CN107831653B - 一种抑制参数摄动的高超声速飞行器指令跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种抑制参数摄动的高超声速飞行器指令跟踪控制方法，步骤包括：首先对高超声速飞行器进行不确定性建模，得到参数不确定模型；其次，基于主影响元素分析法，对所建立的参数不确定模型进行简化；并设计出抑制参数不确定的鲁棒自适应指令跟踪控制器；最后，对上述所设计的控制器进行稳定性证明；本发明在高超声速飞行器发生大幅参数摄动情况下，依然可以保证飞行器的快速指令跟踪能力以及稳定性，解决了现有控制技术不能保证高超声速飞行器在大幅参数摄动情况下的指令跟踪性能的问题，同时减小了控制器的运算量，便于实现。

Description

一种抑制参数摄动的高超声速飞行器指令跟踪控制方法

技术领域

本发明涉及高超声速飞行器控制技术，尤其涉及一种抑制参数摄动的高超声速飞行器指令跟踪控制方法。

背景技术

高超声速飞行器是指飞行速度超过5倍声速的飞行器，其具有飞行速度极快，飞行包络的，突防能力强等特点，有着巨大的军事应用价值和经济价值。性能良好的控制器是高超声速飞行器能够顺利完成飞行任务的必要保证。由于高超声速飞行器具有飞行包络大，燃料消耗快，发动机和机身之间耦合作用强，气动加热效应明显以及试验数据不完备等因素，其具有不可忽视的不确定性。为了保证飞行控制器的有效性，必须在控制器设计层面上将这些不确定性因素予以充分考虑。

近年来各类非线性控制算法日渐增多，并且逐步地应用于高超声速飞行器的控制器设计中。大多数非线性控制方法都是基于动态逆或反馈线性化的方法而设计或者改进的，这些控制方法大多对模型以及参数的准确性有着较高的要求。然而实际情况中很难得到准确的高超声速飞行器模型以及相关参数，并且在高超声速飞行器的实际飞行过程中，很多参数是不断变化的。这些因素使得现有的控制器设计方法在较大参数摄动情况下，难以保证飞行器的指令跟踪性能。

发明内容

发明目的：为了解决现有非线性控制技术难以在高超声速飞行器具有较大参数摄动情况下保证控制系统的指令跟踪性能的问题，本发明提出了一种能够有效抑制参数摄动的高超声速飞行器指令跟踪控制方法。

技术方案：一种抑制参数摄动的高超声速飞行器指令跟踪控制方法，包括以下步骤：

步骤一：对高超声速飞行器进行不确定性建模，得到参数不确定模型；

步骤二：基于主影响元素分析法，对步骤一所建立的参数不确定模型进行简化；

步骤三：设计出抑制参数不确定的鲁棒自适应指令跟踪控制器；

所述步骤一中对高超声速飞行器进行不确定性建模，得到参数不确定模型具体过程为：

高超声速飞行器模型如下：

其中，V,γ,α,q,h分别为速度，航迹倾斜角，迎角，俯仰角速度和高度；g,I_y分别为重力加速度和绕y轴的转动惯量；L,D,T分别为升力，阻力和推力；

发动机二阶动力学模型如下：

其中，ω_n＞0，ξ＞0，β_c为发动机节流阀调定值，ω_n发动机动力学的自然频率，ξ为其阻尼比；优选的，ω_n＝5,ξ＝0.7。

控制输入选为[δ_e β_c]^T，β_c为发动机节流阀调定值，δ_e为升降舵偏角指令，系统(1)的输出选择为[V h]^T；

通过验证可知该系统对于速度和高度的相对阶次分别为3和4；所以当考虑到参数不确定时，对V和h分别进行求导三次和求导四次的处理，并且对不确定项进行分离，则系统可转化为如下不确定模型形式：

其中，L_(·)(·)为李导数算子，f₀＝f(x,p₀)，g₁₀＝g₁(x,p₀)，g₂₀＝g₂(x,p₀)，

为参数的标称值；φ_i为已知函数向量，θ_i为未知常数向量

所述步骤二中基于主影响元素分析法，对步骤一所建立的参数不确定模型进行简化的具体过程为：

定义状态集合Ω_x和参数集合Ω_p如下：

在集合(4)中等可能性地随机选择N组状态和参数样本，其中N≥2000，并且按式(5)、(6)计算Λ_i和Π_i。

其中，

φ_i,k和θ_i,k分别为φ_i和θ_i在第k个样本下的计算值，M_i为φ_i的维数；Π_i ^l反映了φ_i第l维造成的系统不确定量，Λ_i反映了φ_i造成的系统不确定量

首先分析

的数值大小，保留前不少于90％数值所包含的项，舍弃其余项，根据Λ_i与φ_i的对应关系来对φ_i进行同样地保留和舍弃操作；其次对被保留的φ_i，通过分析

的数值大小，保留前Π_i的95％数值所对应的φ_i的维度，舍弃掉φ_i其余的维度，所得到的向量称为φ_i的主成分向量；记φ_i来的主成分向量为ξ_i；用ξ_i替代不确定模型(3)中的φ_i并考虑微小的模型误差，即可得到简化后的不确定模型如下：

其中：

为关于状态的非线性函数，是模型简化所致，表征了系统量级较小的模型不确定量；且

对模型(7)进一步整理得

其中

所述步骤三中设计出抑制参数不确定的鲁棒自适应指令跟踪控制器的具体过程为：

设速度指令信号为V_c，高度指令信号为h_c；令速度跟踪误差为e_V＝V-V_c，高度跟踪误差为e_h＝h-h_c；

选取如下积分滑模面函数

其中c₁＝3λ_V,

c'₁＝4λ_h,

λ_V＞0，λ_h＞0为待设计参数。

针对不确定模型(7)，设计控制律(10)、用以消除参数摄动所造成影响的自适应律(11)和用以消除模型误差所造成影响的鲁棒补偿项(12)如下；

所述控制律为：

所述参数自适应律为：

所述鲁棒补偿项为：

其中，K₁＝diag{k₁₁,k₁₂}，K₂＝diag{k₂₁,k₂₂}，k₁₁,k₁₂,k₂₁,k₂₂＞0；

B₁,B₂；γ_Δ,ε,δ＞0，Δ₀＞0为Δ的初始估计值；η为鲁棒补偿项。

有益效果

本发明是基于滑模控制理论和鲁棒自适应控制技术设计的飞行控制器，使得系统可以在较大参数摄动情况下依然可以保证良好的跟踪性能和稳定性；与现有方法对比，创新之处如下：

(1)本发明对高超声速飞行器进行了不确定性建模，便于控制设计。

(2)本发明对不确定模型进行了化简，可减小了飞行控制器的运算量，利于实现。

(3)本发明结合了参数自适应估值方法和鲁棒补偿技术，消除了参数摄动和模型误差所造成的不利影响，保证系统的跟踪性能和稳定性。

附图说明

图1是本发明控制器结构框图；

图2(a)-2(b)是高度指令跟踪和速度保持曲线图；

图3(a)-3(c)是飞行状态γ、q和α变化曲线图；

图4(a)-4(b)是控制输入δ_e,β_c变化曲线图；

图5是滑模函数变化曲线图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明的技术方案作进一步说明。

一种抑制参数摄动的高超声速飞行器指令跟踪控制方法包括以下步骤：

首先，在参数有摄动情况下对高超声速飞行器进行了不确定性建模，在此基础上，采用主影响元素分析的方法，对该不确定性模型进行了简化。其次，在滑模控制的基础上，结合参数自适应估值和鲁棒补偿技术设计了鲁棒自适应指令跟踪控制器，保证了高超声速飞行器的指令跟踪性能。最后，使用李雅普诺夫稳定性理论以及滑模控制边界层理论对闭环控制系统的稳定性进行了证明，保证系统跟踪误差最终一致有界，并且可以通过调节控制器参数使得误差上界任意小。并对高超声速飞行器纵向非线性模型进行了数字仿真，进一步验证了所设计控制的有效性。

步骤一：对高超声速飞行器进行不确定性建模，得到参数不确定模型；具体过程为：

高超声速飞行器模型如下：

其中V,γ,α,q,h分别为速度，航迹倾斜角，迎角，俯仰角速度和高度；g,I_y分别为重力加速度和绕y轴的转动惯量；L,D,T分别为升力，阻力和推力。

发动机二阶动力学模型如下：

其中ω_n＝5,ξ＝0.7，β_c为发动机节流阀调定值，ω_n发动机动力学的自然频率，ξ为其阻尼比。

控制输入选为[δ_e β_c]^T，β_c为发动机节流阀调定值，δ_e为升降舵偏角指令，系统(1)的输出选择为[V h]^T。

通过验证可知该系统对于速度和高度的相对阶次分别为3和4。所以当考虑到参数不确定时，对V和h分别进行求导三次和求导四次的处理，并且对不确定项进行分离，则系统可转化为如下不确定模型形式：

其中L₍·)(·)为李导数算子，f₀＝f(x,p₀)，g₁₀＝g₁(x,p₀)，g₂₀＝g₂(x,p₀)，

为参数的标称值。φ_i为已知函数向量，θ_i为未知常数向量

步骤二：基于主影响元素分析法，对步骤一所建立的参数不确定模型进行简化，具体实施过程为：

定义状态集合Ω_x和参数集合Ω_p如下：

在集合(4)中等可能性地随机选择不少于2000组状态和参数样本，并且按式(5)、(6)计算Λ_i和Π_i。

其中

φ_i,k和θ_i,k分别为φ_i和θ_i在第k个样本下的计算值，M_i为φ_i的维数；Π_i ^l反映了φ_i第l维造成的系统不确定量，Λ_i反映了φ_i造成的系统不确定量

N为样本组数；N≥2000。

首先分析

的数值大小，保留前95％数值所包含的项，舍弃其余项，根据Λ_i与φ_i的对应关系来对φ_i进行同样地保留和舍弃操作。然后对被保留的φ_i，通过分析

的数值大小，保留前Π_i95％数值所对应的φ_i的维度，舍弃掉φ_i其余的维度，所得到的向量称为φ_i的主成分向量。记φ_i来的主成分向量为ξ_i。用ξ_i替代不确定模型(3)中的φ_i并考虑微小的模型误差，即可得到简化后的不确定模型如下：

其中

为关于状态的非线性函数，是模型简化所致，表征了系统量级较小的模型不确定量。且

对模型(7)进一步整理得

其中

步骤三：设计出抑制参数不确定的鲁棒自适应指令跟踪控制器，具体过程为：

设速度指令信号为V_c，高度指令信号为h_c。令速度跟踪误差为e_V＝V-V_c，高度跟踪误差为e_h＝h-h_c。

选取如下积分滑模面函数

其中c₁＝3λ_V,

c'₁＝4λ_h,

λ_V＞0，λ_h＞0为待设计参数。

针对不确定模型(7)，设计控制律(10)、自适应律(11)和鲁棒补偿项(12)如下。

控制律：

参数自适应律：

鲁棒补偿项：

其中K₁＝diag{k₁₁,k₁₂}，K₂＝diag{k₂₁,k₂₂}，k₁₁,k₁₂,k₂₁,k₂₂＞0；

γ_Δ,ε,δ＞0，Δ₀＞0为Δ的初始估计值。参数自适应律用以消除参数摄动所造成的影响，η为鲁棒补偿项，用以消除模型误差所造成的影响。

步骤四：对步骤三设计的抑制参数不确定的鲁棒自适应指令跟踪控制器进行稳定性证明，具体过程为：

对S求导数，可得

其中，

有效性验证：

在有界参数摄动的情况下d是有界的，且其数值相对于被保留的主成分部分小很多；由于d为关于状态量以及参数摄动量的复杂表达式，其上界难以直接给出，所以可以做出如下假设。

假设1.假设||d||₂≤Δ，Δ为未知正常数。

证.选取李雅普诺夫函数如下

其中

对V_e求导可得

将式(9)、(10)代入式(15)得

将式(11)代入式(16)得

将式(12)代入式(17)得

其中

上述证明过程中用到了恒等式

易知当k₁₁|S_V|²+k₁₂|S_V|＞k或k₂₁|S_h|²+k₂₂|S_h|＞k，即

或

时，

所以根据李雅普诺夫稳定性理论可知，当t→+∞时

记

则根据滑模控制的边界层理论可知可知，当t→+∞时，

所以系统最终一致有界，且通过选择合适的控制器参数，可使得速度和高度跟踪误差收敛于0的一个任意小的邻域内，保证系统的指令跟踪能力以及稳定性。

实施例一：为验证鲁棒自适应滑模控制器(10)—(12)的有效性，参考文献(Xu H,Minmirani M D,Ioannou P A.Adaptive sliding mode control design for ahypersonic flight vehicle[J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,2004,27(5):829-838.)高超声速飞行器气动系数如式(19)所示，大气密度及重力加速度如式(20)所示，飞行器基本参数如表1所示。

表1高超声速飞行器基本参数数据

参数名	数值大小	参数名	数值大小
				质量	136820kg	参考面积	334.73m<sup>2</sup>
y轴转动惯量	9490740kg·m<sup>2</sup>	平均气动弦长	24.38m

飞行器初始状态为V＝4590.3m/s,γ＝0°，α＝2.745°,q＝0°/s,h＝33528m,β＝0.21,

采用式(16-18)描述的飞行控制器，控制器参数设置如下：

K₁＝diag{3,3},K₂＝diag{2,2},

λ_V＝1,λ_h＝1,ε＝5,δ＝1

考虑在较大幅度的参数摄动情况下，高度和速度的指令跟踪控制仿真实验。所添加的参数摄动如下：

I_y＝90％I_y0,ρ＝80％ρ₀,g＝80％g₀,

C_L＝50％C_L,C_D＝80％C_D,c_e＝80％c_e

仿真结果如图2至图5所示。

下面结合附图对本发明做进一步详细说明。图1为高超声速飞行器鲁棒自适应指令跟踪控制器的结构示意图，该控制所需要的输入信息为飞行指令信息、飞行器状态信息以及大气环境数据；其中参数估值模块按照式(11)进行解算，鲁棒补偿模块按照式(12)进行解算，控制律解算模块按照式(10)进行解算；控制器的输出为升降舵偏角指令和节流阀调定值指令。

图2(a)、图2(b)是高度指令跟踪和速度保持的变化曲线，由于升力系数损失较大，所以在初始时刻飞行器有一个比较明显的掉高趋势，通过控制器参数自适应调整，系统得以稳定，高度误差和速度误差最终趋于零。图3(a)、图3(b)、图3(c)分别是γ、q和α的变化曲线，可以看出这些状态量在指令跟踪过程中变化比较平稳。图4(a)、4(b)是控制输入量的变化，可以看出升降舵和油门均在合理范围内平稳变化，且没有抖振现象。图5是滑模面函数的变化曲线。由S_V和S_h的变化可知大概5s之后系统已经达到滑模动态。总体而言，仿真结果表明在较大参数摄动情况下，该控制方法依然可以保证系统的指令跟踪性能，同时过渡过程也比较平稳快速。

本技术领域技术人员可以理解的是，除非另外定义，这里使用的所有术语(包括技术术语和科学术语)具有与本发明所属领域中的普通技术人员的一般理解相同的意义。还应该理解的是，诸如通用字典中定义的那些术语应该被理解为具有与现有技术的上下文中的意义一致的意义，并且除非像这里一样定义，不会用理想化或过于正式的含义来解释。

以上所述的具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施方式而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种抑制参数摄动的高超声速飞行指令跟踪控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：对高超声速飞行器进行不确定性建模，得到参数不确定模型；具体过程为：

高超声速飞行器模型如下：

其中，V,γ,α,q,h分别为速度，航迹倾斜角，迎角，俯仰角速度和高度；g,I_y分别为重力加速度和绕y轴的转动惯量；L,D,T分别为升力，阻力和推力；

发动机二阶动力学模型如下：

其中，ω_n＞0，ξ＞0，β_c为发动机节流阀调定值，ω_n发动机动力学的自然频率，ξ为其阻尼比；

控制输入选为[δ_e β_c]^T，β_c为发动机节流阀调定值，δ_e为升降舵偏角指令，系统(1)的输出选择为[V h]^T；

通过验证可知该系统对于速度和高度的相对阶次分别为3和4；所以当考虑到参数不确定时，对V和h分别进行求导三次和求导四次的处理，并且对不确定项进行分离，则系统可转化为如下不确定模型形式：

其中，L_(·)(·)为李导数算子，f₀＝f(x,p₀)，g₁₀＝g₁(x,p₀)，g₂₀＝g₂(x,p₀)，

为参数的标称值；φ_i为已知函数向量，θ_i为未知常数向量,

步骤二：基于主影响元素分析法，对步骤一所建立的参数不确定模型进行简化；具体过程为：

定义状态集合Ω_x和参数集合Ω_p如下：

在集合(4)中等可能性地随机选择N组状态和参数样本，其中N≥2000，并且按式(5)、(6)计算Λ_i和Π_i；

其中，

φ_i,k和θ_i,k分别为φ_i和θ_i在第k个样本下的计算值，M_i为φ_i的维数；Π_i ^l反映了φ_i第l维造成的系统不确定量，Λ_i反映了φ_i造成的系统不确定量,

计算

保留前不少于90％数值所包含的项，舍弃其余项，根据Λ_i与φ_i的对应关系来对φ_i进行同样地保留和舍弃操作；其次对被保留的φ_i，通过分析

的数值大小，保留前Π_i的95％数值所对应的φ_i的维度，舍弃掉φ_i其余的维度，所得到的向量称为φ_i的主成分向量；记φ_i来的主成分向量为ξ_i；用ξ_i替代不确定模型(3)中的φ_i并考虑微小的模型误差，即可得到简化后的不确定模型如下：

其中：

为关于状态的非线性函数，是模型简化所致，表征了系统量级较小的模型不确定量；且

对模型(7)进一步整理得

其中

步骤三：设计出抑制参数不确定的鲁棒自适应指令跟踪控制器。

2.根据权利要求1所述的一种抑制参数摄动的高超声速飞行指令跟踪控制方法，其特征在于，所述步骤三中设计出抑制参数不确定的鲁棒自适应指令跟踪控制器的具体过程为：

设速度指令信号为V_c，高度指令信号为h_c；令速度跟踪误差为e_V＝V-V_c，高度跟踪误差为e_h＝h-h_c；

选取如下积分滑模面函数

其中

λ_V＞0，λ_h＞0为待设计参数；

针对不确定模型(7)，设计控制律(10)、用以消除参数摄动所造成影响的自适应律(11)和用以消除模型误差所造成影响的鲁棒补偿项(12)如下；

所述控制律为：

所述参数自适应律为：

所述鲁棒补偿项为：

其中，K₁＝diag{k₁₁,k₁₂}，K₂＝diag{k₂₁,k₂₂}，k₁₁,k₁₂,k₂₁,k₂₂＞0；

γ_Δ,ε,δ＞0，Δ₀＞0为Δ的初始估计值；η为鲁棒补偿项。

3.根据权利要求1所述的一种抑制参数摄动的高超声速飞行指令跟踪控制方法，其特征在于：所述ω_n＝5,ξ＝0.7。

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