CN113820664B - 基于压缩感知的雷达信号处理方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于压缩感知的雷达信号处理方法，涉及信号处理方法技术领域。所述方法包括如下步骤：在雷达接收天线接收到目标物体返回的信号后，将信号通过小波降噪进行降噪处理；对降噪处理后的信号进行稀疏表示，运用压缩感知算法对信号进行采样处理；信号稀疏表示过后，根据信号选取测量矩阵，进行信号重构，在信号重构过程中使用ADMM算法进行重建优化，得到处理后的雷达信号。所述方法能够在信号不失真的前提下将信号进行滤波、采样、处理、重构。

Description

基于压缩感知的雷达信号处理方法

技术领域

本发明涉及信号处理方法技术领域，尤其涉及一种基于压缩感知的雷达信号处理方法。

背景技术

雷达端接收到的信号为探测物体时反射的电磁波回波，为微弱的高频信号，无法直接使用雷达接收的模拟信号进行后续的数据分析，因此需要对雷达信号进行处理。首先经过变频、放大和滤波等处理变成具有一定强度的模拟信号。之后经过采样、保持、量化等步骤对模拟信号进行数字化处理，最后进行各种运算和处理。目前对于雷达信号处理技术，在滤波、采样等技术上能够实现较为快速的处理。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是如何提供一种能够在信号不失真的前提下将信号进行滤波、采样、处理、重构的雷达信号处理方法。

为解决上述技术问题，本发明所采取的技术方案是：一种基于压缩感知的雷达信号处理方法，其特征在于包括如下步骤：

在雷达接收天线接收到目标物体返回的信号后，将信号通过小波降噪进行降噪处理；

对降噪处理后的信号进行稀疏表示，运用压缩感知算法对信号进行采样处理；

信号稀疏表示过后，根据信号选取测量矩阵，进行信号重构，在信号重构过程中使用ADMM算法进行重建优化，得到处理后的雷达信号。

采用上述技术方案所产生的有益效果在于：本申请所述方法在滤波技术上采用小波降噪技术进行滤波，此种滤波降噪方法在很大程度上与低通滤波原理相同，低通滤波为在滤波过程中，使得低频信号能正常通过，而超过设定临界值的高频信号则被阻隔、减弱，此种方式会使得信号的高频被减弱，因此会改变原信号的特征。而小波降噪技术相比较于传统滤波技术，在去噪后，除了保留原本的低通滤波的线性滤波的优势，还能成功地保留信号特征，即小波去燥可以看做特征提取和低通滤波的综合，因此优于传统的低通滤波器。

在对信号进行处理时，需先将信号进行数字化处理，本申请在数据采样时采用压缩感知的方法，可以有效避免数据浪费。应用在雷达信号的压缩感知理论，包括信号的稀疏表示、测量矩阵的构造以及稀疏信号的重构。

本申请在稀疏信号重构部分，对原始的l₁范数约束求解问题进行转换，转换为交替方向乘子法，即ADMM算法，此算法为标准拉格朗日乘子法与对偶上升法的结合，能够将大尺度优化问题转化为分布式优化问题，对信号进行重构求解的过程中，可以将一个大的信号重构问题转化为多个小的信号重构问题。ADMM算法中能够使用原本压缩感知理论经典的求解l₁范数约束问题，也能够实现求解l₂范数的凸优化问题，使得信号重构时更加逼近良好。因此可以实现更加快速且能够实现产生更加优化的重构信号。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

图1是本发明实施例所述方法的流程图；

图2是本发明实施例所述方法中对一维信号进行小波降噪处理的流程图；

图3是本发明实施例所述方法中信号的小波分解原理图。

具体实施方式

下面结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明，但是本发明还可以采用其他不同于在此描述的其它方式来实施，本领域技术人员可以在不违背本发明内涵的情况下做类似推广，因此本发明不受下面公开的具体实施例的限制。

总体的，如图1所示，本发明实施例公开了一种基于压缩感知的雷达信号处理方法，包括如下步骤：

S101：在雷达接收天线接收到目标物体返回的信号后，将信号通过小波降噪进行降噪处理；

S102：对降噪处理后的信号进行稀疏表示，运用压缩感知算法对信号进行采样处理；

S103：信号稀疏表示过后，根据信号选取测量矩阵，进行信号重构，在信号重构过程中使用ADMM算法进行重建优化，得到处理后的雷达信号。

本申请所述方法采用小波降噪与压缩感知相结合，能够最大限度保留信号原本的特征；采用ADMM优化算法代替原本OMP算法中l₁范数优化算法，使得解决问题速度更快，处理后的信号更逼近良好。

进一步的，本申请所述方法包括如下步骤：

步骤一：接收雷达接收天线接收的信号可表示为：

其中：α(t)为雷达信号的振幅调制波，

为雷达信号的相位调制波，f₀为雷达信号的调制载波频率。

步骤二：将雷达信号进行特征提取，提取后的信号能够保留原信号的特征，信号的特征提取即为信号的小波分解变换的过程。先选取母小波：

其中a是缩放因子，当|a|＜1时，母小波被压缩，此时由于母小波变窄、变化变快，其在时间轴上有较小的支撑度，并且对应到高频。反之，当|a|＞1时，母小波变宽、变化较慢，因此对应到低频。b为平移参数，决定了母小波的位置。选取母小波后，进行小波变换：

步骤三：将特征提取后剩余的信号进行低通滤波处理，根据临界频率计算公式

其中R与C为低通滤波电路中电容与电阻的值。因此求得滤波的临界频率，将大于临界频率的信号波滤除。

步骤四：将特征信号与滤波后的信号重建，进行小波逆变换，步骤三与步骤四为小波降噪过程，可得到小波降噪后的信号。

步骤五：将去噪后的信号进行稀疏表示。稀疏表示的本质思想是：引入到信号表示理论中，从基或字典中寻求最小原子的线性组合来表示信号，假设信号x∈R^N通过基D＝[d₁,…d_i,…d_l]∈R^N×l(N＜l)可得：

其中α＝[α₁,…,α_i,…α_l]^T∈R^l是系数，即只有有限个非零元素，其它元素均为零，则称α是稀疏的。

则信号可以通过以下等式约束进行稀疏表示：

min||α||₀s.t.x＝Dα

其中，α为信号x的稀疏表示，D称为稀疏变换矩阵，d_i为原子作为稀疏表示的基，||α||₀表示l₀范数，含义为非零元素的个数。

步骤六：对稀疏信号进行优化。采用ADMM算法进行优化，将压缩后的信号进行凸优化处理，对于待优化的信号，有如下优化问题：

minf(x)+g(z)s.t.Ax+Bz＝c

其对应的扩展拉格朗日表达式为：

对其进行迭代，迭代步骤为：

y^k+1＝y^k+ρ(Ax^k+1+Bz^k+1-c)

经过一定的迭代次数，得到精度较高的雷达信号。

进一步的，所述步骤S101中，对于雷达信号处理的过程，首先将雷达接收天线接收到的微弱射频信号从伴随的噪声和干扰中分选出来，并经过放大和检波，再送至显示器、信号处理器或由计算机控制的雷达终端设备。在接收过程中，如果在天线系统的目标回波信号为：

E(t)＝E_me^jωt

则当目标偏离等强信号方向为θ时，其输出端信号偏离天线光轴(即理论角度)角度为：

其中，k_AF(θ₀-θ)为目标信号向左偏离天线光轴的角度，k_BF(θ₀+θ)为目标信号向右偏离天线光轴的角度。则对于雷达回波信号：

为含有噪声的雷达信号，因此也可以表示为：

s(t)＝f(t)+ε*e(k)k＝0,1,2…n-1

其中，s(t)为含噪声信号，f(t)为有用信号，e(k)为噪声，ε为噪声系数的标准偏差。

本申请所述方法中选择小波降噪的方式对信号进行滤波处理，此种滤波方式能够在滤波后很大程度上保留信号的原始特征。小波去噪的基本思想是将信号通过小波变换后，信号产生的小波系数含有信号的重要信息。小波降噪的基本原理为：将原始信号经小波分解后，所需信号的小波系数较大，噪声的小波系数较小，且噪声的小波系数要小于所需信号的小波系数，通过选取一个合适的阀值，大于阀值的小波系数被认为是所需信号产生的，进行保留，小于阀值的则认为是噪声产生的，进行置零处理，从而达到去噪的目的。

对于一维信号来说，小波降噪的过程可以分为3个步骤，如图2所示：

步骤一：信号的小波分解。选择一个小波并确定一个小波分解的层次N，然后对信号进行N层小波分解计算，信号可转化为小波尺度函数

与小波函数ψ(t)，小波函数可表示为：/>

a,b∈R。再由小波函数经过平移与伸缩得到小波信号。

对于连续信号，有：

对于离散信号，根据小波函数中a与b抽取方式的不同，DWT分为两种情况，分别是冗余小波变换和多重解析度分析(MRA)。当a以指数形式扩张时，a＝a₀ ^m，对于宽小波则希望以更大的步长进行平移，因此有：b＝nb₀a₀ ^m，此时的小波函数为：/>

则离散信号的小波变换为：/>

在MRA中，尺度和位置参数按照2的幂选取，并且进行了下采样，因此此种离散小波变换更加高效和准确。在MRA中，小波函数为：

小波变换为：

分解后的信号真值为：/>

其分解原理如图3所示；

步骤二：小波分解高频系数的阈值量化。对第1层到第N层的每一层高频系数，选择一个阈值进行阈值量化处理。在计算过程中，可知对于任意一个积分值为1的光滑信号f(y)，用

与不连续的信号进行卷积即可得到光滑的信号，因此使用/>

与阈值量化函数进行卷积，可得：(f*g)(x)＝∫_Rf(y)g(x-y)dy，实现高频系数的阈值化处理，且得到的信号更加光滑。

步骤三：信号的小波重构。根据小波分解的第N层的低频系数和经过量化处理后的第1层到第N层的高频系数，进行信号的小波重构。

在降噪后对降噪信号进行信号的稀疏表示。对于雷达信号来说，信号的稀疏性使得在采样时可只对系数信号进行采样，通过信号的稀疏性，对稀疏信号的表示便有了进一步简化。

稀疏性的定义为：对于一个一维信号x∈R^N×1,都可以用N×1维基向量

线性表示。当信号进行稀疏表示时，对于信号的处理即只对此稀疏信号进行处理，采样时间即缩短，增加采样效率。

对于信号来说，信号x是一个列向量，字典Φ由许多列向量组成，每个列向量为一个原子φ_γ，则任意信号可表示为一些最优原子的加权形式：

其中，α_γ为分解系数；γ为原子序号；Γ为原子序号的集合；α为分解系数α_γ组成的向量，运用这种方法，即可通过字典内的原子的线性组合来表示任意信号。

在实际应用中，很难精确的匹配到α_γ和φ_γ,因此可以通过信号逼近的方式来表示：

其中Υ_m为残余信号，Υ_m越小，匹配的精确度就越高。

在稀疏表示中，为了简洁明了的使用数学语言来表示信号，本质上希望信号表示稀疏，即希望表示信号的原子尽量少，但又不能失真。因此，稀疏表示本质上是一种优化问题。用||α||₀来表示此优化问题的目标函数，即可得到以下数学模型：

将其中的l₀范数写为l₁范数，即为l₁范数优化。

传统的l₀范数与l₁范数虽在优化后能够保持信号的稀疏性，但其逼近性较l₂范数相比，其逼近性较弱，因此在优化的步骤中，选择交换方向乘子法进行优化。此种方式可将信号优化逼近良好，且其将待优化的信号进行分块处理，使得优化速度更快，且能够进行l₂范数优化，也可以进行l₁范数优化。

对于信号处理来说，当样本的维度d较大的，直接对大维度的样本构建目标函数f(x)是比较困难的，因此信号样本优化问题则可考虑将信号x拆分成为x₁,x₂…x_N的N维向量，则目标函数分割成多个目标函数f(x₁),f(x₂),…f(x_N)，此时便可对目标函数进行分布式优化，如此可缩短优化时间。

ADMM算法为对偶上升法与乘子法的结合，保留了对偶上升法的可分解性与乘子法收敛性。

对偶问题为：minf(x),s.t.Ax＝b，对此问题，其拉格朗日函数为：L(x,y)＝f(x)+y^T(Ax-b)，对偶函数为：g(y)＝inf_xL(x,y)≤f(x)，其相应的对偶问题为：max_yg(y)，则对偶问题的最优解为：

对偶变量y的迭代更新为：

其中

对偶分割即目标函数可进行分割，则对偶函数同样可进行分割。对于目标函数

其约束条件为：Ax＝[A₁,A₂,…A_N]x＝A₁x,A₂x,…A_Nx。在此条件下，对偶函数的表达为：

可看出对偶函数同样可分。

当信号函数f(x)为线性信号时有可能无法求解其对偶函数，因此把拉格朗日函数变成增广拉格朗日函数，即在拉格朗日函数的基础上加上惩罚因子

惩罚因子能够让拉格朗日函数更加光滑、稳定，且能够解决f(x)线性无法求解的问题，因此便不需要f(x)一定要是严格凸的。

则f(x)的增广拉格朗日函数为：

因此对偶上升法进化为：

y^k+1＝y^k+ρ(Ax^k+1-b)

ADMM算法即交换方向乘子法，整合了对偶上升法的可分解性与乘子法收敛性质，ADMM算法求解两个变量的凸优化问题的形式如下：

minf(x)+g(z)s.t.Ax+Bz＝C

其对应的扩展拉格朗日表达式为：

对其进行迭代，迭代步骤为：

y^k+1＝y^k+ρ(Ax^k+1+Bz^k+1-c)

如果对对偶变量做一定的处理，并且定义残差，则上述优化问题则变为：

假设r＝Ax+Bz-C，

则可以得到新的增广拉格朗日函数：

则ADMM算法将被改写成：

u^k+1＝u^k+Ax^k+1+Bz^k+1-c

此形式则较上述迭代更加简洁。

对于本申请所述方法，使用小波降噪的代替原始的低通滤波，能够更好地保留原始信号的特征，使得在处理过程中的失真率降低。信号处理时，采用压缩感知理论代替传统奈奎斯特采样定理对信号进行采样，加快采样时间，提高采样速率。在信号重构方面，采用交换方向乘子法代替传统的l₀或l₁范数优化，使得优化效率提升，其收敛程度更好。因此，此方法是一种高效且收敛性良好的信号处理方法，适合处理不同的雷达信号。

Claims (7)

1.一种基于压缩感知的雷达信号处理方法，其特征在于包括如下步骤：

在雷达接收天线接收到目标物体返回的信号后，将信号通过小波降噪进行降噪处理；

对降噪处理后的信号进行稀疏表示，运用压缩感知算法对信号进行采样处理；

信号稀疏表示过后，根据信号选取测量矩阵，进行信号重构，在信号重构过程中使用ADMM算法进行重建优化，得到处理后的雷达信号；

所述方法具体包括如下步骤：

步骤一：雷达接收天线接收到的目标物体返回的信号可表示为：

其中：α(t)为雷达信号的振幅调制波，

为雷达信号的相位调制波，f₀为雷达信号的调制载波频率；

步骤二：将雷达信号进行特征提取，提取后的信号能够保留原信号的特征，信号的特征提取即为信号的小波分解变换的过程：

先选取母小波：

其中a是缩放因子，当|a|＜1时，母小波被压缩，此时由于母小波变窄、变化变快，其在时间轴上有较小的支撑度，并且对应到高频；反之，当|a|＞1时，母小波变宽、变化较慢，因此对应到低频；b为平移参数，决定了母小波的位置，选取母小波后，进行小波变换：/>

其中f(t)为雷达接收天线接收到的原始信号；

步骤三：将特征提取后剩余的信号进行低通滤波处理，根据临界频率计算公式

其中R与C为低通滤波电路中电容与电阻的值，因此求得滤波的临界频率，将大于临界频率的信号波滤除；

步骤四：将特征信号与滤波后的信号重建，进行小波逆变换，步骤三与步骤四为小波降噪过程，可得到小波降噪后的信号；

步骤五：将去噪后的信号进行稀疏表示；稀疏表示的本质思想是：引入到信号表示理论中，从基或字典中寻求最小原子的线性组合来表示信号，假设信号x∈R^N通过基D＝[d₁,...d_i,...d_l]∈R^N×l,N＜l可得：

其中α＝[α₁,…,α_i,…α_l]^T∈R^l是系数，即只有有限个非零元素，其它元素均为零，则称α是稀疏的；

则信号可以通过以下等式约束进行稀疏表示：

min||α||₀s.t.x＝Dα

其中，α为信号x的稀疏表示，D称为稀疏变换矩阵，d_i为原子作为稀疏表示的基；||α||₀表示l₀范数，含义为非零元素的个数；

步骤六：对稀疏信号进行优化；采用ADMM算法进行优化，将压缩后的信号进行凸优化处理；对于待优化的信号，有如下优化问题：

minf(x)+g(z)s.t.Ax+Bz＝c；

其对应的扩展拉格朗日表达式为：

对其进行迭代，迭代步骤为：

y^k+1＝y^k+ρ(Ax^k+1+Bz^k+1-c)

经过一定的迭代次数，得到精度较高的雷达信号。

2.如权利要求1所述的基于压缩感知的雷达信号处理方法，其特征在于，对于雷达信号处理的过程，采用如下方式：首先雷达接收天线接收雷达信号，雷达接收机的作用是将从天线接收到的微弱射频信号从伴随的噪声和干扰中分选出来，并经过放大和检波，再送至显示器、信号处理器或由计算机控制的雷达终端设备；在接收过程中，如果在天线系统的目标回波信号为：

E(t)＝E_me^jωt

则当目标偏离等强信号方向为θ时，其输出端信号偏离天线光轴角度为：

其中，k_AF(θ₀-θ)为目标信号向左偏离天线光轴的角度，k_BF(θ₀+θ)为目标信号向右偏离天线光轴的角度，则对于雷达回波信号：

为含有噪声的雷达信号，因此也可以表示为：

s(t)＝f(t)+ε*e(k)k＝0,1,2…n-1

其中，s(t)为含噪声信号，f(t)为有用信号，e(k)为噪声，ε为噪声系数的标准偏差。

3.如权利要求1所述的基于压缩感知的雷达信号处理方法，其特征在于，对一维信号小波降噪的处理过程如下：

信号的小波分解；

小波分解高频系数的阈值量化；

信号的小波重构。

4.如权利要求3所述的基于压缩感知的雷达信号处理方法，其特征在于，信号的小波分解方法如下：

选择一个小波并确定一个小波分解的层次N，然后对信号进行N层小波分解计算，信号可转化为小波尺度函数

与小波函数ψ(t)，小波函数可表示为：

再由小波函数经过平移与伸缩得到小波信号，对于连续信号，有：

对于离散信号，根据小波函数中a与b抽取方式的不同，DWT分为两种情况，分别是冗余小波变换和多重解析度分析；当a以指数形式扩张时，a＝a₀ ^m，对于宽小波则希望以更大的步长进行平移，因此有：b＝nb₀a₀ ^m，此时的小波函数为：

则离散信号的小波变换为：/>

在MRA中，尺度和位置参数按照2的幂选取，并且进行下采样，因此此种离散小波变换更加高效和准确；在MRA中，小波函数为：

小波变换为：

分解后的信号真值为：

5.如权利要求4所述的基于压缩感知的雷达信号处理方法，其特征在于，小波分解高频系数的阈值量化的方法如下：

对第1层到第N层的每一层高频系数，选择一个阈值进行阈值量化处理；在计算过程中，对于任意一个积分值为1的光滑信号f(y)，用

与不连续的信号进行卷积即可得到光滑的信号，因此使用/>

与阈值量化函数进行卷积，可得：(f*g)(x)＝∫_Rf(y)g(x-y)dy，实现高频系数的阈值化处理。

6.如权利要求5所述的基于压缩感知的雷达信号处理方法，其特征在于信号的小波重构的方法如下：

根据小波分解的第N层的低频系数和经过量化处理后的第1层到第N层的高频系数，进行信号的小波重构；在降噪后对降噪信号进行信号的稀疏表示：

稀疏性的定义为：对于一个一维信号x∈R^N×1，可以用N×1维基向量

线性表示；

对于信号来说，信号x是一个列向量，字典Φ由许多列向量组成，每个列向量为一个原子φ_γ，则任意信号可表示为一些最优原子的加权形式：

其中，α_γ为分解系数；γ为原子序号；Γ为原子序号的集合；α₀为分解系数α_γ组成的向量，运用这种方法，即可通过字典内的原子的线性组合来表示任意信号；

用||α_o||₀来表示优化问题的目标函数，即可得到以下数学模型：

将其中的l₀范数写为l₁范数，即为l₁范数优化；

对于信号处理来说，当样本的维度d较大的，直接对大维度的样本构建目标函数f(x)是比较困难的，因此信号样本优化问题则可考虑将信号x拆分成为x₁,x₂…x_N的N维向量，则目标函数分割成多个目标函数f(x₁),f(x₂),…f(x_N)，此时便可对目标函数进行分布式优化，如此可缩短优化时间。

7.如权利要求6所述的基于压缩感知的雷达信号处理方法，其特征在于，ADMM算法为对偶上升法与乘子法的结合，保留了对偶上升法的可分解性与乘子法收敛性：

对偶问题为：minf(x),s.t.Ax＝b，对此问题，其拉格朗日函数为：L(x,y)＝f(x)+y^T(Ax-b)，对偶函数为：g(y)＝inf_xL(x,y)≤f(x)，其相应的对偶问题为：max_y g(y)，则对偶问题的最优解为：

对偶变量y的迭代更新为：

其中

对偶分割即目标函数可进行分割，则对偶函数同样可进行分割；对于目标函数

其约束条件为：Ax＝[A₁,A₂,…A_N]x＝A₁x,A₂x,…A_Nx；在此条件下，对偶函数的表达为：

可看出对偶函数同样可分；

当信号f(x)为线性信号时有可能无法求解其对偶函数，因此把拉格朗日函数变成增广拉格朗日函数，即在拉格朗日函数的基础上加上惩罚因子

则f(x)的增广拉格朗日函数为：/>

因此对偶上升法进化为：

y^k+1＝y^k+ρ(Ax^k+1-b)

ADMM算法，即交换方向乘子法，整合了对偶上升法的可分解性与乘子法收敛性质，ADMM算法求解两个变量的凸优化问题的形式如下：

minf(x)+g(z)s.t.Ax+Bz＝C

其对应的扩展拉格朗日表达式为：

对其进行迭代，迭代步骤为：

y^k+1＝y^k+ρ(Ax^k+1+Bz^k+1-c)

如果对对偶变量做一定的处理，并且定义残差，则上述优化问题则变为：

假设r＝Ax+Bz-C，

则可以得到新的增广拉格朗日函数：

则ADMM算法将被改写成：

u^k+1＝u^k+Ax^k+1+Bz^k+1-c

此形式则较上述迭代更加简洁。

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