CN114491730B - 一种高速铁路路基结构动力安定分析迭代方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种高速铁路路基结构动力安定分析迭代方法及装置。其中，该方法包括：获取结构动力安定分析的基本格式信息，所述基本格式用于分析安定动力数据；根据所述基本格式信息，计算高速铁路路基结构动力安定分析的目标力学数据；将所述目标力学数据进行线性化处理，得到分析结果；将所述分析结果进行输出。本发明避免了传统的弹塑性增量分析，解决了现有技术长时间尺度下高周次荷载计算分析成本过高的问题；将安定分析拓展至动力荷载泛函空间，解决了常规路基结构安定分析难以考虑动力因素的问题；分别从自变量数目缩减、约束条件简化的角度进行算法的优化，解决了复杂结构形式和大规模分析时求解效率过低的问题。提高了在实际工程层面应用于高铁路基结构安定分析的适用性。

Description

一种高速铁路路基结构动力安定分析迭代方法及装置

技术领域

本发明涉及岩土工程安定理论分析评估技术领域，具体而言，涉及一种高速铁路路基结构动力安定分析迭代方法及装置。

背景技术

随着智能化科技的不断发展，人们的生活、工作、学习之中越来越多地用到了智能化设备，使用智能化科技手段，提高了人们生活的质量，增加了人们学习和工作的 效率。

高速铁路的高速度、高平顺性、高安全性特征，对路基的稳定性和耐久性提出了极高的要求。严格控制路基不发生长期变形的累积，为上部轨道结构提供坚实稳固的 基础，是实现列车长久保持高速、安全、平稳运行的先决条件。建立科学有效的高铁 路基结构耐久性评估方法，是实现高铁路基高精度变形控制和长久服役须攻克的基础 性理论难题。为了保证铁路路基的长期使用性能，仅确定极限承载力是不够的。在设 计实践中，预测铁路路基的长期稳定性并防止其无限累积变形同样具有必要性。然而， 在铁路路基百年的使用服役寿命期内，其经受的列车动荷载循环次数通常超过数亿次。 考虑到大量试验数据的耗时、计算的累积误差以及参数的获取困难，用传统方法很难 直接计算或预测高铁路基长时间尺度下的耐久稳定状态。

作为一种有别于常规弹塑性增量分析的临界状态方法，安定理论方法为预测结构的安全性、评估长期变形趋势和外荷载界限提供了有效的分析途径。近年来，安定理 论在岩土工程中的应用越来越广泛，如路面车辙变形、海洋平台地基承载能力、边坡 稳定性以及无砟轨道结构的相关评估和分析中。目前安定荷载已逐渐成为近代工程强 度设计规范中塑性失效准则的重要理论判断依据，为临界动应力的选取、结构安全性、 长期变形控制等提供了有力的分析工具。

根据安定理论的概念，如果在初始永久变形后达到稳定状态，结构系统被认为是安全的，在这种状态下，结构将表现出外部循环动载的自适应性，并在后续荷载循环 中呈现纯弹性响应，不会进一步产生塑性应变的累积，即达到安定状态。对于这种耐 久稳定状态，要求施加的荷载在一定的安全裕度范围内变化，即称之为安定荷载域。 反之，超出此范围的荷载作用下，将导致长时间周期内结构的疲劳或累积变形增量破 坏。与传统方法相比，安定性分析不需要精确的荷载历史和时间历程，只需要对外部 荷载的边界包络进行确定。因此，可以有效地确定承受大量荷载循环的给定路基结构 是否会产生塑性应变的逐渐累积和最终失稳破坏，从而给出高铁路基长期服役耐久性 的合理判断。

本发明的目的是基于动力安定分析基本理论框架，提出并实现了一种基于变量数目优化的动力安定分析方法，并结合岩土材料常用参数对屈服面进行了线性化处理， 提高了最优化求解的效率以及面向高速铁路路基工程结构分析评估的适用性，构建高 铁路基结构动力安定分析与临界荷载控制阈值的迭代求解算法流程，为高铁路基结构 的相关耐久性设计以及服役期维养提供理论工具。

(1)一种多层铁路路基结构安定性分析的三维有限元验证方法(CN 105302953B)。

河海大学公开了一种多层铁路路基结构安定性分析的三维有限元验证方法，该方法采用ABAQUS有限元软件，在轨道表面施加大小等于安定理论计算的多层铁路路基结 构安定极限的动循环荷载，通过分析结构残余应力场随荷载循环次数的关系，验证在 该荷载作用下铁路结构是否处于安定状态。具体步骤包括：简化铁路路面路基结构； 提取结构的几何参数；对路面路基结构分别赋予材料属性和单元属性；设置结构的边 界条件；模拟循环轨道荷载作用；运算模型，进行后处理。该方案通过对铁路路面路 基的实际结构进行简化，建立了多层铁路路面路基结构的有限元模型，对安定理论得 到的多层铁路路面路基结构安定极限进行了验证。

(2)一种细粒土路基永久变形预估方法(CN 106480868 B)。

长沙理工大学公开了一种细粒土路基永久变形预估方法。通过击实试验确定路基土的最佳含水率；建立不同土质的永久应变预估模型；计算路基有效工作区深度并分 层；计算不同深度处路基土的实际含水率和最佳含水率比值；计算有效工作区深度范 围内路基土的受力状态；计算每层路基土的永久变形量；计算有效工作区内路基的永 久变形。计算路基永久变形时考虑了路基土的含水率和实际受力状态，有利于提高路 基耐久性。

目前，针对路基结构服役耐久稳定性的分析方法和评估理论，大多是基于常规弹塑性理论或经验方法，在静力学或拟静力的框架下，从极限强度的角度进行判别，往 往只能支持瞬时或短时间内的应力应变响应分析。而在实际工程中，高铁路基结构的 设计使用年限为100年，路基结构在服役期将承受数以亿计的往复列车荷载作用，这 归结为一个小幅值、高周次循环动载下超长时间尺度的应变累积和稳定性渐变的过程。 对于如此庞大的荷载数量级，即使短时间内路基变形量处于较小的水平，但长时间尺 度下任何持续发展的微量塑性变形都可能最终产生不可忽视的永久变形累积。因此， 除了满足瞬时动变形的控制要求，高速铁路路基还需在长期累积变形及其发展速率的 收敛性趋势上始终处于可控的水平，从而短时间内快速达到变形稳定，呈现近乎弹性 的工作状态，这已经超出了通常意义下面向低周次荷载的结构变形预测与耐久稳定性 评估理论的认知范畴。鉴于加载跨度的长期性与多维度荷载影响的复杂性，依托常规 应力路径与弹塑性本构模型的增量分析方法也存在计算成本过高和参数变异性带来的 不可靠因素，难以对超长时间跨度下变形的稳定收敛状态进行判断，也无法有效考虑 多维度影响作用非比例变值加载的复杂情况。因此，目前传统的分析方法和评估理论 难以适用于上述的高速铁路路基结构工程应用场景。

有别于常规弹塑性增量分析方法，安定理论方法可以考虑更为复杂的非比例变值加载组合，通过避开具体加载路径的方式，直接对临界荷载阈值的包络范围进行分析， 区分不同的变形累积趋势线，从而确定结构的安定状态与长期变形的发展规律。近年 来，结构的安定特性与安定临界荷载已逐渐成为工程设计中塑性失效准则的重要理论 判断依据。但是，目前常见的安定分析评估大多建立在经典静力学安定理论体系内， 大多采用理想弹塑性材料、小变形理论、忽略时间因素(如速度敏感性、蠕变等)等假 定，未考虑动力作用的影响。且往往需要构建复杂的自平衡残余应力场表达式或庞大 的数值网格，求解效率底下，难以在实际工程层面真正应用于高速铁路路基工程的动 力安定分析。

针对“现有技术方案”中所述的两种与本发明接近的技术方案，其客观的技术性缺陷简述如下：

河海大学的现有技术方案，即一种多层铁路路基结构安定性分析的三维有限元验证方法(CN 105302953 B)，为实现铁路路基结构安定性分析，该方法采用ABAQUS有 限元软件，在轨道表面施加大小等于安定理论计算的多层铁路路基结构安定极限的动 循环荷载，通过分析结构残余应力场随荷载循环次数的关系，验证在该荷载作用下铁 路结构是否处于安定状态。该技术方案主要的不足在于：①其将铁路路基结构模拟为 半径为2r的半无限空间结构，并将外层厚度为r的路基结构模拟为无限元单元，模型 的底部进行固定约束。从边界条件的角度，该模型过于简化，未考虑路基和边坡的梯 形断面结构和基床不同层位横向尺寸的差异；②其借助DLOAD子程序在结构表面施加 移动Hertz荷载以模拟列车作用，但荷载和材料参数中并未考虑时间因素和惯性力、 阻尼力的动力影响，本质上还是属于静力学或准静态的分析范畴；③该方案中荷载大 小和作用次数是人为给定的，以获取残余应力应变经过有限次循环作用后的稳定状态， 从而进行安定性判别，但无法通过此方法求取长时间尺度、高周次循环下安定荷载的 临界阈值。

长沙理工大学的现有技术方案，即一种细粒土路基永久变形预估方法(CN106480868B)，为预测评估路基土的长期变形量，通过动三轴试验建立应变-荷载作用 次数的预估经验公式，并基于试验数据确定公式的待定常数项，再将路基有效工作区 深度划分为若干薄层，利用分层总和法求取变形量。该技术方案主要的不足在于：① 采用的应变-荷载次数函数关系是基于试验回归得到的，依赖于特定土样的动三轴试验 大量数据，便捷性和外推性不足；②采用分层总和法计算竖向应力分布以及最终的累 积变形量，只计算荷载应力与自重应力，仍属静力学范畴，与路基实际受力状态和响 应仍存在差异；③通过此方法虽能一定程度上实现路基土长期变形的计算和耐久性的 评估，但难以判别变形收敛稳定与失稳的临界状态，无法获取高速铁路路基结构的安 定荷载阈值。

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种高速铁路路基结构动力安定分析迭代算法，可实现高效、便捷地安定荷载阈值求解，适用于高铁路基服役期长时间 尺度下变形趋势与耐久性的评估。

本发明解决的技术问题如下：

1、长时间尺度下高周次荷载计算分析成本过高的问题：传统的弹塑性增量分析方法是沿加载路径逐步进行分析，当面临高周次荷载计算分析时却通常会因加载过程过 于繁多而导致计算效率低下、成本过高并产生冗余误差，或因长时间跨度下后续变形 规律的未知性而难以实现。本发明从安定分析的角度，考虑高周次长期列车动力循环 作用广义荷载域，基于安定理论中的Melan下限定理和Ceradini动力安定数值分析格 式，建立高铁路基结构的安定分析算法。通过构造人工残余应力场并迭代逼近真实安 定临界状态，避开了加载历史，避免了荷载按时程曲线大规模地循环施加，而是根据 优化求解直接确定结构的安定荷载阈值包络线，从而实现了长时间尺度下高铁路基的 安定状态和长期服役耐久性的评估。

2、常规路基结构安定分析难以考虑动力因素的问题：常规的路基结构安定分析通常是建立在经典的静力安定理论的框架内，未考虑惯性力、阻尼力、时间效应等动力 学因素，与工程实际不符。本发明在传统安定分析格式的基础上，模型计算额外添加 荷载频率、阻尼系数、惯性项的影响，将安定分析拓展至动力荷载泛函空间，在获取 结构在特定初始条件下产生的动力响应后，依据该响应形式在时域内搜索获取任何有 可能使结构达到临界安定的动应力状态进行安定性检验，更加接近于高铁路基结构真 实的响应形式。

3、复杂结构形式和大规模分析时求解效率过低的问题：常规的路基结构动力安定分析最终可归结为一个具有大量自变量和非线性约束条件的单目标数学规划问题。当 路基结构和载荷作用复杂、动态响应分量较多时，此规划问题将更加繁杂，自变量与 约束条件的规模更加庞大，导致求解效率低下，易形成维数障碍等困难。本发明针对 该问题，分别从自变量数目缩减、约束条件简化的角度进行算法的优化，采用NURBS 插值联合温度参数法构建自平衡残余应力场，并将屈服函数等效线性化处理，有效缩 减数学规划问题的规模，从而提升迭代计算效率，提高算法在高铁路基结构安定分析 应用的适用性。

针对上述的问题，目前尚未提出有效的解决方案。

发明内容

本发明实施例提供了一种高速铁路路基结构动力安定分析迭代方法及装置，以至少解决现有技术长时间尺度下高周次荷载计算分析成本过高，忽略时间因素(如速度敏 感性、蠕变等)等假定，未考虑动力作用的影响，且往往需要构建复杂的自平衡残余应 力场表达式或庞大的数值网格，求解效率底下，难以在实际工程层面真正应用于高速 铁路路基工程的动力安定分析的技术问题。

根据本发明实施例的一个方面，提供了一种高速铁路路基结构动力安定分析迭代方法，包括：获取结构动力安定分析的基本格式信息，所述基本格式用于分析安定动 力数据；根据所述基本格式信息，计算高速铁路路基结构动力安定分析的目标力学数 据；将所述目标力学数据进行线性化处理，得到分析结果；将所述分析结果进行输出。

可选的，所述获取结构动力安定分析的基本格式信息包括：通过预设屈服条件，生成所述基本格式信息为：

λ_sd＝maxλ

λ≥0。

可选的，所述目标力学数据包括：虚拟弹性动力响应数据、残余应力场数据。

可选的，在所述将所述目标力学数据进行线性化处理，得到分析结果之后，所述方法还包括：对所述分析结果的变量数目进行控制；对所述分析结果进行最优化求解。

根据本发明实施例的另一方面，还提供了一种高速铁路路基结构动力安定分析迭代装置，包括：获取模块，用于获取结构动力安定分析的基本格式信息，所述基本格 式用于分析安定动力数据；计算模块，用于根据所述基本格式信息，计算高速铁路路 基结构动力安定分析的目标力学数据；线性化模块，用于将所述目标力学数据进行线 性化处理，得到分析结果；输出模块，用于将所述分析结果进行输出。

可选的，所述获取模块包括：生成单元，用于通过预设屈服条件，生成所述基本 格式信息为：

λ_sd＝maxλ

λ≥0。

可选的，所述目标力学数据包括：虚拟弹性动力响应数据、残余应力场数据。

可选的，所述装置还包括：控制模块，用于对所述分析结果的变量数目进行控制；最优模块，用于对所述分析结果进行最优化求解。

根据本发明实施例的另一方面，还提供了一种非易失性存储介质，所述非易失性存储介质包括存储的程序，其中，所述程序运行时控制非易失性存储介质所在的设备 执行一种高速铁路路基结构动力安定分析迭代方法。

根据本发明实施例的另一方面，还提供了一种电子装置，包含处理器和存储器；所述存储器中存储有计算机可读指令，所述处理器用于运行所述计算机可读指令，其 中，所述计算机可读指令运行时执行一种高速铁路路基结构动力安定分析迭代方法。

在本发明实施例中，采用获取结构动力安定分析的基本格式信息，所述基本格式用于分析安定动力数据；根据所述基本格式信息，计算高速铁路路基结构动力安定分 析的目标力学数据；将所述目标力学数据进行线性化处理和最优化求解，得到分析结 果；将所述分析结果进行输出的方式，解决了现有技术长时间尺度下高周次荷载计算 分析成本过高，忽略时间因素(如速度敏感性、蠕变等)等假定，未考虑动力作用的影 响，且往往需要构建复杂的自平衡残余应力场表达式或庞大的数值网格，求解效率底 下，难以在实际工程层面真正应用于高速铁路路基工程的动力安定分析的技术问题。

附图说明

此处所说明的附图用来提供对本发明的进一步理解，构成本申请的一部分，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图 中：

图1是根据本发明实施例的某高速铁路路基结构断面示意图；

图2是根据本发明实施例的动力响应分析结果；

图3是根据本发明实施例的高铁路基结构模型与控制点设置；

图4是根据本发明实施例的残余应力场模拟插值曲面；

图5是根据本发明实施例的动力安定分析迭代求解算法流程图；

图6是根据本发明实施例的动力安定分析迭代收敛曲线；

图7是根据本发明实施例的路基结构安定残余应力场计算结果；

图8是根据本发明实施例的路基结构塑性区等效塑性应变发展趋势以及安定状态判别；

图9是根据本发明实施例的一种高速铁路路基结构动力安定分析迭代方法的流程图；

图10是根据本发明实施例的一种高速铁路路基结构动力安定分析迭代装置的结构框图。

具体实施方式

为了使本技术领域的人员更好地理解本发明方案，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例 仅仅是本发明一部分的实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领 域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于 本发明保护的范围。

需要说明的是，本发明的说明书和权利要求书及上述附图中的术语“第一”、“第二”等是用于区别类似的对象，而不必用于描述特定的顺序或先后次序。应该理解这 样使用的数据在适当情况下可以互换，以便这里描述的本发明的实施例能够以除了在 这里图示或描述的那些以外的顺序实施。此外，术语“包括”和“具有”以及他们的 任何变形，意图在于覆盖不排他的包含，例如，包含了一系列步骤或单元的过程、方 法、系统、产品或设备不必限于清楚地列出的那些步骤或单元，而是可包括没有清楚 地列出的或对于这些过程、方法、产品或设备固有的其它步骤或单元。

根据本发明实施例，提供了一种高速铁路路基结构动力安定分析迭代方法的方法实施例，需要说明的是，在附图的流程图示出的步骤可以在诸如一组计算机可执行指 令的计算机系统中执行，并且，虽然在流程图中示出了逻辑顺序，但是在某些情况下， 可以以不同于此处的顺序执行所示出或描述的步骤。

实施例一

图9是根据本发明实施例的一种高速铁路路基结构动力安定分析迭代方法的流程图，如图9所示，该方法包括如下步骤：

步骤S1002，获取结构动力安定分析的基本格式信息，所述基本格式用于分析安定动力数据。

步骤S1004，根据所述基本格式信息，计算高速铁路路基结构动力安定分析的目标力学数据。

步骤S1006，将所述目标力学数据进行线性化处理，得到分析结果。

步骤S1008，将所述分析结果进行输出。

可选的，所述获取结构动力安定分析的基本格式信息包括：通过预设屈服条件，生成所述基本格式信息为：

λ_sd＝maxλ

λ≥0。

可选的，所述目标力学数据包括：虚拟弹性动力响应数据、残余应力场数据。

可选的，在所述将所述目标力学数据进行线性化处理，得到分析结果之后，所述方法还包括：对所述分析结果的变量数目进行控制；对所述分析结果进行最优化求解。

具体的，本发明实施例中的高速铁路路基结构动力安定分析迭代算法在实际应用中的实施方式可以是：

1、构建高速铁路路基结构动力安定分析基本格式

根据动力安定定理，动力安定的充要条件是，对于所有初值条件∈Ω_I泛函空间和动力作用∈Ω_L泛函空间作用下的虚拟弹性动力响应

可以找到一个与时间无关的残 余应力分布和时间t^*，使结构内部处处不违反屈服条件。据此给出以下动力安定 分析格式：

λ_sd＝maxλ

λ≥0 (1)

则高速铁路路基真实结构将在时间t^*后安定于该残余应力状态，此时满足条件的虚设完全弹性动力响应即为安定后结构在动力外载作用下的真实响应。具体而言，在 获取结构在特定初始条件和外载荷下产生的弹性动力响应后，需要依据该响应形式， 在时域内搜索获取任何有可能使高速铁路路基结构达到临界安定的应力状态进行安定 性检验，除分析每一个单元各积分点的所有应力分量外，还需考虑各应力分量随时间 变化时可能对所有单元屈服状态造成最大贡献的时刻，提取所有该类型的时刻并进行 额外的验算。

2、高速铁路路基结构虚拟弹性动力响应求解

对于一受到表面力T_i(x,t),x∈S_T，体积力F_i(x,t),x∈V作用，边界位移受

x∈S_u约束的结构，其单位体积质量为ρ，阻尼系数为c，真实响应解为σ_ij(x,t)、 ε_ij(x,t)和u_i(x,t)，屈服面为f(σ_ij(x,t))＝0，控制方程为：

高速铁路路基结构在高速列车动力作用下最终达到安定状态时，表现为一完全弹性的动力响应并在后续保持稳定。在动力安定分析中，该真实响应将通过一系列满足 安定条件的虚拟响应逐步逼近，该虚设响应的初值条件和荷载作用形式则需要与实际 情况保持一致。对于初值泛函空间Ω_I，其中仅包括所有满足边界条件的位移、速度 函数u_i0和

是结构实际可能出现的初始条件的总和。对于动力荷载泛函空间Ω_L, 其包括结构整个寿命期限内作用于其上的外载作用形式。构建虚拟完全弹性动力响应 时，记初值条件

及动力作用(F_i,T_i)∈Ω_L，虚设响应

和

的控制方 程为：

在弹性假定下进行高速铁路路基结构动力响应分析，获取初值条件∈Ω_I和动力作 用∈Ω_L下的虚拟弹性动力响应

本步骤可借助解析解形式或采用有限元等一般数值分析手段实现。

以某高速铁路断面(图1)为例，动力响应分析的结果如图2所示。

3、残余应力场的模拟

在动力安定分析格式中，需要寻找一个满足条件的与时间无关的残余应力场

该残余应力场满足自平衡属性，在结构形式和加载模式比较简单的情况下， 可以通过边界条件和自平衡方程等直接求取残余应力场的表达式，但仅适用于特定的 加载方式，较难应用于多组复杂荷载的情况。本方案中采用应力模拟法，通过构造满 足自平衡条件的温度参数应力场对高速铁路路基结构残余应力场进行模拟。该方法的 基本思想是假想一个作用于结构上的温度场，若温度场分布发生变化，相应的温度应 力场便发生改变，也即虚设的自平衡应力场发生改变。以此自平衡应力场为基础，可 以构造以节点温度T为变量的残余应力场

当已知物体内一个虚设的温度场时，可求得相应的热应力。设物体的热膨胀系数为α，由温度载荷作用产生的热应变为ε₀＝αT。

对于物体中存在初应变的情况下，引入弹性矩阵D，并利用几何矩阵B及结构位 移矩阵U表示ε＝BU，应力应变关系表示为：

σ^t＝Dε_e＝D(ε-ε₀)＝DBU-DαT (4)

结构应变能表示为：

其中K为刚度矩阵，R为常数项，Q为温度应变引起的载荷项，表示如下：

Q＝∫_VB^Tσ₀dV＝∫_VB^TDε₀dV (6)

根据最小势能原理，对式(5)进行变分可得：

KU＝Q

DBU＝SK^-1Q (8)

代入(4)，并引入关系矩阵G以及H，可得以节点温度T为自变量表示的温度参 数残余应力场为：

σ^t(T)＝SK^-1Q-DαT＝SK^-1GT-HT＝(SK^-1G-H)T (9)

将(9)表示的自平衡残余应力场代入式(1)可得：

find:T

λ_sd＝maxλ

λ≥0 (10)

4、屈服条件的线性化处理

在动力安定分析格式中，若屈服函数f为非线性，则该问题归结为一个具有大量非线性约束条件的数学规划形式。当单元数量过多，载荷作用复杂、分量较多时，此 规划问题将更加繁杂，规模更加庞大，导致求解效率低下，易形成维数障碍等困难。 故安定分析中，对于复杂模型可选择将屈服函数进行线性化处理，从而将大规模非线 性规划问题转化为线性规划问题，降低问题求解难度，提高计算效率。本方案中考虑 采用包含土体摩擦强度参数的Mohr-Coulomb屈服准则进行模型的安定性判别。对于平 面问题，假设拉正压负，Mohr-Coulomb屈服准则在应力空间中表示为：

其中σx、σy、τxy分别为坐标中x、y方向的正应力以及剪应力。c为材料的粘聚 力，

为材料内摩擦角。

将屈服面进行线性化处理，通常的做法是利用内接正多边形进行拟合。如图3所示，正p边形在

坐标系中内接于屈服面，则将一点的屈服条件转化为p个线性方程。正多边形第k条边所表示的屈服条件不等式为：

（12）

其中

，

，

，

。

令

{r}＝{D₁…D_k…D_p}^T k＝1，2，…，p (14)

其中[N]为线性化矩阵，由各线性屈服面的外法线向量组成。{r}为线性化后各屈服面至坐标原点的距离。则屈服条件转化为：

[N]{σ}-{r}≤0 (15)

进一步将一点应力状态分解为与变值加载相平衡的弹性应力σde(t)、与恒载相平衡的弹性应力σse(自重应力)以及不随时间变化的残余应力σr(由温度参数法构造)， 则安定定理最终归结为求解如下的线性规划问题：

find:T

max:λ

s.t. λ[N]σ^de(t)+[N]σ^se+[N](SK^-1G-H)T-{r}≤0

λ≥0 (16)

针对各应力校核点，取每个载荷工况下各分量在其变化范围μk-≤μk+内单独作用时最大值之和即弹性包络来消除时间参数。与前述方法相同，引入：

其中l为基准荷载分量的编号，σil为l单位荷载作用下第i个单元产生的应力，Nij为第i个单元在第j个屈服面应力校核点处的外法线矢量。所有单元应力和屈服 面法线投影的最大值构成向量{M}，问题转化为以下格式：

find:T

max:λ

s.t. λM+[N]σ^se+[N](SK^-1G-H)T-{r}≤0

λ≥0 (18)

5、变量数目的控制

在上述问题中，变量数目对求解的效率有着关键性的影响。对于利用大量节点参数描述残余应力的场变量而言，适当减少优化变量的个数，缩减规划问题的规模将有 效提升计算速度。针对此方案，考虑在模型中合理的选取少量控制点赋予其新的变量， 并利用NURBS非均匀有理B样条插值拟合的方法以这些少量点的变量表征整个模型的 残余应力场，进而获取所有节点的变量值。当控制点的参量改变时，整个模型中的变 量场即随之发生改变更新，从而减少变量数目，提高算法的运行效率。

本方案中，变量数目的控制的具体实施步骤如下：

1)给定n×r维控制点Pi,j，Pi,j定义在笛卡尔坐标系中，并给出对应于Pi,j 的二维权系数wi,j。

2)给定在两个维度各自的插值次数p和q，依据定义，控制点Pi,j在两个维度 的向量长度分别为n+1和r+1，按归一化B样条插值基函数的性质可知节点编号总数 m＝n+p+1，即两个维度上节点向量最大编号分别为m1＝n+p+1和m2＝r+q+1，则两个维度 上的节点向量长度分别为m1+1和m2+1。

3)根据两个维度给出节点向量

其中α和β的重复度分别为p+1和q+1。

该节点向量是一个参数值的序列，用于决定控制点在何位置如何影响插值曲面的形成。为确定向量U的具体形式，可以通过向心法等手段，获取一系列相关节点参数， 根据u坐标方向上的共n+1个控制点{c₀,c₁,…,c_n}，可以确定一总长度

其中β为大于零的系数，进而给出节点参考参数

的形式：

为生成一个总数为m+1的节点向量U，通常首尾的p+1个节点可定义为 u₀＝…＝u_p＝α及u_m-p＝…＝u_m＝β，中间段剩余的n-p个节点(u_p+1,...,u_m-p-1)则可借 助

定义为：

4)推得NURBS有理多分式矢函数S(u,v)：

其中u、v为坐标系中两个方向的参变量，Ni,p(u)为u方向上p次的归一化B样 条插值基函数，Nj,q(v)为v方向上p次的归一化B样条插值基函数，i和n分别为u 方向上的权系数、控制点及样条插值基函数的编号和总数，j和r分别为v方向上的 权系数、控制点及样条插值基函数的编号和总数，p为u方向的阶数，q为v方向的阶 数。其中归一化B样条插值基函数通常可利用Cox-de Boor递归公式定义如下：

其中ui表示节点向量U＝{u₀,u₁,…,u_m}中的一个节点。其中末角标m＝n_u+p+1。 在获取各自坐标方向上构建的节点向量U＝{u0,u1,…,um}和V＝{v0,v1,…,vm} 后，p、q阶插值基函数Ni,p(u)和Nj,q(v)可分别按归一化B样条插值基函数的定义 给出。

5)在矢函数S(u,v)的基础上，构建坐标参数与拟合目标参数的关系。针对温度 参数法，即利用与控制点P对应的温度变量T对残余应力场的可能形式进行模拟。每 个控制点Pi,j对应一个温度变量Ti,j，结合原有的笛卡尔坐标变量，控制点的分量 形式可表示为P(x,y,T)＝(Px,Py,PT)。当给定该坐标系中的控制点P时，相应 的矢函数S(u,v)也即表示为笛卡尔坐标系中的三个标量函数S(u,v)＝[Sx(u,v), Sy(u,v),ST(u,v)]。

一组节点向量参数u,v必然与一组实际空间点坐标对应(x,y,T)对应。在已知控制点(Px,Py,PT)的情况下，给定一组参量u,v便可确定一组(x,y,T)，即可以获得 实际平面模型中各个点位的坐标(x,y)和该点对应的变量T。在生成拟合场后，需根 据模型网格节点坐标与曲面拟合出的各离散点位置关系进行插值，具体利用反距离加 权IDW法获取各节点变量值，在此不做详述。

以某高速铁路断面安定分析模型为例，设置的控制点以及用于构建残余应力场模拟的插值曲面分别如图4、图5所示。

6、最优化求解

在动力安定性分析中最终需要寻求一个最大的安定荷载乘子，以及对应的最优残余应力场变量，这其中涉及到大规模线性或非线性规划问题的求解过程。针对安定分 析问题的特点，其优化算法需要满足在考虑大规模优化变量以及大量不等式约束条件 下准确、快捷地寻找全局最优解的基本功能。内点法是求解不等式约束最优化问题的 一种十分有效方法，对于大规模优化问题具有良好的收敛性和计算速度。本方案采用 该方法进行动力安定分析格式的最优化求解，基本思路是构造新的无约束目标函数即 惩罚函数并定义在可行域内，在可行域内求惩罚函数的极值点。求解内点惩罚函数的 序列无约束优化问题的过程中，探索点总是在可行域内部，所求得的系列无约束优化 问题的解总是可行解，从而在可行域内部逐步逼近原约束优化问题的最优解。

迭代求解步骤如下：

1)在可行域D内取初始点X(0)，令k＝1；

初始点X(0)必须严格在可行域内，避免为约束边界上的点。如果约束条件比较简单，可以直接人工输入；若问题比较复杂，可采用随机生成的方式产生初始点，并进 行可行性验证。

2)取初始惩罚因子r(0)>0，允许误差ε>0；

当初始点X(0)是一个严格的内点时，则应使惩罚项在新目标函数

中所起的作用与原目标函数的作用相当，据此得：

若约束区域是非凸的且初始点X(0)不靠近约束边界，则r(0)的取值可更小，约为上式算得值的0.1～0.5倍。

3)构造惩罚函数

式中，f(X)为目标函数，g_u(X)为约束条件，r^(k)为惩罚因子，可定义为递减的 正数序列，即

当迭代点在可行域内部时，满足约束条件gu(X)≤0(u＝1,2,3,…,m)时惩罚项 恒为正值；当迭代点向约束边界移动时，惩罚项以及惩罚函数将急剧增大并趋向无穷 大，从而起到惩罚作用，使目标函数在迭代过程中始终不会触及约束边界。

4)用无约束优化方法进行迭代求解，由X(k-1)点出发求得惩罚函数

的极值点X*(r(k))；

5)利用极值点、目标函数或罚函数检查迭代终止准则

满足终止准则则停止迭代计算，并以X*(r(k))为原目标函数f(X)的约束最优解，否则转入下一步；

6)取r^(k+1)＝Cr^(k),X⁽⁰⁾＝X^*(r^(k)),k＝k+1，转向步骤3)。其中递减系数C＝0.1-0.5，常取0.1，亦可取0.02。

7、高速铁路路基结构动力安定分析迭代算法流程

因此，本发明实施例在进行动力安定分析迭代求解时，首先根据分析的高速铁路路基结构构建模型，借助动力响应分析模块部分，分别求出外荷载各基准荷载分量 P(x,t)作用下的弹性动应力场σE(x,t)；随后在模型空间内部设置一定数量的控制点， 其节点温度参数变化Tc作为分析的优化变量，借助NURBS插值拟合模块，生成整个模 型区域的自平衡残余应力场σt(x)；将路基结构各点位动力、残余应力场叠加后，根 据屈服函数设置约束条件，构建最优化问题分析格式并利用内点法求解；最终根据预 设的判断条件，获取高速铁路路基结构安定荷载乘子的最大值λsd。算法流程如图6 所示。

在此问题中，优化变量可表示为X＝[Tc1,Tc2,…,TcNC,λ]T，其中Tc为通过 NURBS拟合确定的各个控制点温度参数，λ为和外荷载大小相关的荷载乘子；最优化的 目标函数表示为min:fsd(X)＝-λ，即寻找满足安定条件的最大荷载乘子；优化问题 的约束条件数量与所用的屈服函数相关，需要在模型单元中每个高斯点处对各个动应 力分量σk*(t)进行检验；此外，由于动应力响应为时间的函数，所有的应力分量需要 针对时间轴上的最不利点进行检验，例如采用Mises应力的最大值时刻进行检验({t| σ*k(t)＝maxσ*k,mises})。在上述问题中，设控制点数量、单元数、每个单元的高斯 点数量、应力检验时刻数量分别为NC、NE、NG及NT，则数值求解共包含(NC+1)个自 变量，NE×NG×NT个不等式约束条件。

本发明实施例以某高速铁路断面安定分析模型为例，迭代收敛曲线、优化后的残余应力场结果，以及路基结构塑形区等效塑性应变PEEQ的发展规律和相应安定状态的 判别结果分别如图7、8、9所示。

另外，本发明实施例通过上述实施例的内容，可以达到以下技术效果：

1.利用安定分析概念，提供了分析获取长时间尺度下高铁路基结构的变形稳定状态以及对应的荷载界限确定方法，基于安定理论和动力安定分析格式，构建自平衡残 余应力场，并反复迭代优化，逼近长期列车荷载反复作用下路基结构的真实动力响应 状态，实现长期变形发展趋势和稳定性的判别，直接获取结构的安定荷载阈值，避免 了传统增量分析方法的大规模加卸载计算，为高铁路基结构以及类似受到长时间尺度 循环往复荷载的结构体的分析评估提供可靠手段。

2.利用约束条件线性化处理、变量数目优化处理等方式提高了算法迭代求解效率， 降低了计算难度，提升了动力安定分析方法的适用性，使考虑不同边界和荷载条件下高铁路基结构和类似的岩土工程相关动力安定问题的便捷高效求解成为可能。基于屈 服面的线性化近似方法，使动力安定分析基本格式转化为简单的线性规划问题，减少 了求解难度；基于设置控制点和曲面插值的思路，优化了算法的自变量数目，并使之 与模型实际节点数目相互独立，避免了求解过程中可能发生的维数障碍，极大提高了 算法的计算效率。

通过上述实施例，解决了现有技术长时间尺度下高周次荷载计算分析成本过高，忽略时间因素(如速度敏感性、蠕变等)等假定，未考虑动力作用的影响，且往往需要 构建复杂的自平衡残余应力场表达式或庞大的数值网格，求解效率底下，难以在实际 工程层面真正应用于高速铁路路基工程的动力安定分析的技术问题。

实施例二

图10是根据本发明实施例的一种高速铁路路基结构动力安定分析迭代装置的结构框图，如图10所示，该装置包括：

获取模块1100，用于获取结构动力安定分析的基本格式信息，所述基本格式用于分析安定动力数据。

计算模块1102，用于根据所述基本格式信息，计算高速铁路路基结构动力安定分析的目标力学数据。

线性化模块1104，用于将所述目标力学数据进行线性化处理，得到分析结果。

输出模块1106，用于将所述分析结果进行输出。

可选的，所述获取模块包括：生成单元，用于通过预设屈服条件，生成所述基本 格式信息为：

λ_sd＝maxλ

λ≥0 。

可选的，所述目标力学数据包括：虚拟弹性动力响应数据、残余应力场数据。

可选的，所述装置还包括：控制模块，用于对所述分析结果的变量数目进行控制；最优模块，用于对所述分析结果进行最优化求解。

具体的，本发明实施例中的高速铁路路基结构动力安定分析迭代算法在实际应用中的实施方式可以是：

1、构建高速铁路路基结构动力安定分析基本格式

根据动力安定定理，动力安定的充要条件是，对于所有初值条件∈Ω_I泛函空间和动力作用∈Ω_L泛函空间作用下的虚拟弹性动力响应

可以找到一个与时间无关的残 余应力分布

和时间t^*，使结构内部处处不违反屈服条件。据此给出以下动力安定 分析格式：

λ_sd＝maxλ

λ≥0 (1)

则高速铁路路基真实结构将在时间t^*后安定于该残余应力状态，此时满足条件的虚设完全弹性动力响应即为安定后结构在动力外载作用下的真实响应。具体而言，在 获取结构在特定初始条件和外载荷下产生的弹性动力响应后，需要依据该响应形式， 在时域内搜索获取任何有可能使高速铁路路基结构达到临界安定的应力状态进行安定 性检验，除分析每一个单元各积分点的所有应力分量外，还需考虑各应力分量随时间 变化时可能对所有单元屈服状态造成最大贡献的时刻，提取所有该类型的时刻并进行 额外的验算。

2、高速铁路路基结构虚拟弹性动力响应求解

对于一受到表面力T_i(x,t),x∈S_T，体积力F_i(x,t),x∈V作用，边界位移受

约束的结构，其单位体积质量为ρ，阻尼系数为c，真实响应解为σ_ij(x,t)、 ε_ij(x,t)和u_i(x,t)，屈服面为f(σ_ij(x,t))＝0，控制方程为：

高速铁路路基结构在高速列车动力作用下最终达到安定状态时，表现为一完全弹性的动力响应并在后续保持稳定。在动力安定分析中，该真实响应将通过一系列满足 安定条件的虚拟响应逐步逼近，该虚设响应的初值条件和荷载作用形式则需要与实际 情况保持一致。对于初值泛函空间Ω_I，其中仅包括所有满足边界条件的位移、速度 函数u_i0和

是结构实际可能出现的初始条件的总和。对于动力荷载泛函空间Ω_L, 其包括结构整个寿命期限内作用于其上的外载作用形式。构建虚拟完全弹性动力响应 时，记初值条件

及动力作用(F_i,T_i)∈Ω_L，虚设响应

和

的控制方 程为：

在弹性假定下进行高速铁路路基结构动力响应分析，获取初值条件∈Ω_I和动力作 用∈Ω_L下的虚拟弹性动力响应

本步骤可借助解析解形式或采用有限元等一般数值分析手段实现。

以某高速铁路断面(图1)为例，动力响应分析的结果如图2所示。

3、残余应力场的模拟

在动力安定分析格式中，需要寻找一个满足条件的与时间无关的残余应力场

该残余应力场满足自平衡属性，在结构形式和加载模式比较简单的情况下， 可以通过边界条件和自平衡方程等直接求取残余应力场的表达式，但仅适用于特定的 加载方式，较难应用于多组复杂荷载的情况。本方案中采用应力模拟法，通过构造满 足自平衡条件的温度参数应力场对高速铁路路基结构残余应力场进行模拟。该方法的 基本思想是假想一个作用于结构上的温度场，若温度场分布发生变化，相应的温度应 力场便发生改变，也即虚设的自平衡应力场发生改变。以此自平衡应力场为基础，可 以构造以节点温度T为变量的残余应力场

当已知物体内一个虚设的温度场时，可求得相应的热应力。设物体的热膨胀系数为α，由温度载荷作用产生的热应变为ε₀＝αT。

对于物体中存在初应变的情况下，引入弹性矩阵D，并利用几何矩阵B及结构位 移矩阵U表示ε＝BU，应力应变关系表示为：

σ^t＝Dε_e＝D(ε-ε₀)＝DBU-DαT (4)

结构应变能表示为：

其中K为刚度矩阵，R为常数项，Q为温度应变引起的载荷项，表示如下：

Q＝∫_VB^Tσ₀dV＝∫_VB^TDε₀dV (6)

根据最小势能原理，对式(5)进行变分可得：

KU＝Q

DBU＝SK^-1Q (8)

代入(4)，并引入关系矩阵G以及H，可得以节点温度T为自变量表示的温度参 数残余应力场为：

σ^t(T)＝SK^-1Q-DαT＝SK^-1GT-HT＝(SK^-1G-H)T (9)

将(9)表示的自平衡残余应力场代入式(1)可得：

find:T

λ_sd＝maxλ

λ≥0 (10)

4、屈服条件的线性化处理

在动力安定分析格式中，若屈服函数f为非线性，则该问题归结为一个具有大量非线性约束条件的数学规划形式。当单元数量过多，载荷作用复杂、分量较多时，此 规划问题将更加繁杂，规模更加庞大，导致求解效率低下，易形成维数障碍等困难。 故安定分析中，对于复杂模型可选择将屈服函数进行线性化处理，从而将大规模非线 性规划问题转化为线性规划问题，降低问题求解难度，提高计算效率。本方案中考虑 采用包含土体摩擦强度参数的Mohr-Coulomb屈服准则进行模型的安定性判别。对于平 面问题，假设拉正压负，Mohr-Coulomb屈服准则在应力空间中表示为：

其中σx、σy、τxy分别为坐标中x、y方向的正应力以及剪应力。c为材料的粘聚 力，

为材料内摩擦角。

将屈服面进行线性化处理，通常的做法是利用内接正多边形进行拟合。如图3所示，正p边形在

坐标系中内接于屈服面，则将一点的屈服条件转化为p个线性方程。正多边形第k条边所表示的屈服条件不等式为：

（12）

其中

，

，

，

。

令

{r}＝{D₁…D_k…D_p}^T k＝1，2，…，p (14)

其中[N]为线性化矩阵，由各线性屈服面的外法线向量组成。{r}为线性化后各屈服面至坐标原点的距离。则屈服条件转化为：

[N]{σ}-{r}≤0 (15)

进一步将一点应力状态分解为与变值加载相平衡的弹性应力σde(t)、与恒载相平衡的弹性应力σse(自重应力)以及不随时间变化的残余应力σr(由温度参数法构造)， 则安定定理最终归结为求解如下的线性规划问题：

find:T

max:λ

s.t. λ[N]σ^de(t)+[N]σ^se+[N](SK^-1G-H)T-{r}≤0

λ≥0 (16)

针对各应力校核点，取每个载荷工况下各分量在其变化范围μk-≤μk+内单独作用时最大值之和即弹性包络来消除时间参数。与前述方法相同，引入：

其中l为基准荷载分量的编号，σil为l单位荷载作用下第i个单元产生的应力，Nij为第i个单元在第j个屈服面应力校核点处的外法线矢量。所有单元应力和屈服 面法线投影的最大值构成向量{M}，问题转化为以下格式：

find:T

max:λ

s.t. λM+[N]σ^se+[N](SK^-1G-H)T-{r}≤0

λ≥0 (18)

5、变量数目的控制

在上述问题中，变量数目对求解的效率有着关键性的影响。对于利用大量节点参数描述残余应力的场变量而言，适当减少优化变量的个数，缩减规划问题的规模将有 效提升计算速度。针对此方案，考虑在模型中合理的选取少量控制点赋予其新的变量， 并利用NURBS非均匀有理B样条插值拟合的方法以这些少量点的变量表征整个模型的 残余应力场，进而获取所有节点的变量值。当控制点的参量改变时，整个模型中的变 量场即随之发生改变更新，从而减少变量数目，提高算法的运行效率。

本方案中，变量数目的控制的具体实施步骤如下：

1)给定n×r维控制点Pi,j，Pi,j定义在笛卡尔坐标系中，并给出对应于Pi,j 的二维权系数wi,j。

2)给定在两个维度各自的插值次数p和q，依据定义，控制点Pi,j在两个维度 的向量长度分别为n+1和r+1，按归一化B样条插值基函数的性质可知节点编号总数 m＝n+p+1，即两个维度上节点向量最大编号分别为m1＝n+p+1和m2＝r+q+1，则两个维度 上的节点向量长度分别为m1+1和m2+1。

3)根据两个维度给出节点向量

其中α和β的重复度分别为p+1和q+1。

该节点向量是一个参数值的序列，用于决定控制点在何位置如何影响插值曲面的形成。为确定向量U的具体形式，可以通过向心法等手段，获取一系列相关节点参数， 根据u坐标方向上的共n+1个控制点{c₀,c₁,…,c_n}，可以确定一总长度

其中β为大于零的系数，进而给出节点参考参数

的形式：

为生成一个总数为m+1的节点向量U，通常首尾的p+1个节点可定义为 u₀＝…＝u_p＝α及u_m-p＝…＝u_m＝β，中间段剩余的n-p个节点(u_p+1,…,u_m-p-1)则可借 助

定义为：

4)推得NURBS有理多分式矢函数S(u,v)：

其中u、v为坐标系中两个方向的参变量，Ni,p(u)为u方向上p次的归一化B样 条插值基函数，Nj,q(v)为v方向上p次的归一化B样条插值基函数，i和n分别为u 方向上的权系数、控制点及样条插值基函数的编号和总数，j和r分别为v方向上的 权系数、控制点及样条插值基函数的编号和总数，p为u方向的阶数，q为v方向的阶 数。其中归一化B样条插值基函数通常可利用Cox-de Boor递归公式定义如下：

其中ui表示节点向量U＝{u₀,u₁,…,u_m}中的一个节点。其中末角标m＝n_u+p+1。 在获取各自坐标方向上构建的节点向量U＝{u0,u1,…,um}和V＝{v0,v1,…,vm} 后，p、q阶插值基函数Ni,p(u)和Nj,q(v)可分别按归一化B样条插值基函数的定义 给出。

5)在矢函数S(u,v)的基础上，构建坐标参数与拟合目标参数的关系。针对温度 参数法，即利用与控制点P对应的温度变量T对残余应力场的可能形式进行模拟。每 个控制点Pi,j对应一个温度变量Ti,j，结合原有的笛卡尔坐标变量，控制点的分量 形式可表示为P(x,y,T)＝(Px,Py,PT)。当给定该坐标系中的控制点P时，相应 的矢函数S(u,v)也即表示为笛卡尔坐标系中的三个标量函数S(u,v)＝[Sx(u,v), Sy(u,v),ST(u,v)]。

一组节点向量参数u,v必然与一组实际空间点坐标对应(x,y,T)对应。在已知控制点(Px,Py,PT)的情况下，给定一组参量u,v便可确定一组(x,y,T)，即可以获得 实际平面模型中各个点位的坐标(x,y)和该点对应的变量T。在生成拟合场后，需根 据模型网格节点坐标与曲面拟合出的各离散点位置关系进行插值，具体利用反距离加 权IDW法获取各节点变量值，在此不做详述。

以某高速铁路断面安定分析模型为例，设置的控制点以及用于构建残余应力场模拟的插值曲面分别如图4、图5所示。

6、最优化求解

在动力安定性分析中最终需要寻求一个最大的安定荷载乘子，以及对应的最优残余应力场变量，这其中涉及到大规模线性或非线性规划问题的求解过程。针对安定分 析问题的特点，其优化算法需要满足在考虑大规模优化变量以及大量不等式约束条件 下准确、快捷地寻找全局最优解的基本功能。内点法是求解不等式约束最优化问题的 一种十分有效方法，对于大规模优化问题具有良好的收敛性和计算速度。本方案采用 该方法进行动力安定分析格式的最优化求解，基本思路是构造新的无约束目标函数即 惩罚函数并定义在可行域内，在可行域内求惩罚函数的极值点。求解内点惩罚函数的 序列无约束优化问题的过程中，探索点总是在可行域内部，所求得的系列无约束优化 问题的解总是可行解，从而在可行域内部逐步逼近原约束优化问题的最优解。

迭代求解步骤如下：

1)在可行域D内取初始点X(0)，令k＝1；

初始点X(0)必须严格在可行域内，避免为约束边界上的点。如果约束条件比较简单，可以直接人工输入；若问题比较复杂，可采用随机生成的方式产生初始点，并进 行可行性验证。

2)取初始惩罚因子r(0)>0，允许误差ε>0；

当初始点X(0)是一个严格的内点时，则应使惩罚项在新目标函数

中所起的作用与原目标函数的作用相当，据此得：

若约束区域是非凸的且初始点X(0)不靠近约束边界，则r(0)的取值可更小，约为上式算得值的0.1～0.5倍。

3)构造惩罚函数

式中，f(X)为目标函数，g_u(X)为约束条件，r^(k)为惩罚因子，可定义为递减的 正数序列，即

当迭代点在可行域内部时，满足约束条件gu(X)≤0(u＝1,2,3,…,m)时惩罚项 恒为正值；当迭代点向约束边界移动时，惩罚项以及惩罚函数将急剧增大并趋向无穷 大，从而起到惩罚作用，使目标函数在迭代过程中始终不会触及约束边界。

4)用无约束优化方法进行迭代求解，由X(k-1)点出发求得惩罚函数

的极值点X*(r(k))；

5)利用极值点、目标函数或罚函数检查迭代终止准则

满足终止准则则停止迭代计算，并以X*(r(k))为原目标函数f(X)的约束最优解，否则转入下一步；

6)取r^(k+1)＝Cr^(k),X⁽⁰⁾＝X^*(r^(k)),k＝k+1，转向步骤3)。其中递减系数C＝0.1-0.5，常取0.1，亦可取0.02。

7、高速铁路路基结构动力安定分析迭代算法流程

因此，本发明实施例在进行动力安定分析迭代求解时，首先根据分析的高速铁路路基结构构建模型，借助动力响应分析模块部分，分别求出外荷载各基准荷载分量 P(x,t)作用下的弹性动应力场σE(x,t)；随后在模型空间内部设置一定数量的控制点， 其节点温度参数变化Tc作为分析的优化变量，借助NURBS插值拟合模块，生成整个模 型区域的自平衡残余应力场σt(x)；将路基结构各点位动力、残余应力场叠加后，根 据屈服函数设置约束条件，构建最优化问题分析格式并利用内点法求解；最终根据预 设的判断条件，获取高速铁路路基结构安定荷载乘子的最大值λsd。算法流程如图6 所示。

在此问题中，优化变量可表示为X＝[Tc1,Tc2,…,TcNC,λ]T，其中Tc为通过NURBS拟合确定的各个控制点温度参数，λ为和外荷载大小相关的荷载乘子；最优化的 目标函数表示为min:fsd(X)＝-λ，即寻找满足安定条件的最大荷载乘子；优化问题 的约束条件数量与所用的屈服函数相关，需要在模型单元中每个高斯点处对各个动应 力分量σk*(t)进行检验；此外，由于动应力响应为时间的函数，所有的应力分量需要 针对时间轴上的最不利点进行检验，例如采用Mises应力的最大值时刻进行检验({t| σ*k(t)＝maxσ*k,mises})。在上述问题中，设控制点数量、单元数、每个单元的高斯 点数量、应力检验时刻数量分别为NC、NE、NG及NT，则数值求解共包含(NC+1)个自 变量，NE×NG×NT个不等式约束条件。

本发明实施例以某高速铁路断面安定分析模型为例，迭代收敛曲线、优化后的残余应力场结果，以及路基结构塑形区等效塑性应变PEEQ的发展规律和相应安定状态的 判别结果分别如图7、8、9所示。

另外，本发明实施例通过上述实施例的内容，可以达到以下技术效果：

1.利用安定分析概念，提供了分析获取长时间尺度下高铁路基结构的变形稳定状态以及对应的荷载界限确定方法，基于安定理论和动力安定分析格式，构建自平衡残 余应力场，并反复迭代优化，逼近长期列车荷载反复作用下路基结构的真实动力响应 状态，实现长期变形发展趋势和稳定性的判别，直接获取结构的安定荷载阈值，避免 了传统增量分析方法的大规模加卸载计算，为高铁路基结构以及类似受到长时间尺度 循环往复荷载的结构体的分析评估提供可靠手段。

2.利用约束条件线性化处理、变量数目优化处理等方式提高了算法迭代求解效率， 降低了计算难度，提升了动力安定分析方法的适用性，使考虑不同边界和荷载条件下高铁路基结构和类似的岩土工程相关动力安定问题的便捷高效求解成为可能。基于屈 服面的线性化近似方法，使动力安定分析基本格式转化为简单的线性规划问题，减少 了求解难度；基于设置控制点和曲面插值的思路，优化了算法的自变量数目，并使之 与模型实际节点数目相互独立，避免了求解过程中可能发生的维数障碍，极大提高了 算法的计算效率。

根据本发明实施例的另一方面，还提供了一种非易失性存储介质，所述非易失性存储介质包括存储的程序，其中，所述程序运行时控制非易失性存储介质所在的设备 执行一种高速铁路路基结构动力安定分析迭代方法。

根据本发明实施例的另一方面，还提供了一种电子装置，包含处理器和存储器；所述存储器中存储有计算机可读指令，所述处理器用于运行所述计算机可读指令，其 中，所述计算机可读指令运行时执行一种高速铁路路基结构动力安定分析迭代方法。

通过上述实施例，解决了现有技术长时间尺度下高周次荷载计算分析成本过高，忽略时间因素(如速度敏感性、蠕变等)等假定，未考虑动力作用的影响，且往往需要 构建复杂的自平衡残余应力场表达式或庞大的数值网格，求解效率底下，难以在实际 工程层面真正应用于高速铁路路基工程的动力安定分析的技术问题。

上述本发明实施例序号仅仅为了描述，不代表实施例的优劣。

在本发明的上述实施例中，对各个实施例的描述都各有侧重，某个实施例中没有详述的部分，可以参见其他实施例的相关描述。

在本申请所提供的几个实施例中，应该理解到，所揭露的技术内容，可通过其它的方式实现。其中，以上所描述的装置实施例仅仅是示意性的，例如所述单元的划分， 可以为一种逻辑功能划分，实际实现时可以有另外的划分方式，例如多个单元或组件 可以结合或者可以集成到另一个系统，或一些特征可以忽略，或不执行。另一点，所 显示或讨论的相互之间的耦合或直接耦合或通信连接可以是通过一些接口，单元或模 块的间接耦合或通信连接，可以是电性或其它的形式。

所述作为分离部件说明的单元可以是或者也可以不是物理上分开的，作为单元显示的部件可以是或者也可以不是物理单元，即可以位于一个地方，或者也可以分布到 多个单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部单元来实现本实施例方案 的目的。

另外，在本发明各个实施例中的各功能单元可以集成在一个处理单元中，也可以是各个单元单独物理存在，也可以两个或两个以上单元集成在一个单元中。上述集成 的单元既可以采用硬件的形式实现，也可以采用软件功能单元的形式实现。

所述集成的单元如果以软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时， 可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本发明的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分或者该技术方案的全部或部分可以以软件产品的 形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一 台计算机设备(可为个人计算机、服务器或者网络设备等)执行本发明各个实施例所 述方法的全部或部分步骤。而前述的存储介质包括：U盘、只读存储器(ROM，Read-Only Memory)、随机存取存储器(RAM，Random Access Memory)、移动硬盘、磁碟或者光盘 等各种可以存储程序代码的介质。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润 饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (8)

1.一种高速铁路路基结构动力安定分析迭代方法，其特征在于，包括：

获取结构动力安定分析的基本格式信息:通过预设屈服条件，生成所述基本格式信息为：

式中，

为高速铁路路基结构安定荷载乘子

的最大值；

为虚拟弹性动力响应，其为空间坐标

以及时间

的函数；

为不随时间变化的残余应力分布，其为空间坐标

的函数；

表示屈服函数；

所述基本格式信息用于分析安定动力数据；

根据所述基本格式信息，计算高速铁路路基结构动力安定分析的目标力学数据；

将所述目标力学数据进行线性化处理和最优化求解，得到分析结果；

将所述分析结果进行输出。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述目标力学数据包括：虚拟弹性动力响应数据、残余应力场数据。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在所述将所述目标力学数据进行线性化处理，得到分析结果之后，所述方法还包括：

对所述分析结果的变量数目进行控制；

对所述分析结果进行最优化求解。

4.一种高速铁路路基结构动力安定分析迭代装置，其特征在于，包括：

获取模块，用于获取结构动力安定分析的基本格式信息：通过预设屈服条件，生成所述基本格式信息为：

式中，

为结构动力安定分析的目标函数即荷载乘子

的最大值；

为虚设动应力，其为空间坐标

以及时间

的函数；

为不随时间变化的残余应力，其为空间坐标

的函数；

表示屈服函数；

所述基本格式信息用于分析安定动力数据；

计算模块，用于根据所述基本格式信息，计算高速铁路路基结构动力安定分析的目标力学数据；

线性化模块，用于将所述目标力学数据进行线性化处理，得到分析结果；

输出模块，用于将所述分析结果进行输出。

5.根据权利要求4所述的装置，其特征在于，所述目标力学数据包括：虚拟弹性动力响应数据、残余应力场数据。

6.根据权利要求4所述的装置，其特征在于，所述装置还包括：

控制模块，用于对所述分析结果的变量数目进行控制；

最优模块，用于对所述分析结果进行最优化求解。

7.一种非易失性存储介质，其特征在于，所述非易失性存储介质包括存储的程序，其中，所述程序运行时控制非易失性存储介质所在的设备执行权利要求1至3中任意一项所述的方法。

8.一种电子装置，其特征在于，包含处理器和存储器；所述存储器中存储有计算机可读指令，所述处理器用于运行所述计算机可读指令，其中，所述计算机可读指令运行时执行权利要求1至3中任意一项所述的方法。

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