CN114257150B - 一种基于改进卡尔曼滤波器的永磁同步电机死区补偿方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于改进卡尔曼滤波器的永磁同步电机死区补偿方法，属于电机驱动控制领域，本发明通过已知死区时间计算平均误差电压的理论值，并将其作为卡尔曼滤波器的状态参考值，得到了改进卡尔曼滤波器用于补偿电压的计算，通过电流矢量进行扇区判断，并确定补偿电压矢量，与当前矢量控制环节的电压控制指令相加后形成新的电压控制指令。本发明将卡尔曼滤波器与已知死区时间结合，提高了死区补偿算法的可靠性和自适应能力，大幅降低死区时间对伺服系统的影响。

Description

一种基于改进卡尔曼滤波器的永磁同步电机死区补偿方法

技术领域

本发明属于电机控制技术领域，具体地，涉及一种基于改进卡尔曼滤波器的永磁同步电机死区补偿方法。

背景技术

随着高性能永磁材相继被开发使用，永磁同步电机逐渐成为现代电伺服驱动的主流，在数控加工、工业生产、高性能家用电器等领域得到应用，是许多行业的基础。随着科学技术的高速发展以及工业需求的不断提升，对伺服系统性能的要求也不断提高，因此针对电机控制技术领域的研究具有实用价值。

为了防止逆变器同一桥臂的上下两个开关器件同时导通，需要人为地在开关器件的控制信号中加入死区时间，保证在一个开关器件导通之前，同一桥臂的另一开关器件已关断。死区时间的引入使电压的实际值与理论值之间存在偏差，导致电机电流发生畸变、产生谐波，进而影响电机的伺服性能。在电机低速、轻载时，死区时间引起的畸变现象更为明显。

为了克服死区时间造成的不良影响，一般通过平均电压补偿法消除因死区时间引起的电压偏差。平均电压补偿法又可分为两类，一类是通过逆变器已知的死区时间、开关器件开通延迟时间与关断时间、直流母线电压等逆变器参数得到平均误差电压，再根据电流极性将平均误差电压补偿到逆变器的参考电压中。该类方法的缺点是自适应能力差，由于开关器件的开通延迟时间等参数与流过开关器件的电流相关，实验离线测试值与实际值存在偏差。另一类平均电压补偿法通过观测器进行在线补偿，将逆变器输出电压平均偏差视为扰动电压，设计观测器观测出该扰动电压，并直接补偿到逆变器参考电压中。该类方法无需获得逆变器开关器件相关参数，自适应能力强，但观测器的设计将影响补偿效果，并且观测器需要一定的计算时间，同时需要根据电流极性确定补偿电压的极性，即扰动电压存在跳变，如何设计观测器是该类方法的研究难点。

为此，本发明提出一种基于改进卡尔曼滤波器的永磁同步电机死区补偿方法。

发明内容

本发明的发明目的是针对上述背景技术的不足，结合两类平均电压补偿法的优点，对卡尔曼滤波器进行改进，并用于死区补偿中。本发明利用已知的驱动器死区时间，结合驱动器开关器件的其他参数，计算得到平均偏差电压理论值，并将其作为卡尔曼滤波器的状态参考值，得到了改进卡尔曼滤波器。与传统卡尔曼滤波器相比，改进卡尔曼滤波器具有更快的计算速度和更高的可靠性。针对偏差电压根据电流极性跳变的问题，本发明在静止坐标系下对偏差电压进行傅里叶分解，使改进卡尔曼滤波器观测近似恒定的平均偏差电压，更利于算法的收敛和提高观测的准确度。

本发明为实现上述发明目的采用如下技术方案：

由设定的开关器件开通与关断时刻之间的死区时间t_d，结合驱动器参数—开关器件开通延迟时间t_on、关断延迟时间t_off，计算理想输出电压和实际输出电压之间的等效死区时间t_err，如式(1)所示：

t_err＝t_d+t_on-t_off (1)

实际输出相电压与理想输出相电压在一个周期内的平均误差电压理论值

可表示为：

其中，u_dc为直流母线电压，T为PWM开关周期。

永磁同步电机在静止两相坐标系下的电压方程如式(3)所示：

其中，

为输入至SVPWM的α轴给定电压，

为输入至SVPWM的β轴给定电压，R_s为定子电阻，L为定子电感，i_α为电机α轴电流，i_β为β轴电流，ψ_f为永磁磁链，ω_e为电转速，θ_e为电角度，u_α-err为α轴死区补偿电压，u_β-err为β轴死区补偿电压。

将u_α-err和u_β-err进行傅里叶分解，使u_α-err和u_β-err用平均误差电压u_err表示，如式(4)所示：

选取输入至SVPWM的目标电压、电机转速为输入量，电机电流为输出量，电机电流和平均误差电压为状态变量，并假设在计算期间，平均误差电压基本不变。其次，由于系统机械常数变化率远小于电气常数变化率，因此在忽略电机内部参数时变的情况下，系统可视为线性定常系统。由电机模型加上系统噪声和测量噪声，可得系统状态方程。同时，为了充分利用已知死区时间，通过已知参数和式(1)、式(2)得到平均误差电压的估计值

作为观测值。系统状态方程如式(5)、式(6)所示：

y₁＝C₁x (6)

其中，

x＝[i_α i_β u_err]^T，

u＝[u_α u_β ω_e]^T

y₁＝[i_α i_β]^T，

根据电机系统状态方程建立卡尔曼滤波器的数学模型，如式(7)、式(8)所示。为了充分利用已知死区时间，通过已知参数和式(1)、式(2)得到平均误差电压的估计值

作为观测值。

y＝Cx+W (8)

其中，

V和W分别为系统噪声矩阵和测量噪声矩阵，在卡尔曼滤波器的递推算法中，不直接使用噪声矩阵V和W，而是使用V的协方差矩阵Q和W的协方差矩阵R，它们的数学关系如式(9)和式(10)所示。Q和R一般根据实验和仿真确定。

Cov(V)＝E(VV^T)＝Q (9)

Cov(W)＝E(WW^T)＝R (10)

设系统采样时间为T_s，则离散化后的系统状态方程如式(11)、式(12)所示：

x(k+1)＝(T_sA+I)x(k)+T_sBu(k)+T_sV(k) (11)

y(k+1)＝Cx(k+1)+W(k+1) (12)

其中，I为单位矩阵。

使用卡尔曼滤波器估计状态变量主要包含预测和校正两个阶段。预测指根据前一时刻估计的状态变量、观测器的观测结果、系统模型计算状态和误差的数值，因此预测也可称为先验估计；校正指结合预测结果和观测器新的测量结果得到最优的估计结果，可称为后验估计。具体步骤如下：

初始化状态变量x和状态误差协方差矩阵P，选取系统噪声协方差矩阵Q和测量噪声协方差矩阵R的初值。

设～表示状态预测值，^表示状态估计值。预测状态变量：

预测状态误差协方差矩阵：

计算卡尔曼滤波器增益：

校正状态估计值：

更新状态误差协方差矩阵：

上一循环计算得到的后验估计作为下一循环计算的先验估计，通过不断迭代逼近状态矢量的真实值。

在获得平均电压偏差值后，根据电流矢量角确定偏差电压矢量。在采用矢量控制的电机系统中，电流矢量角θ_i可由电角度θ_e计算，如式(18)所示。

若

且

则

u_β-err＝0；

若

且

则

若

且

则

若

且

则

u_β-err＝0；

若

且

则

若

且

则

由电流矢量角θ_i的值域得到补偿电压矢量后，与矢量控制环节电压指令叠加后得到当前第k步的电压控制指令u_α、u_β，完成当前第k步的控制任务。

在(k+1)步重复上述步骤23至步骤32，即可获得更新的电压控制指令。死区补偿方法通过改进卡尔曼滤波器不断调整新的估计值，获得平均偏差电压的最佳估计值，从而实现良好的死区电压补偿。

有益效果：

1、本发明将死区时间t_d作为卡尔曼滤波器的输入条件来计算死区导致的偏差电压理论值，提高了观测器的收敛速度和观测的可靠性。

2、本发明使用卡尔曼滤波器对驱动器死区时间引起的偏差电压进行了观测，降低了采样噪声和系统噪声的影响，并且具有一定的自适应能力，能够随运行工况调整补偿电压。

3、本发明在建立卡尔曼滤波器数学模型时，在静止坐标系下对偏差电压进行傅里叶分解，使卡尔曼滤波器观测近似恒定的平均偏差电压，更利于算法的收敛，提高了观测的准确度。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是基于改进卡尔曼滤波器的永磁同步电机死区补偿总体控制系统结构示意图；

图2是基于改进卡尔曼滤波器的永磁同步电机死区补偿的流程图；

图3是a相死区效应波形图；

图4是卡尔曼滤波器工作原理示意图；

图5为补偿前后a相电流波形图；

图6为死区补偿估计出的平均偏差电压大小。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。

如图1所示，本发明在基于矢量控制的永磁同步控制系统中加入了死区补偿算法，死区补偿算法以驱动器设定的死区时间、电流环输出、电角度、电流作为输入，电压补偿值作为输出，与矢量控制输出电压叠加后形成电压控制指令u_α、u_β，连接至逆变器SVPWM模块。在永磁同步电机控制系统上电后，系统初始化阶段按照步骤1、步骤2、步骤3的顺序执行，完成初始补偿电压矢量的计算，进入新的控制周期后，即第(k+1)步控制周期，返回步骤2、步骤3重新计算新时刻的补偿电压矢量，并更新控制电压。

图2所示为本发明的死区补偿算法流程图。本发明的改进卡尔曼滤波器的永磁同步电机死区补偿方法包括以下步骤：

1)由已知的死区时间和开关器件的参数计算等效死区时间和平均误差电压理论值。如图3所示，如果同时考虑开关器件开通与关断时刻之间的死区时间t_d、开关器件开通延迟时间t_on、关断延迟时间t_off等因素，则逆变器的理想输出电压和实际输出电压之间的等效死区时间大小t_err如式(1)所示：

t_err＝t_d+t_on-t_off (1)，

实际输出相电压与理想输出相电压在一个周期内的平均误差电压理论值

可表示为：

其中，u_dc为直流母线电压，T为PWM开关周期。

如图2所示，死区时间及开关器件的延迟时间会使理想相电压与实际相电压存在偏差，且与电流方向有关，平均误差电压可表示为△u_an＝sign(i_a)u_err。

2)计算永磁同步电机系统状态方程。永磁同步电机在静止两相坐标系下的电压方程如式(3)所示：

其中，

为输入至SVPWM的α轴给定电压，

为输入至SVPWM的β轴给定电压，R_s为定子电阻，L为定子电感，i_α为电机α轴电流，i_β为β轴电流，ψ_f为永磁磁链，ω_e为电转速，θ_e为电角度，u_α-err为α轴死区补偿电压，u_β-err为β轴死区补偿电压。

由步骤1可知，理想相电压与实际相电压之差与电流方向有关，在静止两相坐标系下为u_α-err和u_β-err阶梯波，将u_α-err和u_β-err进行傅里叶分解，使u_α-err和u_β-err用平均误差电压u_err表示，如式(4)所示：

选取输入至SVPWM的目标电压、电机转速为输入量，电机电流为输出量，电机电流和平均误差电压为状态变量，并假设在计算期间，平均误差电压基本不变。其次，由于系统机械常数变化率远小于电气常数变化率，因此在忽略电机内部参数时变的情况下，系统可视为线性定常系统。由电机模型加上系统噪声和测量噪声，可得系统状态方程。同时，为了充分利用已知死区时间，通过已知参数和式(1)、式(2)得到平均误差电压的估计值

作为观测值。系统状态方程如式(5)、式(6)所示：

y₁＝C₁x (6)，

其中，

x＝[i_α i_β u_err]^T，

u＝[u_α u_β ω_e]^T

y₁＝[i_α i_β]^T，

3)根据电机系统状态方程建立卡尔曼滤波器的数学模型，如式(7)、式(8)所示。为了充分利用已知死区时间，通过已知参数和式(1)、式(2)得到平均误差电压的估计值

作为观测值。

y＝Cx+W (8)，

其中，

V和W分别为系统噪声和测量噪声矩阵，在卡尔曼滤波器的递推算法中，不直接使用噪声矩阵V和W，而是使用V的协方差矩阵Q和W的协方差矩阵R，它们的数学关系如式(9)和式(10)所示。Q和R一般根据实验和仿真确定。

Cov(V)＝E(VV^T)＝Q (9)，

Cov(W)＝E(WW^T)＝R (10)。

设系统采样时间为T_s，则离散化后的系统状态方程如式(11)、式(12)所示：

x(k+1)＝(T_sA+I)x(k)+T_sBu(k)+T_sV(k) (11)，

y(k+1)＝Cx(k+1)+W(k+1) (12)，

其中，I为单位矩阵。

4)使用卡尔曼滤波器进行迭代，逼近状态矢量真实值。如图4所示，卡尔曼滤波器工作原理示意图。使用卡尔曼滤波器估计状态变量主要包含预测和校正两个阶段。预测指根据前一时刻估计的状态变量、观测器的观测结果、系统模型计算状态和误差的数值，因此预测也可称为先验估计；校正指结合预测结果和观测器新的测量结果得到最优的估计结果，可称为后验估计。具体步骤如下：

初始化状态变量x和状态误差协方差矩阵P，选取系统噪声协方差矩阵Q和测量噪声协方差矩阵R的初值。

设～表示状态预测值，^表示状态估计值。预测状态变量：

预测状态误差协方差矩阵：

计算卡尔曼滤波器增益：

校正状态估计值：

更新状态误差协方差矩阵：

上一循环计算得到的后验估计作为下一循环计算的先验估计，通过不断递归逼近状态矢量的真实值。

5)在获得平均电压偏差值后，根据电流矢量角确定偏差电压矢量。在采用矢量控制的电机系统中，电流矢量角θ_i可由电角度θ_e计算，如式(18)所示。

若

且

则

u_β-err＝0；

若

且

则

若

且

则

若

且

则

u_β-err＝0；

若

且

则

若

且

则

由电流矢量角θ_i的值域得到补偿电压矢量后，与矢量控制环节电压指令叠加后得到当前第k步的电压控制指令u_α、u_β，完成当前第k步的控制任务。在(k+1)步重复上述步骤23至步骤32，获得更新的电压控制指令。

如图3所示a相死区效应波形图，开关器件开通与关断时刻之间的死区时间t_d、开关器件开通延迟时间t_on、关断延迟时间t_off等因素的存在，使得实际输出电压与理想输出电压之间造成一定的电压偏差Δu_an，因此需要采用本发明的方法进行死区补偿。

如图4所示卡尔曼滤波器工作原理示意图。使用卡尔曼滤波器估计状态变量主要包含预测和校正两个阶段。预测指根据前一时刻估计的状态变量、观测器的观测结果、系统模型计算状态和误差的数值，因此预测也可称为先验估计；校正指结合预测结果和观测器新的测量结果得到最优的估计结果，可称为后验估计。

采用上述系统结构设计与系统控制原则，本发明的一种基于改进卡尔曼滤波器的永磁同步电机死区补偿方法在仿真软件中的实施效果如图5、图6所示。其中，图5为补偿前后a相定子电流波形，补偿前由于死区时间的影响，在三相电流换向时出现电流钳位现象，波形发生畸变；补偿后，电流钳位现象基本消失，电流无明显畸变现象。图6为死区补偿估计出的平均偏差电压大小，由图6可见，改进卡尔曼滤波器对平均误差电压的估计收敛速度很快，放大来看，可见改进卡尔曼滤波器根据运行状态对补偿电压进行调整，使补偿更精确。

以上内容仅仅是对本发明结构所作的举例和说明，所述本技术领域的技术人员对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，只要不偏离发明的结构或者超越本权利要求书所定义的范围，均应属于本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种基于改进卡尔曼滤波器的永磁同步电机死区补偿方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：计算平均误差电压理论值；

步骤2：计算基于改进卡尔曼滤波器的补偿电压；

步骤3：计算电流矢量扇区和补偿电压矢量；

计算平均误差电压理论值的过程包括以下步骤：

步骤11：计算等效死区时间；由设定的开关器件开通与关断时刻之间的死区时间t_d，结合驱动器参数——开关器件开通延迟时间t_on、关断延迟时间t_off，计算理想输出电压和实际输出电压之间的等效死区时间t_err：

t_err＝t_d+t_on-t_off

步骤12：计算平均误差电压理论值，实际输出相电压与理想输出相电压在一个周期内的平均误差电压理论值

可表示为：

其中，u_dc为直流母线电压，T为PWM开关周期；

计算基于改进卡尔曼滤波器的补偿电压包括以下步骤：

步骤21：建立数学模型；设电机系统中，u_α为输入至SVPWM的α轴给定电压，u_β为输入至SVPWM的β轴给定电压，R_s为定子电阻，L为定子电感，i_α为电机α轴电流，i_β为β轴电流，ψ_f为永磁磁链，ω_e为电转速，θ_e为电角度，u_err为平均误差电压，

为平均误差电压理论值，T_s为系统采样时间；离散化后的改进卡尔曼滤波器数学模型为：

x(k+1)＝(T_sA+I)x(k)+T_sBu(k)+T_sV(k)

y(k+1)＝Cx(k+1)+W(k+1)

其中，

x＝[i_α i_β u_err]^T，

u＝[u_α u_β ω_e]^T，

V和W分别为系统噪声矩阵和测量噪声矩阵，在卡尔曼滤波器的递推算法中，不直接使用噪声矩阵V和W，而是使用V的协方差矩阵Q和W的协方差矩阵R，它们的数学关系为；

Cov(V)＝E(VV^T)＝Q

Cov(W)＝E(WW^T)＝R

步骤22：参数初始化；状态变量x中，平均误差电压u_err初始化为参考值

α轴电流i_α和β轴电流i_β初始化为0；状态误差协方差矩阵P初始化为零矩阵，系统噪声协方差矩阵Q和测量噪声协方差矩阵R通过实验确定；

步骤23：计算平均误差电压；使用卡尔曼滤波器对平均误差电压u_err进行最优估计；预测状态变量和状态误差协方差矩阵，其中，～表示状态预测值，^表示状态估计值；得到平均误差电压预测值；

得到状态变量的预测值

和状态误差协方差矩阵的预测值

后，计算卡尔曼滤波器增益，并用卡尔曼滤波器增益校正状态估计值

得到最优状态估计值

更新状态误差协方差矩阵；得到

即得到平均误差电压u_err的最优估计值；

计算卡尔曼滤波器增益：

校正状态估计值：

更新状态误差协方差矩阵：

计算电流矢量扇区和补偿电压矢量包括以下步骤：

步骤31：计算电流矢量角；在采用矢量控制的电机系统中，电流矢量角θ_i可由电角度θ_e计算；

步骤32：计算补偿电压矢量，在两相静止轴系中，根据电流矢量角θ_i，可将两相静止电流轴系平面分为6个扇区，每个扇区对应一个补偿电压矢量；

若

且

则

u_β-err＝0；

若

且

则

若

且

则

若

且

则

u_β-err＝0；

若

且

则

若

且

则

由电流矢量角θ_i的值域得到补偿电压矢量后，与矢量控制环节电压指令叠加后得到当前第k步的电压控制指令u_α、u_β，完成当前第k步的控制任务；

在控制系统初始化阶段按照步骤1、步骤2、步骤3的顺序执行，完成初始补偿电压矢量的计算并获得当前控制周期的电压控制指令，在下一个控制周期，即第(k+1)步控制周期，返回步骤2、步骤3重新计算新时刻的补偿电压矢量，更新控制电压。

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