CN115032501A - 基于样本协方差矩阵最大特征值变化率的电网异常检测方法 - Google Patents

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CN115032501A CN202210666162.3A CN202210666162A CN115032501A CN 115032501 A CN115032501 A CN 115032501A CN 202210666162 A CN202210666162 A CN 202210666162A CN 115032501 A CN115032501 A CN 115032501A
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祁宇轩
杨宇辉
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Abstract

本发明提出了一种基于样本协方差矩阵最大特征值变化率的电网异常检测方法。首先，采集电网实时状态数据组成数据源矩阵。其次，通过滑动时间窗方法对数据源矩阵进行截取，得到窗口矩阵，并通过数据标准化处理得到标准非厄米特矩阵。然后，依据标准非厄米特矩阵构建样本协方差矩阵并对其进行特征分解，计算得到样本协方差矩阵的最大特征值变化率，即异常检测指标。最后，基于M‑P律和给定的异常检测阈值，通过比较异常检测指标与异常检测阈值的大小关系实现电网的异常状态检测。本方法将电网异常检测指标设定为受信噪比变化影响较小的协方差矩阵最大特征值变化率，因此，可以实现不同信噪比下的电网异常检测，且具有较高的异常检测精度和较强的适应性。

Description

基于样本协方差矩阵最大特征值变化率的电网异常检测方法
技术领域
本发明属于电网异常检测技术领域，具体涉及一种基于样本协方差矩阵最大特征值变化率的电网异常检测方法。
背景技术
随着新型电力系统的发展，电网规模不断扩大，结构日趋复杂。在这种背景下，电网抗风险能力较低，在运行过程中较易受到外界环境的影响，从而发生故障。因此，对电网进行实时的异常检测，对于降低电网故障发生率、提高电网稳定性具有重要意义。
电网异常检测主要是通过采集和分析电网电气量、开关量等运行数据来判断电网是否发生故障的过程。目前，电网异常检测的方法主要分为模型驱动法和数据驱动法两种。随着数据采集手段的多样化，电力数据不断丰富。面对如今海量的电力大数据，相较于模型驱动法，数据驱动法有更好的数据处理能力和更快的数据分析速度，逐渐成为目前主流的电网异常检测方法。
现有的数据驱动法主要以随机矩阵理论为基础，通过分析由电网状态数据构建的状态矩阵实现故障检测。目前，基于随机矩阵理论的电网异常检测方法可大致分为两类：基于单环定理和平均谱半径的电网异常检测方法，以及基于样本协方差矩阵的电网异常检测方法。前者由于未考虑噪声的随机变化影响，导致在低信噪比环境下，异常检测的灵敏度会明显下降。基于样本协方差矩阵的方法虽然计算效率高，在异常检测速度上有明显的优势，但是在实际分析中，信噪比会影响矩阵的特征值分布，进而影响异常检测精度。
发明内容
由于信噪比对矩阵特征值有较大的影响，本发明基于样本协方差矩阵的最大特征值变化率MEVR，提出了一种适用于不同信噪比环境的电网异常检测方法，有效提高了电网异常检测的速度和精度。
为实现上述目的，本发明所述的电网异常检测方法包括以下步骤：
步骤1：采集电网实时状态数据，基于状态数据构造数据源矩阵XS；
步骤2：在每个采样时刻，通过滑动时间窗方法对数据源矩阵XS进行截取，得到窗口矩阵，并通过数据标准化处理得到标准非厄米特矩阵
Figure BDA0003693022680000011
步骤3：根据得到的标准非厄米特矩阵
Figure BDA0003693022680000012
通过特征分解计算得出异常检测指标α；
步骤4：给定异常检测阈值ε，基于M-P律，根据所构建的异常检测指标α与异常检测阈值ε的大小关系对电网异常状态进行检测。
步骤1所述电网实时状态数据由广域测量单元采集得到，包括节点电压、支路电流、负荷有功功率、无功功率中的一种或多种，每一种状态数据单独进行分析。
步骤1针对要检测的不同异常状态类型选择对应的状态数据种类，来构造该异常状态类型对应的数据源矩阵XS。异常检测阈值ε的范围一般选择：1.1＜ε＜1.3。
具体的，步骤2中，在每个采样时刻，运用滑动时间窗方法截取数据源矩阵XS，构建窗口矩阵X，再通过式(1)的行变换将窗口矩阵X中的实时状态数据标准化，得到标准非厄米特矩阵
Figure BDA0003693022680000013
Figure BDA0003693022680000021
其中，i＝1，2，...，N，N为窗口矩阵X的矩阵行数，即窗口矩阵X中每种状态变量的具体个数；j＝1，2，...，Tw，Tw为窗口矩阵X的矩阵列数，代表滑动时间窗的宽度；xi，j代表窗口矩阵X中的元素，
Figure BDA0003693022680000022
是经过标准化后标准非厄米特矩阵
Figure BDA0003693022680000023
中的元素；
Figure BDA0003693022680000024
是窗口矩阵X的行向量，
Figure BDA0003693022680000025
代表标准非厄米特矩阵
Figure BDA0003693022680000026
的行同重；μ(xi)是窗口矩阵X的矩阵行平均值，
Figure BDA0003693022680000027
代表标准非厄米特矩阵
Figure BDA0003693022680000028
的矩阵行平均值；σ(xi)是窗口矩阵X的矩阵行标准差，
Figure BDA0003693022680000029
代表标准非厄米特矩阵
Figure BDA00036930226800000210
的矩阵行标准差。滑动时间窗的宽度Tw选取范围为50～300。
具体的，步骤3的特征分解过程为：依据步骤2构造的标准非厄米特矩阵
Figure BDA00036930226800000211
先通过式(2)构建样本协方差矩阵S：
Figure BDA00036930226800000212
其中，
Figure BDA00036930226800000213
为
Figure BDA00036930226800000214
的共轭转置矩阵；
然后通过特征分解手段得到样本协方差矩阵S的最大特征值λmax(t)；最后由式(3)计算出矩阵S的最大特征值变化率，即异常检测指标α：
Figure BDA00036930226800000215
其中，λmax(t)表示当前时刻t样本协方差矩阵S的最大特征值；当m＜t时，λmax(t-m)表示当前时刻t前m个时刻中样本协方差矩阵S的最大特征值。
具体的，步骤4中的M-P律表述为：
对于N×Tw阶的矩阵
Figure BDA00036930226800000216
当矩阵内所有元素满足独立同分布且各元素满足均值为0、方差为1，且矩阵的行列式之比
Figure BDA00036930226800000222
保持不变时，其协方差矩阵S的所有特征值满足式(4)所示：
Figure BDA00036930226800000218
其中，λ为协方差矩阵S的特征值，f(λ)为协方差矩阵S特征值的经验谱分布；c为矩阵
Figure BDA00036930226800000219
的行列式之比，a和b分别表示样本协方差矩阵S特征值的理论下确界和上确界，
Figure BDA00036930226800000220
Figure BDA00036930226800000221
|λ|表示矩阵S特征值的绝对值。
当电网状态正常时，矩阵S的元素为独立同分布的随机变量，其特征值分布满足M-P律；当系统异常时，矩阵元素的随机性被破坏，不再满足M-P律，其最大特征值会大于理论上确值；因此，通过分析矩阵S最大特征值的变化情况来检测电网是否异常；若α≥ε，判断为有异常情况，α＜ε，判断为无异常情况。α所对应的采样时刻则为电网异常状况产生时刻。
本发明的有益效果为：将电网异常检测指标设定为协方差矩阵最大特征值的变化率，使本发明可以适用于不同信噪比的电网环境中。具体表现为：信噪比变化时，矩阵的最大特征值会随之改变，但是矩阵的最大特征值变化率却不受信噪比变化的影响。电网稳态时变化率稳定在1附近，只有当电网出现异常导致的最大特征值短时间急剧变化才会引起变化率的显著增加。因此，本发明可以实现不同信噪比下的电网异常检测，且具有较高的异常检测精度和较强的适应性。
附图说明
图1为本发明提出的异常检测方法的流程图。
图2为IEEE39节点网络拓扑结构图。
图3为本发明提供的电网异常检测方法在低信噪比环境下短路故障的仿真曲线图。
图4为本发明提供的电网异常检测方法在高信噪比环境下短路故障的仿真曲线图。
图5为平均谱半径法在不同信噪比环境下短路故障的仿真曲线图。
图6为样本协方差矩阵最大特征值法在不同信噪比环境下短路故障的仿真曲线图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明做进一步的说明。
如图1所示，本发明提供的电网异常检测方法总体包括以下几个步骤：
步骤1：采集电网实时状态数据，基于状态数据构造数据源矩阵XS；
步骤2：在每个采样时刻t，通过滑动时间窗方法对数据源矩阵XS进行截取，得到窗口矩阵，并通过数据标准化处理得到标准非厄米特矩阵
Figure BDA0003693022680000031
步骤3：根据得到的标准非厄米特矩阵
Figure BDA0003693022680000032
通过特征分解计算得出异常检测指标α；
步骤4：给定异常检测阈值ε，基于M-P律，根据所构建的异常检测指标α与异常检测阈值ε的大小关系对电网异常状态进行检测。
下面将通过图2所示的IEEE39节点网络为具体实例，详细说明本发明提出的基于样本协方差矩阵最大特征值变化率的电网异常检测方法。电网实时状态数据主要有节点电压、支路电流、负荷有功功率、无功功率等，我们可以根据案例实际需求选取合适的数据种类，同时被选取的每种状态数据需要单独进行分析。实施例中我们要检测的异常状态类型为三相短路接地故障。
步骤1：设置异常状态类型为三相短路接地故障。具体地，实验中设置9号母线的负荷在采样时刻t＝500～600ms(采样起始时t＝0)进行三相短路接地操作。同时，为了验证所提方法在不同信噪比下对短路故障检测的有效性，分别在ρ＝45dB的高信噪比环境和ρ＝20dB的低信噪比环境下独立进行实验。
图2所示的IEEE39节点网络共包含39条母线。选取每条母线的电压为测量状态变量，即N＝39。利用现有的广域测量单元对母线电压进行时长2s的采样，采样间隔为1ms，则共有2000个采样时刻(采样点)，得到39×2000的母线电压矩阵，也就是步骤1所说的数据源矩阵XS。
步骤2首先运用滑动时间窗方法构建窗口矩阵X，N＝39为窗口矩阵X的矩阵行数，即窗口矩阵X中每种状态变量的具体个数；Tw为窗口矩阵X的矩阵列数，代表滑动时间窗的宽度。Tw一般取几十到几百，根据实验效果反馈Tw一般可选取50～300。Tw越小意味着矩阵所包含的样本数越少，矩阵对噪声信号越为敏感，因此为了降低噪声对状态数据的影响，在满足渐进假设条件(N，Tw→∞且N/Tw∈[0，∞))的基础上，应该尽量选取较大Tw。
然后，通过式(1)进行行变换，将窗口矩阵X中的实时状态数据标准化，得到标准非厄米特矩阵
Figure BDA0003693022680000033
Figure BDA0003693022680000034
其中，i＝1，2，...，N；j＝1，2，...，Tw，；xi，j代表窗口矩阵X中的元素，
Figure BDA0003693022680000035
是经过标准化后标准非厄米特矩阵
Figure BDA0003693022680000036
中的元素；
Figure BDA0003693022680000037
是窗口矩阵X的行向量，
Figure BDA0003693022680000038
代表标准非厄米特矩阵
Figure BDA0003693022680000039
的行向量；μ(xi)是窗口矩阵X的矩阵行平均值，
Figure BDA00036930226800000310
代表标准非厄米特矩阵
Figure BDA00036930226800000311
的矩阵行平均值；σ(xi)是窗口矩阵X的矩阵行标准差，
Figure BDA00036930226800000312
代表标准非厄米特矩阵
Figure BDA00036930226800000313
的矩阵行标准差。
实施例中，选取滑动时间窗口宽度Tw＝100，在每个采样时刻，按照上述的数据处理步骤得到39×100的标准非厄米特矩阵
Figure BDA00036930226800000314
步骤3的特征分解过程为：
依据步骤2构造的标准非厄米特矩阵
Figure BDA0003693022680000041
先通过式(2)构建样本协方差矩阵S：
Figure BDA0003693022680000042
其中，
Figure BDA0003693022680000043
为
Figure BDA0003693022680000044
的共轭转置矩阵；
然后通过特征分解手段得到样本协方差矩阵S的最大特征值λmax(t)；最后由式(3)可计算出矩阵S的最大特征值变化率，即异常检测指标α：
Figure BDA0003693022680000045
其中，λmax(t)表示当前时刻t样本协方差矩阵S的最大特征值；当m＜t时，λmax(t-m)表示当前时刻t前m个时刻中样本协方差矩阵S的最大特征值。
实施例中，第7个采样点矩阵S的最大特征值为2.349，其最大特征值变化率α＝1.064；第12个采样点矩阵S的最大特征值为2.457，其最大特征值变化率α＝1.017；第514个采样点矩阵S的最大特征值为3.019，其最大特征值变化率α＝1.207。
步骤4中的M-P律表述为：
对于N×Tw阶的矩阵
Figure BDA0003693022680000046
当矩阵内所有元素满足独立同分布且各元素满足均值为0、方差为1，且矩阵的行列式之比
Figure BDA0003693022680000047
保持不变时，其协方差矩阵S的所有特征值满足式(4)所示：
Figure BDA0003693022680000048
其中，λ为协方差矩阵S的特征值，f(λ)为协方差矩阵S特征值的经验谱分布；c为矩阵
Figure BDA0003693022680000049
的行列式之比，a和b分别表示样本协方差矩阵S特征值的理论下确界和上确界，
Figure BDA00036930226800000410
Figure BDA00036930226800000411
|λ|表示矩阵S特征值的绝对值。
当电网状态正常时，矩阵S的元素为独立同分布的随机变量，其特征值分布满足M-P律；当系统异常时，矩阵元素的随机性被破坏，不再满足M-P律，其最大特征值会大于矩阵理论上确值。因此，可以通过分析矩阵S最大特征值的变化情况来检测电网是否异常。
在本实例中，计算得到矩阵S理论上确值b＝2.639。电网正常运行状态下，如第7个采样点，矩阵S最大特征值为2.349；第12个采样点，矩阵S最大特征值为2.457，两者皆小于理论上确值。在第514个采样点，电网出现异常情况，矩阵S最大特征值为3.019，远大于其理论上确值，同时其最大特征值变化率α＝1.207。
步骤4中异常检测指标α与异常检测阈值ε的大小关系如式(5)所示：
Figure BDA00036930226800000412
其中，异常检测阈值ε一般根据实际电网环境来给定，异常检测阈值ε过低会增加误检的概率，过高则可能会导致漏检，因此在工程实际中，为了保证较高的异常检测精度，ε应设定相对较高，一般应设定1.1＜ε＜1.3。本实施案例考虑一定的裕度，给定异常检测阈值ε＝1.2。
电网异常检测结果如式(6)所示：
Figure BDA00036930226800000413
实施例如图3所示，实直线代表异常检测阈值ε，实曲线代表异常检测指标α。电网正常运行情况下，曲线在直线下方波动，即α＜ε时，表示无异常情况发生。在第514个采样时刻，曲线波动幅度变大，即α≥ε时，表示电网出现异常情况。
α所对应的采样时刻则为电网异常状况产生时刻。电网保护装置会立即响应，执行相应的故障保护操作。在工程实际中，工程人员可以根据异常状态种类，依据人工经验判断是否采取保护措施。
为了验证本发明提出的电网异常检测方法的有效性，将本发明提出的方法与另外两种目前应用广泛的电网异常检测方法进行对比，具体包括：平均谱半径(MSR)法和样本协方差矩阵最大特征值(MESCM)法。本发明提出的样本协方差矩阵最大特征值变化率(MEVR)法在不同信噪比环境中接地短路故障的仿真曲线如图3，图4所示。MSR法和MESCM法在不同信噪比环境中接地短路故障的仿真曲线分别如图5，图6所示。具体的，MEVR法的检测指标为矩阵最大特征值变化率α，阈值为ε；MSR法的检测指标为rMSR，阈值为Inner Radius；MESCM法的检测指标为矩阵的最大特征值λmax，阈值为γ。以上异常检测方法中，检测指标与阈值的交点即为电网异常时刻。
由图3，图4可知，在不同信噪比下，所提MEVR方法在故障时刻附近都表现出了明显的曲线变化，异常检测指标α在t＝501时刻附近突破阈值；观察图5发现，高信噪比下λmax在整个分析过程中完全大于阈值，表示电网一直处于异常状态，这表明MESCM方法存在虚警问题；观察图6发现，低信噪比下，rMSR在整个分析过程中完全大于阈值，表示电网一直处于正常状态，这表明MSR方法存在漏警问题。
在不同信噪比环境的电网接地短路故障中，本发明基于样本协方差矩阵最大特征值变化率(MEVR)的异常检测方法和MSR法，MESCM法的电网异常检测性能总结如表1所示。
表1异常检出时刻和节点申压下降比
Figure BDA0003693022680000051
对比表1中具体的异常检出时刻和节点电压下降比可以看出，不同信噪比下，相较于MSR法和MESCM法，本发明提出的样本协方差矩阵最大特征值变化率的异常检测方法异常检出时刻最早、电压下降比最低，能有效实现不同信噪比下的高精度电网异常检测，同时还可以较早地检测出电网异常。
可以看出，本发明将电网异常检测指标设定为受信噪比变化影响较小的协方差矩阵最大特征值变化率，因此，可以实现不同信噪比下的电网异常检测，且具有较高的异常检测精度和较强的适应性。
以上的实施例仅用于说明本发明，而并非作为对本发明的限定，所应用的对象不限于IEEE39节点网络，所设置的电网异常状态类型不限于短路故障，只要在本发明的范围内，对上述实施实例的变化、变型都将落在本发明的保护范围内。

Claims (10)

1.基于样本协方差矩阵最大特征值变化率的电网异常检测方法，其特征是，包括以下步骤：
步骤1：采集电网实时状态数据，基于状态数据构造数据源矩阵XS；
步骤2：在每个采样时刻，通过滑动时间窗方法对数据源矩阵XS进行截取，得到窗口矩阵，并通过数据标准化处理得到标准非厄米特矩阵
Figure FDA0003693022670000011
步骤3：根据得到的标准非厄米特矩阵
Figure FDA0003693022670000012
通过特征分解计算得出异常检测指标α；
步骤4：给定异常检测阈值ε，基于M-P律，根据所构建的异常检测指标α与异常检测阈值ε的大小关系对电网异常状态进行检测。
2.如权利要求1所述的基于样本协方差矩阵最大特征值变化率的电网异常检测方法，其特征是，所述异常检测阈值ε的范围为：1.1＜ε＜1.3。
3.如权利要求1所述的基于样本协方差矩阵最大特征值变化率的电网异常检测方法，其特征是，步骤1所述电网实时状态数据由广域测量单元采集得到，包括节点电压、支路电流、负荷有功功率、无功功率中的一种或多种，每一种状态数据单独进行分析。
4.如权利要求1所述的基于样本协方差矩阵最大特征值变化率的电网异常检测方法，其特征是，步骤1针对要检测的不同异常状态类型选择对应的状态数据种类，来构造该异常状态类型对应的数据源矩阵XS。
5.如权利要求1所述的基于样本协方差矩阵最大特征值变化率的电网异常检测方法，其特征是，步骤2中，在每个采样时刻，运用滑动时间窗方法截取数据源矩阵XS，构建窗口矩阵X，再通过式(1)的行变换将窗口矩阵X中的实时状态数据标准化，得到标准非厄米特矩阵
Figure FDA0003693022670000013
Figure FDA0003693022670000014
其中，i＝1，2，...，N，N为窗口矩阵X的矩阵行数，即窗口矩阵X中每种状态变量的具体个数；j＝1，2，...，Tw，Tw为窗口矩阵X的矩阵列数，代表滑动时间窗的宽度；xi，j代表窗口矩阵X中的元素，
Figure FDA0003693022670000015
是经过标准化后标准非厄米特矩阵
Figure FDA0003693022670000016
中的元素；
Figure FDA0003693022670000017
是窗口矩阵X的行向量，
Figure FDA0003693022670000018
代表标准非厄米特矩阵
Figure FDA0003693022670000019
的行向量；μ(xi)是窗口矩阵X的矩阵行平均值，
Figure FDA00036930226700000110
代表标准非厄米特矩阵
Figure FDA00036930226700000111
的矩阵行平均值；σ(xi)是窗口矩阵X的矩阵行标准差，
Figure FDA00036930226700000112
代表标准非厄米特矩阵
Figure FDA00036930226700000113
的矩阵行标准差。
6.如权利要求5所述的基于样本协方差矩阵最大特征值变化率的电网异常检测方法，其特征是，步骤3的特征分解过程为：依据步骤2构造的标准非厄米特矩阵
Figure FDA00036930226700000114
先通过式(2)构建样本协方差矩阵S：
Figure FDA00036930226700000115
其中，
Figure FDA00036930226700000116
为
Figure FDA00036930226700000117
的共轭转置矩阵；
然后通过特征分解手段得到样本协方差矩阵S的最大特征值λmax(t)；最后由式(3)计算出矩阵S的最大特征值变化率，即异常检测指标α：
Figure FDA00036930226700000118
其中，λmax(t)表示当前时刻t样本协方差矩阵S的最大特征值；当m＜t时，λmax(t-m)表示当前时刻t前m个时刻中样本协方差矩阵S的最大特征值。
7.如权利要求6所述的基于样本协方差矩阵最大特征值变化率的电网异常检测方法，其特征是，步骤4中的M-P律表述为：
对于N×Tw阶的矩阵
Figure FDA0003693022670000021
当矩阵内所有元素满足独立同分布且各元素满足均值为0、方差为1，且矩阵的行列式之比
Figure FDA0003693022670000022
保持不变时，其协方差矩阵S的所有特征值满足式(4)所示：
Figure FDA0003693022670000023
其中，λ为协方差矩阵S的特征值，f(λ)为协方差矩阵S特征值的经验谱分布；c为矩阵
Figure FDA0003693022670000024
的行列式之比，a和b分别表示样本协方差矩阵S特征值的理论下确界和上确界，
Figure FDA0003693022670000025
Figure FDA0003693022670000026
|λ|表示矩阵S特征值的绝对值。
8.如权利要求7所述的基于样本协方差矩阵最大特征值变化率的电网异常检测方法，其特征是，当电网状态正常时，矩阵S的元素为独立同分布的随机变量，其特征值分布满足M-P律；当系统异常时，矩阵元素的随机性被破坏，不再满足M-P律，其最大特征值会大于理论上确值；因此，通过分析矩阵S最大特征值的变化情况来检测电网是否异常；若α≥ε，判断为有异常情况，α＜ε，判断为无异常情况。
9.如权利要求8所述的基于样本协方差矩阵最大特征值变化率的电网异常检测方法，其特征是，α所对应的采样时刻为电网异常状况产生时刻。
10.如权利要求5所述的基于样本协方差矩阵最大特征值变化率的电网异常检测方法，其特征是，步骤2中滑动时间窗的宽度Tw，选取50～300。
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