CN110263450B - 通用拱坝体形表达方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提出一种通用拱坝体形表达方法，属于拱坝体形的通用表达方法领域。本发明解决了目前拱坝设计中不同曲线的表达式造成的编程复杂的问题，由于缺乏统一表达式，对不同曲线尤其是不同族的曲线进行描述的时候需要完全改变表达式，为高效程序化带来了阻碍，并且，目前的曲线表达方法受限于固定的曲线解析方程的问题，无法表达更加复杂的曲线形式。其技术方案要点为：采用一般化形式对不同拱坝坝型进行统一描述表达，并且采用有限个数的控制点，控制拱坝各个特征曲线的形态，只需要通过改变控制点的坐标，就可以实现对不同数学方程表达的曲线的拟合，以及拟合出无法用解析式表达的曲线。适用于拱坝体形的通用表达。

Description

通用拱坝体形表达方法
技术领域
本发明涉及拱坝体形表达方法技术，特别涉及通用拱坝体形表达方法的技术。
背景技术
拱坝是一种高次超静定的空间壳体结构，其体形对坝体受力状态起到至关重要的作用，因此体形设计是整个拱坝设计中最基础也是最重要的环节。拱坝的体形设计主要是指确定拱冠梁和水平拱圈的形状，目前的设计实践中，拱冠梁的形式有：圆弧或圆弧组合、二次曲线、三次曲线、直线或折线等；水平拱圈的形式有：多心圆、椭圆、抛物线、对数螺旋线等(周建平，党林才.《水工设计手册第5卷混凝土坝》第2版，北京：中国水利水电出版社，2011.8，第150-152页))。总体来说，拱坝体形设计中应用到的曲线包括但不仅限于：
(1)三次曲线，表达式为(笛卡尔坐标系)：
a1x3+a2x2y+a3xy2+a4y3+a5x2+a6xy+a7y2+a8x+a9y+a10＝0；
式中a1～a10为系数。
(2)对数螺线，表达式为(极坐标系)：
r＝aebθ
式中a，b为系数。
随着计算机信息技术的发展，传统水电行业采用计算机一体化设计升级的趋势愈发明显。而目前拱坝体形设计数字化所面临的问题是：
(1)理念上，采用解析的描述方式无法与计算机运行逻辑更好的匹配。因为离散化描述是计算机的基础，解析式在转化为数字信息时仍然不可避免的会被离散化,因此其表达效率实际较为低下。同时衍生出实际技术操作上的困难，即问题(2)。
(2)技术上，不同曲线的表达式存在不同程度的差异，由于缺乏统一表达式，对不同曲线尤其是不同族的曲线进行描述的时候需要完全改变表达式，为程序化带来了阻碍。因此目前存在一批各自独立的拱坝体形计算程序，使得设计工作更加纷繁复杂。
发明内容
本发明的目的是提供一种通用拱坝体形表达方法，解决目前不同曲线的表达式存在不同程度的差异，由于缺乏统一表达式，对不同曲线尤其是不同族的曲线进行描述的时候需要完全改变表达式，为程序化带来了阻碍，并且，目前的曲线表达方法受限于固定的曲线解析方程的问题。
本发明解决其技术问题，采用的技术方案是：通用拱坝体形表达方法，包括如下步骤：
步骤1、针对某一条特征剖面上的曲线进行拟合，初步拟定参数化曲线的阶次为n，并设定目标曲线为f(x,y)＝0，所述目标曲线能够表示任意曲线，设定控制点P0，P1，...，Pn-1，Pn，其中P0为参数化曲线的起点，Pn为参数化曲线的终点，P0和Pn的坐标是已知的,P1至Pn-1为中间控制点；
步骤2、根据所述参数化曲线的表达式，使参数化曲线与目标曲线的最小二乘拟合误差极小，计算满足工程设计精度条件的最小n值和相应的中间控制点P1至Pn-1的坐标；
步骤3、根据计算出的中间控制点P1至Pn-1的坐标，确定参数化曲线；
步骤4、重复步骤1-3，确定拱坝特征剖面上的各个参数化曲线，最终确定拱坝体形；
步骤5、通过输入与参数化曲线对应的中间控制点的坐标，将当前参数化曲线切换至与输入的中间控制点相对应的参数化曲线，实现不同拱坝体形的切换。
具体的是，步骤1中，所述特征剖面为拱冠梁或者水平拱圈。
进一步的是，步骤2中，所述参数化曲线公式为Bezier曲线表达式：
Figure GDA0003734540610000021
或者Bezier曲线的拓展形式B-样条曲线表达式：
Figure GDA0003734540610000022
具体的是，步骤2中，计算中间控制点P1至Pn-1的坐标时，需要对参数域进行离散，即：
Figure GDA0003734540610000023
进一步的是，对参数进行离散后，使参数化曲线与目标曲线的最小二乘拟合误差极小，即：
Figure GDA0003734540610000024
其中，S为误差函数，所述误差函数记为：
Figure GDA0003734540610000025
具体的是，当计算出所述误差函数后，求使得误差函数S(x1,x2...xn-1,y1,y2...yn-1)极小化的P1(x1，y1)至Pn-1(xn-1，yn-1)坐标。
本发明的有益效果是，通过上述通用拱坝体形表达方法，对原有的所有拱坝体形均使用统一化的表示方式，在传统的不同坝型之间切换时只需要改变控制点的坐标即可，操作上十分简便，可以通过增减每条曲线的阶次可以满足不同精度的需要。同时使得编程工作更加简便，程序结构更加清晰明了。另外，本发明允许工程人员以更灵活的方式进行拱坝体形设计，由于曲线的描述不再受限于固定的曲线解析方程，因此可以设计出一般解析式无法表达的拱坝体形，以更好的适应其面临的独特的地形地质环境。
附图说明
图1是本发明通用拱坝体形表达方法的流程图。
图2是实施例中三阶Bezier曲线在相应控制点下拟合出的抛物线曲线形态图。
图3是实施例中三阶Bezier曲线在相应控制点下拟合出的椭圆弧曲线形态图。
图4是实施例中三阶Bezier曲线在相应控制点下拟合出的圆弧曲线形态图。
图5是实施例中三阶Bezier曲线在相应控制点下拟合出的对数螺线曲线形态图。
图6是实施例中三阶Bezier曲线在相应控制点下拟合出的三心圆中的半弧曲线形态图。
具体实施方式
下面结合实施例及附图，详细描述本发明的技术方案。
本发明所述通用拱坝体形表达方法，其流程图参见图1，该方法包括如下步骤：
步骤1、针对某一条特征剖面上的参数化曲线进行拟合，初步拟定参数化曲线的阶次为n，并设定目标曲线为f(x,y)＝0，所述目标曲线能够表示任意曲线，设定控制点P0，P1，...，Pn-1，Pn，其中P0为参数化曲线的起点，Pn为参数化曲线的终点，P1至Pn-1为中间控制点，受边界条件的约束，P0和Pn的坐标是已知的；
步骤2、根据所述参数化曲线的表达式，使参数化曲线与目标曲线的最小二乘拟合误差极小，计算满足工程设计精度条件的最小n值和相应的中间控制点P1至Pn-1的坐标；
步骤3、根据计算出的中间控制点P1至Pn-1的坐标，确定参数化曲线；
步骤4、重复步骤1-3，确定拱坝特征剖面上的各个参数化曲线，最终确定拱坝体形；
步骤5、通过输入与参数化曲线对应的中间控制点的坐标，将当前参数化曲线切换至与输入的中间控制点相对应的参数化曲线，实现不同拱坝体形的切换。
上述方法的步骤1中，所述特征剖面为拱冠梁或者水平拱圈。
步骤2中，所述参数化曲线公式为Bezier曲线表达式：
Figure GDA0003734540610000031
或者Bezier曲线的拓展形式B-样条曲线表达式：
Figure GDA0003734540610000041
步骤2中，计算中间控制点P1至Pn-1的坐标时，需要对参数域进行离散，即：
Figure GDA0003734540610000042
对参数进行离散后，使参数化曲线与目标曲线的最小二乘拟合误差极小，即：
Figure GDA0003734540610000043
其中，S为误差函数，所述误差函数记为：
Figure GDA0003734540610000044
当计算出所述误差函数后，求使得误差函数S(x1,x2...xn-1,y1,y2...yn-1)极小化的P1(x1，y1)至Pn-1(xn-1，yn-1)坐标。
实施例
拱坝体形设计的核心为拱冠梁曲线和各高程水平拱圈曲线的设计。因此，本发明实施例以水平拱圈为例进行详细步骤说明。本实施例中，通用拱坝体形表达方法包括如下步骤：
(1)选取Bezier曲线进行拟合，选取阶次为3，即总共4个控制点，其中P0(x0，y0)和P3(x3，y3)是曲线端点，受边界条件约束，其坐标是已知的。需要对控制点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)的坐标进行计算。
(2)根据公式
Figure GDA0003734540610000045
三阶Bezier曲线的x坐标和y坐标的矩阵表达形式分别为：
Figure GDA0003734540610000046
Figure GDA0003734540610000047
其中，曲线两个端点P0(x0，y0)和P3(x3，y3)坐标已知，对应的是水平拱圈的拱冠梁顶点和拱端点。
(3)目标曲线方程写成f(x,y)＝0，可以代表任意曲线。
(4)对参数域进行离散，
Figure GDA0003734540610000051
(5)误差函数记为：
Figure GDA0003734540610000052
(6)求使得误差函数S(x1,x2,y1,y2)极小化的P1(x1，y1)和P2(x2，y2)坐标，有：
Figure GDA0003734540610000053
Figure GDA0003734540610000054
联立求解可得，一般采用计算机求解。
(7)采用本算法分别对拱坝体形中的几种常用的水平拱圈曲线进行初步试算的结果如下表所示。
Figure GDA0003734540610000055
注：表中三心圆只计算半弧，因此只包含两个圆方程。
(8)通过在程序中输入不同的控制点P1和P2的坐标，即可实现在表一中列举的五种水平拱圈直接实现切换，从而实现拱坝体形的改变。其中，三阶Bezier曲线在相应控制点下拟合出的抛物线曲线形态图参见图2，三阶Bezier曲线在相应控制点下拟合出的椭圆弧曲线形态图参见图3，三阶Bezier曲线在相应控制点下拟合出的圆弧曲线形态图参见图4，三阶Bezier曲线在相应控制点下拟合出的对数螺线曲线形态图参见图5，三阶Bezier曲线在相应控制点下拟合出的三心圆中的半弧曲线形态图参见图6。
上述的步骤(1)中，除了选用Bezier曲线外，还可以选择其拓展形式：B-样条曲线，以适应分段拟合的需要，二者表达式的结构形式类似，均适用于本发明提出的思路。目前对于拱坝体形设计来说，选定阶次为3一般能够满足设计精度需要，对于曲线形式特别复杂的，可以增加阶次。
上述的步骤(2)中，目标曲线方程y＝f(x)表示所有曲线，包括能够连续解析方程、分段解析方程、非初等函数表示的方程以及不能显式表示的方程等所有曲线形式。
上述的步骤(4)～(6)中，对参数的离散，误差函数的构建，误差函数的极小化均可采用其他方法进行。
上述的步骤(7)和步骤(8)中是以水平拱圈曲线为例进行拟合计算，实际适用于包括拱冠梁曲线在内的其他拱坝体形特征曲线。

Claims (6)

1.通用拱坝体形表达方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1、针对某一条特征剖面上的参数化曲线进行拟合，初步拟定参数化曲线的阶次为n，并设定目标曲线为f(x,y)＝0，所述目标曲线能够表示任意曲线，设定控制点P0，P1，...，Pn-1，Pn，其中P0为参数化曲线的起点，Pn为参数化曲线的终点，P1至Pn-1为中间控制点，受边界条件的约束，P0和Pn的坐标是已知的，P0位于特征剖面的顶点，Pn位于特征剖面的拱端点；
步骤2、根据所述参数化曲线的表达式，使参数化曲线与目标曲线的最小二乘拟合误差极小，计算满足工程设计精度条件的最小n值和相应的中间控制点P1至Pn-1的坐标；
步骤3、根据计算出的中间控制点P1至Pn-1的坐标，确定参数化曲线；
步骤4、重复步骤1-3，确定拱坝特征剖面上的各个参数化曲线，最终确定拱坝体形；
步骤5、通过输入与参数化曲线对应的中间控制点的坐标，将当前参数化曲线切换至与输入的中间控制点相对应的参数化曲线，实现不同拱坝体形的切换。
2.根据权利要求1所述的通用拱坝体形表达方法，其特征在于，步骤1中，所述特征剖面为拱冠梁或者水平拱圈。
3.根据权利要求1所述的通用拱坝体形表达方法，其特征在于，步骤2中，所述参数化曲线公式为Bezier曲线表达式：
Figure FDA0003734540600000011
或者Bezier曲线的拓展形式B-样条曲线表达式：
Figure FDA0003734540600000012
4.根据权利要求2所述的通用拱坝体形表达方法，其特征在于，步骤2中，计算中间控制点P1至Pn-1的坐标时，需要对参数域进行离散，即：
Figure FDA0003734540600000013
5.根据权利要求4所述的通用拱坝体形表达方法，其特征在于，对参数进行离散后，使参数化曲线与目标曲线的最小二乘拟合误差极小，即：
Figure FDA0003734540600000014
其中，S为误差函数，所述误差函数记为：
Figure FDA0003734540600000021
6.根据权利要求5所述的通用拱坝体形表达方法，其特征在于，当计算出所述误差函数后，求使得误差函数S(x1,x2...xn-1,y1,y2...yn-1)极小化的P1(x1，y1)至Pn-1(xn-1，yn-1)坐标。
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