CN107045558B - 基于时变灵敏度分析的风力发电机组多学科稳健设计优化方法 - Google Patents

基于时变灵敏度分析的风力发电机组多学科稳健设计优化方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于时变灵敏度分析的风力发电机组多学科稳健设计方法；其包括根据考虑时变因素并通过经验修正公式计算状态方程时变可靠性灵敏度，进而量化时变不确定因素对系统性能的影响，其次，考虑到不确定因素在多学科中的传播影响，通过简化的IUP(Implicit Uncertainty Propagation)方法结合SQP(Sequential Quadratic Programming)方法建立时变不确定条件下在学科间的传播量化模型，最后，将稳健设计思想融入到风力发电机组多学科设计优化中，进而达到降低时变不确定因素对系统性能函数影响的目的。本发明将时变灵敏度分析与稳健设计向结合，考虑了复杂系统的时变不确定因素影响，从而更能满足产品的实际设计需求。

Description

基于时变灵敏度分析的风力发电机组多学科稳健设计优化 方法
技术领域
本发明属于机械产品多学科设计优化技术领域，尤其涉及一种时变灵敏度分析的风力发电机组多学科稳健设计优化方法。
背景技术
复杂机械系统工程设计优化问题通常很复杂，目标函数及约束条件通常是高度非线性的。此外，不确定性因素广泛存在于复杂耦合系统的整个生命周期中，如载荷波动、材料特性、几何尺寸、操作方式和运行环境变化，以及建立数学模型时所作假设带来的不确定性等等。这些客观存在的不确定性因素及其在学科间的传递导致最终设计方案很难达到理想状态，从而无法直接应用到工程实践中。因此，有效处理不确定因素对复杂机械系统的性能及其演变过程的影响，进而全面提高复杂机械系统的设计水平，已成为影响机械系统质量、性能、时间、成本、价格等的关键因素。许多研究机构和学者对于时不变不确定性因素条件下的MDO研究已有一些成果。
然而，大量的事实表明导致产品最终失效的主要原因之一是复杂机械系统的退化失效。这种失效主要是由于时变不确定性因素造成的，例如机械零部件磨损、强度降低、电子元器件性能衰退、环境腐蚀氧化、材料老化等。目前，对于时变不确定因素的处理上基本依然在单学科分析上。对于时变因素的单学科分析已经有了一定的研究成果。但是，在多学科设计优化中，时变不确定性因素的分析十分困难。首先，时变不确定因素表现形式多样化、相互关联；其次，在MDO中各个子系统之间存在着层次与非层次的混合耦合关系，系统各个层次模型中的时变不确定因素经过传递对系统的最终输出有着不同程度的影响，加之MDO本身就是针对大型系统的一种协调优化方法体系，这就造成了时变不确定条件下MDO的困难。
工程实际中各种不确定性因素的变化将会导致机械系统的性能发生波动，严重时可能导致失效。消除不确定因素是相当困难，减低不确定因素的影响是首选和相对容易的方法，即系统可靠性对这些不确定因素变化不敏感。已有很多学者通过稳健设计优化方法使复杂系统在多种不确定因素作用下，仍然能正常发挥其功能，并且对各种不确定因素变化不敏感。通过对时变灵敏度分析以及多学科稳健设计优化相结合，进一步提出多学科多目标时变灵敏度稳健设计优化方法。这就大大减少系统分析代价和降低计算时间。尽量降低时变不确定性因素的作用，使状态方程的可靠度随时变不确定性因素变化而变化的波动最小。
风力发电机组的设计是一个典型的时变多学科问题，需要综合考虑时变风电场特性及风电机组的结构、时变载荷、气动、控制和电磁等多个学科之间的耦合特性。
发明内容
本发明的发明目的是：为了解决现有技术因忽略多学科系统中时变不确定因素的客观存在而导致的设计结果不理想等问题，本发明提出了一种时变灵敏度分析的风力发电机组多学科稳健设计优化方法。
本发明的技术方案是：一种时变灵敏度分析的风力发电机组多学科稳健设计优化方法，包括以下步骤：
A、综合考虑风力发电机组的整体性能，建立风力发电机组的MDO模型；
B、考虑时变不确定因素的影响，并结合修正公式给出时变可靠性灵敏度具体计算方法；
C、分析时变不确定因素传播，利用简化的IUP给出了时变不确定因素在MDO中各学科传递的量化方法；
D、结合稳健设计，搭建时变不确定条件下MRDO优化求解框架，进而降低时变不确定因素对系统性能的影响。
进一步地，所述步骤A中建立风力发电机组MDO模型，具体为将风力发电机组设计分解为n个子学科，第i个学科级优化目标函数的数学模型表示为：
Min:fi(Xi)
s.t.Gi(Xi,Y1,…,Yi,…,Yn)≤0
Yi＝Tdiscipline-i(Xi,Y1,…,Yi-1,Yi+1…,Yn)
其中，Xi为第i学科级设计变量，fi(·)为第i个学科的目标函数，Yi为第i学科级耦合状态变量，Gi(·)为系统级第i个学科的不等式约束条件，Tdispline-i(·)为第i个学科的分析函数；
系统级优化目标函数的数学模型表示为：
Min:
Figure GDA0002530084880000021
s.t.Gi(Xi,Y1,…,Yi,…,Yn)≤0
其中，X为系统级级设计变量，n表示子学科数，F为系统级目标函数，ωi为加权因子。
进一步地，所述步骤B中假设随机变量X＝[x1,x2,…,xn]T，那么可靠度对随机变量均值的灵敏度为
Figure GDA0002530084880000022
式中：
Figure GDA0002530084880000023
其中
Figure GDA0002530084880000031
为X的名义值，R(·)为可靠度函数，β(·)为可靠度指标函数，μ(·)为均值函数，σ(·)为标准差函数，g(·)为状态函数。
上式对状态方程函数为线性时或者非线性不强时适用，当状态函数非线性程度较高时则不适用，上式(1)假定状态函数的方差和随机变量的均值是相互独立的，若状态函数非线性程度较高就不成立。当设计变量为正态分布时通过改进修正得到计算公式如下：
Figure GDA0002530084880000032
式中：
Figure GDA0002530084880000033
Figure GDA0002530084880000034
其中，参数I是q×q维的单位矩阵，U是q2×q2维的矩阵，Var(X)表示X的方差。
根据Edgeworth级数方法和公式(2)可以得到任意分布的基本随机向量X的时变灵敏度为：
Figure GDA0002530084880000035
其中
Figure GDA0002530084880000036
Figure GDA0002530084880000037
上式中
Figure GDA0002530084880000041
其中，ug(t)表示g(t)的均值，
Figure GDA0002530084880000048
表示标准正态概率密度函数，θg(t)表示g(t)的三阶矩，ηg(t)表示g(t)的四阶矩，
Figure GDA0002530084880000042
表示g(t)的均值(或名义值)，
Figure GDA0002530084880000043
为Kronecker幂，Vk表示第k阶矩运算。
Hj(y)为j阶Hermite多项式，递推关系如下：
Figure GDA0002530084880000044
计算实验表明采用经验修正公式比Edgeworth级数估计可靠度所获得结果更接近Monte Carlo结果，Edgeworth级数经验修正公式：
Figure GDA0002530084880000045
式中，Φ(·)表示标准正态分布函数。
对可靠度指标β(t)的灵敏度通过经验公式的导数计算：
Figure GDA0002530084880000046
用上式替换(3)中的
Figure GDA0002530084880000047
就可计算出时变可靠性灵敏度。
进一步地，所述步骤C，
在简化的基于IUP的方法中，无需对GSE方程和局部偏导数进行求解计算，而是将耦合状态变量的变差值作为辅助设计变量处理。考虑设计变量误差和学科分析误差，模型表述如下：
Figure GDA0002530084880000051
Figure GDA0002530084880000052
s.t.gi(Xd,X,Y,P(t))+Δgi(Xd,X,Y,P(t))≤0
Figure GDA0002530084880000053
Figure GDA0002530084880000054
Figure GDA0002530084880000055
Figure GDA0002530084880000056
其中，F表示目标函数，Xd为确定性设计变量，X为时变设计变量，Y为耦合状态变量，P(t)为时变设计参数，gi(·)表示第i个约束条件，△Xi表示第i个设计变量的变差，△Yj表示第j个辅助变量的变差，△F(·)为F(·)的变差，T(·)为学科分析模型，sdesiagn为设计变量个数，sauxiliary为耦合状态变量个数，ω1，ω2为权重因子，F*和△F*分别是[ω1，ω2]＝[0,1]及[ω1，ω2]＝[1,0]时FO的值，△ε为分析模型误差，(·)U和(·)L分别为设计向量上下限，
Figure GDA0002530084880000057
和
Figure GDA0002530084880000058
分别为稳健设计向量上下限。
进一步地，所述步骤D，
通过对时变灵敏度分析以及多学科稳健设计优化相结合，进一步提出多学科时变灵敏度稳健设计优化方法。其模型如下：
Figure GDA0002530084880000061
s.t.R(t)-[R]≥0
gi(Xd,X,Y,P(t))+Δgi(Xd,X,Y,P(t))≤0
Y＝Tdispline(Xd,X,Y,P(t))
Figure GDA0002530084880000062
Figure GDA0002530084880000063
Figure GDA0002530084880000064
其中fR(·)为时变灵敏度分析产生的目标函数，[R]为给定的可靠度要求。
本发明的有益效果是：本发明的时变灵敏度分析的风力发电机组多学科稳健设计优化方法，解决了现有技术因忽略多学科系统中时变不确定因素的客观存在而导致的设计结果不理想等问题，从而更能满足产品的实际设计需求。
附图说明
图1是本发明的基于时变灵敏度分析的风力发电机组多学科稳健设计优化方法流程示意图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
如图1所示，为本发明的基于时变灵敏度分析的风力发电机组多学科稳健设计优化方法流程示意图。一种基于时变灵敏度分析的风力发电机组多学科稳健设计优化方法，包括以下步骤：
A、综合考虑风力发电机组的整体性能，建立风力发电机组的MDO模型；
B、考虑时变不确定因素的影响，并结合修正公式给出时变可靠性灵敏度具体计算方法；
C、分析时变不确定因素传播，利用简化的IUP给出了时变不确定因素在MDO中各学科传递的量化方法；
D、结合稳健设计，搭建时变不确定条件下MRDO优化求解框架，进而降低时变不确定因素对系统性能的影响。
在步骤A中建立风力发电机组MDO模型，参考有关文献将风力发电机组设计分解叶片、齿轮箱、塔架3个子学科，其中子学科1优化目标是风力机叶片装机成本最低。风力机叶片装机成本与叶片长度、材料成本、制造水平、劳动力成本等多因素有关，根据国际可再生能源室的研究然后简化得到叶片装机总成本(单位：人民币)
Min:f1＝1.4D3+13.3D2.5-26269
D为风轮直径。
子学科2以齿轮箱箱体体积和齿轮体积加权和为优化目标，
Min:f2＝w1V1+w2V2
s.t.
Figure GDA0002530084880000071
Figure GDA0002530084880000072
Figure GDA0002530084880000073
Figure GDA0002530084880000074
Figure GDA0002530084880000075
Figure GDA0002530084880000076
Figure GDA0002530084880000077
其中V1为齿轮箱箱体体积，V2为齿轮体积；w1,w2为加权系数；σH,σF分别为接触疲劳强度和弯曲疲劳强度；σH,σF分别为许用接触疲劳强度和许用弯曲疲劳强度；gb a为第a个子学科的第b个不等式约束；hb a为第a个子学科的第b个等式约束；l,s,h为齿轮箱长宽高，[l],[s],[h]为长宽高的极限最大值；Z为行星轮系内齿轮齿数，Zs为太阳轮齿数，Zp为行星轮齿数；i1,i2,i3为齿轮箱1-3级传动比；n和n'为输入和输出转速。
子学科3为风力机塔架优化通常将塔架简化成三段等高锥形薄壁筒体。假设塔架从上到下三段筒体的薄壁壁厚分别为δ1,δ2,δ3，外径分别为d1,d2,d3,d4,塔架总高为H。则以塔架装机总成本为优化目标函数，则可得到优化模型如下(假设塔架的成本约为1万元/吨)：
Min:
Figure GDA0002530084880000081
s.t.
Figure GDA0002530084880000082
Figure GDA0002530084880000083
Figure GDA0002530084880000084
其中Sv为工作风速下的弯曲应力，Sev为极端风速下的弯曲应力，Sσ为许用弯曲应力。
这时系统级优化目标函数的数学模型可表示为：
Min:
Figure GDA0002530084880000085
其中，X为系统级级设计变量，n表示子学科数，F为系统级目标函数，ωi为加权因子。
在步骤B中确定性设计变量Xd＝[l,s,h,Z,Zs,Zp,H]＝[xd1,xd2,…,xd7]T，其中随机变量X＝[D,δ1,δ2,δ3,d1,d2,d3,d4]＝[x1,x2,…,x8]T，时变设计参数P＝[σH,σF,Sv,Sev]，该例中
Figure GDA0002530084880000086
那么可靠度对随机变量均值的灵敏度为
Figure GDA0002530084880000087
就可计算出时变可靠性灵敏度。
进一步地，所述步骤C，考虑设计变量误差和学科分析误差，模型表述如下：
Figure GDA0002530084880000088
Figure GDA0002530084880000089
Figure GDA00025300848800000810
Figure GDA00025300848800000811
Figure GDA00025300848800000812
Figure GDA00025300848800000813
其中△Xi表示第i个设计变量的变差，(·)U和(·)L分别为设计向量上下限，
Figure GDA00025300848800000814
和
Figure GDA00025300848800000815
分别为稳健设计向量上下限。
进一步地，所述步骤D，通过对时变灵敏度分析以及多学科稳健设计优化相结合，进一步提出多学科时变灵敏度稳健设计优化方法。其模型如下：
Figure GDA0002530084880000091
s.t.R(t)-[R]≥0
Figure GDA0002530084880000092
Figure GDA0002530084880000093
Figure GDA0002530084880000094
其中fR(·)为时变灵敏度分析产生的目标函数，[R]为给定的可靠度要求。
本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。

Claims (1)

1.一种基于时变灵敏度分析的风力发电机组多学科稳健设计优化方法，其特征在于，包括以下步骤：
A、综合考虑风力发电机组的整体性能，建立风力发电机组的MDO模型；
B、考虑时变不确定因素的影响，并结合修正公式给出时变可靠性灵敏度具体计算方法；
C、分析时变不确定因素传播，利用简化的IUP给出了时变不确定因素在MDO中各学科传递的量化方法；
D、结合稳健设计，搭建时变不确定条件下MRDO优化求解框架，进而降低时变不确定因素对系统性能的影响，
所述步骤A中建立风力发电机组MDO模型的步骤具体为：将风力发电机组设计分解为n个子学科，第i个学科级优化目标函数的数学模型表示为：
Min:fi(Xi)
s.t.Gi(Xi,Y1,…,Yi,…,Yn)≤0
Yi＝Tdiscipline-i(Xi,Y1,…,Yi-1,Yi+1…,Yn)
其中，Xi为第i学科级设计变量，fi(·)为第i个学科的目标函数，Yi为第i学科级耦合状态变量，Gi(·)为系统级第i个学科的不等式约束条件，Tdispline-i(·)为第i个学科的分析函数；
系统级优化目标函数的数学模型表示为：
Min:
Figure FDA0002530084870000011
s.t.Gi(Xi,Y1,…,Yi,…,Yn)≤0
其中，X为系统级级设计变量，n表示子学科数，F为系统级目标函数，ωi为加权因子，
所述步骤B具体为，
假设随机变量X＝[x1,x2,…,xn]T,那么可靠度对随机变量均值的灵敏度为
Figure FDA0002530084870000012
式中：
Figure FDA0002530084870000013
其中，
Figure FDA0002530084870000014
为X的名义值，R(·)为可靠度函数，β(·)为可靠度指标函数，μ(·)为均值函数，σ(·)为标准差函数，g(·)为状态函数，
上式对状态方程函数为线性时或者非线性不强时适用，当状态函数非线性程度较高时则不适用，上式(1)假定状态函数的方差和随机变量的均值是相互独立的，若状态函数非线性程度较高就不成立，当设计变量为正态分布时通过改进修正得到计算公式如下：
Figure FDA0002530084870000021
式中：
Figure FDA0002530084870000022
Figure FDA0002530084870000023
根据Edgeworth级数方法和公式(2)可以得到任意分布的基本随机向量X的时变灵敏度为：
Figure FDA0002530084870000024
其中
Figure FDA0002530084870000025
Figure FDA0002530084870000026
上式中
Figure FDA0002530084870000027
其中
Figure FDA0002530084870000028
为Kronecker幂，Vk表示第k阶矩运算，
Hj(y)为j阶Hermite多项式，递推关系如下：
Figure FDA0002530084870000029
计算实验表明采用经验修正公式比Edgeworth级数估计可靠度所获得结果更接近Monte Carlo结果，Edgeworth级数经验修正公式：
Figure FDA0002530084870000031
对可靠度指标β(t)的灵敏度通过经验公式的导数计算：
Figure FDA0002530084870000032
用上式替换(3)中的
Figure FDA0002530084870000033
就可计算出时变可靠性灵敏度，
在简化的基于IUP的方法中，无需对GSE方程和局部偏导数进行求解计算，而是将耦合状态变量的变差值作为辅助设计变量处理，考虑设计变量误差和学科分析误差，模型表述如下：
Figure FDA0002530084870000034
Figure FDA0002530084870000035
s.t.gi(Xd,X,Y,P(t))+Δgi(Xd,X,Y,P(t))≤0
Figure FDA0002530084870000036
Figure FDA0002530084870000037
Figure FDA0002530084870000038
Figure FDA0002530084870000039
其中，Xd为确定性设计变量，X为时变设计变量，Y为耦合状态变量，P(t)为时变设计参数，△Xi表示第i个设计变量的变差，△Yj表示第j个辅助变量的变差，△F(·)为F(·)的变差，T(·)为学科分析模型，sdesiagn为设计变量个数，sauxiliary为耦合状态变量个数，ω1，ω2为权重因子，F*和△F*分别是[ω1，ω2]＝[0,1]及[ω1，ω2]＝[1,0]时FO的值，△ε为分析模型误差，(·)U和(·)L分别为设计向量上下限，
Figure FDA00025300848700000310
和
Figure FDA00025300848700000311
分别为稳健设计向量上下限，
所述步骤D具体为，
通过对时变灵敏度分析以及多学科稳健设计优化相结合，进一步提出多学科时变灵敏度稳健设计优化方法，其模型如下：
Figure FDA0002530084870000041
s.t.R(t)-[R]≥0
gi(Xd,X,Y,P(t))+Δgi(Xd,X,Y,P(t))≤0
Y＝Tdispline(Xd,X,Y,P(t))
Figure FDA0002530084870000042
Figure FDA0002530084870000043
Figure FDA0002530084870000044
其中fR(·)为时变灵敏度分析产生的目标函数，[R]为给定的可靠度要求。
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