CN111158349B - 基于多步线性化策略的无人驾驶车辆模型预测控制方法 - Google Patents

基于多步线性化策略的无人驾驶车辆模型预测控制方法 Download PDF

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CN111158349B CN202010043754.0A CN202010043754A CN111158349B CN 111158349 B CN111158349 B CN 111158349B CN 202010043754 A CN202010043754 A CN 202010043754A CN 111158349 B CN111158349 B CN 111158349B
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Abstract

本发明公开了一种基于多步线性化策略的无人驾驶车辆模型预测控制方法，该方法分为线性时变模型的建立和多步迭代线性化两部分。多步迭代线性化包括，设置初始标称输入轨迹、设置计数器、求解动力学模型的ODE方程、求解线性时变MPC控制问题、收敛检查、更新标称轨迹。本方法通过多次迭代来寻找线性时变模型的最优输出，同时对QP求解问题加以优化，提高了算法求解效率。相对于已有技术，本发明既有效解决了非线性模型预测算法的实时性差的问题，又相对于单步线性化提高了控制品质，使得跟踪效果更加精准，控制器输出更加平稳。

Description

基于多步线性化策略的无人驾驶车辆模型预测控制方法
技术领域
本发明涉及无人驾驶车辆的模型预测控制领域，特别是涉及一种基于多步线性化策略的无人驾驶车辆模型预测控制方法。
背景技术
模型预测控制(Model Predictive Control，简称MPC)由于在复杂多变量系统上具有出色的约束优化控制能力，已经在石油，化工等过程领域中获得了广泛的应用。随着在传统领域的广泛应用，近年来越来越多的领域都开始采用MPC进行控制，如自动驾驶领域，机器人领域等等。如今在自动驾驶领域，轨迹跟踪问题一直是研究的热点，轨迹跟踪控制是实现车辆自动驾驶的基础。
对于无人驾驶车辆来说，由于车辆是在高速行驶中，因此需要较高的实时性，采样周期较短(控制动作频率需要在10-100Hz以上)，在无人车跟踪控制领域，常见的一些控制算法有：比例-积分-微分控制、滑模变结构控制、前馈-反馈控制、预瞄跟踪最优控制、线性二次型调节器以及模型预测控制。对于车辆系统来说，是一个多输入多输出的系统，且汽车在运动过程中，受到动力学以及执行机构的约束。对于这样一个问题，模型预测控制能够发挥其出色的控制能力。
目前无人车领域采用的MPC算法通常有非线性MPC算法以及线性MPC算法。对于非线性MPC算法来说，通常构建一个非线性的优化命题，并通过应该的非线性优化方法得到最优解。利用非线性MPC算法通常能够得到较好的跟踪效果，但是通常非线性问题的求解计算都需要耗费较长时间，很难满足无人车控制的实时性。对于线性MPC，由于将无人车的模型线性化，通常只需求解一个带约束的二次规划命题即可，大大缩短了在线计算时间。目前，对于一些已知的无人车的线性MPC算法，通常采用的是单步线性化策略，即将无人车的线性化模型直接当作线性时不变模型来进行MPC算法控制，而实际上无人车模型在线性化过程中产生的是线性时变模型，由此将会造成跟踪效果较差，控制器输出不稳定等等情况。
显然在无人车的模型预测控制领域，非线性MPC无法满足实时性的要求，而目前的一些线性MPC在控制效果上较差，因此需要对目前存在的线性MPC算法进行改进，在保证满足实时性的情况下，让无人车的跟踪效果更加精准，控制器输出更加稳定。
发明内容
基于以上所述的一些研究热点和问题，本发明提出一种基于多步线性化策略的无人驾驶车辆模型预测控制方法，在保证求解速度的前提下，提高控制器的稳定性以及轨迹的跟踪效果。
本发明通过以下技术方案予以实现：
一种基于多步线性化策略的无人驾驶车辆模型预测控制方法，包括以下步骤：
步骤(1)：根据无人车的动力学模型以及目标轨迹，在轨迹点处对动力学模型进行线性化，建立线性时变模型；将线性时变模型中当前的状态变量和上一时刻的控制变量作为新的状态变量，将线性时变模型中控制变量的增量作为新的控制变量，进一步得到状态空间的增量模型；
步骤(2)：根据步骤(1)所建立的状态空间的增量模型，设计一种多步线性化策略的模型预测控制算法，包括设置初始标称输入轨迹、设置计数器、求解动力学模型的ODE方程、求解线性时变MPC控制问题、收敛检查、更新标称轨迹；
步骤(2.1)：设置初始标称输入轨迹：
Figure GDA0002740242050000021
Figure GDA0002740242050000022
其中，
Figure GDA0002740242050000023
表示标称输入轨迹，U0表示t0时刻的初始标称输入轨迹，表示初始标称输入，Np表示预测步长，T表示控制周期；
步骤(2.2)：设置计数器：
将计数器的初始值设置为iterCount＝0，用于判断是否达到最大迭代次数；
步骤(2.3)：求解动力学模型的ODE方程：
根据当前时刻的标称输入轨迹和状态变量，求解动力学模型的ODE方程，得到未来时刻标称输出轨迹
Figure GDA0002740242050000024
步骤(2.4)：求解线性时变MPC控制问题：
根据MPC控制器在每个周期要求解的优化命题，结合步骤(1)得到的状态空间的增量模型，得到线性时变MPC控制问题；将线性时变MPC控制问题转化为QP问题，先对QP问题进行无约束求解，若结果超限，再利用相应的QP求解器求解带约束的QP命题，得到：
Figure GDA0002740242050000031
其中，Δu(k+i|k)表示k时刻预测的k+i时刻的控制器输出；
步骤(2.5)：收敛检查：
利用步骤(2.4)得到的ΔU，得到t时刻的标称输入轨迹
Figure GDA0002740242050000032
其中L是值为1的下三角矩阵；判断
Figure GDA0002740242050000033
是否收敛，或者计数器iterCount是否达到最大迭代次数；若是，则进入步骤(2.6)，若否，则计数器加一，返回步骤(2.3)；
步骤(2.6)：更新标称轨迹：
将步骤(2.4)得到的ΔU中的第一个元素Δu(k|k)送入实际系统中，同时对步骤(2.5)得到的t时刻的标称输入轨迹进行进一步更新：
Figure GDA0002740242050000034
Figure GDA0002740242050000035
即
Figure GDA0002740242050000036
其中M表示更新矩阵，返回步骤(2.2)；
步骤(3)：在每个控制周期调用一次步骤(2)所述的多步线性化策略的模型预测控制算法，完成多步线性化策略的MPC在线求解的计算，解出当前时刻的控制增量，将所述的当前时刻的控制增量输出至汽车仿真软件中，实现无人驾驶车辆的多步线性化策略的模型预测控制。
本发明的有益效果是：
本发明采用多步线性化策略来解决线性时变模型的模型预测控制问题，对于无人车的动力学模型，对其进行线性化以及欧拉离散化后，得到的即是线性时变模型；当QP问题的无约束解恰好是QP问题的解时，通过引入约束检查直接输出QP问题的解，可以在控制器中进一步提高计算速度。从整体而言，基于多步线性化策略的无人驾驶车辆模型预测控制方法既有效解决了非线性模型预测算法的实时性差的问题，又相对于单步线性化提高了控制品质，使得跟踪效果更加精准，控制器输出更加平稳。
附图说明
图1是基于多步线性化策略的自动驾驶车辆模型预测跟踪控制方法流程图；
图2是测试用例的仿真目标轨迹曲线示意图；
图3是测试用例的多步线性化策略的轨迹跟踪算法示意图；
图4是测试用例的单步线性化策略的轨迹跟踪算法示意图；
图5是测试用例的单步线性化与多步线性化控制器对比示意图；
图6是非线性预测控制算法与多步线性化控制算法对比示意图。
具体实施方式
下面结合具体实施例对本发明做进一步说明。
如图1所示，已知基于多步线性化策略的无人驾驶车辆模型预测控制方法，其特点在于采用了多步迭代线性化策略求解线性时变模型的控制器输出，在保证求解速度的前提下提高了控制器的稳定性。具体实施步骤如下：
步骤一、根据无人车的动力学模型以及目标轨迹，在轨迹点处对动力学模型进行线性化，建立线性时变模型；将线性时变模型中当前的状态变量和上一时刻的控制变量作为新的状态变量，将线性时变模型中控制变量的增量作为新的控制变量，进一步得到状态空间的增量模型；
步骤(1.1)：建立无人车的动力学模型：
Figure GDA0002740242050000041
其中，
Figure GDA0002740242050000042
是状态变量，[δf]是控制变量，其中，
Figure GDA0002740242050000043
表示车辆横向速度，
Figure GDA0002740242050000044
表示纵向速度，
Figure GDA0002740242050000045
表示车辆的横摆角，
Figure GDA0002740242050000046
表示车辆的横摆角速度，Y,X表示大地坐标系下的位置，δf表示前轮转向角。a,b分别表示质心到前后轴的距离，m为车辆整体质量，Iz为车辆绕z轴的转动惯量，Cl表示轮胎纵向刚度，Cc表示轮胎侧片刚度，Ccf表示前轮轮胎纵向刚度，Ccr表示后轮轮胎纵向刚度，Clf表示前轮轮胎侧片刚度，Clr表示后轮轮胎侧片刚度，sr表示滑移率，
Figure GDA0002740242050000051
表示
Figure GDA0002740242050000052
的导数，
Figure GDA0002740242050000053
表示
Figure GDA0002740242050000054
的导数，
Figure GDA0002740242050000055
表示
Figure GDA0002740242050000056
的导数，
Figure GDA0002740242050000057
表示X轴方向的速度，
Figure GDA0002740242050000058
表示Y轴方向的速度。
步骤(1.2)：令
Figure GDA0002740242050000059
u＝[δf]
式(1)可以写成如下形式：
Figure GDA00027402420500000510
假设已知目标轨迹的状态轨迹为
Figure GDA00027402420500000511
其中
Figure GDA00027402420500000512
表示ti时刻的轨迹点；对式(2)在任一轨迹点
Figure GDA00027402420500000513
附近进行线性化，可以得到：
Figure GDA00027402420500000514
Figure GDA00027402420500000515
表示状态变量的导数，
Figure GDA00027402420500000516
表示t时刻的参考输入变量，
Figure GDA00027402420500000517
表示t时刻的参考状态变量；
对式(3)进一步简化可以得到：
Figure GDA00027402420500000518
其中，A(t)、B(t)、
Figure GDA00027402420500000519
分别表示第一项线性项系数矩阵、第二项线性项系数矩阵和线性项的余项矩阵；具体的：
Figure GDA00027402420500000520
Figure GDA00027402420500000521
对式(4)进行欧拉离散化可以得到如下线性时变模型，
Figure GDA00027402420500000522
其中，ξ(k)表示k时刻的状态变量，u(k)表示k时刻的控制变量，
Figure GDA00027402420500000523
Figure GDA00027402420500000524
分别表示k时刻相应的系数矩阵，T表示仿真周期；具体的：
Figure GDA00027402420500000525
步骤(1.3)：在实际控制中需要控制增量，将线性时变模型中当前的状态变量和上一时刻的控制变量作为新的状态变量
Figure GDA00027402420500000526
将线性时变模型中控制变量的增量Δu作为新的控制变量，同时引入输出方程
Figure GDA0002740242050000061
得到状态空间的增量模型为：
Figure GDA0002740242050000062
其中，η(k)＝[Y,X]T表示状态空间的增量模型在k时刻的系统输出；
Figure GDA0002740242050000063
Figure GDA0002740242050000064
和D表示相应的系数矩阵，Δu(k)表示k时刻的控制量增量。具体的：
Figure GDA0002740242050000065
步骤二、根据步骤一所建立的状态空间的增量模型，设计一种多步线性化策略的模型预测控制算法，包括设置初始标称输入轨迹、设置计数器、求解动力学模型的ODE方程、求解线性时变MPC控制问题、收敛检查、更新标称轨迹；
步骤(2.1)：设置初始标称输入轨迹：
Figure GDA0002740242050000066
Figure GDA0002740242050000067
其中，
Figure GDA0002740242050000068
表示标称输入轨迹，U0表示t0时刻的初始标称输入轨迹，表示初始标称输入，Np表示预测步长，T表示控制周期；
步骤(2.2)：设置计数器：
将计数器的初始值设置为iterCount＝0，用于判断是否达到最大迭代次数；
步骤(2.3)：求解动力学模型的ODE方程：
根据初始标称输入轨迹U0，每进行一次多步线性化策略的模型预测控制算法的循环，算法内部均保存一次标称输出轨迹
Figure GDA0002740242050000069
算法的输出为当前时刻的控制增量Δu；
已知系统的动力学模型为式(2)：
Figure GDA00027402420500000610
采用龙格库塔法，利用k时刻的标称输入轨迹
Figure GDA00027402420500000611
和k时刻的状态变量ξk，通过求解动力学模型的ODE方程，得到系统未来时刻标称输出轨迹
Figure GDA00027402420500000612
其中
Figure GDA00027402420500000613
表示k时刻得到的k+i时刻的标称输入控制变量，
Figure GDA0002740242050000071
表示k时刻得到的k+i时刻的标称输出状态变量。
步骤(2.4)：求解线性时变MPC控制问题：
MPC控制器在每个周期要求解的优化命题如下：
Figure GDA0002740242050000072
其中，η(k+i|k)是预测时域内实际轨迹输出，ηref(k+i)是k+i时刻的参考轨迹，Δu(k+i|k)是k+i时刻控制时域内的控制增量，Δumin和Δumax分别是控制变量的上下限约束，Np是预测步长，Nc是控制步长，J(k)是优化命题的代价函数，Q和R是权重系数；令：
Figure GDA0002740242050000073
将式(7)进一步转化为：
Figure GDA0002740242050000074
Figure GDA0002740242050000075
其中，
Figure GDA0002740242050000076
是误差权重矩阵，
Figure GDA0002740242050000077
是增量权重矩阵，
Figure GDA0002740242050000078
是控制变量下限矩阵，
Figure GDA0002740242050000079
是控制变量上限矩阵；
根据式(6)和式(8)，可以推出：
Figure GDA00027402420500000710
Figure GDA00027402420500000711
Figure GDA00027402420500000712
Figure GDA0002740242050000081
结合式(8)～(11)可以推出最终的线性时变预测控制矩阵：
Figure GDA0002740242050000082
其中，
Figure GDA0002740242050000083
是线性时变控制矩阵的状态变量，
Figure GDA0002740242050000084
分别是该矩阵的时变系数矩阵，C0是
Figure GDA0002740242050000085
矩阵的第一行元素，Cn是
Figure GDA0002740242050000086
矩阵的第n行元素；具体为：
Figure GDA0002740242050000087
Figure GDA0002740242050000088
Figure GDA0002740242050000089
其中
Figure GDA00027402420500000810
Figure GDA00027402420500000811
根据式(8)和(12)，得到线性时变MPC控制问题：
Figure GDA0002740242050000091
其中，
Figure GDA0002740242050000095
表示
Figure GDA0002740242050000096
和
Figure GDA0002740242050000097
之间的关系矩阵，在本发明的一个具体实施中，
Figure GDA0002740242050000092
将式(13)的约束条件带入优化代价函数中，将线性时变MPC控制问题转化为QP问题：
Figure GDA0002740242050000093
其中：
Figure GDA0002740242050000094
其中，J(xQP)为优化目标，xQP为QP问题的决策变量；W,c表示二次规划的系数矩阵，E表示决策变量的关系矩阵、l和h分别表示决策变量的约束，nu表示Δu(k)内部元素的个数；
首先对QP问题进行无约束求解，当QP命题不存在l≤ExQP≤h的约束时，QP命题的解为：
xQP＝-W-1c
当式(14)求得的解满足l≤ExQP≤h的约束时，不进行迭代而直接输出QP命题的解xQP；当式(14)求得的解不满足l≤ExQP≤h的约束时，则利用相应的QP求解器求解带约束的QP命题，得到：
Figure GDA0002740242050000101
其中，Δu(k+i|k)表示QP规划求解出的k时刻的第k+i个控制量，即预测的k+i时刻的控制器输出。
步骤(2.5)：收敛检查：
利用步骤(2.4)得到的ΔU＝[Δu(k|k) Δu(k+1|k) … Δu(k+Nc-1|k)]，令t时刻的标称输入轨迹
Figure GDA0002740242050000102
其中L是值为1的下三角矩阵；
计算相对误差：
Figure GDA0002740242050000103
判断error≤ε是否满足，ε为允许误差，若满足，则得到多步线性化策略的模型预测控制的最优解，进入步骤(2.6)；若不满足，令计数器加一，返回步骤(2.3)，直到error≤ε满足或者达到最大迭代次数。
步骤(2.6)：更新标称轨迹：
将步骤(2.4)得到的ΔU中的第一个元素Δu(k|k)送入实际系统中，同时对步骤(2.5)得到的t时刻的标称输入轨迹进行进一步更新：
Figure GDA0002740242050000104
Figure GDA0002740242050000105
即
Figure GDA0002740242050000106
其中M表示更新矩阵，返回步骤(2.2)；
首先给定MPC控制器的预测时域Np，控制时域Nc，误差加权系数矩阵Q，控制增量加权系数矩阵R；然后根据无人车动力学的模型，对MPC控制器内的控制变量个数Nu，被控变量个数Ny，状态变量个数Nx等参数进行初始化。
在每个控制周期调用一次步骤二所述的多步线性化策略的模型预测控制算法，完成多步线性化策略的MPC在线求解的计算，解出当前时刻的控制增量，将所述的当前时刻的控制增量输出至汽车仿真软件中，实现无人驾驶车辆的多步线性化策略的模型预测控制。
实施例
用MATLAB软件搭建多步线性化策略的无人驾驶车辆模型预测控制算法，同时使用CARSIM汽车仿真软件对算法进行测试验证，主要通过MTALAB/CARSIM联合仿真，在MATLAB中搭建SIMULINK模块。在每个周期内，控制算法求解出一个最优控制输出，送入CARSIM软件中，仿真一个周期，仿真结束后，将CARSIM计算出的状态反馈回MATLAB中，用于下一时刻的优化求解。
本发明实施例应用于让无人车跟踪一段圆形轨迹，圆形轨迹的参数形式为：
Figure GDA0002740242050000111
控制参数为预测时域Np＝20；控制时域Nc＝3；仿真周期T＝0.01秒；最大迭代次数nmax＝20；允许误差ε＝0.0005；控制增量的约束为|Δu(k)|≤0.0148,控制量的约束为|u(k)|≤0.1744。分别采用本发明和基于非线性模型预测控制算法以及单步线性化模型预测控制算法进行跟踪控制，利用基于非线性模型预测控制算法以及单步线性化模型预测控制算法和多步线性化算法进行对比。如图2所示，是无人车需要进行跟踪的曲线，是一段圆心在(0，52)半径为50m的圆形轨迹。当无人车初始起点位于(0，0)，启动基于多步线性化策略的无人车驾驶车辆模型预测控制算法，得到图3所示的结果，可以看出，无人车从(0，0)处出发，精准的跟踪上目标轨迹。计算目标轨迹与跟踪轨迹之间的误差，采用如下公式进行计算误差：
Figure GDA0002740242050000112
Δd表示目标轨迹与跟踪轨迹之间的距离，x跟踪，y跟踪表示跟踪轨迹的坐标，x目标,y目标表示目标曲线的坐标，Δd的数值非常小，说明跟踪效果越好，经过计算可以得出：Δd＝0.00523m，Δd的数值非常小，说明跟踪效果好。图4是单步线性化策略的曲线跟踪结果，从图中可以看出，曲线离目标轨迹较远，计算可得单步线性化策略的曲线偏差距离为：Δd＝1.247m，显然采用基于多步线性化策略的无人车驾驶车辆模型预测控制算法的跟踪效果要优于单步线性化策略算法。
如图5所示，是控制器输出曲线，实线为多步线性化的控制器输出，虚线为单步线性化策略的控制器输出曲线。可以看出多步线性化的控制器输出出现较少震荡，单步线性化的控制器输出出现较多震荡，对于控制器来说，震荡越少，控制效果越好，因此可以得出多步线性化策略要由于单步线性化策略。
基于单步线性化策略的曲线跟踪效果如图6所示，实线表示非线性算法耗时，双划线表示算法的仿真周期，虚线表示多步线性化策略算法耗时。在每个控制周期内，基于多步线性化策略的平均耗时为0.0034s，非线性模型预测控制算法平均耗时为0.0506s，具体每个仿真周期算法耗时时间如图5所示，在控制效果基本保持不变的情况下，平均求解时间降低了93.28％。
上述实例并非是对于本发明的限制，本发明并非仅限于上述实施例，只要符合本发明要求，均属于本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种基于多步线性化策略的无人驾驶车辆模型预测控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤(1)：根据无人车的动力学模型以及目标轨迹，在轨迹点处对动力学模型进行线性化，建立线性时变模型；将线性时变模型中当前的状态变量和上一时刻的控制变量作为新的状态变量，将线性时变模型中控制变量的增量作为新的控制变量，进一步得到状态空间的增量模型；
步骤(2)：根据步骤(1)所建立的状态空间的增量模型，设计一种多步线性化策略的模型预测控制算法，包括设置初始标称输入轨迹、设置计数器、求解动力学模型的ODE方程、求解线性时变MPC控制问题、收敛检查、更新标称轨迹；
步骤(2.1)：设置初始标称输入轨迹：
Figure FDA0002740242040000011
Figure FDA0002740242040000012
其中，
Figure FDA0002740242040000013
表示标称输入轨迹，U0表示t0时刻的初始标称输入轨迹，表示初始标称输入，Np表示预测步长，T表示控制周期；
步骤(2.2)：设置计数器：
将计数器的初始值设置为iterCount＝0，用于判断是否达到最大迭代次数；
步骤(2.3)：求解动力学模型的ODE方程：
根据当前时刻的标称输入轨迹和状态变量，求解动力学模型的ODE方程，得到未来时刻标称输出轨迹
Figure FDA0002740242040000014
Figure FDA0002740242040000015
表示k时刻得到的k+i时刻的标称输出状态变量；
步骤(2.4)：求解线性时变MPC控制问题：
根据MPC控制器在每个周期要求解的优化命题，结合步骤(1)得到的状态空间的增量模型，得到线性时变MPC控制问题；将线性时变MPC控制问题转化为QP问题，先对QP问题进行无约束求解，若结果超限，再利用相应的QP求解器求解带约束的QP命题，得到：
Figure FDA0002740242040000016
其中，Δu(k+i|k)表示k时刻预测的k+i时刻的控制器输出；
步骤(2.5)：收敛检查：
利用步骤(2.4)得到的ΔU，得到t时刻的标称输入轨迹
Figure FDA0002740242040000021
其中L是值为1的下三角矩阵；判断
Figure FDA0002740242040000022
是否收敛，或者计数器iterCount是否达到最大迭代次数；若是，则进入步骤(2.6)，若否，则计数器加一，返回步骤(2.3)；
步骤(2.6)：更新标称轨迹：
将步骤(2.4)得到的ΔU中的第一个元素Δu(k|k)送入实际系统中，同时对步骤(2.5)得到的t时刻的标称输入轨迹进行进一步更新：
Figure FDA0002740242040000023
Figure FDA0002740242040000024
即
Figure FDA0002740242040000025
其中M表示更新矩阵，返回步骤(2.2)；
步骤(3)：在每个控制周期调用一次步骤(2)所述的多步线性化策略的模型预测控制算法，完成多步线性化策略的MPC在线求解的计算，解出当前时刻的控制增量，将所述的当前时刻的控制增量输出至汽车仿真软件中，实现无人驾驶车辆的多步线性化策略的模型预测控制。
2.如权利要求1所述的一种基于多步线性化策略的无人驾驶车辆模型预测控制方法，其特征在于，所述步骤(1)具体为：
建立无人车的动力学模型：
Figure FDA0002740242040000026
其中，
Figure FDA0002740242040000027
是状态变量，[δf]是控制变量，
Figure FDA0002740242040000028
表示车辆横向速度，
Figure FDA0002740242040000029
表示车辆纵向速度，
Figure FDA00027402420400000210
表示车辆的横摆角，
Figure FDA00027402420400000211
表示车辆的横摆角速度，Y,X表示大地坐标系下的位置，δf表示前轮转向角，a和b分别表示车辆质心到前后轴的距离，m为车辆整体质量，Iz为车辆绕z轴的转动惯量，Ccf表示前轮轮胎纵向刚度，Ccr表示后轮轮胎纵向刚度，Clf表示前轮轮胎侧片刚度，Clr表示后轮轮胎侧片刚度，sr表示滑移率，
Figure FDA0002740242040000031
表示
Figure FDA0002740242040000032
的导数，
Figure FDA0002740242040000033
表示
Figure FDA0002740242040000034
的导数，
Figure FDA0002740242040000035
表示
Figure FDA0002740242040000036
的导数，
Figure FDA0002740242040000037
表示X轴方向的速度，
Figure FDA0002740242040000038
表示Y轴方向的速度；
令
Figure FDA0002740242040000039
将式(1)写成如下形式：
Figure FDA00027402420400000310
假设已知目标轨迹的状态轨迹为
Figure FDA00027402420400000311
其中
Figure FDA00027402420400000312
表示ti时刻的轨迹点；对式(2)在任一轨迹点
Figure FDA00027402420400000313
附近进行线性化，得到：
Figure FDA00027402420400000314
其中，
Figure FDA00027402420400000315
表示状态变量的导数，
Figure FDA00027402420400000316
表示t时刻的参考输入变量，
Figure FDA00027402420400000317
表示t时刻的参考状态变量；
将式(3)进一步转化为：
Figure FDA00027402420400000318
其中，A(t)、B(t)、
Figure FDA00027402420400000319
分别表示第一项线性项系数矩阵、第二项线性项系数矩阵和线性项的余项矩阵；
对式(4)进行欧拉离散化，得到线性时变模型：
Figure FDA00027402420400000320
其中，ξ(k)表示k时刻的状态变量，u(k)表示k时刻的控制变量，
Figure FDA00027402420400000321
Figure FDA00027402420400000322
分别表示k时刻相应的系数矩阵，T表示仿真周期；
在实际控制中需要控制增量，将线性时变模型中当前的状态变量和上一时刻的控制变量作为新的状态变量
Figure FDA00027402420400000323
将线性时变模型中控制变量的增量Δu作为新的控制变量，得到状态空间的增量模型为：
Figure FDA00027402420400000324
其中，η(k)＝[Y,X]T表示状态空间的增量模型在k时刻的系统输出；
Figure FDA0002740242040000041
Figure FDA0002740242040000042
和D表示相应的系数矩阵，Δu(k)表示k时刻的控制量增量。
3.如权利要求1所述的一种基于多步线性化策略的无人驾驶车辆模型预测控制方法，其特征在于，所述步骤(2.3)具体为：
根据初始标称输入轨迹U0，每进行一次多步线性化策略的模型预测控制算法的循环，算法内部均保存一次标称输出轨迹
Figure FDA0002740242040000043
算法的输出为当前时刻的控制增量Δu；
已知系统的动力学模型为式(2)：
Figure FDA0002740242040000044
采用龙格库塔法，利用k时刻的标称输入轨迹
Figure FDA0002740242040000045
和k时刻的状态变量ξk，通过求解动力学模型的ODE方程，得到系统未来时刻标称输出轨迹
Figure FDA0002740242040000046
其中
Figure FDA0002740242040000047
表示k时刻得到的k+i时刻的标称输入控制变量，
Figure FDA0002740242040000048
表示k时刻得到的k+i时刻的标称输出状态变量。
4.如权利要求1所述的一种基于多步线性化策略的无人驾驶车辆模型预测控制方法，其特征在于，所述的步骤(2.4)具体为：
MPC控制器在每个周期要求解的优化命题如下：
Figure FDA0002740242040000049
其中，η(k+i|k)是预测时域内实际轨迹输出，ηref(k+i)是k+i时刻的参考轨迹，Δu(k+i|k)是k+i时刻控制时域内的控制增量，Δumin和Δumax分别是控制变量的上下限约束，Np是预测步长，Nc是控制步长，J(k)是优化命题的代价函数，Q和R是权重系数；令：
Figure FDA00027402420400000410
将式(7)进一步转化为：
Figure FDA0002740242040000051
其中，
Figure FDA0002740242040000052
是误差权重矩阵，
Figure FDA0002740242040000053
是增量权重矩阵，
Figure FDA0002740242040000054
是控制变量下限矩阵，
Figure FDA0002740242040000055
是控制变量上限矩阵；
根据步骤(1)得到的状态空间的增量模型和式(8)，得到最终的线性时变预测控制矩阵：
Figure FDA0002740242040000056
其中，
Figure FDA0002740242040000057
是线性时变控制矩阵的状态变量，
Figure FDA0002740242040000058
分别是该矩阵的时变系数矩阵；
根据式(8)和(12)，得到线性时变MPC控制问题：
Figure FDA0002740242040000059
Figure FDA00027402420400000510
Figure FDA00027402420400000511
Figure FDA00027402420400000512
其中，
Figure FDA00027402420400000513
表示
Figure FDA00027402420400000514
和
Figure FDA00027402420400000515
之间的关系矩阵；
将式(13)的约束条件带入优化代价函数中，将线性时变MPC控制问题转化为QP问题：
Figure FDA00027402420400000516
其中，J(xQP)为优化目标，xQP为QP问题的决策变量；W,c表示二次规划的系数矩阵，E表示决策变量的关系矩阵、l和h分别表示决策变量的约束；
首先对QP问题进行无约束求解，当QP命题不存在l≤ExQP≤h的约束时，QP命题的解为：
xQP＝-W-1c
当式(14)求得的解满足l≤ExQP≤h的约束时，不进行迭代而直接输出QP命题的解xQP；当式(14)求得的解不满足l≤ExQP≤h的约束时，则利用相应的QP求解器求解带约束的QP命题，得到：
Figure FDA0002740242040000061
其中，Δu(k+i|k)表示QP规划求解出的k时刻的第k+i个控制量，即预测的k+i时刻的控制器输出。
5.如权利要求1所述的一种基于多步线性化策略的无人驾驶车辆模型预测控制方法，其特征在于，所述的步骤(2.5)具体为：
利用步骤(2.4)得到的ΔU＝[Δu(k|k) Δu(k+1|k) … Δu(k+Nc-1|k)]，令t时刻的标称输入轨迹
Figure FDA0002740242040000062
其中L是值为1的下三角矩阵；
计算相对误差：
Figure FDA0002740242040000063
判断error≤ε是否满足，ε为允许误差，若满足，则得到多步线性化策略的模型预测控制的最优解，更新标称轨迹，令
Figure FDA0002740242040000064
若不满足，令计数器加一，返回步骤(2.3)，直到error≤ε满足或者达到最大迭代次数。
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