CN103077288B - 面向小样本试验数据的多元合金材料的软测量及其配方决策方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种面向小样本数据的多元合金材料的配方决策方法，其特征在于按照如下的步骤进行：一、通过对小样本注入噪声，再利用Bootstrap重采样，对小样本进行有效的扩充；二、通过最大熵神经网络方法，对扩充后的样本数据进行训练，实现对合金材料的热力学性能与多元配方之间潜在规律的软测量；三、根据企业对材料性能的要求，确定遗传算法的适应度函数，全局优化得到多元合金材料的配方决策；四、在适应度函数中引入梯度下降法的稳健优化准则，可得到对材料配方的微小变化不敏感的配方决策。本发明提供一套系统的面向小样本数据的多元合金材料的软测量及其配方决策方法，为缩短多元合金新产品的设计周期，提高多元合金的性能提供可行的方法。

Description

面向小样本试验数据的多元合金材料的软测量及其配方决策方法

技术领域

本发明属于新材料的研发与软测量技术领域，具体涉及一种面向小样本试验数据的多元合金材料的软测量及其配方决策方法。

背景技术

合金材料是由两种或两种以上的金属与非金属经一定方法所合成的具有金属特性的物质。由于合金的硬度、导电/导热性和抗腐蚀性均比单一的纯金属材料好，因此，成为航空、航天、汽车、通讯电子等领域广泛应用的优选材料。

现有的研究表明：合金材料的这些优良的热力学性能与材料的配方密切相关。根据化学成分及其比例的不同，依据这些组合成分的排列组合，将产生无数种新的铝硅镁合金材料，而这些元素搭配的不同将直接决定铝硅镁合金材料性能的优劣。目前，常用的铝硅镁合金大概有100多种，然而，每种铝硅镁合金的组合成分的确定依然没有适用的方法，往往通过实验设计的方式，获得可行域内的离散优化成分，不仅花费了大量的人力和物力，优化的精度也不高。

因此，若能建立其多元合金热力学性能的软测量模型，然后根据社会对高塑性、高硬度、高韧性的合金材料的需要，及时有效地决策出合金的配方，将有利于提高其经济价值，加快合金材料的发展。

本发明以信息学科中最优化理论的平台来考虑这一交叉性学科问题，以铝硅镁合金材料的配方问题为例，可将该问题归结为复杂系统建模与优化问题，即以合金材料的软测量及最优配方决策为目标，在现有合金材料配方体系基础之上，解决小样本数据有效的问题，其次把合金材料形成机理的已有知识用数学描述转换成可行解空间，再建立材料配方与高塑性性能之间的数学模型，并全局优化决策出最佳的合金材料配方。

发明内容

本发明的目的在于提供一种面向小样本试验数据的多元合金材料的软测量及其配方决策方法，能够在试验经费、时间有限的情况下，针对较少的小样本试验数据，提高多元合金材料的软测量精度，同时为多元合金配方的优化提供决策。

本发明的技术方案如下：一种面向小样本试验数据的多元合金材料的软测量及其配方决策方法，其关键在于按如下步骤进行：

附图说明

图1是注入噪声的小样本扩充示意图；

图2是最大熵神经网络的基本结构；

图3是研究方法示意图；

图4是基于最大熵神经网络的多元合金软测量流程图；

图5是基于遗传算法的多元合金材料配方的优化流程图；

图6是基于遗传算法适应度函数的变化曲线；

图7是优化结束时的适应度函数的分布。

具体实施方式

下面结合附图和实施例1对本发明作进一步说明：

实例1：一种面向小样本试验数据的多元合金材料的软测量及其配方决策方法，如图1所示，按如下步骤进行：

步骤一：小样本试验数据的获得及其有效扩充

(一)在《改良铸造铝硅镁合金的成份优化设计》一文中，确定了Cu，Ni，V，Mn，Re，Si，Mg，Al八种元素，其中，元素Mg＝0.35％，Si＝7％，所以综合考虑剩余的6种合金元素，选择L₁₈(3⁷)正交表进行试验设计，如表1所示，通过试验所得六种元素下对应的18组小样本数据。其中，常温抗拉强度检测结果见表2，常温延伸率检测结果见表3，常温硬度检测结果见表4。

表1合金的化学成份

表2常温抗拉强度检测结果

(二)小样本的扩充

由于测量仪器及材料本身均不是100％的纯度，通过以18组试验数据为中心点，注入噪声的方法，扩充数据，增加样本的多样性，如图2所示。同时结合Bootstrap方法进行重采样，增加样本的数量。

步骤二：基于最大熵神经网络的六元铝硅镁合金系的力学性能软测量

如图3所示：

(一)确定模型的输入变量和输出变量。输入量确定为Cu_a，Ni_b，V_c，Mn_d，Re_e，Al_f中每个元素的含量。输出量为表征其性能的力学参数T₁、T₂和T₃。因此构成三输入一输出的模型结构，函数形如：

(T₁，T₂，T₃)＝F(Cu_a，Ni_b，V_c，Mn_d，Re_e，Mg_f)    (1)

(二)对各建模数据进行归一化处理。由于六个合金组分的量纲差异较大。因此，需要对表1、2、3的建模数据进行归一化处理。具体方法如下式：

指标隶属度t=(指标值y-指标最小值y_min)/(指标最大值y_max-指标最小值y_min)    (2)

(三)反复交叉试验，确定最大熵神经网络模型的最佳结构。这里，对于一个单隐层的三层最大熵神经网络，隐层节点数的确定对建模和预测有较大的影响，这里根据如下经验公式选择隐层节点数，经过精度的对比，最后确定为14个隐层节点，如图4所示。

$n_1=\sqrt{R+K}+a---\left(3\right)$

式中，R为输入节点个数，K为输出节点个数，a为1到10之间的常数。

(四)确定最大熵神经网络的训练参数如下：迭代次数100，学习率0.1，训练误差精度为0.00004；本设计采用上述的小样本扩充方式，将原有的18组数据扩充为180组，然后再用原有神经网络进行训练，训练后的网络，对于训练数据的均方误差平方和为0.0015；将得到的模型以权值和阈值的形式存储于神经网络中；据此，获得了该材料关于6元合金的热力学性能软测量模型，符合软测量精度要求。

步骤三：基于遗传算法的六元铝硅镁合金系的材料配方决策设计

如图5所示，本研究的目的是为了寻找最优的配方，使得铝硅镁合金材料的抗拉强度、延伸率和硬度力学性能较佳。上面已经获得了六元铝硅镁合金系的三个力学性能软测量模型，接下来用具有全局寻优能力的遗传算法来获得关于材料配方的优化设计。

(一)确定铝硅镁合金各配方的可行解范围

确定本次设计的配方范围，如表5所示：

表5配方范围

(二)多目标适应度函数的确定

前面得到了三个性能指标分别关于各合金配方的神经网络模型，形如(T₁，T₂，T₃)＝F(Cu_a，Ni_b，V_c，Mn_d，Re_e，Al_f)。由于在遗传算法寻优中，适应度函数的确定将决定决策变量优化的效果。这里考虑将三个性能指标T₁，T₂，T₃综合考虑为一个函数，用权重W₁，W₂，W₃分别来表示各性能指标在适应度函数中所占的比重。

max J＝W₁ ^*T₁+W₂ ^*T₂+W₃ ^*T₃

＝[W₁，W₂，W₃]^*[T₁，T₂，T₃]^T    (4)

＝[W₁，W₂，W₃]^*F(Cu_a，Ni_b，V_c，Mn_d，Re_e，Al_f)

(三)遗传算法全局优化的结果

在MATLAB软件中，编写程序。设定个体数目(Number of individuals)NIND＝40，最大遗传代数(Maximun number of generations)MAXGEN＝100，变量的二进制位数(Precision of variables)PRECI＝20，代沟(Generation gap)GGAP＝0.9，变量数目NVAR＝6，选择策略为随机遍历选择，J为适应度函数，编写Matlab程序，用遗传算法搜索最优工艺参数，最优解的迭代过程如图6、7所示，同时得到决策配方，如表6所示。

表6遗传算法最优结果

Claims (2)

1.一种面向小样本试验数据的多元合金材料的软测量及其配方决策方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、基于Bootstrap及注入噪声的小样本试验数据扩充方法：

新材料在研发过程中受成本、开发周期的限制，实际的试验数据有限，为了提高合金材料性能模型的精度，需要对样本数据进行扩充及多样化处理，在测量中不可避免的存在随机误差，因此提出样本扩充法，即以原小样本试验数据为中心点，以实验的容忍误差为半径r，构造一个邻域圆δ，在邻域δ圆内采用均匀分布产生随机数的方法生成虚拟样本，增加小样本的多样性，对扩充后的样本数据再进行Bootstrap重采样，增加小样本的数量，设样本数为m，其中输入变量为r个，输出变量为p个，则考虑噪声注入方式、噪声的幅值跟随输入、输出变量幅值等因素后的样本按下式计算：

$\begin{array}{c}\left[\begin{array}{cccccc}{v}_{11}^n& ...& v_{1r}^n& v_{1(r+1)}^n& ...& v_{1(r+p)}^n\\ .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .\\ v_{m1}^n& ...& v_{\mathrm{mr}}^n& v_{m(r+1)}^n& ...& v_{m(r+p)}^n\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccccc}{v}_{11}& ...& v_{1r}& v_{1(r+1)}& ...& v_{1(r+p)}\\ .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .\\ v_{m1}& ...& v_{\mathrm{mr}}& v_{m(r+1)}& ...& v_{m(r+p)}\end{array}\right]+\\ \left[\begin{array}{cccccc}{N}_{11}& ...& N_{1r}& N_{1(r+1)}& ...& N_{1(r+p)}\\ .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .\\ N_{m1}& ...& N_{\mathrm{mr}}& N_{m(r+1)}& ...& N_{m(r+p)}\end{array}\right]\end{array}---\left(1\right)$

其中，v_ij，i＝1，…，m，j＝1，…，r，为注入噪声前的第i个样本中的第j个输入变量；v_ij，i＝1，…，m，j＝r+1，…，r+p，为注入噪声前得到的第i个样本中的第j个输出变量；i＝1，…，m，j＝1，…，r，为注入噪声后得到的第i个样本中的第j个输入变量；i＝1，…，m，j＝r+1，…，r+p，为注入噪声后得到的第i个样本中的第j个输出变量；N_ij，i＝1，…，m，j＝1，…，r+p，为注入到第i个样本中的第j个变量中的噪声，按下式进行计算：

N_ij＝k·v_ij·w_ij            (2)

其中：w_ij，i＝1，…，m，j＝1，…，r+p，为高斯白噪声矩阵的元素；k为一个可变系数，用于统一调整噪声的强度；

步骤二、基于最大熵神经网络的多元合金材料的热力学性能软测量：

以基于最小误差平方和的神经网络方法为基础，利用样本点之间的不确定性信息关系，把微分熵函数加入到反向传播的目标函数当中，构建一种基于最大熵神经网络ENN(Entropy Neural Network)，并由此建立小样本试验数据下的多元合金材料热力学性能的软测量模型；

(一)最大熵神经网络的正向传播过程

神经网络各层节点数，输入层节点设为j，共有R个；隐含层节点为i，共有N个；输出层节点为m，共有K个；输入层、输出层作用函数为线性函数，即f₂(x)＝ax+b，a＝1；隐含层作用函数为Sigmoid型函数式，即网络的输出为

$y_m=f_2(\underset{i}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{\mathrm{mi}}{f}_1(\underset{j}{\overset{R}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{\mathrm{ij}}{x}_j+b_i)+b_m)---\left(3\right)$

其中，w_ij，b_i分别为输入层到隐含层的权值、阈值；w_mi，b_m分别为隐含层到输出层的权值、阈值；j＝1，2，…，R，i＝1，2，…，N，m＝1，2，…，K；

(二)最大熵神经网络的反向递推算法

传统的BP(Back-propagating)神经网络训练目标是样本点的误差平方和最小，即

min E＝(y_m-d_m)²           (4)

微分熵H最小函数为

H＝-∫P_mlnP_mdx            (5)

其中，是由Jaynes最大熵原理确定的最大熵密度函数，μ为因子；

引入信息熵，得到新的性能函数为

$E_p=-\mathrm{\α}\underset{m=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\left[\frac{e^{-\mathrm{\μ}{(y_m-d_m)}^2}}{{\mathrm{\Σ}}_m{e}^{-\mathrm{\μ}{(y_m-d_m)}^2}}\ln \frac{e^{-\mathrm{\μ}{(y_m-d_m)}^2}}{{\mathrm{\Σ}}_m{e}^{-\mathrm{\μ}{(y_m-d_m)}^2}}\right]+\mathrm{\β}\underset{m=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\left[{(y_m-d_m)}^2\right]---\left(6\right)$

其中，α，β为因子；

从输出层开始，根据按梯度下降算法反向计算，得到神经元j到神经元i的链接权值w_ij的t+1次调整算式为：

${\hat{w}}_{\mathrm{ij}}=w_{\mathrm{ij}}-\mathrm{\η}\frac{\∂E_p}{\∂w_{\mathrm{ij}}}---\left(7\right)$

根据上式，具体得到神经网络权值修正算法如下：

$\frac{\∂E_p}{\∂w_{\mathrm{ij}}}=\frac{\∂E_p}{\∂x_i}.\frac{\∂x_i}{\∂w_{\mathrm{ij}}}---\left(8\right)$

设则式(6)变为

$\frac{\∂E_p}{\∂w_{\mathrm{ij}}}={\mathrm{\δ}}_i{y}_j---\left(9\right)$

其中δ_i分以下两种情况讨论：

①先讨论隐含层到输出层的情况

输出层的输出对输出层输入的导数为，

${\mathrm{\δ}}_m=\frac{\∂E_p}{\∂x_m}=\frac{\∂E_p}{\∂y_m}.\frac{\∂y_m}{\∂x_m}=\frac{\∂E_p}{\∂y_m}---\left(10\right)$

$\begin{array}{c}{\stackrel{.}{P}}_m=\frac{\∂P_m}{\∂y_m}=\frac{e^{-\mathrm{\μ}{(y_m-d_m)}^2}(-2\mathrm{\μ})(y_m-d_m)(\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{-\mathrm{\μ}{(y_i-d_i)}^2}-e^{-\mathrm{\μ}{(y_m-d_m)}^2})}{{\left(\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{-\mathrm{\μ}{(y_i-d_i)}^2}\right)}^2}\\ =-2\mathrm{\μ}{P}_m(y_m-d_m)(1-P_m)\end{array}---\left(11\right)$

$\frac{\∂E_p}{\∂y_m}=(\ln P_m+1){\stackrel{.}{P}}_m+2(y_m-d_m)=2(y_m-d_m)[\mathrm{\μ}{P}_m(1-P_m)(\ln P_m+1)+1]---\left(12\right)$

所以权值修正部分为：

$\frac{\∂E_p}{\∂w_{\mathrm{ij}}}=2(y_m-d_m)[\mathrm{\μ}{P}_m(1-P_m)(\ln P_m+1)+1]y_i---\left(13\right)$

②再讨论输入层到隐含层的情况：

${\mathrm{\δ}}_i=\frac{\∂E_p}{\∂x_i}=\frac{\∂E_p}{\∂y_i}.\frac{\∂y_i}{\∂x_i}=\frac{\∂E_p}{\∂y_i}{f}_1\left(x_i\right)=\frac{\∂E_p}{\∂y_i}\left[x_i(1-x_i)\right]---\left(14\right)$

$\frac{\∂E_p}{\∂y_i}=\underset{m}{\mathrm{\Σ}}\frac{\∂E_p}{\∂x_m}.\frac{\∂x_m}{\∂y_i}=\underset{m}{\mathrm{\Σ}}\frac{\∂E_p}{\∂x_m}.\frac{\∂{\mathrm{\Σ}}_i{w}_{\mathrm{mi}}{y}_i}{\∂y_i}=\underset{m}{\mathrm{\Σ}}\frac{\∂E_p}{\∂x_m}{w}_{\mathrm{mi}}---\left(15\right)$

则权值修正部分为：

$\begin{array}{c}\frac{\∂E_p}{\∂w_{\mathrm{ij}}}=x_i(1-x_i)y_j\underset{m}{\mathrm{\Σ}}\frac{\∂E_p}{\∂x_m}{w}_{\mathrm{mi}}=x_i(1-x_i)y_j\underset{m}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\δ}}_m{w}_{\mathrm{mi}}\\ =x_i(1-x_i)y_j\underset{m}{\mathrm{\Σ}}2(y_m-d_m)[\mathrm{\μ}{P}_m(1-P_m)(\ln P_m+1)+1]w_{\mathrm{mi}}\end{array}---\left(16\right)$

接下来同理计算阈值递推算法：

①输出层第m个节点的阈值修正为：

$\frac{\∂E_p}{\∂b_m}=\frac{\∂E_p}{\∂y_m}.\frac{\∂y_m}{\∂b_m}=\frac{\∂E_p}{\∂y_m}=2(y_m-d_m)[\mathrm{\μ}{P}_m(1-P_m)(\ln P_m+1)+1]---\left(17\right)$

②隐含层第i个节点的阈值修正为：

$\begin{array}{c}\frac{\∂E_p}{\∂b_i}=\frac{\∂E_p}{\∂y_i}.\frac{\∂y_i}{\∂b_i}=\frac{\∂E_p}{\∂y_i}\left[b_i(1-b_i)\right]\\ =\left[b_i(1-b_i)\right]\underset{m}{\mathrm{\Σ}}2(y_m-d_m)[\mathrm{\μ}{P}_m(1-P_m)(\ln P_m+1)+1]w_{\mathrm{mi}}\end{array}---\left(18\right)$

所述多元合金材料为八元铝硅镁合金，即Mg，Si，Cu，Ni，V，Mn，Re，Al，三个热力学性能为抗拉强度、延伸率及硬度，分别表示为T₁，T₂，T₃，当含量Mg＝0.35％，Si＝7％时，基于最大熵神经网络建立出三个热力学性能关于其余六元合金的软测量模型为：

(T₁，T₂，T₃)＝F(Cu_a，Ni_b，V_c，Mn_d，Re_e，Al_f)         (19)

步骤三、基于遗传算法的多元合金材料的配方决策：

第一步：确定决策变量及各种约束条件，即确定出个体的解空间；

第二步：根据最大熵神经网络建立的多元合金材料的热力学性能的软测量模型，将三个性能指标T₁，T₂，T₃构建为遗传算法的初始适应度函数为：

max J＝W₁*T₁+W₂*T₂+W₃*T₃

＝[W₁，W₂，W₃]*[T₁，T₁，T₃]^T           (19)

＝[W₁，W₂，W₃]*F(Cu_a，Ni_b，V_c，Mn_d，Re_e，Al_f)

其中，Cu_a，Ni_b，V_c，Mn_d，Re_e，Al_f分别为Cu，Ni，V，Mn，Re，Al合金元素的配方含量，J为适应度函数值，权重W₁，W₂，W₃分别表示各热力学性能在适应度函数中所占的比重；

考虑各原材料纯度与计量仪器的误差对多元合金材料各元素的含量的影响，还需要设计这样的最优配方，当它在较小的范围内波动的时候，能够对材料性能的变化影响较小，因此利用梯度下降设计出稳健优化准则，就是将自变量的变差传递给准则函数，使各热力学性能在自变量变化时产生的变差来表达产品的热力学性能对各变量的稳健程度，设计的稳健优化准则如下：

$\begin{array}{cc}\min & J=\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\left(\right|\frac{\∂F_k(x_1,x_2,...x_n)}{\∂x_1}|+|\frac{\∂F_k(x_1,x_2,...x_n)}{\∂x_2}|+...+|\frac{\∂F_k(x_1,x_2,...x_n)}{\∂x_n}|+\mathrm{\λ}|F_k(x_1,x_2,...x_n)-F_k^{*}\left|\right)---\left(20\right)\end{array}$

其中，J为适应度函数值；F_k(x₁，x₂，…x_n)为神经网络获得的关于各元素的热力学性能函数，m代表所需考虑的热力学性能的个数；x_i为自变量，代表各元素的含量，n代表多元合金所含的元素总数；是所期望达到的最优热力学性能值；λ为拉格朗日乘子，是[0-1]之间的常数；

第三步：确定表示可行解的染色体编码方法；

第四步：确定染色体的解码方法；

第五步：设计遗传算子，即确定选择运算、交叉运算、变异运算等遗传算子的具体操作方法；

第六步：在MATLAB软件中，编写遗传算法的优化方法，可得到所需的最优配方含量决策。

2.根据权利要求1所述的面向小样本试验数据的多元合金材料的软测量及其配方决策方法，其特征在于得到八元合金材料铝硅镁合金具有较佳抗拉伸性能、延展性及硬度的配方为Mg(0.35％)，Si(7％)，Cu(0.0010％)，Ni(0.8000％)，V(0.5000％)，Mn(0.2000％)，Re(0.8000％)，Al(90.3489％)。