CN113985380A - 一种基于迭代的补零信号频率估计方法 - Google Patents

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谢阳铭
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Abstract

本发明涉及一种基于迭代的补零信号频率估计方法，其包括以下步骤：对正弦波信号s(n)进行补零得到补零之后的信号
Figure DDA0003301634630000011
原信号s(n)信号长度为M，补零之后的信号
Figure DDA0003301634630000012
长度为N；对补零之后的信号
Figure DDA0003301634630000013
进行FFT，得到信号
Figure DDA0003301634630000014
利用
Figure DDA0003301634630000015
的幅度最大值
Figure DDA0003301634630000016
以及
Figure DDA0003301634630000017
Figure DDA0003301634630000018
估计出待测信号频率关频点于k0处的频率偏移值x0；利用频率偏移值x0，计算出移动后的频点k1＝k0+x0，并分别计算出k1‑1、k1、k1+1频点对应的离散时间傅里叶变换幅度值
Figure DDA0003301634630000019
根据
Figure DDA00033016346300000110
的值，再一次估计待测信号频率关于频点k1处的频率偏移值x1，令x0＝x1，进行多次迭代得到频率的估计值
Figure DDA00033016346300000111
本发明对每次估计结果进行移频，使得频移后的峰值频率逐步靠近量化频率点，通过多次迭代，获得更好的估计性能。

Description

一种基于迭代的补零信号频率估计方法
技术领域
本发明涉及信号处理领域，具体涉及一种基于迭代的补零信号频率估计方法。
背景技术
在通信、雷达信号处理领域中，对淹没在噪声的正弦波频率估计是一个经典问题。这是因为多数目标参数估计问题可以转化为单频信号的频率估计问题。频率估计算法的优劣很大程度上直接决定了参数估计的最终性能。由于FFT的栅栏效应，使得当采样序列的频率不是FFT频率分辨率的整数倍时，正弦信号的能量频谱发生泄漏，信号的实频率落在主瓣内离散FFT谱线之间，导致频率估计精度与FFT的频率分辨率处于同一水平，无法满足精度要求。传统算法大多都是基于原始信号的频域进行频谱插值以得到更精确的频率估计。
然而，在实际应用中，在执行FFT之前，通常需要进行补零操作。例如，在大多数硬件平台(如FPGA或DSP)上的FFT操作是基于2L的信号长度来实现的，其中L是一个整数。然而，由于模数转换器(ADC)的采样率，实际信号长度将不等于2L。因此，应该对原始时域信号进行零填充。由于信号模型的不同，导致了传统频率估计算法的性能大大下降。
TF方法(利用频谱主峰和相邻两次峰的幅度值进行任意长度的频率估计)虽然能用于估计任意补零的信号，但是由于理论的限制，原信号长度M越接近补零后的信号长度N，其估计值的有偏性越来越大,估计精度越来越低。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于迭代的补零信号频率估计方法，以解决原信号长度M越接近补零后的信号长度N，其估计值的有偏性越来越大,估计精度越来越低的问题。
为实现上述目的，本发明采用的技术方案是：
一种基于迭代的补零信号频率估计方法，其包括以下步骤：
步骤1、对正弦波信号s(n)进行补零得到补零之后的信号
Figure BDA0003301634610000021
原信号s(n)信号长度为M，补零之后的信号
Figure BDA0003301634610000022
长度为N；
步骤2、对补零之后的信号
Figure BDA0003301634610000023
进行FFT，得到信号
Figure BDA0003301634610000024
步骤3、利用
Figure BDA0003301634610000025
的幅度最大值
Figure BDA0003301634610000026
以及
Figure BDA0003301634610000027
估计出待测信号在k0频点处的频率的偏移值
Figure BDA0003301634610000028
步骤4、利用频率偏移值x0，计算出移动后的频点k1＝k0+x0，并分别计算出k1-1、k1、k1+1频点对应的离散时间傅里叶变换幅度值
Figure BDA0003301634610000029
Figure BDA00033016346100000210
步骤5、根据
Figure BDA0003301634610000031
的值，再一次估计待测信号在k1频点处的频率偏移值x1，令x0＝x1，重复执行步骤4-5，直到重复次数达到设定次数；
步骤6、得到频率的估计值
Figure BDA0003301634610000032
采用上述方案后，本发明对每次估计结果进行移频，使得频移后的峰值频率逐步靠近量化频率点，通过多次迭代，获得更好的估计性能，从而解决原信号长度M约接近补零后的信号长度N，其估计值的有偏性越来越大的问题。
附图说明
图1为本发明改进算法与TF方法之间的RMSE对比图(信噪比为10dB)；
图2为本发明改进算法与TF方法之间的RMSE对比图(信噪比为-10dB)。
具体实施方式
本发明揭示了一种基于迭代的补零信号频率估计方法，其包括以下步骤：
步骤1、对正弦波信号s(n)进行补零得到补零之后的信号
Figure BDA0003301634610000033
原信号s(n)信号长度为M，补零之后的信号
Figure BDA0003301634610000034
长度为N。
Figure BDA0003301634610000035
式中，A是振幅，f0为信号频率，fs为采样率，
Figure BDA0003301634610000041
为初始相位，M为采样点数，ω(n)是均值为0、方差为σ2的复高斯白噪声，信号噪声功率比SNR＝A2/(2σ2)。
步骤2、对补零之后的信号
Figure BDA0003301634610000042
进行FFT，得到信号
Figure BDA0003301634610000043
Figure BDA0003301634610000044
步骤3、提取出信号频谱
Figure BDA0003301634610000045
的幅度最大值
Figure BDA0003301634610000046
以及
Figure BDA0003301634610000047
Figure BDA0003301634610000048
其理论值如下：
Figure BDA0003301634610000049
上式中，x为频率偏移值。
利用
Figure BDA00033016346100000410
的值，估计出在k0频点处的频率的偏移值x0；
Figure BDA00033016346100000411
步骤4、利用频率偏移值x0，计算出移动后的频点k1＝k0+x0，并分别计算出k1-1、k1、k1+1频点对应的离散时间傅里叶变换(DTFT)幅度值
Figure BDA0003301634610000051
步骤5、根据
Figure BDA0003301634610000052
的值，再一次估计在k1频点处的频率偏移值x1，令x0＝x1，重复执行步骤4-5，直到重复次数达到设定次数；
步骤6、得到频率的估计值
Figure BDA0003301634610000053
为说明本发明的效果，本发明基于以上的方法提供几个实施例进行详细说明。
本实施例中，原正弦波信号s(n)信号长度M依次取1024、1500、1800，对s(n)信号进行补零得到信号
Figure BDA0003301634610000054
信号长度N＝2048,采样频率为1Hz，信号真实频率设为f0＝401.5/2048＝0.1960Hz；信噪比SNR取10、-10dB，迭代次数设为三次；频率偏移值x＝-0.5:0.05:0.5。基于这些数据代入上述方法中，得到的本实施例的频率估计方法与现有补零插值算法之间的RMSE(均方根误差)对比如图1和图2所示。从图1和图2中可以看出，原信号长度M越接近补零后的信号长度N时，现有的方法估计到的频率误差越大，而本发明方法估计得到的频率误差却始终能保持较低水平。
以上所述，仅是本发明实施例而已，并非对本发明的技术范围作任何限制，故凡是依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何细微修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。

Claims (1)

1.一种基于迭代的补零信号频率估计方法，其特征在于：所述方法包括以下步骤：
步骤1、对正弦波信号s(n)进行补零得到补零之后的信号
Figure FDA0003301634600000011
原信号s(n)信号长度为M，补零之后的信号
Figure FDA0003301634600000012
长度为N；
步骤2、对补零之后的信号
Figure FDA00033016346000000112
进行FFT，得到信号
Figure FDA0003301634600000013
步骤3、利用
Figure FDA0003301634600000014
的幅度最大值
Figure FDA0003301634600000015
以及
Figure FDA0003301634600000016
估计出待测信号在k0频点处的频率的偏移值
Figure FDA0003301634600000017
步骤4、利用频率偏移值x0，计算出移动后的频点k1＝k0+x0，并分别计算出k1-1、k1、k1+1频点对应的离散时间傅里叶变换幅度值
Figure FDA0003301634600000018
Figure FDA0003301634600000019
步骤5、根据
Figure FDA00033016346000000110
的值，再一次估计待测信号在k1频点处的频率偏移值x1，令x0＝x1，重复执行步骤4-5，直到重复次数达到设定次数；
步骤6、得到频率的估计值
Figure FDA00033016346000000111
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