CN112100909A - 一种基于协同优化策略的并行可配置智能优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于协同优化策略的并行可配置智能优化方法，步骤如下：一、根据要求构建MDO优化问题，明确优化模型和系统级优化模型；二、根据具体的优化问题，确定自适应混合寻优方法的参数；三、基于惩罚函数法转化优化目标函数；四、系统级向子系统级分配初值，子系统采用常规数值方法进行子系统级优化，并将子系统级的优化结果返回给系统级；五、比较学科优化解和系统级优化解的差值，计算惩罚因子，重构系统级优化模型；六、采用混合智能方法进行系统级优化协调与求解；七、收敛性判断；本发明完善了复杂产品工程数字化和网络化设计优化体系，扩展了协同优化和智能优化方法在设计优化领域的应用空间，有效提高产品的设计质量和设计效率。

Description

一种基于协同优化策略的并行可配置智能优化方法

技术领域

本发明一种基于协同优化策略的并行可配置智能优化方法，它涉及基于协同优化策略的并行可配置智能优化方法，属于复杂产品的多学科设计优化技术领域。

背景技术

多学科设计优化(Multidisciplinary Design Optimization,MDO)是二十世纪八十年代发展起来的处理大规模、多耦合复杂工程系统的设计优化方法。MDO的优点在于通过实现各个学科的模块化并行设计来缩短设计周期，通过考虑学科之间的相互耦合来挖掘设计潜力，通过系统的综合分析来进行方案的选择和评估，通过系统的高度集成来实现复杂产品的自动化设计，通过各学科的综合考虑来提高可靠性，通过门类齐全的多学科综合设计来降低研制费用。协同优化方法(collaborative optimization,CO)具有高度学科自治、多级优化和分布式计算等特点，能够有效地解决大规模复杂工程系统的设计优化问题，已在航空航天、船舶、汽车、机械等领域中得到广泛应用。

然而，CO方法也因其自身优化模型与原理而存在计算效率低和收敛困难的缺陷。前者是CO方法采用常规数值算法所导致，后者是由于CO方法系统级定义不完善造成的。因此本发明提出了一种一种基于协同优化策略的并行可配置智能优化方法，试图从两个方面的改进提高多学科设计优化的计算效率和收敛性能。一方面，本发明利用遗传方法的并行搜索结构和模拟退火方法的概率突跳特性，结合自适应策略形成了一种面向系统级优化的自适应混合寻优方法，以提高多学科设计优化问题的计算效率；另一方面，为了克服由于CO方法内部定义缺陷而造成的收敛困难，本发明结合自适应机制，分析系统级优化点与约束条件的位置关系，基于系统不一致信息构造自适应惩罚函数，转化系统级约束条件，重新构建CO方法的系统级优化模型，以提高多学科设计优化问题的收敛效率。并将自适应混合寻优方法应用多协同优化策略的系统级优化中，对于复杂产品研制过程中多学科设计优化理论和方法的应用具有重要的理论指导和实用价值。

发明内容

一、本发明的目的：

本发明是要提供一种基于协同优化策略的并行可配置智能优化方法，该方法利用遗传算法的并行搜索结构和模拟退火算法的概率突跳特性，结合自适应策略形成了一种面向系统级优化的自适应混合寻优算法，并将这种混合优化方法应用于基于自适应惩罚函数的协同优化框架中，以提高多学科设计优化问题的计算效率和收敛性能。发明给出了该方法的具体内容和流程，为科学地保障复杂产品的多学科设计化优化提供了新的工具。以下介绍本发明的详细内容：

二、本发明的技术方案：

本发明一种基于协同优化策略的并行可配置智能优化方法，具体流程如附图1所示，其步骤如下：

步骤(一)、设计人员根据设计要求构建MDO优化问题；明确定义学科级优化模型、系统级优化模型、设计变量、学科间耦合设计变量等；

步骤(二)、设计人员确定自适应混合寻优方法的参数，为了最大化寻优方法的适应度，尽量增加方法的可配置参数，同时与传统给定确定的方法参数不同，本发明只给出方法参数的上下限，在优化过程方法会根据具体情况，自适应调整相应的方法参数；需要确定的参数如下：交叉概率取值的上下限P_cmax、P_cmin、变异概率的上下限P_mmax、P_mmin、初始交叉概率P_cini、初始变异概率P_mini，马尔科夫链长Markov，初始接受概率Pr，外循环迭代次数k_max，终止温度阈值t_e，概率密度参数ξ；

步骤(三)、基于惩罚函数法转化优化目标函数，利用下列式(1)重构CO级优化数学模型，初始化系统设计变量值z0；

式中，F(z)是原目标函数；F(z,μ,γ)是应用混合罚函数转化后的目标函数；g_i(z)是设计变量自身的约束，可由原优化约束的线性近似代替；J_i(z)为子系统的目标函数；Z_L、Z_U表示系统级设计变量的上下限；γ、μ分别表示内、外点的惩罚变量，前者保证各个变量一直受到边界约束，目标函数始终在可行域内搜索，后者使设计人员可以任意选取优化初始点；在优化过程中，外点惩罚因子γ逐渐增大，内点惩罚因子μ逐渐减小，可以将两者定义为倒数关系；惩罚因子γ、μ可由下列式(2)定义；

式中||J_i(z_j-x_ij)||各子系统级优化点与系统级优化点间的距离；

步骤(四)、系统级向子系统级分配初值z0，子系统依据系统级指定的设计变量值z0采用常规数值方法(SQP等)优化并行执行优化，得到本学科的优化解

并返回系统级；子系统级优化模型可定义如式(3)：

式中Ji是子系统目标函数，x是子系统级的设计变量，z就是系统级向子系统级传递过来的变量；在优化时，CO方法的每个子系统可以暂时不考虑其它子系统或者系统级的影响，只需要满足自身内部的约束，因此可以实现全部子系统的并行优化；子系统优化的目标是使子系统设计优化方案与系统级优化提供的优化变量期望值的差异达到最小；

步骤(五)、比较学科解

和系统级分配的变量值

构建/更新系统级目标函数中的惩罚因子；

惩罚因子γ、μ可由下列式(4)定义；

式中||J_i(z_j-x_ij)||各子系统级优化点与系统级优化点间的距离；

步骤(六)、采用自适应混合智能优化方法进行系统级优化求解，得到本轮优化结果

具体步骤包括：

步骤1：随机产生初始种群；

步骤2：计算个体的适应度，找出当前最佳个体；

步骤3：若当前最佳个体以满足收敛条件，则终止优化；否则，继续步骤4；

步骤4：设置当前迭代次数gen＝1；

步骤5：基于轮盘赌选择方法，挑选出符合比例的个体；

步骤6：依据下列公式(5)更新自适应交叉概率P_c，交叉生成新个体；

式中，P_cini、P_cmax、P_cmin分别表示设置的初始交叉概率值和交叉概率的上下限；f_big表示两个待交叉个体中较大的适应度，f_avg是当前种群的平均适应度值，I_c表示交叉信息量，代表交叉操作对种群演化的影响，其值可由下列式(6)计算获得；

式中、f_max为当前群体中最大的适应度值；

步骤7：依据下列公式(7)更新自适应变异概率P_m，变异生成新个体；

式中，P_mini、P_mmax、P_mmin分别表示设置的初始交叉概率值和交叉概率的上下限；f_w表示待变异个体的适应度；I_m表示变异信息量，代表变异操作对种群演化的影响，其值可由下列式(8)计算获得；

步骤8：更新种群，设置gen＝gen+1；

步骤9：gen＜maxgen？是，执行步骤5-步骤8；否，执行步骤12；

步骤10：根据当前CO策略的优化信息，利用下列式(9)自适应产生新个体，对应新状态E_j；

式(9)表示以系统不一致信息中最大的一项，α表示自适应尺度参数；ξ是随机扰动变量；基于自适应尺度参数α的柯西分布产生大步长扰动，有利于提高CO方法的全局优化性能；

步骤11：如果E_j<E_i，接受新状态E_j；

步骤12：当E_j>E_i，若random[0,1]≤min{1，exp[-(E_j-E_i)/t_k]}，也接受当前新状态E_j；

步骤13：满足metropolis准则？是执行步骤14，否，执行步骤10-步骤13；

步骤14：依据下列式(10)更新温度，转步骤2；

t_k＝(-Δ_max/lnp_r)/ln(k+k₀),t_k+1＝λt_k (10)

式(10)同时包含了如何确定方法的初温；以随机产生的一组状态，选出两两状态间最大差值|△_max|，结合初始接受概率Pr，可以确定函数初温；最后在控制降温速度的同时，保证该方法以合适的速度收敛到全局最优；若效果不明显，可考虑采用指数退温；

步骤(七)、若满足收敛条件(|f(k)-f(k-1)|≤ε₁且

ε1和ε2均为任意小正数)，则终止优化，否则转入步骤4继续下一轮优化。

三、本发明的优点和功效：

本发明是针对武器装备、核电设施、船舶、机电产品以及航空航天飞行器等大型复杂产品的设计优化问题；本发明面向复杂产品的设计优化问题，针对协同优化方法存在的优化效率低、收敛困难的问题，将混合智能寻优算法与自适应机制以及罚函数应用在协同优化策略中，借助系统不一致信息，采用混合罚函数方法重新构造CO方法系统级的优化模型，并利用自适应混合智能优化算法求解CO方法的系统级优化问题；该方法完善复杂产品工程数字化和网络化设计优化体系，扩展了协同优化方法和智能优化方法在多学科设计优化领域的应用空间，为复杂产品的设计提供合理的依据，可以有效提高产品的设计质量和设计效率；本发明所述优化方法科学，工艺性好，具有广阔推广应用价值。

附图说明

图1基于协同优化策略的并行可配置智能优化方法流程图。

具体实施方式

下面结合一个齿轮传动机构设计优化问题对本发明作进一步的说明。齿轮传动机构作为安装在小型飞机螺旋桨与活塞发动机之间的常见机构，可以传递两者之间的转动，输出合适的转动速度，以获得最大输出功率。齿轮传动机构进行多学科设计优化的目标，是在满足传动机构中齿轮和转轴大量约束的同时，得到最小的减速器体积(制造材料密度一定时，质量最轻)。

该优化问题有七个设计变量，即：x₁为齿面宽度，x₂为齿轮模数，x₃为小齿轮齿数，x₄与x₅为轴承间距，x₆与x₇为大小齿轮轴的间距。齿轮传动机构设计优化问题可描述如下：

g₇＝x₂x₃/40-1.0≤0 g₈＝5-x₁/x₂≤0 g₉＝x₁/x₂-12≤0

g₁₀＝(1.5x₆+1.9)/x₄-1.0≤0 g₁₁＝(1.1x₇+1.9)/x₅-1.0≤0

2.6≤x₁≤3.6 0.7≤x₂≤0.8 17≤x₃≤28 7.3≤x₄≤8.3

7.3≤x₅≤8.3 2.9≤x₆≤3.9 5.0≤x₇≤5.5

运用本发明对该齿轮传动机构进行多学科设计优化的具体实施步骤如下：

一、设计人员根据设计要求构建MDO优化问题。明确定义学科级优化模型、系统级优化模型，可表示如下：

min J₁＝(x₁₁-z₁)²+(x₁₂-z₂)²+(x₁₃-z₃)²+(x₁₅-z₅)²+(x₁₇-z₇)²

g₇＝x₁₂x₁₃/40-1.0≤0 g₈＝5-x₁₁/x₁₂≤0

g₉＝x₁₁/x₁₂-12≤0 g₁₁＝(1.1x₁₇+1.9)/x₁₅-1.0≤0

min J₂＝(x₂₁-z₁)²+(x₂₂-z₂)²+(x₂₃-z₃)²+(x₂₄-z₄)²+(x₂₆-z₆)²

g₇＝x₂₂x₂₃/40-1.0≤0 g₈＝5-x₂₁/x₂₂≤0

g₉＝x₂₁/x₂₂-12≤0 g₁₀＝(1.5x₂₆+1.9)/x₂₄-1.0≤0

min J₃＝(x₃₁-z₁)²+(x₃₂-z₂)²+(x₃₃-z₃)²

g₇＝x₃₂x₃₃/40-1.0≤0

g₈＝5-x₃₁/x₃₂≤0 g₉＝x₃₁/x₃₂-12≤0

二、进行自适应混合寻优方法的参数配置，根据设计要求，设定种群规模为50，交叉概率初始值设为0.8，交叉概率上下限分别设置为0.96和0.6，变异概率初始值设为0.15，变异概率上下限分别设置为0.2和0.1，温度变化系数设置成0.95，单一温度迭代步数设置成700，初始温度和终止温度阈值分别设置成200和1，繁衍代数设置成1000；

三、利用式(1)重构CO级优化数学模型，可表示如下，令系统设计变量值z₀为(2.6，0.7，17.0，7.3，7.3，2.9，5.0)；

四、子系统并行优化，系统级向子系统级分配初值z0，子系统依据系统级指定的设计变量值z0采用常规数值方法(SQP等)优化并行执行优化，得到本学科的优化解

并返回系统级；

以第一轮优化为例可以分别获得子系统的优化结果为：

x_sub1＝(3.6,0.7,28.0,8.3,8.3,3.9,5.5)，

x_sub2＝(3.2,0.7,23.0,7.5,7.8,3.5,5.)

五、比较学科解

和系统级分配的变量值

根据式(4)构建/更新系统级目标函数中的惩罚因子γ和μ；以第一轮迭代优化为例，得γ＝0.4，μ＝2.5；

六、采用自适应混合智能优化方法进行系统级优化求解

步骤1：随机产生规模为50的初始种群；

步骤2：计算个体的适应度，找出当前最佳个体；

步骤3：若当前最佳个体以满足收敛条件，则终止优化；否则，继续步骤4；

步骤4：设置当前迭代次数gen＝1；

步骤5：基于轮盘赌选择方法，挑选出符合比例的个体；

步骤6：依据公式(5)更新自适应交叉概率P_c，交叉生成新个体；

步骤7：依据公式(7)更新自适应变异概率P_m，变异生成新个体；

步骤8：更新种群，设置gen＝gen+1；

步骤9：gen＜maxgen？是，执行步骤5-步骤8；否，执行步骤12；

步骤10：根据当前CO策略的优化信息，利用式(9)自适应产生新个体，对应新状态E_j；

步骤11：如果E_j<E_i，接受新状态E_j；

步骤12：当E_j>E_i，若random[0,1]≤min{1，exp[-(E_j-E_i)/t_k]}，也接受当前新状态E_j；

步骤13：满足metropolis准则？是，执行步骤14，否，执行步骤10-步骤13；

步骤14：依据式(10)更新温度，转步骤3。

七、令ε1和ε2都等于0.001，根据

判断收敛性，是，则结束；否则转入步骤4继续下一轮优化。对于齿轮传动机构实例，整个多学科优化过程经过19次(k＝19)迭代获得了收敛。最后得到的优化结果见下列表1所示；

表1齿轮传动机构优化结果

Claims (1)

1.一种基于协同优化策略的并行可配置智能优化方法，其特征在于：其步骤如下：

步骤(一)、设计人员根据设计要求构建MDO优化问题；明确定义学科级优化模型、系统级优化模型、设计变量和学科间耦合设计变量；

步骤(二)、设计人员确定自适应混合寻优方法的参数，为了最大化寻优方法的适应度，尽量增加方法的可配置参数，同时与传统给定确定的方法参数不同，只给出方法参数的上下限，在优化过程方法会根据具体情况，自适应调整相应的方法参数；需要确定的参数如下：交叉概率取值的上下限P_cmax、P_cmin、变异概率的上下限P_mmax、P_mmin、初始交叉概率P_cini、初始变异概率P_mini，马尔科夫链长Markov，初始接受概率Pr，外循环迭代次数k_max，终止温度阈值t_e，概率密度参数ξ；

步骤(三)、基于惩罚函数法转化优化目标函数，利用下列式(1)重构CO级优化数学模型，初始化系统设计变量值z0；

s.t.Z_L≤Zi≤Z_U,g_i(z)≤0,J_i(z)＝0,μ×γ＝1

(1)

式中，F(z)是原目标函数；F(z,μ,γ)是应用混合罚函数转化后的目标函数；g_i(z)是设计变量自身的约束，由原优化约束的线性近似代替；J_i(z)为子系统的目标函数；Z_L、Z_U表示系统级设计变量的上下限；γ、μ分别表示内、外点的惩罚变量，前者保证各个变量一直受到边界约束，目标函数始终在可行域内搜索，后者使设计人员任意选取优化初始点；在优化过程中，外点惩罚因子γ逐渐增大，内点惩罚因子μ逐渐减小，能将两者定义为倒数关系；惩罚因子γ、μ能由下列式(2)定义；

式中||J_i(z_j-x_ij)||各子系统级优化点与系统级优化点间的距离；

步骤(四)、系统级向子系统级分配初值z0，子系统依据系统级指定的设计变量值z0采用常规数值方法优化并行执行优化，得到本学科的优化解

并返回系统级；子系统级优化模型能定义如式(3)：

s.t.g_i(x)≤0 (3)

h_i(x)＝0

式中Ji是子系统目标函数，x是子系统级的设计变量，z就是系统级向子系统级传递过来的变量；在优化时，CO方法的每个子系统能暂时不考虑其它子系统及系统级的影响，只需要满足自身内部的约束，因此能实现全部子系统的并行优化；子系统优化的目标是使子系统设计优化方案与系统级优化提供的优化变量期望值的差异达到最小；

步骤(五)、比较学科解

和系统级分配的变量值

构建/更新系统级目标函数中的惩罚因子；

惩罚因子γ、μ由下列式(4)定义；

式中||J_i(z_j-x_ij)||各子系统级优化点与系统级优化点间的距离；

步骤(六)、采用自适应混合智能优化方法进行系统级优化求解，得到本轮优化结果

具体步骤包括：

步骤6.1：随机产生初始种群；

步骤6.2：计算个体的适应度，找出当前最佳个体；

步骤6.3：若当前最佳个体以满足收敛条件，则终止优化；否则，继续步骤6.4；

步骤6.4：设置当前迭代次数gen＝1；

步骤6.5：基于轮盘赌选择方法，挑选出符合比例的个体；

步骤6.6：依据下列公式(5)更新自适应交叉概率P_c，交叉生成新个体；

式中，P_cini、P_cmax、P_cmin分别表示设置的初始交叉概率值和交叉概率的上下限；f_big表示两个待交叉个体中较大的适应度，f_avg是当前种群的平均适应度值，I_c表示交叉信息量，代表交叉操作对种群演化的影响，其值由下列式(6)计算获得；

式中、f_max为当前群体中最大的适应度值；

步骤6.7：依据下列公式(7)更新自适应变异概率P_m，变异生成新个体；

式中，P_mini、P_mmax、P_mmin分别表示设置的初始交叉概率值和交叉概率的上下限；f_w表示待变异个体的适应度；I_m表示变异信息量，代表变异操作对种群演化的影响，其值由下列式(8)计算获得；

步骤6.8：更新种群，设置gen＝gen+1；

步骤6.9：gen＜maxgen？是，执行步骤6.5-步骤6.8；否，执行步骤6.12；

步骤6.10：根据当前CO策略的优化信息，利用下列式(9)自适应产生新个体，对应新状态E_j；

式(9)表示以系统不一致信息中最大的一项，α表示自适应尺度参数；ξ是随机扰动变量；基于自适应尺度参数α的柯西分布产生大步长扰动，有利于提高CO方法的全局优化性能；

步骤6.11：如果E_j<E_i，接受新状态E_j；

步骤6.12：当E_j>E_i，若random[0,1]≤min{1，exp[-(E_j-E_i)/t_k]}，也接受当前新状态E_j；

步骤6.13：满足metropolis准则？是执行步骤6.14，否，执行步骤6.10-步骤6.13；

步骤6.14：依据下列式(10)更新温度，转步骤6.3；

t_k＝(-Δ_max/lnp_r)/ln(k+k₀),t_k+1＝λt_k

(10)

式(10)同时包含了如何确定方法的初温；以随机产生的一组状态，选出两两状态间最大差值|△_max|，结合初始接受概率Pr，能确定函数初温；最后在控制降温速度的同时，保证该方法以合适的速度收敛到全局最优；若效果不明显，则考虑采用指数退温；

步骤(七)、若满足收敛条件(|f(k)-f(k-1)|≤ε₁且

ε1和ε2均为任意小正数)，则终止优化，否则转入步骤(四)继续下一轮优化。

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