CN114676574B - 基于滑模控制的可重复使用运载火箭燃料计算方法 - Google Patents

基于滑模控制的可重复使用运载火箭燃料计算方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于滑模控制的可重复使用运载火箭燃料计算方法，所示方法包括如下步骤：步骤一、建立以伪高度变量τ为自变量的数学模型；步骤二、制定基于滑模控制理论的RLV垂直软着陆的速度控制策略；步骤三、基于滑模控制理论的RLV垂直软着陆的速度控制策略计算火箭回收过程所需燃料。本发明提出了一类基于滑模控制理论的RLV垂直软着陆的速度控制策略，并针对该策略提供了一种燃料计算方法。该方法可以提前求得火箭回收过程所需的燃料消耗量，解决了燃料约束问题。该燃料计算方法还提供了火箭减速过程中动能、势能和外部扰动三个部分的燃料消耗量的影响因子。通过调节相应的影响因子，可以控制火箭回收过程所需的燃料量。

Description

基于滑模控制的可重复使用运载火箭燃料计算方法
技术领域
本发明涉及一种燃料计算方法，具体涉及一种基于滑模控制的可重复使用运载火箭燃料计算方法。
背景技术
可重复使用运载器(Reusable Launch Vehicle，RLV)成为当下研究的热门。火箭回收的方式大体上可以分为伞降回收、伞降加气囊回收、有翼水平回收、垂直回收以及旋翼方式回收等。其中，垂直回收方式最具有可行性和应用前景，已经被成功的应用于猎鹰9等火箭。
由于火箭返回过程空间跨度大，各飞行阶段任务不同，飞行环境复杂多变，存在较强的不确定性干扰，对着陆要求苛刻。除此之外，还需要满足动压、热流、过载、可用燃料等约束条件。制导技术一直是RLV研究的重点和难点。滑模控制的动态响应速度快、算法简单、物理实现容易、对参数摄动和外界干扰不敏感、鲁棒性和适应性好，适用于火箭垂直着陆。垂直回收的重点之一是实现速度可控，实现软着陆。现有针对RLV的滑模制导方法研究较少，且通常只针对无动力滑行段或作为跟踪制导的参考轨迹，并未考虑速度与燃料的影响，无法完整的实现火箭垂直回收过程，导致其实用性较小。
发明内容
本发明的目的是提出一类基于滑模控制理论的RLV垂直软着陆的速度控制策略，并针对该策略提供了一种基于滑模控制的可重复使用运载火箭燃料计算方法。该方法可以计算速度控制过程火箭需要消耗的燃料量，且该消耗量可以调节。
本发明的目的是通过以下技术方案实现的：
一种基于滑模控制的可重复使用运载火箭燃料计算方法，包括如下步骤：
步骤一、建立以伪高度变量τ为自变量的数学模型：
Figure BDA0003568727520000021
Figure BDA0003568727520000022
Figure BDA0003568727520000023
Figure BDA0003568727520000024
Figure BDA0003568727520000025
其中，v为速度，θ为弹道倾角，m为导弹质量，g为地球重力加速度，P为发动机推力，δ为发动机偏转角，α为攻角，Isg为发动机比冲，Fe＝[Fex,Fey]为离心惯性力，Fk＝[Fkx,Fky]为哥氏惯性力，dw1和dw2为外部扰动，D为气动阻力，L为气动升力，右上带“＇”表示关于τ的一阶导数；τ＝y0-y，y0为火箭的初始高度，y为火箭在当前时刻的高度，时间变量t与伪高度变量τ的关系为：
Figure BDA0003568727520000026
步骤二、制定基于滑模控制理论的RLV垂直软着陆的速度控制策略
火箭回收可分为调姿段、动力减速段、气动减速段和垂直着陆段四个阶段，其中，动力减速段和垂直着陆段需要利用发动机推力控制火箭速度，由于动力减速段空气稀薄，垂直着陆段速度较小，即在控制速度时，气动力较小，可将其作为干扰项，又因为攻角和发动机偏转角较小，可以近似为零，则公式(3)简化为：
Figure BDA0003568727520000031
其中，d为复合干扰，
Figure BDA0003568727520000032
火箭垂直软着陆的关键在于速度控制，设如下状态误差变量e为：
e＝v-vf (7)；
其中，vf为常值期望速度，由公式(6)和公式(7)可得如下一阶非线性系统：
Figure BDA0003568727520000033
针对上述一阶非线性系统设计如下任意一阶滑模函数S：
Figure BDA0003568727520000034
其中，
Figure BDA0003568727520000035
和ψ为任意设定显式函数，且满足
Figure BDA0003568727520000036
Figure BDA0003568727520000037
τ0为初始伪高度变量；
滑模函数S关于伪高度变量τ的一阶导数为：
Figure BDA0003568727520000038
结合滑模控制理论，可得发动机控制推力P为：
Figure BDA0003568727520000039
其中，K为常数，且K＞|d|；
Figure BDA0003568727520000041
ε为常数，发动机偏转角δ＝0；
步骤三、基于滑模控制理论的RLV垂直软着陆的速度控制策略计算火箭回收过程所需燃料
由公式(9)可得e的解析式为：
Figure BDA0003568727520000042
由公式(7)和公式(12)可得速度v的解析式为：
Figure BDA0003568727520000043
由公式(5)、公式(11)、公式(12)和公式(13)可得如下以伪高度τ为自变量的一阶齐次线性微分方程：
Figure BDA0003568727520000044
定义如下三个变量因子：
Figure BDA0003568727520000045
Figure BDA0003568727520000046
Figure BDA0003568727520000047
其中，D1为势能因子，D2为动能因子，D3为抗扰因子，τf为任意终端伪高度，τf＝y0-yf，y0为火箭的初始高度，yf为终端高度；
若火箭的初始质量为m0且已知，则可得火箭的理论终端质量mf为：
Figure BDA0003568727520000051
如果已知火箭不含燃料的空载质量为mf，则可得火箭理论所需初始质量m0：
Figure BDA0003568727520000052
由公式(18)、公式(19)可得理论所需燃料为Δm＝m0-mf。
相比于现有技术，本发明具有如下优点：
1、本发明提出了一类基于滑模控制理论的RLV垂直软着陆的速度控制策略，并针对该策略提供了一种燃料计算方法。该方法可以提前求得火箭回收过程所需的燃料消耗量，解决了燃料约束问题。
2、该燃料计算方法还提供了火箭减速过程中动能、势能和外部扰动三个部分的燃料消耗量的影响因子。通过调节相应的影响因子，可以控制火箭回收过程所需的燃料量。
附图说明
图1为燃料计算流程图；
图2为应用实例1的速度变化曲线；
图3为应用实例1的质量变化曲线；
图4为应用实例1的发动机推力变化曲线；
图5为应用实例1的轨迹变化曲线；
图6为应用实例2的速度变化曲线；
图7为应用实例2的质量变化曲线；
图8为应用实例2的发动机推力变化曲线；
图9为应用实例2的轨迹变化曲线。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的技术方案作进一步的说明，但并不局限于此，凡是对本发明技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围，均应涵盖在本发明的保护范围中。
本发明提供了一种基于滑模控制的可重复使用运载火箭燃料计算方法，如图1所示，所述方法包括如下步骤：
步骤一：建立伪高度动力学模型
火箭回收的二维运动学方程和动力学方程为：
Figure BDA0003568727520000061
Figure BDA0003568727520000062
Figure BDA0003568727520000063
Figure BDA0003568727520000064
Figure BDA0003568727520000065
其中，v为速度，θ为弹道倾角，m为导弹质量，g为地球重力加速度，P为发动机推力，δ为发动机偏转角，α为攻角，Isg为发动机比冲，Fe＝[Fex,Fey]为离心惯性力，Fk＝[Fkx,Fky]为哥氏惯性力，dw1和dw2为外部扰动，D为气动阻力，L为气动升力。
由于在制导的过程中，时间难以精确的控制。本发明用伪高度变量τ替代时间变量t进行制导律设。令伪高度变量τ为：
τ＝y0-y (25)；
其中，y0为火箭在任意阶段的初始高度，y为火箭在当前时刻的高度。时间变量t与伪高度变量τ的关系为：
Figure BDA0003568727520000071
利用公式(26)，可将公式(20)～公式(24)转化为如下以伪高度变量τ为自变量的数学模型：
Figure BDA0003568727520000072
Figure BDA0003568727520000073
Figure BDA0003568727520000074
Figure BDA0003568727520000075
Figure BDA0003568727520000076
其中，右上带“＇”均表示关于新的自变量τ的一阶导数。
步骤二、制定基于滑模控制理论的RLV垂直软着陆的速度控制策略
火箭回收可分为调姿段、动力减速段、气动减速段和垂直着陆段四个阶段。其中，动力减速段和垂直着陆段需要利用发动机推力控制火箭速度。由于动力减速段空气稀薄，垂直着陆段速度较小，即在控制速度时，气动力较小，可将其作为干扰项。又因为攻角和发动机偏转角较小，可以近似为零。公式(29)可简化为：
Figure BDA0003568727520000077
其中，d为复合干扰。
火箭垂直软着陆的关键在于速度控制，设如下状态误差变量e为：
e＝v-vf (33)；
其中，vf为常值期望速度。由公式(32)和(33)可得如下一阶非线性系统：
Figure BDA0003568727520000081
针对公式(34)所示一阶非线性系统设计如下任意一阶滑模函数：
Figure BDA0003568727520000082
其中，
Figure BDA0003568727520000083
和ψ为任意设定显式函数，且满足
Figure BDA0003568727520000084
Figure BDA0003568727520000085
τ0为初始伪高度变量。
滑模函数S关于伪高度变量τ的一阶导数为：
Figure BDA0003568727520000086
结合滑模控制理论，可得发动机控制推力P为：
Figure BDA0003568727520000087
其中，K为常数，且K＞|d|；
Figure BDA0003568727520000088
ε为常数，发动机偏转角δ＝0。
步骤三、基于滑模控制理论的RLV垂直软着陆的速度控制策略计算火箭回收过程所需燃料
由公式(35)可得e的解析式为：
Figure BDA0003568727520000089
由公式(33)和公式(38)可得速度v的解析式为：
Figure BDA00035687275200000810
由公式(31)、公式(37)、公式(38)和公式(39)可得如下以伪高度τ为自变量的一阶齐次线性微分方程：
Figure BDA0003568727520000091
定义如下三个变量因子：
Figure BDA0003568727520000092
Figure BDA0003568727520000093
Figure BDA0003568727520000094
其中，D1为势能因子，其用于抵消火箭的重力势能；D2为动能因子，其用于抵消火箭的动能；D3为抗扰因子，其用于克服不确定扰动；τf为任意终端伪高度，τf＝y0-yf，y0为火箭的初始高度，yf为终端高度。
若火箭的初始质量为m0且已知，则可得火箭的理论终端质量mf为：
Figure BDA0003568727520000095
同理，如果已知火箭不含燃料的空载质量为mf，则可得火箭理论所需初始质量：
Figure BDA0003568727520000096
由公式(44)或公式(45)可得理论所需燃料为Δm＝m0-mf，即在规定的高度内实现期望的速度控制，火箭因保证剩余燃料不小于Δm。且由公式(41)、公式(42)和公式(43)所示的势能因子D1，动能因子D2和抗扰因子D3可知，Δm可以通过设置不同的控制律和控制参数来满足实际需求。
应用实例1：
针对火箭回收过程的动力减速阶段，令
Figure BDA0003568727520000101
Figure BDA0003568727520000102
可得如下滑模函数：
Figure BDA0003568727520000103
其中，a1、p1和q1为常增益正系数，τ0为该阶段初始伪高度，τf1终端伪高度，C1为由初始条件确定的常数：C1＝-e1(τ0)-a1。
公式(35)所示滑模函数关于伪高度变量τ的一阶导数为：
Figure BDA0003568727520000104
结合滑模控制方法，可得发动机控制推力P为：
Figure BDA0003568727520000105
其中，K1为常数，且K1＞|d1|，
Figure BDA0003568727520000106
表1动力减速阶段初始参数
Figure BDA0003568727520000107
Figure BDA0003568727520000111
结合表1所示参数和公式(44)可求得火箭在终点高度yf1处的理论质量为mf＝21938kg，即理论所需消耗的燃料为Δm＝8062kg。由仿真结果得，火箭在终点高度yf1处的实际速度为999.98m/s，实际质量为21972kg，即实际消耗的燃料为Δm＝8028kg。理论计算多出的34kg燃料为用于抵抗外部干扰预留的燃料，通常K1值越大，预留燃料越多，其用于克服外部干扰的能力越强。其他仿真结果如图2～图5所示。
应用实例2：
垂直降落段伪高度变化范围为τf2～τf3，其中τf2＝0，τf3＝yf2-yf3，yf2为垂直降落段起始高度，yf3为垂直降落段着陆高度。垂直降落阶段速度较小，攻角α≈0，故气动力较小。该阶段主要通过控制量发动机推力P和发动机偏转角δ实现软着陆。将气动力和惯性力当作不确定干扰，公式(29)和公式(30)可简化为：
Figure BDA0003568727520000112
Figure BDA0003568727520000113
Figure BDA0003568727520000114
Figure BDA0003568727520000115
由于垂直降落阶段不仅需要考虑速度控制，还需要考虑着陆时的位置和落角。所以设三个如下所示的误差变量：
e31＝v-vf3 (53)；
ζ31＝x-xf+(τ-τf3)cotθf3 (54)；
Figure BDA0003568727520000121
其中，θf3＝-90°为该阶段的期望终端落角，vf3为火箭期望着陆速度，xf为火箭初始位置离降落点的水平距离。
令
Figure BDA0003568727520000122
Figure BDA0003568727520000123
可得如下滑模函数：
Figure BDA0003568727520000124
同时，为了约束位置和落角，设计滑模函数S32：
Figure BDA0003568727520000125
其中,a3、n3、p31、q31和q32为常增益正系数，n3＞1，q32-n32+1≠0，C31和C32为该阶段初值确定的常数：C31＝-e31(τf2)-a3，
Figure BDA0003568727520000126
为方便讨论，设置两个中间控制量Pv和Pθ为：
Figure BDA0003568727520000127
结合滑模控制方法，中间控制量为：
Figure BDA0003568727520000128
Figure BDA0003568727520000129
其中，K31和K32为常数，且K31＞|d31|，K32＞|d32|，
Figure BDA0003568727520000131
综上可得控制量P和δ为：
Figure BDA0003568727520000132
表2垂直降落阶段初始参数
Figure BDA0003568727520000133
火箭的空载质量mf3＝20000kg，结合表2、滑模函数S31的仿真参数和公式(44)可求得火箭在垂直降落段的初始质量至少为mf2＝24728kg。由仿真结果可得，火箭着陆时的位置误差为3.6470e-09m，落角误差为1.8956e-04°，实际速度为0.98m/s，实际质量为20534kg，大于火箭的空载质量，满足实际需求。其他仿真结果如图6～图9所示。

Claims (3)

1.一种基于滑模控制的可重复使用运载火箭燃料计算方法，其特征在于所述方法包括如下步骤：
步骤一、建立以伪高度变量τ为自变量的数学模型：
Figure FDA0003848089610000011
Figure FDA0003848089610000012
Figure FDA0003848089610000013
Figure FDA0003848089610000014
Figure FDA0003848089610000015
其中，v为速度，t为时间变量，y为火箭在当前时刻的高度，θ为弹道倾角，m为导弹质量，g为地球重力加速度，P为发动机推力，δ为发动机偏转角，α为攻角，Isg为发动机比冲，Fe＝[Fex,Fey]为离心惯性力，Fk＝[Fkx,Fky]为哥氏惯性力，dw1和dw2为外部扰动，D为气动阻力，L为气动升力，右上带“＇”表示关于τ的一阶导数；
步骤二、制定基于滑模控制理论的RLV垂直软着陆的速度控制策略
火箭回收可分为调姿段、动力减速段、气动减速段和垂直着陆段四个阶段，其中，动力减速段和垂直着陆段需要利用发动机推力控制火箭速度，由于动力减速段空气稀薄，垂直着陆段速度较小，即在控制速度时，气动力较小，可将其作为干扰项，又因为攻角和发动机偏转角较小，可以近似为零，则公式(3)简化为：
Figure FDA0003848089610000021
其中，d为复合干扰，
Figure FDA0003848089610000022
火箭垂直软着陆的关键在于速度控制，设如下状态误差变量e为：
e＝v-vf (7)；
其中，vf为常值期望速度，由公式(6)和公式(7)可得如下一阶非线性系统：
Figure FDA0003848089610000023
针对上述一阶非线性系统设计如下任意一阶滑模函数S：
Figure FDA0003848089610000024
其中，
Figure FDA0003848089610000025
和ψ为任意设定显式函数，且满足
Figure FDA0003848089610000026
τ0为初始伪高度变量；
滑模函数S关于伪高度变量τ的一阶导数为：
Figure FDA0003848089610000027
结合滑模控制理论，可得发动机控制推力P为：
Figure FDA0003848089610000028
其中，K为常数，且K＞|d|；
Figure FDA0003848089610000029
ε为常数，发动机偏转角δ＝0；
步骤三、基于滑模控制理论的RLV垂直软着陆的速度控制策略计算火箭回收过程所需燃料
由公式(9)可得e的解析式为：
Figure FDA0003848089610000031
由公式(7)和公式(12)可得速度v的解析式为：
Figure FDA0003848089610000032
由公式(5)、公式(11)、公式(12)和公式(13)可得如下以伪高度τ为自变量的一阶齐次线性微分方程：
Figure FDA0003848089610000033
定义如下三个变量因子：
Figure FDA0003848089610000034
Figure FDA0003848089610000035
Figure FDA0003848089610000036
其中，D1为势能因子，D2为动能因子，D3为抗扰因子，τf为任意终端伪高度，τf＝y0-yf，y0为火箭的初始高度，yf为终端高度；
若火箭的初始质量为m0且已知，则可得火箭的理论终端质量mf为：
Figure FDA0003848089610000037
如果已知火箭不含燃料的空载质量为mf，则可得火箭理论所需初始质量m0：
Figure FDA0003848089610000038
由公式(18)、公式(19)可得理论所需燃料为Δm＝m0-mf。
2.根据权利要求1所述的基于滑模控制的可重复使用运载火箭燃料计算方法，其特征在于所述τ＝y0-y，y0为火箭的初始高度。
3.根据权利要求1所述的基于滑模控制的可重复使用运载火箭燃料计算方法，其特征在于所述时间变量t与伪高度变量τ的关系为：
Figure FDA0003848089610000041
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