函数(horizontal IED target，HIED*)(如公式(21)所示)，然后按照一定的控制策略更新元胞厚度，使得内层循环的当前质量收敛于目标质量。
Figure GDA0002799281410000142
式中，M*(k)表示由第k次外层循环更新得到的目标质量，M(h,k)表示第k次外循环、第h次内层循环得到的当前质量，S*(h,k)为第k次外循环、第h次内循环的水平目标内能密度，S*(h+1,k)表示第k次外循环、第h+1次内循环的水平目标内能密度。
在本实施例中，内层循环使用水平式目标内能密度函数的T-Subdomian HCA算法称为“T-Subdomian HCA#1”算法，内层循环使用阶跃目标内能密度函数的T-Subdomian HCA算法称为“T-Subdomian HCA#2”算法。为了验证本发明T-Subdomian HCA#2算法的收敛性与高效性，分别利用T-Subdomian HCA#1、T-Subdomian HCA#2算法、基于伪CEI准则的并行EGO(Parallel Efficient Global Optimization based on pseudo constrained expectedimprovement，简称“并行EGO-PCEI”)算法求解优化方程(20)，并对比以上三种方法的优化结果与有限元分析次数。T-Subdomian HCA#1和T-Subdomian HCA#2算法的参数设置详见表2。并行EGO-PCEI算法的参数设置详见3。
表2 T-Subdomian HCA算法的参数设置
Figure GDA0002799281410000143
Figure GDA0002799281410000151
表3并行EGO-PCEI算法的参数设置
Figure GDA0002799281410000152
图7为T-Subdomian HCA#1算法的迭代历程曲线。由图7可知，T-Subdomian HCA#1算法经过48次迭代后收敛，在第32次迭代找到最优解，共进行了48次有限元分析。图8为T-Subdomian HCA#2算法的迭代历程曲线。由图8可知，T-Subdomian HCA#2算法经过49次迭代后收敛，在第28次迭代找到最优解，共进行了49次有限元分析。由图7和图8对比可知：T-Subdomian HCA#1算法的目标函数到达100kg附近后不再下降，并快速收敛于局部最优解；而T-Subdomian HCA#2算法的目标函数到达90kg后仍然继续快速降低，直到下降至85.40kg时算法收敛。图5为并行EGO-PCEI算法的迭代历程曲线。由图9可知，并行EGO-PCEI算法的目标函数下降至90kg后收敛速度变慢，在第68次迭代找到全局最优解，当算法进行300次有限元分析后达到收敛条件。表4统计了T-Subdomian HCA#1算法、T-Subdomian HCA#2算法和并行EGO-PCEI算法收敛到最优解时的有限元分析次数以及最优解的响应值。
表4 T-Subdomian HCA#1、T-Subdomian HCA#2和并行EGO-PCEI算法的最优解对比
Figure GDA0002799281410000153
对比分析图7、图8、图9和表5可知，T-Subdomian HCA#1算法容易陷入局部最优解；而T-Subdomian HCA#2算法不仅具有较高的寻优效率，而且具有更强的全局搜索能力；T-Subdomian HCA#2算法的全局寻优能力与并行EGO-PCEI算法相当，但其寻优效率明显优于并行EGO-PCEI算法。由此可见，本发明提出的T-Subdomian HCA算法对于求解非常耗时的、多变量的非线性动态响应优化问题具有较高的寻优效率和精度，同时也验证了该算法的有效性。
接下来，进一步讨论侧面碰撞工况下利用基于阶跃目标内能密度函数的T-Subdomian HCA算法开展车身结构耐撞性优化与轻量化设计的具体效果。表5统计了优化前后34个零件的总重量与车身侧面碰撞性能提升百分比。由表5可知：基于阶跃目标内能密度函数的T-Subdomian HCA算法得到的最优解可实现21.64％的轻量化效果，同时d1(x)下降46.76％、d2(x)下降24.62％、v1(x)下降34.22％、v2(x)下降20.48％。该算法不仅大幅度降低了34个零件的总重量，而且明显提升了车身侧面碰撞安全性。
表5优化前后性能提升百分比
Figure GDA0002799281410000161
图10、11对比了优化前后B柱腰线位置与骨盆位置的侵入量和侵入速度曲线。图12对比了优化前后车身的变形模式。由图10-图12可知：最优解的侵入量和侵入速度相比初始设计得到很大程度的改善；最优解的B柱和顶盖中横梁得到了加强，二者的变形模式相对初始设计得到了明显的改善。
所述实施例为本发明的优选的实施方式，但本发明并不限于上述实施方式，在不背离本发明的实质内容的情况下，本领域技术人员能够做出的任何显而易见的改进、替换或变型均属于本发明的保护范围。

Claims (8)

1.一种求解车身厚度优化的子区域混合元胞自动机方法，其特征在于，包括如下步骤：
S1，构建车身结构厚度优化的初始设计碰撞有限元模型；
S2，构建车身结构厚度优化的子区域元胞自动机模型，并定义厚度变量和场变量；
S3，执行外层循环：通过仿真分析，获取当前设计点的元胞内能密度和约束函数值，根据当前设计点违反约束边界的程度，利用罚函数法更新目标质量；
S4，执行内层循环：
S4.1，构造阶跃式目标内能密度函数，并更新目标内能密度；
S4.2，使用基于PID控制策略的元胞厚度更新规则更新元胞厚度；
S4.3，判断内层循环是否收敛：若不满足收敛条件，返回S4.1；若满足收敛条件，则退出内层循环，并执行S5；
S5：判断外层循环是否收敛：若不满足全局收敛条件，则返回S3，利用内层循环更新元胞厚度；若满足全局收敛条件，输出优化结果。
2.根据权利要求1所述的求解车身厚度优化的子区域混合元胞自动机方法，其特征在于，所述子区域为离散型设计空间子区域，每个子区域定义的元胞自动机模型包括当前元胞及其邻胞。
3.根据权利要求2所述的求解车身厚度优化的子区域混合元胞自动机方法，其特征在于，所述元胞类型包括一维元胞自动机，二维元胞自动机，三维元胞自动机。
4.根据权利要求1所述的求解车身厚度优化的子区域混合元胞自动机方法，其特征在于，所述阶跃式目标内能密度函数的构造过程为：
S4.1.1，根据元胞Ωi,j的下标i和j，定义
Figure FDA0002799281400000011
为元胞序号，且
Figure FDA0002799281400000012
其中
Figure FDA0002799281400000013
为第i-1个子区域的元胞数量；
S4.1.2，遍历所有元胞，计算第k次外层循环的第id个元胞内能密度
Figure FDA0002799281400000014
及其平均值
Figure FDA0002799281400000015
的差值：
Figure FDA0002799281400000016
其中
Figure FDA0002799281400000017
为第k次外循环的所有元胞内能密度平均值，l代表l个子区域，
Figure FDA0002799281400000018
为第k次外层循环的元胞Ωi,j内能密度；
S4.1.3，确定“阶跃点”和“阶跃区间”：遍历所有元胞，当
Figure FDA0002799281400000019
成立时，则将
Figure FDA00027992814000000110
的下标id定义为一个“阶跃点”，m个“阶跃点”可形成m+1个“阶跃区间”；
S4.1.4，更新“阶跃点”和“阶跃区间”：若idi+1-idi+1＜Hthreshold成立，当i＝1时，删除“阶跃点”id1，“阶跃区间”由[id0,id1]更新为[id0,id2]；当i>1时，删除“阶跃点”idi-1，“阶跃区间”由[idi-1,idi]更新为[idi-2,idi]；若idi+1-idi+1＜Hthreshold不成立，保留原“阶跃点”和“阶跃区间”；
S4.1.5，构造阶跃式目标内能密度函数：
Figure FDA0002799281400000021
其中，
Figure FDA0002799281400000022
为第k次外循环、第h次内循环中“阶跃区间”[idi-1,idi]内的目标内能密度。
5.根据权利要求4所述的求解车身厚度优化的子区域混合元胞自动机方法，其特征在于，所述更新目标内能密度采用的公式为：
Figure FDA0002799281400000023
其中，M*(k)表示第k次外层循环更新得到的目标质量；M(h,k)表示第k次外循环、第h次内层循环由厚度更新得到的当前质量。
6.根据权利要求1所述的求解车身厚度优化的子区域混合元胞自动机方法，其特征在于，所述基于PID控制策略的元胞厚度更新规则为：
元胞厚度更新公式为：
Figure FDA0002799281400000024
式中，
Figure FDA0002799281400000025
为第i个子区域Ωi内的第j个元胞在第k次外层循环、第h次内层循环的元胞厚度；
Figure FDA0002799281400000026
为第i个子区域Ωi内的第j个元胞在第k次外层循环、第h+1次内层循环的元胞厚度；
Figure FDA0002799281400000027
和
Figure FDA0002799281400000028
分别为第i个子区域Ωi内的第j个元胞的元胞厚度最小值和最大值；
Figure FDA0002799281400000029
为第i个子区域Ωi内的第j个元胞在第k次外层循环、第h次内层循环的元胞厚度变化量，表达式为：
Figure FDA0002799281400000031
其中，
Figure FDA0002799281400000032
是元胞厚度更新的PID控制函数，表达式为：
Figure FDA0002799281400000033
其中，Kp为比例控制系数，Ki为积分控制系数，Kd为微分控制系数，
Figure FDA0002799281400000034
表示第τ次外层循环的相对偏差项，
Figure FDA0002799281400000035
表示第k-1次外层循环的相对偏差项，
Figure FDA0002799281400000036
表示当前元胞的内能密度
Figure FDA0002799281400000037
与目标内能密度
Figure FDA0002799281400000038
的相对偏差项，计算公式为：
Figure FDA0002799281400000039
7.根据权利要求1所述的求解车身厚度优化的子区域混合元胞自动机方法，其特征在于，所述内层循环的收敛条件为：|M(h,k)-M*(k)|<ε1 or k1≥k1max，其中M*(k)表示第k次外层循环更新得到的目标质量；M(h,k)表示第k次外循环、第h次内层循环由厚度更新得到的当前质量，ε1是质量收敛因子，k1表示内层循环的迭代次数，k1max表示内层循环的最大迭代次数。
8.根据权利要求1所述的求解车身厚度优化的子区域混合元胞自动机方法，其特征在于，所述全局收敛条件包括：
(1)外层循环的迭代次数k超过预先定义的最大迭代次数kmax时，终止迭代；
(2)令pf表示连续出现不可行解的迭代次数，
Figure FDA00027992814000000310
表示连续出现不可行解的最大迭代次数；当
Figure FDA00027992814000000311
时，终止迭代；
(3)设计变量的变化量满足
Figure FDA00027992814000000312
终止迭代；式中，N表示元胞总数，ε2表示全局收敛因子。
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