CN113032897B - 求解薄壁类框架结构材料优化的子区域hca方法及系统 - Google Patents

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Abstract

本发明提供了一种求解薄壁类框架结构材料优化的子区域HCA方法及系统，该方法包括外层循环和内层循环，外层循环为内层循环定义或更新目标成本，内层循环用于调整元胞材料牌号，使得内层循环的当前成本收敛于目标成本；在执行内层循环时，使用基于PID控制策略的元胞材料牌号更新规则更新元胞材料牌号，定义候选材料库和名义流动应力，更新当前元胞的名义流动应力，将名义流动应力与候选材料库中每种材料的真实流动应力进行比较，选择与名义流动应力最接近的候选材料作为当前元胞的被选材料牌号，再将当前元胞的材料参数替换为被选材料的力学参数。本发明能够高效求解含有大量材料变量的非线性动态响应优化问题，显著提高算法的鲁棒性。

Description

求解薄壁类框架结构材料优化的子区域HCA方法及系统
技术领域
本发明属于薄壁类框架结构耐撞性优化技术领域，具体涉及一种求解薄壁类框架结构材料优化的子区域HCA(混合元胞自动机)方法。
背景技术
汽车车身、轨道交通车身以及工程机械产品是由多种不同材料的薄壁结构装配而成的空间框架结构。多材料薄壁类框架结构是解决产品安全(如汽车、轨道交通、工程机械)与成本需求的有效途径和必然趋势。开展多材料薄壁类框架结构的最佳材料选择与优化设计，不仅可以提升薄壁类框架结构的力学性能(如耐撞性)，而且可以降低其成本。考虑耐撞性和成本的薄壁类框架结构的材料匹配优化属于包含大量离散型变量的非线性动态响应优化问题。由于碰撞仿真的输出响应非线性程度较高且存在数值噪声和震荡，基于梯度的优化算法难以有效求解薄壁类框架结构耐撞性优化问题。进化算法通常需要进行数以千计的有限元仿真分析，导致其优化时间非常漫长。基于代理模型的优化算法是解决上述问题的主要途径，然而，当设计变量的数量较多时(如超过30个，甚至更多)，基于代理模型的优化算法的寻优效率也会大幅度降低。
混合元胞自动机(Hybrid Cellular Automata，HCA)方法作为一种非梯度的启发式算法，可以求解包含大规模设计变量(如材料密度或单元厚度)的非线性动态响应优化问题。然而，现有方法主要基于内能密度均匀化分布的思想来更新材料密度或单元厚度，很难求解包含多个性能约束函数的薄壁类框架结构的多材料优化问题，并且容易陷入局部最优解。目前，在离散型设计空间内，求解大规模材料变量的非线性动态响应优化问题的高效方法较为少见。
发明内容
有鉴于此，本发明提供了一种求解薄壁类框架结构材料优化的子区域混合元胞自动机方法，能够高效求解大规模材料变量的非线性动态响应优化问题。
本发明是通过以下技术手段实现上述技术目的的。
求解薄壁类框架结构材料优化的子区域HCA方法，包括步骤：
S1，构建薄壁类框架结构的初始碰撞有限元模型、子区域元胞自动机模型，并定义材料牌号变量和场变量；所述初始碰撞有限元模型用于材料牌号和成本优化；
S2，执行外层循环：获取当前设计点的元胞内能密度和约束函数值，根据当前设计点违反约束边界的程度，利用罚函数法更新目标成本；
S3，执行内层循环：
S3.1，构造阶跃式目标内能密度函数，并更新阶跃式目标内能密度；
S3.2，使用基于PID控制策略的元胞材料牌号更新规则更新元胞材料牌号；
具体为：定义候选材料库和名义流动应力，更新当前元胞的名义流动应力，将名义流动应力与候选材料库中每种材料的真实流动应力进行比较，选择与名义流动应力最接近的候选材料作为当前元胞的被选材料牌号，再将当前元胞的材料参数替换为被选材料的力学参数；
S3.3，若内层循环不满足收敛条件，返回S3.1，否则退出内层循环，并执行S4；
S4，若外层循环不满足全局收敛条件，则返回S2，利用内层循环更新元胞材料牌号；否则输出优化结果。
进一步地，所述候选材料库表示为：
Mat＝{Mat(1),…,Mat(s),…,Mat(l)},1≤s≤l
＝{(ρ1,E1,σy1,σu1,σf1,…),…,(ρs,Es,σys,σus,σfs,…)…,(ρl,El,σyl,σul,σfl,…)}
其中，ρs表示候选材料库中第s个材料的密度，Es表示候选材料库中第s个材料的弹性模量，σys表示候选材料库中第s个材料的屈服强度，σus表示候选材料库中第s个材料的抗拉强度，表示候选材料库中第s个材料的流动应力，l为材料牌号的种类，且l≥2。
进一步地，所述名义流动应力为一个非物理量参数，属于大于0的实数。
进一步地，更新当前元胞的名义流动应力的公式为：
其中，为第i个子区域内的第j个元胞在第k次外层循环、第h次内层循环的名义流动应力；为第i个子区域内的第j个元胞在第k次外层循环、第h+1次内层循环的名义流动应力；和分别表示第i个子区域内的第j个元胞的候选材料实际流动应力的最小值和最大值；为第i个子区域内的第j个元胞在第k次外层循环、第h次内层循环的名义流动应力变化量，且：
其中，表示当前元胞的内能密度与目标内能密度的相对偏差项，函数是名义流动应力更新的PID控制函数，表达式为：
其中，Kp为比例控制系数，Ki为积分控制系数，Kd为微分控制系数，表示第τ次外层循环的相对偏差项，表示第k-1次外层循环的相对偏差项。
更进一步地，将名义流动应力与候选材料库中每种材料的真实流动应力进行比较，选择与名义流动应力最接近的候选材料作为当前元胞的被选材料牌号，采用如下公式：
其中，p表示被选材料在候选材料库中的位置，σfp表示被选材料的实际流动应力，表示第i个子区域内的第j个元胞在第k次外层循环、第h+1次内层循环的实际流动应力，Mat(p)表示被选材料的牌号，表示第i个子区域内的第j个元胞在第k次外层循环、第h+1次内层循环的被选材料牌号，σfs表示候选材料库中第s个材料的流动应力。
进一步地，将当前元胞的材料参数替换为被选材料的力学参数，采用如下公式：
其中，表示在第k次外层循环、第h+1次内层循环内第i个子区域内的第j个元胞材料的密度，表示在第k次外层循环、第h+1次内层循环内第i个子区域内的第j个元胞材料的弹性模量，表示在第k次外层循环、第h+1次内层循环内第i个子区域内的第j个元胞材料的屈服应力，表示在第k次外层循环、第h+1次内层循环内第i个子区域内的第j个元胞材料的抗拉强度，表示在第k次外层循环、第h+1次内层循环内第i个子区域内的第j个元胞材料的流动应力，ρp表示被选材料的密度，Ep表示被选材料的弹性模量，σyp表示被选材料的屈服应力，σup表示被选材料的抗拉强度，σfp表示被选材料的流动应力。
进一步地，所述收敛条件为：
|C(h,k)-C*(k)|<ε1 or k1≥k1max
其中，C(h,k)为第k次外层循环、第h次内层循环的总成本，即C*(k)是由第k次外层循环定义的目标成本，ε1是成本收敛因子，k1表示内层循环的迭代次数，k1max表示内层循环的最大迭代次数，为元胞的成本，且：
其中，为第i个子区域内的第j个元胞在第k次外层循环、第h+1次内层循环的成本，为第i个子区域内的第j个元胞在第k次外层循环、第h+1次内层循环的被选材料的价格，为第i个子区域内的第j个元胞在第k次外层循环、第h+1次内层循环的被选材料的密度，为第i个子区域内的第j个元胞的厚度，为第i个子区域内的第j个元胞的面积。
求解薄壁类框架结构材料优化的子区域HCA系统，包括：
模型构建模块，用于构建薄壁类框架结构的初始碰撞有限元模型和子区域元胞自动机模型；
循环模块，用于执行外层循环和内层循环。
一种电子设备，包括处理器和存储器；
所述存储器用于存储计算机可读代码；
所述处理器，用于执行所述计算机可读代码并在执行所述计算机可读代码时实现上述求解薄壁类框架结构材料优化的子区域HCA方法。
一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质存储有计算机可读代码，所述计算机可读代码被处理器执行时使所述处理器实现上述求解薄壁类框架结构材料优化的子区域HCA方法。
本发明的有益效果为：
1)本发明的内层循环引入名义流动应力的概念，将离散型材料变量转换为连续型变量，然后利用基于PID控制策略的元胞材料更新规则实现元胞材料的迭代更新，提高M-SHCA算法(基于材料牌号的子区域混合元胞自动机(Material-based Subdomian HybridCellular Automata,M-SHCA)算法)的鲁棒性；
2)M-SHCA算法可以求解含有大量材料变量的非线性动态响应优化问题，不仅具有很高的搜索效率(即花费的计算资源少，有限元仿真次数少)，而且具有很好的全局收敛精度；
3)本发明根据薄壁类框架结构的拓扑架构特征，引入子区域元胞自动机模型的概念，用于解决离散型设计空间内的非线性动态响应优化问题；
4)本发明提出阶跃式目标内能密度更新规则，为内层循环的元胞材料牌号更新提供指导，从而提高M-SHCA方法的全局最优解搜索能力；
5)本发明寻优过程不需要计算梯度信息，对于求解复杂非线性且很难获得灵敏度信息的离散型变量的优化问题具有很大优势。
附图说明
图1为本发明所述求解薄壁类框架结构材料优化的子区域混合元胞自动机方法流程图；
图2为本发明所述子区域CA模型示意图；
图3为本发明所述水平式目标内能密度函数示意图；
图4(a)为本发明中Hthreshold＝0、Vthreshold＝1时的阶跃式目标内能密度函数示意图；
图4(b)为本发明中Hthreshold＝3、Vthreshold＝1.1时的阶跃式目标内能密度函数示意图；
图5为本发明整车侧面碰撞仿真模型示意图；
图6为本发明车身梁骨架的子区域CA模型示意图；
图7为本发明候选材料库的有效应力-应变曲线图；
图8为本发明B柱胸部和骨盆位置的测量点示意图；
图9(a)为本发明M-SHCA#1算法的总成本收敛曲线图；
图9(b)为本发明M-SHCA#1算法的最大侵入量迭代历程图；
图9(c)为本发明M-SHCA#1算法的最大侵入速度迭代历程图；
图10(a)为本发明M-SHCA#2算法的总成本收敛曲线图；
图10(b)为本发明M-SHCA#2算法的最大侵入量迭代历程图；
图10(c)为本发明M-SHCA#2算法的最大侵入速度迭代历程图；
图11(a)为本发明并行EGO-PCEI算法的总成本收敛曲线图；
图11(b)为本发明并行EGO-PCEI算法的最大侵入量迭代历程图；
图11(c)为本发明并行EGO-PCEI算法的最大侵入速度迭代历程图；
图12本发明M-SHCA#1、M-SHCA#2算法和并行EGO-PCEI算法花费的计算资源和计算时间对比图；
图13(a)为本发明B柱对应胸部位置侵入量曲线对比图；
图13(b)为本发明B柱对应骨盆位置侵入量曲线对比图；
图13(c)为本发明B柱对应胸部位置侵入速度曲线对比图；
图13(d)为本发明B柱对应骨盆侵入速度曲线对比图；
图14(a)为本发明优化前的车身变形模式图；
图14(b)为本发明优化后的车身变形模式图。
具体实施方式
下面结合附图以及具体实施例对本发明作进一步的说明，但本发明的保护范围并不限于此。
如图1所示，一种求解薄壁类框架结构材料优化的子区域混合元胞自动机方法(Material-based Subdomian Hybrid Cellular Automata，M-SHCA)，具体包括如下步骤：
S1，构建薄壁类框架结构材料牌号和成本优化用的初始碰撞有限元模型；
利用有限元前处理软件对整车几何模型进行有限元网格划分，然后对其赋与属性和材料，并完成模型装配、连接以及边界条件的定义；根据以上步骤建立了整车碰撞有限元模型。
S2，构建薄壁类框架结构的子区域元胞自动机模型，并定义材料牌号变量和场变量；
针对离散型设计空间内元胞自动机模型(Cellular Automata，CA)的定义问题，在传统CA模型的基础上引入“子区域CA模型”(SCA)的概念，如图2所示。假设全局设计空间Ω由l个离散的子区域Ωi(i＝1,2,…,l)组成，每个子区域Ωi由元胞自动机模型和元胞状态描述，相应的数学表达式为：
其中，Ωi为全局设计空间Ω内的第i个子区域，为第i个子区域的元胞自动机模型(由当前元胞及其邻胞组成，元胞类型包括一维元胞自动机、二维元胞自动机和三维元胞自动机)，为第i个子区域的元胞状态。
图2中第i个子区域Ωi内的第j个元胞状态可表示为：
式中，和分别为第i个子区域Ωi内第j个元胞的设计变量(如材料牌号)与场变量(如内能密度)。场变量的计算公式为：
式中，为第i个子区域Ωi内第n个元胞的内能；和分别为第i个子区域Ωi内第n个元胞的厚度和表面积；为第i个子区域Ωi内第j个元胞的邻胞集合，集合内的元胞数量为为第i个子区域Ωi的第j个元胞的局部内能密度，即场变量。
S3，执行外层循环：调用LS_DYNA或者Radioss或者Abaqus或者Ansys等仿真软件，开展非线性动态碰撞仿真分析，根据仿真分析的结果，获取当前设计点的元胞内能密度和约束函数值，根据当前设计点违反约束边界的程度，利用罚函数法更新目标成本；
外层循环的主要目的是开展有限元仿真分析、计算输出响应、更新内能密度和目标成本C*(k)。
1)内能密度更新规则
为了提高元胞材料牌号更新的稳定性，避免算法出现震荡，M-SHCA算法采用最近三次外层循环迭代的内能密度的加权和来更新
2)目标成本更新规则
当外层循环存在多个性能约束函数时，提出了一种基于罚函数法的目标成本更新规则。该方法利用目标成本惩罚量ΔC*(k)表示在第k次外循环中当前设计点违反约束条件的程度，进而更新第k次外循环的目标成本C*(k)。目标成本惩罚量C*(k)的具体表达式为：
ΔC*(k)＝min(max(KqC*(0)δ(k),-ΔC),ΔC) (5)
其中，ng为约束函数的数量；Kq表示目标成本惩罚量的比例系数；为第k次外循环的第i个约束函数的响应值，为第i个约束函数的约束边界；δ(k)表示ng个约束函数与其约束边界的相对偏差项；C*(0)表示设计空间内结构的初始总成本，ΔC表示目标成本的最大惩罚量。
因此，第k次外循环的目标成本C*(k)更新公式为：
C*(k)＝min(C*(k-1)+ΔC*(k),C*(k′)) (7)
其中，k′表示最近一次可行解在外层循环迭代次数中的位置；如果截至目前为止，迭代外层循环无可行解，则k′＝0。
为了提高M-SHCA算法的收敛效率，令pf表示连续出现不可行解的迭代次数，且pf的初始值等于0，表示连续出现不可行解的最大迭代次数。在迭代过程中，若当前设计点为可行解，则pf＝0；若当前设计点为不可行解，则pf＝pf+1。当时，M-SHCA算法终止迭代。也就是说，当外层循环连续出现次以上的不可行解时，M-SHCA算法收敛。
S4，执行内层循环：
S4.1，构造阶跃式目标内能密度函数，并更新阶跃式目标内能密度；
如果利用水平式目标内能密度函数(Horizontal IED target，HIED*)指导元胞材料牌号更新(如图3所示)，高内能密度区间内的元胞材料的流动应力将不断增加直至最强，低内能密度区间内的元胞材料的流动应力将不断下降直至最弱。尽管这样，整个设计空间内的元胞内能密度很难逼近HIED*。如果可以根据元胞内能密度的分布情况自适应地计算出多个子区间内的目标内能密度值，就可以构造一个阶跃式目标内能密度函数(Step IEDtarget，SIED*)。具体地，根据元胞内能密度的分布情况自适应地定义多个“阶跃点”和“阶跃区间”，并为每个“阶跃区间”计算合理的目标内能密度值，然后利用SIED*函数指导元胞材料牌号更新，从而提高全局最优解的搜索能力。
下面以车身梁骨架的侧面碰撞为例，说明SIED*的构造与更新规则：
S4.1.1，元胞序号定义
根据元胞Ωi,j的下标i和j，利用公式(8)为元胞定义序号id，即id是关于元胞Ωi,j下标i和j的函数，则有
其中，为第i-1个子区域的元胞数量。
表1是按照公式(8)定义元胞序号的一个实例。
表1元胞Ωi,j与元胞序号的对应关系
S4.1.2，遍历所有元胞，计算第k次外层循环的所有元胞内能密度与其平均值的差值：
其中，为第k次外循环的所有元胞内能密度的平均值。
S4.1.3，确定“阶跃点”和“阶跃区间”
遍历所有元胞，判断条件(10)是否成立。若条件(10)成立，则将的下标id定义为一个“阶跃点”，记为idi。假设根据条件(10)确定了m个“阶跃点”，则这m个“阶跃点”可形成m+1个“阶跃区间”，记为[idi-1,idi]，其中，i＝1,…,m+1，id0＝1，
S4.1.4，更新“阶跃点”和“阶跃区间”
令“阶跃区间”的宽度阈值为Hthreshold，遍历所有“阶跃区间”，判断条件(11)是否成立。若条件(11)成立(即“阶跃区间”[idi-1,idi]的宽度较窄)，则按照如下方式删除“阶跃点”，并更新“阶跃区间”：当i＝1时，删除“阶跃点”id1，“阶跃区间”由[id0,id1]更新为[id0,id2]；当i>1时，删除“阶跃点”idi-1，“阶跃区间”由[idi-1,idi]更新为[idi-2,idi]。若条件(11)不成立，则保留原“阶跃点”和“阶跃区间”。假设更新后的“阶跃点”数量为m′，则更新后的“阶跃区间”数量为m′+1。
idi+1-idi+1＜Hthreshold (11)
S4.1.5，构造阶跃式目标内能密度函数，方程如下：
其中，为第k次外循环、第h次内循环中“阶跃区间”[idi-1,idi]内的目标内能密度。
S4.1.6，更新阶跃式目标内能密度函数
为了达到外层循环给定的目标成本，按照公式(13)更新内循环中各“阶跃区间”的目标内能密度。
其中，C*(k)表示第k次外层循环更新得到的目标成本；C(h,k)表示第k次外循环、第h次内层循环由材料牌号更新得到的当前成本；当每次进入内层循环后每个“阶跃区间”的初始目标内能密度由公式(14)得到：
其中，Vthreshold为“阶跃区间”内的目标内能密度阈值系数；为第k次外循环的所有元胞内能密度的平均值；为“阶跃区间”[idi-1,idi](i＝1,…,m+1)内所有元胞的内能密度平均值，如公式(15)所示：
根据上述步骤构造的阶跃式目标内能密度函数的示意图如图4(a)、图4(b)所示，图4(a)为Hthreshold＝0、Vthreshold＝1时的阶跃式目标内能密度函数示意图，图4(b)为Hthreshold＝3、Vthreshold＝1.1时的阶跃式目标内能密度函数示意图。
S4.2，使用基于PID控制策略的元胞材料牌号更新规则更新元胞材料牌号；
元胞材料牌号更新的基本思想是按照某一控制策略调整元胞材料牌号，使得内层循环的当前成本收敛于目标成本。众所周知，元胞材料的流动应力越大，结构的局部区域越难变形，其内能密度越小；反之，元胞材料的流动应力越小，结构的局部区域越容易变形，对应的内能密度越大。为了使内层循环的当前成本收敛于目标成本，将每个元胞的当前内能密度与目标内能密度函数值进行比较：若元胞的当前内能密度低于目标内能密度，则需要选择低流动应力的元胞材料牌号；反之则需要选择高流动应力的元胞材料牌号。
薄壁结构的碰撞吸能能力取决于结构几何特征和材料特性。其中，影响材料特性的关键指标包括屈服强度、抗拉强度、硬化指数等。通常可以采用流动应力综合衡量材料的整体强弱，为此将流动应力作为材料选择的依据，表达式为：
其中，σy是屈服强度，σu是抗拉强度，n是材料的硬化指数(本实施例取0.1)。
由于材料牌号属于离散型变量，车身材料牌号的优化设计属于离散型变量的优化问题。为了解决这个问题，先定义一个名义流动应力(连续型变量)，并利用公式(17)-(20)更新名义流动应力值；然后将名义流动应力与候选材料的实际流动应力依次进行比较，选择与名义流动应力最接近的候选材料牌号作为当前元胞的被选材料；最后，将当前元胞的材料参数替换为被选材料的力学参数(如密度、弹性模量、屈服强度、抗拉强度等)。
元胞材料牌号更新的具体步骤如下：
S4.2.1，定义候选材料库和名义流动应力
假设候选材料库包含l(l≥2)种不同的材料牌号，则候选材料库可表示为：
Mat＝{Mat(1),…,Mat(s),…,Mat(l)}＝
{(ρ1,E1,σy1,σu1,σ1,…),…,(ρs,Es,σys,σus,σs,…)…,(ρl,El,σyl,σul,σl)},1≤s≤l
其中表示候选材料库中第s个材料的流动应力，ρs表示候选材料库中第s个材料的密度，Es表示候选材料库中第s个材料的弹性模量。
为了解决材料牌号的离散型优化问题，将名义流动应力定义为一个非物理量参数，属于大于0的实数。
S4.2.2，更新当前元胞的名义流动应力，具体更新公式为：
式中，为第i个子区域内的第j个元胞在第k次外层循环、第h次内层循环的名义流动应力；为第i个子区域内的第j个元胞在第k次外层循环、第h+1次内层循环的名义流动应力；和分别表示第i个子区域内的第j个元胞的候选材料实际流动应力的最小值和最大值；为第i个子区域内的第j个元胞在第k次外层循环、第h次内层循环的名义流动应力变化量，表达式为：
式中，表示当前元胞的内能密度与目标内能密度的相对偏差项，计算公式为：
函数是名义流动应力更新的PID控制函数，PID控制集成了比例控制、积分控制和微分控制的优点，可以改进对系统响应的控制性能，表达式为：
其中，Kp为比例控制系数，Ki为积分控制系数，Kd为微分控制系数，表示第τ次外层循环的相对偏差项，表示第k-1次外层循环的相对偏差项。
S4.2.3，将名义流动应力与候选材料库中每种材料的真实流动应力进行比较，选择与名义流动应力最接近的候选材料作为当前元胞的被选材料牌号(以下简称“被选材料”)，则有：
其中，p表示被选材料在候选材料库中的位置，σfp表示被选材料的实际流动应力，表示第i个子区域内的第j个元胞在第k次外层循环、第h+1次内层循环的实际流动应力，Mat(pos)表示被选材料的牌号，表示第i个子区域内的第j个元胞在第k次外层循环、第h+1次内层循环的被选材料牌号。
S4.2.4，将元胞的材料属性替换为上述被选材料的力学参数，采用如下公式：
其中，表示在第k次外层循环、第h+1次内层循环内第i个子区域内的第j个元胞材料的密度，表示在第k次外层循环、第h+1次内层循环内第i个子区域内的第j个元胞材料的弹性模量，表示在第k次外层循环、第h+1次内层循环内第i个子区域内的第j个元胞材料的屈服应力，表示在第k次外层循环、第h+1次内层循环内第i个子区域内的第j个元胞材料的抗拉强度，表示在第k次外层循环、第h+1次内层循环内第i个子区域内的第j个元胞材料的流动应力，ρp表示被选材料的密度，Ep表示被选材料的弹性模量，σyp表示被选材料的屈服应力，σup表示被选材料的抗拉强度，σfp表示被选材料的流动应力。
则元胞的成本表达式为：
其中，为第i个子区域内的第j个元胞在第k次外层循环、第h+1次内层循环的成本，为第i个子区域内的第j个元胞在第k次外层循环、第h+1次内层循环的被选材料的价格，为第i个子区域内的第j个元胞在第k次外层循环、第h+1次内层循环的被选材料的密度，为第i个子区域内的第j个元胞的厚度，为第i个子区域内的第j个元胞的面积。
S4.3，判断内层循环是否收敛：若不满足收敛条件，返回S4.1；若满足收敛条件，则退出内层循环，并执行S5；
上述收敛条件为：
|C(h,k)-C*(k)|<ε1 or k1≥k1max (24)
式中，C(h,k)为第k次外层循环、第h次内层循环的总成本，且C*(k)是由第k次外层循环定义的目标成本，ε1是成本收敛因子，k1表示内层循环的迭代次数，k1max表示内层循环的最大迭代次数。
S5，判断外层循环是否收敛：若不满足全局收敛条件，则返回S3，利用内层循环更新元胞材料牌号；若满足全局收敛条件，输出优化结果，M-SHCA算法终止运行。
全局收敛准则具体为：
M-SHCA算法包括以下3个收敛条件，只要满足任意一个条件，算法将收敛：
①外层循环的迭代次数k(即有限元仿真分析的次数)超过预先定义的最大迭代次数kmax；
②若且当前设计点仍为“不可行解”；
③设计变量的变化量非常小，即满足其中，N表示元胞总数，ε2表示全局收敛因子。
一种求解薄壁类框架结构材料优化的子区域混合元胞自动机系统，包括模型构建模块和循环模块；
模型构建模块，用于构建薄壁类框架结构材料牌号和成本优化的初始碰撞有限元模型，薄壁类框架结构的子区域元胞自动机模型，并定义材料牌号变量和场变量；
循环模块，用于执行外层循环和内层循环。
基于与求解薄壁类框架结构材料优化的子区域混合元胞自动机方法相同的发明构思，本申请还提供了一种电子设备，该电子设备包括一个或多个处理器和一个或多个存储器，存储器中存储了计算机可读代码，其中，计算机可读代码当由一个或多个处理器执行时，进行求解薄壁类框架结构材料优化的子区域混合元胞自动机方法。其中，存储器可以包括非易失性存储介质和内存储器；非易失性存储介质可存储操作系统和计算机可读代码。该计算机可读代码包括程序指令，该程序指令被执行时，可使得处理器执行任意一种求解薄壁类框架结构材料优化的子区域混合元胞自动机方法。处理器用于提供计算和控制能力，支撑整个电子设备的运行。存储器为非易失性存储介质中的计算机可读代码的运行提供环境，该计算机可读代码被处理器执行时，可使得处理器执行任意一种求解薄壁类框架结构材料优化的子区域混合元胞自动机方法。
应当理解的是，处理器可以是中央处理单元(Central Processing Unit，CPU)，该处理器还可以是其他通用处理器、数字信号处理器(Digital Signal Processor，DSP)、专用集成电路(Application Specific Integrated Circuit，ASIC)、现场可编程门阵列(Field-Programmable Gate Array，FPGA)或者其他可编程逻辑器件、分立门或者晶体管逻辑器件、分立硬件组件等。其中，通用处理器可以是微处理器或者该处理器也可以是任何常规的处理器等。
本申请的实施例中还提供一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质存储有计算机可读代码，所述计算机可读代码中包括程序指令，所述处理器执行所述程序指令，实现本申请的求解薄壁类框架结构材料优化的子区域混合元胞自动机方法。
其中，所述计算机可读存储介质可以是前述实施例所述电子设备的内部存储单元，例如所述计算机设备的硬盘或内存。所述计算机可读存储介质也可以是所述电子设备的外部存储设备，例如所述电子设备上配备的插接式硬盘、智能存储卡(SmartMedia Card，SMC)、安全数字(Secure Digital，SD)卡、闪存卡(Flash Card)等。
实施例
为了验证M-SHCA算法的收敛性与高效性，本实施例在整车侧面碰撞工况下利用M-SHCA算法优化薄壁类框架结构的材料分布与成本。整车碰撞有限元模型的总重量为1346kg，总共包含276838个单元、284961个节点。其中，白车身采用壳单元建模，发动机、变速箱、悬架系统等采用实体单元建模。在整车侧面碰撞有限元模型中，可变形结构使用的材料类型为分段线弹塑性材料、刚性结构使用的材料类型为刚体材料。整车碰撞模型使用的接触算法主要包含自接触、自动面面接触、自动点面接触等，移动壁障车与被撞车使用的接触算法为自动面面接触。按照《汽车侧面碰撞的乘员保护》(GB 20071-2006)法规要求，移动变形壁障(重量为950kg)以50km/h的初始速度垂直撞击目标车辆，如图5所示。
步骤一、子区域CA模型与设计变量定义
汽车在侧面碰撞过程中，B柱、门槛、车门、顶盖中横梁的变形量较大，是主要的吸能结构；A柱、上边梁、座椅横梁、顶盖横梁主要用于传递碰撞载荷。因此，定义A柱、B柱、门槛、上边梁、车门、前后纵梁、座椅横梁、顶盖横梁等14个组件的34个零件的材料牌号作为设计变量。
以下是定义车身梁骨架的子区域CA模型的具体步骤：
(1)子区域划分
根据车身结构的拓扑连接特点，将设计域划分为若干个相互独立的子区域，记为Ωi；例如图6中，A柱、B柱、门槛分别被定义为子区域Ω1、子区域Ω2、子区域Ω3。
(2)元胞定义
分别在子区域Ωi(i＝1,2,…,l)内，将每个部件定义为一个元胞(记为Ωi,j)，Ωi,j的下标i表示第i个子区域的序号，下标j表示当前元胞在第i个子区域内的位置；在每个子区域Ωi(i＝1,2,…,l)内，按照由内向外、从前到后、自下而上的原则，依次将元胞下标j进行从小到大编号。
(3)元胞状态变量定义
依次为元胞定义设计变量(材料牌号)与场变量(内能密度)。
(4)元胞邻域定义
遍历所有子区域Ωi(i＝1,2,…,l)，将同一个子区域内的元胞，根据下标j的小大确定当前元胞的邻胞，当前元胞的邻胞集合称之为邻域。例如，图6定义了3个子区域，令元胞半径r＝1，以当前元胞为中心、以r为元胞半径范围内的所有元胞称为当前元胞的邻胞；在子区域Ω1内，当前元胞Ω1,2的邻胞数量在子区域Ω2内，当前元胞Ω2,1的邻胞数量在子区域Ω3内，当前元胞Ω3,1的邻胞数量
按照上述(1)-(4)，总共为车身梁骨架模型定义了14个子区域，共34个材料变量，详见表2。表3列举了候选材料库的材料信息。候选材料库的有效应力-应变曲线如图7所示。
表2车身梁骨架的SCA模型与设计变量对照表
表3候选材料库信息表
步骤二、输出响应定义
在整车侧面碰撞工况中，B柱是抵抗车身结构发生过大变形、降低车身侵入速度的关键部件。过大的B柱变形会使车身结构大幅度侵入到乘员舱，使得乘员舱的生存空间缩小，引起乘员挤压受伤。在侧面碰撞中，乘员胸部区域的心脏和肺等软组织器官对于胸部位置的速率变化十分敏感。如果碰撞侵入速度过高，会对胸部位置重要器官造成严重伤害。因此，分别选取B柱对应胸部位置的最大侵入量和最大侵入速度、B柱对应骨盆位置的最大侵入量和最大侵入速度作为整车侧面碰撞的耐撞性指标和输出响应，分别记为d1(Mat)、v1(Mat)、d2(Mat)、v2(Mat)。在这里，B柱对应胸部位置是指与乘员胸部位置平行的B柱内板上的对应点A，B柱对应骨盆位置是指与乘员骨盆位置平行的B柱内板上的对应点B，如图8所示
步骤三、优化方程定义
本实施例以表2中34个零件的总成本最小化作为目标函数(初始总成本为1291元)。以B柱对应胸部位置与骨盆位置的最大侵入量和最大侵入速度作为约束函数，其中，B柱对应胸部位置与骨盆位置的初始最大侵入量分别为207.30mm和204.70mm，初始最大侵入速度分别为7.78m/s和7.85m/s。很显然，初始的整车碰撞模型无法满足《汽车侧面碰撞的乘员保护》(GB 20071-2006)要求。为了满足上述法规要求，最大侵入量与最大侵入速度应当分别小于等于180mm和7.5m/s，B柱对应胸部位置与骨盆位置的输出响应初始值和设计目标详见表4，相应的优化方程为：
其中，ξi为第i个元胞的材料价格，ρi为第i个元胞的密度，ti为第i个元胞的厚度，Ai为第i个元胞的面积，Mati为第i个元胞的材料牌号，DC01、B170P1、B210P1、B280VK、HC340、HC420、980DP、1180DP、B1500HS表示候选材料库当中的材料牌号。
表4输出响应及设计目标
步骤四、优化结果与讨论
通常，传统HCA方法的内层循环会在每次迭代中计算一个水平式目标内能密度函数(Horizontal IED target，HIED*)，然后按照PID控制策略更新元胞的材料牌号，使得内层循环的当前成本收敛于目标成本。
本实施例中，内层循环使用水平式目标内能密度函数更新元胞材料牌号的M-SHCA算法称为“M-SHCA#1”，内层循环使用阶跃目标内能密度函数更新元胞材料牌号的M-SHCA算法称为“M-SHCA#2”。为了验证M-SHCA#2算法的收敛性与高效性，分别利用M-SHCA#1、M-SHCA#2算法、基于伪CEI准则的并行EGO(Parallel Efficient Global Optimizationbased on pseudo constrained expected improvement，简称“并行EGO-PCEI”)算法求解优化方程(24)，并对比以上三种方法的优化结果与有限元分析次数。M-SHCA#1和M-SHCA#2算法的参数设置详见表5，并行EGO-PCEI算法的参数设置详见表6。
表5M-SHCA算法的参数设置
表6并行EGO-PCEI算法的参数设置
由图9可知，M-SHCA#1算法经过23次迭代后收敛，在第12次迭代找到最优解，共进行了23次有限元分析。由图10可知，M-SHCA#2算法经过18次迭代后收敛，在第8次迭代找到最优解，共进行了18次有限元分析。由图9和图10对比可知：M-SHCA#1容易陷入局部最优解，并且很难降低薄壁类框架结构的总成本；而M-SHCA#2的目标函数快速下降至1101元时算法收敛。由图11可知，并行EGO-PCEI算法在第67次迭代找到全局最优解，算法进行300次有限元分析后达到收敛条件。表7统计了M-SHCA#1、M-SHCA#2和并行EGO-PCEI算法收敛到最优解时的有限元分析次数以及最优解的响应值与初始解的对比。图12对比了三种方法所花费的计算资源和计算时间。
表7M-SHCA#1、M-SHCA#2和并行EGO-PCEI的最优解与初始解对比
对比分析图9-12和表7可知：(1)M-SHCA#1算法和M-SHCA#2算法相比并行EGO-PCEI算法，不仅花费更少的计算资源，而且具有更高的优化效率；(2)M-SHCA#1算法容易陷入局部最优解，并且很难降低薄壁类框架结构的总成本；(3)而M-SHCA#2算法不仅具有较高的寻优效率，而且具有很强的全局搜索能力和降成本的能力；(4)M-SHCA#2算法的寻优精度与并行EGO-PCEI算法较为接近，但其优化效率明显优于并行EGO-PCEI算法。综上所述，M-SHCA#2算法对于求解非常耗时的、且存在许多离散型变量的非线性动态响应优化问题具有很高的全局搜索效率和精度，同时也验证了该算法的有效性。
接下来，进一步讨论基于阶跃式目标内能密度函数的M-SHCA算法(即M-SHCA#2)的优化效果。表8统计了优化前后34个零件的总成本与车身侧面碰撞性能提升百分比。由表8可知：基于阶跃式目标内能密度函数的M-SHCA算法得到的最优解可实现14.72％的降成本效果，同时d1(Mat)下降15.00％、d2(Mat)下降12.07％、v1(Mat)下降10.54％、v2(Mat)下降7.26％。该算法不仅大幅度降低了34个零件的总成本，而且明显提升了车身侧面碰撞安全性。
表8优化前后性能提升百分比
表9对比了最优解与初始薄壁类框架结构的材料分布。根据表9对比可知，最优解的材料牌号相比初始设计得到了更加合理的分布；通过优化薄壁类框架结构的材料分布，不仅可以提升整车侧面碰撞安全性能，而且可以大幅度降低薄壁类框架结构的成本。也就是说多材料车身相比初始仅使用少量材料的车身，具体更强的提升汽车碰撞安全性和降低成本的潜力。
表9优化前后车身骨架材料分布对比
由图13-图14可知：(1)最优解的侵入量和侵入速度相比初始设计得到很大程度的改善；(2)最优解的B柱和顶盖中横梁得到了加强，二者的变形模式相对初始设计得到了明显的改善。
综上所述：对于非常耗时的、存在许多离散型变量的非线性动态结构优化问题，基于水平式目标内能密度函数的M-SHCA算法全局搜索能力很差；而基于阶跃式目标内能密度函数的M-SHCA算法不仅具有很高的搜索效率，而且具有很好的全局搜索能力。因此，基于阶跃式目标内能密度函数的M-SHCA算法可以有效处理包含侵入量和侵入速度约束的优化问题，并且对于中大规模离散型变量的非线性动态结构优化问题具有很高的全局搜索效率。
所述实施例为本发明的优选的实施方式，但本发明并不限于上述实施方式，在不背离本发明的实质内容的情况下，本领域技术人员能够做出的任何显而易见的改进、替换或变型均属于本发明的保护范围。

Claims (6)

1.求解薄壁类框架结构材料优化的子区域HCA方法，其特征在于，包括步骤：
S1，构建薄壁类框架结构的初始碰撞有限元模型、子区域元胞自动机模型，并定义材料牌号变量和场变量；所述初始碰撞有限元模型用于材料牌号和成本优化；
S2，执行外层循环：获取当前设计点的元胞内能密度和约束函数值，根据当前设计点违反约束边界的程度，利用罚函数法更新目标成本；
S3，执行内层循环：
S3.1，构造阶跃式目标内能密度函数，并更新阶跃式目标内能密度；
S3.2，使用基于PID控制策略的元胞材料牌号更新规则更新元胞材料牌号；
具体为：定义候选材料库和名义流动应力，更新当前元胞的名义流动应力，将名义流动应力与候选材料库中每种材料的真实流动应力进行比较，选择与名义流动应力最接近的候选材料作为当前元胞的被选材料牌号，再将当前元胞的材料参数替换为被选材料的力学参数；
更新当前元胞的名义流动应力的公式为：
其中，为第i个子区域内的第j个元胞在第k次外层循环、第h次内层循环的名义流动应力；为第i个子区域内的第j个元胞在第k次外层循环、第h+1次内层循环的名义流动应力；和分别表示第i个子区域内的第j个元胞的候选材料实际流动应力的最小值和最大值；为第i个子区域内的第j个元胞在第k次外层循环、第h次内层循环的名义流动应力变化量，且：
其中，表示当前元胞的内能密度与目标内能密度的相对偏差项，计算公式为：函数是名义流动应力更新的PID控制函数，表达式为：
其中，Kp为比例控制系数，Ki为积分控制系数，Kd为微分控制系数，表示第τ次外层循环的相对偏差项，表示第k-1次外层循环的相对偏差项；
将名义流动应力与候选材料库中每种材料的真实流动应力进行比较，选择与名义流动应力最接近的候选材料作为当前元胞的被选材料牌号，采用如下公式：
其中，p表示被选材料在候选材料库中的位置，σfp表示被选材料的实际流动应力，表示第i个子区域内的第j个元胞在第k次外层循环、第h+1次内层循环的实际流动应力，Mat(p)表示被选材料的牌号，表示第i个子区域内的第j个元胞在第k次外层循环、第h+1次内层循环的被选材料牌号，σs表示候选材料库中第s个材料的流动应力；
将当前元胞的材料参数替换为被选材料的力学参数，采用如下公式：
其中，表示在第k次外层循环、第h+1次内层循环内第i个子区域内的第j个元胞材料的密度，表示在第k次外层循环、第h+1次内层循环内第i个子区域内的第j个元胞材料的弹性模量，表示在第k次外层循环、第h+1次内层循环内第i个子区域内的第j个元胞材料的屈服应力，表示在第k次外层循环、第h+1次内层循环内第i个子区域内的第j个元胞材料的抗拉强度，表示在第k次外层循环、第h+1次内层循环内第i个子区域内的第j个元胞材料的流动应力，ρp表示被选材料的密度，Ep表示被选材料的弹性模量，σyp表示被选材料的屈服应力，σup表示被选材料的抗拉强度，σfp表示被选材料的流动应力；
S3.3，若内层循环不满足收敛条件，返回S3.1，否则退出内层循环，并执行S4；
S4，若外层循环不满足全局收敛条件，则返回S2，利用内层循环更新元胞材料牌号；否则输出优化结果；
所述收敛条件为：
C(h,k)-C*(k)<ε1or k1≥k1max
其中，C(h,k)为第k次外层循环、第h次内层循环的总成本，即C*(k)是由第k次外层循环定义的目标成本，ε1是成本收敛因子，k1表示内层循环的迭代次数，k1max表示内层循环的最大迭代次数，为元胞的成本，且：
其中，为第i个子区域内的第j个元胞在第k次外层循环、第h+1次内层循环的成本，为第i个子区域内的第j个元胞在第k次外层循环、第h+1次内层循环的被选材料的价格，为第i个子区域内的第j个元胞在第k次外层循环、第h+1次内层循环的被选材料的密度，为第i个子区域内的第j个元胞的厚度，为第i个子区域内的第j个元胞的面积；
全局收敛条件包括以下3个收敛条件，只要满足任意一个条件，算法将收敛：
①外层循环的迭代次数k超过预先定义的最大迭代次数kmax；
②若且当前设计点仍为“不可行解”；
③设计变量的变化量非常小，即满足其中，N表示元胞总数，ε2表示全局收敛因子。
2.根据权利要求1所述的求解薄壁类框架结构材料优化的子区域HCA方法，其特征在于，所述候选材料库表示为：
Mat＝{Mat(1),L,Mat(s),L,Mat(l)},1≤s≤l
＝{(ρ1,E1,σy1,σu1,σf1,L),L,(ρs,Es,σys,σus,σfs,L)L,(ρl,El,σyl,σul,σfl,L)}
其中，ρs表示候选材料库中第s个材料的密度，Es表示候选材料库中第s个材料的弹性模量，σys表示候选材料库中第s个材料的屈服强度，σus表示候选材料库中第s个材料的抗拉强度，表示候选材料库中第s个材料的流动应力，l为材料牌号的种类，且l≥2。
3.根据权利要求1所述的求解薄壁类框架结构材料优化的子区域HCA方法，其特征在于，所述名义流动应力为一个非物理量参数，属于大于0的实数。
4.一种实现权利要求1-3任一项所述的求解薄壁类框架结构材料优化的子区域HCA方法的系统，其特征在于，包括：
模型构建模块，用于构建薄壁类框架结构的初始碰撞有限元模型和子区域元胞自动机模型；
循环模块，用于执行外层循环和内层循环。
5.一种电子设备，其特征在于，包括处理器和存储器；
所述存储器用于存储计算机可读代码；
所述处理器，用于执行所述计算机可读代码并在执行所述计算机可读代码时实现如权利要求1-3中任一项所述的求解薄壁类框架结构材料优化的子区域HCA方法。
6.一种计算机可读存储介质，其特征在于，所述计算机可读存储介质存储有计算机可读代码，所述计算机可读代码被处理器执行时使所述处理器实现如权利要求1-3中任一项所述的求解薄壁类框架结构材料优化的子区域HCA方法。
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