CN115358178B - 一种基于融合神经网络的电路良率分析方法 - Google Patents

一种基于融合神经网络的电路良率分析方法 Download PDF

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Abstract

本发明提出一种基于融合神经网络的电路良率分析方法，本发明采用多个单层人工神经网络模型，并使用Lasso模型融合人工神经网络模型的预测值得出最终的预测结果。在达到基于蒙特卡洛采样方法的精度要求的同时，显著提高了优化效率。本发明采用Lasso模型融合人工神经网络模型，可以突出贡献度高的神经网络模型，在一定程度上避免过拟合问题的出现，使得预测精度优于单个神经网络模型。

Description

一种基于融合神经网络的电路良率分析方法
技术领域
本发明涉及一种基于融合神经网络的快速蒙特卡洛良率分析方法，属于集成电路良率分析技术领域。
背景技术
随着集成电路芯片特征尺寸进入到纳米时代，工艺参数的随机波动导致晶体管电学参数的变化越发严重，进而导致芯片成品率下降。因此在芯片设计阶段，需要建立一个准确的统计模型来估计芯片生产的良率，为进一步改进设计提供参考数据。
目前的电路良率分析方法主要有两种：一种是基于蒙特卡洛采样的方法，另一种是基于重要性采样的方法。基于蒙特卡洛采样的方法是在电路设计参数空间中产生随机样本，并调用SPICE仿真器对电路性能进行仿真，通过计算多次仿真找到合格样本所占的比例，就可以得到电路的良率。但是，随着芯片集成度越来越高，对单个单元的良率要求也越来越高，基于蒙特卡洛采样的方法需要的仿真次数非常庞大，准确的良率估计需要消耗的计算资源非常多；基于重要性采样的方法是通过构造一个偏移采样函数来提高失效样本的出现概率，然后通过权重函数调整采样点，从而保证对良率估计的无偏性。这种方法减少了仿真次数与仿真时间，用少量的仿真次数就能达到精度要求。但是，重要性采样方法依赖失效区域的准确选择，而大多数电路的失效区域分布是未知的，因而导致偏移采样函数难以确定。因此，市场需要一种既能得到较好的优化精度同时优化效率较高的良率分析方法。
发明内容：
针对现有技术的不足，本发明提供了一种基于融合神经网络的电路良率分析方法。本发明结合了基于替代模型和基于SPICE仿真两种优化方法的优点，提出了既可达到基于蒙特卡洛采样方法的精度要求又有很高效率的电路良率分析方法。
术语解释：
1、Lasso模型：Lasso(Least Absolute Shrinkage and Selection Operator)是含有L1正则化(L1-regularization)的线性模型，能够在参数估计的同时实现变量选择的线性回归方法。
2、Sobol序列采样：Sobol序列采样着重于在概率空间中产生均匀分布的随机数，而且当样本的个数为2的整数次幂时，在[0,1]区间中以2为底的每个基本间隔中有且只会有一个点。
3、SPICE仿真器：SPICE(Simulation program with integrated circuitemphasis)是一种功能强大的模拟电路仿真器。
4、自助抽样法：是一种从给定训练集中有放回的均匀抽样，也就是说，每当选中一个样本，它等可能地被再次选中并被再次添加到训练集中。
5、Adam算法：Adam(Adaptive Moment Estimation Algorithm)是对经典的随机梯度下降法的扩展，不但使用动量作为参数更新方向，而且自适应调整学习率，更加有效地更新神经网络权重。
6、tanh函数：双曲正切函数。
7、部分快速排序算法：部分快速排序算法是指通过快速排序获取一个数列中最大的几个或前若干个有序数列。
8、工艺参数变量：是指由工艺误差造成的MOS管工艺参数的数值波动，例如氧化层厚度，电子迁移率等。
9、电路性能参数：又称电路设计指标或电路的性能值。例如，SRAM的读延迟时间、写延迟时间等。
10、融合神经网络：利用Lasso模型将若干独立的单层人工神经网络组合起来的一种方法。
本发明的技术方案为：
一种基于融合神经网络的电路良率分析方法，具体实现步骤如下：
步骤1：获取N组训练样本点，记作集合S；
步骤2：晶体管级SPICE仿真获取电路性能值，即通过对集合S中的每个样本点进行并行晶体管级SPICE仿真，得出对应的电路性能输出值，记作集合H，进而得到原始训练数据集D＝{S,H}；
步骤3：构建M个单层人工神经网络结构，记为
Figure BDA0003792842730000021
步骤4：利用自助抽样法划分数据集D＝{S,H}为M组，记作
Figure BDA0003792842730000022
Figure BDA0003792842730000023
步骤5：使用数据集
Figure BDA0003792842730000031
训练人工神经网络模型
Figure BDA0003792842730000032
步骤6：选择Lasso模型作为元模型，构建训练集对其训练；此时的训练集输入为模型
Figure BDA0003792842730000033
在集合S上的预测值，输出为电路性能值H；
步骤7：应用蒙特卡洛采样方法产生J组随机变量；
步骤8：预测电路性能值，即基于训练好的融合神经网络模型对这J组随机变量进行预测，得到电路性能值，记作集合F；训练好的融合神经网络模型包括训练好的人工神经网络模型
Figure BDA0003792842730000034
和训练好的元模型；
步骤9：对电路性能值F进行排序，获取前K组最差的电路性能值及其对应的变量值；
步骤10：重复步骤7-9，直到达到蒙特卡洛采样总数；
步骤11：对这K组数据重新进行晶体管级SPICE仿真，获得前m组最差的电路性能值及其对应的变量值。
进一步地，所述步骤1中，获取训练样本点，具体包括：通过Sobol序列采样方法，在参数空间内进行采样得到用于模型训练的训练数据。
进一步地，所述步骤3单层人工神经网络结构包含输入层、输出层、以及连接于输入层和输出层之间的一个隐含层；输入层包含的神经元个数与工艺参数变量数目相同，输出层包含一个神经元，为电路性能值，隐含层的神经元个数为U,由下式确定：
Figure BDA0003792842730000035
其中，Ui、Uo分别为输入层节点数、输出层节点数，a的取值范围为[1,10]。
进一步地，所述步骤5神经网络训练方法选用Adam方法，隐含层的激活函数为tanh函数。
进一步地，所述步骤6中，设Lasso模型的训练数据集为(X,Y)，X为N*M矩阵，Y为N*1矩阵，X由模型
Figure BDA0003792842730000036
在训练样本点S上的预测值构成，Y和步骤2的电路性能值H相同，则Y对X的线性回归模型为Y＝Xw，其中，w为待求解的回归系数，M*1矩阵，Lasso模型通过最小化如下表达式来估计回归系数，
Figure BDA0003792842730000041
其中，
Figure BDA0003792842730000042
为求解之后的回归系数，wj是w的第j个元素，λ为调谐参数。
进一步地，所述步骤9中对电路性能值F进行排序，具体是将电路性能值从劣到优进行排序，获取前K组最差的电路性能值及其对应的变量值，K≥m，排序采用部分快速排序算法，时间复杂度为O(N)。
进一步地，所述步骤10的蒙特卡洛采样总数由如下式确定：
Figure BDA0003792842730000043
其中，
Figure BDA0003792842730000044
为良率，δ和ε分别代表置信度和准确度。
进一步地，所述步骤11中获得最差的m组电路性能值及其对应的变量值，具体是指已知当前系统需要的良率，求解所需良率对应的电路性能阈值及其各个参数值，而获得的最差的m组电路性能值及其对应的变量值就是所求解的电路性能阈值及其各个参数值。
一种计算机设备，包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现基于融合神经网络的电路良率分析方法的步骤。
一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现基于融合神经网络的电路良率分析方法的步骤。
本发明的有益效果为：
1、本发明提出一种基于融合神经网络的电路良率分析方法，在达到基于蒙特卡洛采样方法的精度要求的同时，显著提高了优化效率。
2、本发明提出一种基于融合神经网络的电路良率分析方法，采用多个单层人工神经网络模型，并使用Lasso模型融合人工神经网络模型的预测值得出最终的预测结果。本发明可以突出贡献度高的神经网络模型，并且能有效减少过拟合问题，不需要花费太多时间调节神经网络隐含层数。
3、本发明提出一种基于融合神经网络的电路良率分析方法，只需少量的仿真即可实现，节约了大量的运算资源。
附图说明
图1为本发明提出的融合神经网络模型示意图。
图2为基于蒙特卡洛采样方法的电路良率分析示意图。
图3为本发明提出的一种基于融合神经网络的电路良率分析方法流程图。
图4为本发明提出的一种基于融合神经网络的电路良率分析方法的实施例1的SRAM电路的结构图。
具体实施方式
下面结合说明书附图和实施例对本发明作进一步限定，但不限于此。
实施例1
一种基于融合神经网络的电路良率分析方法，如图3所示，具体实现步骤如下：
实施例1是一个电路设计中常用的6管SRAM单元，图4为本实施例所述的SRAM电路图，采用45nmCMOS工艺实现，本实施例所述共有6个MOS管，4个工艺参数变化，电路性能为写延迟时间，表1列出了目标良率对应的蒙特卡洛采样总数。
表1
Figure BDA0003792842730000051
步骤1：获取100组训练样本点，记作集合S；具体包括：通过Sobol序列采样方法，在参数空间内进行采样得到用于模型训练的训练数据。Sobol序列采样法是一种敏感性分析方法，着重于在概率空间产生均匀的分布，可以对整个样本空间进行有效覆盖。采样得到的数据包括多组工艺参数变量值，每组数据包括各个MOS管的工艺参数变量值。采样得到的数据记作集合S。
步骤2：晶体管级SPICE仿真获取电路性能值，即通过对集合S中的每个样本点进行并行晶体管级SPICE仿真，得出对应的电路性能输出值，记作集合H，进而得到原始训练数据集D＝{S,H}；
步骤3：构建M个单层人工神经网络结构，记为
Figure BDA0003792842730000052
步骤4：利用自助抽样法划分数据集D＝{S,H}为M组，记作
Figure BDA0003792842730000053
Figure BDA0003792842730000054
步骤5：使用数据集
Figure BDA0003792842730000055
训练人工神经网络模型
Figure BDA0003792842730000056
步骤6：选择Lasso模型作为元模型，构建训练集对其训练；此时的训练集输入为模型
Figure BDA0003792842730000061
在集合S上的预测值，输出为电路性能值H；
步骤7：应用蒙特卡洛采样方法产生10000组随机变量；
步骤8：预测电路性能值，即基于训练好的融合神经网络模型对这10000组随机变量进行预测，得到电路性能值，记作集合F；训练好的融合神经网络模型包括训练好的人工神经网络模型
Figure BDA0003792842730000062
和训练好的元模型；如图1所示；
步骤9：对电路性能值F进行排序，获取前200组最差的电路性能值及其对应的变量值；
步骤10：重复步骤7-9，直到达到蒙特卡洛采样总数；
步骤11：对这K组数据重新进行晶体管级SPICE仿真，获得前100组最差的电路性能值及其对应的变量值。这100组数据就是认为的失效点。
本实施例中，均方误差(Mean Square Error)和相关系数(CorrelationCoefficient)用于评估模型的精度。均方误差和相关系数的公式计算如下：
Figure BDA0003792842730000063
Figure BDA0003792842730000064
其中，n,x,和y分别是训练数据集的大小，模型的预测值和SPICE仿真结果。均方误差代表模型输出和SPICE仿真值之间的误差。相关系数是衡量代理的模型输出与SPICE仿真值吻合程度的统计指标。如果相关系数等于1.0，则模型输出值和目标值(SPICE仿真值)完全匹配。
本实施例用3次3折交叉验证来说明本发明提出的融合神经网络模型比使用单个神经网络模型有优势。表2列出了本实施例中模型的均方误差和相关系数的平均值。
表2
Figure BDA0003792842730000065
Figure BDA0003792842730000071
由表2可以看到，融合神经网络模型的均方误差比单个模型的均方误差都小。相关系数非常接近于1.0，比单个模型的相关系数都大。本实施例融合神经网络模型的精度高于单个神经网络模型，同时本发明一种基于融合神经网络的电路良率分析方法不需要花费太多时间调节神经网络隐含层数及其单元数，改善因单个神经网络隐含层神经元个数选择不合理，导致的预测精度低等特点。
本实施例与基于蒙特卡洛采样的方法作了比较，基于蒙特卡洛采样方法的电路良率分析如图2所示，均在80个Intel Xeon 1.9-GHz CPU核和128-GB内存的服务器环境下运行。如表3所示：
表3
Figure BDA0003792842730000072
从表3可以看出，本发明提出的一种基于融合神经网络的电路良率分析方法，在达到基于蒙特卡洛采样方法的精度要求的同时，显著提高了优化效率。
实施例2
根据实施例1所述的一种基于融合神经网络的电路良率分析方法，其区别在于：
步骤3单层人工神经网络结构包含输入层、输出层、以及连接于输入层和输出层之间的一个隐含层；输入层包含的神经元个数与工艺参数变量数目相同，输出层包含一个神经元，为电路性能值，隐含层的神经元个数为U,由下式确定：
Figure BDA0003792842730000073
其中，Ui、Uo分别为输入层节点数、输出层节点数，a的取值范围为[1,10]。
步骤5神经网络训练方法选用Adam方法，隐含层的激活函数为tanh函数。
步骤6中，设Lasso模型的训练数据集为(X,Y)，X为N*M矩阵，Y为N*1矩阵，X由模型
Figure BDA0003792842730000081
在训练样本点S上的预测值构成，Y和步骤2的电路性能值H相同，则Y对X的线性回归模型为Y＝Xw，其中，w为待求解的回归系数，M*1矩阵，Lasso模型通过最小化如下表达式来估计回归系数，
Figure BDA0003792842730000082
其中，
Figure BDA0003792842730000083
为求解之后的回归系数，wj是w的第j个元素，λ为调谐参数。就计算效率而言，最小角度回归是一种解决上式优化问题很好的方法。最小角度回归利用了Lasso模型的特殊结构，为同时计算λ的所有可能值提供了一种有效的方法。在所有解决方案中，通过交叉验证选择最适合模型的解决方案。
步骤9中对电路性能值F进行排序，具体是将电路性能值从劣到优进行排序，获取前K组最差的电路性能值及其对应的变量值，K≥m，排序采用部分快速排序算法，时间复杂度为O(N)。
步骤10的蒙特卡洛采样总数由如下式确定：
Figure BDA0003792842730000084
其中，
Figure BDA0003792842730000085
为良率，δ和ε分别代表置信度和准确度。可以认为，
Figure BDA0003792842730000086
在置信度为(δ)100％时至少有(ε)100％的准确度，例如，获得90％的精度和90％的置信度(此时ε＝0.9且δ＝0.9)，大概需要
Figure BDA0003792842730000087
数量级的采样点。
步骤11中获得最差的m组电路性能值及其对应的变量值，是电路良率分析的一种，具体是指已知当前系统需要的良率，求解所需良率对应的电路性能阈值及其各个参数值，而获得的最差的m组电路性能值及其对应的变量值就是所求解的电路性能阈值及其各个参数值。这m组数据被认为是失效样本数据，进一步电路设计者根据这m组数据改进设计。例如，如果要达到90％精度和90％置信度，需要求解最差的前100组电路性能值及其对应的变量值。
实施例3
一种计算机设备，包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现实施例1或2基于融合神经网络的电路良率分析方法的步骤。
实施例4
一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现实施例1或2基于融合神经网络的电路良率分析方法的步骤。

Claims (10)

1.一种基于融合神经网络的电路良率分析方法，其特征在于，具体实现步骤如下：
步骤1：获取N组训练样本点，记作集合S；
步骤2：晶体管级SPICE仿真获取电路性能值，即通过对集合S中的每个样本点进行并行晶体管级SPICE仿真，得出对应的电路性能输出值，记作集合H，进而得到原始训练数据集D＝{S,H}；
步骤3：构建M个单层人工神经网络结构，记为
Figure FDA0003792842720000011
步骤4：利用自助抽样法划分数据集D＝{S,H}为M组，记作
Figure FDA0003792842720000012
Figure FDA0003792842720000013
步骤5：使用数据集
Figure FDA0003792842720000014
训练人工神经网络模型
Figure FDA0003792842720000015
步骤6：选择Lasso模型作为元模型，构建训练集对其训练；此时的训练集输入为模型
Figure FDA0003792842720000016
在集合S上的预测值，输出为电路性能值H；
步骤7：应用蒙特卡洛采样方法产生J组随机变量；
步骤8：预测电路性能值，即基于训练好的融合神经网络模型对这J组随机变量进行预测，得到电路性能值，记作集合F；训练好的融合神经网络模型包括训练好的人工神经网络模型
Figure FDA0003792842720000017
和训练好的元模型；
步骤9：对电路性能值F进行排序，获取前K组最差的电路性能值及其对应的变量值；
步骤10：重复步骤7-9，直到达到蒙特卡洛采样总数；
步骤11：对这K组数据重新进行晶体管级SPICE仿真，获得前m组最差的电路性能值及其对应的变量值。
2.根据权利要求1所述的一种基于融合神经网络的电路良率分析方法，其特征在于，所述步骤1中，获取训练样本点，具体包括：通过Sobol序列采样方法，在参数空间内进行采样得到用于模型训练的训练数据。
3.根据权利要求1所述的一种基于融合神经网络的电路良率分析方法，其特征在于，所述步骤3单层人工神经网络结构包含输入层、输出层、以及连接于输入层和输出层之间的一个隐含层；输入层包含的神经元个数与工艺参数变量数目相同，输出层包含一个神经元，为电路性能值，隐含层的神经元个数为U,由下式确定：
Figure FDA0003792842720000021
其中，Ui、Uo分别为输入层节点数、输出层节点数，a的取值范围为[1,10]。
4.根据权利要求1所述的一种基于融合神经网络的电路良率分析方法，其特征在于，所述步骤5神经网络训练方法选用Adam方法，隐含层的激活函数为tanh函数。
5.根据权利要求1所述的一种基于融合神经网络的电路良率分析方法，其特征在于，所述步骤6中，设Lasso模型的训练数据集为(X,Y)，X为N*M矩阵，Y为N*1矩阵，X由模型
Figure FDA0003792842720000022
在训练样本点S上的预测值构成，Y和步骤2的电路性能值H相同，则Y对X的线性回归模型为Y＝Xw，其中，w为待求解的回归系数，M*1矩阵，Lasso模型通过最小化如下表达式来估计回归系数，
Figure FDA0003792842720000023
其中，
Figure FDA0003792842720000024
为求解之后的回归系数，wj是w的第j个元素，λ为调谐参数。
6.根据权利要求1所述的一种基于融合神经网络的电路良率分析方法，其特征在于，所述步骤9中对电路性能值F进行排序，具体是将电路性能值从劣到优进行排序，获取前K组最差的电路性能值及其对应的变量值，K≥m，排序采用部分快速排序算法，时间复杂度为O(N)。
7.根据权利要求1所述的一种基于融合神经网络的电路良率分析方法，其特征在于，所述步骤10的蒙特卡洛采样总数由如下式确定：
Figure FDA0003792842720000025
其中，
Figure FDA0003792842720000026
为良率，δ和ε分别代表置信度和准确度。
8.根据权利要求1-7任一所述的一种基于融合神经网络的电路良率分析方法，其特征在于，所述步骤11中获得最差的m组电路性能值及其对应的变量值，具体是指已知当前系统需要的良率，求解所需良率对应的电路性能阈值及其各个参数值，而获得的最差的m组电路性能值及其对应的变量值就是所求解的电路性能阈值及其各个参数值。
9.一种计算机设备，包括存储器和处理器，其特征在于，所述存储器存储有计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现权利要求1-8任一所述的基于融合神经网络的电路良率分析方法的步骤。
10.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，所述计算机程序被处理器执行时实现权利要求1-8任一所述的基于融合神经网络的电路良率分析方法的步骤。
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