CN114488128B - 一种抗多基地雷达探测的伪装超表面构建方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种抗多基地雷达探测的伪装超表面构建方法，包括：确定在不同雷达观测角度下表征目标特征量的物理量大小；将超表面在空间中离散成多个调控模块，使用每个调控模块分别对雷达回波进行调控，根据实际调控模块阵列大小和超表面单元的电尺寸设置离散角度；利用超表面单元组建各调控模块，根据调控模块之间的倾角和不同雷达观测角度下物理量大小，调控超表面改变目标特征量；通过改变调控模块每列单元之间时序的起始时刻实现谐波的波束偏转，使整个伪装超表面在设定观测角度区间内实现特征伪装。本发明具有简单、高效、灵活的优点，能够在空间多个观测角度下实现伪装。

Description

一种抗多基地雷达探测的伪装超表面构建方法

技术领域

本发明涉及超表面技术领域，特别是一种抗多基地雷达探测的伪装超表面构建方法。

背景技术

随着超表面单元的不断发展，已经可以通过电信号控制超表面的工作状态，达到控制反射、透射电磁波各种性质的目的。以速度伪装为例，相位可调超表面单元可以在时间维度中改变超表面阵列的反射相位，在频域上即可实现一定大小的多普勒频移，该性质在通信领域具有良好的应用前景(Zhao,Jie,et al."Programmable time-domain digital-coding metasurface for non-linear harmonic manipulation and new wirelesscommunication systems."National Science Review 6.2(2019):231-238.)。而在军事领域中，也可以通过时间调制超表面实现目标的选择性伪装(Wang,Xiaoyi,and ChristopheCaloz."Spread-spectrum selective camouflaging based on time-modulatedmetasurface."IEEE Transactions on Antennas and Propagation 69.1(2020):286-295.)。雷达回波的频移即可使目标在雷达观测角度上产生一定大小的伪装速度。

然而这些方法只是对单基地接收的频谱进行调控，并没有考虑到实际双基地雷达探测的情况，并且由于以上设计均基于平面，在实际工程运用上具有很大的局限性。

发明内容

本发明的目的在于提供一种简单、高效且灵活的抗多基地雷达探测的伪装超表面构建方法，从而在空间多个观测角度下实现伪装。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种抗多基地雷达探测的伪装超表面构建方法，包括以下步骤：

步骤1、确定在不同雷达观测角度下表征目标特征量的物理量大小；

步骤2、将超表面在空间中离散成多个调控模块，使用每个调控模块分别对雷达回波进行调控，根据实际调控模块阵列大小和超表面单元的电尺寸设置离散角度；

步骤3、利用超表面单元组建各调控模块，根据步骤2调控模块之间的倾角和步骤1得到的不同雷达观测角度下物理量大小，调控超表面改变目标特征量；

步骤4、通过改变调控模块每列单元之间时序的起始时刻实现谐波的波束偏转，使整个伪装超表面在设定观测角度区间内实现特征伪装。

本发明与现有技术相比，其显著特点为：(1)考虑了多基地雷达接收的情况，并且在不同的雷达观测角度上实现不同的特征伪装；(2)利用调控模块之间的倾角降低模块之间的干扰，具有简单易实现的特点；(3)通过在每个调控模块内引入时延的办法可以实现谐波的波束偏转，具有灵活度高的特点。

下面结合附图对本发明作进一步详细描述。

附图说明

图1为本发明中抗多基地雷达探测的伪装超表面示意图。

图2为本发明中超表面实现速度伪装时反射系数相位的时序状态示意图，为便于说明设计过程，以一种2比特相位可调超表面为例，其中(a)为频移方式为蓝移时理想情况下的反射系数相位时序状态图，(b)为蓝移时使用2比特相位可调超表面单元拟合的反射系数相位时序状态图，(c)为频移方式为红移时理想情况下的反射系数相位时序状态图，(d)为红移时使用2比特相位可调超表面单元拟合的反射系数相位时序状态图。

图3为本发明中单站雷达接收时2比特相位可调超表面单元反射波频谱，其中(a)为频移方式为蓝移的频谱图，(b)为频移方式为红移的频谱图。

图4为辅助说明本发明使用的2比特相位可调超表面单元示意图，其中(a)为该单元的结构示意图，(b)为该单元反射系数幅值示意图，(c)为反射系数相位示意图。

图5为本发明中以速度为例在每个调控模块中引入不同多普勒频移量，进而在多观测角度下实现速度伪装结果图，其中(a)为共形超表面时序状态图，(b)为-54°观测角下的反射波频谱图，(c)为-27°观测角下的反射波频谱图，(d)为0°观测角下的反射波频谱图，(e)为+27°观测角下的反射波频谱图，(f)为+54°观测角下的反射波频谱图。

图6为本发明中阐述的波束偏转示意图，其中(a)为在平面超表面相邻列中引入十六分之一调制周期延时情况下超表面单元的时序状态图，(b)为延时十六分之一周期后主波束偏转8°的结果图，(c)为在平面超表面相邻列中引入十六分之一调制周期延时、八分之一调制周期延时情况下超表面单元的时序状态图，(d)为延时八分之一调制周期后主波束偏转16°的结果图。

具体实施方式

本发明一种抗多基地雷达探测的伪装超表面构建方法，包括以下步骤：

步骤1、确定在不同雷达观测角度下表征目标特征量的物理量大小；

步骤2、将超表面在空间中离散成多个调控模块，使用每个调控模块分别对雷达回波进行调控，根据实际调控模块阵列大小和超表面单元的电尺寸设置离散角度；

步骤3、利用超表面单元组建各调控模块，根据步骤2调控模块之间的倾角和步骤1得到的不同雷达观测角度下物理量大小，调控超表面改变目标特征量；

步骤4、通过改变调控模块每列单元之间时序的起始时刻实现谐波的波束偏转，使整个伪装超表面在设定观测角度区间内实现特征伪装。

作为一种具体实施例，步骤1中所述的确定在不同雷达观测角度下表征目标特征量的物理量大小，如RCS、多普勒频移等，具体为：

不失一般性，考虑实现较为复杂的超表面的速度伪装。由于雷达探测的是目标的径向速度，故伪装超表面在各个雷达观测角度下的伪装速度需满足速度分解关系。

考虑目标沿发射雷达1方向垂直运动，速度大小为v₀，同时假设双基地雷达中的接收雷达2和发射雷达1之间的夹角为θ，则沿发射雷达1方向以速度v₀运动的目标在接收雷达2，即观测角为θ的径向速度表示为：

v_r＝v₀cosθ (1)

假设目标匀速相对接收雷达2运动，则在时间t时刻，目标与接收雷达之间的距离R(t)表示为：

R(t)＝R₀-v_rt (2)

式(2)中R₀为t＝0时的距离，v_r是式(1)中表达的目标相对接收雷达2的径向速度；

式(2)表明，在t时刻接收到的波形是t-t_r时刻发射的，由于目标相对雷达的运动速度远小于电磁波传播速度c，故时延t_r近似写为：

回波信号相比于发射信号，存在高频相位差，表示为：

式(4)表明，高频相位差

是时间t的函数，当径向速度v_r为常数时，产生的频率差f_d为：

速度伪装超表面在观测角度θ下提供多普勒频移f_d，即伪装为运动速度为v₀的目标。

作为一种具体实施例，步骤2中所述的将超表面在空间中离散成若干调控模块，使用每个模块对一定范围内的雷达回波进行调控，同时根据实际调控模块大小和调控单元的电尺寸合理设计离散角度，降低调控模块间的干扰，具体为：

对于弱方向性的超表面阵列，散射远场的强度用归一化的均匀直线阵阵因子公式F_a(Ψ)表示：

在(6)式中，N为阵元数目，Ψ为相邻超调控模块在辐射方向上的相位差；

根据几何关系，当相邻两个调控模块间倾角为α时，两个调控模块散射电磁场之间形成的相位差Ψ(α)表示为：

式(7)中k为自由空间中电磁波的传播常数，d为超表面单元的周期大小；

根据式(6)求得方向图的第一零点表达式为：

其中，Ψ₀表示F_a(Ψ)＝0时Ψ的取值，在Ψ＝Ψ₀的角度下散射远场的强度为零；

为了降低相邻调控模块的干扰，将一个调控模块的主反射方向对准另一个调控模块的第一零点方向，即Ψ＝Ψ₀的角度，根据该原则得到相邻两调控模块的倾斜角α表达式：

作为一种具体实施例，步骤3所述的利用超表面单元组建各调控模块，根据步骤2调控模块之间的倾角和步骤1得到的不同雷达观测角度下物理量大小，调控超表面改变目标特征量，具体为：

同样以速度伪装为例考虑平面波垂直入射到平面超表面的情况，t时刻的入射电场E_i可以表示为：

其中，ω₀为入射波的角频率，E₁为入射波的电场幅值，t表示t时刻；

若希望反射波相比入射波实现角频率为±ω_p的频移，即需要反射波为：

其中，E_r(t)表示t时刻的反射波电场、E₂表示反射波电场的幅值、ω_p表示反射波相比入射波的角频率偏移量；

同时根据电磁理论，有：

其中，Γ(t)表示超表面t时刻的反射系数；

根据式(11)和式(12)得出结论，实现速度伪装需要超表面单元的反射相位随时间作线性的变化，但实际超表面单元只能在360°范围内对反射系数相位进行离散，即对N比特相位可调超表面，反射系数Γ(t)幅值保持在1不变，反射系数Γ(t)相位离散为2^N种状态，相邻状态的相位差为

实现多普勒频移量f_p时反射系数Γ_n(t)的表达式写作：

其中，Γ_n(t)表示第n个调制状态的反射系数在t时刻的取值，T_p为调制周期，Γ_n为每个调制状态下反射系数的幅值，

为每个调制状态下反射系数的相位；

若

在一个调制周期内随时间t不断增大，即实现反射波频率的蓝移；若

在一个调制周期内随时间t不断减小，即实现反射波频率的红移；超表面的反射相位是对线性变化相位的近似拟合，在实现目标频移时引入了高阶谐波；N值越大，超表面的可调反射相位越多，对线性变化相位的拟合程度越好，干扰阶谐波的强度就会越低；

针对2比特相位可调超表面，当N＝2时，存在4个状态的反射相位，反射系数的相位表示为：

当频移方式为蓝移时，2比特相位可调超表面除了产生角频率为ω₀+ω_p的反射波之外，会同时产生角频率为ω₀-3ω_p和ω₀+5ω_p两个谐波的干扰，其中正一阶谐波比负三阶谐波强9.54dB，比正五阶谐波强13.98dB；

对于频移方式为红移的情况，表面除了产生角频率为ω₀-ω_p的反射波之外，会同时产生角频率为ω₀+3ω_p和ω₀-5ω_p两个频率的干扰，负一阶谐波比正三阶谐波强9.54dB、比负五阶谐波强13.98dB；

根据以上时间调制超表面理论，设计每个调控模块的大小，利用正或负一阶谐波实现雷达回波的多普勒频移。

作为一种具体实施例，步骤4的通过改变调控模块每列单元之间时序的起始时刻实现谐波的波束偏转，使整个伪装超表面在设定观测角度区间内实现特征伪装，具体如下：

对于按列调控的超表面阵列，使用阵列叠加的方法求解散射远场，推导得出的远场阵因子表达式AF_n表示不同角度下的散射场强度，该表达式AF_n写作：

其中，θ为观测俯仰角，N为超表面阵列的列数，Γ_n(t)为随时间变化的反射系数，β为自由空间中传播常数，d为超表面单元周期；

根据傅里叶变换理论，如果在时变信号中给每列单元的时间序列引入一个时延t_n，该信号经傅里叶变换FS会在频域上对h阶谐波引入一个指数项，如式(16)所示：

其中，Γ(t-t_n)表示在超表面调控模块相邻列间引入时延t_n后的时变反射系数、FS表示傅里叶变换、a_h表示傅里叶变换后第h阶谐波的系数、f_p表示超表面的时间调制频率。

用延时产生的指数项补偿阵因子公式中的指数项，使主波束实现角度γ的偏转，此时每列之间的延时表示为：

对于使用正一阶谐波进行多普勒蓝移的情况，取h＝1，对使用负一阶谐波进行多普勒红移的情况，取h＝-1，即实现主波束的偏转。

本发明内容主要包括：确定在不同雷达观测角度下表征目标特征的物理量大小，如RCS、多普勒频移等；在空间中将超表面离散成若干调控模块，使用每个模块分别对雷达回波进行调控，同时根据实际调控模块阵列大小和超表面单元的电尺寸合理设计离散角度，降低调控模块间的干扰；利用超表面单元组建各调控模块，根据调控模块之间的倾角和得到的不同雷达观测角度下物理量大小，调控超表面改变目标特征量；通过改变调控模块每列单元之间时序的起始时刻实现谐波的波束偏转，使整个伪装超表面在一定观测角度区间内实现特征伪装。

下面结合附图及具体实施例对本发明作进一步详细描述。

实施例

步骤1、确定不同雷达观测角度下表征目标特征的物理量大小；结合图1，抗多基地雷达探测的伪装超表面示意图，具体如下：

不失一般性，考虑实现较为复杂的超表面的速度伪装。由于雷达探测的是目标的径向速度，故伪装超表面在各个雷达观测角度下的伪装速度需满足图1所示的速度分解关系。考虑目标沿发射雷达1方向垂直运动，速度大小为v₀，同时假设双基地雷达中的接收雷达2和发射雷达1之间的夹角为θ，则沿发射雷达1方向以速度v₀运动的目标在接收雷达2，即观测角为θ的径向速度可以表示为：

v_r＝v₀cosθ (1)

假设目标匀速相对接收雷达站运动，则在时间t时刻，目标与接收雷达站之间的距离R(t)可以表示为：

R(t)＝R₀-v_rt (2)

(2)式中R₀为t＝0时的距离，v_r是(1)式中表达的目标相对接收雷达站的径向速度。(2)式说明，在t时刻接收到的波形是t-t_r时刻发射的。由于目标相对雷达的运动速度远小于电磁波传播速度c，故时延t_r可以近似写为：

回波信号相比于发射信号，存在高频相位差，可以表示为：

(4)式标明，高频相位差

是时间t的函数，当径向速度v_r为常数时，产生的频率差为：

即速度伪装超表面需要在观测角度θ下提供f_d的多普勒频移，即可伪装为运动速度为v₀的目标。

步骤2、在空间中将超表面离散成若干调控模块，使用每个模块分别对雷达回波进行调控，同时根据实际调控模块阵列大小和超表面单元的电尺寸合理设计离散角度，降低调控模块间的干扰；结合图1，即为确定相邻调控单元之间的倾斜角α，具体如下：

对于弱方向性的超表面阵列，其散射远场的强度可以用归一化的均匀直线阵阵因子公式F_a(Ψ)表示：

在(6)式中，N为阵元数目，Ψ为相邻阵元在辐射方向上的相位差；

根据几何关系，当相邻两调控模块间倾角为α时，两模块散射电磁场之间形成的相位差Ψ(α)可以表示为：

(7)式中k为自由空间中电磁波的传播常数，d为超表面单元的周期大小。同时根据(6)式可以求得方向图的第一零点表达式为：

其中，Ψ₀表示F_a(Ψ)＝0时Ψ的取值，在该角度下散射远场的强度为零。

为了降低相邻调控模块的干扰，将一个调控模块的主反射方向对准另一个调控模块的第一零点方向，即Ψ＝Ψ₀的角度。根据该原则得到相邻两调控模块的倾斜角α表达式：

步骤3、利用超表面单元组建各调控模块，根据步骤2调控模块之间的倾角和步骤1得到的不同雷达观测角度下物理量大小，调控超表面改变目标特征量。以速度伪装为例，图2(a)、(c)分别展示了理想情况下实现多普勒蓝移、红移需要超表面提供的在单个调制周期内线性变化反射系数相位，图2(b)、(d)分别展示了为辅助说明设计过程使用的2比特相位可调超表面拟合的在单个调制周期内阶梯变化的反射系数相位；图3(a)、(b)分别展示了经2比特相位可调超表面反射的雷达回波单站频谱，具体如下：

考虑平面波垂直入射到平面超表面的情况，t时刻的入射电场E_i可以表示为：

其中，ω₀为入射波的角频率，E₁为入射波的电场幅值，t表示t时刻；

若希望反射波相比入射波实现角频率为±ω_p的频移，即需要反射波为：

其中，E_r(t)表示t时刻的反射波电场、E₂表示反射波电场的幅值、ω_p表示反射波相比入射波的角频率偏移量；

同时根据电磁理论，有：

其中，Γ(t)表示超表面t时刻的反射系数；

实现频移需要超表面单元的反射相位随时间作线性的变化，理想的反射相位线性变化示意图如图2(a)、(c)所示，但实际超表面单元只能在360°范围内对反射系数相位进行离散，即对N比特相位可调超表面，其反射系数幅值保持在1左右不变，反射系数相位离散为2^N种状态，相邻状态的相位差为

实现f_p多普勒频移量时反射系数的表达式可以写作：

其中，Γ_n(t)表示第n个调制状态的反射系数在t时刻的取值，T_p为调制周期，Γ_n为每个调制状态下反射系数的幅值，

为每个调制状态下反射系数的相位；

若

在一个调制周期内随时间t不断增大，即可实现反射波频率的蓝移；若

在一个调制周期内随时间t不断减小，即可实现反射波频率的红移。但由于超表面的反射相位是对线性变化相位的近似拟合，在实现目标频移的同时还会引入一定量的高阶谐波。N值越大，超表面的可调反射相位越多，其对线性变化相位的拟合程度越好，高阶谐波的强度就会越低。为辅助说明设计过程，以2比特相位可调超表面为例，其反射相位随时间变化图如图2(b)、(d)所示。此时反射系数相位可以表示为：

如图3(a)所示，当频移方式为蓝移时，2比特相位可调超表面除了产生角频率为ω₀+ω_p的反射波之外，会同时产生角频率为ω₀-3ω_p和ω₀+5ω_p两个谐波的干扰，其中正一阶谐波比负三阶谐波强9.54dB、比正五阶谐波强13.98dB。如图3(b)所示，当频移方式为红移时，超表面除了产生角频率为ω₀-ω_p的反射波之外，会同时产生角频率为ω₀+3ω_p和ω₀-5ω_p两个频率的干扰，负一阶谐波比正三阶谐波强9.54dB、比负五阶谐波强13.98dB。根据以上时间调制超表面理论，使用结构如图4(a)所示的2比特相位可调超表面单元组建阵列，其反射系数幅值如图4(b)所示，反射系数相位如图4(c)所示。从图中可以看出，在10GHz下其反射系数幅值普遍高于0.8，并且相邻状态间相位差为90°左右，符合2比特相位可调超表面单元的设计要求。以该单元组建6×6的调控单元，再根据式(9)计算，得出相邻调控模块之间的倾斜角α为13.5°。以13.5°倾角组建如图1所示的共形超表面阵列，并且改变每个调制单元的多普勒频移量，即可在5个对应的接收角度下接收到已调多普勒频谱如图5(a)～图5(e)所示。

步骤4、通过改变调控模块每列单元之间时序的起始时刻实现谐波的波束偏转，使整个伪装超表面在一定观测角度区间内实现特征伪装；图6(a)和图6(c)分别展示了在调制模块相邻单元之间引入十六分之一调制周期、八分之一调制周期时延情况下平面超表面的时序状态图，图6(b)和图6(d)分别为引入十六分之一调制周期、八分之一调制周期时延后平面超表面的波束偏转结果图，具体如下：

对于按列调控的超表面阵列，可使用阵列叠加的方法求解散射远场，推导得出的远场阵因子公式可以表示不同角度下的散射场强度，该表达式AF_n可以写作：

其中，θ为观测俯仰角，N为超表面阵列的列数，Γ_n(t)为随时间变化的反射系数，β为自由空间中传播常数，d为超表面单元周期；

根据傅里叶变换的理论，如果在时变信号中给每列单元的时间序列引入一个时延t_n，该信号经傅里叶变换(FS)会在频域上对h阶谐波引入一个指数项，如式(16)所示：

其中，Γ(t-t_n)表示在超表面调控模块相邻列间引入时延t_n后的时变反射系数、FS表示傅里叶变换、a_h表示傅里叶变换后第h阶谐波的系数、f_p表示超表面的时间调制频率。

如果用延时产生的指数项补偿阵因子公式中的指数项，即可使主波束实现角度γ的偏转，此时每列之间的延时可以表示为：

对于使用正一阶谐波进行多普勒蓝移的情况，取h＝1，对使用负一阶谐波进行多普勒红移的情况，取h＝-1，即可实现主波束的偏转。

值得注意的是，这里只针对了平面超表面单元的波束偏转进行了讨论，因为在使用如图1所示的共形超表面进行速度伪装时，不同调控模块的多普勒频移量取决于其与接收雷达2之间的倾斜角度，故不同调控模块的多普勒频移量并不相同，也不会形成干扰。只要平面超表面能在一定角度内完成波束偏转，即可实现在多基地雷达接收的情况下实现速度伪装。

以速度伪装为例说明该方法的可行性，依据图2(b)的时序对图1所示的共形超表面进行全波仿真，入射波频率为10GHz，垂直入射。为了便于构建超表面时序，仿真每个调控模块多普勒频移量不同的情况，设定5个调控模块的多普勒频率分别为蓝移的1MHz、2MHz、4MHz、2MHz、1MHz。每个调控模块含有6×6共36个超表面单元，按照单元电尺寸和调控模块内所含单元数目，根据式(9)计算得出相邻调控模块之间的倾角α为13.5°，设计的接收雷达2观测角对应为-54°、-27°、0°、+27°、+54°。整个共形超表面状态如图5(a)所示，对16个状态的共型超表面进行全波仿真，得到各角度下蓝移的结果如图5(b)-(f)所示。

根据(17)式，使用和调控模块一样的6×6平面超表面阵列，入额射波频率为10GHz，垂直入射，每列单元之间分别延时十六分之一调制周期和八分之一调制周期，每列单元状态图分别如图6(a)、(c)所示。相应的根据(17)式能够计算得出正一阶谐波的波束偏转值为8°和16°，得到的结果分别如图6(b)、(d)所示。在波束偏转时，依然能够保持目标阶谐波和干扰之间有较高的隔离度。平面的波束偏转可以配合图1所示的共形超表面，针对一定观测角度内的雷达都可以形成良好的速度伪装效果。

本发明方法能够利用特性不同的超表面单元组建调控模块，配合对调控模块倾斜角的设计，以及在调控模块中引入延时实现目标阶谐波的波束偏转，在空间中实现对多基地雷达的伪装。该方法具有简单易实现、灵活度高的优点，并且在实际工程应用中具有应用价值。

Claims (4)

1.一种抗多基地雷达探测的伪装超表面构建方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、确定在不同雷达观测角度下表征目标特征量的物理量大小；

步骤2、将超表面在空间中离散成多个调控模块，使用每个调控模块分别对雷达回波进行调控，根据实际调控模块阵列大小和超表面单元的电尺寸设置离散角度；

步骤3、利用超表面单元组建各调控模块，根据步骤2调控模块之间的倾角和步骤1得到的不同雷达观测角度下物理量大小，调控超表面改变目标特征量；

步骤4、通过改变调控模块每列单元之间时序的起始时刻实现谐波的波束偏转，使整个伪装超表面在设定观测角度区间内实现特征伪装；

步骤1中所述的确定在不同雷达观测角度下表征目标特征量的物理量大小，具体为：

考虑目标沿发射雷达1方向垂直运动，速度大小为v₀，同时假设双基地雷达中的接收雷达2和发射雷达1之间的夹角为θ，则沿发射雷达1方向以速度v₀运动的目标在接收雷达2，即观测角为θ的径向速度表示为：

v_r＝v₀cosθ (1)

假设目标匀速相对接收雷达2运动，则在时间t时刻，目标与接收雷达之间的距离R9t)表示为：

R(t)＝R₀-v_rt (2)

式(2)中R₀为t＝0时的距离，v_r是式(1)中表达的目标相对接收雷达2的径向速度；

式(2)表明，在t时刻接收到的波形是t-t_r时刻发射的，由于目标相对雷达的运动速度远小于电磁波传播速度c，故时延t_r近似写为：

回波信号相比于发射信号，存在高频相位差，表示为：

式(4)表明，高频相位差

是时间t的函数，当径向速度v_r为常数时，产生的频率差f_d为：

速度伪装超表面在观测角度θ下提供多普勒频移f_d，即伪装为运动速度为v₀的目标。

2.根据权利要求1所述的抗多基地雷达探测的伪装超表面构建方法，其特征在于，步骤2所述的将超表面在空间中离散成多个调控模块，使用每个调控模块分别对雷达回波进行调控，根据实际调控模块阵列大小和超表面单元的电尺寸设置离散角度，具体为：

对于弱方向性的超表面阵列，散射远场的强度用归一化的均匀直线阵阵因子公式F_a(Ψ)表示：

在(6)式中，N为阵元数目，Ψ为相邻超调控模块在辐射方向上的相位差；

根据几何关系，当相邻两个调控模块间倾角为α时，两个调控模块散射电磁场之间形成的相位差Ψ(α)表示为：

式(7)中k为自由空间中电磁波的传播常数，d为超表面单元的周期大小；

根据式(6)求得方向图的第一零点表达式为：

其中，Ψ₀表示F_a(Ψ)＝0时Ψ的取值，在Ψ＝Ψ₀的角度下散射远场的强度为零；

为了降低相邻调控模块的干扰，将一个调控模块的主反射方向对准另一个调控模块的第一零点方向，即Ψ＝Ψ₀的角度，根据该原则得到相邻两调控模块的倾斜角α表达式：

3.根据权利要求1所述的抗多基地雷达探测的伪装超表面构建方法，其特征在于，步骤3所述的利用超表面单元组建各调控模块，根据步骤2调控模块之间的倾角和步骤1得到的不同雷达观测角度下物理量大小，调控超表面改变目标特征量，具体为：

针对速度伪装，考虑平面波垂直入射到平面超表面的情况，t时刻的入射电场E_i可以表示为：

其中，ω₀为入射波的角频率，E₁为入射波的电场幅值，t表示t时刻；

若希望反射波相比入射波实现角频率为±ω_p的频移，即需要反射波为：

其中，E_r(t)表示t时刻的反射波电场、E₂表示反射波电场的幅值、ω_p表示反射波相比入射波的角频率偏移量；

同时根据电磁理论，有：

其中，Γ(t)表示超表面t时刻的反射系数；

根据式(11)和式(12)得出结论，实现速度伪装需要超表面单元的反射相位随时间作线性的变化，但实际超表面单元只能在360°范围内对反射系数相位进行离散，即对N比特相位可调超表面，反射系数Γ(t)幅值保持在1不变，反射系数Γ(t)相位离散为2^N种状态，相邻状态的相位差为

实现多普勒频移量f_p时反射系数Γ_n(t)的表达式写作：

其中，Γ_n(t)表示第n个调制状态的反射系数在t时刻的取值，T_p为调制周期，Γ_n为每个调制状态下反射系数的幅值，

为每个调制状态下反射系数的相位；

若

在一个调制周期内随时间t不断增大，即实现反射波频率的蓝移；若

在一个调制周期内随时间t不断减小，即实现反射波频率的红移；超表面的反射相位是对线性变化相位的近似拟合，在实现目标频移时引入了高阶谐波；N值越大，超表面的可调反射相位越多，对线性变化相位的拟合程度越好，干扰阶谐波的强度就会越低；

针对2比特相位可调超表面，当N＝2时，存在4个状态的反射相位，反射系数的相位表示为：

当频移方式为蓝移时，2比特相位可调超表面除了产生角频率为ω₀+ω_p的反射波之外，会同时产生角频率为ω₀-3ω_p和ω₀+5ω_p两个谐波的干扰，其中正一阶谐波比负三阶谐波强9.54dB，比正五阶谐波强13.98dB；

对于频移方式为红移的情况，表面除了产生角频率为ω₀-ω_p的反射波之外，会同时产生角频率为ω₀+3ω_p和ω₀-5ω_p两个频率的干扰，负一阶谐波比正三阶谐波强9.54dB、比负五阶谐波强13.98dB；

根据以上时间调制超表面理论，设计每个调控模块的大小，利用正或负一阶谐波实现雷达回波的多普勒频移。

4.根据权利要求1所述的抗多基地雷达探测的伪装超表面构建方法，步骤4所述的通过改变调控模块每列单元之间时序的起始时刻实现谐波的波束偏转，使整个伪装超表面在设定观测角度区间内实现特征伪装，具体如下：

对于按列调控的超表面阵列，使用阵列叠加的方法求解散射远场，推导得出的远场阵因子表达式AF_n表示不同角度下的散射场强度，该表达式AF_n写作：

其中，θ为观测俯仰角，N为超表面阵列的列数，Γ_n(t)为随时间变化的反射系数，β为自由空间中传播常数，d为超表面单元周期；

根据傅里叶变换理论，如果在时变信号中给每列单元的时间序列引入一个时延t_n，该信号经傅里叶变换FS会在频域上对h阶谐波引入一个指数项，如式(16)所示：

其中，Γ(t-t_n)表示在超表面调控模块相邻列间引入时延t_n后的时变反射系数、FS表示傅里叶变换、a_h表示傅里叶变换后第h阶谐波的系数、f_p表示超表面的时间调制频率；

用延时产生的指数项补偿阵因子公式中的指数项，使主波束实现角度γ的偏转，此时调控模块第n列单元的延时量表示为：

对于使用正一阶谐波进行多普勒蓝移的情况，取h＝1，对使用负一阶谐波进行多普勒红移的情况，取h＝-1，即实现主波束的偏转。

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