CN114818071A - 一种铁路线路平面曲线的计算及绘制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种铁路线路平面曲线的计算及绘制方法包括：S1.输入线路平面曲线参数；S2.计算局部坐标系下单个平面曲线的特征点的几何关系；S3.计算全局坐标系下单个平面曲线的特征点坐标；S4.对铁路线路平面各个曲线重复步骤S2与S3，计算出每个曲线特征点在全局坐标系下的坐标值；S5.根据S4中计算出的各个曲线特征点的坐标以及不同特征点之间线形的特点进行绘制，完成铁路全线线路平面曲线的绘制。该方法避免了舍弃高次项而引起的计算误差增大问题，有效控制了曲线计算精度；该方法能根据工程对精度的要求设置计算精度，使缓和曲线计算精度可控，不受缓和曲线长度L与圆曲线半径R的比值影响。

Description

一种铁路线路平面曲线的计算及绘制方法

技术领域

本发明涉及一种铁路线路平面曲线的计算及绘制方法，属于铁路工程及信息化领域。

背景技术

铁路线路平面设计是铁路工程建设中的重要环节，其中曲线参数的计算及绘制涉及到复杂的几何计算。现有的铁路线路平面曲线计算及绘图方法主要采用的是近似的缓和曲线计算公式，公式是缓和曲线积分公式通过泰勒级数展开获得的近似计算结果，其计算精度受缓和曲线长度L与圆曲线半径R的比值影响，具有不确定性。高速铁路中心线计算精度要求达到0.1mm以上，通过增加泰勒级数展开项能提高计算精度，但仍未能有效控制计算精度，同时也引起计算效率的下降。

发明内容

针对现有的铁路线路平面曲线计算及绘图方法中存在的问题，本发明提供一种基于数值积分的兼容多种缓和曲线类型的铁路线路平面曲线计算及绘图方法，能根据工程对精度的要求设置计算精度，从而控制误差，同时该方法大幅简化曲线元素的构造方法，并对常见不同类型缓和曲线具有普适性。

为此，本发明采用以下技术方案：

1.一种铁路线路平面曲线的计算及绘制方法,包括以下步骤：

S1，输入线路平面曲线的参数：所述参数包含每个线路曲线的交点平面坐标、曲线半径、前缓和曲线长度以及后缓和曲线长度；

S2，计算局部坐标系下单个线路平面曲线的特征点的几何关系：所述单个线路平面曲线包括前夹直线、前缓和曲线、圆曲线、后缓和曲线及后夹直线五部分，这些线形的分界点依次为ZH点、HY点、YH点、HZ点，这些点与圆曲线圆心C均为特征点，

其中，缓和曲线的计算采用可替换缓和曲线偏角函数的积分公式及龙贝格数值积分法，计算出局部坐标系下ZH点与HY点间、HZ点与YH点间的向量关系；根据圆曲线圆心与HY点、YH点的几何关系，计算出局部坐标系下圆心C与HY点、YH点之间的向量关系；

S3，计算全局坐标系下单个平面曲线的特征点坐标：根据局部坐标系下圆心C与前夹直线和后夹直线之间的距离关系，通过偏移夹直线求交点的方法获得全局坐标系下圆心C的坐标；通过二维旋转变换将S2中局部坐标系下特征点之间的向量关系转为为全局坐标系下的向量关系；计算出各特征点在全局坐标系下的坐标值；

S4，对铁路线路平面各个曲线，重复步骤S2、S3，计算出每个曲线特征点在全局坐标系下的坐标值；

S5，根据步骤S4中计算出的各个曲线特征点的坐标，并根据不同特征点之间线形的特点进行绘制，完成铁路全线线路平面曲线的绘制。

其中，步骤S2具体如下：

以ZH点为原点，前夹直线方向为x轴，按照右手法则建立局部坐标系，局部坐标系下缓和曲线上任一点坐标Pl(xl,yl)满足可替换缓和曲线偏角函数的积分公式：

其中l为缓和曲线上任一点到缓和曲线起点的曲线距离；

f(l)为可替换缓和曲线偏角函数的积分公式：

其中，R为圆曲线的半径，L为缓和曲线的长度；f₁(l)为三次抛物线缓和曲线描述函数，f₂(l)为一波正弦缓和曲线描述函数。

步骤3具体包括以下分步骤：

1)分别做平行于前夹直线和后夹直线且距离分别为H1,H2的平行线；

2)平行线偏移的方向由前夹直线与后夹直线之间的偏转角度确定，其中交点JD_i-1,JD_i和JD_i+1为左偏线路，平行线向左进行偏移；交点JD_i-1,JD_i和JD’_i+1为右偏线路，平行线向右进行偏移；

3)两平行线的相交点为圆心在全局坐标系下的坐标值C'(x'_c,y'_c)；

4)计算前夹直线方向向量与全局坐标系X轴的夹角β1，二维坐标系下向量由局部坐标系旋转至全局坐标系的公式如下所示：

即

其中M_β为旋转矩阵；

5)计算出全局坐标系下ZH点到圆心C的向量

同理计算出全局坐标系下ZH点到HY点的向量

6)计算出全局坐标系下ZH点坐标和HY点坐标：

7)同理，对于后夹直线重复步骤5)、6)，计算出全局坐标系下YH点及HZ点坐标。

步骤5包括以下分步骤：

(1)曲线i与曲线i+1采用直线连接

与

(2)曲线i中HY点与YH点采用圆弧连接，通过圆心C坐标、HY点坐标及YH点坐标三点画弧完成圆曲线绘制；

(3)曲线i中ZH点与HY点之间采用缓和曲线连接，采用多段线拟合方法绘制缓和曲线，取缓和曲线上等间距离散点代入公式(1)计算每点在局部坐标系下的坐标值，并以ZH点为基点进行二维旋转变换，得到每个离散点在全局坐标系下的坐标值，依次连接各离散点完成缓和曲线的绘制；

(4)同理曲线i中HZ点与YH点之间的缓和曲线采用步骤(3)的方法绘制。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

1.本发明解决了铁路线路平面曲线计算时精度受缓和曲线长度L与圆曲线半径R的比值影响导致的线路平面设计计算及绘制不精确的问题。针对缓和曲线不同数学函数的计算采用了龙贝格数值积分的方法替代了常规计算中采用的泰勒级数展开公式，从而避免了舍弃高次项而引起的计算误差增大问题，有效避免当L与R的比值趋大时，由于采用泰勒级数展开公式，缓和曲线计算不精确或者无法计算的问题，从而有效控制了曲线计算精度；

2.本发明能够根据工程对精度的要求设置计算精度，使得缓和曲线的计算精度可控，不受缓和曲线长度L与圆曲线半径R的比值影响。

3.采用本发明的计算及绘图方法，能够编程实现铁路线路中心线的高效高精度计算，有效支撑了高速铁路工程的高质量建设。

附图说明

图1为本发明的铁路线路平面曲线的计算及绘制方法的流程图；

图2为本发明中局部坐标系下特征点几何关系示意图；

图3为本发明中确定夹直线偏移方向的示意图；

图4为本发明中全局坐标系下特征点几何关系的示意图；

图5为本发明中局部坐标系转换至全局坐标系的示意图。

具体实施方式

如图1所示，本发明的铁路线路平面曲线的计算及绘制方法包括：S1.输入线路平面曲线参数；S2.计算局部坐标系下单个平面曲线的特征点的几何关系；S3.计算全局坐标系下单个平面曲线的特征点坐标；S4.对铁路线路平面各个曲线重复步骤S2与S3，计算出每个曲线特征点在全局坐标系下的坐标值；S5.根据S4中计算出的各个曲线特征点的坐标以及不同特征点之间线形的特点进行绘制，完成铁路全线线路平面曲线的绘制。

以下对各步骤进行详细说明。

步骤1，输入铁路线路平面曲线参数：

线路包含n个曲线，每个曲线的参数包括交点坐标Pi(xi,yi)、圆曲线半径Ri、前缓和曲线长度LFi以及后缓和曲线长度LBi。

步骤2，计算局部坐标系下单个平面曲线的特征点的几何关系：

如图2所示，单个线路平面曲线包括前夹直线、前缓和曲线、圆曲线、后缓和曲线及后夹直线五部分，这些线形的分界点依次为ZH点、HY点、YH点、HZ点，这些点与圆曲线圆心C均为特征点。缓和曲线的计算采用可替换缓和曲线偏角函数的积分公式及龙贝格数值积分法，以有效地控制缓和曲线长度及HY点、YH点的坐标值的精度，计算出局部坐标系下ZH点与HY点间、HZ点与YH点间的向量关系；根据圆曲线圆心与HY点、YH点的几何关系，可以计算出局部坐标系下圆心C与HY点、YH点之间的向量关系。

以ZH点为原点，前夹直线方向为x轴，按照右手法则建立局部坐标系，局部坐标系下缓和曲线上任一点坐标Pl(xl,yl)满足可替换缓和曲线偏角函数的积分公式(1)：

其中l为缓和曲线上任一点到缓和曲线起点的曲线距离。

对于公式(1)所述的可替换缓和曲线函数积分公式，其中的f(l)为可替换的缓和曲线函数：

其中，R为圆曲线的半径，L为缓和曲线的长度。其中f(l)为不同缓和曲线描述函数：f₁(x)为三次抛物线缓和曲线描述函数，f₂(x)为一波正弦缓和曲线描述函数，也可以替换为其他数学函数，根据实际铁路线路设计要求进行修改。

根据公式(1)计算HY点的坐标P_HY(x_HY,y_HY)如以下公式(2)所述：

对公式(2)采用龙贝格积分法，根据工程设计精度要求设定积分精度ε，求出P_HY坐标，计算出ZH点到HY点的变换向量

计算出缓和曲线偏转角α＝L/R，以HY点为基点，做垂直于切线且长度为R的垂线，从而获得圆心C1(Xc,Yc)的坐标。

其中圆心到前夹直线的距离H₁＝y_c；计算出ZH点到圆心的向量

同理可以计算出圆心到后夹直线的距离H2.以及HZ点到YH点的向量

步骤3，计算全局坐标系下单个平面曲线的特征点坐标，包括以下步骤：

1)分别做平行于前夹直线和后夹直线且距离分别为H1,H2的平行线；

2)如图3所示，平行线偏移的方向由前夹直线与后夹直线之间的偏转角度确定。其中交点JD_i-1,JD_i和JD_i+1为左偏线路，平行线向左进行偏移；交点JD_i-1,JD_i和JD’_i+1为右偏线路，平行线向右进行偏移。

3)两平行线的相交点即为圆心在全局坐标系下的坐标值C'(x'_c,y'_c)。

4)计算前夹直线方向向量与全局坐标系X轴的夹角β1，根据图4所示，二维坐标系下向量由局部坐标系旋转至全局坐标系的公式如下所示：

即

其中M_β为旋转矩阵。

5)如图5所示，计算出全局坐标系下ZH点到圆心C的向量

同理计算出全局坐标系下ZH点到HY点的向量

6)计算出全局坐标系下ZH点坐标和HY点坐标：

7)同理，对于后夹直线重复步骤5)、6)，计算出全局坐标系下YH点及HZ点坐标。

步骤4，计算每个平面曲线的特征点坐标：

依次计算出每组曲线的特征点在全局坐标系下的坐标

步骤5，绘制线路平面曲线，具体包括：

(1)曲线i与曲线i+1采用直线连接

与

(2)曲线i中HY点与YH点采用圆弧连接，通过圆心C坐标、HY点坐标及YH点坐标三点画弧完成圆曲线绘制。

(3)曲线i中ZH点与HY点之间采用缓和曲线连接，大部分CAD软件不支持特殊曲线的绘制。采用多段线拟合方法绘制缓和曲线，取缓和曲线上等间距离散点代入公式(1)计算每点在局部坐标系下的坐标值，并以ZH点为基点进行二维旋转变换得到每个离散点在全局坐标系下的坐标值，依次连接各离散点完成缓和曲线的绘制。

(4)同理曲线i中HZ点与YH点之间的缓和曲线采用步骤(3)的方法绘制。

Claims (4)

1.一种铁路线路平面曲线的计算及绘制方法,包括以下步骤：

S1，输入线路平面曲线的参数：所述参数包含每个线路曲线的交点平面坐标、曲线半径、前缓和曲线长度以及后缓和曲线长度；

S2，计算局部坐标系下单个线路平面曲线的特征点的几何关系：所述单个线路平面曲线包括前夹直线、前缓和曲线、圆曲线、后缓和曲线及后夹直线五部分，这些线形的分界点依次为ZH点、HY点、YH点、HZ点，这些点与圆曲线圆心C均为特征点，

其中，缓和曲线的计算采用可替换缓和曲线偏角函数的积分公式及龙贝格数值积分法，计算出局部坐标系下ZH点与HY点间、HZ点与YH点间的向量关系；根据圆曲线圆心与HY点、YH点的几何关系，计算出局部坐标系下圆心C与HY点、YH点之间的向量关系；

S3，计算全局坐标系下单个平面曲线的特征点坐标：根据局部坐标系下圆心C与前夹直线和后夹直线之间的距离关系，通过偏移夹直线求交点的方法获得全局坐标系下圆心C的坐标；通过二维旋转变换将S2中局部坐标系下特征点之间的向量关系转为为全局坐标系下的向量关系；计算出各特征点在全局坐标系下的坐标值；

S4，对铁路线路平面各个曲线，重复步骤S2、S3，计算出每个曲线特征点在全局坐标系下的坐标值；

S5，根据步骤S4中计算出的各个曲线特征点的坐标，并根据不同特征点之间线形的特点进行绘制，完成铁路全线线路平面曲线的绘制。

2.根据权利要求1所述的铁路线路平面曲线的计算及绘制方法，其特征在于，步骤S2具体如下：

以ZH点为原点，前夹直线方向为x轴，按照右手法则建立局部坐标系，局部坐标系下缓和曲线上任一点坐标Pl(xl,yl)满足可替换缓和曲线偏角函数的积分公式：

其中l为缓和曲线上任一点到缓和曲线起点的曲线距离；

f(l)为可替换缓和曲线偏角函数的积分公式：

其中，R为圆曲线的半径，L为缓和曲线的长度；f₁(l)为三次抛物线缓和曲线描述函数，f₂(l)为一波正弦缓和曲线描述函数。

3.根据权利要求1所述的铁路线路平面曲线的计算及绘制方法，其特征在于，步骤3包括以下分步骤：

1)分别做平行于前夹直线和后夹直线且距离分别为H1,H2的平行线；

2)平行线偏移的方向由前夹直线与后夹直线之间的偏转角度确定，其中交点JD_i-1,JD_i和JD_i+1为左偏线路，平行线向左进行偏移；交点JD_i-1,JD_i和JD’_i+1为右偏线路，平行线向右进行偏移；

3)两平行线的相交点为圆心在全局坐标系下的坐标值C'(x'_c,y'_c)；

4)计算前夹直线方向向量与全局坐标系X轴的夹角β1，二维坐标系下向量由局部坐标系旋转至全局坐标系的公式如下所示：

即

其中M_β为旋转矩阵；

5)计算出全局坐标系下ZH点到圆心C的向量

同理计算出全局坐标系下ZH点到HY点的向量

6)计算出全局坐标系下ZH点坐标和HY点坐标：

7)同理，对于后夹直线重复步骤5)、6)，计算出全局坐标系下YH点及HZ点坐标。

4.根据权利要求1所述的铁路线路平面曲线的计算及绘制方法，其特征在于，步骤5包括以下分步骤：

(1)曲线i与曲线i+1采用直线连接

与

(2)曲线i中HY点与YH点采用圆弧连接，通过圆心C坐标、HY点坐标及YH点坐标三点画弧完成圆曲线绘制；

(3)曲线i中ZH点与HY点之间采用缓和曲线连接，采用多段线拟合方法绘制缓和曲线，取缓和曲线上等间距离散点代入公式(1)计算每点在局部坐标系下的坐标值，并以ZH点为基点进行二维旋转变换，得到每个离散点在全局坐标系下的坐标值，依次连接各离散点完成缓和曲线的绘制；

(4)同理曲线i中HZ点与YH点之间的缓和曲线采用步骤(3)的方法绘制。

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