CN110489818A - 一种三元合金焊接熔池柱状枝晶生长数值模拟方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种三元合金焊接熔池柱状枝晶生长数值模拟方法，具体步骤如下：首先对焊接熔池凝固条件进行简化，然后建立枝晶的形核与生长模型，最后编写计算机程序，输入合金热物性参数以及各种焊接工艺参数，进行计算即可得到模拟结果。本模型能够模拟三元合金焊接熔池柱状枝晶的形核与生长、溶质浓度的分布，以及研究温度梯度、扰动振幅、各向异性强度等焊接工艺参数对枝晶生长的影响，从而对研究三元合金焊接熔池凝固过程中柱状枝晶的形核与生长起到一定的促进作用。

Description

一种三元合金焊接熔池柱状枝晶生长数值模拟方法

技术领域

本发明属于金属材料焊接工艺数值模拟技术领域，具体涉及一种三元合金焊接熔池柱状枝晶生长数值模拟方法。

背景技术

焊接熔池在凝固过程中常常以柱状枝晶的形式生长，因此，长期以来对枝晶生长规律的研究受到国内外专家学者的广泛关注。然而影响焊接熔池微观组织的因素很多，仅仅通过实验的方法研究结晶过程不仅耗时、耗力和耗资，而且很难直接观察到枝晶生长的整个过程。因此，通过数值模拟技术研究凝固规律，预测显微组织具有巨大的研究潜力，近几十年来，通过材料领域科研工作者的共同努力，建立了各种各样的微观组织模拟方法，其中最著名的有相场法(PF)和元胞自动机法(CA)。虽然元胞自动机法运用于材料领域相对于相场法较晚，但其以高效和较强的工程应用能力而发展迅猛。

目前，常见的焊接熔池凝固组织的CA模型主要适用于二元合金，但在实际应用中大多数情况下使用的是三元合金，而对于三元合金焊接熔池凝固组织数值模拟的报道则较少，因此，建立一种三元合金焊接熔池柱状枝晶生长CA模型就尤为重要。

发明内容

本发明的目的是提供一种三元合金焊接熔池柱状枝晶生长数值模拟方法，解决了现有技术中存在缺少适用于三元合金焊接熔池柱状枝晶生长CA模型的问题。

本发明所采用的技术方案是，一种三元合金焊接熔池柱状枝晶生长数值模拟方法，具体按照以下步骤实施：

步骤1、简化三元合金焊接熔池凝固条件；

步骤2、建立三元合金焊接熔池柱状枝晶形核模型；

步骤3、定义捕获规则；

步骤4、建立三元合金焊接熔池柱状枝晶生长模型；

步骤5、模拟计算及结果导出。

本发明的特点还在于：

步骤1简化模型条件包括：

简化条件1、整个凝固过程只存在液相、固相和界面三种元胞状态；

简化条件2、元胞邻域关系采用V.Neumann型邻域，即四邻域；

简化条件3、三元合金凝固过程中设定溶质组元为B和C，忽略溶质之间的互扩散；

简化条件4、焊接熔池近似为对称分布，只考虑一半焊接熔池的凝固；

简化条件5、将熔池理想化为四分之一圆弧，圆弧内部定义为液态金属，外部定义为母材；

简化条件6、熔池中任意元胞到熔池中心的距离R由简化条件5可以得出：

式中：(i,j)为任意元胞的坐标，(s,s)为熔池中心的坐标。

步骤2具体按照以下步骤实施：

假定在时间步长Δt内，过冷度的增量为δ(ΔT)，则单位体积(v)内形核数新增加的量δn(ΔT)为：

δn(ΔT)＝n(ΔT+δT)-n(ΔT)

新晶粒形核的位置通过每一步长内形核概率确定，所述每一步长内形核概率的数值为：

p_n＝δn/n＝δn(ΔT)V_C

式中：p_n为每一步长内形核概率，n为网格的单元总个数，V_c是网格单元的体积。

步骤3具体按照以下步骤实施：

步骤3.1、将模拟区域划分为正方形网格，每一个网格即为一个元胞；

步骤3.2、凝固开始时，基于步骤2的枝晶形核模型，熔池内会自动形成晶核元胞，晶核元胞周围的邻居元胞则被捕捉成为界面元胞，熔池内其余元胞均处于液相状态，即液相元胞；

步骤3.3、选定一个的晶核元胞，对该晶核元胞周围的界面元胞进行固相分数求解并判定，若界面元胞的固相分数大于1，则该界面元胞转变为固相元胞，新转变的固相元胞周围的液相元胞则被捕捉成为新的界面元胞；

步骤3.4、对步骤2.3所得新的固相元胞周围的界面元胞进行固相分数求解并判定，界面元胞的固相分数大于1，则该界面元胞转变为固相元胞，新转变的固相元胞周围的液相元胞则被捕捉成为新的界面元胞，以此类推，直至所有液相元胞转变为固相元胞。

步骤4具体按照以下步骤实施：

在稳态生长过程，枝晶在总过冷度的作用下开始凝固生长，总过冷度可由下式表示：

ΔT(t_n)＝T_l-T(t_n)+ml₁×(Cl₁(t_n)-C1)+ml₂×(Cl₂(t_n)-C2)-Γ(θ)×k(t_n)

式中：T_l为液相线温度；T(t_n)为t_n时刻液态金属的温度；ml₁、ml₂分别为溶质组元B、C的液相线斜率；Cl₁(t_n)、Cl₂(t_n)分别为溶质组元B、C在t_n时刻的液相溶质浓度；C1、C2分别为溶质组元B、C的初始溶质浓度；Γ(θ)为Gibbs-Thompson系数；k(t_n)为t_n时刻的界面曲率；

枝晶在总过冷度的作用下不断凝固生长，当总过冷度给定后，界面液相溶质浓度可由下式得到：

在界面胞凝固时，溶质会向周围的液相排出，时间Δt内，穿过固/液界面面积Δx的溶质含量可表示为：

式中：Dl_i为i组元的液相扩散系数；jie为界面元胞邻近的液相元胞；C_jie为jie的溶质浓度；

金属凝固过程中伴随着液相份数的不断减少和固相份数的不断增加，在Δt时间内固相份数的增量可以有由下式：

凝固过程中，界面的推进速度与元胞固相份数的增量成正比，表示为：

在时间t_n内，某一目标界面单元网格j内的固相份数为：

式中：N为迭代的次数。

步骤5具体按照以下步骤实施：

步骤5.1：将基于步骤1～4所构建的三元合金焊接熔池柱状枝晶生长模型导入模拟软件Matlab中；

步骤5.2：输入合金的热物性参数以及各种焊接工艺参数，进行计算得到三元合金焊接熔池中柱状枝晶生长的模拟结果。

本发明的优点在于：

(1)对于目前缺少三元合金凝固过程的数值模拟问题，提出了一种三元合金焊接熔池柱状枝晶生长的元胞自动机模型；

(2)本发明可以模拟凝固过程的动态变化，为进一步研究凝固机理提供了一种新的研究方法；

(3)相对于传统的试验方法，本发明即节省时间和资源，又环保节能。

附图说明

图1是本发明一种三元合金焊接熔池柱状枝晶生长数值模拟方法的流程图；

图2是本发明一种三元合金焊接熔池柱状枝晶生长数值模拟方法的四邻域元胞关系示意图；

图3是本发明一种三元合金焊接熔池柱状枝晶生长数值模拟方法的焊接熔池简化示意图；

图4a是实施例1Fe-0.8％C-0.3％Si三元合金C元素的固相溶质浓度分布状态和枝晶生长形貌图；

图4b是实施例1Fe-0.8％C-0.3％Si三元合金Si元素的固相溶质浓度分布状态和枝晶生长形貌图；

图5a是实施例1Fe-0.8％C-0.3％Si三元合金温度梯度为1*10⁴K/m时，C元素的的固相溶质浓度分布状态和枝晶生长形貌图；

图5b是实施例1Fe-0.8％C-0.3％Si三元合金温度梯度为1*10⁴K/m时，Si元素的的固相溶质浓度分布状态和枝晶生长形貌图；

图6a是实施例1Fe-0.8％C-0.3％Si三元合金扰动振幅为1时，C元素的固相溶质浓度分布状态和枝晶生长形貌图；

图6b是实施例1Fe-0.8％C-0.3％Si三元合金扰动振幅为1时，Si元素的固相溶质浓度分布状态和枝晶生长形貌图；

图7a是实施例1Fe-0.8％C-0.3％Si三元合金各向异性强度为0时，C元素的固相溶质浓度分布状态和枝晶生长形貌图；

图7b是实施例1Fe-0.8％C-0.3％Si三元合金各向异性强度为0时，Si元素的固相溶质浓度分布状态和枝晶生长形貌图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

实施例1

一种三元合金焊接熔池柱状枝晶生长数值模拟方法，如图1所示，具体按照以下步骤实施：

步骤1、简化三元合金焊接熔池凝固条件；

步骤2、建立三元合金焊接熔池柱状枝晶形核模型；

步骤3、定义捕获规则；

步骤4、建立三元合金焊接熔池柱状枝晶生长模型；

步骤5、模拟计算及结果导出。

步骤1简化模型条件包括：

简化条件1、整个凝固过程只存在液相、固相和界面三种元胞状态；

简化条件2、元胞邻域关系采用V.Neumann型邻域，即四邻域，如图2所示；

简化条件3、三元合金凝固过程中设定两溶质组元分别为B和C，忽略溶质之间的互扩散；

简化条件4、焊接熔池近似为对称分布，为了节省计算时间，只考虑一半焊接熔池的凝固；

简化条件5、将熔池理想化为四分之一圆弧，圆弧内部定义为液态金属，外部定义为母材，如图3所示；

简化条件6、熔池中任意元胞到熔池中心的距离R由简化条件5可以得出：

式中：(i,j)为任意元胞的坐标，(s,s)为熔池中心的坐标。

步骤2具体按照以下步骤实施：

在金属凝固的形核过程中为了实现形核在时间上的连续性，通常将过冷度的变化与时间联系在一起。在数值计算中，假定在时间步长Δt内，过冷度的增量为δ(ΔT)，则单位体积(v)内形核数新增加的量δn(ΔT)为：

δn(ΔT)＝n(ΔT+δT)-n(ΔT)

单位时间内所形成的晶核数δn为δn(ΔT)与液态金属整体体积V的乘积，而新晶粒形核的位置通过每一步长内形核概率确定，所述每一步长内形核概率的数值为：

p_n＝δn/n＝δn(ΔT)V_C

式中：p_n为每一步长内形核概率，n为网格的单元总个数，V_c是网格单元的体积。

步骤3具体按照以下步骤实施：

步骤3.1、将模拟区域划分为正方形网格，每一个网格即为一个元胞；

步骤3.2、凝固开始时，基于步骤2的枝晶形核模型，熔池内会自动形成晶核元胞，晶核元胞周围的邻居元胞则被捕捉成为界面元胞，熔池内其余元胞均处于液相状态，即液相元胞；

步骤3.3、选定一个的晶核元胞，对该晶核元胞周围的界面元胞进行固相分数求解并判定，若界面元胞的固相分数大于1，则该界面元胞转变为固相元胞，新转变的固相元胞周围的液相元胞则被捕捉成为新的界面元胞；

步骤3.4、对步骤2.3所得新的固相元胞周围的界面元胞进行固相分数求解并判定，界面元胞的固相分数大于1，则该界面元胞转变为固相元胞，新转变的固相元胞周围的液相元胞则被捕捉成为新的界面元胞，以此类推，直至所有液相元胞转变为固相元胞。

步骤4具体按照以下步骤实施：

在稳态生长过程，枝晶在总过冷度的作用下开始凝固生长。枝晶外围的总过冷度主要包扩曲率过冷度、成分过冷度、热过冷度，总过冷度可由下式表示：

ΔT(t_n)＝T_l-T(t_n)+ml₁×(Cl₁(t_n)-C1)+ml₂×(Cl₂(t_n)-C2)-Γ(θ)×k(t_n)

式中：T_l为液相线温度；T(t_n)为t_n时刻液态金属的温度；ml₁、ml₂分别为溶质组元B、C的液相线斜率；Cl₁(t_n)、Cl₂(t_n)分别为溶质组元B、C在t_n时刻的液相溶质浓度；C1、C2分别为溶质组元B、C的初始溶质浓度；Γ(θ)为Gibbs-Thompson系数；k(t_n)为t_n时刻的界面曲率；

枝晶在总过冷度的作用下不断凝固生长，当总过冷度给定后，界面液相溶质浓度可由下式得到：

在界面胞凝固时，溶质会向周围的液相排出，时间Δt内，穿过固/液界面面积Δx的溶质含量可表示为：

式中：Dl_i为i组元的液相扩散系数；jie为界面元胞邻近的液相元胞；C_jie为jie的溶质浓度；

金属凝固过程中伴随着液相份数的不断减少和固相份数的不断增加，在Δt时间内固相份数的增量可以有由下式：

凝固过程中，界面的推进速度与元胞固相份数的增量成正比，表示为：

在时间t_n内，某一目标界面单元网格j内的固相份数为：

式中：N为迭代的次数。

步骤5具体按照以下步骤实施：

步骤5.1：将基于步骤1～4所构建的三元合金焊接熔池柱状枝晶生长模型编写成计算机程序导入模拟软件Matlab中；

步骤5.2：输入合金的热物性参数以及各种焊接工艺参数，如表1所示，进行计算得到Fe-0.8％C-0.3％Si三元合金焊接熔池中柱状枝晶生长的模拟结果，模拟结果如图4a～7b所示。

表1

表1为Fe-0.8％C-0.3％Si三元合金模拟时计算所用热物性参数。

图4a、4b是时间步长为6000，温度梯度为100K/m，扰动振幅为0.1，各向异性强度为0.3时，Fe-0.8％C-0.3％Si三元合金两组元的固相溶质浓度分布状态和枝晶生长形貌。

从图4a、4b中可以看出，柱状晶底部存在二次枝晶，而柱状晶顶部没有二次枝晶，这是由于枝晶在生长过程中存在着激烈的竞争生长所造成的。并且所有柱状晶都向着熔池中心生长。C组元的溶质浓度富集程度大于Si组元的溶质浓度富集程度。

图5a、5b是时间步长为6000，温度梯度为1*10⁴K/m，扰动振幅为0.1，各向异性强度为0.3时，Fe-0.8％C-0.3％Si三元合金两组元的固相溶质浓度分布状态和枝晶生长形貌。

图5a、5b与图4a、4b对比可以看到，其他条件不变，随着温度梯度的增大，枝晶生长速度变慢，这是由于温度梯度增大，过冷度减小所造成的。

图6a、6b是时间步长为6000，温度梯度为100K/m，扰动振幅为1，各向异性强度为0.3时，Fe-0.8％C-0.3％Si三元合金两组元的固相溶质浓度分布状态和枝晶生长形貌。

图6a、6b与图4a、4b对比可以看到，其他条件不变，随着扰动振幅的增大，枝晶生长速度也有所减小，二次枝晶明显粗化，二次枝晶数量增大。

图7a、7b是时间步长为6000，温度梯度为100K/m，扰动振幅为0.1，各向异性强度为0时，Fe-0.8％C-0.3％Si三元合金两组元的固相溶质浓度分布状态和枝晶生长形貌。

图7a、7b与图4a、4b对比可以看到，其他条件不变，随着各向异性强度的减小，枝晶生长速度明显减小，一次枝晶生长方向多元化，二次枝晶显著增大，并且有三次枝晶形成。

实施例2

一种三元合金焊接熔池柱状枝晶生长数值模拟方法，如图1所示，具体按照以下步骤实施：

步骤1、简化一种三元合金焊接熔池凝固条件；

步骤2、建立一种三元合金焊接熔池柱状枝晶形核模型；

步骤3、定义捕获规则；

步骤4、建立三元合金焊接熔池柱状枝晶生长模型；

步骤5、模拟计算及结果导出。

步骤1简化模型条件包括：

简化条件1、整个凝固过程只存在液相、固相和界面三种元胞状态；

简化条件2、元胞邻域关系采用V.Neumann型邻域，即四邻域，如图2所示；

简化条件3、三元合金凝固过程中设定两溶质组元分别为B和C，忽略溶质之间的互扩散；

简化条件4、焊接熔池近似为对称分布，为了节省计算时间，只考虑一半焊接熔池的凝固；

简化条件5、将熔池理想化为四分之一圆弧，圆弧内部定义为液态金属，外部定义为母材，如图3所示；

简化条件6、熔池中任意元胞到熔池中心的距离R由简化条件5可以得出：

式中：(i,j)为任意元胞的坐标，(s,s)为熔池中心的坐标。

步骤2具体按照以下步骤实施：

在金属凝固的形核过程中为了实现形核在时间上的连续性，通常将过冷度的变化与时间联系在一起。在数值计算中，假定在时间步长Δt内，过冷度的增量为δ(ΔT)，则单位体积(v)内形核数新增加的量δn(ΔT)为：

δn(ΔT)＝n(ΔT+δT)-n(ΔT)

单位时间内所形成的晶核数δn为δn(ΔT)与液态金属整体体积V的乘积，而新晶粒形核的位置通过每一步长内形核概率确定，所述每一步长内形核概率的数值为：

p_n＝δn/n＝δn(ΔT)V_C

式中：p_n为每一步长内形核概率，n为网格的单元总个数，V_c是网格单元的体积。

步骤3具体按照以下步骤实施：

步骤3.1、将模拟区域划分为正方形网格，每一个网格即为一个元胞；

步骤3.2、凝固开始时，基于步骤2的枝晶形核模型，熔池内会自动形成晶核元胞，晶核元胞周围的邻居元胞则被捕捉成为界面元胞，熔池内其余元胞均处于液相状态，即液相元胞；

步骤3.3、选定一个的晶核元胞，对该晶核元胞周围的界面元胞进行固相分数求解并判定，若界面元胞的固相分数大于1，则该界面元胞转变为固相元胞，新转变的固相元胞周围的液相元胞则被捕捉成为新的界面元胞；

步骤3.4、对步骤2.3所得新的固相元胞周围的界面元胞进行固相分数求解并判定，界面元胞的固相分数大于1，则该界面元胞转变为固相元胞，新转变的固相元胞周围的液相元胞则被捕捉成为新的界面元胞，以此类推，直至所有液相元胞转变为固相元胞。

步骤4具体按照以下步骤实施：

在稳态生长过程，枝晶在总过冷度的作用下开始凝固生长。枝晶外围的总过冷度主要包扩曲率过冷度、成分过冷度、热过冷度，总过冷度可由下式表示：

ΔT(t_n)＝T_l-T(t_n)+ml₁×(Cl₁(t_n)-C1)+ml₂×(Cl₂(t_n)-C2)-Γ(θ)×k(t_n)

式中：T_l为液相线温度；T(t_n)为t_n时刻液态金属的温度；ml₁、ml₂分别为溶质组元B、C的液相线斜率；Cl₁(t_n)、Cl₂(t_n)分别为溶质组元B、C在t_n时刻的液相溶质浓度；C1、C2分别为溶质组元B、C的初始溶质浓度；Γ(θ)为Gibbs-Thompson系数；k(t_n)为t_n时刻的界面曲率；

枝晶在总过冷度的作用下不断凝固生长，当总过冷度给定后，界面液相溶质浓度可由下式得到：

在界面胞凝固时，溶质会向周围的液相排出，时间Δt内，穿过固/液界面面积Δx的溶质含量可表示为：

式中：Dl_i为i组元的液相扩散系数；jie为界面元胞邻近的液相元胞；C_jie为jie的溶质浓度；

金属凝固过程中伴随着液相份数的不断减少和固相份数的不断增加，在Δt时间内固相份数的增量可以有由下式：

凝固过程中，界面的推进速度与元胞固相份数的增量成正比，表示为：

在时间t_n内，某一目标界面单元网格j内的固相份数为：

式中：N为迭代的次数。

步骤5具体按照以下步骤实施：

步骤5.1：将基于步骤1～4所构建的三元合金焊接熔池柱状枝晶生长模型编写成计算机程序导入模拟软件Matlab中；

步骤5.2：输入合金的热物性参数以及各种焊接工艺参数，如表2所示，进行计算得到Fe-0.5％C-0.02％P三元合金焊接熔池中柱状枝晶生长的模拟结果。

表2

表2为Fe-0.5％C-0.02％P三元合金模拟时计算所用热物性参数。

实施例3

一种三元合金焊接熔池柱状枝晶生长数值模拟方法，如图1所示，具体按照以下步骤实施：

步骤1、简化三元合金焊接熔池凝固条件；

步骤2、建立三元合金焊接熔池柱状枝晶形核模型；

步骤3、定义捕获规则；

步骤4、建立三元合金焊接熔池柱状枝晶生长模型；

步骤5、模拟计算及结果导出。

步骤1简化模型条件包括：

简化条件1、整个凝固过程只存在液相、固相和界面三种元胞状态；

简化条件2、元胞邻域关系采用V.Neumann型邻域，即四邻域，如图2所示；

简化条件3、三元合金凝固过程中设定两溶质组元分别为B和C，忽略溶质之间的互扩散；

简化条件4、焊接熔池近似为对称分布，为了节省计算时间，只考虑一半焊接熔池的凝固；

简化条件5、将熔池理想化为四分之一圆弧，圆弧内部定义为液态金属，外部定义为母材，如图3所示；

简化条件6、熔池中任意元胞到熔池中心的距离R由简化条件5可以得出：

式中：(i,j)为任意元胞的坐标，(s,s)为熔池中心的坐标。

步骤2具体按照以下步骤实施：

在金属凝固的形核过程中为了实现形核在时间上的连续性，通常将过冷度的变化与时间联系在一起。在数值计算中，假定在时间步长Δt内，过冷度的增量为δ(ΔT)，则单位体积(v)内形核数新增加的量δn(ΔT)为：

δn(ΔT)＝n(ΔT+δT)-n(ΔT)

单位时间内所形成的晶核数δn为δn(ΔT)与液态金属整体体积V的乘积，而新晶粒形核的位置通过每一步长内形核概率确定，所述每一步长内形核概率的数值为：

p_n＝δn/n＝δn(ΔT)V_C

式中：p_n为每一步长内形核概率，n为网格的单元总个数，V_c是网格单元的体积。

步骤3具体按照以下步骤实施：

步骤3.1、将模拟区域划分为正方形网格，每一个网格即为一个元胞；

步骤3.2、凝固开始时，基于步骤2的枝晶形核模型，熔池内会自动形成晶核元胞，晶核元胞周围的邻居元胞则被捕捉成为界面元胞，熔池内其余元胞均处于液相状态，即液相元胞；

步骤3.3、选定一个的晶核元胞，对该晶核元胞周围的界面元胞进行固相分数求解并判定，若界面元胞的固相分数大于1，则该界面元胞转变为固相元胞，新转变的固相元胞周围的液相元胞则被捕捉成为新的界面元胞；

步骤3.4、对步骤2.3所得新的固相元胞周围的界面元胞进行固相分数求解并判定，界面元胞的固相分数大于1，则该界面元胞转变为固相元胞，新转变的固相元胞周围的液相元胞则被捕捉成为新的界面元胞，以此类推，直至所有液相元胞转变为固相元胞。

步骤4具体按照以下步骤实施：

在稳态生长过程，枝晶在总过冷度的作用下开始凝固生长。枝晶外围的总过冷度主要包扩曲率过冷度、成分过冷度、热过冷度，总过冷度可由下式表示：

ΔT(t_n)＝T_l-T(t_n)+ml₁×(Cl₁(t_n)-C1)+ml₂×(Cl₂(t_n)-C2)-Γ(θ)×k(t_n)

式中：T_l为液相线温度；T(t_n)为t_n时刻液态金属的温度；ml₁、ml₂分别为溶质组元B、C的液相线斜率；Cl₁(t_n)、Cl₂(t_n)分别为溶质组元B、C在t_n时刻的液相溶质浓度；C1、C2分别为溶质组元B、C的初始溶质浓度；Γ(θ)为Gibbs-Thompson系数；k(t_n)为t_n时刻的界面曲率；

枝晶在总过冷度的作用下不断凝固生长，当总过冷度给定后，界面液相溶质浓度可由下式得到：

在界面胞凝固时，溶质会向周围的液相排出，时间Δt内，穿过固/液界面面积Δx的溶质含量可表示为：

式中：Dl_i为i组元的液相扩散系数；jie为界面元胞邻近的液相元胞；C_jie为jie的溶质浓度；

金属凝固过程中伴随着液相份数的不断减少和固相份数的不断增加，在Δt时间内固相份数的增量可以有由下式：

凝固过程中，界面的推进速度与元胞固相份数的增量成正比，表示为：

在时间t_n内，某一目标界面单元网格j内的固相份数为：

式中：N为迭代的次数。

步骤5具体按照以下步骤实施：

步骤5.1：将基于步骤1～4所构建的三元合金焊接熔池柱状枝晶生长模型编写成计算机程序导入模拟软件Matlab中；

步骤5.2：输入合金的热物性参数以及各种焊接工艺参数，进行计算得到Ti-6％Al-4％V三元合金焊接熔池中柱状枝晶生长的模拟结果。

表4

表4为Ti-6％Al-4％V三元合金模拟时计算所用热物性参数。

本发明的有益效果是：本发明可以模拟三元合金焊接熔池凝固过程中柱状枝晶的形核与生长、溶质组元的分布状态，同时还可以模拟温度梯度、扰动振幅、各向异性强度等因素对枝晶生长的影响，从而对研究三元合金焊接熔池凝固过程中柱状枝晶的形核与生长起到一定的促进作用。

Claims (6)

1.一种三元合金焊接熔池柱状枝晶生长数值模拟方法，其特征在于，具体按照以下步骤实施：

步骤1、简化三元合金焊接熔池凝固条件；

步骤2、建立三元合金焊接熔池柱状枝晶形核模型；

步骤3、定义捕获规则；

步骤4、建立三元合金焊接熔池柱状枝晶生长模型；

步骤5、模拟计算及结果导出。

2.根据权利要求1所述的一种三元合金焊接熔池柱状枝晶生长数值模拟方法，其特征在于，所述步骤1简化模型条件包括：

简化条件1、整个凝固过程只存在液相、固相和界面三种元胞状态；

简化条件2、元胞邻域关系采用V.Neumann型邻域，即四邻域；

简化条件3、三元合金凝固过程中设定溶质组元为B和C，忽略溶质之间的互扩散；

简化条件4、焊接熔池近似为对称分布，为了节省计算时间，只考虑一半焊接熔池的凝固；

简化条件5、将熔池理想化为四分之一圆弧，圆弧内部定义为液态金属，外部定义为母材；

简化条件6、熔池中任意元胞到熔池中心的距离R由简化条件5可以得出：

式中：(i,j)为任意元胞的坐标，(s,s)为熔池中心的坐标。

3.根据权利要求1所述的一种三元合金焊接熔池柱状枝晶生长数值模拟方法，其特征在于，步骤2具体按照以下步骤实施：

假定在时间步长Δt内，过冷度的增量为δ(ΔT)，则单位体积(v)内形核数新增加的量δn(ΔT)为：

δn(ΔT)＝n(ΔT+δT)-n(ΔT)

新晶粒形核的位置通过每一步长内形核概率确定，所述每一步长内形核概率的数值为：

p_n＝δn/n＝δn(ΔT)V_C

式中：p_n为每一步长内形核概率，n为网格的单元总个数，V_c是网格单元的体积。

4.根据权利要求1所述的一种三元合金焊接熔池柱状枝晶生长数值模拟方法，其特征在于，步骤3具体按照以下步骤实施：

步骤3.1、将模拟区域划分为正方形网格，每一个网格即为一个元胞；

步骤3.2、凝固开始时，基于步骤2的枝晶形核模型，熔池内会自动形成晶核元胞，晶核元胞周围的邻居元胞则被捕捉成为界面元胞，熔池内其余元胞均处于液相状态，即液相元胞；

步骤3.3、选定一个的晶核元胞，对该晶核元胞周围的界面元胞进行固相分数求解并判定，若界面元胞的固相分数大于1，则该界面元胞转变为固相元胞，新转变的固相元胞周围的液相元胞则被捕捉成为新的界面元胞；

步骤3.4、对步骤2.3所得新的固相元胞周围的界面元胞进行固相分数求解并判定，界面元胞的固相分数大于1，则该界面元胞转变为固相元胞，新转变的固相元胞周围的液相元胞则被捕捉成为新的界面元胞，以此类推，直至所有液相元胞转变为固相元胞。

5.根据权利要求1所述的一种三元合金焊接熔池柱状枝晶生长数值模拟方法，其特征在于，步骤4具体按照以下步骤实施：

在稳态生长过程，枝晶在总过冷度的作用下开始凝固生长，所述总过冷度可由下式表示：

ΔT(t_n)＝T_l-T(t_n)+ml₁×(Cl₁(t_n)-C1)+ml₂×(Cl₂(t_n)-C2)-Γ(θ)×k(t_n)

式中：T_l为液相线温度；T(t_n)为t_n时刻液态金属的温度；ml₁、ml₂分别为溶质组元B、C的液相线斜率；Cl₁(t_n)、Cl₂(t_n)分别为溶质组元B、C在t_n时刻的液相溶质浓度；C1、C2分别为溶质组元B、C的初始溶质浓度；Γ(θ)为Gibbs-Thompson系数；k(t_n)为t_n时刻的界面曲率；

枝晶在总过冷度的作用下不断凝固生长，当总过冷度给定后，界面液相溶质浓度可由下式得到：

在界面胞凝固时，溶质会向周围的液相排出，时间Δt内，穿过固/液界面面积Δx的溶质含量可表示为：

式中：Dl_i为i组元的液相扩散系数；jie为界面元胞邻近的液相元胞；C_jie为jie的溶质浓度；

金属凝固过程中伴随着液相份数的不断减少和固相份数的不断增加，在Δt时间内固相份数的增量可以有由下式：

凝固过程中，界面的推进速度与元胞固相份数的增量成正比，表示为：

在时间t_n内，某一目标界面单元网格j内的固相份数为：

式中：N为迭代的次数。

6.权利要求1所述的一种三元合金焊接熔池柱状枝晶生长数值模拟方法，其特征在于，所述步骤5体按照以下步骤实施：

步骤5.1：将基于步骤1～4所构建的三元合金焊接熔池柱状枝晶生长模型导入模拟软件Matlab中；

步骤5.2：输入合金的热物性参数以及各种焊接工艺参数，进行计算得到三元合金焊接熔池中柱状枝晶生长的模拟结果。