CN114638069B - 一种四点接触球轴承设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种四点接触球轴承设计方法，属于球轴承设计技术领域。本发明根据轴承设计的基本参数，采用遗传算法对轴承进行设计，根据设计要求构建遗传算法的适应度函数，通过种群迭代的方式求解设计变量的最优解。根据设计变量的最优解设计四点接触球轴承，并对其在一定预紧力下的振动情况进行评价，若轴承振动超过设定标准，设计出来的四点接触球轴承质量较差，难以满足设计要求。此时，对轴承尺寸的约束条件进行调整，采用遗传算法重新设计，直到满足设计要求，以保证设计出的轴承质量良好。

Description

一种四点接触球轴承设计方法

技术领域

本发明提供了一种四点接触球轴承设计方法，属于球轴承设计技术领域。

背景技术

四点接触球轴承是一种分离型轴承，因其可以承受双向轴向载荷，被广泛应用于工业机器人、精密转台、航空航天设备及风力发电机组等领域。随着科技进步，长寿命、发热少、振动小的四点接触球轴承成为发展方向。然而在轴承设计过程中，由于缺乏合适的四点接触球轴承设计方法，人们只能通过不断设计、校核，最终满足产品的设计要求。这种方法费事费力、效率低下，因此，寻找一种适合四点接触球轴承的设计方法具有重要意义。

目前，国内外许多专家在轴承优化设计方面开展了许多工作，但一般都是以轴承的额定动载荷、额定静载荷、旋滚比、摩擦力矩等进行单目标或者多目标的优化设计，且研究对象一般都是角接触球轴承或圆柱滚子轴承。

一方面，角接触球轴承或圆柱滚子轴承的设计优化方法无法直接转用于四点接触球轴承的设计，导致四点接触球轴承的设计效率低下。另一方面，四点接触球轴承作为电子产品的关键零部件，轴承性能直接影响其可靠性，随着对性能要求的不断提高，对轴承振动噪声的控制也提出了更高的要求，然而在研究轴承设计优化方法时，很少考虑轴承的振动，导致设计出的四点接触球轴承质量较差，难以满足设计要求。

发明内容

本发明的目的在于提供一种四点接触球轴承设计方法，用于解决设计四点接触球轴承时质量差的问题。

为了实现上述目的，本发明提供了一种四点接触球轴承设计方法，包括如下步骤：

S1、获取四点接触球轴承的基本参数；所述基本参数包括轴承内径和轴承外径；

S2、将所述基本参数作为遗传算法的输入，设置轴承尺寸的约束条件，并根据轴承的额定动载荷、额定静载荷、旋滚比、摩擦力矩和刚度中的至少两个构建遗传算法的适应度函数，选择适应度较大的个体进行种群迭代，在迭代结束时输出轴承内圈沟曲率半径系数f_i、轴承外圈沟曲率半径系数f_e、钢球直径D_w、轴承节圆直径d_m和原始接触角α⁰；

S3、根据步骤S2得到的轴承内圈沟曲率半径系数f_i、轴承外圈沟曲率半径系数f_e、钢球直径D_w、轴承节圆直径d_m和原始接触角α⁰构建轴承模型，根据轴承模型在设定预紧力下外圈发生振动前、后的外圈沟曲率中心位置的变化情况，建立所述振动方程；

S4、对步骤S3建立的振动方程进行求解，得到轴承的径向振动加速度；

S5、根据所述径向振动加速度，确定四点接触球轴承在设定预紧力作用下的振动结果；

S6、若所述振动结果大于预先设定的振动标准，则重复步骤S2-S5，直到振动结果小于预先设定的振动标准；若所述振动结果小于预先设定的振动标准，则根据步骤S2得到的轴承内圈沟曲率半径系数f_i、轴承外圈沟曲率半径系数f_e、钢球直径D_w、轴承节圆直径d_m和原始接触角α⁰设计四点接触球轴承。

根据轴承设计的基本参数，采用遗传算法对轴承进行设计，根据设计要求构建遗传算法的适应度函数，通过种群迭代的方式求解设计变量的最优解。根据设计变量的最优解设计四点接触球轴承，并对其在一定预紧力下的振动情况进行评价，若轴承振动超过设定标准，设计出来的四点接触球轴承质量较差，难以满足设计要求。此时，对轴承尺寸的约束条件进行调整，并采用遗传算法重新设计，直到满足设计要求，保证设计出的轴承质量良好。

进一步地，在上述方法中，步骤S3中，通过如下步骤建立所述振动方程：

S3.1以四点接触球轴承的中心为原点，四点接触球轴承的轴向方向为Z方向，建立四点接触球轴承的振动坐标系；

S3.2根据轴承内圈沟曲率半径系数f_i、轴承外圈沟曲率半径系数f_e、钢球直径D_w、轴承节圆直径d_m和原始接触角α⁰，确定四点接触球轴承在设定预紧力作用下的工作接触角；

S3.3、根据工作接触角，确定外圈振动前的内圈沟曲率中心位置，根据内圈沟曲率中心位置，以及外圈发生振动前、后的外圈沟曲率中心位置的变化情况，建立所述振动方程。

进一步地，在上述方法中，所述振动方程通过如下公式表示：

式中，m为四点接触球轴承外圈的质量，为轴承在X轴方向的径向振动加速度，/>为轴承在Y轴方向的径向振动加速度，/>为轴承的轴向振动加速度，/>为轴承在X轴的径向速度，/>为轴承在Y轴方向的径向速度，/>为轴承轴向速度，c_x为润滑油总阻尼在X轴方向的分量，c_y为润滑油总阻尼在Y轴方向的分量，c_z为润滑油总阻尼在Z轴方向的分量，F_x为钢球与外圈的Herzt接触力在X轴方向的分量，F_y为钢球与外圈的Herzt接触力在Y轴方向的分量，F_z为钢球与外圈的Herzt接触力在Z轴方向的分量，g为重力加速度，Fa为轴承受到的设定预紧力。

进一步地，在上述方法中，步骤S3.2中，通过求解如下公式得到工作接触角α_j：

式中，K_n为钢球与四点接触球轴承的内圈和外圈之间的总负荷-变形系数，B＝f_i+f_e-1，f_i为四点接触球轴承的内圈沟曲率半径系数，f_e为四点接触球轴承的外圈沟曲率半径系数，D_w为钢球直径，α⁰为原始接触角，α_j为轴承的工作接触角，Fa为轴承受到的设定预紧力，N为钢球数量，1＜＜j＜＜N。

进一步地，在上述方法中，钢球与四点接触球轴承的内圈和外圈之间的总负荷-变形系数K_n通过如下公式计算得到：

式中，K_i为钢球与内圈的负荷-变形系数，K_e为钢球与外圈的负荷-变形系数。

进一步地，在上述方法中，步骤S2中，轴承尺寸的约束条件包括轴承内圈沟曲率半径系数的取值范围、轴承外圈沟曲率半径系数的取值范围、钢球直径的取值范围、轴承节圆直径的取值范围、钢球数量的取值范围和原始接触角的取值范围。

进一步地，在上述方法中，在振动结果大于预先设定的振动标准时，按照设定步长，扩大轴承内圈沟曲率半径系数的取值范围和轴承外圈沟曲率半径系数的取值范围，并根据扩大后的轴承内圈沟曲率半径系数的取值范围和轴承外圈沟曲率半径系数的取值范围，重新设计四点接触球轴承。

轴承内、外圈沟曲率半径系数对轴承设计的影响结果较大，因此在重新设计时，主要对约束条件中轴承内圈沟曲率半径系数的取值范围和轴承外圈沟曲率半径系数的取值范围进行修改，从而保证设计出满足设计要求的轴承。

进一步地，在上述方法中，步骤S5中，根据径向振动加速度，采用如下公式计算振动加速度级L作为振动结果：

式中,为径向振动加速度的均方根值，N为钢球数量，/>为轴承径向振动加速度，A₀为振动标准参考值，取为9.81×10^-3m/s²。

通过振动加速度级对振动结果进行定量表示，便于判断振动是否符合设计标准。

进一步地，在上述方法中，步骤S2中，根据轴承的额定动载荷和摩擦力矩构建遗传算法的适应度函数，适应度函数F通过如下公式表示：

F＝γ₁F₁(x)+γ₂F₂(x)

式中，C为额定动载荷，γ₁为额定动载荷的加权系数，F₂(x)＝M，M为摩擦力矩，γ₂为摩擦力矩的加权系数。

附图说明

图1为本发明方法实施例中四点接触球轴承设计方法的流程图；

图2为本发明方法实施例中四点接触球轴承在预紧力作用下接触角的变化示意图；

图3为本发明方法实施例中四点接触球轴承的振动坐标系的YOZ平面示意图；

图4为本发明方法实施例中四点接触球轴承的振动坐标系的XOY平面示意图；

图5为本发明方法实施例中优化目标为额定动载荷和摩擦力矩时的Pareto最优前沿。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明了，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。

方法实施例：

本发明的四点接触球轴承设计方法从更加全面的轴承性能指标出发，对四点接触球轴承的设计过程进行优化。首先根据主机空间位置确定四点接触球轴承的内径d和外径D，以轴承的额定动载荷、额定静载荷、旋滚比、摩擦力矩、刚度等作为优化目标，以轴承内、外圈沟曲率半径系数f_i和f_e、钢球直径D_w、轴承节圆直径d_m和原始接触角α⁰为设计变量，以轴承尺寸为约束条件，建立轴承设计模型。然后采用NSGA-II算法进行求解，得到5个设计变量的最优解。最后，将设计变量的最优解代入四点接触球轴承振动分析模型，对轴承的振动进行分析，根据分析结果对设计过程进优化，直到满足轴承设计要求。

如图1所示，本发明的四点接触球轴承设计方法包括如下步骤：

S1、根据轴承在产品中的安装空间，确定四点接触球轴承的基本参数，分别为内径d和外径D。

S2、以四点接触球轴承的额定动载荷、额定静载荷、旋滚比、摩擦力矩、刚度中的至少两个作为优化目标，构建目标函数F。

本实施例中，以额定动载荷和摩擦力矩为优化目标，要求设计出的四点接触球轴承额定动载荷越大越好，摩擦力矩越小越好，则构建出的目标函数通过如下公式表示：

F＝γ₁F₁(x)+γ₂F₂(x)

式中，C为额定动载荷，γ₁为额定动载荷的加权系数，F₂(x)＝M，M为摩擦力矩，γ₂为摩擦力矩的加权系数。

作为其他实施方式，也可以根据设计要求对上述公式中的优化目标替换或增加。例如在额定动载荷和摩擦力矩的基础上，还考虑刚度，则构建的目标函数F通过如下公式表示：

F＝γ₁F₁(x)+γ₂F₂(x)+γ₃F₃(x)

式中，F₃(x)表示刚度，γ₃为刚度的加权系数。

额定动载荷C通过如下公式表示：

C＝b_mf_c(cosα⁰)^0.7N^2/3D_w ^1.8

式中，b_m为额定动载荷系数，对于四点接触球轴承，b_m＝1.3；f_c表示轴承结构相关系数，α⁰表示原始接触角，N表示钢球数量，D_w表示钢球直径。

轴承结构相关系数f_c通过如下公式表示：

式中，λ为额定动载荷修正系数，γ＝D_wcosα⁰/d_m，d_m为轴承节圆直径。

摩擦力矩M通过如下公式表达式：

M＝M₁+M_v

式中，M₁为外加载荷引起的摩擦力矩，M_v为润滑剂粘性摩擦产生的摩擦力矩。

外加载荷引起的摩擦力矩M₁通过如下公式表示：

M₁＝f₁F_βd_m

式中，f₁为与轴承类型和所受负荷有关的系数，F_β为确定轴承摩擦力矩的外加载荷，d_m为轴承节圆直径。

润滑剂粘性摩擦产生的摩擦力矩M_v通过如下公式表示：

式中，f₀为与轴承类型和润滑方式相关的系数，v₀为工作温度下润滑剂的运动粘度，n为转速。

S3、确定设计变量。设计变量分别为轴承内、外圈沟曲率半径系数f_i和f_e、钢球直径D_w、轴承节圆直径d_m和原始接触角α⁰，通过如下形式表达：

X＝[x₁,x₂,x₃,x₄,x₅]＝[f_i,f_e,D_w,d_m,α⁰]

S4、设计轴承尺寸的约束条件。

S4.1、根据经验公式，轴承内、外圈沟曲率半径应不小于0.515D_w且不大于0.54D_w，即：

0.515D_w≤f_iD_w≤0.54D_w

0.515D_w≤f_eD_w≤0.54D_w

因此，轴承内、外圈沟曲率半径系数的约束条件可表示为：

h₁(x)＝x₁-0.515≥0

h₂(x)＝0.54-x₁≥0

h₃(x)＝x₂-0.515≥0

h₄(x)＝0.54-x₂≥0

S4.2、钢球直径的取值范围为：

0.23(D-d)≤D_w≤0.32(D-d)

式中，D表示外径，d表示内径。

因此，钢球直径的约束条件可表示为：

h₅(x)＝x₃-0.23(D-d)≥0

h₆(x)＝0.32(D-d)-x₃≥0

S4.3、轴承节圆直径的取值范围为：

0.5(D+d)≤d_m≤0.515(D+d)

因此，轴承节圆直径的约束条件可表示为：

h₇(x)＝x₄-0.5(D+d)≥0

h₈(x)＝0.515(D+d)-x₄≥0

4.4、钢球数量的取值范围为：

式中，当D_w≤9.525时，K_z＝1.01+2.3/D_w，当D_w＞9.525时，K_z＝1.23。K_z的数值可减小到1.15,，计算出的钢球数量N取较小的整数。

因此，钢球数量的约束条件可表示为：

S4.5、原始接触角的取值范围为：

α⁰≥β

式中，β为垫片角。

通过求解如下公式可得到垫片角β：

式中，r_i为内圈沟曲率半径，r_e为外圈沟曲率半径，D_w为钢球直径，G_r为轴承径向游隙。因此，原始接触角的约束条件可表示为：

h₁₀(x)＝x₅-β≥0

综合步骤S1-S4，能够得到四点接触球轴承的设计模型为：

S5、采用NSGA-II遗传算法对四点接触球轴承的设计变量进行优化。将四点接触球轴承的内径d和外径D作为遗传算法的输入，将轴承内、外圈沟曲率半径系数f_i和f_e、钢球直径D_w、轴承节圆直径d_m和原始接触角α⁰作为遗传算法的输出，遗传算法的适应度函数为F＝γ₁F₁(x)+γ₂F₂(x)，遗传算法的约束条件为h_i(x)≥0，i＝1,2，…，10。

根据遗传算法的输入，随机产生初始数量pop为100的种群，通过选择、交叉和变异等操作，产生子代种群。交叉概率设为0.9，变异概率设为0.1。

从第二代开始，将父代种群和子代种群合并，并进行快速非支配排序，得到不同等级的非支配层解集。在非支配个体的解为可行解时，计算每个非支配层中个体的拥挤度，拥挤度越大，适应度越强。选择适应度较大的个体组成新的父代种群，然后进行种群迭代。本实施例中，种群迭代次数gen设为50。

在种群迭代过程中，采用精英保留策略，通过实数编码的交叉操作和多项式变异，然后通过锦标赛法进行选择操作，在遗传算法迭代结束时，输出Pareto最优前沿，将Pareto最优前沿对应的100个种群，即F₁(x)和F₂(x)值，将各F₁(x)除以对应F₁(x)的最大值完成无量纲归一化处理，得到归一化后的F₁(x)；将各F₂(x)除以对应F₂(x)的最大值完成无量纲化处理，得到归一化后的F₂(x)。然后，将各归一化后的F₁(x)和F₂(x)代入目标函数F，得到多个目标函数值，选择目标函数值最小时对应的设计变量作为设计变量的最优解。

当优化目标为3个或3个以上时，在遗传算法结束时输出Pareto最优前沿，此时Pareto最优前沿对应的100个种群包括对应各优化目标的值。例如，在上述基础上，还采用刚度F₃(x)作为优化目标，则Pareto最优前沿对应的100个种群包括F₁(x)、F₂(x)和F₃(x)值，此时，通过上述无量纲归一化处理的方法，得到归一化后的F₁(x)、F₂(x)和F₃(x)，然后将归一化后的F₁(x)、F₂(x)和F₃(x)代入目标函数F，得到多个目标函数值，选择目标函数值最小时对应的设计变量作为设计变量的最优解。

S6、将步骤S5得到的设计变量的最优解输入四点接触球轴承的振动分析模型，对预紧力作用下的四点接触球轴的振动进行评价。

S6.1、根据设计变量的最优解，结合轴承的润滑参数，建立四点接触球轴承的几何模型。

S6.2、在轴承承受外载荷的情况下，轴承的接触角称为工作接触角。四点接触球轴承的滚道是由四段圆弧组成的，当轴承受到轴向预紧力后，钢球与内圈滚道的一条圆弧和相对方向上外圈滚道的一条圆弧产生接触，如图2所示，此时轴承内圈发生轴向位移。图2中α_j为轴承的工作接触角，k为外圈的沟曲率中心，m和m’分别为接触角变化前和变化后左半内圈的沟曲率中心，E和E’分别为接触角变化前和变化后钢球与左半内圈的接触点，H和H’分别为接触角变化前和变化后钢球与外圈的接触点。

轴承内圈发生的轴向位移δ的大小通过如下公式计算：

式中，B＝f_i+f_e-1，f_i为四点接触球轴承的内圈沟曲率半径系数，f_e为四点接触球轴承的外圈沟曲率半径系数，D_w为钢球直径，α⁰为原始接触角，α_j为轴承的工作接触角。

根据Hertz接触理论，钢球与套圈之间的接触负荷Q通过如下公式计算：

式中，K_n为钢球与四点接触球轴承的内圈和外圈之间的总负荷-变形系数，B＝f_i+f_e-1，f_i为四点接触球轴承的内圈沟曲率半径系数，f_e为四点接触球轴承的外圈沟曲率半径系数，D_w为钢球直径，α⁰为原始接触角，α_j为轴承的工作接触角。

当四点接触球轴承受到轴向预紧力作用时，各钢球的负荷均匀分布，钢球与套圈之间的接触负荷Q同时可以通过如下公式表示：

式中，Fa为轴承受到的轴向预紧力，N为钢球数量。

联立上述公式，得到接触角的超越方程：

将四点接触球轴承的设计变量以及预紧力代入公式中进行求解，即可计算出轴承受载后的工作接触角α_j。

钢球与四点接触球轴承的内圈和外圈之间的总负荷-变形系数K_n通过如下公式计算得到：

式中，K_i为钢球与内圈的负荷-变形系数，K_e为钢球与外圈的负荷-变形系数。

钢球与内圈的负荷-变形系数K_i和钢球与外圈的负荷-变形系数K_e通过如下公式表示：

K_i＝2.15×10⁵(∑i)^-0.5n_δi ^-1.5

K_e＝2.15×10⁵(∑e)^-0.5n_δe ^-1.5

式中，∑i、∑e分别为钢球与内圈和外圈的主曲率和函数，通过如下公式计算：

为钢球与内圈的接触变形系数，/>为钢球与外圈的弹性变形系数，通过如下公式进行表示：

式中，F_i和F_e分别为钢球与内圈和外圈的主曲率差函数，通过如下公式计算：

S6.3、根据赫兹接触理论得到钢球与内圈和外圈接触椭圆的长半轴a_i和a_e。

S6.4、根据Hamrock和Dowson推导出的等温条件下点接触弹流油膜厚度计算方法，钢球与套圈接触最小油膜厚度h_0j的计算公式为：

式中，α_u为润滑油粘度的压力指数，取值为2.21×10^-8Pa^-1，η₀为润滑油的运动粘度，取值为0.06338Pa·s，u为两接触表面的平均速度，R_x为沿钢球滚动方向的当量曲率半径，K为椭圆率，n为轴承内圈转速，γ＝D_wcosα_j/d_m，为无量纲参数，f_j为轴承内外套圈的沟曲率半径系数，Q为钢球与套圈之间的接触负荷，E₀为当量弹性模数，d_m为轴承的节圆直径。

高压使得Hertz接触区的油膜完全刚化，因此忽略Hertz接触区的阻尼，润滑油的阻尼主要来自油膜的入口区，润滑油阻尼c的计算公式为：

联立上述公式，当公式中的j为i时，a_j为钢球与内圈接触椭圆的长半轴a_i，能够计算出钢球与内圈接触形成润滑油膜时的润滑油阻尼c_i，当公式中的j为e时，a_j为钢球与外圈接触椭圆的长半轴a_e，能够计算出钢球与外圈接触形成润滑油膜时的润滑油阻尼c_e。

考虑到单个钢球同时与内外圈接触形成润滑油膜，因此润滑油的总阻尼是由内外圈的油膜复合而成，通过如下公式计算出润滑油的总阻尼c：

整个四点球轴承的油膜阻尼计算公式为：

式中，c为四点接触球轴承的钢球在滚动时的润滑油总阻尼，N为钢球的数量，α_j为工作接触角，1＜＜j＜＜N。

S6.5、如图3和图4所示，将四点接触球轴承的钢球视为无质量的非线性弹簧，将钢球与两个滚道的接触视为连着有一定质量的自由质点，建立四点接触球轴承的振动坐标系，其中O-XYZ为固定坐标系，用于确定轴承零件的初始位置，O-nτ为自然坐标系，用于描述钢球的角位置。

如图3所示，内圈和外圈沟曲率中心的位置向量在外圈无位移之前为：

式中，θ_j为第j个钢球旋转t时间后与Y轴的夹角，θ_j＝ω_ct+2π(j-1)/N，R_i＝0.5(d_m+B_dcosα_j)，R_e＝0.5(d_m-B_dcosα_j)，Z_e-Z_i＝B_dsinα_j，B_d＝r_i+r_e-D_w-G_rcosα_j，ω_c为保持架的旋转角速度；Z_i和Z_e分别为内外圈沟道曲率中心的初始位置，B_d为四点接触球轴承的外圈振动前内外圈沟曲率中心之间的初始距离。

根据GB/T32333轴承测振的标准，测振时球轴承只承受轴向预紧力，因此，考虑外圈在三个方向上的位移，分别为沿X轴方向的直线位移x、沿Y轴方向的直线位移y和沿Z轴方向的直线位移z，不考虑沿X轴的旋转位移θ_x和沿Y轴的旋转位移θ_y，即θ_x＝θ_y＝0，内圈和外圈沟曲率中心的位置向量为：

变换矩阵T为：

内圈和外圈沟曲率中心位置向量变为：

令

向量的方向角分别为向量/>与X轴的夹角/>与Y轴的夹角ψ_j和与z轴的夹角χ_j，通过如下公式进行表示：

考虑外圈振动后，内外圈沟曲率中心的距离为：

第j个钢球的弹性变形量δ_j即为外圈振动前和振动后内外圈沟曲率中心距离的差值：

δ_j＝B′_d+h_0i+h_0e-B_d

式中，B′_d为外圈振动后内外圈沟曲率中心之间的距离，h_0i为钢球与内圈接触最小油膜厚度，h_0e为钢球与外圈接触最小油膜厚度，B_d为外圈振动前内外圈沟曲率中心之间的初始距离。

则第j个钢球和外圈之间的Herzt接触力F_j变为：

式中，K_n为钢球与四点接触球轴承的内圈和外圈之间的总负荷-变形系数，δ_j为外圈振动前和振动后内外圈沟曲率中心距离的差值。

所有钢球与外圈的Herzt接触力之和在X轴、Y轴、Z轴方向的分量F_x、F_y、F_z可以表示为：

则四点接触球轴承在预紧力作用下的非线性振动方程为：

式中，m为四点接触球轴承外圈的质量，为轴承在X轴方向的径向振动加速度，/>为轴承在Y轴方向的径向振动加速度，/>为轴承的轴向振动加速度，/>为轴承在X轴的径向速度，/>为轴承在Y轴方向的径向速度，/>为轴承轴向速度，c_x为润滑油总阻尼在X轴方向的分量，c_y为润滑油总阻尼在Y轴方向的分量，c_z为润滑油总阻尼在Z轴方向的分量，F_x为钢球与外圈的Herzt接触力在X轴方向的分量，F_y为钢球与外圈的Herzt接触力在Y轴方向的分量，F_z为钢球与外圈的Herzt接触力在Z轴方向的分量，g为重力加速度，Fa为轴承受到的轴向预紧力。

S6.6、定义求解的起始时间、结束时间和求解步长，对四点接触球轴承的振动方程进行求解，得到轴承径向振动加速度信号/>

S6.7通过如下公式计算轴承的振动加速度级L，从而评价轴承振动的大小，计算公式如下所示：

式中,为径向振动加速度的均方根值，A₀为振动标准参考值，取为9.81×10^-3m/s²。

S7、若轴承的振动加速度级L小于预先获取的振动加速度级标准，则改变轴承尺寸的约束条件。由于内外圈沟曲率对轴承振动影响较大，因此，根据设定步长step对轴承内、外圈沟曲率半径系数的约束条件进行调整，并对设计变量进行重新优化，直到轴承的振动加速度级满足设计要求。

对轴承内、外圈沟曲率半径系数调整的结果可表示为：

h₁(x)＝x₁-(0.515-step)≥0

h₂(x)＝(0.54+step)-x₁≥0

h₃(x)＝x₂-(0.515-step)≥0

h₄(x)＝(0.54+step)-x₂≥0

以某型号的四点接触球轴承为例，该轴承的基本参数为：d＝70mm，D＝125mm。

通过遗传算法对设计变量的最优解进行求解时，能够在算法结束时输出如图5所示的Pareto最优前沿。图中横坐标为额定动载荷的倒数，纵坐标为摩擦力矩。将Pareto最优前沿对应的额定动载荷和摩擦力矩代入目标函数F＝γ₁F₁(x)+γ₂F₂(x)，计算出多个目标函数值，选择最小的目标函数值对应的设计变量作为设计变量的最优解。设计变量的最优解分别为：轴承内圈沟曲率半径系数f_i为0.51500，轴承外圈沟曲率半径系数f_e为0.51560，钢球直径D_w为17.03631mm，轴承节圆直径d_m为100.07640mm，原始接触角α⁰为30.50517°，同时可以得出轴承的垫片角β为21.00745°。

设置轴承的内圈转速n为2300r/min，施加的预紧力Fa为3310N，计算符合设计变量最优解的轴承在预紧力下的振动加速度级L为41.28735dB。

通过查阅轴承振动加速度技术条件标准，得到设计要求为：轴承振动加速度级的最大取值L_max不高于47dB。41.28735dB＜47dB，因此，根据设计变量最优解设计出的四点接触球轴承振动较小，符合设计要求。

Claims (9)

1.一种四点接触球轴承设计方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1、获取四点接触球轴承的基本参数；所述基本参数包括轴承内径和轴承外径；

S2、将所述基本参数作为遗传算法的输入，设置轴承尺寸的约束条件，并根据轴承的额定动载荷、额定静载荷、旋滚比、摩擦力矩和刚度中的至少两个构建遗传算法的适应度函数，选择适应度较大的个体进行种群迭代，在迭代结束时输出轴承内圈沟曲率半径系数f_i、轴承外圈沟曲率半径系数f_e、钢球直径D_w、轴承节圆直径d_m和原始接触角α⁰；

S3、根据步骤S2得到的轴承内圈沟曲率半径系数f_i、轴承外圈沟曲率半径系数f_e、钢球直径D_w、轴承节圆直径d_m和原始接触角α⁰构建轴承模型，根据轴承模型在设定预紧力下外圈发生振动前、后的外圈沟曲率中心位置的变化情况，建立振动方程；

S4、对步骤S3建立的振动方程进行求解，得到轴承的径向振动加速度；

S5、根据所述径向振动加速度，确定四点接触球轴承在设定预紧力作用下的振动结果；

S6、若所述振动结果大于预先设定的振动标准，对轴承尺寸的约束条件进行调整，并重复步骤S2-S5，直到振动结果小于预先设定的振动标准；若所述振动结果小于预先设定的振动标准，则根据步骤S2得到的轴承内圈沟曲率半径系数f_i、轴承外圈沟曲率半径系数f_e、钢球直径D_w、轴承节圆直径d_m和原始接触角α⁰设计四点接触球轴承。

2.根据权利要求1所述的四点接触球轴承设计方法，其特征在于，步骤S3中，通过如下步骤建立所述振动方程：

S3.1以四点接触球轴承的中心为原点，四点接触球轴承的轴向方向为Z方向，建立四点接触球轴承的振动坐标系；

S3.2根据轴承内圈沟曲率半径系数f_i、轴承外圈沟曲率半径系数f_e、钢球直径D_w、轴承节圆直径d_m和原始接触角α⁰，确定四点接触球轴承在设定预紧力作用下的工作接触角；

S3.3、根据工作接触角，确定外圈振动前的内圈沟曲率中心位置，根据内圈沟曲率中心位置，以及外圈发生振动前、后的外圈沟曲率中心位置的变化情况，建立所述振动方程。

3.根据权利要求2所述的四点接触球轴承设计方法，其特征在于，所述振动方程通过如下公式表示：

式中，m为四点接触球轴承外圈的质量，为轴承在X轴方向的径向振动加速度，/>为轴承在Y轴方向的径向振动加速度，/>为轴承的轴向振动加速度，/>为轴承在X轴的径向速度，/>为轴承在Y轴方向的径向速度，/>为轴承轴向速度，c_x为润滑油总阻尼在X轴方向的分量，c_y为润滑油总阻尼在Y轴方向的分量，c_z为润滑油总阻尼在Z轴方向的分量，F_x为钢球与外圈的Herzt接触力在X轴方向的分量，F_y为钢球与外圈的Herzt接触力在Y轴方向的分量，F_z为钢球与外圈的Herzt接触力在Z轴方向的分量，g为重力加速度，Fa为轴承受到的设定预紧力。

4.根据权利要求2所述的四点接触球轴承设计方法，其特征在于，步骤S3.2中，通过求解如下公式得到工作接触角α_j：

式中，K_n为钢球与四点接触球轴承的内圈和外圈之间的总负荷-变形系数，B＝f_i+f_e-1，f_i为四点接触球轴承的内圈沟曲率半径系数，f_e为四点接触球轴承的外圈沟曲率半径系数，D_w为钢球直径，α⁰为原始接触角，α_j为轴承的工作接触角，Fa为轴承受到的设定预紧力，N为钢球数量，1＜＜j＜＜N。

5.根据权利要求4所述的四点接触球轴承设计方法，其特征在于，钢球与四点接触球轴承的内圈和外圈之间的总负荷-变形系数K_n通过如下公式计算得到：

式中，K_i为钢球与内圈的负荷-变形系数，K_e为钢球与外圈的负荷-变形系数。

6.根据权利要求1所述的四点接触球轴承设计方法，其特征在于，步骤S2中，轴承尺寸的约束条件包括轴承内圈沟曲率半径系数的取值范围、轴承外圈沟曲率半径系数的取值范围、钢球直径的取值范围、轴承节圆直径的取值范围、钢球数量的取值范围和原始接触角的取值范围。

7.根据权利要求6所述的四点接触球轴承设计方法，其特征在于，在振动结果大于预先设定的振动标准时，按照设定步长，扩大轴承内圈沟曲率半径系数的取值范围和轴承外圈沟曲率半径系数的取值范围，并根据扩大后的轴承内圈沟曲率半径系数的取值范围和轴承外圈沟曲率半径系数的取值范围，重新设计四点接触球轴承。

8.根据权利要求1所述的四点接触球轴承设计方法，其特征在于，步骤S5中，根据径向振动加速度，采用如下公式计算振动加速度级L作为振动结果：

式中,为径向振动加速度的均方根值，N为钢球数量，/>为轴承径向振动加速度，A₀为振动标准参考值，取为9.81×10^-3m/s²。

9.根据权利要求1所述的四点接触球轴承设计方法，其特征在于，步骤S2中，根据轴承的额定动载荷和摩擦力矩构建遗传算法的适应度函数，适应度函数F通过如下公式表示：

F＝γ₁F₁(x)+γ₂F₂(x)

式中，C为额定动载荷，γ₁为额定动载荷的加权系数，F₂(x)＝M，M为摩擦力矩，γ₂为摩擦力矩的加权系数。