CN111310270A - 一种高速铁路桥梁震致损伤后轨道映射变形的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种高速铁路桥梁震致损伤后轨道映射变形的计算方法，包括以下步骤：S1建立基本假设；S2建立桥梁结构变形与无砟轨道结构变形间映射关系计算模型；S3模型求解。本发明提出适用高速铁路中各种轨道结构形式的高速铁路桥上轨道不平顺与轨下部件地震损伤变形间映射关系计算方法。定量分析高速铁路桥梁中，桥墩、支座及轨道结构各关键构件累积损伤与轨面变形的映射关系；本发明克服现行高速铁路桥上轨道不平顺与轨下部件地震损伤变形间映射关系计算方法中未考虑轨道结构层间接触的非线性的不足；本发明克服现行高速铁路桥上轨道不平顺与轨下部件地震损伤变形间映射关系计算方法中未考虑路基边界条件的不足。

Description

一种高速铁路桥梁震致损伤后轨道映射变形的计算方法

技术领域

本发明涉及一种高速铁路桥梁震致损伤后轨道映射变形的计算方法。

背景技术

地震作用下桥梁结构将不可避免地产生桥墩倾斜、梁体错台及转角、支座变形等多种损伤变形模式，这些累积的残余损伤变形大多会映射至轨面，引起轨道附加不平顺。当列车高速通过时，这种轨道附加不平顺会增大轮轨界面的激扰，进而通过轮轨动力相互作用引起列车振动加剧，导致列车安全性和舒适性指标变差，最终影响高速列车行车安全。

但是高速铁路桥上轨道不平顺与轨下部件地震损伤变形间映射关系研究尚少，难以确定震后高速铁路桥上行车安全速度限值。

目前已有的轨道不平顺与结构变形间映射关系计算方法均基于结构微段平衡条件，由于轨道结构为多层叠合梁结构，计算方法推演过程繁琐，形式复杂。而且在计算方法中没有考虑轨道结构层间接触非线性的影响，也未考虑路基边界条件的影响。

发明内容

本发明的目的是提供一种算法简单，也充分考虑路基边界的高速铁路桥梁震致损伤后轨道映射变形的计算方法。

本发明这种高速铁路桥梁震致损伤后轨道映射变形的计算方法，包括以下步骤：

S1建立基本假设:

根据高速铁路桥梁结构以及轨道结构层间接触情况，可以分为4种情况，①桥梁结构为：单元板式无砟轨道，轨道结构层间的变形考虑为弹性变形；②桥梁结构为：纵连板式无砟轨道，轨道结构层间的变形考虑为弹性变形；③桥梁结构为：单元板式无砟轨道，轨道结构层间的变形考虑为非弹性变形；④桥梁结构为：纵连板式无砟轨道，轨道结构层间的变形考虑为非弹性变形；根据上述4种情况，分别建立桥梁结构变形与无砟轨道结构变形间映射关系计算模型的基本假设；

S2建立桥梁结构变形与无砟轨道结构变形间映射关系计算模型：

根据S1步骤中的假设，建立系统总势能的表达式，然后基于势能驻值原理，对系统总势能表达式进一步化简，得到化简后的表达式；

根据化简后的表达式，获得钢轨和轨道板变形函数；

在S1步骤中，轨道结构层间的变形考虑为弹性变形(第①和②种情况)，根据化简后的表达式，分别求出第①和②种情况下的自然边界条件；将变形函数分别代入①和②自然边界条件中，可以获得钢轨和轨道板的变形函数的解析式，即为轨道结构层间接触考虑为弹性时，桥梁结构变形与无砟轨道结构变形间映射关系计算模型；

在S1步骤中，轨道结构层间的变形考虑为非弹性变形(第③和④种情况)，根据化简后的表达式，并结合轨道的脱空情况，分别获取第③和④种情轨道板边界条件和钢轨的边界条件，边界条件结合变形函数，即为轨道结构层间接触考虑为非弹性时，桥梁结构变形与无砟轨道结构变形间映射关系计算模型；

S3模型求解：

根据S1步骤中的假设并结合具体的参数，对步骤2)中的模型进行求解，即可获得钢轨和轨道板的映射变形曲线。

所述S1步骤中，第①种情况的基本假设为：

(a)轨道结构和主梁采用叠合梁模拟，其中轨道板视为纵桥向无相互连接的两端自由梁；由于底座板与梁体通过预埋钢筋牢固连接，假设两者变形协调(为方便，后文中将二者统称为主梁)；

(b)由于桥梁垂向抗弯刚度远大于钢轨和轨道板的抗弯刚度，故忽略轨道结构对桥梁变形的影响；

(c)对各结构进行受力分析时将坐标原点定于结构在重力作用的静平衡位置处，计算结构变形作用下轨道结构相对于重力静平衡位置的变形，故在计算过程中忽略重力作用；

(d)扣件考虑成沿钢轨中心线均匀分布的线性弹簧；

(e)支座位移作用下，简支梁结构发生刚体变形，连续梁桥结构变形曲线函数为三次多项式；

(f)轨道板视为纵桥向无相互连接的两端自由梁；

(g)路基段钢轨简化为简支边界，通过取足够的路基段计算长度消除路基段轨道系统边界效应；

第②种情况的基本假设为：

(a’)轨道结构和主梁采用叠合梁模拟，在梁缝处，由于轨道板和底座版在纵桥向上均连续，且两者之间由砂浆层和剪切钢筋牢固连接，假设两者变形协调(为方便，后文中将二者统称为轨道板)；

(b’)由于桥梁垂向抗弯刚度远大于钢轨和轨道板的抗弯刚度，故忽略轨道结构对桥梁变形的影响；

(c’)对各结构进行受力分析时将坐标原点定于结构在重力作用的静平衡位置处，计算结构变形作用下轨道结构相对于重力静平衡位置的变形，故在计算过程中忽略重力作用；

(d’)扣件考虑成沿钢轨中心线均匀分布的线性弹簧；

(e’)支座位移作用下，简支梁结构发生刚体变形，连续梁桥结构变形曲线函数为三次多项式；

(f’)路基段钢轨、轨道板和底座版简化为简支边界，通过取足够的路基段计算长度消除路基段轨道系统边界效应；

第③种情况与第①中情况类似，只有(c)条件不成立；第④种情况与第②中情况类似，只有(c’)条件不成立；

第③和④种情况中，因为结构自重对层间非线性效应有显著影响，计算中须考虑轨道结构自重：因此对如第③种情况，假设三跨连续梁上有m₁块轨道板；连续梁两侧各有k跨简支梁，每跨简支梁有m₂块轨道板；连续梁两侧路基上各有m₃块轨道板；对于第④种情况中，对纵连板无砟轨道结构，轨道板按桥跨分段；

当三跨连续梁发生支座位移或梁端转角时，由假设(e)和(e’)可知，梁的变形函数可表示为：

y_i＝a_ix_i ³+b_ix_i ²+c_ix_i+d_i (1)

式中：a_i,b_i,c_i,d_i均为常系数，其中i∈[km₂+m₃+1,m₁+km₂+m₃]。

当简支梁发生支座位移或梁端转角时，由假设(e)和(e’)可知，梁的变形函数可表示为：

y_i＝f_ix_i+g_i (2)

式中：f_i,g_i均为常系数，其中i∈[m₃+1,m₃+km₂]∪[m₁+km₂+m₃+1,m₁+2km₂+m₃]

所述S2步骤中，系统总势能的表达式和化简后的表达式的建立，具体包括以下步骤：

钢轨和轨道板弯曲应变能和重力势能可表示为：

式中：E₁I₁,E₂I₂分别为钢轨、轨道板的抗弯刚度；u_i,v_i分别为钢轨、轨道板的变形量，L_i为第i段轨道板长度，n为轨道板总段数，ρ₁和ρ₂分别为钢轨和轨道板线密度，g为重力加速度。

扣件和粘结层的变形能可表示为：

式中：k₁,k₂分别为扣件和粘结层的等效刚度。

系统总势能为：

基于势能驻值原理，对系统总势能式(5)取一阶变分并简化得，简化后的表达式为：

所述步骤2)中，变形函数表达式的建立，具体包括以下步骤：

由简化后的表达式式(6)可得桥梁-轨道系统变形平衡微分方程为：

E₁I₁u_i ⁽⁴⁾+k₁(u_i-v_i)-ρ₁g＝0 (7)

E₂I₂v_i ⁽⁴⁾-k₁(u_i-v_i)+k₂(v_i-y_i)-ρ₂g＝0 (8)

联立式(7)和(8)可求得钢轨和轨道板变形函数分别为：

式中：A_i,B_i,C_i,D_i,E_i,F_i,G_i,H_i为待求系数，i＝1,2,...,n，

进一步而言，所述S2步骤中，当轨道结构层间变形考虑为非弹性变形时(第③和④种情况)，建立钢轨和轨道板的变形函数，还需要考虑以下条件：当轨道板变形小于主梁变形时，轨道板将发生局部翘起，产生脱空，粘结层受力趋于零，此时k₂→0；假设此脱空段为第i段，脱空长度为L_i，钢轨和轨道板的变形函数同式(9)和(10)。

所述步骤S2步骤中，根据简化后的表达式式(6)，当轨道结构层间的变形考虑为弹性时，第①种情况下，自然边界条件为：

第②种情况下，自然边界条件为：

式中：i＝1,2,...,n。

所述步骤S2中，当轨道结构层间的变形考虑为非弹性时，第③种情况下，根据轨道板脱空情况不同，轨道板边界条件分为以下几种：

A当轨道板左侧发生部分脱空，轨道板边界条件为：

B当轨道板右侧发生部分脱空，轨道板边界条件为：

C当轨道板中间发生部分脱空，轨道板边界条件为：

D当轨道板整块发生部分脱空，轨道板边界条件为：

钢轨边界条件为：

所述步骤S2中，当轨道结构层间变形考虑为非弹性时，第④种情况下，轨道板边界条件为：

钢轨边界条件为：

所述步骤S3中，当轨道结构层间的变形考虑为弹性时，第①和②种情况，求解过程为：

同理，令重力加速度g＝0，可得到钢轨和轨道板的变形表达式：

将公式(22)和(23)结合公式(11)-(12)或(13)-(14)即可求出第①和②种情况下的变形曲线。

所述步骤S3中，当轨道结构层间的变形为非弹性时，求解的具体步骤为：

(3-1)假定初始时刻无砟轨道结构层间接触良好，利用轨道结构层间接触考虑为非弹性时计算模型计算无砟轨道竖向位移；

(3-2)将轨道板竖向位移与主梁位移进行比较，判断轨道板是否脱空，若脱空，则确定脱空位置和脱空长度；

(3-3)更新轨道板接触状态，利用轨道结构层间接触考虑为非弹性时的计算方法；计算无砟轨道竖向位移；

(3-4)将轨道板竖向位移与主梁位移进行比较，更新脱空位置和脱空长度(3-5)重复步骤(3-2)-(3-4)步直至轨道板接触状态不再变化，则停止迭代，求解完成后，即可得出变形曲线

本发明的有益效果：

1)基于势能驻值原理推导考虑路基边界条件的桥梁结构变形与钢轨变形的映射关系计算方法，利用解析方法对多种桥梁典型结构变形-钢轨变形的映射关系进行计算，为地震下高速铁路列车-轨道-桥梁系统动力分析及行车安全评判标准及高速铁路列车-轨道-桥梁系统多状态多水准多防线安全防控奠定理论基础。

2)本发明提出适用高速铁路中各种轨道结构形式的高速铁路桥上轨道不平顺与轨下部件地震损伤变形间映射关系计算方法。定量分析高速铁路桥梁中，桥墩、支座及轨道结构各关键构件累积损伤与轨面变形的映射关系；本发明克服现行高速铁路桥上轨道不平顺与轨下部件地震损伤变形间映射关系计算方法中未考虑轨道结构层间接触的非线性的不足；本发明克服现行高速铁路桥上轨道不平顺与轨下部件地震损伤变形间映射关系计算方法中未考虑路基边界条件的不足。

3)本发明的计算方法能够适用高速铁路中多种轨道结构形式；且能够适用高速铁路中桥梁竖向和横桥向中的轨道不平顺的变形映射关系计算；

附图说明

图1高速铁路单元板式无砟轨道-桥梁系统计算结构示意图

图2高速铁路纵连板式无砟轨道-桥梁系统计算结构示意图

图3实施例1中单元板式轨道结构轨道板脱空情况A左侧局部脱空，B右侧局部脱空，C中间局部脱空，D完全脱空；

图4当轨道结构层间接触考虑为非弹性时的计算流程图

图5实施例2中，工况1的计算结果图；

图6实施例2中，工况2的计算结果图；

图7实施例2中，工况3的计算结果图。

具体实施方式

实施例1

1.基本假设

为建立桥梁结构变形与无砟轨道结构变形间映射关系计算模型，做出如下基本假定：

1.1轨道结构层间接触考虑为弹性时的映射解析模型(Analytical model-1,简称“AM-1”)：

对于单元板式无砟轨道，其结构示意图如图1所示，

(a)轨道结构和主梁采用叠合梁模拟，其中轨道板视为纵桥向无相互连接的两端自由梁；由于底座板与梁体通过预埋钢筋牢固连接，假设两者变形协调(为方便，后文中将二者统称为主梁)；

(b)由于桥梁垂向抗弯刚度远大于钢轨和轨道板的抗弯刚度，故忽略轨道结构对桥梁变形的影响；

(c)对各结构进行受力分析时将坐标原点定于结构在重力作用的静平衡位置处，计算结构变形作用下轨道结构相对于重力静平衡位置的变形，故在计算过程中忽略重力作用；

(d)扣件考虑成沿钢轨中心线均匀分布的线性弹簧；

(e)支座位移作用下，简支梁结构发生刚体变形，连续梁桥结构变形曲线函数为三次多项式；

(f)轨道板视为纵桥向无相互连接的两端自由梁；

(g)路基段钢轨简化为简支边界，通过取足够的路基段计算长度消除路基段轨道系统边界效应。

对于纵连板式无砟轨道，其结构示意图如图2所示，

(a’)轨道结构和主梁采用叠合梁模拟，在梁缝处，由于轨道板和底座版在纵桥向上均连续，且两者之间由砂浆层和剪切钢筋牢固连接，假设两者变形协调(为方便，后文中将二者统称为轨道板)；

(b’)由于桥梁垂向抗弯刚度远大于钢轨和轨道板的抗弯刚度，故忽略轨道结构对桥梁变形的影响；

(c’)对各结构进行受力分析时将坐标原点定于结构在重力作用的静平衡位置处，计算结构变形作用下轨道结构相对于重力静平衡位置的变形，故在计算过程中忽略重力作用；

(d’)扣件考虑成沿钢轨中心线均匀分布的线性弹簧；

(e’)支座位移作用下，简支梁结构发生刚体变形，连续梁桥结构变形曲线函数为三次多项式；

(f’)路基段钢轨、轨道板和底座版简化为简支边界，通过取足够的路基段计算长度消除路基段轨道系统边界效应。

1.2轨道结构层间接触考虑为非线性(如轨道板的脱空等)时的映射解析模型(Analytical model-2,简称“AM-2”)

在这种条件下，因为结构自重对层间非线性效应有显著影响，因此模型AM-1中的假设(c)和(c’)不再成立，计算中须考虑轨道结构自重，其他假设同模型AM-1。

设三跨连续梁上有m₁块轨道板；连续梁两侧各有k跨简支梁，每跨简支梁有m₂块轨道板；连续梁两侧路基上各有m₃块轨道板；对纵连板无砟轨道结构，轨道板按桥跨分段。

当三跨连续梁发生支座位移或梁端转角时，由假设(e)和(e’)可知，梁的变形函数可表示为：

y_i＝a_ix_i ³+b_ix_i ²+c_ix_i+d_i (1)

式中：a_i,b_i,c_i,d_i均为常系数，其中i∈[km₂+m₃+1,m₁+km₂+m₃]。

当简支梁发生支座位移或梁端转角时，由假设(e)和(e’)可知，梁的变形函数可表示为：

y_i＝f_ix_i+g_i (2)

式中：f_i,g_i均为常系数，其中i∈[m₃+1,m₃+km₂]∪[m₁+km₂+m₃+1,m₁+2km₂+m₃]。

2变形映射关系理论计算模型的建立

2.1轨道结构层间接触考虑为非弹性时弹性位置处的变形映射关系理论计算模型

钢轨和轨道板弯曲应变能和重力势能可表示为：

式中：E₁I₁,E₂I₂分别为钢轨、轨道板的抗弯刚度；u_i,v_i分别为钢轨、轨道板的挠度，L_i为第i块轨道板长度，n为轨道板总块数，ρ₁和ρ₂分别为钢轨和轨道板线密度，g为重力加速度。

扣件和粘结层(如CA砂浆层)的变形能可表示为：

式中：k₁,k₂分别为扣件和粘结层的等效刚度。

系统总势能为：

基于势能驻值原理，对系统总势能取一阶变分并简化得：

由式(6)可得桥梁-轨道系统变形平衡微分方程和自然边界条件为：

E₁I₁u_i ⁽⁴⁾+k₁(u_i-v_i)-ρ₁g＝0(1)

E₂I₂v_i ⁽⁴⁾-k₁(u_i-v_i)+k₂(v_i-y_i)-ρ₂g＝0(2)

单元板式无砟轨道：

式中：i＝1,2,...,n。

纵连板式无砟轨道：

联立式(7)和(8)可求得钢轨和轨道板变形函数分别为：

式中：A_i,B_i,C_i,D_i,E_i,F_i,G_i,H_i为待求系数，i＝1,2,...,n，

将式(13)和(14)代入(9)和(10)方程组或(11)和(12)方程组，可得共8*n个代数方程，不难解出系数A_i,B_i,C_i,D_i,E_i,F_i,G_i,H_i，其中i＝1,2,...,n，并将其代入式(13)和(14)，即得到钢轨挠度u_i和轨道板挠度v_i的解析表达式。

2.2轨道结构层间接触考虑为非弹性时，进入非弹性(如轨道板脱空)位置处的变形映射关系理论计算模型

如图3所示，当轨道板变形小于主梁变形时，轨道板将发生局部翘起，产生脱空，粘结层受力趋向于零，此时k₂→0。假设此脱空段为第i段，脱空长度为L_i，钢轨和轨道板的变形函数同式(13)和(14)，边界条件见式(18)-(22)或式(23)-(24)。

单元板式无砟轨道：

由图3可知，不同轨道板脱空情况对应不同的轨道板边界条件：

图3A情况，左侧发生局部脱空：

情况图3B，右侧发生局部脱空：

情况图3C，中间发生局部脱空：

情况图3D，整体脱空

钢轨边界条件：

纵连板式无砟轨道：

轨道板边界条件：

钢轨边界条件：

2.3轨道结构层间接触考虑为弹性时的变形映射关系理论计算模型

同理，令重力加速度g＝0，可得到钢轨和轨道板的变形表达式：

2.4变形映射关系理论计算模型的求解

在考虑轨道板与砂浆层之间的脱空效应时，由于模型中存在接触非线性，方程为超静定问题无法直接求解，因此利用逐次逼近法求解，具体步骤为(1)假定初始时刻无砟轨道结构层间接触良好，利用2.1节方法求解无砟轨道竖向位移；(2)将轨道板竖向位移与主梁位移进行比较，判断轨道板是否脱空，若脱空，则确定脱空位置和脱空长度；(3)更新轨道板接触状态，利用2.2节方法求解无砟轨道竖向位移；(4)将轨道板竖向位移与主梁位移进行比较，更新脱空位置和脱空长度；(5)重复(2)-(4)步直至轨道板接触状态不再变化，则停止迭代，求解完成。计算流程如图4：

实施例2

算例：为验证理论模型的适用性和准确性，以单元板式无砟轨道-连续梁桥系统为例。

基于大型通用有限元软件ANSYS建立了单元板式无砟轨道-连续梁桥系统的有限元模型(Finite element model,简称“FEM”)，其中钢轨、轨道板和主梁采用Beam 3单元，扣件和路基段弹簧采用Combine 14单元，砂浆层采用非线性弹簧单元Combine 40；支座等桥梁结构变形采用在相应的梁体支座位置处施加位移约束的方法进行模拟，钢轨梁端采用简支边界，通过取足够的路基段计算长度消除路基段钢轨边界效应。

表1单元板式无砟轨道-桥梁系统参数

注：“AM”和“FEM”列参数为“数值”列的倍数。

为验证理论计算方法的可靠性，以路基(200m)+简支梁(3×32m)+连续梁(48m+80m+48m)+简支梁(3×32m)+路基(200m)的高速铁路单元板式无砟轨道-连续梁桥系统为例，其中AM-1、AM-2和FEM模型的具体几何尺寸和物理参数如表1。利用FEM数值方法和本文理论计算方法对简支梁竖向错台10mm(工况1)、简支梁梁端支座竖向变形10mm(工况2)及连续梁梁端支座竖向变形10mm(工况3)三种典型工况下的钢轨映射变形分别进行了计算，计算结果图5～7所示。

表2三种典型工况下钢轨映射变形最值

由图5-7及表2可知：当梁体发生10mm竖向变形时，上部轨道系统均会产生跟随性变形，在进出梁体变形区域处钢轨均会发生不同程度的轻微隆起变形；在三种典型工况下，AM-2和考虑层间接触效应的FEM计算得到的钢轨竖向变形和轨道板竖向变形基本一致，误差最大不超过5％，证明了本文AM-2的准确性；考虑了轨道板脱空效应后，三种典型工况下的轨道板均出现明显的脱空现象，在梁缝内外两侧，钢轨映射变形曲线中下凹和隆起比不考虑轨道板脱空效应时显著减小，且轨道结构随桥梁结构变形而变形的跟随性显著降低。

Claims (10)

1.一种高速铁路桥梁震致损伤后轨道映射变形的计算方法，包括以下步骤：

S1建立基本假设:

根据高速铁路桥梁结构以及轨道结构层间接触情况，可以分为4种情况，①桥梁结构为：单元板式无砟轨道，轨道结构层间的变形考虑为弹性变形；②桥梁结构为：纵连板式无砟轨道，轨道结构层间的变形考虑为弹性变形；③桥梁结构为：单元板式无砟轨道，轨道结构层间的变形考虑为非弹性变形；④桥梁结构为：纵连板式无砟轨道，轨道结构层间的变形考虑为非弹性变形；根据上述4种情况，分别建立桥梁结构变形与无砟轨道结构变形间映射关系计算模型的基本假设；

S2建立桥梁结构变形与无砟轨道结构变形间映射关系计算模型：

根据S1步骤中的假设，建立系统总势能的表达式，然后基于势能驻值原理，对系统总势能表达式进一步化简，得到化简后的表达式；

根据化简后的表达式，获得钢轨和轨道板变形函数；

在S1步骤中，轨道结构层间的变形考虑为弹性变形即第①和②种情况，根据化简后的表达式，分别求出第①和②种情况下的自然边界条件；将变形函数分别代入①和②自然边界条件中，可以获得钢轨和轨道板的变形函数的解析式，即为轨道结构层间接触考虑为弹性时，桥梁结构变形与无砟轨道结构变形间映射关系计算模型；

在S1步骤中，轨道结构层间的变形考虑为非弹性变形即第③和④种情况，根据化简后的表达式，并结合轨道的脱空情况，分别获取第③和④种情轨道板边界条件和钢轨的边界条件，边界条件结合变形函数，即为轨道结构层间接触考虑为非弹性时，桥梁结构变形与无砟轨道结构变形间映射关系计算模型；

S3模型求解：

根据S1步骤中的假设并结合具体的参数，对步骤2)中的模型进行求解，即可获得钢轨和轨道板的映射变形曲线。

2.根据权利要求1所述的高速铁路桥梁震致损伤后轨道映射变形的计算方法，其特征在于，所述S1步骤中，第①种情况的基本假设为：

(a)轨道结构和主梁采用叠合梁模拟，其中轨道板视为纵桥向无相互连接的两端自由梁；由于底座板与梁体通过预埋钢筋牢固连接，假设两者变形协调；

(b)由于桥梁垂向抗弯刚度远大于钢轨和轨道板的抗弯刚度，故忽略轨道结构对桥梁变形的影响；

(c)对各结构进行受力分析时将坐标原点定于结构在重力作用的静平衡位置处，计算结构变形作用下轨道结构相对于重力静平衡位置的变形，故在计算过程中忽略重力作用；

(d)扣件考虑成沿钢轨中心线均匀分布的线性弹簧；

(e)支座位移作用下，简支梁结构发生刚体变形，连续梁桥结构变形曲线函数为三次多项式；

(f)轨道板视为纵桥向无相互连接的两端自由梁；

(g)路基段钢轨简化为简支边界，通过取足够的路基段计算长度消除路基段轨道系统边界效应；

第②种情况的基本假设为：

(a’)轨道结构和主梁采用叠合梁模拟，在梁缝处，由于轨道板和底座版在纵桥向上均连续，且两者之间由砂浆层和剪切钢筋牢固连接，假设两者变形协调；

(b’)由于桥梁垂向抗弯刚度远大于钢轨和轨道板的抗弯刚度，故忽略轨道结构对桥梁变形的影响；

(c’)对各结构进行受力分析时将坐标原点定于结构在重力作用的静平衡位置处，计算结构变形作用下轨道结构相对于重力静平衡位置的变形，故在计算过程中忽略重力作用；

(d’)扣件考虑成沿钢轨中心线均匀分布的线性弹簧；

(e’)支座位移作用下，简支梁结构发生刚体变形，连续梁桥结构变形曲线函数为三次多项式；

(f’)路基段钢轨、轨道板和底座版简化为简支边界，通过取足够的路基段计算长度消除路基段轨道系统边界效应；

第③种情况与第①中情况类似，只有(c)条件不成立；第④种情况与第②中情况类似，只有(c’)条件不成立；

第③和④种情况中，因为结构自重对层间非线性效应有显著影响，计算中须考虑轨道结构自重：因此对如第③种情况，假设三跨连续梁上有m₁块轨道板；连续梁两侧各有k跨简支梁，每跨简支梁有m₂块轨道板；连续梁两侧路基上各有m₃块轨道板；对于第④种情况中，对纵连板无砟轨道结构，轨道板按桥跨分段；

当三跨连续梁发生支座位移或梁端转角时，由假设(e)和(e’)可知，梁的变形函数可表示为：

y_i＝a_ix_i ³+b_ix_i ²+c_ix_i+d_i (1)

式中：a_i,b_i,c_i,d_i均为常系数，其中i∈[km₂+m₃+1,m₁+km₂+m₃]；

当简支梁发生支座位移或梁端转角时，由假设(e)和(e’)可知，梁的变形函数可表示为：

y_i＝f_ix_i+g_i (2)

式中：f_i,g_i均为常系数，其中i∈[m₃+1,m₃+km₂]∪[m₁+km₂+m₃+1,m₁+2km₂+m₃]。

3.根据权利要求1所述的高速铁路桥梁震致损伤后轨道映射变形的计算方法，其特征在于，所述S2步骤中，系统总势能的表达式和化简后的表达式的建立，具体包括以下步骤：

钢轨和轨道板弯曲应变能和重力势能可表示为：

式中：E₁I₁,E₂I₂分别为钢轨、轨道板的抗弯刚度；u_i,v_i分别为钢轨、轨道板的变形量，L_i为第i段轨道板长度，n为轨道板总段数，ρ₁和ρ₂分别为钢轨和轨道板线密度，g为重力加速度；

扣件和粘结层的变形能可表示为：

式中：k₁,k₂分别为扣件和粘结层的等效刚度；

系统总势能为：

基于势能驻值原理，对系统总势能式(5)取一阶变分并简化得，简化后的表达式为：

4.根据权利要求1或3所述的高速铁路桥梁震致损伤后轨道映射变形的计算方法，其特征在于，所述步骤2)中，变形函数表达式的建立，具体包括以下步骤：

由简化后的表达式式(6)可得桥梁-轨道系统变形平衡微分方程为：

E₁I₁u_i ⁽⁴⁾+k₁(u_i-v_i)-ρ₁g＝0 (7)

E₂I₂v_i ⁽⁴⁾-k₁(u_i-v_i)+k₂(v_i-y_i)-ρ₂g＝0 (8)

联立式(7)和(8)可求得钢轨和轨道板变形函数分别为：

式中：A_i,B_i,C_i,D_i,E_i,F_i,G_i,H_i为待求系数，i＝1,2,...,n，

5.根据权利要求4所述的高速铁路桥梁震致损伤后轨道映射变形的计算方法，其特征在于，所述S2步骤中，当轨道结构层间的变形为非弹性时即第③和④种情况，建立钢轨和轨道板的变形函数，还需要考虑以下条件：当轨道板变形小于主梁变形时，轨道板将发生局部翘起，产生脱空，粘结层受力趋于零，此时k₂→0；假设此脱空段为第i段，脱空长度为L_i，钢轨和轨道板的变形函数同式(9)和(10)。

6.根据权利要求3所述的高速铁路桥梁震致损伤后轨道映射变形的计算方法，其特征在于，所述步骤S2步骤中，根据简化后的表达式式(6)，当轨道结构层间的变形考虑为弹性时，第①种情况下，自然边界条件为：

第②种情况下，自然边界条件为：

式中：i＝1,2,...,n。

7.根据权利要求3所述的高速铁路桥梁震致损伤后轨道映射变形的计算方法，其特征在于，所述步骤S2中，当轨道结构层间的变形考虑为非弹性时，第③种情况下，根据轨道板脱空情况不同，轨道板边界条件分为以下几种：

A当轨道板左侧发生部分脱空，轨道板边界条件为：

B当轨道板右侧发生部分脱空，轨道板边界条件为：

C当轨道板中间发生部分脱空，轨道板边界条件为：

D当轨道板整块发生部分脱空，轨道板边界条件为：

钢轨边界条件为：

8.根据权利要求3所述的高速铁路桥梁震致损伤后轨道映射变形的计算方法，其特征在于，所述步骤S2中，当轨道结构层间的变形考虑为非弹性时，第④种情况下，轨道板边界条件为：

钢轨边界条件为：

9.根据权利要求1所述的高速铁路桥梁震致损伤后轨道映射变形的计算方法，其特征在于，所述步骤S3中，当轨道结构层间的变形考虑为弹性时，第①和②种情况，求解过程为：

同理，令重力加速度g＝0，可得到钢轨和轨道板的变形表达式：

将公式(22)和(23)结合公式(11)-(12)或(13)-(14)即可求出第①和②种情况下的变形曲线。

10.根据权利要求1所述的高速铁路桥梁震致损伤后轨道映射变形的计算方法，其特征在于，所述步骤S3中，当轨道结构层间接触考虑为非弹性时，求解的具体步骤为：

(3-1)假定初始时刻无砟轨道结构层间接触良好，利用轨道结构层间接触考虑为非弹性时计算模型计算无砟轨道竖向位移；

(3-2)将轨道板竖向位移与主梁位移进行比较，判断轨道板是否脱空，若脱空，则确定脱空位置和脱空长度；

(3-3)更新轨道板接触状态，利用轨道结构层间接触考虑为非弹性时的计算方法；计算无砟轨道竖向位移；

(3-4)将轨道板竖向位移与主梁位移进行比较，更新脱空位置和脱空长度

(3-5)重复步骤(3-2)-(3-4)步直至轨道板接触状态不再变化，则停止迭代，求解完成后，即可得出变形曲线。

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