CN105354370A - 一种多层铁路路基结构安定性分析的三维有限元计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种多层铁路路基结构安定性分析的三维有限元计算方法，其特征在于，该方法将服从Von-Mises或Mohr-Coulomb屈服准则的安定下限定理的解析方法与有限元模拟相结合，得到了多层铁路路基结构的安定极限。具体包括将铁路路面路基结构简化；提取结构的几何参数；对路面路基结构分别赋予材料属性和单元属性；划分网格并进行网格敏感性分析；设置结构的边界条件；利用DLOAD子程序施加单位Hertz荷载；求解铁路路面安定极限系数。本发明通过对铁路路面路基的实际结构进行简化，建立了多层铁路路面路基结构的三维有限元模型，通过与安定下限定理的结合得到了其安定极限，可为铁路路面路基的设计提供有益的参考。

Description

一种多层铁路路基结构安定性分析的三维有限元计算方法

技术领域

本发明涉及铁路工程计算机辅助设计技术领域，特别涉及一种多层铁路路基结构安定性分析的三维有限元计算方法。

背景技术

铁路具有速度快，运输量大等特点，因此铁路运输在现代运输中所占的比例越来越高。当前，铁路路面分析方法和设计理论大多数都是以弹性理论和经验方法为基础。而实际上，在车辆荷载作用下，路面结构主要表现为塑性变形。这就使以弹性理论为基础的铁路路面材料的强度和变形特性得不到正确的反映。因此，采用更加合理的弹塑性理论方法分析和考虑铁路在移动循环荷载作用下的变形破坏特征是目前铁路研究的一个重要方向。

安定理论是考虑弹塑性结果在循环荷载作用下变形和破坏特性的一个基本理论，它最早被应用于金属体在荷载和温度场共同作用下的塑性变形特性研究领域。将安定理论引入到路面结构的研究中已经取得了显著的成果。然而，由于计算路面结构在移动作用下的自平衡残余应力场的复杂性，目前尚没有具体的表达形式，对将安定性分析理论应用于铁路路面结构的分析与设计起到了限制性作用。利用ABAQUS有限元软件可以给出结构在赫兹荷载作用下的弹性应力场以及塑性应力场的分布，通过将所得结果代入服从一定屈服准则的静力(下限)安定定理中，可以得到结构的安定极限，对安定理论应用于铁路路面设计研究产生了积极的推动作用。

发明内容

发明目的：本发明针对现有研究的不足，提供了一种多层铁路路基结构安定性分析的三维有限元计算方法。

技术方案：本发明提供了一种多层铁路路基结构安定性分析的三维有限元计算方法，其特征在于，该方法将服从Von-Mises或Mohr-Coulomb屈服准则的安定下限定理的解析方法与有限元模拟相结合，得到多层铁路路基结构的安定极限值。具体包括以下步骤：

(1)结构简化：根据铁路路面路基结构设计施工的CAD图纸，忽略对结构影响较小的构件，把铁路路面-路基结构简化为由轨道、轨下垫板、轨枕、基床表层、基床底层和路堤组成的简化结构，并提取这些结构的几何参数和各种材料的材料参数；

(2)建立有限元模型：根据已提取的轨道、轨下垫板、轨枕、基床表层、基床底层和路堤的厚度，长度和宽度等几何尺寸建立包含轨道、轨下垫板、轨枕、基床表层、基床底层和路堤的完整的三维有限元模型。为充分考虑结构的边界条件，减小所施加的荷载对计算结构的影响，铁路路基结构模拟为半径为2r的半无限空间结构，并将外层厚度为r的路基结构模拟为无限元单元。

(3)赋予材料参数和单元属性：轨道和轨枕采用Von-Mises屈服准则，基床表层、基床底层和路堤采用Mohr-Coulomb屈服准则，轨下垫板采用具有一定刚度系数k_p和阻尼系数c_p的弹簧/阻尼单元，并输入由(1)所得的材料参数。轨道、轨枕和模型中心区域的基床表层、基床底层、路堤采用8节点1次减缩实体单元(C3D8R)模拟，外层区域的基床表层、基床底层、路堤采用三维无限元实体单元(CIN3D8)模拟。网格划分前应以划分均匀合格的有限元网格为准则对几何模型进行整理，并进行网格尺寸敏感性分析，以确定同时满足计算精度和计算效率的最优网格划分方式。

(4)设置所建立模型的边界条件：根据铁路路面实际情况，约束轨道、轨枕、基床表层、基床底层和路堤的水平位移，模型的底部进行固定约束(采用无限单元模拟的区域无需定义边界条件)。

(5)施加外荷载：将列车轮轨之间的作用力简化为三维Hertz荷载，并采用用户子程序DLOAD将Hertz荷载施加于轨道表面。

(6)求解铁路路面安定极限系数λ_sd：通过编写UVARM子程序设置输出轨道和轨枕结构的值以及基床表层、基床底层、路堤结构的分别取其最大值代入服从Von-Mises和Mohr-Coulomb屈服准则的安定下限公式中，可得到各层结构的安定极限，其中的最小值即为多层铁路路基结构的安定极限。

有益效果：本发明提供的多层铁路路基结构安定性分析的三维有限元计算方法，将服从Von-Mises或Mohr-Coulomb屈服准则的安定下限定理的解析方法与有限元模拟相结合，对多层铁路路基结构的安定极限值进行求解。建模中将铁路路面路基简化为由轨道、轨下垫板、轨枕、基床表层、基床底层和路堤组成的简化结构，并提取其几何参数，建立ABAQUS有限元模型，利用子程序DLOAD模拟三维Hertz荷载，从而在铁路路面结构中构造了一个稳定的残余应力场，进而求解出结构的安定极限系数。该发明模拟了三维铁路路面路基的完整结构，采用了无限元单元模拟了路基的实际半无限空间特性，不仅能较为真实的反应路面结构的弹塑性变形特性，而且能够给出较为准确的路面结构在荷载作用下的应力场，对所需结果的后处理比较方便，较易在铁路路面结构的安定性设计和计算分析中推广使用。

附图说明：

图1为本发明方法的流程图；

图2为本发明建模方法具体的几何模型和网格划分示意图；

图3为轨道、轨下垫层和轨枕细部网格划分图；

图4为三维Hertz荷载示意图；

图5为模型大小敏感性分析；

图6为单元尺寸敏感性分析；

图7为本发明计算的多层铁路路基结构安定极限值；

图中，1为轨道、2为轨枕、3为采用弹簧/阻尼单元模拟的轨下垫层、4为采用CIN3D8单元模拟的基床表层、5为采用CIN3D8单元模拟的基床底层、6为采用CIN3D8单元模拟的路堤、7为采用C3D8R单元模拟的基床表层、8为采用C3D8R单元模拟的基床底层、9为采用C3D8R单元模拟的路堤。

具体实施方式

以下结合附图详细叙述本发明的具体实施方式。本发明的保护范围并不仅仅局限于本实施方式的描述。

一种多层铁路路基结构安定性分析的三维有限元计算方法，其特征在于，该方法将服从Von-Mises或Mohr-Coulomb屈服准则的安定下限定理的解析方法与有限元模拟相结合，得到多层铁路路基结构的安定极限值。如图1所示，具体包括以下步骤：

(1)结构简化：根据铁路路面层设计施工的CAD图纸，忽略对结构影响较小的构件，将铁路路面简化为由轨道1、轨枕2、轨下垫层3、基床表层4和7、基床底层5和8、路堤6和9组成的简化结构，并提取这些结构的几何参数(表1)和各种材料的材料参数(表2)；

表1:铁路结构各层材料厚度

结构层	轨道	轨枕	基床表层	基床底层	路堤
						厚度(m)	0.176	0.20	0.30	2.70	3.50

表2:铁路结构各层材料参数

(2)建立如图2和图3所示有限元模型：根据已提取的轨道1、轨枕2、轨下垫层3、基床表层4和7、基床底层5和8、路堤6和9的厚度，长度和宽度等几何尺寸建立多层铁路路面路基结构完整的三维有限元模型。为充分考虑结构的边界条件，减小所施加的荷载对计算结构的影响，铁路路基结构模拟为半径为2r的半无限空间结构，并将外层厚度为r的路基结构模拟为无限元单元。

(3)赋予材料参数和单元属性：轨道1和轨枕2采用Von-Mises屈服准则，基床表层4和7、基床底层5和8、路堤6和9采用Mohr-Coulomb屈服准则，轨下垫板采用具有一定刚度系数k_p和阻尼系数c_p的弹簧/阻尼单元(如图3所示)，并输入由(1)所得的材料参数(表2)。轨道1、轨枕2和模型中心区域的基床表层7、基床底层8、路堤9采用8节点1次减缩实体单元(C3D8R)模拟，外层区域的基床表层4、基床底层5、路堤6采用三维无限元实体单元(CIN3D8)模拟。

已有研究表明，轨道1的长度和轨枕2的个数对铁路路基结构的动力响应问题具有明显的作用，本发明将路基结构简化为半径为2r的半无限空间体，外层厚度为r的区域采用无限元单元(CIN3D8)模拟，可以有效地减小动力荷载对结构响应的影响。轨道1和轨枕2铺设在模型中心半径为r的半径范围内，轨枕2均匀的铺设在路基结构结构上，间距为0.65m，因此本发明中轨道1的长度和轨枕2的个数的影响可以通过研究路基结构半径2r的作用进行评估，具体计算结果如图5所示。

网格划分前应以划分均匀合格的有限元网格为准则对几何模型进行整理，并进行网格尺寸敏感性分析，以确定同时满足计算精度和计算效率的最优网格划分方式。本发明中由于轨道1直接承受列车荷载的作用，因此网格需较为精细，在本例中采用0.5a的立方体单元模拟。轨枕2和下部路基的网格可稍微粗糙一些，分别采用长度为0.7a和l的立方体单元模拟。为了满足一定计算精度和计算效率，路基结构的单元尺寸需进行敏感性分析，具体分析结果如图6所示。

(4)设置所建立模型的边界条件：根据铁路路面路基结构实际情况，约束轨道1、轨枕2、基床表层3、基床底层4和路堤5的水平位移，模型的底部进行固定约束(采用无限单元模拟的区域无需定义边界条件)。

(5)施加外荷载：将列车轮轨之间的作用力简化为三维Hertz荷载，并采用用户子程序DLOAD将Hertz荷载施加于轨道1表面。

在三维安定分析问题中，将列车轮载作用简化考虑为一个球体滚过路面，并用Hertz荷载代表轨道与球体之间的接触力，如图4所示。图4中，P和Q分别代表轨道上所受到的竖向力和切向力，μ为轮轨之间的摩擦系数，图4中a为列车轮轨接触区域的半径，一般取为a＝10mm。三维Hertz荷载中正应力p和切向应力q可表示为：

$p=\frac{3P}{2{\mathrm{\πa}}^3}{(a^2-x^2-y^2)}^{1/2}---\left(1\right)$

$q=\frac{3Q}{2{\mathrm{\πa}}^3}{(a^2-x^2-y^2)}^{1/2}---\left(2\right)$

Q＝μP(3)

ABAQUS中可利用DLOAD子程序对Hertz荷载进行定义，为得到铁路路面结构的安定极限系数，首先施加单位荷载p₀＝1kPa,其中p₀＝3P/2πa²为Hertz荷载分布中的最大单位压力。将荷载施加于轨道1的表面，模拟列车轮载对轨道1结构的作用。

(6)对模型进行后处理，求解铁路路面安定极限系数λ_sd：

轨道1、轨枕2采用Von-Mises屈服准则，其安定极限的计算公式为：

${\mathrm{\λ}}_{sd}^n=\frac{{\mathrm{\σ}}_{0.2}}{\max \left(\sqrt{3}\left|{\mathrm{\σ}}_{xz}^e\right|\right)}---\left(4\right)$

基床表层4和7、基床底层5和8、路堤6和9采用摩尔-库伦屈服准则，其安定极限的计算公式为：

式中的与值在ABAQUS中可利用UVARM子程序输出。

通过编写UVARM子程序设置输出轨道1和轨枕2的值以及基床表层4和7、基床底层5和8、路堤6和9的分别取其最大值代入服从Von-Mises和Mohr-Coulomb屈服准则的安定下限公式(4)和(5)中，铁路路面结构各层材料在单位Hertz荷载作用下的安定系数，取其中的最小值即为多层铁路路基结构的安定极限λ_sd。

图5和图6分别为对模型尺寸和网格进行敏感性分析的结果。结果表明当r＝2.5m(6个轨枕)和铁路基层网格大小l＝5.5a时，该发明能够较为准确的模拟铁路路面路基结构的三维安定极限值，在此基床上继续增大模型尺寸或减小网格大小，对结果的影响可忽略不计。

图7为采用本发明计算的多层铁路结构在单位Hertz荷载作用下的安定极限值。由图7可知，当轮轨之间摩擦系数u较小时，安定极限发生在铁路路基结构中，随着摩擦系数u从0增大到0.4，安定极限值小幅减小。当摩擦系数u继续增大，轮轨接触区的切向作用力也随之增大，作用在轨道上的合力也增大，安定极限发生在轨道上，且随着摩擦系数u的增大，轨道上的安定极限值急剧降低。

Claims (1)

1.一种多层铁路路基结构安定性分析的三维有限元计算方法，其特征在于：该方法将服从Von-Mises或Mohr-Coulomb屈服准则的安定下限定理的解析方法与有限元模拟相结合，得到多层铁路路基结构的安定极限值，具体包括以下步骤：

(1)结构简化：根据铁路路面路基结构设计施工的CAD图纸，忽略对结构影响较小的构件，把铁路路面路基结构简化为由轨道、轨下垫板、轨枕、基床表层、基床底层和路堤组成的简化结构，并提取这些结构的几何参数和各种材料的材料参数；

(2)建立有限元模型：根据已提取的轨道、轨下垫板、轨枕、基床表层、基床底层和路堤的厚度，长度和宽度等几何尺寸建立包含轨道、轨下垫板、轨枕、基床表层、基床底层和路堤的完整的三维有限元模型，为充分考虑结构的边界条件，减小所施加的荷载对计算结构的影响，铁路路基结构模拟为半径为2r的半无限空间结构，并将外层厚度为r的路基结构模拟为无限元单元；

(3)赋予材料参数和单元属性：轨道和轨枕采用Von-Mises屈服准则，基床表层、基床底层和路堤采用Mohr-Coulomb屈服准则，轨下垫板采用具有一定刚度系数k_p和阻尼系数c_p的弹簧/阻尼单元，并输入由(1)所得的材料参数，轨道、轨枕和模型中心区域的基床表层、基床底层、路堤采用8节点1次减缩实体单元(C3D8R)模拟，外层区域的基床表层、基床底层、路堤采用三维无限元实体单元(CIN3D8)模拟，网格划分前应以划分均匀合格的有限元网格为准则对几何模型进行整理，并进行网格尺寸敏感性分析，以确定同时满足计算精度和计算效率的最优网格划分方式；

(4)设置所建立模型的边界条件：根据铁路路面实际情况，约束轨道、轨枕、基床表层、基床底层和路堤的水平位移，模型的底部进行固定约束，采用无限单元模拟的区域无需定义边界条件；

(5)施加外荷载：将列车轮轨之间的作用力简化为三维Hertz荷载，并采用用户子程序DLOAD将Hertz荷载施加于轨道表面；

(6)求解铁路路面安定极限系数λ_sd：通过编写UVARM子程序设置输出轨道和轨枕结构的值以及基床表层、基床底层、路堤结构的分别取其最大值代入服从Von-Mises和Mohr-Coulomb屈服准则的安定下限公式中，可得到各层结构的安定极限，其中的最小值即为多层铁路路基结构的安定极限。