CN113065187B - 一种基于解析映射关系的震后高铁连续梁桥墩不均匀变形阈值计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于解析映射关系的震后高铁连续梁桥墩不均匀变形阈值计算方法，首先建立车‑轨‑连续梁桥耦合动力学模型，然后将由解析映射关系求得的映射钢轨不平顺样本与初始钢轨不平顺样本进行叠加或相减，获得轮轨相互作用所需的耦合钢轨不平顺样本，最后基于列车动力学性能指标揭示连续梁桥墩的不均匀沉降类型与阈值。本发明计算方法克服了有限元软件必须依赖于某条线路或者某些特定工况的缺陷，适用高速铁路中各种轨道结构形式的震后桥梁墩台不均匀变形阈值计算，能直观反应出系统的本质，并直观明了影响钢轨不平顺因素及其影响程度，为深入开展高速铁路轨道‑桥梁整体系统的抗震设计与评估、地震损伤预测与控制的研究提供一定理论依据。

Description

一种基于解析映射关系的震后高铁连续梁桥墩不均匀变形阈值计算方法

技术领域

本发明涉及一种基于解析映射关系的震后高铁连续梁桥墩不均匀变形阈值计算方法。

背景技术

我国地震活动频度高、强度大、震源浅、分布广，而我国的高速铁路里程长、分布广、桥占比高，大量铁路线路都避免不了穿越地震区与沉降区，随着高速铁路运营时间的增长，地震作用后沉降区域的高铁基础结构难免产生劣化，致使大量桥梁结构发生桥墩沉降等现象，高速列车必须以限速的方式通过该区域，这种情况已对轨道结构的稳定及列车的正常运行造成了不可忽视的影响。

例如，在线路平缓区域，通常采用32m或24m标准跨径的简支梁桥，但当线路跨既有铁路、大江、大河，又有高速公路及民用建筑等某些关键区域时，不得不修建大跨度桥梁，连续梁桥即为常见的大跨度桥梁之一。对简支梁桥而言，只要桥梁结构变形不大或趋于稳定，一般不会产生比较严重的破坏。但对于连续梁桥，桥梁结构的变形会使桥墩或梁板中产生比较大的应力，从而产生裂缝甚至破坏，加剧恶化钢轨平顺性。如图1所示，连续梁桥边墩不均匀沉降将造成其上简支引桥与连续梁桥的共同变形，简支引桥的梁体变形函数曲线为一元一次方程，连续梁桥变形函数曲线为三次多项式，由于轨道-桥梁系统层间变形协调效应，桥梁变形大多会映射至轨面，引起钢轨附加不平顺。当列车高速通过时，这种钢轨附加不平顺与钢轨初始不平顺进行几何叠加，增大了轮轨界面的激扰，进而通过轮轨动力相互作用引起列车振动加剧，影响行车平稳性、乘坐舒适性、甚至行车安全性，可见，高速铁路的震后安全运维已然成为亟需解决的关键问题。

目前，针对震致高铁梁桥轨道变形的研究大多采用有限元软件仿真方式，然而有限元软件必须依赖于某条线路或者某些特定工况，且不适用于自然环境、列车运营条件、线路结构形式发生变化的其他高速铁路，且不能直观的反应出系统的本质，获得影响钢轨不平顺直观明了的因素及其影响程度。同时，轨道结构具有组成材料多样性、运营环境复杂性以及结构分布时空效应等特点，致使采用有限元软件仿真方式研究时需建立纵向异性、竖向多层的带状轨道系统，建模过程十分复杂，不适合高速铁路中各种轨道结构形式的震后高铁连续梁桥墩不均匀变形阈值计算，而高铁超静定连续梁桥墩沉降阈值尚无规定，因此亟需一种有效的计算方法以确定震后高铁连续梁桥墩不均匀变形阈值，进一步完善震后高铁连续梁桥墩不均匀变形情况，保证高速列车的行车安全。

发明内容

针对上述存在的高铁超静定连续梁桥墩沉降阈值尚无规定的问题，本发明提出一种基于解析映射关系的连续梁桥墩沉降阈值计算方法，基于达朗贝尔原理建立车-轨-连续梁桥耦合动力学模型，然后将由解析映射关系求得的映射钢轨不平顺与由三角级数法求得的初始钢轨不平顺进行叠加或相减，获得轮轨相互作用所需的耦合钢轨不平顺激励，最后基于动力学性能指标揭示连续梁桥墩的不均匀沉降类型与阈值。具体技术方案如下：

一种基于解析映射关系的震后高铁连续梁桥墩不均匀变形阈值计算方法，首先建立列车-轨道-连续梁桥耦合动力学模型，然后将由解析映射关系求得的映射钢轨不平顺样本与初始钢轨不平顺样本进行叠加，获得轮轨相互作用所需的耦合钢轨不平顺样本，最后基于动力学性能指标揭示连续梁桥墩的不均匀沉降类型与阈值。该方法包括如下步骤：

步骤一：建立列车-轨道-连续梁桥耦合系统动力学模型；

步骤二：求得映射钢轨不平顺样本；

步骤三：求得初始钢轨不平顺样本；

步骤四：求得耦合钢轨不平顺样本；

步骤五：列车-轨道-连续梁桥耦合系统求解。

所述建立列车-轨道-连续梁桥耦合系统动力学模型包括车辆模型和轨道-连续梁桥模型；所述车辆模型是由一车体、两转向架、四车轮对及两系弹簧－阻尼悬挂装置组成的多自由度振动系统；所述轨道-连续梁桥模型为板式无砟轨道-连续梁桥模型，其单元长度取沿线路方向相邻扣件的间距，每个单元包括六个节点。

根据所述车辆模型，基于达朗贝尔原理建立车辆动力学方程：

其中，u代表车辆结构，[M]_u、[C]_u、[K]_u分别是车辆结构的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；

根据所述轨道-连续梁桥模型，运用Lagrange方程建立板式无砟轨道结构的动力方程：

其中，l代表板式轨道-连续梁桥结构；

分别代表由板式轨道-连续梁桥单元质量、刚度、阻尼、节点荷载矩阵组集成的总体质量、总体刚度、总体阻尼和总节点荷载矩阵；

根据车辆动力学方程和板式无砟轨道结构的动力方程，建立车辆-板式无砟轨道-连续梁桥耦合振动系统的动力学方程组：

其中，{Q}_ug、{Q}_lg分别为车辆、板式轨道-连续梁桥结构重力向量，{F}_ul为轮轨接触力向量。

作为优选的技术方案的，所述映射钢轨不平顺样本为连续梁桥变形与轨面变形的映射关系求得映射钢轨不平顺样本；其为将轨道-桥梁-路基系统从左至右依次划分成若干部分，在每一部分的左端建立局部坐标系，获得边界条件及位移协调方程，然后将其边界条件、位移协调方程整合为代数方程组，再求解代数方程组并代入相应的方程获得。所述初始钢轨不平顺样本为基于三角级数法求得的高低不平顺样本。所述耦合钢轨不平顺样本为将由映射钢轨不平顺样本与初始钢轨不平顺样本相加、相减，得到耦合钢轨不平顺公式计算获得。所述列车-轨道-连续梁桥耦合系统求解为采用Newmark-β积分法进行迭代求解。

另外，前述的基于解析映射关系的震后高铁连续梁桥墩不均匀变形阈值计算方法还包括映射关系与列车-轨道-连续梁桥动力学模型验证步骤，其为分别采用实测轨道不平顺数据和现有研究成果分析(Li et al’s列车-轨道-连续梁桥耦合动力学模型)对钢轨耦合不平顺样本和列车-轨道-连续梁桥耦合动力学模型进行验证。优选的，所述列车-轨道-连续梁桥耦合动力学模型的主要参数为：简支引桥跨数设定为参数化，跨度均为32m，连续梁桥取3跨，跨度为48m+80m+48m，两侧路基长度各取200m，钢轨为60kg/m的无缝钢轨。

本发明的有益效果是：

首先，本发明计算方法适用高速铁路中各种轨道结构形式的震后高铁连续梁桥墩不均匀变形阈值计算，克服了有限元软件必须依赖于某条线路或者某些特定工况的缺陷；采用桥梁结构损伤变形与轨道不平顺的动态映射关系避免建立纵向异性、竖向多层的带状轨道系统，适用于自然环境、列车运营条件、线路结构形式发生变化的其他高速铁路，能直观的反应出系统的本质，获得影响钢轨不平顺直观明了的因素及其影响程度。

其次，本发明计算方法为深入开展高铁无砟轨道-桥梁整体系统的抗震设计与评估、地震损伤预测与控制的研究提供一定理论依据，在高速铁路建设中具有广阔的应用前景。同时，为地震下高速铁路列车-轨道-桥梁系统动力分析及行车安全评判标准及高速铁路列车-轨道-桥梁系统多状态多水准多防线安全防控奠定理论基础。

附图说明

图1为本发明高速铁路纵连式无砟轨道-桥梁系统示意图；

图2为本发明的车辆模型示意图；

图3为本发明的耦合钢轨不平顺样本；

图4为本发明的列车-轨道-连续梁桥耦合振动迭代计算示意图；

图5为现场实测沉降引起的轨道不平顺数据对比；

图6为列车作用下3跨连续梁桥各跨跨中的动力响应对比；

图7为本发明的列车运行平稳性指标变化规律。

具体实施方式

下面将结合实施例及附图，对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述。显然，所描述的实施例仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。具体实施例如下：

实施例1

本实施例是以纵连板式无砟轨道为例，提出基于解析映射关系的连续梁桥墩沉降阈值计算方法，首先建立列车-轨道-连续梁桥耦合动力学模型，然后将由解析映射关系求得的映射钢轨不平顺样本与初始钢轨不平顺样本进行叠加或相减，获得轮轨相互作用所需的耦合钢轨不平顺样本，最后基于动力学性能指标揭示连续梁桥墩的不均匀沉降类型与阈值，具体包括如下步骤：

步骤一：建立列车-轨道-连续梁桥耦合系统动力学模型；

步骤二：求得映射钢轨不平顺样本；

步骤三：求得初始钢轨不平顺样本；

步骤四：求得耦合钢轨不平顺样本；

步骤五：列车-轨道-连续梁桥耦合系统求解。

步骤一中，所述列车-轨道-连续梁桥耦合系统动力学模型包括车辆模型和轨道-连续梁桥模型。为简化计算，对列车-轨道-连续梁桥耦合系统动力学模型进行了以下假定：1)不考虑列车-轨道-连续梁桥耦合系统横向动力效应；2)轮轨间考虑为线弹性接触；3)由于车辆和轨道系统围绕轨道中心线对称，为了便于计算，仅取一半结构分析。

其中，所述车辆模型是由一车体、两转向架、四车轮对及两系弹簧－阻尼悬挂装置组成的多自由度振动系统，如图2所示，振动过程中不考虑车体、转向架构架和轮轴的弹性变形。其中，车体和转向架都考虑沉浮振动和点头振动，车轮只考虑沉浮振动，故四轴车辆共计10个自由度。车体与前、后转向架之间由弹簧和阻尼器相联，前、后转向架与各相应轮对之间由弹簧和阻尼器相联。

定义整节列车为一个计算单元，则单元节点位移向量和荷载向量可以表示为：

{Q}_u＝{-M_cg 0 -M_t1g 0 -M_t2g 0 P₁ P₂ P₃ P₄}^T   (2)

其中，u代表车辆结构；c代表车体；t1、t2分别代表前、后两个转向架；w1至w4分别代表四个车轮；

M_c和M_t分别为车体和转向架质量，J_c和J_t分别为车体和转向架的转动惯量，v_c和

分别为车体质心竖向位移和绕水平轴转角；v_t1和v_t2分别为前、后转向架质心竖向位移；

和

分别为前、后转向架绕水平轴转角；v_wi为第i个车轮的竖向位移，i＝1,2,3,4；P_i＝-M_wig+F_wi，M_wi为簧下二分之一的第i个轮对质量，F_wi为轮轨接触力，可根据轮轨相对接触竖向位移由赫兹公式求得。

根据达朗贝尔原理，车辆动力学方程用矩阵的形式可以表示为：

其中，下标u代表车辆结构，[M]_u、[C]_u、[K]_u分别是车辆结构的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵。

本实施例中，所述轨道-连续梁桥模型为板式无砟轨道-连续梁桥模型，其单元长度取沿线路方向相邻扣件的间距，每个单元包括6个结点，每个结点只考虑竖向位移和绕水平轴转动这两个自由度，故共计12个自由度。板式无砟轨道-连续梁桥单元的质量矩阵由桥梁质量、轨道质量组成，其质量矩阵可表示为：

其中，

和

为轨道质量矩阵，

为桥梁质量矩阵。

板式无砟轨道-连续梁桥单元的刚度矩阵由两部分组成，一种是轨道和连续梁桥弯曲刚度，一种是轨道层间连接件刚度，其刚度矩阵可表示为：

其中，

和

为轨道弯曲刚度矩阵，

为连续梁桥的弯曲刚度矩阵；

和

为轨道层间连接件的刚度矩阵。

同理，板式无砟轨道-连续梁桥单元的阻尼矩阵由两部分组成，一种是由轨道和连续梁桥的内摩擦阻尼，一种是轨道层间连接件阻尼。其阻尼矩阵可表示为：

其中，

为由轨道和连续梁桥的内摩擦引起的阻尼矩阵，通常用比例阻尼表示；

和

分别为轨道层间连接件阻尼矩阵。

综上，运用Lagrange方程，板式无砟轨道结构的动力方程可以表示为:

其中，

分别代表由板式轨道-连续梁桥单元质量、刚度、阻尼、节点荷载矩阵组集成的总体质量、总体刚度、总体阻尼和总节点荷载矩阵。

根据前述的车辆动力学方程和板式无砟轨道结构的动力方程，建立车辆-板式无砟轨道-连续梁桥耦合振动系统的动力学方程组，如下所示：

其中{Q}_ug、{Q}_lg分别为车辆、板式轨道-连续梁桥结构重力向量，{F}_ul为轮轨接触力向量。

步骤二中，所述映射钢轨不平顺样本为将轨道-桥梁-路基系统从左至右依次划分成九部分，即路基左段(I)，跨左侧非相邻简支引桥段(II)，左侧相邻简支引桥段(III)，多跨连续梁桥段(IV,V,VI)，右侧相邻简支引桥段(VII)，跨右侧非相邻简支引桥段(VIII)，路基右段(IX)。在每一部分的左端建立局部坐标系，设钢轨的变形函数为u(x)_Rm，m＝I,...,IX，左侧和右侧路基的变形函数分别为u(x)_BI和u(x)_BIX，桥梁结构的变形函数分别为u(x)_Bn，n＝II,...,VIII。由边界条件、位移协调方程，整合为如下代数方程组：

式中，M_I至M_IX为各段边界条件的推导参数矩阵；C_I至C_IX+1为所求系数矩阵，U_I至U_IX+1为各段位移表达式矩阵。

求解代数方程组(9)并代入相应的方程，得桥梁变形与轨面变形的解析表达式如下所示：

步骤三中，所述初始钢轨不平顺样本为高低不平顺，采用中国高速铁路无砟轨道谱获得初始钢轨不平顺样本，中国高速铁路无砟轨道不平顺谱密度幂函数为：

式中，f为空间频率；A，k为拟合公式系数，见表1，2。

表1中国高速铁路无砟轨道不平顺谱高低不平顺的特征参数取值

表2中国高速铁路无砟轨道不平顺谱高低不平顺的特征参数取值

采用三角级数法生成轨道不平顺空间样本，其原理为：

式中：w(x)为生成的轨道不平顺系列；S(w_k)为轨道不平顺的功率谱密度函数；w_k(k＝1,2,...N)为选定的频率，其中w₁、w_n为所选取频率的上限和下限；Δw为频率的带宽；φ_k为第k个频率的相位，一般可按0～2π间均匀取值。

由初始钢轨不平顺和映射钢轨不平顺叠加或相减得到的耦合钢轨不平顺可能恶化轨道平顺性，加剧轮轨作用，也可能优化轨道平顺性，导致车辆响应减小。因此，为了避免这种现象以及减小初始钢轨不平顺生成的随机性对计算结果的影响，将初始钢轨不平顺和映射钢轨不平顺叠加或相减中的较大者定为耦合钢轨不平顺。

步骤四中，所述耦合钢轨不平顺样本为将由映射钢轨不平顺样本与初始钢轨不平顺样本相加、相减，得到耦合钢轨不平顺公式如下所示：

耦合钢轨不平顺样本如图3所示。

步骤五中，所述列车-轨道-连续梁桥耦合系统求解，为通过轮轨间的位移协调关系和相互作用力平衡条件，可建立起列车-轨道-连续梁桥间的联系，采用Newmark-β积分法对列车-轨道-连续梁桥耦合振动非线性微分方程组进行迭代求解，列车-轨道-连续梁桥耦合振动迭代计算示意图如图4所示。

实施例2

本实施例是对实施例1中映射关系与车-轨-连续梁桥动力学模型验证步骤，其为分别采用实测轨道不平顺数据和现有研究成果分析对钢轨耦合不平顺样本和列车-轨道-连续梁桥耦合动力学模型进行验证。

验证例1钢轨耦合不平顺样本的验证

轨道不平顺数据为上海铁路局于2016年对京沪高铁某区段的现场测试结果。据调研报告显示，线路梁体为标准32m简支梁，桥墩编号为438#～451#，任取其中的440#～443#墩沉降引起的实测轨道不平顺数据对钢轨耦合不平顺样本进行验证，对比结果见图5。由图5可知，440#～443#墩沉降下，实施例1中钢轨映射、耦合不平顺与现场实测不平顺变化趋势一致，基本上随梁体发生跟随性变形，验证了实施例1方法的正确性。

验证例2列车-轨道-连续梁桥耦合动力学模型验证

基于Li等人的模型和本文建立的列车-轨道-连续梁桥耦合动力学模型求解的列车作用下三跨连续梁桥第一跨和第二跨梁跨中的位移均值(Dmv)对比见图6。由图6可得，实施例1建立的列车-轨道-连续梁桥耦合动力学模型与Li et al’s的模型计算结果吻合良好，验证了实施例1中模型的准确性。

实施例3

本实施例为根据实施例2中验证过的实施例1所述的计算方法对超静定连续梁桥墩沉降类型与限值进行计算。本实施例中，设定列车始终保持从左至右运行，采用常见三跨连续梁桥(跨度分别为I:32+48+32m，II:48+80+48m及III:60+100+60m)，其桥墩从左至右依次定为左边墩，左中墩，右中墩及右边墩，将地震作用后单墩不均匀沉降类型定义为如下四种，分别为左边墩沉降、左中墩沉降、右中墩沉降及右边墩沉降。单墩沉降值分别为Δ₁,Δ₂,Δ₃及Δ₄，其中，左、右边墩沉降将造成其上简支与连续梁桥的共同变形，与该墩相连的简支引桥的竖向变形分别为：

与沉降墩不相连的简支引桥及路基部分不发生变形，由矩阵位移法可求得三跨连续梁的变形函数分别为：

式中，F₁＝F₁₁+F₁₂+F₁₃+F₁₄，F₂＝F₂₁+F₂₂+F₂₃+F₂₄，F₃＝F₃₁+F₃₂+F₃₃+F₃₄，F₄＝F₄₁+F₄₂+F₄₃+F₄₄为每一种变形在各个桥墩位置的支座反力加和。

以运营时速为250，300至350km/h的高速列车CRH3、CRH2C为例，对三种跨度下反映列车运行平稳性的车体垂向振动加速度指标、反映乘客乘坐舒适度的斯佩林指标及反映列车运行安全性的轮重减载率指标进行了计算。

左、右边墩沉降下，CRH3，CRH2C高速列车在三种跨度下的列车运行平稳性、乘客乘坐舒适度及列车运行安全性指标变化规律如图7所示，(其中，I-250代表跨度为32+48+32m，速度为250km/h；lv-1.3代表limt value 1.3)。由图7可知，当列车从左至右运行时，左边墩沉降对于列车平稳性的影响均大于右边墩沉降，不同跨度情况下车体垂向加速度均随边墩不均匀沉降差的增加线性增大，同一边墩不均匀沉降差情况下，车体垂向加速度并不随跨度的增加线性增大。左边墩沉降下，两种车型均在32+48+32m跨度下出现最大车体垂向加速度，而右边墩沉降下，两种车体则均在48+80+48m跨度下出现最大车体垂向加速度，可见，存在临界跨度使得当列车以某一速度通过沉降区域时，其受到的附加激励频率最接近车体的自振频率，形成共振效应，加剧列车运行平稳性。CRH3车体加速度对左、右边墩沉降的敏感性较CRH2C更为敏感。

对于本领域技术人员而言，显然本发明不限于上述示范性实施例的细节，而且在不背离本发明的精神或基本特征的情况下，能够以其他的具体形式实现本发明。因此，无论从哪一点来看，均应将实施例看作是示范性的，而且是非限制性的，本发明的范围由所附权利要求而不是上述说明限定，因此旨在将落在权利要求的得同要件的含义和范围内的所有变化囊括在本发明内。不应将权利要求中的任何附图标记视为限制所涉及的权利要求。

此外，应当理解，虽然本说明书按照实施方式加以描述，但并非每个实施方式仅包含一个独立的技术方案，说明书的这种叙述方式仅仅是为清楚起见，本领域技术人员应当将说明书作为一个整体，各实施例中的技术方案也可以经适当组合，形成本领域技术人员可以理解的其他实施方式。

Claims (2)

1.一种基于解析映射关系的震后高铁连续梁桥墩不均匀变形阈值计算方法，其特征在于：首先建立列车-轨道-连续梁桥耦合动力学模型，然后将由解析映射关系求得的映射钢轨不平顺样本与初始钢轨不平顺样本进行叠加，获得轮轨相互作用所需的耦合钢轨不平顺样本，最后基于动力学性能指标揭示连续桥梁墩台的不均匀沉降类型与阈值；具体包括如下步骤：

步骤一：建立列车-轨道-连续梁桥耦合系统动力学模型；

步骤二：求得映射钢轨不平顺样本；

步骤三：求得初始钢轨不平顺样本；

步骤四：获得耦合钢轨不平顺样本；

步骤五：列车-轨道-连续梁桥耦合系统求解；

步骤一中，

所述建立列车-轨道-连续梁桥耦合动力学模型包括车辆模型和轨道-连续梁桥模型；并且不考虑列车-轨道-连续梁桥耦合系统横向动力效应，轮轨间为线弹性接触，车辆和轨道系统围绕轨道中心线对称；

所述车辆模型是由一车体、两转向架、四对车轮及两系弹簧－阻尼悬挂装置组成的多自由度振动系统；

所述连续梁桥模型为板式无砟轨道-连续梁桥模型，其单元长度取沿线路方向相邻扣件的间距，每个单元包括六个节点；

定义整节列车为一个计算单元，则单元节点位移向量和荷载向量表示为：

{Q}_u＝{-M_cg 0 -M_t1g 0 -M_t2g 0 P₁ P₂ P₃ P₄}^T

式中：

u代表车辆结构；c代表车体；t1、t2分别代表前、后两个转向架；w1至w4分别代表四个车轮；

M_c为车体质量，M_t1、M_t2分别为前、后两个转向架质量；

v_c和

分别为车体质心竖向位移和绕水平轴转角；

v_t1和v_t2分别为前、后转向架质心竖向位移；

和

分别为前、后转向架绕水平轴转角；

v_wi为第i个车轮的竖向位移，i＝1,2,3,4；P_i＝-M_wig+F_wi，M_wi为簧下二分之一的第i个轮对质量，F_wi为轮轨接触力；

根据所述车辆模型，基于达朗贝尔原理建立车辆动力学方程：

式中：

u代表车辆结构；

[M]_u为车辆结构的质量矩阵；

[C]_u为车辆结构的阻尼矩阵；

[K]_u为车辆结构的刚度矩阵；

{Q}_u为车辆单元动力矩阵；

根据所述轨道-连续梁桥模型，运用Lagrange方程建立板式无砟轨道结构的动力方程：

式中：

l代表板式轨道-连续梁桥结构；

代表板式轨道-连续梁桥单元总体质量；

代表板式轨道-连续梁桥单元总体阻尼；

代表板式轨道-连续梁桥单元总体刚度；

代表板式轨道-连续梁桥单元总体节点荷载矩阵；

根据车辆动力学方程和板式无砟轨道结构的动力方程，建立车辆-板式无砟轨道-连续梁桥耦合振动系统的动力学方程组：

式中：

{Q}_ug为车辆重力向量；

{Q}_lg为板式轨道-连续梁桥结构重力向量；

{F}_ul为轮轨接触力向量；

步骤二中，

所述求得映射钢轨不平顺样本，为连续梁桥变形与轨面变形的映射关系求得映射钢轨不平顺样本；其为将轨道-桥梁-路基系统从左至右依次划分成九部分，包括路基左段，跨左侧非相邻简支引桥段，左侧相邻简支引桥段，多跨连续梁桥段，右侧相邻简支引桥段，跨右侧非相邻简支引桥段，路基右段；

在每一部分的左端建立局部坐标系，钢轨的变形函数为u(x)_Rm，m＝I,...,IX，左侧和右侧路基的变形函数分别为u(x)_BI和u(x)_BIX，桥梁结构的变形函数分别为u(x)_Bn，n＝II,...,VIII；

由边界条件、位移协调方程，整合获得代数方程组如下：

式中：

M_I至M_IX和S_I至S_IX为各段边界条件的推导参数矩阵；

C_I至C_IX和C_IX+1为所求系数矩阵；

U_I至U_IX和U_IX+1为各段位移表达式矩阵；

求解该代数方程组并代入相应的方程，得到连续梁桥变形与轨面变形的映射关系解析表达式，进而求得映射钢轨不平顺样本；连续梁桥变形与轨面变形的映射关系解析表达式如下：

式中：

u(x)_Rm为钢轨的变形函数；

u(x)_Bn为桥梁结构的变形函数；

步骤三中，

所述求得初始钢轨不平顺样本，为采用中国高速铁路无砟轨道谱获得的初始钢轨不平顺样本；所述中国高速铁路无砟轨道不平顺谱密度幂函数为：

式中：f为空间频率；A，k为拟合公式系数；

步骤四中，

所述获得耦合钢轨不平顺样本，为采用三角级数法生成轨道不平顺空间样本，由初始钢轨不平顺和映射钢轨不平顺叠加或相减，得到耦合钢轨不平顺公式，并将初始钢轨不平顺和映射钢轨不平顺叠加或相减中的较大者定为耦合钢轨不平顺；所述到耦合钢轨不平顺公式如下：

式中：w(x)为初始钢轨变形；

步骤五中，

所述列车-轨道-连续梁桥耦合系统求解，为通过轮轨间的位移协调关系和相互作用力平衡条件，建立起列车-轨道-连续梁桥间的联系，采用Newmark-β积分法对列车-轨道-连续梁桥耦合振动非线性微分方程组进行迭代求解。

2.根据权利要求1所述的基于解析映射关系的震后高铁连续梁桥墩不均匀变形阈值计算方法，其特征在于：所述列车-轨道-连续梁桥耦合动力学模型的参数为：简支引桥跨数设定为参数化，跨度均为32m，连续梁桥取3跨，跨度为48m+80m+48m，两侧路基长度各取200m，钢轨为60kg/m的无缝钢轨。

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