CN113702769B - 基于监测数据空时相关性的配电网异常监测与定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于监测数据空时相关性的配电网异常监测与定位方法，包括步骤：S1.采集配电网中馈线的运行状态信息；S2.对配电网中馈线的运行状态信息进行处理，得到数据矩阵；S3.构建基于数据矩阵的经验特征值分布模型；S4.构建基于残差矩阵空时相关性结构的经验特征值分布模型；S5.求取两个经验特征值分布模型之间谱距离的最小值，将获取最小值时设置的估计参数作为最佳估计参数；S6.通过最佳估计参数度量空时相关性的变化，并依据空时相关性的变化监测和定位配电网异常。本发明无需预知关于配电网复杂拓扑的先验知识，且对网络中微小的随机波动和测量误差具有很强的鲁棒性，有助于降低误报率。

Description

基于监测数据空时相关性的配电网异常监测与定位方法

技术领域

本发明涉及配电网领域，具体涉及一种基于监测数据空时相关性的配电网异常监测与定位方法。

背景技术

在配电网中，由故障扰动引起的异常表现为间歇性、非对称性和偶发性尖峰，其大小随机，呈现出复杂、非线性和动态特征，加之配电网支路多，拓扑结构多变，传统的基于模型的异常监测与定位方法往往需要做一定的假设和简化，无法全面、准确地监测与定位配电网的异常现象。

随着配电网在线监测设备的大量部署，可以获得海量的运行数据。为了充分利用这些数据，近年来提出了大量高级分析方法。2003年，美国洛斯阿拉莫斯国家实验室针对时间序列检测，提出了一类支持向量机(support vector machine,SVM)模型；2016年，美国利哈伊大学针对制造系统的异常监测，提出了一种结构神经网络模型；2017年，美国斯坦福大学利用PMU收集的电压时间序列数据计算Lyapunov成分，估计电压的稳定性；2018年，美国德州农工大学通过分析同步相量数据的维数，提出了一种基于主成分分析降维的故障早期检测方法；2019年，美国塔塔咨询服务公司提出了一种堆叠长短期记忆(long short termmemory,LSTM)网络模型，用于时间序列的异常检测；2020年，我国上海交通大学将PMU数据流建模为随机矩阵流，提出了一种基于多个高维协方差矩阵检验的状态估计算法。

对于已安装了大量在线监测设备的配电网，收集的多维数据中包含了丰富的系统状态信息。从数据结构角度看，可以通过对监测数据的空时相关性分析来评估系统的运行状态，实现对配电网异常情况的监测与定位，但目前面临着诸多问题：(1)监测数据的空时相关性是什么？(2)如何挖掘监测数据的空时相关性？(3)监测数据的空时相关性与系统运行状态之间具有怎样的关联关系？由于配电网在线监测数据结构的复杂性，目前难以用简单技术对其进行精准剖析。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的是克服现有技术中的缺陷，提供基于监测数据空时相关性的配电网异常监测与定位方法，无需预知关于配电网复杂拓扑的先验知识，且对网络中微小的随机波动和测量误差具有很强的鲁棒性，有助于降低误报率。

本发明的基于监测数据空时相关性的配电网异常监测与定位方法，包括如下步骤：

S1.采集配电网中馈线的运行状态信息；

S2.对配电网中馈线的运行状态信息进行处理，得到数据矩阵；

S3.构建基于数据矩阵的经验特征值分布模型ρ_real(p)；其中，p为估计参数；

S4.构建基于残差矩阵空时相关性结构的经验特征值分布模型ρ_model(b)；其中，b为估计参数；

S5.求取经验特征值分布模型ρ_real(p)与经验特征值分布模型ρ_model(b)之间谱距离的最小值，将获取最小值时设置的估计参数作为最佳估计参数；其中，估计参数p对应的最佳估计参数为p^*，估计参数b对应的最佳估计参数为b^*；

S6.基于最佳估计参数p^*度量空间相关性的变化，基于最佳估计参数b^*度量时间相关性的变化，根据空间相关性的变化和时间相关性的变化进行异常监测并利用最佳估计参数p^*进行异常定位。

进一步，所述步骤S2，具体包括：

S21.将馈线的运行状态信息构成空时二维监测数据矩阵D：

其中，d_i为第i个监测设备在所有采样时刻采集的监测数据序列，所述d_i＝[d_i,1,…,d_i,j,…]；N为监测设备的个数；

S22.使用设定的滑动窗口W对空时二维监测数据矩阵D进行数据提取，得到滑动窗口数据矩阵X：

其中，滑动窗口W的大小为N行T列；d_i,t为第i个监测设备在采样时刻t的T个监测数据序列；所述d_i,t＝[d_i,t-T+1,d_i,t-T+2,…,d_i,t]；

S23.对滑动窗口数据矩阵X进行归一化处理，得到归一化的数据矩阵

其中，

进一步，根据如下步骤构建基于数据矩阵的经验特征值分布模型ρ_real(p)：

S31.计算数据矩阵

的协方差矩阵

S32.确定协方差矩阵

对应的残差协方差矩阵

其中，残差矩阵

是N×p维的因子负荷矩阵，

是p×T维的因子矩阵，p为估计参数；

S33.对残差协方差矩阵

中的特征值进行降序排列，以特征值的编号为横坐标，以特征值的大小为纵坐标绘制二维图形，并以二维图形作为基于数据矩阵的经验特征值分布模型ρ_real(p)。

进一步，根据如下步骤构建基于残差矩阵空时相关性结构的经验特征值分布模型ρ_model(b)：

S41.构建具有空间相关性和时间相关性结构的残差矩阵U：

其中，S是N×T维矩阵，A_N,B_T分别是空间相关的N×N维互协方差非负定矩阵和时间相关的T×T维自协方差非负定矩阵；

S42.构建残差矩阵U对应的残差协方差矩阵

S43.对残差协方差矩阵

中的特征值进行降序排列，以特征值的编号为横坐标，以特征值的大小为纵坐标绘制二维图形，并以二维图形作为基于残差矩阵空时相关性结构的经验特征值分布模型ρ_model(b)。

进一步，根据如下公式确定空间相关的N×N维互协方差非负定矩阵A_N：

A_N＝{(A_N)_i,i＝1,(A_N)_i,j,i≠j≈0,i,j＝1,…,N}。

进一步，根据如下公式确定时间相关的T×T维自协方差非负定矩阵B_T：

B_T＝{(B_T)_s,t＝b^|s-t|,|b|<1,s,t＝1,…,T}。

进一步，根据如下步骤解析残差协方差矩阵

的特征值分布：

S431.确定矩生成函数M＝M(b)：

其中，

c＝N/T；

S432.利用矩生成函数M(b)得到格林函数G(b)：

S433.利用格林函数G(b)得到经验特征值分布模型ρ_model(b)的数学表达式：

其中，IM(·)表示取虚部运算。

进一步，根据如下公式确定分布模型ρ_real(p)与分布模型ρ_model(b)之间谱距离D(ρ_real(p),ρ_model(b))：

其中，ρ＝[ρ_real(p)+ρ_model(b)]/2。

进一步，根据如下公式度量空间相关性：

其中，N_φ,t为采样时刻t的线性特征值统计量；

构成了采样时刻t的残差协方差矩阵

的特征值降序排列；φ(·)是对特征值λ_i,t进行非线性映射的测试函数；所述测试函数为：φ(λ)＝λ-lnλ-1。

进一步，根据如下公式进行异常定位：

其中，η_t为时刻t的异常位置监测指示器；||F_i,t||表示计算特征向量F_i,t的2-范数。

本发明的有益效果是：本发明公开的一种基于监测数据空时相关性的配电网异常监测与定位方法，通过构建配电网空时监测数据集并利用空时滑动窗口提取和生成滑动窗口数据矩阵，然后构建基于滑动窗口归一化数据矩阵的经验特征值分布模型以及构建基于残差矩阵空时相关性结构的经验特征值分布模型，并通过最小化这两个模型之间的谱距离估计空时相关性参数，最后依据监测数据空时相关性的变化监测和定位配电网异常。本发明对配电网异常敏感，对随机波动和测量误差具有鲁棒性，无需预知配电网拓扑信息，且适用于在线和离线监测。

附图说明

下面结合附图和实施例对本发明作进一步描述：

图1为本发明的方法流程示意图；

图2为本发明的空间相关性的监测曲线示意图；

图3为本发明的时间相关性的监测曲线示意图；

图4为本发明的异常定位结果示意图。

具体实施方式

以下结合说明书附图对本发明做出进一步的说明，如图所示：

本发明的基于监测数据空时相关性的配电网异常监测与定位方法，包括如下步骤：

S1.采集配电网中馈线的运行状态信息；其中，以配电网中任意一条馈线为目标馈线，假设目标馈线上配备有N台监测设备，所有监测设备对监测信号同步采集的采样频率相同，配电网中的其它馈线采用相同的分析和处理方法。

S2.对配电网中馈线的运行状态信息进行处理，得到数据矩阵；

S3.构建基于数据矩阵的经验特征值分布模型ρ_real(p)；其中，p为估计参数；

S4.构建基于残差矩阵空时相关性结构的经验特征值分布模型ρ_model(b)；其中，b为估计参数；

S5.求取经验特征值分布模型ρ_real(p)与经验特征值分布模型ρ_model(b)之间谱距离的最小值，将获取最小值时设置的估计参数作为最佳估计参数；其中，估计参数p对应的最佳估计参数为p^*，估计参数b对应的最佳估计参数为b^*；

S6.基于最佳估计参数p^*度量空间相关性的变化，基于最佳估计参数b^*度量时间相关性的变化，根据空间相关性的变化以及时间相关性的变化进行异常监测并利用最佳估计参数p^*进行异常定位。

本发明以高维统计理论为基础，以配电网在线监测数据为驱动，通过揭示异常发生时输入数据空时相关性的变化，控制因子数和自回归率，进而早期发现异常。相比于传统的基于模型的方法，本发明完全由数据驱动，无需预知关于配电网复杂拓扑的先验知识，且对网络中微小的随机波动和测量误差具有很强的鲁棒性，有助于降低误报率。

本实施例中，所述步骤S2，具体包括：

S21.将馈线的运行状态信息构成空时二维监测数据矩阵D：

其中，d_i为第i个监测设备在所有采样时刻采集的监测数据序列，所述d_i＝[d_i,1,…,d_i,j,…]；N为监测设备的个数；

S22.使用设定的滑动窗口W对空时二维监测数据矩阵D进行数据提取，得到滑动窗口数据矩阵X：

其中，滑动窗口W的大小为N行T列；d_i,t为第i个监测设备在采样时刻t的T个监测数据序列；所述d_i,t＝[d_i,t-T+1,d_i,t-T+2,…,d_i,t]；

S23.对滑动窗口数据矩阵X进行归一化处理，得到归一化的数据矩阵

其中，

本实施例中，采用主成分分析(principal component analysis,PCA)构建基于数据矩阵的经验特征值分布模型ρ_real(p)：

S31.计算数据矩阵

的协方差矩阵

S32.对协方差矩阵

执行特征值分解，然后对特征值降序排列，提取p个大的特征值作为主成分，将这些特征值对应的特征向量从协方差矩阵的特征值分解中去除，进而可以确定协方差矩阵

对应的残差协方差矩阵

其中，残差矩阵

是N×p维的因子负荷矩阵，

是p×T维的因子矩阵，p为估计参数，所述p也被成为因子数；

S33.对残差协方差矩阵

中的特征值进行降序排列，以特征值的编号为横坐标，以特征值的大小为纵坐标绘制二维图形，并以二维图形作为基于数据矩阵的经验特征值分布模型ρ_real(p)。

本实施例中，采用自由随机变量(free random variable,FRV)技术构建基于残差矩阵空时相关性结构的经验特征值分布模型ρ_model(b)：

S41.构建具有空间相关性和时间相关性结构的残差矩阵U：

其中，S是N×T维矩阵，A_N,B_T分别是空间相关的N×N维互协方差非负定矩阵和时间相关的T×T维自协方差非负定矩阵；

对于配电网监测数据，采用自回归(Autoregressive,AR)模型描述残差矩阵U，其矩阵元素为：

U_i,j＝bU_i,j-1+ε_i,j,i＝1,…,N；j＝1,…,T；

其中，|b|<1,ε_i,j～(0,b²),i＝1,…,N；j＝1,…,T；

S42.构建残差矩阵U对应的残差协方差矩阵

S43.对残差协方差矩阵

中的特征值进行降序排列，以特征值的编号为横坐标，以特征值的大小为纵坐标绘制二维图形，并以二维图形作为基于残差矩阵空时相关性结构的经验特征值分布模型ρ_model(b)。

本实施例中，根据如下公式确定空间相关的N×N维互协方差非负定矩阵A_N：

A_N＝{(A_N)_i,i＝1,(A_N)_i,j,i≠j≈0,i,j＝1,…,N}。

本实施例中，根据如下公式确定时间相关的T×T维自协方差非负定矩阵B_T：

B_T＝{(B_T)_s,t＝b^|s-t|,|b|<1,s,t＝1,…,T}。

即空间相关性具有近似正交结构，而时间相关性具有指数递减结构，A_N,B_T的结构取决于估计参数b。

本实施例中，根据如下步骤解析残差协方差矩阵

的特征值分布：

S431.确定矩生成函数M＝M(b)：

其中，

c＝N/T；

S432.利用矩生成函数M(b)得到格林函数G(b)：

S433.利用格林函数G(b)得到经验特征值分布模型ρ_model(b)的数学表达式：

其中，IM(·)表示取虚部运算。

本实施例中，利用两个经验特征值分布模型ρ_real(p)和ρ_model(b)之间的最佳匹配来执行参数p,b的估计，即通过最小化这两个分布之间的谱距离估计参数p,b，将因子模型估计问题归结为如下优化模型：

采用Jensen-Shannon散度表征分布模型ρ_real(p)与分布模型ρ_model(b)之间谱距离D(ρ_real(p),ρ_model(b))：

其中，ρ＝[ρ_real(p)+ρ_model(b)]/2。

当ρ_real(b)接近ρ_model(b)时，D(ρ_real(p),ρ_model(b))变小，反之亦然。通过最小化谱距离D(ρ_real(p),ρ_model(b))可以获得最佳估计参数{p^*,b^*}。

本实施例中，基于监测数据空时相关性执行配电网的异常检测，最佳估计参数{p^*,b^*}表征了监测数据空间相关性和时间相关性的变化。b^*是由异常信号的尺度驱动的，p^*是由异常事件驱动的。

特别地，b^*不仅可以有效模拟数据的时间相关性变化，而且可以提供对系统动力学的洞察。

基于最佳估计参数p^*，利用残差协方差矩阵

的特征值设计当前采样时刻t的部分线性特征值统计量来度量其空间相关性，即：

其中，N_φ,t为采样时刻t的线性特征值统计量；

构成了采样时刻t的残差协方差矩阵

的特征值降序排列；φ(·)是对特征值λ_i,t进行非线性映射的测试函数；所述测试函数为：φ(λ)＝λ-lnλ-1。

从采样时刻t开始，矩形滑动窗口W以一个样本点为步进，通过遍历所有样本点，假定生成了M个滑动窗口数据矩阵X，对每个X执行上述操作，可以得到M个部分线性特征值统计量N_φ＝[N_φ,1,N_φ,2,…,N_φ,M]。

在采样时刻t对部分线性特征值统计量N_φ,t做归一化处理，得到如下式子：

其中，N_φ,t∈N_φ，μ(N_φ),σ(N_φ)分别是N_φ的均值和标准差，

服从标准t-分布，计算其置信度1-α如下：

其中，pr(·)是基于标准t-分布计算概率的操作。

通过对配电网的每条馈线按照时间顺序绘制N_φ～t,b^*～t曲线，实现对配电网的异常监测。

本实施例中，利用最佳估计参数p^*、残差协方差矩阵

的特征值λ_i,t和对应的特征向量F_i,t,i＝1,2,…,p^*执行异常定位：

其中，η_t为时刻t的异常位置监测指示器；||F_i,t||表示计算特征向量F_i,t的2-范数。

通过对配电网的每条馈线按照时间顺序绘制η～t曲线，实现对配电网的异常定位。

为了能更好地理解本发明，下面对本发明异常监测与定位的性能进行验证如下：

利用IEEE-33配电测试系统生成的合成数据包含33个电压监测点同步采集1000次，构成33×1000的数据集，异常信号设置为总线21和22的阻抗突然增大，其他不变，如表1所示。滑动窗口大小设置为33×200。对于每个滑动窗口数据矩阵X，设置自回归率b＝0.5，即ε_i,j～(0,0.5²),i＝1,…,33；j＝1,…,200，将其添加到原始监测数据序列中表示随机波动和测量误差，信噪比SNR＝500。重复实验20次取平均。

表1

图2以及图3所示为连续滑动窗口生成的N_φ,t～t,b^*～t曲线。曲线从t_s＝200开始，因为初始窗口包括199次历史采样和当前采样数据。

i)在t_s＝200～500区间，N_φ,t,b^*几乎不变，相应的1-α很小，意味着配电测试系统处于正常运行状态，数据的空时相关性几乎不变。例如，在t_s＝500时，N_φ,t,b^*的置信度1-α分别为34.123％和29.294％。

ii)当t_s＝501后，N_φ,t,b^*开始变化，相应的置信度1-α迅速增加，表明异常信号出现，数据的空时相关性随之改变。例如，在t_s＝501时，N_φ,t,b^*的置信度1-α分别为99.328％和99.999％，N_φ,t～t,b^*～t曲线几乎呈倒U形，因为异常信号对异常监测的延迟等于窗口宽度。

利用本发明方法定位配电网异常结果如图4所示，从t_s＝501开始，异常位置监测指示器η_t迅速增加，总线21的η_t显著高于其它异常位置监测指示器，表明异常发生在总线21上。事实上，在t_s＝501，总线21和其他总线(包括总线20)的1-α分别为99.682％和21.194％，异常定位结果与表1中假设的异常发生位置一致。

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (8)

1.一种基于监测数据空时相关性的配电网异常监测与定位方法，其特征在于：包括如下步骤：

S1.采集配电网中馈线的运行状态信息；

S2.对配电网中馈线的运行状态信息进行处理，得到数据矩阵；

所述步骤S2，具体包括：

S21.将馈线的运行状态信息构成空时二维监测数据矩阵D：

其中，d_i为第i个监测设备在所有采样时刻采集的监测数据序列，所述d_i＝[d_i,1,…,d_i,j,…]；N为监测设备的个数；

S22.使用设定的滑动窗口W对空时二维监测数据矩阵D进行数据提取，得到滑动窗口数据矩阵X：

其中，滑动窗口W的大小为N行T列；d_i,t为第i个监测设备在采样时刻t的T个监测数据序列；所述d_i,t＝[d_i,t-T+1,d_i,t-T+2,…,d_i,t]；

S23.对滑动窗口数据矩阵X进行归一化处理，得到归一化数据矩阵

其中，

S3.构建基于数据矩阵的经验特征值分布模型ρ_real(p)；其中，p为估计参数；

S4.构建基于残差矩阵空时相关性结构的经验特征值分布模型ρ_model(b)；其中，b为估计参数；根据如下步骤构建基于残差矩阵空时相关性结构的经验特征值分布模型ρ_model(b)：

S41.构建具有空间相关性和时间相关性结构的残差矩阵U：

其中，S是N×T维矩阵，A_N,B_T分别是空间相关的N×N维互协方差非负定矩阵和时间相关的T×T维自协方差非负定矩阵；

S42.构建残差矩阵U对应的残差协方差矩阵

S43.对残差协方差矩阵

的特征值进行降序排列，以特征值的编号为横坐标，以特征值的大小为纵坐标绘制二维图形，并以二维图形作为基于残差矩阵空时相关性结构的经验特征值分布模型ρ_model(b)；

S5.求取经验特征值分布模型ρ_real(p)和经验特征值分布模型ρ_model(b)之间谱距离的最小值，将获取最小值时设置的估计参数作为最佳估计参数；其中，估计参数p对应的最佳估计参数为p^*，估计参数b对应的最佳估计参数为b^*；

S6.基于最佳估计参数p^*度量空间相关性的变化，基于最佳估计参数b^*度量时间相关性的变化，根据空间相关性的变化和时间相关性的变化进行异常监测并利用最佳估计参数p^*进行异常定位。

2.根据权利要求1所述的基于监测数据空时相关性的配电网异常监测与定位方法，其特征在于：根据如下步骤构建基于数据矩阵的经验特征值分布模型ρ_real(p)：

S31.计算数据矩阵

的协方差矩阵

S32.确定协方差矩阵

对应的残差协方差矩阵

其中，残差矩阵

是N×p维的因子负荷矩阵，

是p×T维的因子矩阵，p为估计参数；

S33.对残差协方差矩阵

中的特征值进行降序排列，以特征值的编号为横坐标，以特征值的大小为纵坐标绘制二维图形，并以二维图形作为基于数据矩阵的经验特征值分布模型ρ_real(p)。

3.根据权利要求1所述的基于监测数据空时相关性的配电网异常监测与定位方法，其特征在于：根据如下公式确定空间相关的N×N维互协方差非负定矩阵A_N：

A_N＝{(A_N)_i,i＝1,(A_N)_i,j,i≠j≈0,i,j＝1,…,N}。

4.根据权利要求1所述的基于监测数据空时相关性的配电网异常监测与定位方法，其特征在于：根据如下公式确定时间相关的T×T维自协方差非负定矩阵B_T：

B_T＝{(B_T)_s,t＝b^|s-t|,|b|＜1,s,t＝1,…,T}。

5.根据权利要求1所述的基于监测数据空时相关性的配电网异常监测与定位方法，其特征在于：根据如下步骤解析残差协方差矩阵

的特征值分布：

S431.确定矩生成函数M＝M(b)：

a⁴c²M⁴+2a²c[-(1+b²)b+a²c]M³+[(1-b²)²b²-2a²c(1+b²)b+(c²-1)a⁴]M²-2a⁴M-a⁴＝0；

其中，

c＝N/T；

S432.利用矩生成函数M(b)得到格林函数G(b)：

S433.利用格林函数G(b)得到经验特征值分布模型ρ_model(b)的数学表达式：

其中，IM(·)表示取虚部运算。

6.根据权利要求1所述的基于监测数据空时相关性的配电网异常监测与定位方法，其特征在于：根据如下公式确定分布模型ρ_real(p)与分布模型ρ_model(b)之间谱距离D(ρ_real(p),ρ_model(b))：

其中，ρ＝[ρ_real(p)+ρ_model(b)]/2。

7.根据权利要求1所述的基于监测数据空时相关性的配电网异常监测与定位方法，其特征在于：根据如下公式度量空间相关性：

其中，N_φ,t为采样时刻t的线性特征值统计量；

构成了采样时刻t的残差协方差矩阵

的特征值降序排列；φ(·)是对特征值λ_i,t进行非线性映射的测试函数；所述测试函数为：φ(λ)＝λ-lnλ-1。

8.根据权利要求1所述的基于监测数据空时相关性的配电网异常监测与定位方法，其特征在于：根据如下公式进行异常定位：

其中，η_t为时刻t的异常位置监测指示器；||F_i,t||表示计算特征向量F_i,t的2-范数。

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