CN114139253A - 一种由路基变形导致crts-i型板式无砟轨道映射变形的获取方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种由路基变形导致CRTS‑I型板式无砟轨道映射变形的计算方法，属于高铁轨道运营状态检测与评估技术领域，解决现有技术忽略横向不均匀变形问题。方法包括：根据路基的基本参数和路基的变形参数，建立路基变形的计算模型；根据叠合板的基本参数，建立叠合板的计算模型；根据轨道的基本参数，建立轨道的计算模型；定位叠合板空间基准面，获取路基与叠合板的相对变形；根据路基与叠合板的相对变形，获取全部叠合板的外荷载；叠合板局部坐标系下，得到叠合板挠曲变形；路基整体坐标系下，获取全部叠合板与扣件连接点处的叠合板总变形矩阵；利用叠合板和轨道受力变形关系，获取路基和轨道变形关系曲线。本发明适用于CRTS‑I型轨道板无砟轨道变形计算。

Description

一种由路基变形导致CRTS-I型板式无砟轨道映射变形的获取 方法

技术领域

本申请涉及高铁轨道运营状态检测与评估技术领域，尤其涉及路基与轨道变形的检测与预估技术。

背景技术

我国高速铁路运营网络日趋密集，路基及轨道的潜在异常状况威胁着高铁的长期安全运营。轨道的平顺性是高铁安全运营的重点问题。受环境因素、施工质量、地下水位下降、矿产资源开采等活动的影响，运营期间路基的不均匀变形时有发生。由于铁路结构各层次间的连接约束，路基变形将通过层间变形协调效应映射至轨面，使轨道产生附加变形，恶化轨道的平顺性。并最终作用于轮-轨动力相互作用系统，加剧高速列车的振动。过高的轨道变形值将明显地影响高速列车的运营安全性与舒适性。

路基变形与轨道线性的解析映射模型可以从理论上描述路基与轨道变形的相互关系，减少高代价的有限元分析。目前关于路基变形与轨道线性的映射关系研究，多数仅考虑线路纵向变形影响而忽略横向不均匀变形，而路基会出现不均匀沉降的现象，如图11所示，所以开展空间维度上的映射关系研究十分必要。

发明内容

本发明目的是为了解决现有技术中由于仅考虑线路纵向变形影响而忽略横向不均匀变形而导致对轨道变形检测结果不准确的问题，提供了一种由路基变形导致CRTS-I型板式无砟轨道映射变形的获取方法。

本发明是通过以下技术方案实现的，本发明一方面，提供一种由路基变形导致CRTS-I型板式无砟轨道映射变形的获取方法，所述方法包括：

获取分析区段内路基的基本参数、路基的变形参数、叠合板的基本参数和轨道的基本参数，其中所述叠合板由轨道板、砂浆层和底座板组成；

根据所述路基的基本参数和路基的变形参数，建立路基变形的数学模型；

根据所述叠合板的基本参数，建立叠合板的数学模型；

根据所述轨道的基本参数，建立轨道的数学模型；

根据路基竖向变形形态与叠合板的空间关系，定位叠合板空间基准面，根据所述路基变形的数学模型，获取路基与叠合板的相对变形；

根据所述路基与叠合板的相对变形，获取全部叠合板的外荷载；

根据所述全部叠合板的外荷载和所述叠合板的数学模型，在叠合板局部坐标系下，获取路基和叠合板变形关系式，求解得到叠合板挠曲变形；

将扣件与叠合板连接点处的叠合板坐标变换至路基整体坐标系，在所述路基整体坐标系下，获取全部叠合板与扣件连接点处的叠合板总变形矩阵；

根据所述叠合板总变形矩阵和所述轨道的数学模型，利用叠合板和轨道的受力变形关系，获取路基和轨道变形关系曲线。

进一步地，所述建立路基变形的数学模型，具体包括：

建立路基整体坐标系；

在所述路基整体坐标系下，针对路基缓变型不均匀沉降和路基冻胀上拱变形两种变形模式，纵横向变形均采用全波余弦型曲线模拟，建立路基变形函数：

其中，z(x,y)为路基竖向变形函数；x、y分别为线路的纵向、横向坐标；s_v、s_l分别为线路纵向、横向变形波长；y₀为路基变形峰值点与线路中线的横向距离；A为变形区域变形幅值。

进一步地，所述建立叠合板的数学模型，具体包括：

假定轨道板、砂浆层和底座板整体视为叠合板，且底座板与轨道板纵向连续状态一致；叠合板视为四边自由的弹性薄板；支承叠合板的路基层视为Winker弹性地基；计算时叠合板长、宽以轨道板为基准；

根据叠合板的基本参数，获取叠合板的等效截面特性参数，具体为：

h^*＝2z^*

其中，z^*为等效中性面位置，E^*等效弹性模量，h^*等效板厚度；A₁、A₂和A₃分别为轨道板、砂浆层和底座板的截面积；z₁、z₂和z₃分别为三者的形心位置；E₁、E₂和E₃分别为三者的弹性模量；n₁和n₂为弹性模量比例系数；a₁,a₂,a₃为分别为轨道板、砂浆层和底座板中性面到等效中性面z^*的距离；

根据所述叠合板的等效截面特性参数，建立叠合板的挠曲微分方程和边界条件，其中，所述挠曲微分方程为：

其中，

为拉普拉斯算子，

k_d为地基系数；q为轨道板所受荷载，包括扣件力和轨下结构变形作用力；

所述边界条件为：

式中：w为叠合板挠曲函数；D为叠合板抗弯刚度，

ν为泊松比，E^*、h^*含义见上文；M_x|x＝0,a,V_x|x＝0,a分别为边界x＝0，x＝a的弯矩和剪力，M_y|y＝0,b，V_y|y＝0,b分别为边界y＝0，y＝b上的弯矩和剪力，a、b分别为轨道板的长和宽；

建立单个叠合板的挠曲函数为：

其中，

α_m(m＝1,2…,l)为组合系数，u_m(x,y)是叠合板挠曲函数的基底；l为选定的基底数；L是线形偏微分算子；λ＝k_d/D；i和j均为1～(N-1)之间的正整数，且N＝i+j(可取N＝20)；则基底u_m(x,y)有N-1个，即l＝N-1；

根据所述叠合板的挠曲微分方程、边界条件和单个叠合板的挠曲函数，并利用求解弹性地基板问题的配点法，获取叠合板控制方程：

KA＝C

其中，

B₁和B₂是线性边界算子；u_m＝u_m(x,y)是叠合板挠曲函数的基底，也是控制方程的特解；

为轨道所受荷载；

和

均表示边界函数；n_i，n_b为基于配点法求解时所选定的代入控制方程的轨道板点数；

根据所述叠合板控制方程，获取全部叠合板挠曲函数：

L{w}+λw＝F(x,y)，(x,y)∈Ω

式中：w＝[w₁ w₂ ... w_n]^T为叠合板挠曲函数向量；F(x,y)＝[F₁(x,y) F₂(x,y)... F_n(x,y)]^T为叠合板外荷载向量；1-n为叠合板编号，n为叠合板总数；Ω为考虑边界微分条件的求解域。

进一步地，所述建立轨道的数学模型，具体包括：

假定扣件视为具有水平、竖直刚度的线形弹簧；轨道视为支撑在扣件上的欧拉梁；分析选用的轨道长度远大于轨道变形长度，轨道模型两端边界假设为简支状态；

建立以分析区段内的轨道某一端点为原点的局部坐标系；

对任意一条轨道纵向两扣件间的轨道节段，剪力可视为常量，设轨道节段左端的竖向位移、转角、弯矩和剪力分别为z_l、

M_l、Q_l，基于欧拉梁的挠曲函数可得该轨道节段的挠曲函数公式：

其中，E为轨道弹性模量，Irz为轨道竖向截面惯矩；

将假定中的简支边界条件代入轨道的挠曲函数公式，由线弹性体的叠加原理可得，第i个轨道扣件处的轨道竖向位移Z_ri为：

其中，l_i为当前扣件力计算位置到分析长度始端的距离，l_j(j＝1～sum)为各扣件位置到分析长度始端的距离，F_j为第j个扣件的扣件力，sum为扣件总数；l_end为轨道分析长度；

根据轨道竖向位移Z_ri，获得轨道分析长度内，全部扣件与轨道连接点处的轨道竖向位移表达式：

U_R＝K_RF_f

其中，K_R为变形矩阵；U_R为轨道竖向位移矩阵；F_f扣件力矩阵。

进一步地，所述根据路基竖向变形形态与叠合板的空间关系，定位叠合板空间基准面，根据所述路基变形的数学模型，获取路基与叠合板的相对变形，具体包括：

基于叠合板上由纵、横向中心线组成的十字线，采用以板纵向中心线为主导，横向中心线倾角为修正的方式定位叠合板的空间位置；

获取十字线四个端点，即叠合板四边中心点，在整体坐标系下对路基变形空间曲面的投影坐标：

其中，a，b分别为叠合板长、宽；d_inter为板间净距；x_start为沉降区段内第一块叠合板的边线在整体坐标系中的x轴坐标，y_slab为叠合板纵向中心线的y轴坐标；

分别为叠合板四边中点纵、横及竖坐标，i为叠合板编号，k为板四边中心点编号，k＝1,2,3,4；下标s表示叠合板，z(x,y)为路基变形函数；

将叠合板纵向中心线横坐标y_slab代入路基变形函数z(x,y)，得到路基纵向变形函数l(x)如下：

l(x)＝z(x,y_slab)

基于叠合板与路基变形区域的相对位置关系，针对路基变形纵向线形的三种情况，分别建立叠合板基准面的纵向中心线函数，具体为：

针对凸型区域，板域内纵向变形函数l(x)的二阶导大于0，板基准面的纵向中心线函数z(x)为：

l(x)＝tan(R_y)·(x-X_so,i)+l(X_so,i)

其中，

Ry为板纵向中心线倾角；X_so,i为路基纵向变形曲线与板的切点纵坐标；

针对凹型区域，板域内纵向变形函数l(x)的二阶导小于0，基准面的纵向中心线函数z(x)为：

针对S型区域，板域内纵向变形函数l(x)的二阶导存在零点，基准面的纵向中心线函数z(x)为：

其中，

Ry为板纵向中心线倾角；(X_so,i,Z_so,i)为板纵向中心线与路基纵向曲线切点；

为板纵向中心线最低点；

根据叠合板基准面绕x轴的横向转角R_x，得到叠合板基准面的横向中心线函数h(y)：

h(y)＝tan(R_x)·(y-Y_so)

其中，

Rx为板横向中心线倾角；对凸型与S型区域，Y_so为板纵向中心线与路基曲线切点的Y轴坐标；对凹型区域，Y_so为板中心线端点横坐标

将针对路基变形纵向线形的三种情况建立的三个叠合板基准面的纵向中心线函数与叠合板基准面的横向中心线函数进行叠加，获取叠合板空间基准面函数z_so(x,y)：

z_so(x,y)＝tan(R_y)·(x-X_so)+tan(R_x)·(y-Y_so)+Z_so

其中，X_so、Y_so、Z_so为板纵向中心线上的某一点坐标；

对第i块叠合板，路基与叠合板的相对变形D_i(x,y)为：

D_i(x,y)＝z(x,y)-z_so,i(x,y)。

进一步地，所述根据所述路基与叠合板的相对变形，获取全部叠合板的外荷载，具体包括：

根据所述路基与叠合板的相对变形，获取作用在第i块叠合板上的面域荷载F_i为：

F_i(x,y)＝k_d·D_i(x,y)＝k_d[z(x,y)-z_so,i(x,y)]

其中，k_d为路基刚度系数；z(x,y)为路基变形函数；z_so,i(x,y)为板基准面函数；下标“i”表示板编号；

根据所述第i块叠合板上的面域荷载F_i，获取全部叠合板的外荷载，即叠合板外荷载向量：

F(x,y)＝[F₁(x,y)F₂(x,y)...F_n(x,y)]^T。

进一步地，所述根据所述全部叠合板的外荷载和所述叠合板的数学模型，在叠合板局部坐标系下，获取路基和叠合板变形关系式，求解得到叠合板挠曲变形，具体包括：

将外荷载向量F(x,y)代入所述全部叠合板挠曲函数中，得到路基和叠合板变形关系式：

L{w}+λw＝k_d·[z(x,y)-z_so(x,y)]，(x,y)∈Ω

其中，z_so＝[z_so,1 z_so,2 … z_so,n]^T表示叠合板空间基准面函数组成的函数向量；

根据路基和叠合板变形关系式，求解得到在叠合板局部坐标系下的叠合板挠曲变形。

进一步地，所述将扣件与叠合板连接点处的叠合板坐标变换至路基整体坐标系，在所述路基整体坐标系下，获取全部叠合板与扣件连接点处的叠合板总变形矩阵，具体包括：

将扣件与叠合板连接点处的叠合板坐标变换至路基整体坐标系，根据所述叠合板的挠曲函数，获取叠合板总变形矩阵，具体包括：

U_go,i＝T_i·[[X_f,i,Y_f,i,U_S,i]+[a/2·I_m×1,b/2·I_m×1,0]]

U_g,i＝U_go,i-[X_so,i·I_m×1,Y_so,i·I_m×1,Z_so,i·I_m×1]

其中，i为叠合板编号，

为第i个叠合板上第j个扣件的局部坐标，

为对应该坐标的叠合板竖向位移；

分别为扣件位置纵向、横向坐标列阵，

为扣件位置叠合板变形列阵，m为轨道板上扣件数；U_g,i为在整体坐标系下扣件位置处叠合板变形矩阵；U_go,i为坐标换算过渡矩阵；T_i为第i块板的旋转矩阵；X_so,i,Y_so,i,Z_so,i为整体坐标系下叠合板中心点的三维坐标；I_m×1＝[1 1... 1]^T；

旋转矩阵T_i为：

其中，Rx_i、Ry_i分别为第i块板纵向、横向中心线倾角；Rz_i为板绕Z轴的转角,

在整体坐标系下，路基变形分析区段内叠合板总变形矩阵U_S为：

U_S＝[U_g,1 U_g,2 … U_g,n]^T

其中，n为路基变形分析区段的叠合板总数。

进一步地，所述根据所述叠合板总变形矩阵和所述轨道的数学模型，利用叠合板和轨道的受力变形关系，获取路基和轨道变形关系曲线，具体包括：

根据轨道和叠合板之间的受力和变形是通过扣件传递，获取轨道和叠合板的关系式：

F_f＝k_f·(U_R-U_S)

其中，F_f为扣件力矩阵，U_R为轨道变形矩阵，U_S为叠合板总变形矩阵，k_f为扣件刚度；

根据所述全部扣件与轨道连接点处的轨道竖向位移表达式和所述轨道和叠合板的关系式，获取路基和轨道变形关系曲线：

U_R＝K_Rk_f([I]+k_f)^-1U_S

其中，I为单位对角阵，F_f为扣件力矩阵，U_R为轨道竖向位移矩阵，K_R为变形矩阵。

另一方面，本发明提供一种计算机设备，包括存储器和处理器，所述存储器中存储有计算机程序，当所述处理器运行所述存储器存储的计算机程序时执行如上文所述的一种由路基变形导致CRTS-I型板式无砟轨道映射变形的获取方法的步骤。

本发明的有益效果：

1、本发明基于铁路路基与轨道板间的变形和受力的协调关系，建立了空间维度上的高速铁路路基变形与轨面线形解析映射模型，该模型不但考虑了铁路路基与轨道板间的变形和受力，还考虑了二者的协调关系，使得获得的最终变形信息更准确可靠。

2、相比于现有的大多仅考虑轨道整体竖向变形的路基-钢轨变形映射模型，本模型可同时计算路基上不同轨道各自的竖向变形，能够更准确的检测获得预测结果。

3、本发明可基于少量的路基变形参数(变形幅值与波长)实现对路基变形导致的轨道附加不平顺的高效、准确计算，还可用于设计阶段预判路基变形导致的轨道附加变形，以及实现路基变形后轨道线性变化的快速检测。

4、本发明适用于对CRTS-I型轨道板的无砟轨道变形的计算，可以实现两种方向上的应用：一是对于实际的已经发生变形的路基，现场实测路基的变形参数(就是采样)，以此带入映射模型计算轨道的现阶段的映射变形；二是通过预估路基的未来变形参数，计算轨道未来的映射变形。

本发明适用于对轨道映射变形的检测或者监测技术领域，还适用于轨道映射变形的预测技术领域，例如：用于轨道维护技术领域中对轨道变形的预测；用于轨道设计技术领域对设计方案进行评估。

附图说明

为了更清楚地说明本申请的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，对于本领域普通技术人员而言，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为轨道-路基结构示意图；

图2为轨道板-底座板叠合结构示意图；

图3为弹性地基板物理模型示意图；

图4为钢轨变形示意图；

图5为是叠合板与路基的位置关系：其中，(a)为路基的凸型区域；(b)为路基的凹型区域；(c)为路基的S型区域；

图6为通用映射关系程序化计算流程；

图7为高速铁路标准路基断面示意图；

图8为工况1通用模型与ANSYS模拟结果：(a)沉降幅值20mm；(b)沉降幅值30mm；

图9为工况2通用模型与ANSYS模拟结果：(a)沉降幅值20mm；(b)沉降幅值30mm；

图10为工况3通用模型程序计算结果：(a)路基变形引起的轨道垂向不平顺；(b)叠加随机不平顺后轨道整体垂向不平顺；

图11为路基不均匀沉降示意图。

具体实施方式

实施方式一、一种由路基变形导致CRTS-I型板式无砟轨道映射变形的获取方法，所述方法包括：

获取分析区段内路基的基本参数、路基的变形参数、叠合板的基本参数和轨道的基本参数，其中所述叠合板由轨道板、砂浆层和底座板组成；

根据所述路基的基本参数和路基的变形参数，建立路基变形的数学模型；

根据所述叠合板的基本参数，建立叠合板的数学模型；

根据所述轨道的基本参数，建立轨道的数学模型；

根据路基竖向变形形态与叠合板的空间关系，定位叠合板空间基准面，根据所述路基变形的数学模型，获取路基与叠合板的相对变形；

根据所述路基与叠合板的相对变形，获取全部叠合板的外荷载；

根据所述全部叠合板的外荷载和所述叠合板的数学模型，在叠合板局部坐标系下，获取路基和叠合板变形关系式，求解得到叠合板挠曲变形；

将扣件与叠合板连接点处的叠合板坐标变换至路基整体坐标系，在所述路基整体坐标系下，获取全部叠合板与扣件连接点处的叠合板总变形矩阵；

根据所述叠合板总变形矩阵和所述轨道的数学模型，利用叠合板和轨道的受力变形关系，获取路基和轨道变形关系曲线。

本实施方式中，

建立轨道板与底座板叠合结构的数学模型，即叠合板的数学模型，是用来表征叠合板的受力变性特性；

建立轨道的数学模型，是用来表征轨道的受力变性特性；

建立路基变形的数学模型，是用来模拟路基不均匀沉降和冻胀上拱变形；

利用结构间的变形与受力协调关系，组装上述三个模型，建立空间维度上的路基变形与轨道变形映射关系模型，即路基和轨道变形关系曲线；

输入待研究铁路区段的基本参数与变形参数，即可求解上述映射关系模型，进而获得该区段的轨道竖向变形。

本实施方式一共包含三个子模型：路基变形的数学模型、叠合板的数学模型和轨道的数学模型，根据这三个模型，建立空间维度上的路基变形与轨道变形映射关系模型，可以同时计算路基上不同轨道各自的竖向、横向变形。

需要说明的是，“映射变形”为明确的专业术语，一般包括轨道的位移、转角等，本实施方式计算的变形为轨道各点位移。

本实施方式是根据路基的变形测量值，该变形测量值可以包括路基横向的变形参数和路基竖向的变形参数，根据该变形参数和铁路的基本参数(该基本参数可由铁路设计图纸获取)，计算由路基变形导致的左右两条轨道的变形。现有的方法一般认为是损伤左右两条轨道竖向变形相同，但实际中，左右轨道竖向变形存在不同的情况，所有本实施方式实现了根据路基的纵向变形和横向变形参数，获取左右两条轨道的变形，即竖向位移。

实施方式二，本实施方式是对实施方式一所述的一种由路基变形导致CRTS-I型板式无砟轨道映射变形的获取方法的进一步限定，本实施方式中，对所述建立叠合板的数学模型这一步骤做了进一步限定，具体包括：

本实施方式中的叠合板的数学模型，遵循以下假定：①如图2所示，轨道板、砂浆层和底座板整体视为叠合板，且底座板与轨道板纵向连续状态一致；②叠合板视为四边自由的弹性薄板；③支承叠合板的路基层视为Winker弹性地基；④计算时叠合板长、宽以轨道板为基准；

首先按照计算叠合板的等效截面特性参数：

h^*＝2z^* (3)

式中：z^*为等效中性面位置，E^*等效弹性模量，h^*等效板厚度；A₁、A₂和A₃分别为轨道板、砂浆层和底座板的截面积；z₁、z₂和z₃分别为三者的形心位置；E₁、E₂和E₃分别为三者的弹性模量；n₁和n₂为弹性模量比例系数。a₁,a₂,a₃为分别为轨道板、砂浆层和底座板中性面到等效中性面z*的距离。

为建立叠合板的数学模型，如图3所示，首先以叠合板的某一角点为坐标原点建立局部坐标系。叠合板的挠曲微分方程为：

为拉普拉斯算子，

k_d为地基系数；q为轨道板所受荷载，包括扣件力和轨下结构变形作用力；

叠合板的边界条件为：

式中：w为叠合板挠曲函数；D为叠合板抗弯刚度，

ν为泊松比，E^*、h^*含义见上文；M_x|x＝0,a,V_x|x＝0,a分别为边界x＝0，x＝a的弯矩和剪力，M_y|y＝0,b，V_y|y＝0,b分别为边界y＝0，y＝b上的弯矩和剪力，a、b分别为轨道板的长和宽。

叠合板挠曲函数w采用如下多项式形式：

式中：α_m(m＝1,2…,l)为组合系数，u_m(x,y)是叠合板挠曲函数的基底；l为选定的基底数；L是线形偏微分算子；λ＝k_d/D；i和j均为1～(N-1)之间的正整数，且N＝i+j(可取N＝20)；则基底u_m(x,y)有N-1个，即l＝N-1。

联立表达式(1)-(6)，并基于求解弹性地基板问题的配点法，建立叠合板控制方程：

KA＝C (8)

式中：B₁和B₂是线性边界算子；u_m(即u_m(x,y))是叠合板挠曲函数的基底，也是控制方程的特解；

为轨道所受荷载；

和

均表示边界函数；n_i，n_b为基于配点法求解时所选定的代入控制方程的轨道板点数。

路基分析区段内全部叠合板挠曲函数可表示为：

L{w}+λw＝F(x,y)，(x,y)∈Ω (9)

式中：w＝[w₁ w₂ ... w_n]^T为叠合板挠曲函数向量；F(x,y)＝[F₁(x,y) F₂(x,y)... F_n(x,y)]^T为叠合板外荷载向量；1-n为叠合板编号，n为叠合板总数；Ω为考虑边界条件的求解域。

本实施方式中，给出了叠合板的数学模型的建立方法，得到分析区段内全部叠合板挠曲函数。

本实施方式中的叠合板的数学模型，可以通过获取叠合板外荷载向量，获取分析区段内全部叠合板挠曲函数，该分析区段内全部叠合板挠曲函数用于对由路基变形导致CRTS-I型板式无砟轨道映射变形的计算。

实施方式三，本实施方式是对实施方式一所述的一种由路基变形导致CRTS-I型板式无砟轨道映射变形的获取方法的进一步限定，本实施方式中，对所述建立轨道的数学模型这一步骤做了进一步限定，具体包括：

本实施方式中的轨道的数学模型，遵循以下假定：①扣件视为具有水平、竖直刚度的线形弹簧；②轨道视为支撑在扣件上的欧拉梁；③分析选用的轨道长度远大于轨道变形长度，轨道模型两端边界假设为简支状态。

轨道的数学模型建立包括以下步骤：

如图4所示，取轨道分析区段左端点为原点建立局部坐标系。对任意一条轨道纵向两扣件间的轨道节段，剪力可视为常量，设轨道节段左端的竖向位移、转角、弯矩和剪力分别为z_l、

M_l、Q_l，基于欧拉梁的挠曲函数可得该轨道节段的挠曲函数公式：

式中：E为轨道弹性模量，I_rz为轨道竖向截面惯矩；

将假定③中的简支边界条件(即轨道左右端点处的位移、弯矩为零)代入轨道的挠曲函数公式(10)，由线弹性体的叠加原理可得，第i个轨道扣件处的轨道竖向位移Z_ri为：

式中：l_i为当前扣件力计算位置到分析长度始端的距离，l_j(j＝1～sum)为各扣件位置到分析长度始端的距离，F_j为第j个扣件的扣件力，sum为扣件总数；l_end为轨道分析长度；

由式(11)可得轨道分析长度内，全部扣件与轨道连接点处的轨道竖向位移表达式：

U_R＝K_RF_f (12)

式中：K_R为变形矩阵，其元素可由式(11)求得；U_R为轨道竖向位移矩阵；F_f扣件力矩阵。

本实施方式中，给出了轨道的数学模型的建立方法，得到全部扣件与轨道连接点处的轨道竖向位移表达式，用于对由路基变形导致CRTS-I型板式无砟轨道映射变形的计算。

实施方式四，本实施方式是对实施方式一所述的一种由路基变形导致CRTS-I型板式无砟轨道映射变形的获取方法的进一步限定，本实施方式中，对所述建立路基变形的数学模型这一步骤做了进一步限定，具体包括：

本实施方式中，首先定义路基整体坐标系(x_g,y_g,z_g)。过路基变形峰值点作直线与轨道平行，令路基变形峰值点为整体坐标系原点，坐标系X轴平行于轨道方向，Y轴垂直于轨道方向，Z轴垂直于XY平面且竖直向上。

在整体坐标系下，针对路基缓变型不均匀沉降和路基冻胀上拱变形两种变形模式，纵横向变形均采用全波余弦型曲线模拟，建立路基变形函数：

式中：z(x,y)为路基竖向变形函数；x、y分别为线路的纵向、横向坐标；s_v、s_l分别为线路纵向、横向变形波长；y₀为路基变形峰值点与铁路线上两轨道中线的横向距离；A为变形区域变形幅值(沉降为负，上拱为正)。

本实施方式中，给出了路基变形的数学模型的建立方法，得到路基变形函数，用于对由路基变形导致CRTS-I型板式无砟轨道映射变形的计算。其中，路基的变形参数包括路基变形幅值(该变形包括沉降和上拱)、路基变形波长和路基变形峰值点与铁路线上两轨道中线的横向距离。在基本参数确定后，使用本实施方式的方法计算轨道映射变形时，只需输入少量的路基变形参数即可求解出轨道变形。

实施方式五，本实施方式是对实施方式一所述的一种由路基变形导致CRTS-I型板式无砟轨道映射变形的获取方法的进一步限定，本实施方式中，对所述根据路基竖向变形形态与叠合板的空间关系，定位叠合板空间基准面，根据所述路基变形的数学模型，获取路基与叠合板的相对变形这一步骤做了进一步限定，具体包括：

1)叠合板空间基准面定位

基于叠合板上由纵、横向中心线组成的“十”字线，采用以叠合板纵向中心线为主导，横向中心线倾角为修正的方式定位叠合板的空间位置。

首先获取“十”字线四个端点(即叠合板四边中心点)在整体坐标系下对路基变形空间曲面的投影坐标：

式中：a，b分别为叠合板长、宽；d_inter为板间净距；x_start为沉降区段内第一块叠合板的边线在整体坐标系中的x轴坐标，y_slab为叠合板纵向中心线的y轴坐标；

分别为叠合板四边中点纵、横及竖坐标，i为叠合板编号，k为板四边中心点编号，k＝1,2,3,4；下标“s”表示叠合板，z(x,y)为路基变形函数；

将叠合板纵向中心线横坐标y_slab代入路基变形函数z(x,y)，得到路基纵向变形函数l(x)如下：

l(x)＝z(x,y_slab) (15)

基于叠合板与路基变形区域的相对位置关系，路基变形纵向线形包括以下三种情况：

①如图5(a)所示，对“凸”型区域，板域内纵向变形函数l(x)的二阶导大于0，叠合板基准面的纵向中心线函数z(x)为：

l(x)＝tan(R_y)·(x-X_so,i)+l(X_so,i) (16)

式中，R_y为板纵向中心线倾角；X_so,i为路基纵向变形曲线与板的切点纵坐标，可由式(17)求出。

②如图5(b)所示，对“凹”型区域，板域内纵向变形函数l(x)的二阶导小于0，叠合板基准面的纵向中心线函数z(x)为：

式中，R_y的含义及获取方法同上；

③如图5(c)所示，对“S”型区域，板域内纵向变形函数l(x)的二阶导存在零点，叠合板基准面的纵向中心线函数z(x)为：

式中：R_y为板纵向中心线倾角；(X_so,i,Z_so,i)为板纵向中心线与路基纵向曲线切点；

为板纵向中心线最低点，可由轨道板四边中心点取最小值得到。

此外，考虑板基准面绕x轴的横向转角R_x，得到板基准面的横向中心线函数h(y)：

h(y)＝tan(R_x)·(y-Y_so) (22)

式中：R_x为板横向中心线倾角；对“凸”型与“S”型区域，Y_so为板纵向中心线与路基曲线切点的Y轴坐标；对“凹”型区域，Y_so为板中心线端点横坐标

分别将“凹”形、“凸”形、“S”形区域形态下的板纵向中心线函数(16)、(18)、(19)与板横向中心线函数(22)叠加。给出板空间基准面函数z_so(x,y)的一般表达形式：

z_so(x,y)＝tan(R_y)·(x-X_so)+tan(R_x)·(y-Y_so)+Z_so (24)

式中：X_so、Y_so、Z_so为板纵向中心线上的某一点坐标，由式(16)、(18)、(19)确定。

需要说明的是，式(24)是一个整体表达式，是凹形、凸形、S形区域叠合板空间基准面函数的共同形式。但是在不同的区域下X_so、Y_so、Z_so不同。一个路基变形区域内将同时出现凹形、凸形、S形三种区域。

2)路基变形与叠合板变形的映射关系

路基变形对上部板结构的影响，可转化为由地基弹簧的伸缩变形导致的施加在叠合板基准面上的面域荷载。在面域范围内，板基准面平行于路基变形曲面的切平面。

对第i块叠合板，路基与叠合板的相对变形D_i(x,y)为：

D_i(x,y)＝z(x,y)-z_so,i(x,y) (25)

本实施方式中，叠合板空间基准面定位的作用是：

1、确定叠合板的空间位置，以进一步计算叠合板和路基的相对变形和叠合板面域荷载；

2、为坐标变换做准备，坐标变换是为了将路基变形后的轨道板-扣件连接点处的轨道板平面坐标与位移转换到路基整体坐标系，以实现叠合板的数学模型和轨道的数学模型的联合应用。

本实施方式给出了路基变形与叠合板变形的映射关系，即路基与叠合板的相对变形，用于获取叠合板的外荷载。

实施方式六，本实施方式是对实施方式一所述的一种由路基变形导致CRTS-I型板式无砟轨道映射变形的获取方法的进一步限定，本实施方式中，对所述根据所述路基与叠合板的相对变形，获取全部叠合板的外荷载这一步骤做了进一步限定，具体包括：

对于一般的路基变形，扣件力引起的板局部弯曲变形可忽略不计，所以作用在第i块叠合板上的面域荷载F_i为：

F_i(x,y)＝k_d·D_i(x,y)＝k_d[z(x,y)-z_so,i(x,y)] (26)

式中：k_d为路基刚度系数；z(x,y)为路基变形函数；z_so,i(x,y)为板基准面函数；下标“i”表示板编号；

求出路基边形区域内各叠合板的面域荷载，根据所述第i块叠合板上的面域荷载F_i，获取全部叠合板的外荷载，即叠合板外荷载向量：

F(x,y)＝[F₁(x,y) F₂(x,y) ... F_n(x,y)]^T (27)

本实施方式中，给出了叠合板外荷载的获取方法，进而获取全部叠合板的外荷载，即叠合板外荷载向量，用于获取路基和叠合板变形关系式。

实施方式七，本实施方式是对实施方式一所述的一种由路基变形导致CRTS-I型板式无砟轨道映射变形的获取方法的进一步限定，本实施方式中，对所述根据所述全部叠合板的外荷载和所述叠合板的数学模型，在叠合板局部坐标系下，获取路基和叠合板变形关系式，求解得到叠合板挠曲变形这一步骤做了进一步限定，具体包括：

将外荷载向量F(x,y)代入叠合板挠曲函数式(9)中得到路基和叠合板变形关系式：

L{w}+λw＝k_d·[z(x,y)-z_so(x,y)]，(x,y)∈Ω (28)

式中：z_so＝[z_so,1 z_so,2 … z_so,n]^T表示全部叠合板空间基准面函数(24)组成的函数向量。

根据路基和叠合板变形关系式，求解得到在叠合板局部坐标系下的叠合板挠曲变形。

需要说明的是，本实施方式中，输入叠合板的外荷载F后，求出来的叠合板挠曲变形是在每个叠合板的局部坐标系下的挠曲变形。

本实施方式给出了路基和叠合板变形关系式，用于获取叠合板挠曲函数。

实施方式八，本实施方式是对实施方式一所述的一种由路基变形导致CRTS-I型板式无砟轨道映射变形的获取方法的进一步限定，本实施方式中，对所述将扣件与叠合板连接点处的叠合板坐标变换至路基整体坐标系，在所述路基整体坐标系下，获取全部叠合板与扣件连接点处的叠合板总变形矩阵这一步骤做了进一步限定，具体包括：

叠合板上扣件位置坐标变换

由式(28)得到的叠合板的挠曲函数w_i处于板局部坐标系下。下面将扣件与叠合板连接点处的叠合板坐标变换至路基整体坐标系。对于第i块叠合板，具体方法为：

U_g,i＝U_go,i-[X_so,i·I_m×1,Y_so,i·I_m×1,Z_so,i·I_m×1] (31)

式中：i为叠合板编号，

为第i个叠合板上第j个扣件的局部坐标，

为对应该坐标的叠合板竖向位移；

分别为扣件位置纵向、横向坐标列阵，

为扣件位置叠合板变形列阵，m为轨道板上扣件数；U_g,i为在整体坐标系下扣件位置处叠合板变形矩阵；U_go,i为坐标换算过渡矩阵；T_i为第i块板的旋转矩阵；X_so,i,Y_so,i,Z_so,i为整体坐标系下叠合板中心点的三维坐标；I_m×1＝[1 1... 1]^T。

其中旋转矩阵T_i为：

其中，Rx_i、Ry_i分别为第i块板纵向、横向中心线倾角(即绕X，Y轴的转角)，上文已给出；Rz_i为板绕Z轴的转角,

则在整体坐标系下，路基变形分析区段内叠合板总变形矩阵U_S为：

U_S＝[U_g,1 U_g,2 … U_g,n]^T (32)

其中，n为路基变形分析区段的叠合板总数；叠合板总变形矩阵里面的元素包括全部的连接点处的平面坐标和板的竖向变形(挠度)。

本实施方式中，由于每个叠合板的局部坐标系都是不一样的，求解轨道变形的时候，需要每个扣件和叠合板连接点的平面坐标和叠合板的挠曲位移。这些连接点分布在不同的叠合板上，所以需要进行坐标变换，将每个叠合板上的连接点坐标转换到路基的整体坐标系。这样可以实现整体坐标系下轨道变形的统一求解。

实施方式九，本实施方式是对实施方式一所述的一种由路基变形导致CRTS-I型板式无砟轨道映射变形的获取方法的进一步限定，本实施方式中，对所述根据所述叠合板总变形矩阵和所述轨道的数学模型，利用叠合板和轨道的受力变形关系，获取路基和轨道变形关系曲线这一步骤做了进一步限定，具体包括：

轨道与叠合板相互作用分析模型

轨道和叠合板的受力和变形通过扣件传递，二者有如下关系：

F_f＝k_f·(U_R-U_S) (33)

式中：F_f为扣件力矩阵，U_R为轨道变形矩阵，U_S为叠合板总变形矩阵，k_f为扣件刚度；

联立式(12)、(33)得路基变形与轨道线形映射关系曲线：

U_R＝K_Rk_f([I]+k_f)^-1U_S (34)

式中，I为单位对角阵，F_f为扣件力矩阵，U_R为轨道竖向位移矩阵，K_R为变形矩阵。

本实施方式给出了路基变形与轨道线形映射关系曲线，根据该路基变形与轨道线形映射关系曲线可以获取轨道竖向位移矩阵。

需要说明的是，本发明的方法所提出的高速铁路路基变形与无砟轨道线形的空间映射关系获取方法，涉及复杂的模型求解过程。基于计算机程序的参数化求解可有效提高计算效率。

下面给出一个参考的参数化程序计算流程，流程图如图6所示：

步骤1，确实程序的参数变量。首先为结构的基本参数变量，包括路基地基系数、钢轨材料参数和抗弯刚度，扣件间距和刚度，底座板、砂浆层与轨道板的几何、材料参数；其次为路基的变形参数变量，包括路基沉降或上拱的幅值、变形波长等；

步骤2，路基-轨道变形映射关系模型求解程序设计。将已建立的路基变形与轨道线形映射关系模型转换为含上述参数变量的程序语言；

步骤3，模型求解。将待分析路段的实际结构与实测路基变形参数值输入映射关系模型求解程序，程序将求解结构变形函数、轨道板挠曲变形与钢轨位移。

步骤4，结果输出。输出各轨道的横向、竖向变形数据，并可叠加轨道随机不平顺得到考虑路基变形的轨道整体线性。

实施方式十，本实施方式结合具体实例，验证本发明所述的一种由路基变形导致CRTS-I型板式无砟轨道映射变形的获取方法的技术效果，具体为：

如图7所示，以高速铁路标准路基断面为例，基床表层、底层厚度分别取0.4m、3m，基床以下路堤下卧层厚度取2m。轨道结构采用CRTS-I型板式无砟轨道，结构主要包括底座板、CA砂浆填充层、轨道板、扣件系统和钢轨等部分组成。其中钢轨选取CN60型轨，弹性模量为2.1×10⁴MPa，泊松比0.3，密度为7800kg/m³，竖向截面惯性矩为3.217×10⁷mm⁴；选用轨道配套扣件，刚度取值3×10⁷N/m，扣件间距取值0.63m。其中底座板宽度为2.9m，厚度0.2m；砂浆垫层厚度0.05m；轨道板尺寸为4.97m×2.5m×0.21m，相邻轨道板间隔为0.07m。材料参数如表1所示。

表1轨道及路基结构材料参数

设置三种典型的桥梁结构变形工况如下：

1)工况1：路基纵向局部沉降波长30m，沉降幅值20/30mm，路基变形峰值点与两轨道中线的横向距离y0为0；

3)工况2：路基纵向局部沉降波长40m，沉降幅值20/30mm，路基变形峰值点与两轨道中线的横向距离y0为0；

3)工况3：路基纵、横向不均匀沉降波长20m，沉降幅值20mm，路基变形峰值点与两轨道中线的横向距离y0为2.5m；叠加随机不平顺样本；

将路基结构参数和工况1至3中的变形参数分别输入已编制的计算程序中，求解并输出各工况下的轨道映射变形曲线。部分工况使用通用有限元分析软件ANSYS进行验证。

对工况1和2，如图8和图9所示，结果显示通用映射关系模型结果与有限元计算结果高度重合，所提出的映射关系模型能有效反应轨道空间线形变化特性。

对工况3，图10(a)结果显示考虑路基的横向不均匀沉降时，两侧轨道附加变形形态一致，但变形幅值差异明显；图10(b)结果显示考虑路基不均匀沉降时轨道整体附加不平顺幅值远大于随机不平顺，即路基的不均匀沉降变形将对轨道形态产生明显的影响，进而将威胁到高铁的运行安全。

以上对本发明所提出的一种高速铁路路基变形与无砟轨道线形的空间射关系获取方法进行了详细介绍，本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处，综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (10)

1.一种由路基变形导致CRTS-I型板式无砟轨道映射变形的获取方法，其特征在于，所述方法包括：

获取分析区段内路基的基本参数、路基的变形参数、叠合板的基本参数和轨道的基本参数，其中所述叠合板由轨道板、砂浆层和底座板组成；

根据所述路基的基本参数和路基的变形参数，建立路基变形的数学模型；

根据所述叠合板的基本参数，建立叠合板的数学模型；

根据所述轨道的基本参数，建立轨道的数学模型；

根据路基竖向变形形态与叠合板的空间关系，定位叠合板空间基准面，根据所述路基变形的数学模型，获取路基与叠合板的相对变形；

根据所述路基与叠合板的相对变形，获取全部叠合板的外荷载；

根据所述全部叠合板的外荷载和所述叠合板的数学模型，在叠合板局部坐标系下，获取路基和叠合板变形关系式，求解得到叠合板挠曲变形；

将扣件与叠合板连接点处的叠合板坐标变换至路基整体坐标系，在所述路基整体坐标系下，获取全部叠合板与扣件连接点处的叠合板总变形矩阵；

根据所述叠合板总变形矩阵和所述轨道的数学模型，利用叠合板和轨道的受力变形关系，获取路基和轨道变形关系曲线。

2.根据权利要求1所述的一种由路基变形导致CRTS-I型板式无砟轨道映射变形的获取方法，其特征在于：所述建立路基变形的数学模型，具体包括：

建立路基整体坐标系；

在所述路基整体坐标系下，针对路基缓变型不均匀沉降和路基冻胀上拱变形两种变形模式，纵横向变形均采用全波余弦型曲线模拟，建立路基变形函数：

其中，z(x,y)为路基竖向变形函数；x、y分别为线路的纵向、横向坐标；s_v、s_l分别为线路纵向、横向变形波长；y₀为路基变形峰值点与线路中线的横向距离；A为变形区域变形幅值。

3.根据权利要求1所述的一种由路基变形导致CRTS-I型板式无砟轨道映射变形的获取方法，其特征在于：所述建立叠合板的数学模型，具体包括：

假定轨道板、砂浆层和底座板整体视为叠合板，且底座板与轨道板纵向连续状态一致；叠合板视为四边自由的弹性薄板；支承叠合板的路基层视为Winker弹性地基；计算时叠合板长、宽以轨道板为基准；

根据叠合板的基本参数，获取叠合板的等效截面特性参数，具体为：

h^*＝2z^*

其中，z^*为等效中性面位置，E^*等效弹性模量，h^*等效板厚度；A₁、A₂和A₃分别为轨道板、砂浆层和底座板的截面积；z₁、z₂和z₃分别为三者的形心位置；E₁、E₂和E₃分别为三者的弹性模量；n₁和n₂为弹性模量比例系数；a₁,a₂,a₃为分别为轨道板、砂浆层和底座板中性面到等效中性面z^*的距离；

根据所述叠合板的等效截面特性参数，建立叠合板的挠曲微分方程和边界条件，其中，所述挠曲微分方程为：

其中，

为拉普拉斯算子，

k_d为地基系数；q为轨道板所受荷载，包括扣件力和轨下结构变形作用力；

所述边界条件为：

式中：w为叠合板挠曲函数；D为叠合板抗弯刚度，

ν为泊松比，E^*、h^*含义见上文；M_x|_x＝0,a,V_x|_x＝0,a分别为边界x＝0，x＝a的弯矩和剪力，M_y|_y＝0,b，V_y|_y＝0,b分别为边界y＝0，y＝b上的弯矩和剪力，a、b分别为轨道板的长和宽；

建立单个叠合板的挠曲函数为：

其中，

α_m(m＝1,2…,l)为组合系数，u_m(x,y)是叠合板挠曲函数的基底；l为选定的基底数；L是线形偏微分算子；λ＝k_d/D；i和j均为1～(N-1)之间的正整数，且N＝i+j(可取N＝20)；则基底u_m(x,y)有N-1个，即l＝N-1；

根据所述叠合板的挠曲微分方程、边界条件和单个叠合板的挠曲函数，并利用求解弹性地基板问题的配点法，获取叠合板控制方程：

KA＝C

其中，

B₁和B₂是线性边界算子；u_m＝u_m(x,y)是叠合板挠曲函数的基底，也是控制方程的特解；

为轨道所受荷载；

和

均表示边界函数；n_i，n_b为基于配点法求解时所选定的代入控制方程的轨道板点数；

根据所述叠合板控制方程，获取全部叠合板挠曲函数：

L{w}+λw＝F(x,y)，(x,y)∈Ω

式中：w＝[w₁ w₂...w_n]^T为叠合板挠曲函数向量；F(x,y)＝[F₁(x,y) F₂(x,y)...F_n(x,y)]^T为叠合板外荷载向量；1-n为叠合板编号，n为叠合板总数；Ω为考虑边界微分条件的求解域。

4.根据权利要求1所述的一种由路基变形导致CRTS-I型板式无砟轨道映射变形的获取方法，其特征在于：所述建立轨道的数学模型，具体包括：

假定扣件视为具有水平、竖直刚度的线形弹簧；轨道视为支撑在扣件上的欧拉梁；分析选用的轨道长度远大于轨道变形长度，轨道模型两端边界假设为简支状态；

建立以分析区段内的轨道某一端点为原点的局部坐标系；

对任意一条轨道纵向两扣件间的轨道节段，剪力可视为常量，设轨道节段左端的竖向位移、转角、弯矩和剪力分别为z_l、

M_l、Q_l，基于欧拉梁的挠曲函数可得该轨道节段的挠曲函数公式：

其中，E为轨道弹性模量，Irz为轨道竖向截面惯矩；

将假定中的简支边界条件代入轨道的挠曲函数公式，由线弹性体的叠加原理可得，第i个轨道扣件处的轨道竖向位移Z_ri为：

其中，l_i为当前扣件力计算位置到分析长度始端的距离，l_j(j＝1～sum)为各扣件位置到分析长度始端的距离，F_j为第j个扣件的扣件力，sum为扣件总数；l_end为轨道分析长度；

根据轨道竖向位移Z_ri，获得轨道分析长度内，全部扣件与轨道连接点处的轨道竖向位移表达式：

U_R＝K_RF_f

其中，K_R为变形矩阵；U_R为轨道竖向位移矩阵；F_f扣件力矩阵。

5.根据权利要求1所述的一种由路基变形导致CRTS-I型板式无砟轨道映射变形的获取方法，其特征在于：所述根据路基竖向变形形态与叠合板的空间关系，定位叠合板空间基准面，根据所述路基变形的数学模型，获取路基与叠合板的相对变形，具体包括：

基于叠合板上由纵、横向中心线组成的十字线，采用以板纵向中心线为主导，横向中心线倾角为修正的方式定位叠合板的空间位置；

获取十字线四个端点，即叠合板四边中心点，在整体坐标系下对路基变形空间曲面的投影坐标：

其中，a，b分别为叠合板长、宽；d_inter为板间净距；x_start为沉降区段内第一块叠合板的边线在整体坐标系中的x轴坐标，y_slab为叠合板纵向中心线的y轴坐标；

分别为叠合板四边中点纵、横及竖坐标，i为叠合板编号，k为板四边中心点编号，k＝1,2,3,4；下标s表示叠合板，z(x,y)为路基变形函数；

将叠合板纵向中心线横坐标y_slab代入路基变形函数z(x,y)，得到路基纵向变形函数l(x)如下：

l(x)＝z(x,y_slab)

基于叠合板与路基变形区域的相对位置关系，针对路基变形纵向线形的三种情况，分别建立叠合板基准面的纵向中心线函数，具体为：

针对凸型区域，板域内纵向变形函数l(x)的二阶导大于0，板基准面的纵向中心线函数z(x)为：

l(x)＝tan(R_y)·(x-X_so,i)+l(X_so,i)

其中，

Ry为板纵向中心线倾角；X_so,i为路基纵向变形曲线与板的切点纵坐标；

针对凹型区域，板域内纵向变形函数l(x)的二阶导小于0，基准面的纵向中心线函数z(x)为：

针对S型区域，板域内纵向变形函数l(x)的二阶导存在零点，基准面的纵向中心线函数z(x)为：

其中，

Ry为板纵向中心线倾角；(X_so,i,Z_so,i)为板纵向中心线与路基纵向曲线切点；

为板纵向中心线最低点；

根据叠合板基准面绕x轴的横向转角R_x，得到叠合板基准面的横向中心线函数h(y)：

h(y)＝tan(R_x)·(y-Y_so)

其中，

Rx为板横向中心线倾角；对凸型与S型区域，Y_so为板纵向中心线与路基曲线切点的Y轴坐标；对凹型区域，Y_so为板中心线端点横坐标

将针对路基变形纵向线形的三种情况建立的三个叠合板基准面的纵向中心线函数与叠合板基准面的横向中心线函数进行叠加，获取叠合板空间基准面函数z_so(x,y)：

z_so(x,y)＝tan(R_y)·(x-X_so)+tan(R_x)·(y-Y_so)+Z_so

其中，X_so、Y_so、Z_so为板纵向中心线上的某一点坐标；

对第i块叠合板，路基与叠合板的相对变形D_i(x,y)为：

D_i(x,y)＝z(x,y)-z_so,i(x,y)。

6.根据权利要求1所述的一种由路基变形导致CRTS-I型板式无砟轨道映射变形的获取方法，其特征在于：所述根据所述路基与叠合板的相对变形，获取全部叠合板的外荷载，具体包括：

根据所述路基与叠合板的相对变形，获取作用在第i块叠合板上的面域荷载F_i为：

F_i(x,y)＝k_d·D_i(x,y)＝k_d[z(x,y)-z_so,i(x,y)]

其中，k_d为路基刚度系数；z(x,y)为路基变形函数；z_so,i(x,y)为板基准面函数；下标“i”表示板编号；

根据所述第i块叠合板上的面域荷载F_i，获取全部叠合板的外荷载，即叠合板外荷载向量：

F(x,y)＝[F₁(x,y) F₂(x,y)...F_n(x,y)]^T。

7.根据权利要求1所述的一种由路基变形导致CRTS-I型板式无砟轨道映射变形的获取方法，其特征在于：所述根据所述全部叠合板的外荷载和所述叠合板的数学模型，在叠合板局部坐标系下，获取路基和叠合板变形关系式，求解得到叠合板挠曲变形，具体包括：

将外荷载向量F(x,y)代入所述全部叠合板挠曲函数中，得到路基和叠合板变形关系式：

L{w}+λw＝k_d·[z(x,y)-z_so(x,y)]，(x,y)∈Ω

其中，z_so＝[z_so,1 z_so,2…z_so,n]^T表示叠合板空间基准面函数组成的函数向量；

根据路基和叠合板变形关系式，求解得到在叠合板局部坐标系下的叠合板挠曲变形。

8.根据权利要求1所述的一种由路基变形导致CRTS-I型板式无砟轨道映射变形的获取方法，其特征在于：所述将扣件与叠合板连接点处的叠合板坐标变换至路基整体坐标系，在所述路基整体坐标系下，获取全部叠合板与扣件连接点处的叠合板总变形矩阵，具体包括：

将扣件与叠合板连接点处的叠合板坐标变换至路基整体坐标系，根据所述叠合板的挠曲函数，获取叠合板总变形矩阵，具体包括：

U_go,i＝T_i·[[X_f,i,Y_f,i,U_S,i]+[a/2·I_m×1,b/2·I_m×1,0]]

U_g,i＝U_go,i-[X_so,i·I_m×1,Y_so,i·I_m×1,Z_so,i·I_m×1]

其中，i为叠合板编号，

为第i个叠合板上第j个扣件的局部坐标，

为对应该坐标的叠合板竖向位移；

分别为扣件位置纵向、横向坐标列阵，

为扣件位置叠合板变形列阵，m为轨道板上扣件数；U_g,i为在整体坐标系下扣件位置处叠合板变形矩阵；U_go,i为坐标换算过渡矩阵；T_i为第i块板的旋转矩阵；X_so,i,Y_so,i,Z_so,i为整体坐标系下叠合板中心点的三维坐标；I_m×1＝[11...1]^T；

旋转矩阵T_i为：

其中，Rx_i、Ry_i分别为第i块板纵向、横向中心线倾角；Rz_i为板绕Z轴的转角,

在整体坐标系下，路基变形分析区段内叠合板总变形矩阵U_S为：

U_S＝[U_g,1 U_g,2…U_g,n]^T

其中，n为路基变形分析区段的叠合板总数。

9.根据权利要求1所述的一种由路基变形导致CRTS-I型板式无砟轨道映射变形的获取方法，其特征在于：所述根据所述叠合板总变形矩阵和所述轨道的数学模型，利用叠合板和轨道的受力变形关系，获取路基和轨道变形关系曲线，具体包括：

根据轨道和叠合板之间的受力和变形是通过扣件传递，获取轨道和叠合板的关系式：

F_f＝k_f·(U_R-U_S)

其中，F_f为扣件力矩阵，U_R为轨道变形矩阵，U_S为叠合板总变形矩阵，k_f为扣件刚度；

根据所述全部扣件与轨道连接点处的轨道竖向位移表达式和所述轨道和叠合板的关系式，获取路基和轨道变形关系曲线：

U_R＝K_Rk_f([I]+k_f)^-1U_S

其中，I为单位对角阵，F_f为扣件力矩阵，U_R为轨道竖向位移矩阵，K_R为变形矩阵。

10.一种计算机设备，包括存储器和处理器，所述存储器中存储有计算机程序，其特征在于，当所述处理器运行所述存储器存储的计算机程序时执行权利要求1至9中任一项所述的方法的步骤。

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