CN107357996B - 一种基于超体积迭代策略的代理模型试验设计方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于超体积迭代(Hyper‑volume Iteration,HVI)策略的代理模型试验设计方法。该方法所得到的设计结果更加符合实际需要，工程适用性更强。首先提出了一种新的基于“超体积差平移基准线”思想的策略，对代理模型构建过程中试验设计即样本点的选择方法进行了改进，与传统的均布化布点或是高斯积分点思想不同，本发明提出了一种新的基于辛普森公式的自适应积分点布置方法，其核心思想在于：为了提高精度，同时兼顾计算量，在函数变化较为剧烈的地方选取较多的积分点，在函数变化较为平坦的地方选取较少的积分点。本发明的优势在于我们可依据目标函数的具体特征，进行智能化的积分点排布，从而有效避免主观性导致的计算精度问题，或是积分点冗余问题。

Description

一种基于超体积迭代策略的代理模型试验设计方法
技术领域
本发明涉及代理模型构建过程中试验设计的技术领域，特别涉及一种基于超体积迭代策略的代理模型试验设计方法。
背景技术
飞行器设计中经常遇到大规模设计参数的寻优问题，例如，大型飞机的机翼气动设计就需要对约100个设计参数进行优化，面向全机的设计参数则可达到数千至上万。大规模设计参数寻优往往需要更大规模的数值计算，而以目前的计算能力而言，直接计算的寻优效率非常低。为解决飞行器设计中大规模参数的优化设计，一方面要继续加强对高性能计算能力建设的投入，另一方面也应积极开展高效率、低要求的计算方法研究。
代理模型(Surrogate Model)就是作为解决上述问题的一个可行的方法而出现的。所谓代理模型，是指在不降低精度的情况下构造的一个计算量小，计算周期短，但计算结果与数值分析或物理试验结果相近的数学模型。其构造过程通常可以分为如下几步：
1)通过试验设计，在设计空间中确定构造模型所用的样本点xi的位置,其中xi＝(x1，x2，…，xm)，i＝1，…，m是一个m维的空间点；
2)利用分析软件或试验的方法确定系统在样本点分处的响应值，并利用它们构成一系列样本对{(xi，yi),i＝1,…，n},其中yi＝{y1，y2，…，yq}是一个q维的响应值；
3)以一部分样本对为基础，寻找一个适合的数学近似模型f(xi)，使之与yi符合得最好，并利用剩余的样本对对模型进行检验。如果模型拟合与预测精度都满足要求，就结束；否则构造新的数学模型，直到其拟合与预测精度满足要求为止。
当前，国内外学者与工程技术人员构建代理模型的方法主要有以下几种：(1)多项式响应面模型；(2)Kriging模型；(3)径向基函数模型：(4)人工神经网络模型，以及一些近年来兴起的动态修正算法，这些方法在选取样本点时均采用均布或者拉丁方思想，都具有一定的主观性，亦或是对于目标函数本身特征的依赖性，通用性不强；甚至会造成积分点无法分配到目标函数极值区域，从而导致迭代不收敛的情况。上述工作一定程度上丰富了代理模型精确解决实际工程问题的理论，但是忽略了这种绝对均布思想在某些特定问题上局限性。
在工程应用中，样本大小不仅关系到代理模型的预测精度，而且决定着所需计算量的大小。目前常用的方法为取设计空间维数的一定倍数作为样本的大小，缺乏对其它因素的考虑，更缺少相关的选样准则指导建立有效的样本，造成代理模型预测最优解的难度，直接影响了代理模型的应用效果。
发明内容
本发明要解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提供一种自适应代理模型构造方法，所得到的设计结果更加符合实际需要，工程适用性更强。
本发明采用的技术方案为：一种基于超体积迭代策略的代理模型的试验设计方法，该方法实现步骤如下：
步骤一：根据工程实际需要，选取相应的设计变量，具体在飞行器结构优化设计领域，根据尺寸，材料属性以及载荷信息确定的样本库，选取合适的设计变量以及约束条件，同时，结合设计经验定义初始区域[x1,x2]和许用容差ε；
步骤二：对于某一结构在外载荷激励下的响应函数f(x)，逐一计算当前区域端点x1,x2和中点xc的目标函数值，利用辛普森公式计算面积S0；
步骤三：将区间左右两部分分为2个子域，调用公式计算面积S1，
步骤四：判断|S1-S0|≥ε是否成立，若不成立，则结束取样过程，选定得到的积分点为样本点，构建代理模型，若成立，则转至步骤五；
步骤五：若|S1-S0|≥ε成立，保留积分结果，对设计域继续剖分，增设积分点，重复步骤三、步骤四，直至达到收敛要求；
步骤六：利用得到的积分点构造代理模型。
进一步地，所述步骤一中初始区域[x1,x2]和容差ε的选取取决于实际工程需要和设计经验，决定了选样点的精度。
进一步地，所述步骤二中一维函数积分节点提取方式若是扩展到高维，只需要将对应的收敛准则改为对于二维，有：
式中，(x1,x2),(y1,y2)为二维空间的上下界。
进一步地，所述步骤六种代理模型的构建方法，对于低维问题，一般采用样条函数插值构造，样条函数是一个分段多项式，其各相邻段上的多项式之间保持某种连续性，这样样条函数插值既保持了多项式的简单性，同时各段之间也保持了相对的独立性，具有局部插值的特点，对于多维乃至高维或者是非线性程度较高的问题，使用较多的是多项式响应面模型、kriging模型、径向基函数模型以及人工神经物理模型。
本发明与现有技术相比的优点在于：本发明提供了构建代理模型时选择样本点的新思路，弥补和完善了传统基于均布思想方法的局限性。所构建的基于辛普森积分的自适应积分点布置方案的代理模型，在确保函数变化趋势与实际相符的前提下可较大的降低计算量，提高效率的同时，降低经济成本。
附图说明
图1是本发明基于超体积迭代策略的代理模型构建流程图；
图2是本发明提出的自适应辛普森积分点选择示意图，其中，图2(a)为初始函数和积分函数；图2(b)为将设计域划分为两个子域时的初始函数和积分函数；图2(c)为将图2(b)中右边的子域继续划分为两个子域时的初始函数和积分函数；图2(d)为最终收敛时的初始函数和积分函数；
图3是本发明针对拟建代理模型的一维函数示意图；
图4是本发明根据图3所示的函数选取7个样本点的代理模型曲线；
图5是本发明根据图3所示的函数选取9个样本点的代理模型曲线；
图6是本发明针对某一机翼的结构位移响应曲面图。
具体实施方式
下面结合附图以及具体实施例进一步说明本发明。
如图1所示，本发明提出了一种基于超体积迭代策略的代理模型试验设计方法，包括以下步骤：
(1)根据实际工程需要或设计经验及函数特征定义初始区域[x1,x2]和许用容差ε；
(2)以一维函数为例，逐一计算当前区域端点x1,x2和中点xc的目标函数值，利用辛普森公式计算面积S0，
(3)将区间S1左右两部分分为2个子域SI和SII，调用公式计算面积S1，
我们以图2所示的简单情况为例加以说明：考虑原目标函数在一给定范围内如黑色实线所示，若对其不再进行剖分，利用辛普森面积公式进行计算得到的结果S0，如图2(a)所示。其几何含义相当于以(x1,f(x1))，(x2,f(x2))，和三点作二次函数，二次函数与坐标轴围成的面积。可以看出此时根据辛普森公式计算出的面积和真实函数f(x)与坐标轴围成的面积差别较大，无法满足精度要求。此时，考虑利用中心值将初始变量区域左右再次剖分为两个子域，分别对这两个子域进行辛普森积分，近似曲线如图2(b)所示，积分面积表示见前。
剖分前后的两次面积进行比较，通过其差值是否满足容差要求作为判定积分点是否布置合理的有效性判据，即：若|S1-S0|≤ε，则该区域不再剖分，如图2(c)所示；反之，继续划分新的子域，直至达到收敛要求，如图2(d)所示。
(4)判断|S1-S0|＞ε是否成立，若不成立，则结束取样过程，选定得到的积分点为样本点，构建代理模型。若成立，则转至步骤五；
(5)若|S1-S0|＞ε成立，保留积分结果，对设计区域继续剖分，增设积分点，重复步骤三、步骤四，直至达到收敛要求。
(6)利用得到的积分点，结合已有方法，构造代理模型。
进一步的，所述步骤一中初始区域[x1,x2]和容差ε的选取取决于实际工程需要和设计经验，决定了选样点的精度。
进一步的，所述步骤二中一维函数积分节点提取方式若是扩展到高维，其处理方法相似，只需要将对应的收敛准则改为以二维情况为例，有：
式中，(x1,x2),(y1,y2)为二维空间的上下界。
实施例一：
为了更充分地了解该发明的特点及其对工程实际的适用性，本发明针对如图3所示的一维函数构造代理模型。该类一维函数具有以下特点：在给定的区间内，既存在变化比较剧烈的区域，也存在比较平缓的区域，采用传统的均布思想布点方案显然不能完整拟合出相应的模型，在样本点较少的情况下，甚至有可能丢失需要的最优解。通过改变许用容差我们根据发明中介绍的积分点布置方案，分别选取了7个和9个样本点构建代理模型。可以从图4和图5中直观的看出，相比于传统的均布布点方案，HVI方法选择的样本点在函数变化剧烈的地方比较多，在变化平缓的地方比较少，体现了自适应的思想，所构建的代理模型更能精确反映函数的变化趋势。
实施例二：
某机翼翼盒段有限元模型如图所示，选取壳单元pshell.23、pshell.24，以其厚度t8，t9为变量，翼尖挠度w为响应，用HVI方法选取样本点构建代理模型。选取表中的点作为验证数据，把通过代理模型直接获得的翼尖挠度与实际有限元计算得到的挠度比较，通过表格中误差一栏，可以清楚地发现所构造的代理模型在样本点较少的情况下，仍然具有足够的精度。
综上所述，本发明提出了一种基于超体积迭代策略的代理模型构建方法。首先，根据实际工程需要和设计经验给定初始区域和许用容差；其次，利用超体积迭代策略，结合辛普森公式，拟定积分点布置方案；最后，采用拟定的积分点布置方案，结合已有方法，比如径向基函数模型，kriging方法等，构造代理模型，进行后续的分析和研究。
表1是本发明根据图6以及实际有限元计算的挠度对比结果。
表1
以上仅是本发明的具体步骤，对本发明的保护范围不构成任何限制；其可扩展应用于各类应用了代理模型的技术领域，凡采用等同变换或者等效替换而形成的样本选择方案，均落在本发明权利保护范围之内。
本发明未详细阐述部分属于本领域技术人员的公知技术。

Claims (3)

1.一种基于超体积迭代策略的代理模型的试验设计方法，其特征在于：该方法实现步骤如下：
步骤一：根据工程实际需要，选取相应的设计变量，具体在飞行器结构优化设计领域，根据尺寸，材料属性以及载荷信息确定的样本库，选取合适的设计变量以及约束条件，同时，结合设计经验定义初始区域[x1,x2]和许用容差ε；
步骤二：对于某一结构在外载荷激励下的响应函数f(x)，逐一计算当前区域端点x1,x2和中点xc的目标函数值，利用辛普森公式计算面积S0；
步骤三：将区间S1左右两部分分为2个子域SI和SII，调用公式计算面积S1，
步骤四：判断|S1-S0|＞ε是否成立，若不成立，则结束取样过程，选定得到的积分点为样本点，构建代理模型，若成立，则转至步骤五；
步骤五：若|S1-S0|＞ε成立，保留积分结果，对设计域继续剖分，增设积分点，重复步骤三、步骤四，直至达到收敛要求；
步骤六：利用得到的积分点构造代理模型；
所述步骤二中一维函数积分节点提取方式若是扩展到高维，只需要将对应的收敛准则改为|I-(I1+I2+...+I2n)|≤ε，对于二维，有：
式中，(x1,x2),(y1,y2)为二维空间的上下界。
2.根据权利要求1所述的一种基于超体积迭代策略的代理模型的试验设计方法，其特征在于：所述步骤一中初始区域[x1,x2]和容差ε的选取取决于实际工程需要和设计经验，决定了选样点的精度。
3.根据权利要求1所述的一种基于超体积迭代策略的代理模型的试验设计方法，其特征在于：所述步骤六种代理模型的构建方法，对于低维问题，一般采用样条函数插值构造，样条函数是一个分段多项式，其各相邻段上的多项式之间保持某种连续性，这样样条函数插值既保持了多项式的简单性，同时各段之间也保持了相对的独立性，具有局部插值的特点，对于多维乃至高维或者是非线性程度较高的问题，使用较多的是多项式响应面模型、kriging模型、径向基函数模型以及人工神经物理模型。
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