CN114839883B - 非线性欠驱动水下航行器定深抗干扰鲁棒l1控制方法 - Google Patents

非线性欠驱动水下航行器定深抗干扰鲁棒l1控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了非线性欠驱动水下航行器定深抗干扰鲁棒L1控制方法，该方法包括以下步骤：建模水下航行器控制系统中非线性动态；定义状态估计和控制的鲁棒L1滤波及定深鲁棒控制中的L1性能指标；根据不同外部环境建立了具有切换动态的时滞控制系统模型，因此在更符合实际情况具有延迟情况下同样适用；进而设计欠驱动航行器抗干扰定深鲁棒L1控制律。因本发明所针对的控制系统中的非线性动态建模为线性变参数形式，因此会存在系统参数矩阵和Lyapunov‑Krasovskii泛函矩阵间耦合，通过设计松弛矩阵和投影方法解决该问题。最终的控制器为无穷维参数线性矩阵不等式，通过近似基函数和网格技术将其求解转换为有限维不等式来进行控制器参数求解。

Description

非线性欠驱动水下航行器定深抗干扰鲁棒L1控制方法
技术领域
本发明涉及欠驱动水下航行器的滤波和控制领域，特别涉及一种外界具有幅值有界的外部干扰影响消除且航行器自身含有非线性及切换动态的控制方法。
背景技术
随着海洋环境监测、打捞和化石能源开采对海底观测需求的日益增长，传统的方法因效率低而不再适用。自主式水下航行器的开发就是为了应对这些挑战。当水下航行器固定在某点进行作业时，洋流和海浪会对其稳定性造成较大干扰，从而降低其稳定性。此外，水下航行器结构较为复杂，水动力参数存在高度耦合以及非线性，且系统的模型存在高度的不确定性。因此，现有的控制方法不能完全胜任更为复杂的任务，亟需设计出更为先进的控制方法来处理该问题。在此背景下，基于鲁棒控制的设计技术为解决外部干扰影响航行器稳定作业问题提供新的思路(CN112947077A, CN109814392A)。然而，传统的鲁棒控制器设计方法所考虑的系统模型相对简单，忽略了实际航行器自身存在的一些复杂动力学因素影响，往往会导致所设计的控制策略无法直接应用到实际航行器定深控制中。
发明内容
本发明目的是解决传统欠驱动水下航行器定深控制方法在存在外界干扰时效果较差或不能稳定在期望的位置上，而提出了一种具有期望性能指标为L1的鲁棒定深控制器的设计方法。同时考虑了在全状态信息无法完全获取情况下，针对被控对象设计了相应的滤波器进行状态估计。基于所获得的被估状态设计了定深抗干扰的鲁棒L1控制器，实现了自主式水下航行器可在预定位置的定深作业需求。
非线性欠驱动水下航行器定深抗干扰鲁棒L1控制方法，它包括以下步骤：
步骤一：建立水下航行器的水动力方程，根据水动力方程获取非线性运动学模型；
步骤二：对欠驱动水下航行器非线性运动学模型含有的三角函数项进行类线性化处理；
步骤三：根据处理完三角函数项类线性化模型转换为状态空间形式。同时考虑了不同环境影响下航行器所带有的切换特性，且将难以处理的残余非线性建模为线性参数变换形式；
步骤四：根据建立的状态空间形式，考虑存在海流和浪产生的外部干扰影响下系统状态信息难以完全获取的情况。因此，设计了鲁棒L1滤波器；
步骤五：以滤波器获得的估计状态为参考设计了定深抗扰的鲁棒L1控制器，并得到其对应的闭环控制系统；
步骤六：为评价所设计的鲁棒L1滤波器和定深抗干扰L1鲁棒控制器的性能，给定了对应的性能指标；
步骤七：设计对应的Lyapunov-Krasovskii泛函对滤波误差系统和闭环控制系统的稳定性进行验证；
步骤八：因存在Lyapunov-Krasovskii泛函矩阵与系统参数矩阵之间的耦合，因此设计松弛矩阵和投影引理技术对其解耦；
步骤九：根据解耦后的结果求解对应的鲁棒L1滤波器，并依旧L1滤波器被估状态信息，设计了定深抗干扰的鲁棒L1控制器。
采用以下方法验证本发明的有益效果：
与现有技术方法进行比较：在水下航行器控制器设计方面，根据其自身工作状态及外部环境的变化，对航行器的控制器设计提出更高要求。深海环境存在着大量的洋流和海浪，对航行器定深控制任务的实现增加了更大的困难，导致设计精确的控制器往往难以实现。因此，如何对自主式水下航行器实现稳定的定深控制一直是该领域研究热点。目前常见的方法有：PID控制、自抗扰控制、模糊控制以及神经网络控制技术[3]([3] 王永鼎, 王鹏, 孙鹏飞. 自主式水下机器人控制技术研究综述[J]. 世界科技研究与发展, 2021, 43(6):13.)。作为控制器设计中最为常见的方法，在工程应用中，用得最为广泛的误差控制算法还是PID控制。该控制方法具有便于实施、稳定性强、可根据参数调整实现控制器性能的直接改变等优点。但是与本文设计的控制算法相比，PID控制策略难以处理环境中复杂的外部干扰。本发明所采用的鲁棒L1性能控制器设计对复杂的幅值有界外部干扰处理方面具有很强的优势。因此，可在干扰影响下保证水下航行器稳定的在预定位置持续作业。
附图说明
图1为本发明所研究的欠驱动水下机器人在全局坐标系以及体坐标系下示意图。
图2为本发明所设计的鲁棒L1滤波器对系统全状态被估信号和滤波器估计信号轨迹。
图3为本发明所设计的滤波器对全状态滤波误差信号轨迹。
图4为本发明所设计的定深抗干扰鲁棒L1控制器对升沉速度和深度开环状态仿真结果。
图5为本发明所设计的定深抗干扰鲁棒L1控制器对升沉速度和深度闭环状态仿真结果。
图6为本发明设计的控制器对俯仰率和俯仰角开环状态仿真结果。
图7为本发明设计的控制器对俯仰率和俯仰角闭环状态仿真结果。
具体实施方式
1、非线性欠驱动水下航行器定深抗干扰鲁棒控制方法，设计欠驱动水下航行器定深控制器同时考虑了欠驱动水下航行器自身的非线性动态以及外部干扰水下航行器定深控制的影响。首先给出欠驱动水下航行器的运动学模型如下式所示：
Figure 32269DEST_PATH_IMAGE001
上述方程中，
Figure 795082DEST_PATH_IMAGE002
代表俯仰角，
Figure 43660DEST_PATH_IMAGE003
代表升沉速度，
Figure 32345DEST_PATH_IMAGE004
代表水下航行器的控制鳍角 输入，
Figure 315559DEST_PATH_IMAGE005
代表航行器与俯仰轴相关的惯性力矩，
Figure 482229DEST_PATH_IMAGE006
代表前向速度，
Figure 218104DEST_PATH_IMAGE007
代表重力，
Figure 10479DEST_PATH_IMAGE008
为 浮力。为简便分析起见，全驱动水下航行器的重力中心坐标与浮力中心坐标相同。
Figure 148200DEST_PATH_IMAGE009
代表欠驱动水下航行器的水动力参数。因本发明中针对的欠 驱动水下航行器是轴对称的，因此航行器的前向速度、侧向速度和俯仰角是自然解耦的。这 也就表明，被控系统仅有控制输入
Figure 984306DEST_PATH_IMAGE010
。根据本发明要求，当仅考虑欠驱动水下航行器的稳 定性时，则假设外部输入
Figure 207477DEST_PATH_IMAGE011
为零。
2、通过状态依赖黎卡提方程将航行器建模为具有状态依赖矩阵的线性形式。由于 其中的非线性向量函数
Figure 537965DEST_PATH_IMAGE012
的形式，其中
Figure 530191DEST_PATH_IMAGE013
代 表状态依赖系数矩阵，则上述系统(7)可被转换为类线性形式。进一步考虑系统(7)中不仅 存在形如多项式的非线性动态，而且还有三角函数形式的非线性。对应的欠驱动水下航行 器动力学方程为：
Figure 304243DEST_PATH_IMAGE014
其中
Figure 14710DEST_PATH_IMAGE015
3、根据步骤2所得结果，进一步考虑欠驱动水下航行器动力学模型中存在的切换动力学非线性模型以及信号传输的时滞影响，在本发明中以线性参数变化动态来建模非线性。
4、根据步骤3提取的欠驱动水下航行器系统模型，同时考虑到实际情况中控制系统全状态信息无法获取，需要设计相应的滤波器来对系统状态进行估计。为了对应控制器设计的性能指标，本发明中同样设计具有鲁棒L1性能的滤波器，此时需要考虑的欠驱动水下航行器系统模型为不加输入的水下航行器模型
Figure 883309DEST_PATH_IMAGE016
（9）
根据所设计的鲁棒L1滤波器可得滤波误差系统为
Figure 995622DEST_PATH_IMAGE017
（10）
其中滤波误差系统(10)的参数矩阵如下所示
Figure 170601DEST_PATH_IMAGE018
5、根据步骤4中获取的欠驱动水下航行器系统全状态信息，设计具有L1性能的抗干扰鲁棒抗干扰定深控制器。其在设计的控制器作用下欠驱动水下航行器闭环系统形式为
Figure 368365DEST_PATH_IMAGE019
闭环系统参数矩阵
Figure 40654DEST_PATH_IMAGE020
本发明中设计的欠驱动水下航行器是具有切换模态的，其切换信号的设计是根据平均驻留时间策略来进行调度的。为了避免在有限时间内无限次切换，定义切换信号的抖动界为零。
6、为了表征所设计的滤波器和定深抗干扰鲁棒L1控制器性能的优劣，进而引进如下的L1性能约束
Figure 273053DEST_PATH_IMAGE021
以上(12-a)表示设计的滤波器的L1性能指标，(12-b)为定深抗干扰鲁棒L1控制器性能指标。
7、步骤1~6中对航行器动力学模型进行了建模，并且在状态不可测情况下设计了 鲁棒L1的滤波器，进而根据估计状态设计了定深抗干扰的L1控制器。下面需要对闭环系统的 稳定性进行验证。考虑到欠驱动水下航行器具有的复杂动力学特性，设定
Figure 123328DEST_PATH_IMAGE022
以及
Figure 542808DEST_PATH_IMAGE023
为标量，并通过对设计的Lyapunov-Krasovskii泛函 求导可得
Figure 18789DEST_PATH_IMAGE024
Figure 840114DEST_PATH_IMAGE025
Figure 625405DEST_PATH_IMAGE026
以及对任意
Figure 532182DEST_PATH_IMAGE027
下，切换信号满足
Figure 546274DEST_PATH_IMAGE028
则闭环系统(11)为具有L1性能指标下指数稳定的。在(13)~(17)中，连续可微矩阵
Figure 753264DEST_PATH_IMAGE029
存在，且
Figure 945342DEST_PATH_IMAGE030
以上矩阵中
Figure 339415DEST_PATH_IMAGE031
代表对称项。
8、步骤7中得到的结果存在系统参数矩阵和Lyapunov-Krasovskii泛函矩阵间的耦合，因此需要通过应用投影引理对上述结果进行解耦。所得到的结果将如下所示若
Figure 157198DEST_PATH_IMAGE032
Figure 687536DEST_PATH_IMAGE033
Figure 817560DEST_PATH_IMAGE034
以上不等式均成立，则欠驱动水下航行器的闭环系统是满足L1性能指标且指数稳 定的。在以上结果中连续可微矩阵
Figure 698928DEST_PATH_IMAGE035
Figure 320402DEST_PATH_IMAGE036
以及适维矩阵
Figure 970827DEST_PATH_IMAGE037
对于任意的
Figure 504707DEST_PATH_IMAGE038
均成立的，并且以上结果中
Figure 138951DEST_PATH_IMAGE039
Figure 32958DEST_PATH_IMAGE040
因此可容许的定深抗干扰鲁棒L1控制器可构造为
Figure 803467DEST_PATH_IMAGE041
。
仿真算例
仿真准备：为了验证本发明所设计控制器的有效性，将其应用到一种欠驱动的AUV模型中进行验证，同时设置幅值有界的外部干扰，这在显示中可以模拟海流和海浪对AUV定深作业的干扰。欠驱动AUV的水动力参数以及水动力力矩系数如下表1和表2所示：
表1 欠驱动AUV水动力矩系数
Figure 6785DEST_PATH_IMAGE042
表2 欠驱动AUV水动力系数
Figure 862745DEST_PATH_IMAGE043
所考虑的幅值有界外部干扰函数设定
Figure 826022DEST_PATH_IMAGE044
，计算出的切换信 号的平均驻留时间为
Figure 185459DEST_PATH_IMAGE045
。约束系统非线性动力的线性时变参数分 别为
Figure 326722DEST_PATH_IMAGE046
及
Figure 404399DEST_PATH_IMAGE047
。将滤波器和控制器求解的无限维问题转换为有限维 的近似基函数为
Figure 171367DEST_PATH_IMAGE048
,
Figure 650890DEST_PATH_IMAGE049
，
Figure 458659DEST_PATH_IMAGE050
。根据选取的近似基函数，设置 参数依赖时变时滞为
Figure 23632DEST_PATH_IMAGE051
。
附图2以及附图3给出了欠驱动水下航行器系统全状态信息无法获取时，设计相应的鲁棒L1滤波器对系统内部状态进行估计。从图2可看出，在系统含有幅值有界的噪声干扰影响时，所设计的滤波器能很好的估计处系统原有状态。并根据图3知，滤波误差保持在较小的范围内。
附图4-7所示结果为根据所设计的滤波器获取的全状态信息，建立可抵抗外部幅值有界干扰的鲁棒L1定深控制器的对应仿真结果。为了便于表示，我们将欠驱动航行器的四个状态变量按照两两一组分为两组进行说明。图4中所示为开环系统中升沉速度和深度状态变量轨迹图，其与图5对比可知，在所设计的控制器作用下，升沉速度及深度将趋于稳定。图6中所示为开环系统的俯仰率和俯仰角状态变量轨迹图，在图7中对应表示该两个系统状态分量在L1控制器作用下趋于稳定。
综上可表明，所设计的滤波器和控制器作用于具有外部幅值有界噪声干扰的系统下，仍可估计出系统的全状态信息，并且可根据估计出的系统状态设计的控制器可使欠驱动水下航行器稳定的作业在期望的位置。

Claims (9)

1.非线性欠驱动水下航行器定深抗干扰鲁棒L1控制方法，其特征在于，利用鲁棒控制技术来处理欠驱动水下航行器定深作业时受到外界扰动的不稳定问题，该方法的步骤如下：
步骤一：基于水下航行器的水动力方程，获取欠驱动水下航行器非线性运动学模型；
步骤二：对获取的欠驱动水下航行器非线性运动学模型进行类线性化处理；
步骤三：基于步骤二的结果，将处理后的类线性化的模型转换为可便于设计鲁棒控制器的状态空间形式，考虑操作环境的多样性，所设计的状态空间模型带有切换动力学特性；
步骤四：基于步骤三所得到的欠驱动水下航行器的动力学状态空间方程，考虑状态信息无法完全获取时设计对应的鲁棒L1滤波器，以及求取对应的滤波误差系统；
步骤五：根据步骤四所设计的滤波器获取系统的全状态信息，进而设计定深抗干扰鲁棒L1控制器，并得到其对应的闭环系统；
步骤六：给出界定设计的滤波器和控制器性能优劣的鲁棒L1性能指标；
步骤七：设计了对应欠驱动水下航行器动力学系统的Lyapunov-Krasovskii泛函以验证闭环系统的稳定性，并同时得到稳定性的证明结果；
步骤八：基于步骤七所得结果，因存在系统参数矩阵与Lyapunov-Krasovskii泛函矩阵间的耦合，进而借助松弛矩阵和投影引理技术将其解耦；
步骤九：基于步骤八，设计了定深抗干扰鲁棒L1控制器，并在最后通过使用某型AUV具体参数仿真验证了其有效性。
2.根据权利要求1中所述的非线性欠驱动水下航行器定深抗干扰鲁棒L1控制方法，其特征在于：所述步骤一中基于水下航行器的水动力方程，设计了其非线性运动学的模型。
3.根据权利要求1中所述的非线性欠驱动水下航行器定深抗干扰鲁棒L1控制方法，其特征在于：所述步骤二中非线性运动学的模型中三角函数项进行初步类线性化处理：
Figure 485681DEST_PATH_IMAGE001
(1)
其中上式中
Figure 641724DEST_PATH_IMAGE002
代表水下航行器的俯仰角。
4.根据权利要求1中所述的非线性欠驱动水下航行器定深抗干扰鲁棒L1控制方法，其特征在于：所述步骤三中为便于滤波器和控制器设计，将类线性化后动力学模型转换为具有切换模态及线性参数变换状态空间方程形式来表示；特征在于所建立的模型包含信号传输时变时滞，在不同情况下运动切换动力学及将无法使用类线性化处理残余的非线性以线性参数变换的形式表示：
Figure 265604DEST_PATH_IMAGE003
(2)
其中
Figure 472594DEST_PATH_IMAGE004
代表欧式空间四维的状态向量；
Figure 789306DEST_PATH_IMAGE005
为控制输入向 量，
Figure 435576DEST_PATH_IMAGE006
代表满足不等式
Figure 128725DEST_PATH_IMAGE007
时滞约束；参数向量
Figure 455801DEST_PATH_IMAGE008
满足
Figure 208994DEST_PATH_IMAGE009
且该参数变化率以实时可测 的
Figure 824783DEST_PATH_IMAGE010
表示；
Figure 570891DEST_PATH_IMAGE011
为初始时刻及N>1代表子系统 个数；
Figure 18053DEST_PATH_IMAGE012
为属于
Figure 676567DEST_PATH_IMAGE013
干扰向量；
Figure 779652DEST_PATH_IMAGE014
为系统的输出。
5.根据权利要求1中所述的非线性欠驱动水下航行器定深抗干扰鲁棒L1控制方法，其特征在于：对应的水下航行器的滤波系统如方程(3)所示：
Figure 814604DEST_PATH_IMAGE015
(3) 所述 步骤四中考虑在状态不可测下滤波器的设计：
Figure 834382DEST_PATH_IMAGE016
(4) 上述方程(4)中的
Figure 663797DEST_PATH_IMAGE017
代表滤波器状态；
Figure 316496DEST_PATH_IMAGE018
为滤波器输出；
Figure 155139DEST_PATH_IMAGE019
为系统输出矩阵
Figure 248997DEST_PATH_IMAGE020
为滤波器参数矩阵。
6.根据权利要求1中所述的非线性欠驱动水下航行器定深抗干扰鲁棒L1控制方法，其特征在于：所述步骤五中设计的鲁棒L1控制器设计为以下形式：
Figure 764161DEST_PATH_IMAGE021
(5)
上述方程中
Figure 841838DEST_PATH_IMAGE022
代表控制器参数。
7.根据权利要求1中所述的非线性欠驱动水下航行器定深抗干扰鲁棒L1控制方法，其特征在于：所述步骤六中设计控制器需对闭环系统的稳定性证明 ，则需设计相应的Lyapunov-Krasovskii泛函以验证闭环系统的稳定性：其泛函设计为如下形式
Figure 280910DEST_PATH_IMAGE023
(6) 其中
Figure 760432DEST_PATH_IMAGE024
上式中
Figure 652690DEST_PATH_IMAGE025
均为设计Lyapunov-Krovskii泛函所需的正定矩阵，并在 以上泛函设计的基础上得到闭环系统稳定性验证的理论结果。
8.根据权利要求1中所述的非线性欠驱动水下航行器定深抗干扰鲁棒L1控制方法，其特征在于：所述步骤七中所得稳定性结果存在泛函矩阵和系统参数矩阵的耦合，因此用松弛矩阵技术和投影引理将其解耦。
9.根据权利要求1中所述的非线性欠驱动水下航行器定深抗干扰鲁棒L1控制方法，其特征在于：所述步骤八中所得解耦后的结果，进一步设计了定深抗干扰鲁棒L1控制器。
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