CN114818082A - 一种评估深埋隧道超挖对拱部塌方影响的方法 - Google Patents

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郭晋东
刘文娟
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Abstract

本发明公开了一种评估深埋隧道超挖对拱部塌方影响的方法。它主要包括如下步骤：根据深埋隧道超挖情况，确定超挖形状以及超挖面积；计算深埋隧道塌方体重力做功；计算深埋隧道塌方体内能耗散；根据最小能耗原理以及边界条件，求解塌方范围以及塌方量大小；改变不同的超挖高度、超挖角度、超挖面积，评估其对潜在塌方范围以及塌方大小的影响。本发明为评估深埋隧道超挖对拱部塌方影响提供了计算方法，且能考虑超挖角度、超挖高度以及超挖面积的影响，从而为超挖影响下的塌方治理提供参考。本发明可以应用于深埋地下工程中关于拱部超挖对塌方的影响分析，为评估超挖影响以及塌方的加固与防治提供理论方法指导。

Description

一种评估深埋隧道超挖对拱部塌方影响的方法
技术领域
本发明属于隧道施工技术领域，具体涉及一种评估深埋隧道超挖对拱部塌方影响的方法。
背景技术
受施工技术水平、地形地质条件、测量放线精度和组织管理能力等因素限制，在钻爆法施工过程中会出现超挖现象；有些超挖还是诱发塌方的重要因素。现有的专利与文献基本是关于超挖技术的控制或装置，如专利：一种隧道超挖欠挖检测的装置和检测方法（CN202110504803.0）等。然而，如何评估超挖对塌方的影响，尚未有文献从理论上进行报道。现有公路隧道施工技术规范也只是对允许超挖量做了规定，尚未涉及超挖对围岩塌方的影响的相关规定。
发明内容
本发明的目的在于针对现有技术中存在的上述技术问题，提供一种评估深埋隧道超挖对拱部塌方影响的方法。
本发明的目的是通过如下的技术方案来实现的：该评估深埋隧道超挖对拱部塌方影响的方法，包括如下步骤。
（1）根据深埋隧道超挖情况，确定超挖形状以及超挖面积；超挖形状简化为三角形，其超挖面积由下式确定。
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE001
。
式中，Sc为超挖区面积；R为隧道拱部半径；θ为超挖角度；h为超挖高度；π为圆周率。
（2）计算深埋隧道塌方体重力做功，其由下式确定。
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE002
。
式中，Pγ为深埋隧道塌方体重力做功；L为塌方区宽度的一半；γ为围岩重度；f(x)为塌方形状函数；g(x)为隧道拱部轮廓函数；v为机动容许速度场；x为直角坐标系中x轴坐标值。
其中，隧道拱部轮廓函数g(x)，具体由下式进行确定。
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE003
。
（3）计算深埋隧道塌方体内能耗散，其由下式确定。
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE004
。
式中，PD为深埋隧道塌方体内能耗散；
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE005
为完整围岩岩石的抗压强度；A、B为围岩参数；
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE006
为f(x)的切线斜率，即一阶导数；
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE007
为围岩的抗拉强度。
（4）根据最小能耗原理以及边界条件，求解塌方范围以及塌方量大小，其包括如下步骤。
（Ⅰ）由深埋隧道塌方体重力做功与内能耗散，构建如下函数。
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE008
。
式中，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE009
为深埋隧道塌方体内能耗散和塌方体重力做功之差；
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE010
，为泛函数。
（Ⅱ）由泛函数的变分原理，可得其对应的欧拉方程为。
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE011
。
结合边界条件，求解可得：
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE012
。
式中，H为隧道塌方区高度；
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE013
。
（Ⅲ）由几何条件，可知。
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE014
。
从而：
Figure 436413DEST_PATH_IMAGE014
。
（Ⅳ）由能量守恒定律，即深埋隧道塌方体重力做功与内能耗散相等，可得。
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE015
。
（Ⅴ）联合步骤（Ⅲ）与（Ⅳ）的公式，可构成一个方程组，从而可以解得塌方高度H和塌方宽度2L，塌方大小即塌方面积可由下式求得。
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE016
。
（Ⅵ）根据上述，结合实际超挖情况，即可求得超挖引起的塌方范围，包括塌方面积、塌方高度以及塌方宽度等；改变超挖高度、超挖角度等相关参数，即可求得超挖高度、超挖角度以及超挖面积对深埋隧道塌方的影响，从而为评估超挖影响以及塌方的加固与防治提供理论方法指导。
本发明与现有技术和研究方法相比，具有如下的优点。
现有文献技术研究主要是针对超挖后对围岩以及支护的影响；现有专利技术只是对超挖进行检查或者控制装置等方面。缺少超挖对隧道塌方的影响，以及超挖后隧道塌方范围有多大，塌方高度与宽度是多少，这些直接影响到后续的治理与加固。
本发明为评估深埋隧道超挖对拱部塌方影响，提供了一种理论计算方法；并通过改变超挖高度、超挖角度等相关参数，即可求得超挖高度、超挖角度对深埋隧道塌方的影响，从而为超挖影响下的塌方治理提供参考。本发明的方法不仅可以应用于交通隧道，还可应用于采矿巷道、水工隧洞、地铁区间隧道等地下工程中关于超挖对塌方的影响分析，从而为评估超挖影响以及塌方的加固与防治提供理论方法指导。
附图说明
图1为本发明实施例超挖下隧道塌方示意图。
图1中，H为隧道塌方区高度；L为塌方区宽度的一半；R为隧道拱部半径；θ为超挖角度；h为超挖高度；h 1为拱顶塌方高度；f(x)为塌方形状函数；g(x)为隧道拱部轮廓函数；v为机动容许速度场；x为直角坐标系中x轴坐标值。
图2为不同超挖高度对塌方高度、塌方宽度、塌方面积的影响。
图3为不同超挖角度对塌方高度、塌方宽度、塌方面积的影响。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明作进一步的描述。
本实施例工程的具体数据如下：研究超挖高度h的影响时，其他参数取值分别为：A=0.3，B=0.7，σ c=5MPa，σ t=σ c/100，R=11m，γ=20kN/m3，θ=30°，超挖高度h分别选取0m，0.2m，0.4m，0.6m，0.8m，1.0m六种情况进行计算。
研究超挖角度θ的影响时，其他参数取值分别为：A=0.3，B=0.7，σ c=5MPa，σ t=σ c/100，R=11m，γ=20kN/m3，h=0.6m，超挖角度θ分别选取0°，10°，20°，30°，40°，50°六种情况进行计算。
参见图1，本实施例评估深埋隧道超挖对拱部塌方影响的方法如下：
（1）根据深埋隧道超挖情况，确定超挖形状以及超挖面积；超挖形状简化为三角形，其超挖面积由下式确定。
Figure 681450DEST_PATH_IMAGE001
。
式中，Sc为超挖区面积；R为隧道拱部半径；θ为超挖角度；h为超挖高度；π为圆周率。
（2）计算深埋隧道塌方体重力做功，其由下式确定。
Figure 992345DEST_PATH_IMAGE002
。
式中，Pγ为深埋隧道塌方体重力做功；L为塌方区宽度的一半；γ为围岩重度；f(x)为塌方形状函数；g(x)为隧道拱部轮廓函数；v为机动容许速度场；x为直角坐标系中x轴坐标值。
其中，隧道拱部轮廓函数g(x)，具体由下式进行确定。
Figure 653134DEST_PATH_IMAGE003
。
（3）计算深埋隧道塌方体内能耗散，其由下式确定。
Figure 998664DEST_PATH_IMAGE004
。
式中，PD为深埋隧道塌方体内能耗散；
Figure 352285DEST_PATH_IMAGE005
为完整围岩岩石的抗压强度；A、B为围岩参数；
Figure 884898DEST_PATH_IMAGE006
为f(x)的切线斜率，即一阶导数；
Figure 614956DEST_PATH_IMAGE007
为围岩的抗拉强度。
（4）根据最小能耗原理以及边界条件，求解塌方范围以及塌方量大小，其包括如下步骤。
（Ⅰ）由深埋隧道塌方体重力做功与内能耗散，构建如下函数。
Figure 549414DEST_PATH_IMAGE008
。
式中，
Figure 73937DEST_PATH_IMAGE009
为深埋隧道塌方体内能耗散和塌方体重力做功之差；
Figure 359424DEST_PATH_IMAGE010
，为泛函数。
（Ⅱ）由泛函数的变分原理，可得其对应的欧拉方程为。
Figure 627595DEST_PATH_IMAGE011
。
结合边界条件，求解可得：
Figure 682138DEST_PATH_IMAGE012
。
式中，H为隧道塌方区高度；
Figure 377562DEST_PATH_IMAGE013
。
（Ⅲ）由几何条件，可知。
Figure 150346DEST_PATH_IMAGE014
。
从而：
Figure 956628DEST_PATH_IMAGE014
。
（Ⅳ）由能量守恒定律，即深埋隧道塌方体重力做功与内能耗散相等，可得。
Figure 868608DEST_PATH_IMAGE015
。
（Ⅴ）联合步骤（Ⅲ）与（Ⅳ）的公式，可构成一个方程组，从而可以解得塌方高度H和塌方宽度2L，塌方大小即塌方面积可由下式求得。
Figure 734933DEST_PATH_IMAGE016
。
（Ⅵ）根据上述，结合实际超挖情况，即可求得超挖引起的塌方范围，包括塌方面积、塌方高度以及塌方宽度等；改变超挖高度、超挖角度等相关参数，即可求得超挖高度、超挖角度以及超挖面积对深埋隧道塌方的影响，从而为评估超挖影响以及塌方的加固与防治提供理论方法指导。
根据上述方法步骤，可以得到不同超挖高度与超挖角度对塌方高度、塌方宽度、塌方面积的影响，如图2与图3所示。从图中可以看出，随着超挖高度h与超挖角度θ的增大，塌落面形状有所扩大，塌落宽度逐渐增大，塌落高度也逐渐增大，导致塌落面的面积呈增大趋势。

Claims (1)

1.一种评估深埋隧道超挖对拱部塌方影响的方法，其特征在于包括如下步骤：
（1）根据深埋隧道超挖情况，确定超挖形状以及超挖面积；超挖形状简化为三角形，其超挖面积由下式确定：
Figure DEST_PATH_IMAGE001
；
式中，Sc为超挖区面积；R为隧道拱部半径；θ为超挖角度；h为超挖高度；π为圆周率；
（2）计算深埋隧道塌方体重力做功，其由下式确定：
Figure DEST_PATH_IMAGE002
；
式中，Pγ为深埋隧道塌方体重力做功；L为塌方区宽度的一半；γ为围岩重度；f(x)为塌方形状函数；g(x)为隧道拱部轮廓函数；v为机动容许速度场；x为直角坐标系中x轴坐标值；
其中，隧道拱部轮廓函数g(x)，具体由下式进行确定：
Figure DEST_PATH_IMAGE003
；
（3）计算深埋隧道塌方体内能耗散，其由下式确定：
Figure DEST_PATH_IMAGE004
；
式中，PD为深埋隧道塌方体内能耗散；
Figure DEST_PATH_IMAGE005
为完整围岩岩石的抗压强度；A、B为围岩参数；
Figure DEST_PATH_IMAGE006
为f(x)的切线斜率，即一阶导数；
Figure DEST_PATH_IMAGE007
为围岩的抗拉强度；
（4）根据最小能耗原理以及边界条件，求解塌方范围以及塌方量大小，其包括如下步骤：
（Ⅰ）由深埋隧道塌方体重力做功与内能耗散，构建如下函数：
Figure DEST_PATH_IMAGE008
；
式中，
Figure DEST_PATH_IMAGE009
为深埋隧道塌方体内能耗散和塌方体重力做功之差；
Figure DEST_PATH_IMAGE010
，为泛函数；
（Ⅱ）由泛函数的变分原理，可得其对应的欧拉方程为：
Figure DEST_PATH_IMAGE011
；
结合边界条件，求解可得：
Figure DEST_PATH_IMAGE012
；
式中，H为隧道塌方区高度；
Figure DEST_PATH_IMAGE013
；
（Ⅲ）由几何条件，可知：
Figure DEST_PATH_IMAGE014
；
从而：
Figure DEST_PATH_IMAGE015
；
（Ⅳ）由能量守恒定律，即深埋隧道塌方体重力做功与内能耗散相等，可得：
Figure DEST_PATH_IMAGE016
；
（Ⅴ）联合步骤（Ⅲ）与（Ⅳ）的公式，可构成一个方程组，从而可以解得塌方高度H和塌方宽度2L，塌方大小即塌方面积可由下式求得：
Figure DEST_PATH_IMAGE017
；
（Ⅵ）根据上述，结合实际超挖情况，即可求得超挖引起的塌方范围，包括塌方面积、塌方高度以及塌方宽度等；改变超挖高度、超挖角度等相关参数，即可求得超挖高度、超挖角度以及超挖面积对深埋隧道塌方的影响，从而为评估超挖影响以及塌方的加固与防治提供理论方法指导。
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