CN113987717B - 一种行星滚柱丝杠公差优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种种行星滚柱丝杠公差优化设计方法，包括步骤：基于行星滚柱丝杠的结构及传动原理，确定在传动过程中影响行星滚柱丝杠传动精度的主要误差因素；基于主要误差因素，构建以行程精度和轴向间隙为目标函数的数学模型，并确定优化目标的约束条件；针对零件设计参数对行星滚柱丝杠行程精度及轴向间隙影响进行敏感性分析，利用基于三角模糊数的层次分析法确定各零件的加工难易度；利用几何平均数构造权系数，建立各设计参数的权重表达式，对行星滚柱丝杆进行公差分配；采用fmincon算法对轴向间隙的适应度函数进行优化求解，并输出结果。本发明提供的行星滚柱丝杠公差优化设计方法，可在满足相应技术指标的前提下，设计出合理的零件尺寸公差值。

Description

一种行星滚柱丝杠公差优化设计方法

技术领域

本发明涉及行星滚柱丝杠优化设计技术领域，特别是涉及一种行星滚柱丝杠公差优化设计方法。

背景技术

行星滚柱丝杠是一种可将直线运动与旋转运动相互转化的滚动螺旋装置，其具有承载能力大、传动精度高、结构尺寸小、工作噪音低、环境适应性好、使用寿命长等优点，主要应用于数控机床、航空航天、武器装备及精密机械等领域。

各行业对行星滚柱丝杠的应用均有较高的精度要求，其关键零部件公差设计是研发过程中的一大难点。精度设定过高，加工成本会急剧增大；精度设定过低，达不到相应的技术要求。行星滚柱丝杠具有高精度、高承载等优点，影响其传动精度的零件设计参数公差需要严格控制。因此，如何在满足相应技术指标的前提下，设计出合理的零件尺寸公差值，是设计行星滚柱丝杠产品时必须关注的一个问题。

发明内容

本发明的目的是提供一种行星滚柱丝杠公差优化设计方法，以行程精度和轴向间隙为优化目标，综合考虑尺寸精度等级和零件关键参数的误差，建立公差设计优化模型，用于设计出合理的零件尺寸公差值。

为实现上述目的，本发明提供了如下方案：

一种行星滚柱丝杠公差优化设计方法，包括步骤：

S1)基于行星滚柱丝杠的结构及传动原理，确定在传动过程中影响行星滚柱丝杠传动精度的主要误差因素；

S2)基于主要误差因素，构建以行程精度和轴向间隙为目标函数的数学模型，并确定优化目标的约束条件；

S3)针对零件设计参数对行星滚柱丝杠行程精度及轴向间隙影响进行敏感性分析，利用基于三角模糊数的层次分析法确定各零件的加工难易度；

S4)利用几何平均数构造权系数，建立各设计参数的权重表达式，对行星滚柱丝杆进行公差分配；

S5)采用fmincon算法对轴向间隙的适应度函数进行优化求解，并输出结果。

可选的，步骤S1)中所述影响行星滚柱丝杠传动精度的主要误差因素包括：丝杠中径误差、滚柱中径误差、螺母中径误差、丝杠螺距误差、滚柱螺距误差、螺母螺距误差、丝杠同轴度误差、滚柱同轴度误差和螺母同轴度误差。

可选的，步骤S2)中所述行程精度的目标函数为：

e_p＝S_ep+RS_ep+RN_ep+N_ep+PE_t

式中：e_p为行程精度，S_ep、N_ep分别为丝杠和螺母的行程误差，RS_ep、RN_ep分别为滚柱与丝杠侧以及滚柱与螺母侧的行程误差，PE_t为总的螺距误差；其中：

式中：ΔX_S，ΔX_R，ΔX_N分别为丝杠、滚柱和螺母的同轴度误差所造成的行程误差，θ_os，θ_or，θ_on分别为丝杠、滚柱和螺母在同轴度方向上的转角，r_S，r_R，r_N分别为丝杠、滚柱和螺母的理论中径，PE_S、PE_R、PE_N分别为丝杠、滚柱和螺母的螺距误差，ψ_S为丝杠转角，k_m为转动周数；

所述轴向间隙的目标函数为：

S_a＝(e_p-PE_t)*(-2)-ΔS-ΔR*2+ΔN+PE_S+PE_R*2+PE_N

式中：S_a为轴向间隙，ΔS、ΔR、ΔN分别为丝杠、滚柱和螺母的中径误差；其中：

式中：分别为丝杠、滚柱和螺母的实际中径；

所述优化目标的约束条件包括对各零件中径误差、同轴度误差以及螺距误差的取值约束；其中，所述各零件中径误差的约束条件为：

式中：t_i、t_j分别为各零件中径的上极限偏差值和下极限偏差值，Δy_i、Δy_j分别为各零件中径的初始取值范围，a、b分别为根据尺寸公差等级确定的下极限偏差值和上极限偏差值；

所述同轴度误差的约束条件为：

c≤t_co≤d

式中：t_co为同轴度误差，c、d分别为根据精度等级要求确定的零件同轴度误差的下限值和上限值；

所述螺距误差的约束条件为：

e≤t_ep≤f

式中：t_ep为螺距误差，e、f分别为根据精度等级要求确定的零件螺距误差的下限值和上限值。

可选的，步骤S3)中所述针对零件设计参数对行星滚柱丝杠行程精度及轴向间隙影响进行敏感性分析，具体包括：

选取影响轴向间隙的主要误差因素为中径误差，即x＝[x₁,x₂,x₃]，另S_a(x)＝g(x)，则轴向间隙的目标函数转换为：

g(x)＝g(x₁,x₂,x₃)

式中：x₁、x₂、x₃依次为丝杠、滚柱和螺母的中径误差；

轴向间隙的目标函数对设计参数的灵敏度为：

式中：Si为对应参数的灵敏度，i＝1,2,3；

选取影响行程精度的主要误差因素为螺距误差和同轴度误差，即x＝[x₄,x₅,x₆,x₇,x₈,x₉]，令e_p(x)＝f(x)，则行程精度的目标函数转换为：

f(x)＝f(x₄,x₅,x₆,x₇,x₈,x₉)

式中：x₄、x₅、x₆依次表示丝杠、滚柱和螺母的螺距误差，x₇、x₈、x₉依次表示丝杠、滚柱和螺母的同轴度误差；

行程精度的目标函数对设计参数的灵敏度为：

式中：Si为对应参数的灵敏度，i＝4,5,...,9。

可选的，所述利用基于三角模糊数的层次分析法确定各零件的加工难易度，具体包括：

确定上层准则为行星滚柱丝杠的行程精度，上层准则支配的下一阶层评价指标分别为丝杠、滚柱和螺母的螺距误差以及丝杠、滚柱和螺母的同轴度误差，通过两两比较评价指标的相对重要性，利用三角模糊数构造模糊判断矩阵，并经过归一化处理得到评价指标的权系数，用于表示各零件的加工难易度。

可选的，步骤S4)所述各设计参数的权重表达式为：

式中：ω_i为设计参数i的权系数，i＝1,2,...,9，且ω_ai为设计参数i的敏感性系数，ω_bi为设计参数i的加工难易度权系数；其中：

式中：S_i为对应参数的灵敏度，为所有设计参数i的敏感度指数和。

可选的，步骤S5)所述采用fmincon算法对轴向间隙的适应度函数进行优化求解，并输出结果利用MATLAB软件实现。

根据本发明提供的具体实施例，本发明公开了以下技术效果：本发明提供的行星滚柱丝杠公差优化设计方法，针对行星滚柱丝杠关键零部件的公差优化匹配问题，首先建立了以行程精度和轴向间隙为目标函数，以精度等级、螺距误差及同轴度误差为约束条件的公差优化模型，其次对影响行星滚柱丝杠传动精度的零件设计参数进行了敏感性分析，利用模糊层次分析法确定了零件之间的加工难易度，并采用几何平均数构造了敏感性与加工难易度的权重表达式，最后使用MATLAB软件中的fmincon算法对所述的公差优化模型进行求解及结果输出，实现了行星滚柱丝杠关键零部件的公差匹配优化设计，在保证加工精度的前提下，提高了行星滚柱丝杠装配成功率，解决了行星滚柱丝杠公差等级设定过高或过低带来的弊端。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例行星滚柱丝杠公差优化设计方法的流程图；

图2为本发明实施例行星滚柱丝杠的结构示意图；

图3为本发明实施例螺距误差-灵敏曲线图；

图4为本发明实施例同轴度误差-灵敏曲线图；

图5为本发明实施例中径误差-灵敏曲线图；

图6为本发明实施例优化后行程精度随转角变化关系图；

图7为本发明实施例优化后轴向间隙随转角变化关系图。

附图标记说明：1、滚柱；2、丝杠；3、螺母；4、内齿圈；5、保持架；6、保持架挡板。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明的目的是提供一种行星滚柱丝杠公差优化设计方法，以行程精度和轴向间隙为优化目标，综合考虑尺寸精度等级和零件关键参数的误差，建立公差设计优化模型，用于设计出合理的零件尺寸公差值。

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

如图1所示，本发明实施例提供的行星滚柱丝杠公差优化设计方法，包括步骤：

S1)基于行星滚柱丝杠的结构及传动原理，确定在传动过程中影响行星滚柱丝杠传动精度的主要误差因素；

S2)基于主要误差因素，构建以行程精度和轴向间隙为目标函数的数学模型，并确定优化目标的约束条件；

S3)针对零件设计参数对行星滚柱丝杠行程精度及轴向间隙影响进行敏感性分析，利用基于三角模糊数的层次分析法确定各零件的加工难易度；

S4)利用几何平均数构造权系数，建立各设计参数的权重表达式，对行星滚柱丝杆进行公差分配；

S5)采用fmincon算法对轴向间隙的适应度函数进行优化求解，并输出结果。

如图2所示，行星滚柱丝杠主要由滚柱1、丝杠2、螺母3、内齿圈4、保持架5、保持架挡板6几部分零件组成，其中直接影响行星滚柱丝杠行程精度与轴向间隙的零件为丝杠2、滚柱1与螺母3；工作时通过丝杠2和滚柱1以及螺母3和滚柱1之间的多对螺旋啮合面啮合将丝杠2的旋转运动转化为螺母3的直线运动。本发明实施例中行星滚柱丝杠关键零部件的结构尺寸，见表1：

表1行星滚柱丝杠关键零部件的结构尺寸

步骤S1)中所述影响行星滚柱丝杠传动精度的主要误差因素包括：丝杠中径误差、滚柱中径误差、螺母中径误差、丝杠螺距误差、滚柱螺距误差、螺母螺距误差、丝杠同轴度误差、滚柱同轴度误差和螺母同轴度误差。

步骤S2)中所述行程精度的目标函数为：

e_p＝S_ep+RS_ep+RN_ep+N_ep+PE_t

式中：e_p为行程精度，S_ep、N_ep分别为丝杠和螺母的行程误差，RS_ep、RN_ep分别为滚柱与丝杠侧以及滚柱与螺母侧的行程误差，PE_t为总的螺距误差；其中：

式中：ΔX_S，ΔX_R，ΔX_N分别为丝杠、滚柱和螺母的同轴度误差所造成的行程误差，θ_os，θ_or，θ_on分别为丝杠、滚柱和螺母在同轴度方向上的转角，r_S，r_R，r_N分别为丝杠、滚柱和螺母的理论中径，PE_S、PE_R、PE_N分别为丝杠、滚柱和螺母的螺距误差，ψ_S为丝杠转角，k_m为转动周数；

所述轴向间隙的目标函数为：

S_a＝(e_p-PE_t)*(-2)-ΔS-ΔR*2+ΔN+PE_S+PE_R*2+PE_N

式中：S_a为轴向间隙，ΔS、ΔR、ΔN分别为丝杠、滚柱和螺母的中径误差；

其中：

式中：分别为丝杠、滚柱和螺母的实际中径；

所述优化目标的约束条件包括对各零件中径误差、同轴度误差以及螺距误差的取值约束；其中，所述各零件中径误差的约束条件为：

式中：t_i、t_j分别为各零件中径的上极限偏差值和下极限偏差值，Δy_i、Δy_j分别为各零件中径的初始取值范围，a、b分别为根据尺寸公差等级确定的下极限偏差值和上极限偏差值；

所述同轴度误差的约束条件为：

c≤t_co≤d

式中：t_co为同轴度误差，c、d分别为根据精度等级要求确定的零件同轴度误差的下限值和上限值；

所述螺距误差的约束条件为：

e≤t_ep≤f

式中：t_ep为螺距误差，e、f分别为根据精度等级要求确定的零件螺距误差的下限值和上限值。

根据尺寸精度等级，选择六级精度作为尺寸公差带，得到丝杠中径误差的约束条件为：

式中，t₁、t₂分别为丝杠中径误差的上下偏差值；

滚柱中径的约束条件为：

式中，t₃、t₄分别为滚柱中径误差的上下偏差值；

螺母中径的约束条件为：

式中，t₅、t₆分别为螺母中径误差的上下偏差值；

考虑零件加工可行性，丝杠螺纹同轴度公差的约束条件为：

0≤t₇≤20

滚柱螺纹同轴度公差的约束条件为：

0≤t₈≤20

螺母螺纹同轴度公差的约束条件为：

0≤t₉≤20

丝杠螺距公差的约束条件为：

-10≤t₁₀≤10

滚柱螺距公差的约束条件为：

-10≤t₁₁≤10

螺母螺距公差的约束条件为：

-10≤t₁₂≤10

影响传动精度的误差主要分为周期性误差、随机误差和非周期性误差，同轴度误差主要引起行程精度的周期性系统误差，螺距误差主要引起行程精度的非周期性误差，中径误差主要引起轴向间隙的非周期性系统误差。

定义系统传动精度灵敏度为系统的传动精度对各误差因素(如零件加工误差、装配误差和轴承间隙等)的变化率。因各误差因素对系统传动精度与轴向间隙的影响程度不同，故需要求出其相应的灵敏度，确定各误差因素的敏感度，为行星滚柱丝杠的公差分配及优化设计提供依据。

步骤S3)中所述针对零件设计参数对行星滚柱丝杠行程精度及轴向间隙影响进行敏感性分析，具体包括：

采用数值微分法对各误差因素进行灵敏度分析，根据行星滚柱丝杠行程精度数学模型，选取影响轴向间隙的主要误差因素为中径误差，即x＝[x₁,x₂,x₃]，令S_a(x)＝g(x)，则轴向间隙的目标函数转换为：

g(x)＝g(x₁,x₂,x₃)

式中：x₁、x₂、x₃依次为丝杠、滚柱和螺母的中径误差；

轴向间隙的目标函数对设计参数的灵敏度为：

式中：S_i为对应参数的灵敏度，i＝1,2,3；

选取影响行程精度的主要误差因素为螺距误差和同轴度误差，即x＝[x₄,x₅,x₆,x₇,x₈,x₉]，令e_p(x)＝f(x)，则行程精度的目标函数转换为：

f(x)＝f(x₄,x₅,x₆,x₇,x₈,x₉)

式中：x₄、x₅、x₆依次表示丝杠、滚柱和螺母的螺距误差，x₇、x₈、x₉依次表示丝杠、滚柱和螺母的同轴度误差；

行程精度的目标函数对设计参数的灵敏度为：

式中：S_i为对应参数的灵敏度，i＝4,5,...,9。

为了提高灵敏度的计算精度，在具体计算某一个误差因素x_i对系统传动精度的灵敏度时，先假定这个误差的变化范围为(a_i,b_i)，然后在此变化范围内，取n个数据点计算系统传动精度-误差因素曲线，最后使用5点插值数值微分方法求该曲线数值导数，并绘制灵敏度曲线。

螺距误差为非周期性系统误差，其函数斜率即为其敏感度系数，绘制其误差-灵敏曲线如图3所示；同轴度误差为周期性系统误差，其敏感度系数等于行程误差最大值幅值与同轴度变化量比值，绘制其误差-灵敏曲线如图4所示，最终计算出行程误差各误差因素的误差敏感度系数，见表2：

表2行程误差各误差因素的误差敏感度系数

中径误差为非周期性系统误差，其函数斜率即为其敏感度系数，绘制其误差-灵敏曲线如图5所示，计算出轴向间隙中径的误差敏感度系数，见表3：

表3轴向间隙中径的误差敏感度系数

对行星滚柱丝杠进行公差分配时，除了考虑误差因素的敏感度系数，还要考虑零件误差项的加工难易度。由于加工难易度的评价过程具有较强的主观性和模糊性，故本发明实施例选用以层次分析法为主，专家咨询法与模糊评价法为辅的评价方法。

所述利用基于三角模糊数的层次分析法确定各零件的加工难易度，具体包括：

确定上层准则为行星滚柱丝杠的行程精度，上层准则支配的下一阶层评价指标分别为丝杠、滚柱和螺母的螺距误差以及丝杠、滚柱和螺母的同轴度误差，由专家通过两两比较评价指标的相对重要性，利用三角模糊数构造模糊判断矩阵，并经过归一化处理得到评价指标的权系数，用于表示各零件的加工难易度；具体的，经过对六个评价指标的两两比较，得到对上层准则的重要程度，参考1～9比例标度重要程度取值，见表4，将比较结果用三角函数[l,m,u]定量表示，其中l,u表示判断的模糊程度，两指标的比较结果用三角模糊数b_ij表示，并用比较结果构造模糊判断矩阵B＝(b_ij)_6×6。

表4 1～9比例标度重要程度取值

在判断矩阵的基础上构造模糊评价因子矩阵并计算调整判断矩阵，通过列转换将其变换为多角线为1的判断矩阵；权重向量即指归一化的n各行向量后得到的算术平均值，即加工权重系数的结果，见表5：

表5加工权重系数的结果

本发明实施例提出的公差优化方法主要考虑误差因素的敏感性和加工难易度两个方面。根据行程误差参数敏感性系数分析发现，螺距误差对行程误差影响较大，且丝杠螺距的影响最大，螺母螺距、滚柱螺距次之；同轴度误差中丝杠同轴度影响最大，螺母同轴度次之，滚柱同轴度对行程误差的影响微乎其微，故在进行公差分配的时候不考虑滚柱同轴度。为保证行程精度的同时使轴向间隙尽量减小，先对丝杠、滚柱及螺母的螺距误差与同轴度误差进行分配，最后对丝杠、滚柱及螺母的中径误差进行优化。

步骤S4)所述各设计参数的权重表达式为：

式中：ω_i为设计参数i的权系数，i＝1,2,...,5，且ω_ai为设计参数i的敏感性系数，ω_bi为设计参数i的加工难易度权系数；其中：

式中：S_i为对应参数的灵敏度，为所有设计参数i的敏感度指数和。

误差因素分配权重系数占比的结果，见表6：

表6误差因素分配权重系数占比的结果

步骤S5)所述采用fmincon算法对轴向间隙的适应度函数进行优化求解，并输出结果利用MATLAB软件实现，得到行星滚柱丝杠最终的公差优化设计结果，见表7。优化后行程精度随丝杠转角变化的关系如图6所示，轴向间隙随丝杠转角变化的关系如图7所示。

表7公差优化设计结果

本发明提供的行星滚柱丝杠公差优化设计方法，针对行星滚柱丝杠关键零部件的公差优化匹配问题，首先建立了以行程精度和轴向间隙为目标函数，以精度等级、螺距误差及同轴度误差为约束条件的公差优化模型，其次对影响行星滚柱丝杠传动精度的零件设计参数进行了敏感性分析，利用模糊层次分析法确定了零件之间的加工难易度，并采用几何平均数构造了敏感性与加工难易度的权重表达式，最后使用MATLAB软件中的fmincon算法对所述的公差优化模型进行求解及结果输出，实现了行星滚柱丝杠关键零部件的公差匹配优化设计，在保证加工精度的前提下，提高了行星滚柱丝杠装配成功率，解决了行星滚柱丝杠公差等级设定过高或过低带来的弊端。

本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (5)

1.一种行星滚柱丝杠公差优化设计方法，其特征在于，包括步骤：

S1)基于行星滚柱丝杠的结构及传动原理，确定在传动过程中影响行星滚柱丝杠传动精度的主要误差因素；

S2)基于主要误差因素，构建以行程精度和轴向间隙为目标函数的数学模型，并确定优化目标的约束条件；

S3)针对零件设计参数对行星滚柱丝杠行程精度及轴向间隙影响进行敏感性分析，利用基于三角模糊数的层次分析法确定各零件的加工难易度；

S4)利用几何平均数构造权系数，建立各设计参数的权重表达式，对行星滚柱丝杆进行公差分配；

S5)采用fmincon算法对轴向间隙的适应度函数进行优化求解，并输出结果；

步骤S2)中所述行程精度的目标函数为：

e_p＝S_ep+RS_ep+RN_ep+N_ep+PE_t

式中：e_p为行程精度，S_ep、N_ep分别为丝杠和螺母的行程误差，RS_ep、RN_ep分别为滚柱与丝杠侧以及滚柱与螺母侧的行程误差，PE_t为总的螺距误差；其中：

式中：ΔX_S，ΔX_R，ΔX_N分别为丝杠、滚柱和螺母的同轴度误差所造成的行程误差，θ_os，θ_or，θ_on分别为丝杠、滚柱和螺母在同轴度方向上的转角，r_S，r_R，r_N分别为丝杠、滚柱和螺母的理论中径，PE_S、PE_R、PE_N分别为丝杠、滚柱和螺母的螺距误差，ψ_S为丝杠转角，k_m为转动周数；

所述轴向间隙的目标函数为：

S_a＝(e_p-PE_t)*(-2)-ΔS-ΔR*2+ΔN+PE_S+PE_R*2+PE_N

式中：S_a为轴向间隙，ΔS、ΔR、ΔN分别为丝杠、滚柱和螺母的中径误差；其中：

式中：分别为丝杠、滚柱和螺母的实际中径；

所述优化目标的约束条件包括对各零件中径误差、同轴度误差以及螺距误差的取值约束；其中，所述各零件中径误差的约束条件为：

式中：t_i、t_j分别为各零件中径的上极限偏差值和下极限偏差值，Δy_i、Δy_j分别为各零件中径的初始取值范围，a、b分别为根据尺寸公差等级确定的下极限偏差值和上极限偏差值；

所述同轴度误差的约束条件为：

c≤t_co≤d

式中：t_co为同轴度误差，c、d分别为根据精度等级要求确定的零件同轴度误差的下限值和上限值；

所述螺距误差的约束条件为：

e≤t_ep≤f

式中：t_ep为螺距误差，e、f分别为根据精度等级要求确定的零件螺距误差的下限值和上限值；

步骤S3)中所述针对零件设计参数对行星滚柱丝杠行程精度及轴向间隙影响进行敏感性分析，具体包括：

选取影响轴向间隙的主要误差因素为中径误差，影响轴向间隙的主要误差因素x＝[x₁,x₂,x₃]，令S_a(x)＝g(x)，则轴向间隙的目标函数转换为：

g(x)＝g(x₁,x₂,x₃)

式中：x₁、x₂、x₃依次为丝杠、滚柱和螺母的中径误差；

轴向间隙的目标函数对设计参数的灵敏度为：

式中：S_i为对应参数的灵敏度，i＝1,2,3；

选取影响行程精度的主要误差因素为螺距误差和同轴度误差，影响行程精度的主要误差因素x＝[x₄,x₅,x₆,x₇,x₈,x₉]，令e_p(x)＝f(x)，则行程精度的目标函数转换为：

f(x)＝f(x₄,x₅,x₆,x₇,x₈,x₉)

式中：x₄、x₅、x₆依次表示丝杠、滚柱和螺母的螺距误差，x₇、x₈、x₉依次表示丝杠、滚柱和螺母的同轴度误差；

行程精度的目标函数对设计参数的灵敏度为：

式中：S_i为对应参数的灵敏度，i＝4,5,...,9。

2.根据权利要求1所述的行星滚柱丝杠公差优化设计方法，其特征在于，步骤S1)中所述影响行星滚柱丝杠传动精度的主要误差因素包括：丝杠中径误差、滚柱中径误差、螺母中径误差、丝杠螺距误差、滚柱螺距误差、螺母螺距误差、丝杠同轴度误差、滚柱同轴度误差和螺母同轴度误差。

3.根据权利要求1所述的行星滚柱丝杠公差优化设计方法，其特征在于，步骤S3)中所述利用基于三角模糊数的层次分析法确定各零件的加工难易度，具体包括：

确定上层准则为行星滚柱丝杠的行程精度，上层准则支配的下一阶层评价指标分别为丝杠、滚柱和螺母的螺距误差以及丝杠、滚柱和螺母的同轴度误差，通过两两比较评价指标的相对重要性，利用三角模糊数构造模糊判断矩阵，并经过归一化处理得到评价指标的权系数，用于表示各零件的加工难易度。

4.根据权利要求3所述的行星滚柱丝杠公差优化设计方法，其特征在于，步骤S4)所述各设计参数的权重表达式为：

式中：ω_i为设计参数i的权系数，i＝1,2,...,9，且ω_ai为设计参数i的敏感性系数，ω_bi为设计参数i的加工难易度权系数；其中：

式中：S_i为对应参数的灵敏度，为所有设计参数i的敏感度指数和。

5.根据权利要求1所述的行星滚柱丝杠公差优化设计方法，其特征在于，步骤S5)所述采用fmincon算法对轴向间隙的适应度函数进行优化求解，并输出结果利用MATLAB软件实现。