CN114970254B - 基于选取关键索准则的索网天线型面精度调整方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于选取关键索准则的索网天线型面精度调整方法，不同于采用索网调整方法使数学参考模型节点逼近实物模型的方法，本发明提出的数学模型修正方法基于索网天线平衡矩阵并测量部分独立索单元索力实现数学模型修正。不同于采用敏度矩阵方法计算的调整量直接调整索网天线，本发明提出的基于关键索选取准则的索网天线调整方法基于修正模型的敏度矩阵，引入质量份数衡量可调整索单元调整量对索网天线型面精度的影响因子，将质量份数作为关键索选取准则挑选部分可调整索单元作为关键索，并计算调整量对索网天线进行调整。

Description

基于选取关键索准则的索网天线型面精度调整方法

技术领域

本发明属于星载天线反射面调整技术领域，涉及一种基于选取关键索准则的索网天线型面精度调整方法。

背景技术

索网天线具有口径大、精度高、轻量化、收纳比高等优点，被广泛应用于通信、中继和侦察领域。

由于索网天线在设计阶段以及制造和装配的过程中不可避免地引入随机误差，将导致天线的反射面精度不能满足设计要求，影响天线的工作性能。为了尽量降低或者消除这些误差，提高索网天线型面精度，需要对其进行必要的索网调整工作。但随着天线口径不断增大，索网结构节点数量增多，调整索数目激增给天线型面精度调整效率带来很大难题。

索网天线是一种非线性结构，节点相互耦合，即其中一个节点偏移导致周围其他节点的移动。若竖向索的调整没有关联天线结构的耦合，导致即使对于每一根调整索精确计算调整长度并准确完成调整，在下一次依旧需要对该调整索进行调整。

为提高索网反射面调整效率，减少天线调整的工作量，需要研究新的高效的型面精度调整方法，使得仅用有限次数的测量和调整少量的索，就能使天线反射面的型面精度达到期望的要求。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于选取关键索准则的索网天线型面精度调整方法，采用该方法能够提高索网天线型面精度调整效率。

本发明所采用的技术方案是，基于选取关键索准则的索网天线型面精度调整方法，具体包括如下步骤：

步骤1，根据设计实物天线时的理想天线建立有限元模型作为初始数学模型，测量实物索网天线所有节点的位置

组合所有节点平衡方程，得到索网天线自由节点的平衡矩阵B_3(n-c)×m；

步骤2，计算由步骤1得到的平衡矩阵B的秩R_B，得到独立自由模态数s₁＝m-R_B，计算挑选出s₁根索单元编号作为待测量索力索单元编号序列N₁，并将实物天线索力T分为待测量索力T₁和待求解索力T₂，待测量索力T₁和待求解索力T₂相对应的平衡矩阵分块为B₁、B₂；

步骤3，测量实物索网天线索单元编号序列为N₁的索力T₁，通过分块平衡方程计算待求解索力T₂：

步骤4，令索网天线的调整次数k＝0，记实物天线初始索力T⁽⁰⁾＝[T₁,T₂]；根据步骤1得到的实物索网天线位置

和实物天线索力T⁽⁰⁾修改索网天线数学模型中相应的节点位置为/>

修改数学模型的索力为T⁽⁰⁾，完成索网天线数学模型参数的修正；

步骤5，令调整次数k＝k+1，在步骤4修正的索网天线数学模型型面顶点建立直角坐标系Oxyz，根据数学模型全部节点坐标

得到数学模型的型面n₁个标记点的坐标

计算n₁个标记点的期望位移/>

计算索网天线型面上的标记点位置关于调整索索长的敏度矩阵/>

步骤6，挑选关键索的质量份数作为关键索选取准则，则第i根可调整索的质量份数P_i为：

式中，

为几何逼近误差δ_p的平方，Δz为型面标记点的期望z向位移，/>

为第i根调整索对应的敏度矩阵S^(k)中第i列；

步骤7，将从全部的m₁根可调整索质量份数进行排序，按照质量份数由高到低地挑选出s₂根可调整索作为关键索，计算第k次调整关键索的调整量

步骤8，将步骤7所得的关键索的调整量

施加到实物模型上，测量得到调整后的实物反射面节点坐标/>

步骤9，对实物天线关键索的调整量进行修正，修正后的关键索调整量

为：

步骤10，将步骤9修正后的关键索调整量

施加到数学模型上，得到修正后的数学模型所有节点坐标/>

和标记点坐标/>

计算第k次调整之后的天线型面精度δ^(k)，至此完成第k次调整；

步骤11，重复步骤5～10，直到索网天线型面精度δ^(k)≤[δ]，完成索网天线关键索调整。

本发明的特点还在于：

步骤1中，根据设计实物天线的理想天线建立初始有限元数学模型，实物天线由n个节点、m根索单元组成，其中c个固定节点，索网天线型面的标记节点数为n₁，可调整索单元m₁根，初始型面误差为δ₀，型面误差的调整目标为[δ]，实物天线的平衡矩阵B_3(n-c)×m为组合所有自由节点平衡方程中索力的系数矩阵，根据平衡索网天线中的任意自由节点应满足x、y、z方向的力平衡方程，其中自由节点i的x方向为：

式中，C_i为与自由节点i相连的节点编号的集合，索单元ij连接节点i、j，T_ij为索单元ij的张力，L_ij为索单元ij的长度，x_i和x_j分别为节点i、j的x方向坐标；

则节点i包含3个方向的力平衡方程：

组合所有自由节点平衡方程，记索网天线自由节点平衡方程中索力的系数矩阵为平衡矩阵B，则所有自由节点的平衡方程为：

B_3(n-c)×mT_m×1＝0_3(n-c)×1 (7)；

式中，B_3(n-c)×m为索网天线由节点的索力平衡矩阵，T_m×1为索单元张力列向量，n为索网天线节点总数，c为索网天线固定节点数，(n-c)为索网天线自由节点总数，m为索网天线索单元总数。

步骤2中，由于平衡矩阵的秩R_B的表达式如下：

R_B＝3(n-c)＜m (8)；

基于公式(8)的不等式，所以公式(7)存在不唯一解，为了对索网天线进行唯一修正，需要挑选独立不相关的索单元测量索力，然后对天线索力进行求解修正，计算平衡矩阵的秩R_B得独立自应力模态数s₁＝m-R_B，从全部的m根索单元中随机给定s₁根索单元编号作为初始待测量索力编号序列N₁，其余索力编号作为待求解索力编号序列N₂，并依此将索力分为待测量索力T₁和待求解索力T₂，相应的平衡矩阵分块为B₁、B₂，则平衡矩阵表示为：

计算分块矩阵B₂的秩，若B₂不满秩则将编号序列N₁最后一个索单元编号放到N₂最前面，将N₂最后一个编号放到N₁最前面，然后再计算B₂的秩，直到B₂满秩，则完成挑选独立不相关待测量索力编号序列N₁。

步骤3中，实测实物模型的索力T₁，则将T₁代入公式(9)中，根据公式(1)得到待求解索力T₂。

步骤5中，索网型面上存在n₁个标记节点，为确定第k次调整时的敏度矩阵S^(k)和索网标记点期望的位移

需要计算索网天线的调整目标抛物面，步骤5的具体步骤为：

步骤5.1，在数学模型型面顶点建立直角坐标系Oxyz，其中，z轴沿抛物面轴向，拟合的最佳几何逼近抛物面为：

/>

其中，x、y、z为索网天线抛物面上点的坐标，f为抛物面焦距，Δh₁为最佳几何逼近抛物面相对于坐标原点的z向偏移量，其中几何逼近误差由数值积分计算：

式中，s为上网面有效口径内划分三角形单元总数，

为第k₁个三角形面片在口径面内的投影区域，/>

是该面片在天线孔径方向投影面积，(X_i,Y_j)为三角形面上的数值积分高斯点，F(X_i,Y_j)为型面高斯点的z向偏差，W(i),W(j)为X、Y方向上的权系数/>

步骤5.2，求解型面标记点的调整期望位移

需要计算标记点调整目标抛物面，即当型面标记点都调整到目标抛物面，索网型面几何逼近误差达到最小，则调整目标抛物面方程为：

其中，Δh₂为天线在设计时的几何逼近抛物面相对于设计的理想抛物面的z向偏移量，Δh₁和Δh₂通过一维搜索进退法求解。

则将每个型面标记点坐标代入式(12)，得到型面标记点投影到调整目标抛物面的投影坐标

由此可得型面标记点的期望位移为：

步骤5.3，根据第k次调整时的数学模型求解敏度矩阵，从第i＝1根可调整索开始，改变索网天线第i根可调整索的索力ΔT，分析数学模型的平衡态得到型面节点的位移向量ΔX_i和该可调整索的索长变化量ΔL_i，敏度矩矩阵的第i列为

将该可调整索的索力恢复改变之前的状态，对下一根可调整索进行分析，直到改变了所有的m₁根可调整索，组装敏度矩阵为：

步骤6中，质量份数P_i反映了第i根可调整索对于索网天线型面精度的调整能力，作为关键调整索的选取准则，质量份数P_i的值定义为几何逼近方差

的对索调整量ΔL_i的偏导数的绝对值。

步骤7中，

为从所有的m₁根可调整索中挑选s₂根关键索对应的敏度矩阵中列的组合，/>

为/>

的广义逆，/>

为实物天线选取关键索的调整量，其它可调整索调整量为0。

本发明的有益效果如下：

1.考虑了数学模型和实际模型响应之间不可避免的存在一定的偏差，提出对索网天线的数学模型进行参数型修正，通过测量天线节点坐标和测量少量索力得到实物天线的节点位置和全部索力，依此建立修正参数的有限元数学模型。使数学模型的有限元分析参数和实物模型的测量值趋于一致，从而让数学模型能反映实物模型的真实状态。并且在数学模型指导实物模型调整过程中，不断对数学模型进行修正和调整，确保调整过程的收敛性，使得计算的调整量更准确，索网天线很快便能调整到位。

2.为唯一地修正索网天线数学模型，组合索网天线自由节点的平衡方程，挑选少量的待测量索力对实物索网天线进行测量，然后求解平衡方程得到其余的索力，完成索网天线数学模型的修正。这种测量必要参数修正的数学模型有明确的物理意义，可操作性高。

3.考虑了随着索网天线口径越大，调整索数目越来越多，型面调整工作量大且非常耗时。通过引入关键调整索的选取准则，采用选取部分关键调整索进行索网天线型面精度调整，减少了每次调整的调整索数量，并通过敏度矩阵计算的关键索的调整量，可显著减少索网天线调整时间。

附图说明

图1是本发明基于选取关键索准则的索网天线型面精度调整方法实施例中索网桁架结构示意图；

图2是本发明基于选取关键索准则的索网天线型面精度调整方法实施例中索网天线数学模型结构示意图；

图3是本发明基于选取关键索准则的索网天线型面精度调整方法实施例中索网天线反射面示意图；

图4是本发明基于选取关键索准则的索网天线型面精度调整方法实施例中索网天线最佳几何逼近抛物面和调整目标抛物面说明图；

图5是本发明基于选取关键索准则的索网天线型面精度调整方法实施例中进退法挑选独立待测量索时待求解索对应分块矩阵秩的变化图；

图6是本发明基于选取关键索准则的索网天线型面精度调整方法实施例中索网天线修正数学模型挑选的待测量索单元示意图；

图7是本发明基于选取关键索准则的索网天线型面精度调整方法实施例中索网天线多种调整方式下计算的调整量对照图；

图8是本发明基于选取关键索准则的索网天线型面精度调整方法实施例中索网天线多种调整方式下反射面精度调整过程图；

图9是本发明基于选取关键索准则的索网天线型面精度调整方法实施例中索网天线多种调整方式调整天线耗费时长说明图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明提出的基于关键索选取准则的索网天线型面精度调整方法。不同于采用索网调整方法使数学参考模型节点逼近实物模型的方法，本发明提出的数学模型修正方法基于索网天线平衡矩阵并测量部分独立索单元索力实现数学模型修正。不同于采用敏度矩阵方法计算的调整量直接调整索网天线，本发明提出的基于关键索选取准则的索网天线调整方法基于修正模型的敏度矩阵，引入质量份数衡量可调整索单元调整量对索网天线型面精度的影响因子，将质量份数作为关键索选取准则挑选部分可调整索单元作为关键索，并计算调整量对索网天线进行调整。

本发明基于选取关键索准则的索网天线型面精度调整方法，具体包括如下步骤：

步骤1，根据设计实物索网天线时的理想天线，建立初始的索网天线有限元数学模型，其中实物索网天线由n个节点、m根索单元组成，其中c个固定节点，索网天线型面的标记节点数为n₁，可调整索单元m₁根，索网天线调整之前的初始型面误差为δ₀，型面误差的调整目标为[δ]。实物索网天线应满足节点平衡方程，测量实物索网天线所有节点坐标

建立总体索网天线自由节点平衡方程，索网天线的自由节点应满足的索力平衡方程为：

式中，C_i为与自由节点i相连的节点编号的集合，索单元ij连接节点i、j，T_ij为索单元ij的张力，L_ij为索单元ij的长度，x_i和x_j分别为节点i、j的x方向坐标；

根据索网天线节点的拓扑连接关系，组装总体索网自由节点的平衡矩阵B，则索网天线总体自由节点平衡方程应为：

B_3(n-c)×mT_m×1＝0_3(n-c)×1 (2)；

式中，B_3(n-c)×m为索网天线由节点的索力平衡矩阵，T_m×1为索单元张力列向量，(n-c)为索网系统自由节点总数。

步骤2，根据索网天线平衡矩阵挑选测量部分索力，然后得到总体索力，修正索网天线数学模型，过程如下：

步骤2.1，计算平衡矩阵B的秩R_B，可得独立自由模态数s₁＝m-R_B，从所有实物天线的m根索单元中挑选出s₁根独立索单元的初始编号序列N₁，其余索力编号序列为N₂，并按照这些编号将实物天线的索力T⁽⁰⁾分为待测量索力T₁和待求解索力T₂，将平衡矩阵相应地分块为B₁、B₂。计算分块矩阵B₂的秩，若分块矩阵B₂不满秩则将N₂得最后一个编号放到N₁最前面，将N₁的最后一个编号放到N₂最前面，再计算B₂的秩，若仍不满秩则再次交换序号，直到B₂满秩。

步骤2.2，根据平衡方程的分块形式：

测量实物索网天线索单元编号序列为N₁的索力T₁，代入式(3)，计算待求解索力T₂为：

令索网天线的调整次数k＝0，记实物天线初始索力T⁽⁰⁾＝[T₁,T₂]。根据上述的实物索网天线位置

和实物天线索力T⁽⁰⁾修改索网天线数学模型中相应的节点位置/>

修改数学模型的索力为T⁽⁰⁾，完成索网天线数学模型参数的修正。

步骤3，令调整次数k＝k+1，在数学模型型面顶点建立直角坐标系Oxyz，根据数学模型所有节点坐标

可得到调整型面上标记节点的坐标/>

计算索网天线标记点的期望调整位移/>

计算索网天线型面标记点关于可调整索索长的敏度矩阵/>

步骤3.1，采用进退法调整Δh₁直到几何逼近误差δ_P最小，拟合计算得到最佳几何逼近抛物面方程为：

其中x、y、z为索网天线抛物面上点的坐标，f为抛物面焦距，Δh₁为最佳几何逼近抛物面相对于坐标原点的z向偏移量。

其中索网天线型面几何逼近误差由数值积分计算：

式中，s为上网面有效口径内划分三角形单元总数，

为第k₁个三角形面片在口径面内的投影区域，/>

是该面片在天线孔径方向投影面积，(X_i,Y_j)为三角形面上的数值积分高斯点坐标，F(X_i,Y_j)为型面高斯点的z向位移，W(i)、W(j)为X、Y方向上的权系数，其值均为/>

步骤3.2，则调整目标抛物面方程为：

其中，Δh₂为天线在设计时的几何逼近抛物面相对于设计的理想抛物面z向偏移量。

将每个型面标记点的坐标代入式(7)，得到型面标记点投影到调整目标抛物面的节点坐标

由此可得型面节点的期望节点位移：

步骤3.3，根据第k次调整时的数学模型求解敏度矩阵，从第i＝1根可调整索开始，稍微改变索网天线第i根可调整索的索力ΔT，分析数学模型的平衡态得到型面节点的位移向量ΔX_i和该可调整索的索长变化量ΔL_i，于是敏度矩矩阵的第i列为

然后将该可调整索的索力恢复改变之前的状态，对下一根可调整索进行分析，直到改变了所有的m₁根可调整索，组装敏度矩阵为：

步骤4，计算所有m₁根可调整索的质量份数，挑选需要调整的关键索，并计算关键索的调整量

步骤4.1，定义第i个质量份数P_i为几何逼近误差δ_p对于第i根可调整索调整量ΔL_i的偏导数的绝对值：

式中，

为几何逼近误差的平方，Δz为型面节点的z向期望位移，/>

为第i根调整索对应的敏度矩阵S^(k)第i列。

步骤4.2，对全部m₁根可调整索的质量份数进行排序，从所有的m₁根可调整索中按照质量份数由高到低地挑选s₂根作为关键索并计算调整量：

步骤5，将关键索调整量

施加到实物索网天线上，测量调整后的实物索网天线型面标记点位置/>

根据实物天线型面标记点的位移修正索网天线实际调整量：

步骤6，将修正后的索网天线实际调整量

施加到数学模型上，得到第k次调整之后数学模型的所有节点位置/>

和型面节点坐标/>

并计算索网天线的几何逼近误差/>

完成第k次调整。

步骤7，重复步骤3～6，直到索网天线的几何逼近误差达到调整目标值

完成索网天线型面的关键索调整。

下面结合仿真实例进一步说明本发明的调整效果：

采用AstroMesh索网天线作为调整实例进行仿真调整，图1是AstroMesh索网天线的索网桁架整体构型，图2为实例索网天线数学模型结构示意图。其中索网天线主要的参数为：口径5m，前后网面焦径比为0.8，天线高度为1m，分环数为7，自由节点数为242，固定节点数为36，竖向索单元总数为121，前后网面索单元总数为756，型面标记点为前网面自由节点。索单元为圆形横截面的芳纶绳，其直径为0.8mm，弹性模量为20GPa，密度为1685kg/m³，泊松比为0.3。图3为索网天线反射型面，其设计的理想几何逼近误差为0.64369mm。

索网天线调整过程中计算的最佳几何逼近抛物面和型面节点的关系如图4所示，型面上的点分布在最佳几何逼近抛物面两侧，调整目标理想抛物面位于最佳几何逼近抛物面下方。挑选独立待测量索单元的迭代曲线如图5所示，经过多次挑选待计算索力的索单元对应的分块矩阵最终达到满秩，挑选的独立待测量索单元在索网天线中的分布如图6所示。

如图7所示，为验证本发明的调整效果，对比分析了三种不同调整量计算方式的调整方法：基于修正模型敏度矩阵的调整方法，基于修正模型的关键索调整方法，基于修正模型敏度计算的最大调整量的调整方法：其中敏度矩阵调整方法基于修正模型的敏度矩阵，计算所有可调整索的调整量，对实物天线模型进行型面调整；最大调整量索的调整方法基于修正模型敏度矩阵，计算所有可调整索的调整量，从可调整索中选取调整量较大的百分之三十对索网天线进行型面调整；关键索调整方法基于修正模型的敏度矩阵计算质量份数，选取质量份数较大的百分之三十的可调整索作为关键索对索网天线进行型面调整。

由图8所示，索网天线型面初始几何逼近误差为3.49mm，采用关键索调整方法经过3次调整，型面几何逼近误差便达到调整目标值0.94mm；采用敏度矩阵方法调整全部可调整索，经过2次调整型面误差下降至调整目标值；采用最大调整量索的调整方法调整型面，调整5次后型面误差下降至目标值。

由图9所示，索网天线调整过程中每个步骤所花费时长分别为：单次测量索网天线节点坐标耗时15分钟；单次数学模型修正包含节点测量时长和修正数学模型的数值计算时长，耗时17.5分钟；单次计算调整量需要计算敏度矩阵，耗时2.5分钟；调整单根索耗费时长为40s。由此可得调整5m索网天线，采用敏度矩阵方法的总时长为213.833分钟，采用最大量调整量索调整方法耗费总时长为225分钟，采用关键索调整方法耗费总时长为142分钟。

采用关键索调整天线，虽然调整次数多导致测量节点位置耗时增加，但每次调整关键索耗费时长是敏度矩阵调整全部索的百分之三十，对于大口径天线耗费总时长远远少于采用敏度矩阵调整方法所耗费的时长。

综上，本发明基于修正模型的敏度矩阵定义了质量份数作为关键调整索的选取准则，挑选部分可调整索作为关键索调整索网天线型面。其优点在于通过修正数学模型保证计算敏度矩阵和计算调整量的准确性，而选取关键索调整方法减少了每次调整型面索的数量，减少了索网天线调整耗费的总时长，和现有的敏度矩阵调整方法相比，提高了提索网天线的调整速度。

Claims (5)

1.基于选取关键索准则的索网天线型面精度调整方法，其特征在于：具体包括如下步骤：

步骤1，根据设计实物天线时的理想天线建立有限元模型作为初始数学模型，测量实物索网天线所有节点的位置

组合所有节点平衡方程，得到索网天线自由节点的平衡矩阵B_3(n-c)×m，n为实物索网天线节点个数、m为实物索网天线索单元个数；

步骤2，计算由步骤1得到的平衡矩阵B_3(n-c)×m的秩R_B，得到独立自由模态数s₁＝m-R_B，挑选出s₁根索单元编号作为待测量索力索单元编号序列N₁，并将实物天线索力T分为待测量索力T₁和待求解索力T₂，待测量索力T₁和待求解索力T₂相对应的平衡矩阵分块为B₁、B₂；

步骤3，测量实物索网天线索单元编号序列为N₁的待测量索力T₁，通过分块平衡方程计算待求解索力T₂：

步骤4，令索网天线的调整次数k＝0，记实物天线初始索力T⁽⁰⁾＝[T₁,T₂]；根据步骤1得到的实物索网天线所有节点的位置

和实物天线索力T⁽⁰⁾修改索网天线数学模型中相应的节点位置为/>

修改数学模型的索力为T⁽⁰⁾，完成索网天线数学模型参数的修正；

步骤5，令调整次数k＝k+1，在步骤4修正的索网天线数学模型型面顶点建立直角坐标系Oxyz，根据数学模型全部节点坐标

得到数学模型的型面的n₁个标记点的坐标/>

计算n₁个标记点的期望位移/>

计算索网天线型面上的标记点位置关于调整索索长的敏度矩阵/>

步骤6，计算可调整索的质量份数P_i：

式中，

为几何逼近误差δ_p的平方，Δz为型面标记点的期望z向位移，/>

为第i根调整索对应的敏度矩阵S^(k)中第i列，ΔL_i为可调整索的索长变化量；

步骤7，将全部的m₁根可调整索质量份数进行排序，按照质量份数由高到低地挑选出s₂根可调整索作为关键索，计算第k次调整中关键索的调整量：

所述步骤7中，

为从所有的m₁根可调整索中挑选s₂根关键索对应的敏度矩阵中列的组合，/>

为/>

的广义逆，在第k次调整中，关键索的调整量为/>

其余的可调整索的调整量为0；

步骤8，将步骤7所得的关键索的调整量

施加到实物模型上，测量得到调整后的实物反射面节点坐标/>

步骤9，对实物天线关键索的调整量进行修正，修正后的关键索调整量

为：

步骤10，将步骤9修正后的关键索调整量

施加到数学模型上，得到修正后的数学模型标记点坐标/>

计算第k次调整之后的天线型面精度δ^(k)，至此完成第k次调整；

步骤11，重复步骤5～10，直到索网天线型面精度δ^(k)≤[δ]，完成索网天线关键索调整，型面误差的调整目标为[δ]。

2.根据权利要求1所述的基于选取关键索准则的索网天线型面精度调整方法，其特征在于：所述步骤1中，根据设计实物天线的理想天线建立初始有限元数学模型，实物天线由n个节点、m根索单元组成，其中c个固定节点，索网天线型面的标记节点数为n₁，可调整索单元m₁根，初始型面误差为δ₀，型面误差的调整目标为[δ]，B_3(n-c)×m为索网天线自由节点的平衡矩阵，根据平衡索网天线中的任意自由节点应满足x、y、z方向的力平衡方程，其中自由节点i的x方向为：

式中，C_i为与自由节点i相连的节点编号的集合，索单元ij连接节点i、j，T_ij为索单元ij的张力，L_ij为索单元ij的长度，x_i和x_j分别为节点i、j的x方向坐标；

则节点i包含3个方向的力平衡方程：

组合所有自由节点平衡方程，则所有自由节点的平衡方程为：

B_3(n-c)×mT_m×1＝0_3(n-c)×1 (7)；

式中，T_m×1为索单元张力向量，(n-c)为索网天线自由节点总数。

3.根据权利要求2所述的基于选取关键索准则的索网天线型面精度调整方法，其特征在于：所述步骤2中，由于平衡矩阵的秩R_B的表达式如下：

R_B＝3(n-c)＜m (8)；

基于公式(8)的不等式，所以公式(7)存在不唯一解，为了对索网天线进行唯一修正，需要挑选独立不相关的索单元测量索力，然后对天线索力进行求解修正，计算平衡矩阵的秩R_B得独立自应力模态数s₁＝m-R_B，从全部的m根索单元中随机给定s₁根索单元编号作为初始待测量索力编号序列N₁，其余索力编号作为待求解索力编号序列N₂，并依次将索力分为待测量索力T₁和待求解索力T₂，相应的平衡矩阵分块为B₁、B₂，则平衡矩阵表示为：

计算分块矩阵B₂的秩，若B₂不满秩则将编号序列N₁最后一个索单元编号放到N₂最前面，将N₂最后一个编号放到N₁最前面，然后再计算B₂的秩，直到B₂满秩，则挑选完成，独立不相关待测索力编号序列为N₁。

4.根据权利要求3所述的基于选取关键索准则的索网天线型面精度调整方法，其特征在于：所述步骤3中，实测实物模型的索力T₁，则将T₁代入公式(9)中，根据公式(1)得到待求解索力T₂。

5.根据权利要求4所述的基于选取关键索准则的索网天线型面精度调整方法，其特征在于：所述步骤5中，数学模型索网型面上存在n₁个标记点，为确定第k次调整时索网标记点期望的位移

需要计算索网天线的调整目标抛物面，步骤5的具体步骤为：

步骤5.1，在数学模型型面顶点建立直角坐标系Oxyz，其中，z轴沿抛物面轴向，拟合的最佳几何逼近抛物面为：

其中，x、y、z为索网天线抛物面上点的坐标，f为抛物面焦距，Δh₁为最佳几何逼近抛物面相对于坐标原点的z向偏移量，其中几何逼近误差由数值积分计算：

式中，s为上网面有效口径内划分三角形单元个数，

为第k₁个三角形面片在口径面内的投影区域，/>

是该面片在天线孔径方向投影面积，(X_i,Y_j)为三角形面上的数值积分高斯点，F(X_i,Y_j)为型面高斯点的z向偏差，W(i),W(j)为X、Y方向上的权系数/>

步骤5.2，求解型面标记点的调整期望位移

需要计算标记点调整目标抛物面，索网型面几何逼近误差达到最小，则调整目标抛物面方程为：

其中，Δh₂为天线在设计时的几何逼近抛物面相对于设计的理想抛物面的z向偏移量，Δh₁和Δh₂通过一维搜索进退法求解；

则将每个型面标记点坐标代入式(1)，得到型面标记点投影到调整目标抛物面的投影坐标

由此能够得到型面标记点的期望位移为：

步骤5.3，根据第k次调整时的数学模型求解敏度矩阵，从第i＝1根可调整索开始，改变索网天线第i根可调整索的索力ΔT，分析数学模型的平衡态得到型面节点的位移向量ΔX_i和该可调整索的索长变化量ΔL_i，敏度矩矩阵的第i列为

将该可调整索的索力恢复改变之前的状态，对下一根可调整索进行分析，直到改变了所有的m₁根可调整索，组装敏度矩阵为：

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