CN114019905B - 多轴轨迹奇异区域的双样条压缩的方法 - Google Patents

多轴轨迹奇异区域的双样条压缩的方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供了一种多轴轨迹奇异区域的双样条压缩的方法，包括以下步骤：(1)计算奇异区域的边界点，将边界点映射到刀尖点与刀轴矢量上得到边界刀位点；(2)根据长直线划分方法将原始刀位点划分为若干个子区间，根据划分后位于奇异圆内的划分节点以及步骤(1)得到的边界刀位点对奇异区域初步划分压缩区间；(3)计算奇异区域内各原始刀位点的离散特征加速度并确定特征加速度阈值，根据特征加速度阈值确定断点，在初步划分的压缩区间的基础上根据断点进一步划分压缩区间；(4)根据步骤(3)划分的压缩区间将奇异区域轨迹拟合为工件系刀尖点和机床系旋转轴双样条。本发明可以高效解决奇异区域速度连续压缩过渡的问题。

Description

多轴轨迹奇异区域的双样条压缩的方法
技术领域
本发明属于数控加工领域，具体涉及一种多轴轨迹奇异区域的双样条压缩的方法。
背景技术
多轴高速高精加工是现代制造业的一个迫切需求，多轴小线段程序加工时，小线段轨迹只有G0连续，且步距过密会生成大量程序段，导致系统速度规划频繁加减速影响加工效率。通过双样条将刀尖与刀轴压缩拟合成样条曲线，可以在提高加工精度的同时，减少程序段数，系统规划的速度与加速度更加平稳。但是由于旋转轴的引入，五轴机床会在特定的位置出现极端的非线性误差，称为奇异现象。通常我们使用奇异锥来描述奇异区域，它是奇异点处的刀轴矢量偏转一个角度α形成的如图1所示的锥形空间，刀轴矢量处于该锥形空间的区域称为奇异区域。
在奇异区域内，刀轴矢量的微小变化，会导致旋转轴的位置剧烈波动。以AC双转台结构为例，在奇异区域内C轴位置会剧烈波动，其根本原因在于C＝-arctan(i/j)，其中i，j为刀轴矢量的前两个分量，可以看出，C轴位置与i和j的比值有关，而在奇异区域，i、j均十分接近0，微小变化都会导致i/j变化剧烈。所以在工件系下对刀轴矢量进行压缩光顺无法解决奇异区域机床系旋转轴剧烈变化的问题。
综上所示，以上这些问题会让加工速度、加工质量难以达到预期，所以对刀具轨迹进行样条压缩处理关键在于：保证奇异区域轨迹的速度连续。
发明内容
为解决现有技术存在的上述至少部分问题，本发明提供一种多轴轨迹奇异区域的双样条压缩的方法。
本发明是这样实现的：
本发明提供一种多轴轨迹奇异区域的双样条压缩的方法，包括以下步骤：
(1)计算奇异区域的边界点，将边界点映射到刀尖点与刀轴矢量上得到边界刀位点；
(2)根据长直线划分方法将原始刀位点划分为若干个子区间，根据划分后位于奇异圆内的划分节点以及步骤(1)得到的边界刀位点对奇异区域初步划分压缩区间；
(3)计算奇异区域内各原始刀位点的离散特征加速度并确定特征加速度阈值，根据特征加速度阈值确定断点，在初步划分的压缩区间的基础上根据断点进一步划分压缩区间；
(4)根据步骤(3)划分的压缩区间将奇异区域轨迹拟合为工件系刀尖点和机床系旋转轴双样条。
进一步地，所述步骤(1)具体包括：
连接相邻的在奇异圆内外两侧的点Vi-1(i1,j1)、Vi(i2,j2)，得到一条线段Vi-1Vi，计算它与奇异圆的交点，得到的点Vb即为奇异区域的边界点；
根据Vb在线段Vi-1Vi上的比例，线性地将边界点映射到刀尖点与刀轴矢量上，得到边界刀位点Pb。
进一步地，所述步骤(2)中根据长直线划分方法将原始刀位点划分为若干个子区间，具体包括：
原始刀位点为{Q0,...,Qn}，其中第i个刀位点Qi包含第i个刀尖点Ci和第i个刀轴点Oi，即给定长直线长度为lmax，计算所有相邻刀尖点之间的距离li＝||Ci-1Ci||,1≤i≤n，若li≥lmax，则判定Ci-1Ci为长直线，然后按长直线左侧、长直线自身、长直线右侧划分为三个区间，使用该方法将原始刀位点{Q0,...,Qn}划分为若干个子区间{Q0,...,Qa},{Qa,...,Qb},...,{Qz,...,Qn}。
进一步地，所述步骤(3)中计算奇异区域内各原始刀位点的离散特征加速度并确定特征加速度阈值具体包括：
(3.1)计算离散特征加速度
将每三个点拟合成一个圆，得到中间点的离散曲率值为：
其中kdi为第i个点的离散曲率，Ci-1、Ci、Ci+1为使用圆拟合经过的三个点；
对离散极值点进行一次均值滤波如下:
其中r为均值滤波范围半径参数；
根据公式Ai＝Fi 2(koi+kci)计算离散特征加速度，其中Ai为离散点的特征加速度,kci为刀尖点处离散曲率的模，koi为刀轴点离散曲率的模，Fi为进给速度；
(3.2)确定特征加速度阈值
选取断点特征加速度阈值为：
其中top(A,m)表示集合A中第m大的值，n代表离散点的数目，ρ代表断点特征加速度阈值比例参数。
进一步地，所述步骤(3)中根据特征加速度阈值确定断点时断点需满足的条件如下：
1)断点加速度Ai大于加速度阈值Athreshold，即Ai>Athreshold；
2)断点加速度Ai为局部极大值，即其中R为局部极值范围半径参数；
3)当前断点距离上一断点距离大于Ldiv，其中Ldiv为预设的参数。
进一步地，所述步骤(4)具体包括：
(4.1)计算奇异区域刀位点的工件系刀尖点首末端矢；
(4.2)根据拟合的相邻工件系刀尖刀轴点双样条得到奇异区域机床系旋转轴首末端矢；
(4.3)计算奇异区域机床系旋转轴的值；
(4.4)对奇异区域点集进行轨迹拟合得到工件系刀尖点、机床系旋转轴双样条其中Qc(u)为工件系刀尖点样条，R(w)为机床系旋转轴样条。
进一步地，所述机床系旋转轴样条的拟合过程中，机床系旋转轴样条的节点矢量使用刀尖点的节点矢量，用以描述旋转轴节点在刀尖弧长上的位置。
进一步地，所述机床系旋转轴样条的拟合过程中，将机床系坐标转换到工件系下来进行误差计算，具体计算方法如下：
首先找到刀位点距离刀尖点样条最近的点的参数u*；然后根据刀尖刀轴点双样条参数同步关系w＝fu-w(u)，计算得到机床系旋转轴坐标为接着计算得到刀轴矢量；最后再与原始刀位点的刀轴矢量进行角度偏差计算。
进一步地，在所述步骤(4)的轨迹拟合阶段，若所有刀尖点和刀轴矢量误差均满足要求，则判断连续插值段的弦高误差是否满足要求，若不满足要求则将该点认定为断点，将原始区间在断点处一分为二，重新进行拟合。
与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：
本发明提供的这种多轴轨迹奇异区域的双样条压缩的方法，采用选取断点进行区间划分的方法，避免轨迹上的点曲率半径过大或者进给速度过大时出现位置误差与速度波动的情况影响加工质量，并且将奇异区域轨迹压缩为工件系刀尖点和机床系旋转轴双样条，以消除奇异点附近由运动学变换带来的运动不可预测性，保证了段内压缩得到的样条轨迹内各轴运动的速度、加速度连续性，可以高效解决奇异区域速度连续压缩过渡的问题。
附图说明
图1为本发明实施例提供的一种多轴轨迹奇异区域的双样条压缩的方法的流程图；
图2为本发明实施例提供的奇异锥示意图；
图3为本发明实施例提供的原始刀位点示意图；
图4为本发明实施例提供的插入奇异区域边界点的示意图；
图5为本发明实施例提供的将奇异区域边界点映射到刀尖点与刀轴矢量的示意图；
图6为本发明实施例提供的根据长直线段划分区间的示意图；
图7为本发明实施例提供的非奇异区域拟合的刀尖、刀轴点双样条。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。
如图1所示，本发明实施例提供一种多轴轨迹奇异区域的双样条压缩的方法，包括以下步骤：
(1)计算奇异区域的边界点，将边界点映射到刀尖点与刀轴矢量上得到边界刀位点；
(2)根据长直线划分方法将原始刀位点划分为若干个子区间，根据划分后位于奇异圆内的划分节点以及步骤(1)得到的边界刀位点对奇异区域初步划分压缩区间；
(3)计算奇异区域内各原始刀位点的离散特征加速度并确定特征加速度阈值，根据特征加速度阈值确定断点，在初步划分的压缩区间的基础上根据断点进一步划分压缩区间；
(4)根据步骤(3)划分的压缩区间将奇异区域轨迹拟合为工件系刀尖点和机床系旋转轴双样条。
下面以AC双转台机床结构金属切削加工为例对上述各步骤进行详细说明。
所述步骤(1)具体包括：
AC双转台机床结构的C轴为从动轴，所以奇异锥为刀轴矢量(i,j,k)＝(0,0,1)偏移一个角度αs所形成的锥形空间，如图2所示；原始刀位点包括刀尖点和刀轴矢量，如图3所示；将刀轴矢量和奇异锥投影到i-j平面并插入奇异区域边界点，如图4所示。
连接相邻的在奇异圆内外两侧的点Vi-1(i1,j1)、Vi(i2,j2)，得到一条线段Vi-1Vi，计算它与奇异圆的交点为：
其中
若i1＝i2，则有
这里有两个解，选择在线段上的一个解即可，得到的点Vb即为奇异区域的边界点；
根据Vb在线段Vi-1Vi上的比例，线性地将奇异区域边界点映射到刀尖点与刀轴矢量上，如图5所示，于是得到边界刀位点Qb为：
由于边界刀位点具有多个，最终得到边界刀位点集为{Qb1...Qbj...Qbm}，其中，m为边界刀位点的个数。
进一步地，所述步骤(2)中根据长直线划分方法将原始刀位点划分为若干个子区间，具体包括：
原始刀位点为{Q0,...,Qn}，其中第i个刀位点Qi包含第i个刀尖点Ci和第i个刀轴点Oi，即给定长直线长度为lmax，计算所有相邻刀尖点之间的距离li＝||Ci-1Ci||,1≤i≤n，若li≥lmax，则判定Ci-1Ci为长直线，然后按长直线左侧、长直线自身、长直线右侧划分为三个区间，使用该方法将原始刀位点{Q0,...,Qn}划分为若干个子区间{Q0,...,Qa},{Qa,...,Qb},...,{Qz,...,Qn}，对应点集为{Q0...Qi...Qn}，如图6所示。长直线段通常是退刀进刀，或者是平面加工的轨迹，对于这两种情况都是不需要进行压缩。
将步骤(1)得到的所有边界刀位点{Qb1...Qbj...Qbm}插入上述点集{Q0...Qi...Qn}，得到一个包含了奇异区域边界点的点集{Q0...Qb1...Qi...Qbj...Qbm...Qn},划分为若干个子区间{Q0,...,Qa},{Qa,...,Qb1},...,{Qbm,...,Qn}，其中奇异区域边界内的区间即为对奇异区域初步划分的压缩区间。上述过程相当于根据划分后位于奇异圆内的划分节点以及步骤(1)得到的边界刀位点对奇异区域初步划分压缩区间。
当轨迹上的点曲率半径过大或者进给速度过大时会有更大概率出现位置误差与速度波动的情况影响加工质量，因此本发明还提出了一种选取断点进行区间划分的方法。
具体地，所述步骤(3)中计算奇异区域内各原始刀位点的离散特征加速度并确定特征加速度阈值具体包括：
(3.1)计算离散特征加速度
将每三个点拟合成一个圆，得到中间点的离散曲率值为：
其中kdi为第i个点的离散曲率，Ci-1、Ci、Ci+1为使用圆拟合经过的三个点；
由于点的离散性，计算得到的曲率会有局部波动，所以对离散极值点进行一次均值滤波如下:
其中r为均值滤波范围半径参数，可根据滤波效果具体选择；
根据公式Ai＝Fi 2(koi+kci)计算离散特征加速度，其中Ai为离散点的特征加速度,kci为刀尖点处离散曲率的模，koi为刀轴点离散曲率的模，Fi为进给速度。
(3.2)确定特征加速度阈值
选取断点特征加速度阈值为：
其中top(A,m)表示集合A中第m大的值，n代表离散点的数目，ρ代表断点特征加速度阈值比例参数。显然，ρ取得越小，划分的区间会越少，反之则越多。根据实际情况具体选择。
进一步地，所述步骤(3)中根据特征加速度阈值确定断点时断点需满足的条件如下：
1)断点加速度Ai大于加速度阈值Athreshold，即Ai>Athreshold；
2)断点加速度Ai为局部极大值，即其中R为局部极值范围半径参数；
3)当前断点距离上一断点距离大于Ldiv，其中Ldiv为预设的参数。
对于非奇异区域的双样条压缩，将其拟合成工件系刀尖点和刀轴点双样条，如图7所示，其拟合过程一般如下：
Step1:使用步骤(2)、(3)的方法选出非奇异区域的初始压缩节点{Qa,...,Qb}；
Step2:使用累计弦长参数化方法分别计算刀尖点的节点矢量U＝{0,0,0,0,...,ui,...,1,1,1,1}和刀轴点节点矢量W＝{0,0,0,0,...,wi,...,1,1,1,1}
Step3:使用Boehm法得到压缩子区间的首末端矢，并快速求解线性方程组得到插值曲线控制点，即得到了刀尖点样条表达式Qc(u)和刀轴点样条表达式Qo(w)。
进一步地，所述步骤(4)中对奇异区域的双样条压缩具体包括：
(4.1)计算奇异区域刀位点的工件系刀尖点首末端矢，实际上，奇异区域工件系刀尖点首末端矢在非奇异区域的拟合过程中已经计算得到了，直接采用即可；
(4.2)根据非奇异区域拟合的与奇异区域相邻的工件系刀尖刀轴点双样条得到奇异区域机床系旋转轴首末端矢，这样可以保证奇异区域与非奇异区域刀轴连续；具体如下：
令工件系刀尖刀轴点双样条为其中Qc(u)为刀尖点样条，Qo(w)为刀轴点样条，刀尖刀轴点双样条参数同步关系为w＝fu-w(u)，于是有刀轴矢量：
对其求导有:
其中Qc(u)、Qo(w)均为三次B样条，有三次B样条表达式为：
于是有其导数为：
AC双转台结构中能得到机床系旋转轴为：
对其求导有：
于是有旋转轴速度为：
又奇异区域旋转轴速度为：
其中vc为刀尖点速度，Rs(w)为奇异区域旋转轴样条表达式，Qcs(u)为奇异区域刀尖点样条表达式，fu-ws(u)为奇异区域双样条参数同步表达式。由速度连续条件有：
VRs(0)＝VRlast(1)
VRs(1)＝VRnext(0)
其中VRlast(u)为奇异区域上一条双样条的旋转轴速度表达式，VRnext(u)为奇异区域下一条双样条的旋转轴速度表达式，于是有：
其中Rlast(u)为奇异区域前一条双样条的机床系旋转轴表达式，Qclast(u)为奇异区域前一条双样条的刀尖点样条表达式，Rnext(u)为奇异区域下一条双样条的机床系旋转轴表达式，Qcnext(u)为奇异区域下一条双样条的刀尖点样条表达式。
(4.3)计算奇异区域机床系旋转轴的值；具体如下：
在奇异区域内，通常会存在奇异点，即刀轴矢量i、j分量均为0的点，此时C轴有任意解，所以对于奇异点段，先计算其两侧的旋转轴坐标，然后对于奇异点段旋转轴按刀尖点弦长等比例插值。算法输入为奇异区域刀尖点刀轴矢量/>输出为奇异区域机床系旋转轴/>具体算法如下：
(4.4)对奇异区域点集进行轨迹拟合得到工件系刀尖点、机床系旋转轴双样条其中Qc(u)为工件系刀尖点样条，R(w)为机床系旋转轴样条。刀尖点的拟合方式可以完全复用上述非奇异区域拟合方式，旋转轴的拟合相对于上述非奇异区域拟合方式优选还包括以下两点：
1.节点矢量计算方法。非奇异区域拟合方法是对刀轴点集进行累计弦长参数化，原因是需要对刀轴点轨迹进行逼近，但是在奇异区域的机床系空间，目的并不是逼近原始的ABC点集，而是要让旋转轴在刀尖点弧长域上更加光顺，所以在机床系旋转轴样条的拟合过程中，机床系旋转轴样条的节点矢量使用刀尖点的节点矢量，用以描述旋转轴节点在刀尖弧长上的位置。
2.刀轴矢量角度偏差计算。在机床系旋转轴样条的拟合过程中，将机床系坐标转换到工件系下来进行误差计算，具体计算方法如下：
首先找到刀位点距离刀尖点样条最近的点的参数u*，u*相当于样条上的比例，为0～1；然后根据刀尖刀轴点双样条参数同步关系w＝fu-w(u)，计算得到机床系旋转轴坐标为接着计算得到刀轴矢量，对于AC双转台机床结构，刀轴矢量为其中A为A轴与C轴之间的角度；最后再与原始刀位点的刀轴矢量进行角度偏差计算。
进一步优选地，在所述步骤(4)的轨迹拟合阶段，若所有刀尖点和刀轴矢量误差均满足要求，则判断连续插值段的弦高误差是否满足要求，若不满足要求则将该点认定为断点，将原始区间在断点处一分为二，重新进行拟合。
综上所述，本发明提供的这种多轴轨迹奇异区域的双样条压缩的方法，采用选取断点进行区间划分的方法，避免轨迹上的点曲率半径过大或者进给速度过大时出现位置误差与速度波动的情况影响加工质量，并且将奇异区域轨迹压缩为工件系刀尖点和机床系旋转轴双样条，以消除奇异点附近由运动学变换带来的运动不可预测性，保证了段内压缩得到的样条轨迹内各轴运动的速度、加速度连续性，可以高效解决奇异区域速度连续压缩过渡的问题。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种多轴轨迹奇异区域的双样条压缩的方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)计算奇异区域的边界点，将边界点映射到刀尖点与刀轴矢量上得到边界刀位点；
(2)根据长直线划分方法将原始刀位点划分为若干个子区间，根据划分后位于奇异圆内的划分节点以及步骤(1)得到的边界刀位点对奇异区域初步划分压缩区间；
(3)计算奇异区域内各原始刀位点的离散特征加速度并确定特征加速度阈值，根据特征加速度阈值确定断点，在初步划分的压缩区间的基础上根据断点进一步划分压缩区间；
(4)根据步骤(3)划分的压缩区间将奇异区域轨迹拟合为工件系刀尖点和机床系旋转轴双样条。
2.如权利要求1所述的多轴轨迹奇异区域的双样条压缩的方法，其特征在于，所述步骤(1)具体包括：
连接相邻的在奇异圆内外两侧的点Vi-1(i1,j1)、Vi(i2,j2)，得到一条线段Vi-1Vi，计算它与奇异圆的交点，得到的点Vb即为奇异区域的边界点；
根据Vb在线段Vi-1Vi上的比例，线性地将边界点映射到刀尖点与刀轴矢量上，得到边界刀位点Pb。
3.如权利要求1所述的多轴轨迹奇异区域的双样条压缩的方法，其特征在于，所述步骤(2)中根据长直线划分方法将原始刀位点划分为若干个子区间，具体包括：
原始刀位点为{Q0，...，Qn}，其中第i个刀位点Qi包含第i个刀尖点Ci和第i个刀轴点Oi，即给定长直线长度为lmax，计算所有相邻刀尖点之间的距离li＝||Ci-1Ci||，1≤i≤n，若li≥lmax，则判定Ci-1Ci为长直线，然后按长直线左侧、长直线自身、长直线右侧划分为三个区间，使用该方法将原始刀位点{Q0,...,Qn}划分为若干个子区间{Q0,...,Qa},{Qa,...,Qb},...,{Qz,...,Qn}。
4.如权利要求1所述的多轴轨迹奇异区域的双样条压缩的方法，其特征在于，所述步骤(3)中计算奇异区域内各原始刀位点的离散特征加速度并确定特征加速度阈值具体包括：
(3.1)计算离散特征加速度
将每三个点拟合成一个圆，得到中间点的离散曲率值为：
其中kdi为第i个点的离散曲率，Ci-1、Ci、Ci+1为使用圆拟合经过的三个点；
对离散极值点进行一次均值滤波如下:
其中r为均值滤波范围半径参数；
根据公式Ai＝Fi 2(koi+kci)计算离散特征加速度，其中Ai为离散点的特征加速度，kci为刀尖点处离散曲率的模，koi为刀轴点离散曲率的模，Fi为进给速度；
(3.2)确定特征加速度阈值
选取断点特征加速度阈值为：
其中top(A，m)表示集合A中第m大的值，n代表离散点的数目，ρ代表断点特征加速度阈值比例参数。
5.如权利要求1所述的多轴轨迹奇异区域的双样条压缩的方法，其特征在于，所述步骤(3)中根据特征加速度阈值确定断点时断点需满足的条件如下：
1)断点加速度Ai大于加速度阈值Ath resh old，即Ai＞Ath resh old；
2)断点加速度Ai为局部极大值，即其中R为局部极值范围半径参数；
3)当前断点距离上一断点距离大于Ldiv，其中Ldiv为预设的参数。
6.如权利要求1所述的多轴轨迹奇异区域的双样条压缩的方法，其特征在于，所述步骤(4)具体包括：
(4.1)计算奇异区域刀位点的工件系刀尖点首末端矢；
(4.2)根据拟合的相邻工件系刀尖刀轴点双样条得到奇异区域机床系旋转轴首末端矢；
(4.3)计算奇异区域机床系旋转轴的值；
(4.4)对奇异区域点集进行轨迹拟合得到工件系刀尖点、机床系旋转轴双样条其中Qc(u)为工件系刀尖点样条，R(w)为机床系旋转轴样条。
7.如权利要求6所述的多轴轨迹奇异区域的双样条压缩的方法，其特征在于：所述机床系旋转轴样条的拟合过程中，机床系旋转轴样条的节点矢量使用刀尖点的节点矢量，用以描述旋转轴节点在刀尖弧长上的位置。
8.如权利要求6所述的多轴轨迹奇异区域的双样条压缩的方法，其特征在于：所述机床系旋转轴样条的拟合过程中，将机床系坐标转换到工件系下来进行误差计算，具体计算方法如下：
首先找到刀位点距离刀尖点样条最近的点的参数u*；然后根据刀尖刀轴点双样条参数同步关系w＝fu-w(u)，计算得到机床系旋转轴坐标为接着计算得到刀轴矢量；最后再与原始刀位点的刀轴矢量进行角度偏差计算。
9.如权利要求1所述的多轴轨迹奇异区域的双样条压缩的方法，其特征在于：在所述步骤(4)的轨迹拟合阶段，若某一压缩区间所有刀尖点和刀轴矢量误差均满足要求，则判断连续插值段的弦高误差是否满足要求，若不满足要求则将所述压缩区间认定为断点，将原始区间在断点处一分为二，重新进行拟合。
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CN202111164241.6A Active CN114019905B (zh) 2021-09-30 2021-09-30 多轴轨迹奇异区域的双样条压缩的方法

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基于双B样条的多轴加工轨迹压缩方法研究;刘雨康;中国优秀硕士学位论文全文数据库 工程科技I辑;全文 *

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