CN114239464B - 基于贝叶斯筛选器与重采样的电路的良率预测方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于贝叶斯筛选器与重采样的电路的良率预测方法及系统。其中良率预测方法，包括：采用Scrambled Sobol序列对参数域进行预采样得到预采样点；根据预采样点得到初始失效域以及初始非失效域，并构建初始采样分布，将初始失效域作为当前失效域进行迭代运算；迭代运算时根据相应的规则选择当前失效域的采样中心进行重采样，并进行分类器筛选、SPICE仿真得到新的失效域；若当前失效率估计值的品质因数达到收敛标准，则停止迭代输出当前失效率的无偏估计量，否则将新的失效域作为当前失效域继续迭代运算。本发明充分利用预采样获得的信息构建朴素贝叶斯分类器对采样点进行分类筛选，再根据筛选结果决定是否进行后续仿真，使得SPICE仿真次数大幅度减少。

Description

基于贝叶斯筛选器与重采样的电路的良率预测方法及系统

技术领域

本发明涉及半导体、集成电路良率预测技术领域，尤其涉及一种根据集成电路网表进行电路仿真并用基于朴素贝叶斯筛选器的自适应重采样算法预测该半导体集成电路良率的方法及系统。

背景技术

随着集成电路进入纳米时代，工艺变化已成为集成电路设计和制造的主要挑战。由于光刻、化学机械抛光、CMP)、蚀刻等制造过程中的许多工艺造成的不确定性，电路参数如晶体管的有效通道长度和阈值电压可能与设计者提出的标称值有显著偏差。蒙特卡罗(Monte Carlo[MC])方法被称为黄金标准，它能够反复生成采样样本来模拟集成电路工艺变化造成的随机误差，并运行晶体管级SPICE仿真，以确定这些误差是否会造成电路故障，再通过统计分析得到良率的估计值，具有易实施，泛用性高的优良特点。然而，用普通的蒙特卡罗方法来估计电路发生故障是小概率事件的情况下的良率依然是非常耗时的，因为我们需要执行数百万个模拟来捕获单个故障事件，对于大型电路来说，每次仿真都需要耗费大量的计算资源。

因此，如何在集成电路发生故障是小概率事件的情况下高效地进行良率预测，尽可能地减少得到高精度的良率预测结果所需的仿真次数是业内研究的课题。

发明内容

为了解决现有技术中良率预测需要耗费大量计算资源的技术问题，本发明提出了基于贝叶斯筛选器与重采样的电路的良率预测方法及系统。

本发明提出的电路的良率预测方法，包括：

采用Scrambled Sobol序列对用户输入的参数域进行预采样得到预采样点；

根据预采样点得到初始失效域以及初始非失效域，并构建初始采样分布，将初始失效域作为当前失效域进行迭代运算；

迭代运算时根据相应的规则选择当前失效域的采样中心进行重采样，并进行分类器筛选、SPICE仿真得到新的失效域；

当当前失效域不是初始失效域时，计算当前失效率的无偏估计量以及失效率估计值的品质因数，若当前失效率估计值的品质因数达到收敛标准，则停止迭代输出当前失效率的无偏估计量，否则将新的失效域作为当前失效域继续迭代运算。

进一步，对所述预采样点进行SPICE仿真，得到所述初始失效域以及初始非失效域。

进一步，根据当前失效域内的元素构建对应的高斯分布q_i ^(t)(x)＝q_i ^(t)(x|μ_i ^(t),∑_i)i＝1,2,..,N；t＝0,1,…,M，N为当前失效域内的元素的数量，M为用户设置的最大迭代次数，μ_i是定位参数，∑_i是协方差矩阵，根据高斯分布构建当前失效域对应的采样分布

进一步，计算当前失效域内的元素的权重并选择权重大于预设权重的元素作为当前失效域的采样中心。

进一步，所述无偏估计量采用公式/>计算得到。

进一步，当前失效率估计值的品质因数采用公式计算，fp为当前失效率估计值的品质因数，所述/>为当前失效率的无偏估计量，所述/>为标准差。

进一步，所述新的失效域采用以下步骤得到：

对新的采样中心进行重采样产生随机样本点；

基于分类器判定所述随机样本点是否失效；

将失效的随机样本点记录为临时失效域；将非失效的随机样本点记录为临时非失效域；

对临时非失效域中的样本点进行SPICE仿真，得到失效集合；

将临时失效域与失效集合中的样本点进行合并，得到所述新的失效域。

进一步，所述分类器是通过初始失效域和初始非失效域进行训练得到的朴素贝叶斯筛选器。

本发明提出的采用上述技术方案所述的电路的良率预测方法的系统，包括：

输入模块，用于获取用户输入的配置信息；

预采样模块，用于进行预采样并获得初始失效域；

重采样模块，用于在失效域相邻区域进行再次采样，提高失效域信息精度；

筛选模块，采用筛选器选出大概率失效的样本点；

仿真模块，对对应的非失效域的样本点进行仿真，并得到对应的失效集合；

收敛判断模块，用于判断当前失效率的收敛指标是否达到收敛标准；

输出模块，用于输出达到收敛标准的当前失效率的无偏估计量。

进一步，还包括筛选器建立模块，所述筛选器建立模块根据初始失效域以及初始非失效域建立朴素贝叶斯二分类模型。

本发明根据预采样阶段获得的信息构建筛选器对重采样的样本进行筛选，增强了对预采样仿真获得的信息的利用程度，可以有效减少自适应重采样每次迭代所需进行SPICE仿真次数，从而加快良率预测计算的速度。本发明通过自适应重采样方法不断更新采样中心，能够大幅度减少捕获故障事件的计算成本。而且本发明不完全依赖于训练的贝叶斯分类器判断样本失效与否，而是将根据预采样样本点训练得到的贝叶斯分类器作为初步筛选方法减少所需仿真的样本点数量，从而保证了泛化性能以及良率估计的精确度；本方法根据采集到的失效点为中心以及其权重构建新的采样分布，对失效域的分布不敏感。

附图说明

下面结合实施例和附图对本发明进行详细说明，其中：

图1是本发明一实施例的方法流程图；

图2是本发明一实施例的系统结构框图；

图3a-d是本发明一实施例中样本点的筛选过程图。

具体实施方式

为了使本发明所要解决的技术问题、技术方案及有益效果更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

由此，本说明书中所指出的一个特征将用于说明本发明的一个实施方式的其中一个特征，而不是暗示本发明的每个实施方式必须具有所说明的特征。此外，应当注意的是本说明书描述了许多特征。尽管某些特征可以组合在一起以示出可能的系统设计，但是这些特征也可用于其他的未明确说明的组合。由此，除非另有说明，所说明的组合并非旨在限制。

本发明的基于贝叶斯筛选器与重采样的电路的良率预测方法通过自适应重要性重采样方法，将采样中心转移到失效域附近来进行采样，从而大幅度减少仿真所需的样本点数量，并且最大程度利用仿真得到的关于样本点的信息来构建分类模型进行初步的失效判断，筛选出大概率非失效的样本点，来进一步减少重采样所需进行的SPICE仿真次数。

如图1所示，本发明采用Scrambled Sobol序列对用户输入的参数域进行预采样得到预采样点，根据预采样点得到初始失效域以及初始非失效域，初始失效域以及初始非失效域均是通过对预采样点进行SPICE仿真来得到。参数域中包含了待仿真的集成电路的工艺扰动参数。

接着构建初始采样分布，将初始失效域作为迭代运算的第一个当前失效域开始进行迭代运算，下面将正在处理时初始失效域以及之后出现的正在处理时的新的失效域称之为当前失效域描述迭代运算过程。

迭代运算时根据相应的规则选择当前失效域的采样中心进行重采样，并进行分类器筛选、SPICE仿真得到新的失效域。在最开始将初始失效域作为当前失效域时，根据相应的规则选择初始失效域的采样中心进行重采样，并进行分类器筛选、SPICE仿真得到新的失效域。假设在对预采样点进行SPICE仿真时，得到Nfail个失效点的集合F0，以及Npass个非失效点的集合P0，其中集合F0称之为初始失效域，集合P0称之为初始非失效域，如图3(a)，图中黑色的为非失效点，灰色为失效点。

设迭代次数t＝0，根据集合F0中的元素构建N个高斯分布，具体根据以下公式得到，q_i ⁽⁰⁾(x)＝q_i ⁽⁰⁾(x|μ_i ⁽⁰⁾,∑_i)i＝1,2,..,N，这里的μ_i是定位参数，x是F0中元素的值，∑_i是协方差矩阵，其中的元素为qi的标准差，接着根据q_i ⁽⁰⁾(x)构建初始采样分布：

根据相应的规则选择初始失效域的采样中心进行重采样，具体需要先计算初始失效域F0的样本点在t＝0时刻的权重将权重最大的样本点作为采样中心进行重采样，并进行分类器筛选、SPICE仿真得到新的失效域，将新的失效域作为当前失效域继续新一轮迭代运算。

在得到初始失效域以及初始非失效域时，还需要根据初始失效域F0和初始非失效域P0训练得到朴素贝叶斯筛选器P(θ|x)(θ＝1为失效，θ＝0为有效)

通过初始失效域得到的新的失效域作为当前失效域时，还是根据相应的规则选择当前失效域的采样中心进行重采样，采样中心的查找方法依旧是通过计算权重，来找到权重最大的样本点作为当前失效域的采样中心，对采样中心进行重采样，并进行分类器筛选、SPICE仿真得到新的失效域，此时需要计算当前失效率的无偏估计量以及收敛指标，即品质因素，如果当前失效率的收敛指标(即当前失效率估计值的品质因素)达到收敛标准，则停止迭代，并输出当前失效域的无偏估计量，否则将新的失效域作为当前失效域继续迭代运算。

上述过程中，新的失效域是通过以下步骤来得到的。

通过计算当前失效域的样本点的权重来找到当前失效域的采样中心，具体采用的公式依旧是高斯分布公式q_i ^(t)(x)＝q_i ^(t)(x|μ_i ^(t),∑_i)i＝1,2,..,N；t＝0,1,…,M，采样分布公式以及权重计算公式/>根据计算得到的权重大小选择新的采样中心μ_i ^(t-1)：对权重进行求和得到/>计算权重w_i,t所占比例/>令/>例如，若/>N＝100，则在t＝6时，新的采样分布中有60个μ⁶＝x₃ ⁽⁵⁾；更新迭代索引t＝t+1,从新的采样分布中抽取N个样本点x_i ^(t)～q_i ^(t-1)(x|μ_i ^(t-1),∑_i)i＝1,....,N；如图3(b)，图中灰色为与采样得到的失效点，黑色是通过图3(a)中灰色的点构造的高斯分布采样得到的新的采样点。基于分类器判定随机样本点是否失效，即将{x_i ^(t),i＝1,...,N}输入到朴素贝叶斯筛选器，若P(θ＝1|x_i)>0.8,则判定为失效，判定为失效的样本点记入域F1，称之为临时失效域，如图3(c)，灰色是由图3(b)中黑色的新的采样点通过筛选器后被判定为大概率失效的采样点，不需要再进行仿真，黑色是图3(b)中黑色的新的采样点通过筛选器后被判定为非失效点，需要再次进行仿真验证。将非失效的随机样本点记录为临时非失效域，即朴素贝叶斯筛选器筛选出的非失效的样本点，计入域T，称之为临时非失效域。对临时非失效域中的样本点进行SPICE仿真，得到失效集合，即域T中的样本点进行SPICE仿真，记失效的样本点集合为域F2，有效的样本点记入域P，如图3(d)，图中灰色是由图3(b)中黑色的新的采样点通过筛选器后被判定为大概率失效的采样点，不需要再进行仿真，黑色是图3(c)中黑色的非失效点进行仿真后被判定为有效的采样点，浅灰色是图图3(c)中黑色的非失效点进行仿真后被判定为失效的采样点。将临时失效域与失效集合中的样本点进行合并得到新的失效域，即将域F1，域F2中的样本点合并，记为域F’，该域F’就是新的失效域。

上述过程中的无偏估计量采用公式/>计算得到，在得到失效率的无偏估计量以后，通过无偏估计量计算当前失效率估计值的品质因数，具体采用公式/>计算，fp为当前失效率估计值的品质因数，/>为当前失效域的无偏估计量，/>为标准差。

如果当前失效率估计值的品质因数fp＜Fp，Fp为用于设置的收敛标准，则停止迭代过程，输出当前失效率的无偏估计量。

该电路的良率预测方法先通过加入Scrambled Sobol序列进行预采样，得到预采样点，Scrambled Sobol序列相比简单随机采样生成的样本(样本点)具有更加均匀的特性，可以更高效地找到失效点。由于普通的Sobol序列在高维空间会出现一定的相关性，即均匀性会减弱，本发明对Sobol序列加入了Scrambled扰动，使其保持良好的均匀特性。

根据失效点信息(即由失效点所构成的失效域)计算失效域内各失效点的权重，再计算得到失效中心点，通过将下一次抽样中心转移到失效中心点，就可以有效地使下次抽样更易采集到失效点。在此基础上，对于通过预采样得到的仿真结果，我们构建朴素贝叶斯筛选器，建立概率模型，来对抽样样本点进行初步的估计预测和筛选。对于筛选器判断为大概率失效，即失效概率大于特定阈值的抽样点，我们将它标记为失效点，不需要进行进一步的SPICE仿真，从而减少了每次抽样所需仿真的次数。对于其他抽样点，我们进一步对其进行SPICE仿真来得到精确的仿真结果。根据以上步骤得到抽样点及其仿真结果后，通过特定计算方法即可以计算得到良率预测值。

下面描述本发明的具体数据处理过程。

从当前失效域中生成N个样本点。如X₁ ^(t-1)、X₂ ^(t-1)、……X_N ^(t-1)。t≥1，当t＝1时，从初始失效域中生成N个样本点

然后以X_i ^(t-1)为μ建立分布，N＝1,2，……N。如μ₁ ^(t-1)、μ₂ ^(t-1)、……μ_N ^(t-1)。

从新的分布中进行采样，X₁ ^(t)、X₂ ^(t)、……X_N ^(t)。

接着计算新的采样的权重值，分别为

根据新的采样选择权重较大的采样点，并舍弃权重较小的采样点，例如权重大于预设权重的采样点则进行复制，将权重小于等于预设权重的采样点进行舍弃。

计算当前失效率估计值的品质因素，判断其是否符合收敛标准，如果不符合再以前面区中较大的采样点为基础进行并进行分类器筛选、SPICE仿真得到新的失效域，继续采样迭代，知道当前失效率估计值的品质因素达到收敛标准。

如图2所示，本发明还保护采用上述技术方案的电路的良率预测方法的系统，主要包括自适应重要性重采样部分和筛选器部分。

其中自适应重要性重采样部件包括输入模块、预采样模块、重采样模块、收敛判断模块以及输出模块。筛选器部分包括筛选模块以及筛选器建立模块。

输入模块用来获取用户输入的配置信息，如收敛标准、最大迭代次数、仿真条件、预采样数量N等。

预采样模块用于进行预采样并获得初始失效域。

重采样模块用于在失效域相邻区域进行再次采样，提高失效域信息精度。

筛选模块采用筛选器选出大概率失效的样本点。

仿真模块对对应的非失效域的样本点进行仿真，并得到对应的失效集合。

收敛判断模块用于判断当前失效率估计值的品质因数是否达到收敛标准，上述权重计算模块以及当前失效域的高斯分布和采样分布均是由收敛判断模块来计算。

输出模块，用于输出达到收敛标准的当前失效率的无偏估计量。

筛选器建立模块根据初始失效域以及初始非失效域建立朴素贝叶斯二分类模型。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种电路的良率预测方法，其特征在于，包括：

采用Scrambled Sobol序列对用户输入的参数域进行预采样得到预采样点；

根据预采样点得到初始失效域以及初始非失效域，并构建初始采样分布，将初始失效域作为当前失效域进行迭代运算；

迭代运算时根据相应的规则选择当前失效域的采样中心进行重采样，并进行分类器筛选、SPICE仿真得到新的失效域；

当当前失效域不是初始失效域时，计算当前失效率的无偏估计量以及失效率估计值的品质因数，若当前失效率估计值的品质因数达到收敛标准，则停止迭代输出当前失效率的无偏估计量，否则将新的失效域作为当前失效域继续迭代运算；

所述新的失效域采用以下步骤得到：

对新的采样中心进行重采样产生随机样本点；

基于分类器判定所述随机样本点是否失效；

将失效的随机样本点记录为临时失效域；将非失效的随机样本点记录为临时非失效域；

对临时非失效域中的样本点进行SPICE仿真，得到失效集合；

将临时失效域与失效集合中的样本点进行合并，得到所述新的失效域。

2.如权利要求1所述的电路的良率预测方法，其特征在于，对所述预采样点进行SPICE仿真，得到所述初始失效域以及初始非失效域。

3.如权利要求1所述的电路的良率预测方法，其特征在于，根据当前失效域内的元素构建对应的高斯分布q_i ^(t)(x)＝q_i ^(t)(x|μ_i ^(t),∑_i)，i＝1,2,..,N；t＝0,1,…,M，N为当前失效域内的元素的数量，M为用户设置的最大迭代次数，μ_i是定位参数，∑_i是协方差矩阵，根据高斯分布构建当前失效域对应的采样分布

4.如权利要求3所述的电路的良率预测方法，其特征在于，计算当前失效域内的元素的权重并选择权重大于预设权重的元素作为当前失效域的采样中心。

5.如权利要求4所述的电路的良率预测方法，其特征在于，所述无偏估计量采用公式/>计算得到。

6.如权利要求5所述的电路的良率预测方法，其特征在于，当前失效率估计值的品质因数采用公式计算，fp为当前失效率估计值的品质因数，所述/>为当前失效率的无偏估计量，所述/>为标准差。

7.如权利要求1所述的电路的良率预测方法，其特征在于，所述分类器是通过初始失效域和初始非失效域进行训练得到的朴素贝叶斯筛选器。

8.一种采用如权利要求1至7任意一项权利要求所述的电路的良率预测方法的系统，其特征在于，包括：

输入模块，用于获取用户输入的配置信息；

预采样模块，用于进行预采样并获得初始失效域；

重采样模块，用于在失效域相邻区域进行再次采样，提高失效域信息精度；

筛选模块，采用筛选器选出大概率失效的样本点；

仿真模块，对对应的非失效域的样本点进行仿真，并得到对应的失效集合；

收敛判断模块，用于判断当前失效率估计值的品质因数是否达到收敛标准；

输出模块，用于输出达到收敛标准的当前失效率的无偏估计量。

9.如权利要求8所述的系统，其特征在于，还包括筛选器建立模块，所述筛选器建立模块根据初始失效域以及初始非失效域建立朴素贝叶斯二分类模型。