CN113823357A - 一种四元合金凝固过程等轴晶生长数值模拟方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种四元合金凝固过程等轴晶生长数值模拟方法。具体步骤如下：简化凝固条件并构建四元合金模型，建立等轴晶生长模型和溶质再分配与扩散模型，基于所建立的模型编写计算机程序并导入模拟软件进行计算，最终得到凝固过程枝晶生长的模拟结果。本发明可以模拟四元合金凝固过程中等轴晶的生长形貌和溶质组元的分布状态，同时还能够模拟合金凝固过程中元素的偏析行为，从而对实际工程应用起到指导作用。
Description
技术领域
本发明属于金属材料凝固工艺数值模拟技术领域，涉及一种四元合金凝固过程等轴晶生长数值模拟方法。
背景技术
凝固是指物质由液态变为固态的过程，凝固时物质要向外界释放热量，晶体凝固的条件是要同时满足温度达到晶体的凝固点且达到凝固点后继续释放热量。传统的材料加工工艺如铸造、焊接、定向凝固等都伴随着材料的凝固过程，金属材料的凝固过程是在高温、动态的环境下进行的，凝固过程中晶粒形貌的演变、晶粒度的演变以及晶粒中溶质元素的扩散和分布都会影响最终凝固组织，从而影响材料的力学性能。现阶段由于科学技术的限制，无法对金属材料凝固过程进行实时监测和分析，只能通过合金凝固后的金相组织对其进行研究，然而金相实验法存在研究周期长、资金花费大等缺点，且实验过程中非人为因素对实验结果的影响很大。随着计算机技术的快速发展以及凝固理论的不断完善，采用数值模拟技术研究金属材料的凝固过程成为可能，利用数值模拟技术，可以实时研究金属材料凝固过程，有效分析凝固条件对晶粒生长和溶质元素偏析行为的影响，实现凝固工艺的优化，提高凝固组织的各项性能。
目前，最常用的凝固组织的模拟方法是元胞自动机法(CA法)，CA法基于物理学基础，采用随机性思想，能够实现对合金凝固过程的精确模拟。然而目前凝固领域关于CA法的模拟多集中于二元合金当中，而实际生产过程中所用的合金多为多元合金。因此，建立一种四元合金等轴晶生长的CA模型显的尤为重要。
发明内容
本发明的目的是提供一种四元合金凝固过程等轴晶生长数值模拟方法，采用该方法可以模拟四元合金凝固过程中等轴晶的生长形貌和溶质组元的分布状态。
本发明所采用的技术方案是，一种四元合金凝固过程等轴晶生长数值模拟方法，具体按照以下步骤实施：
步骤1：简化模型；
步骤2：构建四元合金模型；
步骤3：定义捕获规则；
步骤4：建立生长模型；
步骤5：建立溶质再分配与扩散模型。
本发明的特点还在于：
步骤1的简化模型包括如下四个条件：
简化条件1：将整个凝固过程分为液相、固相和界面三种状态；
简化条件2：模型中忽略动力学过冷，只考虑温度过冷、成分过冷和曲率过冷；
简化条件3：四元合金凝固过程中设定溶质组元B、C和D，忽略溶质之间的互扩散，只考虑溶质的自扩散；
简化条件4：元胞邻域关系采用八邻域。
步骤2的具体过程为：
步骤2.1，利用PROCAST计算四元合金中元素的质量分数M，计算公式如下：
式中：T1、T2分别为不同时刻的温度；Cl(T1)、Cl(T2)分别为T1、T2温度时液相溶质元素的质量分数；
步骤2.2，计算元素的溶质分配系数k，计算公式如下：
式中：Cs(T1)为T1温度时固相溶质元素的质量分数；
步骤2.3，对步骤2.1和步骤2.2的计算结果进行判断，M必须小于0，k必须小于1，否则用以下公式进行代换：
M＝-M (3)；
k＝1/k (4)。
步骤3的具体过程为：
步骤3.1，将模拟区域划分为正方形网格，每一个网格即为一个元胞；
步骤3.2，在模拟区域中心定义一个固相元胞，固相元胞周围的8个元胞为界面元胞，其余的元胞为液相元胞；
步骤3.3，对步骤3.2中的界面元胞的固相分数进行求解，若固相分数大于1，则将该界面元胞更新为固相元胞，将该固相元胞周围的元胞更新为界面元胞；
步骤3.4，重复步骤3.3的过程，直至模拟区域的元胞都变为固相元胞，凝固过程结束。
步骤4的具体过程为：
步骤4.1，采用如下公式(5)计算合金凝固过程中tn时刻的过冷度ΔT(tn)：
ΔT(tn)＝Tl-T(tn)+m1(Cl1(tn)-C1)+m2(Cl2(tn)-C2)+m3(Cl3(tn)-C3)-Γ(θ)×k(tn)(5)；
式中：Tl为液相线温度；T(tn)为tn时刻液态金属的温度；m1、m2和m3分别为溶质组元B、C和D的液相线斜率；Cl1(tn)、Cl2(tn)、Cl3(tn)分别为溶质组元B、C和D在tn时刻的液相溶质浓度；C1、C2、C3分别为溶质组元B、C和D的初始溶质浓度；Γ(θ)为Gibbs-Thompson系数；k(tn)为tn时刻的界面曲率；
步骤4.2，过冷度驱动下，采用如下公式(6)计算等轴晶的生长速率：
VR＝μ(ΔT)2 (6)；
式中，VR是结晶生长速度，m/s；μ是结晶生长系数，m·s-1·℃-2；ΔT为过冷度；
步骤4.3，采用如下公式(7)求解基于生长速率对界面元胞的固相分数增量Δfs：
式中：G为邻位网格状态参数；Δt为时间步长；A为扰动因子；rand()为在[0,1]产生一个随机数的函数；
步骤4.4，基于步骤4.3所得的固相分数增量Δfs，对界面元胞的固相分数进行求解，具体计算公式如下：
式中：
为下一时刻界面元胞的固相分数；
为当前时刻界面元胞的固相分数。
步骤5的具体过程为：
步骤5.1，基于步骤4计算得到的
对界面元胞转换为固相元胞时排出的多余溶质ΔCi进行计算，具体计算公式如下：
ΔCi＝Cli×(1-ki)×Δfs (9)；
式中：Cli表示i，i取B或C组元的液相溶质浓度；ki表示i组元的溶质平衡分配系数；
步骤5.2，基于步骤4所得的Δfs和
对已凝固的固相成分进行计算，具体计算公式如下：
式中：Csi表示i组元的固相溶质浓度；
步骤5.3，基于步骤5.1所得的ΔCi和步骤5.2所得的Csi，对溶质组元的扩散进行计算，具体计算公式如下：
式中：Dli、Dsi分别表示i组元的液相扩散系数和固相扩散系数。
本发明的有益效果是：本发明提出了一种四元合金凝固过程等轴晶生长数值模拟方法，本发明可以模拟四元合金凝固过程中等轴晶的生长形貌和溶质组元的分布状态，溶质元素的偏析行为，同时还可以凝固工艺对凝固过程的影响，从而对实际工程应用起到指导作用。
附图说明
图1是发明一种四元合金凝固过程等轴晶生长数值模拟方法的模拟流程图；
图2是发明一种四元合金凝固过程等轴晶生长数值模拟方法元胞关系示意图；
图3(a)～(d)是本发明一种四元合金凝固过程等轴晶生长数值模拟方法中实施例1所模拟的Inconel625合金择优生长方向为0°时等轴晶的生长过程形貌图；
图4(a)、(b)是本发明一种四元合金凝固过程等轴晶生长数值模拟方法中实施例2所模拟的Inconel625合金择优生长方向为0°时Cr组元固相及液相溶质浓度分布状态图；
图5(a)、(b)是本发明一种四元合金凝固过程等轴晶生长数值模拟方法中实施例3所模拟的Inconel625合金择优生长方向为0°时Mo组元固相及液相溶质浓度分布状态图；
图6(a)、(b)是本发明一种四元合金凝固过程等轴晶生长数值模拟方法中实施例4所模拟的Inconel625合金择优生长方向为0°时Nb组元固相及液相溶质浓度分布状态图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。
本发明一种四元合金凝固过程等轴晶生长数值模拟方法，具体步骤如图1所示：
步骤1：简化模型条件；
简化条件1：将整个凝固过程分为液相、固相和界面三种状态；
简化条件2：模型中忽略动力学过冷，只考虑温度过冷、成分过冷和曲率过冷；
简化条件3：四元合金凝固过程中设定溶质组元为溶质B、C和D，忽略溶质之间的互扩散，只考虑溶质的自扩散；
简化条件4：为了使模拟结果更为准确，元胞邻域关系采用八邻域(Moore邻域)。
步骤2：构建四元合金模型，具体按照以下步骤实施：
步骤2.1、实际生产过程中，合金多为多元合金，本发明考虑了合金中最主要元素并将所研究合金视为四元合金，然后根据等当量法，利用PROCAST计算四元合金中溶质元素的液相线斜率，具体计算方法如下式所示：
式中：T1、T2为不同时刻的温度；Cl(T1)、Cl(T2)为T1、T2温度时液相溶质元素的质量分数；
步骤2.2、合金凝固过程中，各个溶质元素的溶质分配系数对元素的偏析行为和凝固组织会产生重要影响，因此需要得到合金中每个元素的溶质分配系数，具体计算方式如下所示：
式中：Cs(T1)为T1温度时固相溶质元素的质量分数；
步骤2.3、步骤2.1中计算得到的溶质元素的液相线斜率可能小于0，溶质分配系数可能大于1，因此还需对计算结果进行转换，当计算结果不符合要求时，所用的转换公式如下所示：
m＝-m (3)；
k＝1/k (4)；
步骤3：捕获规则定义，具体按照以下步骤实施：
步骤3.1、CA法的核心是以不同的元胞状态代表不同的实际情况，元胞的形状有正方形、正六边形等，本发明将模拟区域划分为正方形网格，每一个网格即为一个元胞；
步骤3.2、本发明模拟的是合金的凝固过程，因此元胞的状态有三种情况，分别是固相、界面和液相，模拟过程中，首先在模拟区域的中心定义一个固相元胞，此时，固相元胞周围的8个元胞为界面元胞，其他元胞为液相元胞。图2为元胞关系示意图。
步骤3.3、晶粒生长过程中，界面元胞的固相分数会不断发生变化，对步骤3.2中界面元胞的固相分数进行求解和判断，若固相分数大于等于1，则将其更新为界面元胞，其周围的液相元胞更新为固相元胞；
步骤3.4、重复步骤3.3中的求解、判断和更新过程，直至模拟区域的元胞都更新为固相元胞，此时凝固过程完成。
步骤4：生长模型建立，具体按照以下步骤实施：
步骤4.1，合金凝固过程的驱动力为过冷度，一般而言，总过冷度由温度过冷、成分过冷和曲率过冷组成，总过冷度可由下式计算：
ΔT(tn)＝Tl-T(tn)+m1(Cl1(tn)-C1)+m2(Cl2(tn)-C2)+m3(Cl3(tn)-C3)-Γ(θ)×k(tn)
(5)；
式中：Tl为液相线温度；T(tn)为tn时刻液态金属的温度；m1、m2和m3分别为溶质组元B、C和D的液相线斜率；Cl1(tn)、Cl2(tn)、Cl3(tn)分别为溶质组元B、C和D在tn时刻的液相溶质浓度；C1、C2、C3分别为溶质组元B、C和D的初始溶质浓度；Γ(θ)为Gibbs-Thompson系数；k(tn)为tn时刻的界面曲率；
步骤4.2，在总过冷度的下，晶粒逐步生长，等轴晶的生长速率可由下式表示：
VR＝μ(ΔT)2 (6)；
式中，VR是结晶生长速度，m/s；μ是结晶生长系数，m·s-1·℃-2；
步骤4.3，晶粒生长过程中，界面元胞固相分数的增量与界面的生长速度有关，具体关系如下式所示：
式中：G为邻位网格状态参数；Δt为时间步长；A为扰动因子；rand()能够在[0,1]产生一个随机数的函数；
步骤4.4，得到界面元胞的固相分数增量之后，即可基于固相分数增量，对界面元胞的固相分数进行求解，具体计算公式如下：
式中：
为下一时刻界面元胞的固相分数；
为当前时刻界面元胞的固相分数。
步骤5，溶质再分配与扩散模型建立，具体按照以下步骤实施：
步骤5.1，晶粒生长过程中，界面元胞转换为固相元胞时会向周围的液相元胞中排出多余的溶质，排出的多余溶质的计算公式可由下式表示：
ΔCi＝Cli×(1-ki)×Δfs (9)；
式中：Cli表示i(B、C或D)组元的液相溶质浓度；ki表示i组元的溶质平衡分配系数；
步骤5.2，基于步骤4所得的Δfs和
对已凝固的固相成分进行计算，具体计算公式如下：
式中：Csi表示i组元的固相溶质浓度；
步骤5.3，基于步骤5.1所得的ΔCi和步骤5.2所得的Csi，对溶质组元的扩散进行计算，具体计算公式如下：
式中：Dli、Dsi分别表示i组元的液相扩散系数和固相扩散系数。
步骤6：计算及结果导出，具体按照以下步骤实施：
步骤6.1，基于步骤1至步骤5所建立的模型编写计算机程序；
步骤6.2，基于步骤6.1所编写的计算机程序，向程序中输入所要模拟的合金的热物性参数以及凝固工艺参数，进行求解计算，得到模拟结果和讨论。本发明所模拟的合金为Inconel625合金，并将其简化为Ni-Cr-Mo-Nb四元合金，模拟所用到的各项参数如表1所示：
表1 Inconel625合金(Ni-22Cr-9Mo-3Nb)模拟时计算所用的热物性参数
实施例1
图3(a)为择优生长方向为0°时Inconel625合金等轴晶的在100CAS时晶粒形貌模拟结果图，图3(b)为择优生长方向为0°时Inconel625合金等轴晶的在2000CAS时晶粒形貌模拟结果图，图3(c)为择优生长方向为0°时Inconel625合金等轴晶的在4000CAS时晶粒形貌模拟结果图，图3(d)为择优生长方向为0°时Inconel625合金等轴晶的在6000CAS时晶粒形貌模拟结果图。从图3(a)可以看出，晶粒在模拟区域中心形核，从图3(b)-3(d)可以看出，随着时间的推移，晶粒在过冷度的驱动下逐渐长大，等轴晶首先长出四个主枝晶臂，在主枝晶臂上有逐渐长出二次枝晶臂和三次枝晶臂，其中，主枝晶臂的生长速度明显大于二次枝晶臂和三次枝晶臂。
实施例2
图4(a)为择优生长方向为0°时Inconel625合金等轴晶中Cr组元固相溶质浓度分布状态图，图4(b)为择优生长方向为0°时Inconel625合金等轴晶中Cr组元液相溶质浓度分布状态图。从图4(a)可以看出，在已经凝固区域内Cr元素的含量接近22％，从图4(b)可以看出，在未凝固二次枝晶和三次枝晶间的界面区域和液相区域，Cr元素的含量也是接近22％，由此可以得出结论，Inconel625合金凝固过程中，Cr元素几乎不发生偏析。
实施例3
图5(a)为择优生长方向为0°时Inconel625合金等轴晶中Mo组元固相溶质浓度分布状态图，图5(b)为择优生长方向为0°时Inconel625合金等轴晶中Mo组元液相溶质浓度分布状态图。从图5(a)可以看出，在已经凝固区域内Mo元素的含量接近7％，从图6(b)可以看出，在未凝固二次枝晶和三次枝晶间的界面区域和液相区域，Mo元素的含量接近12％，而Mo元素的初始浓度为9％，由此可以得出结论，Inconel625合金凝固过程中，Mo元素会发生一定程度的偏析。
实施例4
图6(a)为择优生长方向为0°时Inconel625合金等轴晶中Nb组元固相溶质浓度分布状态图，图6(b)为择优生长方向为0°时Inconel625合金等轴晶中Nb组元液相溶质浓度分布状态图。从图6(a)可以看出，在已经凝固区域内Nb元素的含量接近1.7％，从图6(b)可以看出，在未凝固二次枝晶和三次枝晶间的界面区域和液相区域，Nb元素的含量接近5.8％，而Nb元素的初始浓度为3％，由此可以得出结论，Inconel625合金凝固过程中，Nb元素会发生了严重的偏析，而Nb元素的偏析会导致有害相laves相的生成，因此应该抑制Nb元素偏析行为的发生。
从上述四个实施例可以看出，本发明可以成功的模拟出四元合金凝固过程中枝晶的生长形貌、溶质分布状态以及溶质元素的偏析行为。
Claims (6)
1.一种四元合金凝固过程等轴晶生长数值模拟方法，其特征在于，具体按照以下步骤实施：
步骤1：简化模型；
步骤2：构建四元合金模型；
步骤3：定义捕获规则；
步骤4：建立生长模型；
步骤5：建立溶质再分配与扩散模型。
2.根据权利要求1所述的一种四元合金凝固过程等轴晶生长数值模拟方法，其特征在于，所述步骤1的简化模型包括如下四个条件：
简化条件1：将整个凝固过程分为液相、固相和界面三种状态；
简化条件2：模型中忽略动力学过冷，只考虑温度过冷、成分过冷和曲率过冷；
简化条件3：四元合金凝固过程中设定溶质组元B、C和D，忽略溶质之间的互扩散，只考虑溶质的自扩散；
简化条件4：元胞邻域关系采用八邻域。
3.根据权利要求2所述的一种四元合金凝固过程等轴晶生长数值模拟方法，其特征在于，所述步骤2的具体过程为：
步骤2.1，利用PROCAST计算四元合金中元素的质量分数M，计算公式如下：
式中：T1、T2分别为不同时刻的温度；Cl(T1)、Cl(T2)分别为T1、T2温度时液相溶质元素的质量分数；
步骤2.2，计算元素的溶质分配系数k，计算公式如下：
式中：Cs(T1)为T1温度时固相溶质元素的质量分数；
步骤2.3，对步骤2.1和步骤2.2的计算结果进行判断，M必须小于0，k必须小于1，否则用以下公式进行代换：
M＝-M (3)；
k＝1/k (4)。
4.根据权利要求3所述的一种四元合金凝固过程等轴晶生长数值模拟方法，其特征在于，所述步骤3的具体过程为：
步骤3.1，将模拟区域划分为正方形网格，每一个网格即为一个元胞；
步骤3.2，在模拟区域中心定义一个固相元胞，固相元胞周围的8个元胞为界面元胞，其余的元胞为液相元胞；
步骤3.3，对步骤3.2中的界面元胞的固相分数进行求解，若固相分数大于1，则将该界面元胞更新为固相元胞，将该固相元胞周围的元胞更新为界面元胞；
步骤3.4，重复步骤3.3的过程，直至模拟区域的元胞都变为固相元胞，凝固过程结束。
5.根据权利要求4所述的一种四元合金凝固过程等轴晶生长数值模拟方法，其特征在于，所述步骤4的具体过程为：
步骤4.1，采用如下公式(5)计算合金凝固过程中tn时刻的过冷度ΔT(tn)：
ΔT(tn)＝Tl-T(tn)+m1(Cl1(tn)-C1)+m2(Cl2(tn)-C2)+m3(Cl3(tn)-C3)-Γ(θ)×k(tn) (5)；
式中：Tl为液相线温度；T(tn)为tn时刻液态金属的温度；m1、m2和m3分别为溶质组元B、C和D的液相线斜率；Cl1(tn)、Cl2(tn)、Cl3(tn)分别为溶质组元B、C和D在tn时刻的液相溶质浓度；C1、C2、C3分别为溶质组元B、C和D的初始溶质浓度；Γ(θ)为Gibbs-Thompson系数；k(tn)为tn时刻的界面曲率；
步骤4.2，过冷度驱动下，采用如下公式(6)计算等轴晶的生长速率：
VR＝μ(ΔT)2 (6)；
式中，VR是结晶生长速度，m/s；μ是结晶生长系数，m·s-1·℃-2；ΔT为过冷度；
步骤4.3，采用如下公式(7)求解基于生长速率对界面元胞的固相分数增量Δfs：
式中：G为邻位网格状态参数；Δt为时间步长；A为扰动因子；rand()为在[0,1]产生一个随机数的函数；
步骤4.4，基于步骤4.3所得的固相分数增量Δfs，对界面元胞的固相分数进行求解，具体计算公式如下：
fs n+1＝fs n+Δfs (8)；
式中：fs n+1为下一时刻界面元胞的固相分数；fs n为当前时刻界面元胞的固相分数。
6.根据权利要求5所述的一种四元合金凝固过程等轴晶生长数值模拟方法，其特征在于，所述步骤5的具体过程为：
步骤5.1，基于步骤4计算得到的fs n对界面元胞转换为固相元胞时排出的多余溶质ΔCi进行计算，具体计算公式如下：
ΔCi＝Cli×(1-ki)×Δfs (9)；
式中：Cli表示i，i取B或C组元的液相溶质浓度；ki表示i组元的溶质平衡分配系数；
步骤5.2，基于步骤4所得的Δfs和fs n，对已凝固的固相成分进行计算，具体计算公式如下：
式中：Csi表示i组元的固相溶质浓度；
步骤5.3，基于步骤5.1所得的ΔCi和步骤5.2所得的Csi，对溶质组元的扩散进行计算，具体计算公式如下：
式中：Dli、Dsi分别表示i组元的液相扩散系数和固相扩散系数。
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