CN114253136B - 基于离散高阶全驱系统的组合卫星模拟器控制方法 - Google Patents

Abstract

基于离散高阶全驱系统的组合卫星模拟器控制方法，属于航天器控制技术领域。方法包括：步骤一：针对组合卫星模拟器系统，建立其离散高阶全驱系统模型；步骤二：提出控制目标；步骤三：建立增广系统；步骤四：反馈控制器设计和问题求解；步骤五：控制律参数化；步骤六：实验验证。本发明实现了利用地面环境模拟真实太空环境下服务星捕获目标星后的组合体运动控制，与传统的关于组合航天器运动控制的相关研究相比，本发明提供了对所提控制方法的实验环节支撑，且避免了将系统原始模型化为一阶状态空间模型的繁琐以及在状态空间方法框架下处理非线性等问题的困难，同时，控制器设计方法简单，参数求解过程数值稳定，具有一定的工程价值。

Description

基于离散高阶全驱系统的组合卫星模拟器控制方法

技术领域

本发明属于航天器控制技术领域，具体涉及一种基于离散高阶全驱系统的组合卫星模拟器控制方法。

背景技术

一般而言，服务星在轨捕获目标星的过程可分为四个阶段：获取目标阶段、接近目标阶段、抓捕目标阶段和捕获完成后组合体的运动控制阶段。对于组合体控制阶段，存在两个较为突出的问题：1)由于机械臂具有变结构与强耦合的特性，其对应的控制系统为非线性系统，因此存在较大的建模误差与外部扰动等许多不确定因素；2)捕获完成后组合体的质量、体积、速度与转动惯量等力学参数都将发生突变，且目标星可能还会存在干扰力与力矩，这些都有可能导致原有的控制参数不能满足性能要求，甚至直接导致组合体系统脱离稳定状态。因此，对捕获目标后组合体的运动控制进行相关研究至关重要。

一方面，现有的关于组合航天器运动控制的研究，大都是基于一阶状态空间方法的框架进行系统分析与设计的，需要首先将系统的高阶原始模型化为状态空间模型，过程繁琐，且在状态空间方法的框架下，处理非线性等问题带来诸多问题与挑战；另一方面，从实际应用角度来讲，大多数研究的相关分析只停留在了仿真层面，并没有实验环节的支撑。而且，对于组合航天器运动控制的相关模拟实验，由于其实验设备成本高，系统搭建难度大，且所需的微重力环境要求高，一般情况下很难实现。

基于上述背景，本发明依托实验室的组合卫星模拟器系统，提出了一种基于离散高阶全驱系统的组合卫星模拟器控制方法，目的是提出一种模型处理过程简单、控制器设计简单有效、且有实验支撑的组合体运动控制方法。

发明内容

本发明的目的在于提出一种基于离散高阶全驱系统的组合卫星模拟器控制方法，用以模拟真实卫星抓捕任务中，服务星捕获目标星后组合体的运动控制过程，应用于服务星在轨捕获目标星任务的场景。

本发明针对现有的关于组合体运动控制的相关研究大都只停留在仿真层面，而没有实验环节支撑的现状，依托实验室的组合卫星模拟器系统，设计了一种基于离散高阶全驱系统的组合卫星模拟器控制方法，并完成了组合卫星模拟器跟踪控制的实验。

本发明提供了一种基于离散高阶全驱系统的组合卫星模拟器控制方法，是一种基于被控系统的高阶全驱系统模型来进行系统控制器设计的方法，实现了利用地面环境模拟真实太空环境下服务星捕获目标星后的组合卫星模拟器运动控制，与传统的关于组合航天器运动控制的相关研究相比，本发明提供了对所提控制方法的实验环节支撑且避免了将系统原始模型化为一阶状态空间模型的繁琐以及在状态空间方法框架下处理非线性等问题的困难，同时，控制器设计方法简单，参数求解过程数值稳定，具有一定的工程价值。

离散高阶全驱系统方法，即基于被控系统的离散高阶全驱系统模型来进行系统分析和设计的方法。组合卫星模拟器，即由实验室的组合卫星模拟器实验系统的两个三自由度气浮台通过机械臂相连而成的组合卫星模拟器，用来模拟真实卫星抓捕任务中的服务星和目标星。

为实现上述目的，本发明采取的技术方案如下：

基于离散高阶全驱系统的组合卫星模拟器控制方法，所述方法包括以下步骤：

步骤一：针对组合卫星模拟器系统，建立其离散高阶全驱系统模型；

首先，给出组合卫星模拟器系统的连续时间二阶全驱系统形式，如下：

式(1)中，

表示状态向量，其中：x_c表示组合卫星模拟器质心的x坐标，y_c表示组合卫星模拟器质心的y坐标，

表示组合卫星模拟器的偏航角，^T表示转置，u＝[F_x F_y T_z]^T表示惯性坐标系下的控制输入向量，其中：F_x表示作用在组合卫星模拟器x方向的推力，F_y表示作用在组合卫星模拟器y方向的推力，T_z表示转矩，d表示扰动项，且假设扰动满足恒定或慢时变条件，Γ表示扰动系数，B＝diag(1/M_c,1/M_c,1/J_c)为控制矩阵，其中：M_c和J_c分别表示组合卫星模拟器的质量和转动惯量，显然，满足全驱条件：

detB≠0

组合卫星模拟器系统实际为离散控制系统，故需要对式(1)进行离散化，得：

式(2)中：T_s表示采样时间，x(k+1)表示k+1时刻的状态，x(k)表示k时刻的状态，x^d1e＝x(k-1)表示k-1时刻的状态，u(k)表示控制器，d(k)表示k时刻的扰动；

定义组合卫星模拟器系统的输出方程为：

y(k)＝Cx^d0～1e(k)      (3)

式(3)中：y(k)表示k时刻的输出，C＝[I₃ 0_3×3]表示输出矩阵，x^d0～1e(k)＝[x(k) x(k-1)]^T表示组合卫星模拟器系统的状态；I₃表示三阶单位矩阵，0_3×3表示三阶0矩阵；

综上，式(2)即为得到的组合卫星模拟器系统的离散高阶全驱系统模型，式(3)为对应的输出方程；

步骤二：提出控制目标；

使组合卫星模拟器系统的输出y(k)跟踪一个常值向量y_r，因此，在组合卫星模拟器系统满足全驱条件下，针对步骤一中的离散高阶全驱系统模型(2)和输出方程(3)，设计一个控制器；

其中：

^-1表示矩阵求逆，v(k)表示控制器u(k)中待设计的反馈部分，使得在该控制器作用下得到的闭环系统是稳定的，且满足：

式(4)中，y_r表示给定的待跟踪常值向量；

步骤三：建立增广系统；

首先，组合卫星模拟器的离散高阶全驱系统模型在控制器u(k)的作用下，所得闭环系统为：

x(k+1)＝2x(k)-x^d1e(k)+v(k)+Γd(k)     (5)

式(5)对应的状态空间模型表达式为：

x^d0～1e(k+1)＝Ψ(0_0～1)x^d0～1e(k)+B_cv(k)+B_cΓd(k)    (6)

式(6)中：x^d0～1e(k+1)表示组合卫星模拟器系统k+1时刻的状态，x^d0～1e(k)表示组合卫星模拟器系统k时刻的状态，Ψ(0_0～1)和B_c分别表示状态空间模型(6)对应的状态矩阵和控制输入矩阵，对应的表达式为：

此外，定义：

式(7)中：Δq(k)表示k时刻的误差向量，q(k+1)表示截止到k+1时刻的误差，q(k)表示截止到k时刻的误差；

结合输出方程(3)，相应的有：

联立式(6)和式(8)，即得到如下形式的增广系统：

式(9)中：

表示增广系统k+1时刻的状态，

表示增广系统k时刻的状态，

表示增广系统的状态矩阵，

步骤四：反馈控制器设计和问题求解；

针对式(9)所示的增广系统，结合步骤二中提出的控制器

设计v(k)如下：

v(k)＝A_0～1x^d0～1e(k)+A₂q(k)       (10)

式(10)中，v(k)表示控制器u(k)中待设计的反馈部分，A_0～1＝[A₀ A₁]和A₂均表示待求解的反馈增益矩阵，且使得下述矩阵Schur：

式(11)中，

表示增广系统(9)在v(k)作用下对应的状态矩阵；然后，针对步骤二中所提的控制目标，其求解过程表述如下：

在组合卫星模拟器系统满足全驱条件detB≠0以及扰动项d为常值或慢时变量时，针对步骤一中的离散高阶全驱系统模型(2)和输出方程(3)，寻找反馈增益矩阵A_0～1和A₂使得矩阵(11)为Schur，则在下述反馈控制器的作用下，

组合卫星模拟器系统的输出y(k)能够满足：

步骤五：控制律参数化；

求解反馈控制器中的反馈增益矩阵A_0～1和A₂；

首先将反馈控制器(10)代入增广系统(9)中，相应的增广系统的闭环状态空间模型为：

式(13)中，状态矩阵

的表达式为：

然后，根据参数化控制方法理论，对于给定的期望Jordan标准型

相应的特征向量矩阵

由下式决定：

式(14)中，V满足detV≠0；

令：

K＝[A₀ A₁ A₂]

由式(11)可知，

式(15)中，K表示控制器参数矩阵；

因此，控制器参数矩阵的求解问题转化为如下标准问题：

对于给定的闭环系统Jordan标准型F，寻找特征向量矩阵V和K，使得：

和detV≠0成立；

对于

存在右互质多项式矩阵N(s)，D(s)，满足：

式(16)中，s表示频域记号，I表示单位阵；

另外，定义D(s)＝[d_ij(s)]以及ω＝max{degd_ij(s),i,j＝1,2,…,r}，则有

式(17)中，n表示组合卫星模拟器系统的阶数，m表示输出的维数，r表示输入的维数；

此时，控制器参数矩阵K由下式得出：

K＝WV^-1 (18)

式(18)中，

其中，

为任意选定的自由矩阵，能够使得detV(Z,F)≠0；

步骤六：实验验证：

将上述步骤一至步骤五得到的控制器写入实验程序中，并进行组合卫星模拟器的实验验证。

本发明相对于现有技术的有益效果是：

本发明的基于离散高阶全驱系统的组合卫星模拟器控制方法，与传统的组合卫星模拟器运动控制方法相比，首先，基于实验室的组合卫星模拟器系统的高阶全驱系统模型进行控制器设计，不再基于状态空间模型进行系统分析与设计，模型处理过程简单，是一种全新的思想；然后，控制器设计结构简单有效，结合参数化设计方法，参数求解过程简单明了且具有良好的数值稳定性，并可提供充足的设计自由度，获得满足组合卫星模拟器系统期望性能指标的控制器参数；此外，对所提出的卫星模拟器控制方法，有实验验证环节，具有一定的工程价值。

附图说明

图1是实验室的组合卫星模拟器系统的示意图；

图2是实验室的组合卫星模拟器运动控制实验流程图；

图3是实验室的组合卫星模拟器跟踪常值信号y_r的实验结果图，其中：图3(a)、图3(b)、图3(c)分别为组合卫星模拟器的位姿信息x、y、

跟踪给定常值信号的变化曲线。

上述附图中涉及的部件名称及标号如下：

第一气浮台1、第二气浮台2、气足3、机械臂4、定位标志小球5、无线执行器6、喷嘴7、机械臂电机装置8、滑块9、上位机10、光滑大理石平台11。

具体实施方式

具体实施方式一：如图1所示，本实施方式披露了一种基于离散高阶全驱系统的组合卫星模拟器控制方法，所述方法包括以下步骤：

步骤一：针对组合卫星模拟器系统，建立其离散高阶全驱系统模型；

首先，给出组合卫星模拟器系统的连续时间二阶全驱系统形式，如下：

式(1)中，

表示状态向量，其中：x_c表示组合卫星模拟器质心的x坐标，y_c表示组合卫星模拟器质心的y坐标，

表示组合卫星模拟器的偏航角，^T表示转置，u＝[F_x F_y T_z]^T表示惯性坐标系下的控制输入向量，其中：F_x表示作用在组合卫星模拟器x方向的推力，F_y表示作用在组合卫星模拟器y方向的推力，T_z表示转矩，d表示扰动项，且假设扰动满足恒定或慢时变条件，Γ表示扰动系数，B＝diag(1/M_c,1/M_c,1/J_c)为控制矩阵，其中：M_c和J_c分别表示组合卫星模拟器的质量和转动惯量，显然，满足全驱条件：

detB≠0

组合卫星模拟器系统实际为离散控制系统，故需要对式(1)进行离散化，得：

式(2)中：T_s表示采样时间，x(k+1)表示k+1时刻的状态，x(k)表示k时刻的状态，x^d1e＝x(k-1)表示k-1时刻的状态，u(k)表示控制器，d(k)表示k时刻的扰动；

定义组合卫星模拟器系统的输出方程为：

y(k)＝Cx^d0～1e(k)      (3)

式(3)中：y(k)表示k时刻的输出，C＝[I₃ 0_3×3]表示输出矩阵，x^d0～1e(k)＝[x(k) x(k-1)]^T表示组合卫星模拟器系统的状态；I₃表示三阶单位矩阵，0_3×3表示三阶0矩阵；

综上，式(2)即为得到的组合卫星模拟器系统的离散高阶全驱系统模型，式(3)为对应的输出方程；

步骤二：提出控制目标；

使组合卫星模拟器系统的输出y(k)跟踪一个常值向量y_r，因此，在组合卫星模拟器系统满足全驱条件下，针对步骤一中的离散高阶全驱系统模型(2)和输出方程(3)，设计一个控制器；

其中：

^-1表示矩阵求逆，v(k)表示控制器u(k)中待设计的反馈部分，使得在该控制器作用下得到的闭环系统是稳定的，且满足：

式(4)中，y_r表示给定的待跟踪常值向量；

步骤三：建立增广系统；

首先，组合卫星模拟器的离散高阶全驱系统模型在控制器u(k)的作用下，所得闭环系统为：

x(k+1)＝2x(k)-x^d1e(k)+v(k)+Γd(k)   (5)

式(5)对应的状态空间模型表达式为：

x^d0～1e(k+1)＝Ψ(0_0～1)x^d0～1e(k)+B_cv(k)+B_cΓd(k)   (6)

式(6)中：x^d0～1e(k+1)表示组合卫星模拟器系统k+1时刻的状态，x^d0～1e(k)表示组合卫星模拟器系统k时刻的状态，Ψ(0_0～1)和B_c分别表示状态空间模型(6)对应的状态矩阵和控制输入矩阵，对应的表达式为：

此外，定义：

式(7)中：Δq(k)表示k时刻的误差向量，q(k+1)表示截止到k+1时刻的误差，q(k)表示截止到k时刻的误差；

结合输出方程(3)，相应的有：

联立式(6)和式(8)，即得到如下形式的增广系统：

式(9)中：

表示增广系统k+1时刻的状态，

表示增广系统k时刻的状态，

表示增广系统的状态矩阵，

步骤四：反馈控制器设计和问题求解；

针对式(9)所示的增广系统，结合步骤二中提出的控制器

设计v(k)如下：

v(k)＝A_0～1x^d0～1e(k)+A₂q(k)       (10)

式(10)中，v(k)表示控制器u(k)中待设计的反馈部分，A_0～1＝[A₀ A₁]和A₂均表示待求解的反馈增益矩阵，且使得下述矩阵Schur：

式(11)中，

表示增广系统式(9)在v(k)作用下对应的状态矩阵；然后，针对步骤二中所提的控制目标，其求解过程表述如下：

在组合卫星模拟器系统满足全驱条件detB≠0以及扰动项d为常值或慢时变量时，针对步骤一中的离散高阶全驱系统模型(2)和输出方程(3)，寻找反馈增益矩阵A_0～1和A₂使得矩阵(11)为Schur，则在下述反馈控制器的作用下，

组合卫星模拟器系统的输出y(k)能够满足：

步骤五：控制律参数化；

求解反馈控制器中的反馈增益矩阵A_0～1和A₂；

首先将反馈控制器(10)代入增广系统(9)中，相应的增广系统的闭环状态空间模型为：

式(13)中，状态矩阵

的表达式为：

然后，根据参数化控制方法理论，对于给定的期望Jordan标准型

相应的特征向量矩阵

由下式决定：

式(14)中，V满足detV≠0；

令：

K＝[A₀ A₁ A₂]

由式(11)可知，

式(15)中，K表示控制器参数矩阵；

因此，控制器参数矩阵的求解问题转化为如下标准问题：

对于给定的闭环系统Jordan标准型F，寻找特征向量矩阵V和K，使得：

和detV≠0成立；

对于

存在右互质多项式矩阵N(s)，D(s)，满足：

式(16)中，s表示频域记号，I表示单位阵；

另外，定义D(s)＝[d_ij(s)]以及ω＝max{degd_ij(s),i,j＝1,2,…,r}，则有

式(17)中，n表示组合卫星模拟器系统的阶数，m表示输出的维数，r表示输入的维数；

此时，控制器参数矩阵K由下式得出：

K＝WV^-1 (18)

式(18)中，

其中，

为任意选定的自由矩阵，能够使得detV(Z,F)≠0；

此外，不难看出，闭环系统Jordan标准型F和自由矩阵Z选取的任意性，为反馈控制器参数的求解提供了充足的自由度，在具体应用时，可根据实际系统(泛指一般的系统)需要加以利用。

步骤六：实验验证：

结合图2所示的实验流程，将上述步骤一至步骤五得到的控制器写入实验程序中，并进行组合卫星模拟器的实验验证。该步骤进行的实验验证，为本发明所提的基于离散高阶全驱系统的组合卫星模拟器控制方法提供了实验环节支撑。实验验证过程为现有技术。

实施例1：

本实施例提出了一种基于离散高阶全驱系统的组合卫星模拟器控制方法，是为了提供一种模拟服务星捕获目标星后，组合卫星模拟器跟踪某一常值信号的控制方法，故其应用场景为组合卫星模拟器的运动控制研究领域。目前，该控制方法在仿真分析的基础上，已成功完成了实验验证环节。下面针对组合卫星模拟器系统跟踪某一特定常值信号的应用场景，给出完成实验验证的具体实施方式及实验结果。

在进行组合卫星模拟器系统的实验环节时，具体实施方式包括以下三个步骤：

步骤一：以实验室的组合卫星模拟器系统为研究对象，提出适当的控制目标，利用本发明提出的基于离散高阶全驱系统的组合卫星模拟器控制方法，求解出反馈控制器参数；

具体过程包括以下步骤：

1)建立组合卫星模拟器系统的离散高阶全驱系统模型；如式(2)所示：

x(k+1)＝2x(k)-x^d1e(k)+T_s ²Bu(k)+Γd(k)    (2)

式(2)中，x(k+1)表示k+1时刻的状态，x(k)表示k时刻的状态，x^d1e＝x(k-1)表示k-1时刻的状态，T_s表示采样时间，且T_s＝0.2s，u(k)表示k时刻的输入，d(k)表示k时刻的扰动，且假设扰动满足恒定或慢时变条件，Γ表示扰动系数，B为控制矩阵，

B＝diag(1/M_c,1/M_c,1/J_c)，

其中，M_c和J_c分别表示组合卫星模拟器的质量和转动惯量，M_c＝35.4kg，J_c＝5.76kg·m²。

输出方程为：

y(k)＝Cx^d0～1e(k)     (3)

式(3)中，y(k)表示k时刻的输出，C＝[I 0]表示输出矩阵，x^d0～1e(k)＝[x(k) x(k-1)]^T表示组合卫星模拟器系统的状态。

2)提出控制目标；

设定常值向量y_r＝[1.0 0.5 0.1]^T，即待跟踪信号的x方向坐标为1.0m，y方向坐标为0.5m，待跟踪的偏航角为0.1rad。对应的控制目标归结为：

针对离散高阶全驱系统模型(2)和输出方程(3)，设计一个控制器；

其中：

v(k)表示控制器u(k)中待设计的反馈部分，使得在该控制器作用下得到的闭环系统是稳定的，且满足：

式(4)中，y_r表示给定的待跟踪常值向量；

3)建立增广系统；

在控制目标下，相应的增广系统表达式为：

式(9)中，

表示增广系统k+1时刻的状态，v(k)表示待设计的反馈项，

和

分别表示增广系统的状态矩阵和输入矩阵，表达式如下：

其中：I₃表示三阶单位矩阵，0_3×3表示三阶0矩阵，

4)反馈控制器设计；

针对式(9)所示的增广系统，设计如下形式的反馈控制器；

v(k)＝A_0～1x^d0～1e(k)+A₂q(k)     (10)

式(10)中，v(k)表示控制器u(k)中的反馈部分，A_0～1＝[A₀ A₁]和A₂均为待求解的反馈增益矩阵，且使得下述矩阵Schur：

式(11)中，

表示增广系统(9)在v(k)作用下对应的状态矩阵；

5)控制律参数化；

接下来需要求解控制器参数矩阵A_0～1和A₂，已知组合卫星模拟器系统的三个自由度方向x,y,

互相解耦，因此在进行控制器v(k)设计时可对三个方向分别进行设计，实现解耦控制；

以x方向为例，控制器

其中：a_0～1＝[a₀ a₁]，a₀、a₁、a₂分别为待求解参数。

对于误差向量，相应的有：

式(20)中，Δq_x(k)表示k时刻的跟踪误差中x方向的值，x_c(k)表示k时刻组合卫星模拟器系统的输出中x方向的值，y_rx表示常值向量y_r中的x值,q_x(k+1)表示截止到k+1时刻x方向的误差，q_x(k)表示截止到k时刻x方向的误差。

闭环系统的状态空间模型为：

式(21)中，

表示闭环系统k+1时刻的状态在x方向的分量，

表示闭环系统k时刻的状态在x方向的分量，

和

表达式分别如下：

其中：

表示闭环系统(22)对应的状态矩阵，

表示与扰动相关的系数矩阵。

然后，给定期望的Jordan标准型F_xc＝diag(s₁,s₂,s₃)，其中：s₁、s₂、s₃分别表示给定的闭环极点。

相应的特征向量矩阵

由下式决定：

式(22)中，V_x满足detV_x≠0，此处，选定三个极点分别为：

s₁＝0.9，s₂＝0.92，s₃＝0.95

令：

K_x＝[a₀ a₁ a₂]

其中：K_x表示x方向待求解的控制器参数矩阵。

则有：

式(23)中，

然后，根据

求解对应的右互质多项式矩阵N(s)和D(s)，其中：s表示频域记号，I表示单位阵。

简单起见，设置自由矩阵Z＝[1 1 1]，此时，根据具体实施方式一中给出的控制器参数K的求解方法，最终可得：

K_x＝[-0.23000.2134-0.0004]

相应的，y和

方向均可通过类似方法进行控制器参数求解，具体过程不再赘述。现给出y和

方向期望的Jordan标准型F_yc和

分别为：

自由矩阵仍为Z＝[1 1 1]，最终，对应求解的控制器参数K_y和

分别为：

至此，则得到了三个自由度方向x,y,

各自的控制器参数，然后按照如式(10)所示的控制器形式，将其代入各自对应的控制器v_i(k)中，其中

代表三个自由度方向，如式(19)所示，也即得到各自对应的u(k)，即完成了控制器设计过程。

步骤二：结合图2所示的实验流程，将三个通道的导航参考信号和所设计的控制器写入实验程序中。下面对图2的实验流程进行简单说明。

如图2所示，组合卫星模拟器首先进行位姿初始化，即到达指定初始位置并调整为初始姿态；然后根据Vicon监测系统获得的实时位姿信息，判断其是否跟踪上给定的导航参考信号，若无，则将当前时刻的状态信息及输出信息等输入所设计的控制器中，产生控制信号，并经坐标转换及推力分配模块(都是现有技术)处理后，转化为执行机构的控制量并传送给无线执行器，从而控制组合卫星模拟器运动；同时，当下的组合卫星模拟器位姿信息由Vicon监测系统实时捕获并经上位机传到下一时刻的运动控制中，开始新一轮的跟踪控制，直到跟踪上给定的导航参考信号，程序结束。

步骤三：将编写好的实验程序输入上位机中，并运行组合卫星模拟器实验系统，见图1。按照图2所示的实验流程进行，完成组合卫星模拟器的跟踪控制实验。

如图1所示，所述组合卫星模拟器实验系统为现有技术，组合卫星模拟器系统包括组合卫星模拟器、上位机10及光滑的大理石平台11；所述组合卫星模拟器包括两个三自由度气浮台、六个气足3、机械臂4、多个定位标志小球5、两个无线执行器6、十二个喷嘴7、机械臂电机装置8及滑块9；所述两个三自由度气浮台分别是第一气浮台1(模拟服务星)及第二气浮台2(模拟目标星)；

所述第一气浮台1和第二气浮台2通过安装在各自底端面上的三个气足3设置在光滑的大理石平台11上，第一气浮台1的顶端面固定有机械臂电机装置8，所述机械臂电机装置8与机械臂4的一端连接，所述机械臂4与滑块9滑动连接，所述滑块9固定在第二气浮台2的顶端面上，第一气浮台1和第二气浮台2的顶端面均设置有多个定位标志小球5，第一气浮台1和第二气浮台2的顶端面均固定有无线执行器6，所述两个无线执行器6均与上位机10信号连接，第一气浮台1和第二气浮台2的两侧各安装有六个喷嘴7，无线执行器6与喷嘴7信号连接，用于控制喷嘴7动作。

如图1所示，对于组合卫星模拟器，第一气浮台1与第二气浮台2分别模拟卫星抓捕过程中的服务星与目标星，两个三自由度气浮台运行在光滑的大理石平台11表面，以模拟太空中无摩擦运动环境下的部分运动形式，并通过无线执行器6(MicrocontrollerUnit,MCU)接收来自上位机的控制信号，从而控制执行机构-喷嘴7的动作，实现组合卫星模拟器运动控制。特别地，我们假设目标星失效，组合卫星模拟器由服务星单独控制，即：利用第一气浮台1及第二气浮台2底部的气足3实现悬浮，利用第一气浮台1的六个喷嘴7喷气来提供推力，实现服务星单独控制下组合卫星模拟器的平面运动与姿态调整。

本发明主要应用于步骤一中，故对步骤二和步骤三只作必要说明，不作详细展开。下面给出基于离散高阶全驱系统的组合卫星模拟器跟踪控制的实验结果，用来说明本发明的实施效果。

设定组合卫星模拟器质心的初始位姿为y₀＝[020.15]^T，待跟踪的常值向量y_r由前面控制目标处给出，下面给出组合卫星模拟器跟踪常值向量y_r的相关实验结果，如图3所示。图中曲线为对实验数据进行处理后得到的组合卫星模拟器位姿相关信息，其中，图3(a)、图3(b)、图3(c)分别为组合卫星模拟器的位姿信息x、y、

跟踪给定常值信号的变化曲线。其中横坐标表示时间，纵坐标表示对应的输出值，fact-x表示组合卫星模拟器的x坐标信息，reference-x表示待跟踪的常值向量y_r中的x值；fact-y表示组合卫星模拟器的y坐标信息，reference-y表示待跟踪的常值向量y_r中的y值；fact-phi表示组合卫星模拟器的偏航角

信息，reference-phi表示待跟踪的常值向量y_r中的偏航角

值。

从图3所示的实验结果可以得出，针对离散高阶全驱系统模型(2)和输出方程(3)，在所设计的控制器

作用下，得到的闭环系统是稳定的，且满足

成功实现了组合卫星模拟器系统的输出跟踪给定常值信号的控制。

以上所述，仅为本发明的一种实施方式，基于本发明的整体构思，可以拥有不同的实现方式，对于不同的待跟踪信号以及慢时变情形等，均可采用本发明所提供的方法进行实施。本发明的保护范围并不局限于此实施方式，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。

Claims (1)

1.一种基于离散高阶全驱系统的组合卫星模拟器控制方法，其特征在于：所述方法包括以下步骤：

步骤一：针对组合卫星模拟器系统，建立其离散高阶全驱系统模型；

首先，给出组合卫星模拟器系统的连续时间二阶全驱系统形式，如下：

式(1)中，

表示状态向量，其中：x_c表示组合卫星模拟器质心的x坐标，y_c表示组合卫星模拟器质心的y坐标，

表示组合卫星模拟器的偏航角，T表示转置，u＝[F_xF_y T_z]^T表示惯性坐标系下的控制输入向量，其中：F_x表示作用在组合卫星模拟器x方向的推力，F_y表示作用在组合卫星模拟器y方向的推力，T_z表示转矩，d表示扰动项，且假设扰动满足恒定或慢时变条件，Γ表示扰动系数，B＝diag(1/M_c,1/M_c,1/J_c)为控制矩阵，其中：M_c和J_c分别表示组合卫星模拟器的质量和转动惯量，显然，满足全驱条件：

det B≠0

组合卫星模拟器系统实际为离散控制系统，故需要对式(1)进行离散化，得：

x(k+1)＝2x(k)-x^d1e(k)+T_s ²Bu(k)+Γd(k) (2)

式(2)中：T_s表示采样时间，x(k+1)表示k+1时刻的状态，x(k)表示k时刻的状态，x^d1e＝x(k-1)表示k-1时刻的状态，u(k)表示控制器，d(k)表示k时刻的扰动；

定义组合卫星模拟器系统的输出方程为：

y(k)＝Cx^d0～1e(k) (3)

式(3)中：y(k)表示k时刻的输出，C＝[I₃ 0_3×3]表示输出矩阵，x^d0～1e(k)＝[x(k) x(k-1)]^T表示组合卫星模拟器系统的状态；I₃表示三阶单位矩阵，0_3×3表示三阶0矩阵；

综上，式(2)即为得到的组合卫星模拟器系统的离散高阶全驱系统模型，式(3)为对应的输出方程；

步骤二：提出控制目标；

使组合卫星模拟器系统的输出y(k)跟踪一个常值向量y_r，因此，在组合卫星模拟器系统满足全驱条件下，针对步骤一中的离散高阶全驱系统模型(2)和输出方程(3)，设计一个控制器；

其中：

^-1表示矩阵求逆，v(k)表示控制器u(k)中待设计的反馈部分，使得在该控制器作用下得到的闭环系统是稳定的，且满足：

式(4)中，y_r表示给定的待跟踪常值向量；

步骤三：建立增广系统；

首先，组合卫星模拟器的离散高阶全驱系统模型在控制器u(k)的作用下，所得闭环系统为：

x(k+1)＝2x(k)-x^d1e(k)+v(k)+Γd(k) (5)

式(5)对应的状态空间模型表达式为：

x^d0～1e(k+1)＝Ψ(0_0～1)x^d0～1e(k)+B_cv(k)+B_cΓd(k) (6)

式(6)中：x^d0～1e(k+1)表示组合卫星模拟器系统k+1时刻的状态，x^d0～1e(k)表示组合卫星模拟器系统k时刻的状态，Ψ(0_0～1)和B_c分别表示状态空间模型(6)对应的状态矩阵和控制输入矩阵，对应的表达式为：

此外，定义：

式(7)中：Δq(k)表示k时刻的误差向量，q(k+1)表示截止到k+1时刻的误差，q(k)表示截止到k时刻的误差；

结合输出方程(3)，相应的有：

联立式(6)和式(8)，即得到如下形式的增广系统：

式(9)中：

表示增广系统k+1时刻的状态，

表示增广系统k时刻的状态，

表示增广系统的状态矩阵，

步骤四：反馈控制器设计和问题求解；

针对式(9)所示的增广系统，结合步骤二中提出的控制器

设计v(k)如下：

v(k)＝A_0～1x^d0～1e(k)+A₂q(k) (10)

式(10)中，v(k)表示控制器u(k)中待设计的反馈部分，A_0～1＝[A₀ A₁]和A₂均表示待求解的反馈增益矩阵，且使得下述矩阵Schur：

式(11)中，

表示增广系统(9)在v(k)作用下对应的状态矩阵；然后，针对步骤二中所提的控制目标，其求解过程表述如下：

在组合卫星模拟器系统满足全驱条件detB≠0以及扰动项d为常值或慢时变量时，针对步骤一中的离散高阶全驱系统模型(2)和输出方程(3)，寻找反馈增益矩阵A_0～1和A₂使得矩阵(11)为Schur，则在下述反馈控制器的作用下，

组合卫星模拟器系统的输出y(k)能够满足：

步骤五：控制律参数化；

求解反馈控制器中的反馈增益矩阵A_0～1和A₂；

首先将反馈控制器(10)代入增广系统(9)中，相应的增广系统的闭环状态空间模型为：

式(13)中，状态矩阵

的表达式为：

然后，根据参数化控制方法理论，对于给定的期望Jordan标准型

相应的特征向量矩阵

由下式决定：

式(14)中，V满足detV≠0；

令：

K＝[A₀ A₁ A₂]

由式(11)可知，

式(15)中，K表示控制器参数矩阵，

因此，控制器参数矩阵的求解问题转化为如下标准问题：

对于给定的闭环系统Jordan标准型F，寻找特征向量矩阵V和K，使得：

和detV≠0成立；

对于

存在右互质多项式矩阵N(s)，D(s)，满足：

式(16)中，s表示频域记号，I表示单位阵；

另外，定义D(s)＝[d_ij(s)]以及ω＝max{degd_ij(s),i,j＝1,2,…,r}，则有

式(17)中，n表示组合卫星模拟器系统的阶数，m表示输出的维数，r表示输入的维数；

此时，控制器参数矩阵K由下式得出：

K＝WV^-1 (18)

式(18)中，

其中，

为任意选定的自由矩阵，能够使得detV(Z,F)≠0；

步骤六：实验验证：

将上述步骤一至步骤五得到的控制器写入实验程序中，并进行组合卫星模拟器的实验验证。

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