CN114411293B - 一种在须条牵伸过程中计算牵伸区内纤维分布的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种须条牵伸过程中计算纤维分布的方法，以须条中第1根纤维的头端进入牵伸区的时刻T₁开始计时，所述计算牵伸区内纤维分布是指计算须条中第i根单根纤维在任意时刻t在所述牵伸区内的速度V_i和头端位置x_i；所述计算过程为：确定所述第i根单根纤维的头端进入牵伸区的时刻T_i和所述第i根单根纤维的运动速度从V_后变化至V_前时需要的时长t_i1，单位为s；则当t‑T_i≤t_i1时，V_i＝V_后；x_i＝V_后×(t‑T_i)；当t‑T_i>t_i1时，V_i＝V_前；x_i＝V_后×t_i1+V_前×(t‑T_i‑t_i1)；本发明通过分析纤维在牵伸过程中受到周围纤维摩擦力的作用，以此为基础统计任意时刻牵伸区内不同截面上四类纤维的根数。

Description

一种在须条牵伸过程中计算牵伸区内纤维分布的方法

技术领域

本发明属于纺纱技术领域，涉及一种在须条牵伸过程中计算牵伸区内纤维分布的方法。

背景技术

采用切断称重法计算牵伸区纤维分布，具体是：采用切断称重的方法测得牵伸区纤维质量分布N(x)、前纤维质量分布N₁(x)和后纤维质量分布N₂(x)。计算得到得牵伸区内浮游纤维质量分布为F(x)＝N(x)-N₁(x)-N₂(x)。按照前、后纤维比例，把牵伸区内浮游纤维分成快速纤维与慢速纤维。其中快速浮游纤维比例与前纤维一致，慢速浮游纤维比例与后纤维一致。分别与前、后纤维相加得到快速纤维质量分布k(x)和慢速纤维质量分布K(x)，其计算过程如下：

该方法假定牵伸区内慢浮游纤维和快浮游纤维所占的比例，与后纤维和前纤维一致。该假设条件显然与真实的牵伸区内纤维分布情况不符，以此为基础进行的牵伸区内纤维分布计算显然与真实的牵伸区内纤维分布有较大差距。另外该方法采用切断称重来获取牵伸区内纤维的数量，这个方法本身就存在较大的误差，以此为基础得到的纤维分布必然不够准确。

现有技术还存在建立牵伸模型来计算牵伸区纤维分布；该方法假定牵伸过程中纤维的运动独立且随机，并且认为纤维的变速点分布为对数正态分布函数。以此为基础模拟须条内每一根纤维从进入牵伸区到离开牵伸区的过程，进而建立须条牵伸模型。利用模型统计牵伸过程中某一时刻牵伸区内不同截面上后纤维、慢浮游纤维、快浮游纤维和前纤维的数量，得到牵伸区内的纤维分布。该方法所采用的牵伸模型忽略了牵伸过程中纤维之间的摩擦力作用，纤维的变速点分布通过现有的对数正态分布函数获取，与真实的牵伸过程存在较大的差距。以此模型为基础所得到的牵伸区内纤维分布必然是理想化的，与真实的牵伸区内纤维分布情况不符。

牵伸区内纤维的分布情况，直接影响输出须条的质量。更加接近真实牵伸过程的牵伸区内纤维分布的计算方法，可以得到研究牵伸工艺参数和牵伸区内纤维分布以及输出须条的质量之间更准确的关系，可应用于得到最佳的牵伸工艺参数组合以及对牵伸形式的改进。因此，设计一种可以以更高的准确度来计算牵伸区内纤维分布情况的方法具有十分重要的意义。

发明内容

为了克服现有技术方案的不足，本发明提供一种须条牵伸过程中计算纤维分布的方法。

为达到上述目的，本发明采用的方案如下：

一种在须条牵伸过程中计算牵伸区内纤维分布的方法，所述牵伸区是指后罗拉钳口与前罗拉钳口之间的区域，所述前罗拉的速度为V_前，单位为mm/s；所述后罗拉的速度为V_盾，单位为mm/s；所述前罗拉钳口到后罗拉钳口的距离为R，单位为mm；所述须条的输入定量为D，单位为g/m；设所述须条中每根所述纤维的线密度均为d，单位为tex，长度均为L，单位为mm；所述牵伸区内纤维包括四种状态的纤维，分别为：运动速度为V_盾的后纤维、运动速度为V_盾的慢浮游纤维、运动速度为V_前的快浮游纤维和运动速度为V_前的前纤维；所述牵伸区内的任一单根纤维i在某一时刻为所述四种状态纤维中的一种；以须条中第1根纤维的头端进入牵伸区的时刻T₁开始计时(即T₁＝0)，计时单位为s，所述计算牵伸区内纤维分布是指计算须条中第i根单根纤维在任意时刻t在所述牵伸区内的速度V_i和头端位置x_i；任意时刻t是以“第1根纤维的头端进入牵伸区的时刻T₁开始计时”的自然时间，单位为s；

所述速度V_i是指所述第i根单根纤维在牵伸区长度方向的运动速度；

所述头端位置x_i是指所述第i根单根纤维的头端与后罗拉钳口的距离；

所述计算过程为：确定所述第i根单根纤维的头端进入牵伸区的时刻T_i和所述第i根单根纤维的运动速度从V_盾变化至V_前时需要的时长t_t1，单位为s；

则当t-T_t≤t_t1时，

V_i＝V_盾；

x_i＝V_盾×(t-T_i)；

当t-T_i＞t_i1时，

V_i＝V_前；

x_i＝V_盾×t_t2+V_前×(t-T_t-t_t1)；

所述第i根单根纤维的头端进入牵伸区的时刻T_i的计算公式为：

t-T_i为所述第i根单根纤维的头端进入牵伸区后运动的总时长，单位为s；

为牵伸过程中相邻纤维依次进入牵伸区的时间间隔，该公式参考麻宝龙.基于离散理论的须条牵伸与匀整模型研究[D].东华大学博士学位论文,2017.

假设第1根纤维在T₁时刻进入牵伸区，则N根纤维依次进入牵伸区的时刻为

所述时长t_i1的确定过程为：

(1)设当1≤i≤6时，

整个牵伸过程的第1根纤维进入牵伸区时，牵伸区内没有纤维，故假设这根纤维一直以V_盾速度运动，直到纤维头端到达前罗拉钳口处，加速以V_前速度运动。第一根进入牵伸区的纤维，以V_盾速度运动的时间t₁₁可以计算得到：

其中，R为前罗拉钳口到后罗拉钳口距离。同理，因为判断慢浮游纤维是否加速需要从牵伸区内选取6根头端位置更靠近前罗拉钳口的纤维，则假设整个牵伸过程的进入牵伸区的第1根纤维至第6根纤维一直以V_盾速度运动，直到纤维头端到达前罗拉钳口处，加速以V_前速度运动，则第1根纤维至第6根纤维以V_盾速度运动的时间为：

(2)当i≥l时，从所述第i根单根纤维脱离后罗拉控制的时刻

开始，以间隔时间Δt为单位循环计算所述第i根单根纤维受到的控制力f与引导力F；则：

其中，m为所述循环计算过程中以F≥f时为终止条件时对应的计算次数。

以i＝7为例，从所述单根纤维i的头端进入牵伸区的时刻T_i时开始(即所述单根纤维i的脱离后罗拉控制开始(即x₇＝L))，以间隔时间Δt为单位循环计算所述单根纤维i受到的控制力f与引导力F；则：

其中，m为所述循环计算过程中以F≥f时为终止条件时对应的计算次数；

每次计算时，若F＜f时，则所述单根纤维i继续以V_盾速度运动，以间隔时间Δt循环进行上述所述单根纤维i受到的控制力f与引导力F的计算；若F≥f，则纤维瞬间加速以V_前速度运动。

所述控制力f与所述引导力F的计算方法如下：

第一步，从牵伸区内随机选取6根纤维，6根纤维头端位置均满足x_k-L＜z_i＜x_k，其中，x_k为选取的6根纤维中第k根单根纤维的头端位置，z_i为受力分析时刻

的第i根单根纤维的头端到后罗拉钳口处的距离，z_i＝L+Δt×V_盾×n，其中，n为当受力分析时刻所述第i根单根纤维已经完成的受力分析次数；

第二步，l_j为所述第i根单根纤维与速度为V_前的第k根纤维的接触长度；依次计算得到l₁、l₂、l₃、l₄、l₅、l₆：若V_k＝V_前，则l_j＝L-|z_i-x_k|；若V_k＝V_盾，则l_j＝0；其中，V_k为所选取的第k根纤维的速度；

第三步，计算控制力与引导力：

所述控制力f的计算公式为：

所述引导力F的计算公式为：

其中，f(y)通过对实际牵伸过程牵伸区内须条进行切断称重，再进行多项式拟合得到；通过实验获得f(y)的方法为参考唐文辉著.现代棉纺牵伸的理论与实践[M].北京:纺织工业出版社,2012，30-32，

g(y)为单位长度上纱条的重量，通过切断称重法求得；S(y)为纱条横断面积，通过拍摄纱条的俯视图和侧视图求得。

如上所述的一种在须条牵伸过程中计算牵伸区内纤维分布的方法，所述计算牵伸区内纤维分布还包括在任意时刻t，在牵伸区内任取一个位置A上的四类纤维的根数。

如上所述的一种在须条牵伸过程中计算牵伸区内纤维分布的方法，设位置A到后罗拉钳口处的距离为a，单位为mm；所述位置A上的四类纤维的根数的计算过程为：

(1)依次判断牵伸区内N根纤维是否在位置A上；

若a≤x_t≤a+L，则判断第i根纤维在位置A上；

若x_i＜a或x_i＞a+L，则判断第i根纤维不在位置A上；

(2)依次判断位置A上的纤维属于哪一类纤维；

若x_i≤L，则判断第i根纤维为后纤维；

若L＜x_t＜R，且纤维运动速度为V_盾，则判断第i根纤维为慢浮游纤维；

若L＜x_i＜R，且纤维运动速度为V_前，则判断第i根纤维为快浮游纤维；

若R≤x_i≤R+L，则判断第i根纤维为前纤维；

则，得到所述位置A上的四类纤维的根数。

如上所述的一种在须条牵伸过程中计算牵伸区内纤维分布的方法，所述间隔时间Δt满足

若

在计算中会出现两根纤维头端位置重叠的情况。

如上所述的一种在须条牵伸过程中计算牵伸区内纤维分布的方法，所述牵伸区内纤维分布计算方法适用于纺纱工艺中并条牵伸工序、粗纱牵伸工序或细纱牵伸工序。纺纱工艺中上述三个工序涉及罗拉牵伸过程，该方法均适用。

本发明的原理是：

和通过切断称重法计算牵伸区内纤维分布的方法相比，首先，本发明中纤维的数量是通过统计计算得到的，是没有误差的，克服了切断称重法本身就存在的获取纤维数量有误差的问题；其次，本发明中快浮游纤维和慢浮游纤维的数量都是通过统计计算得到的，克服了切断称重法理想的认为快浮游纤维比例与前纤维比例一致、慢浮游纤维和后纤维比例一致得到问题。因此，本发明相较于切断称重法计算得到的牵伸区内纤维分布更加准确。

和利用变速点分布函数建立牵伸模型计算牵伸区内纤维分布的方法相比，本发明考虑了更多的牵伸工艺对牵伸区内纤维分布的影响。牵伸过程中，所有的牵伸工艺都会影响牵伸区内纤维的分布情况，考虑更多牵伸工艺条件影响的方法肯定更加准确。利用变速点分布函数建立牵伸模型计算牵伸区内纤维分布的方法，慢浮游纤维的变速点由林倩推算的对数正态分布获得。该函数仅仅考虑了牵伸隔距、牵伸倍数、纤维长度对变速点分布的影响。本发明测量真实牵伸过程中的摩擦力界分布，利用摩擦力界分布计算慢浮游纤维受到的摩擦力作用来确定其变速点位置。摩擦力界分布受到牵伸隔距、牵伸倍数、纤维长度、罗拉的压力、罗拉的速度、纤维表面摩擦系数等工艺的影响。因此，本发明中除了牵伸隔距、牵伸倍数和纤维长度外，罗拉的压力、罗拉的速度、纤维表面摩擦系数(罗拉的压力、罗拉的速度、纤维表面摩擦系数影响摩擦力界函数，摩擦力界函数影响纤维分布的计算)都对慢浮游纤维变速点位置产生影响，进而影响牵伸区内纤维分布情况。所以和利用变速点分布函数建立牵伸模型计算牵伸区内纤维分布的方法相比，本发明考虑了更多牵伸工艺对牵伸区内纤维分布的影响，因此更准确。

有益效果

本发明通过分析慢浮游纤维在牵伸过程中受到周围纤维摩擦力的作用，计算得到在牵伸过程中发生速度变化的时刻。以此为基础计算得到任意时刻牵伸区内所有纤维的头端位置以及速度，统计得到任意时刻牵伸区内任意位置四类纤维的根数，最终计算得到与真实牵伸过程更加吻合的牵伸区内纤维分布情况。

附图说明

图1为牵伸区内四类纤维根数分布图；

图2为牵伸区内四类纤维比例分布图；

图3为牵伸区内不同的纤维与位置A相对位置关系示意图。

具体实施方式

下面结合具体实施方式，进一步阐述本发明。应理解，这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。此外应理解，在阅读了本发明讲授的内容之后，本领域技术人员可以对本发明作各种改动或修改，这些等价形式同样落于本申请所附权利要求书所限定的范围。

实施例1

一种在须条牵伸过程中计算牵伸区内纤维分布的方法，所述牵伸区是指后罗拉钳口与前罗拉钳口之间的区域，所述前罗拉的速度为V_前，单位为mm/s；所述后罗拉的速度为V_盾，单位为mm/s；所述前罗拉钳口到后罗拉钳口的距离为R，单位为mm；所述须条的输入定量为D，单位为g/m；设所述须条中每根所述纤维的线密度均为d，单位为tex，长度均为L，单位为mm；所述牵伸区内纤维包括四种状态的纤维，分别为：运动速度为V_盾的后纤维、运动速度为V_盾的慢浮游纤维、运动速度为V_前的快浮游纤维和运动速度为V_前的前纤维；所述牵伸区内的任一单根纤维i在某一时刻为所述四种状态纤维中的一种；以须条中第1根纤维的头端进入牵伸区的时刻T₁开始计时(即T₁＝0)，计时单位为s，所述计算牵伸区内纤维分布是指计算须条中第i根单根纤维在任意时刻t在所述牵伸区内的速度V_i和头端位置x_i；任意时刻t是以“第1根纤维的头端进入牵伸区的时刻T₁开始计时”的自然时间，单位为s；

所述速度V_i是指所述第i根单根纤维在牵伸区长度方向的运动速度；

所述头端位置x_i是指所述第i根单根纤维的头端与后罗拉钳口的距离；

所述计算过程为：确定所述第i根单根纤维的头端进入牵伸区的时刻T_i和所述第i根单根纤维的运动速度从V_盾变化至V_前时需要的时长t_t1，单位为s；

则当t-T_i≤t_i1时，

V_i＝V_盾；

x_i＝V_盾×(t-T_i)；

当t-T_t＞t_t1时，

V_t＝V_前；

x_i＝V_盾×t_i1+V_前×(t-T_i-t_i1)；

所述第i根单根纤维的头端进入牵伸区的时刻T_i的计算公式为：

t-T_i为所述第i根单根纤维的头端进入牵伸区后运动的总时长，单位为s；

为牵伸过程中相邻纤维依次进入牵伸区的时间间隔，该公式参考麻宝龙.基于离散理论的须条牵伸与匀整模型研究[D].东华大学博士学位论文,2017.

假设第1根纤维在T₁时刻进入牵伸区，则N根纤维依次进入牵伸区的时刻为

所述时长t_i1的确定过程为：

(1)设当1≤i≤6时，

整个牵伸过程的第1根纤维进入牵伸区时，牵伸区内没有纤维，故假设这根纤维一直以V_盾速度运动，直到纤维头端到达前罗拉钳口处，加速以V_前速度运动。第一根进入牵伸区的纤维，以V_盾速度运动的时间t₁₁可以计算得到：

其中，R为前罗拉钳口到后罗拉钳口距离。同理，因为判断慢浮游纤维是否加速需要从牵伸区内选取6根头端位置更靠近前罗拉钳口的纤维，则假设整个牵伸过程的进入牵伸区的第1根纤维至第6根纤维一直以V_盾速度运动，直到纤维头端到达前罗拉钳口处，加速以V_前速度运动，则第1根纤维至第6根纤维以V_盾速度运动的时间为：

(2)当i≥7时，从所述第i根单根纤维脱离后罗拉控制的时刻

开始，以间隔时间Δt为单位循环计算所述第i根单根纤维受到的控制力f与引导力F；则：

其中，m为所述循环计算过程中以F≥f时为终止条件时对应的计算次数。

以i＝7为例，从所述单根纤维i的头端进入牵伸区的时刻T_i时开始(即所述单根纤维i的脱离后罗拉控制开始(即x₇＝L))，以间隔时间Δt为单位循环计算所述单根纤维i受到的控制力f与引导力F；则：

其中，m为所述循环计算过程中以F≥f时为终止条件时对应的计算次数；

每次计算时，若F＜f时，则所述单根纤维i继续以V_盾速度运动，以间隔时间Δt循环进行上述所述单根纤维i受到的控制力f与引导力F的计算；若F≥f，则纤维瞬间加速以V_前速度运动。

所述间隔时间Δt满足

所述控制力f与所述引导力F的计算方法如下：

第一步，从牵伸区内随机选取6根纤维，6根纤维头端位置均满足x_k-L＜z_i＜x_k，其中，x_k为选取的6根纤维中第k根单根纤维的头端位置，z_i为受力分析时刻

的第i根单根纤维的头端到后罗拉钳口处的距离，z_i＝L+Δt×V_盾×n，其中，n为当受力分析时刻所述第i根单根纤维已经完成的受力分析次数；

第二步，l_j为所述第i根单根纤维与速度为V_前的第k根纤维的接触长度；依次计算得到l₁、l₂、l₃、l₄、l₅、l₆：若V_k＝V_前，则l_j＝L-|z_i-x_k|；若V_k＝V_盾，则l_j＝0；其中，V_k为所选取的第k根纤维的速度；

第三步，计算控制力与引导力：

所述控制力f的计算公式为：

所述引导力F的计算公式为：

其中，f(y)通过对实际牵伸过程牵伸区内须条进行切断称重，再进行多项式拟合得到；通过实验获得f(y)的方法为参考唐文辉著.现代棉纺牵伸的理论与实践[M].北京:纺织工业出版社,2012，30-32。

所述计算牵伸区内纤维分布还包括在任意时刻t，在牵伸区内任取一个位置A上的四类纤维的根数。设位置A到后罗拉钳口处的距离为a，单位为mm；所述位置A上的四类纤维的根数的计算过程为：

(1)依次判断牵伸区内N根纤维是否在位置A上；

若a≤x_i≤a+L，则判断第i根纤维在位置A上；

若x_i＜a或x_i＞a+L，则判断第i根纤维不在位置A上；

(2)依次判断位置A上的纤维属于哪一类纤维；

若x_i≤L，则判断第i根纤维为后纤维；

若L＜x_i＜R，且纤维运动速度为V_盾，则判断第i根纤维为慢浮游纤维；

若L＜x_i＜R，且纤维运动速度为V_前，则判断第i根纤维为快浮游纤维；

若R≤x_i≤R+L，则判断第i根纤维为前纤维；

则，得到所述位置A上的四类纤维的根数。

为了验证本发明的应用效果，本发明在纺纱工艺中并条牵伸工序(该牵伸区隔距为48mm)中进行测试，具体是：

选取输入定量为D＝0.5g/m的须条作为并条牵伸工序中输入牵伸区内的须条；且该须条内纤维的材质/类型为黏胶短纤，须条内所有纤维的长度均为L＝39mm；纤维线密度均为d＝0.13tex；并设定并条牵伸工序中的初始工艺参数为：额定牵伸倍数为4倍，前罗拉速度V_前＝47.1mm/s，则相应地，后罗拉速度V_盾＝11.775mm/s。

上述的实验条件下，即：输入须条定量D＝0.5g/m、须条内纤维为粘胶短纤、纤维长度L＝39mm、纤维线密度d＝0.13tox、前罗拉速度V_前＝47.1mm/s、后罗拉速度V_盾＝11.775mm/s、牵伸倍数为4倍、牵伸区隔距R＝48mm。对牵伸区内须条进行切断称重(切断称重方法参考唐文辉著.现代棉纺牵伸的理论与实践[M].北京：纺织工业出版社，2012，30-32)，再用origin软件进行多项式拟合得到摩擦力界分布函数：f(y)＝14.9547-4.76405y+065y²-003413y^s-4.72719×10^-4y⁴+1.42588×10^-4y⁴-7.18927×10^-6y⁶+1.74442×10^-7y⁷-2.12883×10^-8y^g+1.04907×10^-11y⁸；

则本发明牵伸区内纤维分布统计的具体步骤如下：

设置，Δt＝4.0764×10^-4s。当t＝5s时，

则，可以计算出：

第7根纤维(即i＝7)进入牵伸区的时间

其中T₁为第一根纤维进入牵伸区的时间，T₁＝0。

自该纤维脱离后罗拉控制时刻

开始计算其受到的引导力与控制力，此时，第7根单根纤维的头端位置为z₇＝L+Δt×V_盾×n＝39mm，其中n＝0。同时在牵伸区内满足x_k-L＜z_i＜x_k条件的纤维共有6根，分别为第1、2、3、4、5、6根纤维，且

说明这6根纤维此刻都没有变速，这6根纤维此刻的头端位置和速度分别为：

因为此刻这6根纤维的速度均为V_盾，所以l₁-l₂-l₃-l₄-l₅-l₆-0。

将z₇、l₁、l₂、l₃、l₄、l₅、l₆代入下述的控制力与引导力计算公式中，可得：F＜f，纤维继续以V_盾速度运动，记为1次控制力与引导力分析计算。其中，

控制力f的计算公式为：

引导力F的计算公式为：

Δt时长后，重复上述步骤进行控制力与引导力分析计算，直到计算得到的引导力大于等于控制力F≥f，则纤维变速；通过循环计算，该纤维经历1876次控制力与引导力分析计算后变速，即

因为t-T₇＝4.9948＞t_71-，第7根单根纤维在t＝5s时在牵伸区内的速度V₇＝V_前，头端位置x₇＝V_盾×t₇₁+V_前×(T-T₇-t₇₁)×91.244mm。

第8根纤维(即i＝8)进入牵伸区的时间

其中T₁为第一根纤维进入牵伸区的时间，T₁＝0。

自该纤维脱离后罗拉控制时刻

开始计算其受到的引导力与控制力，此时，第8根单根纤维的头端位置为z₈＝L+Δt×V_盾×n＝39mm，其中n＝0。同时在牵伸区内满足x_k-L＜z_i＜x_k条件的纤维共有7根，分别为第1、2、3、4、5、6、7根纤维，在这7根纤维中随机选出6根进行受力分析计算，分别为第1、2、4、5、6、7根纤维且

t₇₁＝4.0768s＞3.3141s＞3.3141s，说明这6根纤维此刻都没有变速，这6根纤维此刻的头端位置和速度分别为：

因为此刻这6根纤维的速度均为V_盾，所以l₁＝l₂＝l₃＝l₄＝l₅＝l₆＝Q。

将z₈、l₁、l₂、l₃、l₄、l₅、l₆代入下述的控制力与引导力计算公式中，可得：F＜f，纤维继续以V_盾速度运动，记为1次控制力与引导力分析计算。其中，

控制力f的计算公式为：

引导力F的计算公式为：

Δt时长后，重复上述步骤进行控制力与引导力分析计算，直到计算得到的引导力大于等于控制力F≥f，则纤维变速；通过循环计算，该纤维经历1877次控制力与引导力分析计算后变速，即

因为t-T₈＝4.994＞tT₁，第7根单根纤维在t＝5s时在牵伸区内的速度V₇＝V_前，头端位置x_T＝V_循×t₇₁+V_前×(t-T_a-t_a1)＝91.1903mm。

第1500根纤维(即i＝1500)进入牵伸区的时间

其中T₁为第一根纤维进入牵伸区的时间，T₁＝0。

自该纤维脱离后罗拉控制时刻

开始计算其受到的引导力与控制力，此时，第1500根单根纤维的头端位置为x₁₈₀₀＝L＝39mm，同时在牵伸区内随机选取6根纤维，分别为第1019、1212、1079、1173、1293、360根纤维，且这6根纤维的头端位置和速度分别为：

x₁₀₁₉＝53.5873mm、V₁₀₁₈＝V_前；

x₁₂₁₂＝44.5407mm、V₁₂₁₂＝V_前；

x₁₀₇₈＝47.3928mm、V₁₀₇₈＝V_前；

x₁₁₇₈＝45.0062mm、V₁₁₇₈＝V_前；

x₁₂₇₈＝41.0882mm、V₁₂₈₈＝V_盾；

x₂₆₀＝58.4674mm、V₂₆₀＝V_前。

此时，n＝0、z₁₈₀₀＝L+Δt×V_盾×n＝39mm。则计算出其对应的l_j＝L-|z_i-x_k|分别为：

l₁＝24.4127mm；

l₂＝33.4593mm；

l₈＝30.6072mm；

l₄＝32.9938mm；

l₅＝0；

l₆＝19.5326mm。

将z₁₅₀₀、l₁、l₂、l₃、l₄、l₅、l₆代入下述的控制力与引导力计算公式中，可得：F＜f，纤维继续以V_盾速度运动，记为1次控制力与引导力分析计算。其中，

控制力f的计算公式为：

引导力F的计算公式为：

Δt时长后，重复上述步骤进行控制力与引导力分析计算，直到计算得到的引导力大于等于控制力F≥f，则纤维变速；通过循环计算，该纤维经历462次控制力与引导力分析计算后变速，即

因为t-T₁₅₀₀＝3.7092＞t₁₅₀₀₁，第1500根单根纤维在t＝5s时在牵伸区内的速度V₁₅₀₀＝V_前，头端位置x₁₅₀₀＝V_盾×t₁₈₀₀₁+V_前×(t-T₁₅₀₀-t₁₅₀₀₁)＝51.0517mm。

按照上述同样的方法进行计算：第1700根纤维(即i＝1700)进入牵伸区的时间

其中T₁为第一根纤维进入牵伸区的时间，T₁＝0。该纤维经历525次控制力与引导力分析计算后变速，即

因为t-T₁₇₀₀＝3.5369＞t₁₇₀₀₁，第1700根单根纤维在t＝5s时在牵伸区内的速度V₁₇₀₀＝V_前，头端位置x₁₇₀₀＝V_盾×t₁₇₀₀₁+V_前×(t-T₁₇₀₀-t₁₇₀₀₁)＝42.0285mm。

按照上述同样的方法进行计算：第1900根纤维(即i＝1900)进入牵伸区的时间

其中T₁为第一根纤维进入牵伸区的时间，T₁＝0。该纤维经历551次控制力与引导力分析计算后变速，即

因为t-T₁₅₀₀＝3.3647＜t₁₅₀₀₁，第1900根单根纤维在t＝5s时在牵伸区内的速度V₁₅₀₀＝V_盾，头端位置x₁₀₀₀＝V_盾×(t-T₁₈₀₀)＝39.6193mm。

按照上述同样的方法进行计算：第2000根纤维(即i＝2000)进入牵伸区的时间

其中T₁为第一根纤维进入牵伸区的时间，T₁＝0。该纤维经历450次控制力与引导力分析计算后变速，即

因为t-T₂₀₀₀＝3.2786＜t₂₀₀₀₁，第2000根单根纤维在t＝5s时在牵伸区内的速度V₂₀₀₀＝V_盾，头端位置x₂₀₀₀＝V_盾×(t-T₂₀₀₀)＝38.6055mm。

基于上述试验，在牵伸区内任取一位置A，位置A到后罗拉钳口的距离a＝10mm。

在t＝5s时，以第2000根、1900根、1700根、1500根单根纤维为例，计算在牵伸区内任取一个位置A上的四类纤维的根数。具体过程如下：

第一步，判断这些纤维是否位于位置A上。其中a≤x₂₀₀₀≤a+L、a≤x₁₀₀₀≤a+L、a≤x₁₇₀₀≤a+L，x₁₅₀₀＞a+L，则第2000根、1900根、1700根单根纤维位于位置A上，第1500根单根纤维不在位置A上。

第二步，判断位置A上的纤维属于哪一类纤维，如图3所示。因为x₂₀₀₀≤L，则第2000根单根纤维为后纤维；因为L＜x₁₀₀₀＜R，且纤维运动速度为V_盾，则第1900根单根纤维为慢浮游纤维；因为L＜x₁₇₀₀＜R，且纤维运动速度为V_前，则第1700根单根纤维为快浮游纤维。

按照上述同样的方法，可计算得到t＝5s时牵伸区内每个位置上四类纤维的根数(如图1)和四类纤维所占的比例(如图2)。

Claims (5)

1.一种在须条牵伸过程中计算牵伸区内纤维分布的方法，所述牵伸区是指后罗拉钳口与前罗拉钳口之间的区域，所述前罗拉的速度为V_前，单位为mm/s；所述后罗拉的速度为V_后，单位为mm/s；所述前罗拉钳口到后罗拉钳口的距离为R，单位为mm；所述须条的输入定量为D，单位为g/m；设所述须条中每根所述纤维的线密度均为d，单位为tex，长度均为L，单位为mm；所述牵伸区内纤维包括四种状态的纤维，分别为：运动速度为V_后的后纤维、运动速度为V_后的慢浮游纤维、运动速度为V_前的快浮游纤维和运动速度为V_前的前纤维；其特征是：以须条中第1根纤维的头端进入牵伸区的时刻T₁开始计时，计时单位为s，所述计算牵伸区内纤维分布是指计算须条中第i根单根纤维在任意时刻t在所述牵伸区内的速度V_i和头端位置x_i；

所述速度V_i是指所述第i根单根纤维在牵伸区长度方向的运动速度；

所述头端位置x_i是指所述第i根单根纤维的头端与后罗拉钳口的距离；

所述计算过程为：确定所述第i根单根纤维的头端进入牵伸区的时刻T_i和所述第i根单根纤维的运动速度从V_后变化至V_前时需要的时长t_i1，单位为s；

则当t-T_i≤t_i1时，

V_i＝V_后；

x_i＝V_后×(t-T_i)；

当t-T_i＞t_i1时，

V_i＝V_前；

x_i＝V_后×t_i1+V_前×(t-T_i-t_i1)；

假设牵伸过程中相邻纤维依次进入牵伸区的时间间隔均为

则所述第i根单根纤维的头端进入牵伸区的时刻T_i的计算公式为：

假设进入牵伸区的前6根纤维在到达前罗拉钳口之前始终以V_后速度运动，则所述时长t_i1的确定过程为：

(1)设当1≤i≤6时，

(2)当i≥7时，从所述第i根单根纤维脱离后罗拉控制的时刻

开始，以间隔时间Δt为单位循环计算所述第i根单根纤维受到的控制力f与引导力F；则：

其中，m为所述循环计算过程中以F≥f时为终止条件时对应的计算次数；

所述控制力f与所述引导力F的计算方法如下：

第一步，从牵伸区内随机选取6根纤维，6根纤维头端位置均满足x_k-L＜z_i＜x_k，其中，x_k为选取的6根纤维中第k根单根纤维的头端位置，z_i为受力分析时刻

的第i根单根纤维的头端到后罗拉钳口处的距离，z_i＝L+Δt×V_后×n，其中，n为当受力分析时刻所述第i根单根纤维已经完成的受力分析次数；

第二步，l_j为所述第i根单根纤维与速度为V_前的第k根纤维的接触长度；依次计算得到l₁、l₂、l₃、l₄、l₅、l₆：若V_k＝V_前，则l_j＝L-|z_i-z_k|；若V_k＝V_后，则l_j＝0；其中，V_k为所选取的第k根纤维的速度；

第三步，计算控制力与引导力：

所述控制力f的计算公式为：

所述引导力F的计算公式为：

其中，f(y)通过对实际牵伸过程牵伸区内须条进行切断称重，再进行多项式拟合得到，

g(y)为单位长度上纱条的重量，通过切断称重法求得；S(y)为纱条横断面积，通过拍摄纱条的俯视图和侧视图求得。

2.根据权利要求1所述的一种在须条牵伸过程中计算牵伸区内纤维分布的方法，其特征在于，所述计算牵伸区内纤维分布还包括在任意时刻t，在牵伸区内任取一个位置A上的四类纤维的根数。

3.根据权利要求2所述的一种在须条牵伸过程中计算牵伸区内纤维分布的方法，其特征在于，设位置A到后罗拉钳口处的距离为a，单位为mm；所述位置A上的四类纤维的根数的计算过程为：

(1)依次判断牵伸区内N根纤维是否在位置A上；

若a ≤x_i≤a+L，则判断第i根纤维在位置A上；

若x_i＜a或x_i＞a+L，则判断第i根纤维不在位置A上；

(2)依次判断位置A上的纤维属于哪一类纤维；

若x_i≤L，则判断第i根纤维为后纤维；

若L < x_i＜R，且纤维运动速度为V_后，则判断第i根纤维为慢浮游纤维；

若L＜x_i＜R，且纤维运动速度为V_前，则判断第i根纤维为快浮游纤维；

若R≤x_i≤R+L，则判断第i根纤维为前纤维；

则，得到所述位置A上的四类纤维的根数。

4.根据权利要求1所述的一种在须条牵伸过程中计算牵伸区内纤维分布的方法，其特征在于，所述间隔时间Δt满足

5.根据权利要求1所述的一种在须条牵伸过程中计算牵伸区内纤维分布的方法，其特征在于，所述牵伸区内纤维分布计算方法适用于纺纱工艺中并条牵伸工序、粗纱牵伸工序或细纱牵伸工序。

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