CN111982489B - 选择集成的改进局部特征分解的微弱故障特征提取方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了选择集成的改进局部特征分解的微弱故障特征提取方法，具体包括：采集振动信号归一化处理；采用基于镜像延拓对称点的边界延拓方法对归一化信号两端进行延拓；采用SEILCD方法将延拓后信号分解为多个ISC分量；估计每个ISC分量在置信度95%和99%的能量；判断每个ISC分量是否属于噪声，若是噪声ISC分量则采用minmax阈值去噪方法对ISC去噪，否则采用AWOGS方法对ISC进行去噪；对去噪后ISC归一化正交并进行时频分析。本发明方法能够自适应选择LCD插值均值曲线以及自适应信号去噪，提高了复杂振动信号处理能力，有效增强故障特征，进而提高故障诊断的准确性和解释性。
Description
技术领域
本发明涉及选择集成的改进局部特征分解的微弱故障特征提取方法(selectiveensemble improved local characteristic-scale decomposition,SEILCD)，属于微弱机械故障特征提取技术领域。
背景技术
旋转机械是煤矿生产的关键核心设备，主要由电机、减速器、液压制动等部分组成。从振动、压力、温度等机械运行参数提取故障有关信息，实现对旋转机械的运行状态的监测，是当前机械故障监测研究的主要内容。大量的生产实践和理论研究表明，70％以上的故障都隐藏在振动信号中。
时频分析方法是机械故障诊断主流方法，比如小波分析以及改进技术，经验模式分解(empirical mode decomposition,EMD)，分形、线性调频变换、局部特征尺度分解(Local characteristic-scale decomposition,LCD)等方法。这些方法主要关注于噪声抑制、提高信噪比以及从相关频带信号中提取故障特征，并针对机械变速、变负荷运行状态下信号处理和特征抽取方面开展相关研究。针对EMD会产生过包络和欠包络，易出现频率混淆、端点效应等问题，HT(Hilbert transform)易产生负频率等。程军圣(2012)提出了称之为局部特征尺度分解算法(Local characteristic-scale decomposition,LCD)，该方法将复杂信号分解为多个相互独立的内禀尺度分量(Intrinsic scale component,ISC)之和，在算法速度、分解能力和模态混淆抑制等方面均优于EMD。针对LCD使用直线连接相邻同类极值导致包络线生成错误的现象，郑近德等(2015)提出分段多项式拟合相邻同类极值点，并提出融合标准化希尔伯特变换(Normalized HT,NHT)以及直接正交估计(Directquadrature,DQ)的归一化正交(Normalized quadrature,NQ)的瞬时频率估计方法。
实际振动信号往往表现为非平稳、低信噪比(signal-noise-ratio,SNR)等特性，故障特征往往淹没在噪声中，难以抽取有效故障特征。现有自适应时频分析方法性能往往受到信号噪声影响，影响了后续故障检测和诊断的进行。比如，信号噪声时会导致LCD产生伪成分以及冗余成分，误导信号分析，同时产生虚假辨识结果。信号噪声也是影响EMD、主元分析、局部均值分解(local mean decomposition,LMD)、小波分析等抽取故障特征有效性重要因素。使用多尺度时频分析去噪方法抑制信号噪声成为提高时频分析信号处理方法增强机械故障特征的可行路径。比如，Hongkai Jiang(2013)使用EEMD对多小波去噪信号进行自适应分解，更好地抑制频带噪声、消除模态混叠现象，提高故障诊断正确性和有效性。Zhixiong Li(2013)使用WPT和EMD处理非线性、非平稳振动噪声以抽取原始信号特征向量。考虑到LCD对含噪信号分解后产生很多冗余的成分，并且大部分成分被严重污染，影响故障特征的抽取，提出使用冗余二代小波包变换(redundant second generation waveletpacket transformation,RSGWPT)抑制频带噪声，然后使用LCD抽取信号频率特征。大多数阈值去噪算法需要事先确定相关分布模型、与噪声方差相关的统计特征等参数，这些参数在很大程度上影响信号去噪性能。
机械故障特征具有显著的冲击信号特性，信号边缘往往包含高频成分，去噪算法在去噪过程中需要保持和增强信号特征比如信号边缘。而目前大部分时频分析去噪方法在精细尺度层使用错误收缩或去除系数，因而对局部高频内容的特征往往被过于平滑化。压缩感知充分利用信号的稀疏性降低采样所需要的采样率，能够从少量的观测数据准确地重构出原始信号，成功应用到故障诊断、结构与健康监测、人脸识别、无线通信、地质勘探、网络、雷达探测等领域中。张新鹏(2015)研究了基于字典学习和超完备字典的振动信号稀疏表示方法，并讨论了压缩感知理论在信号去噪和修复信号的应用，提高轴承故障检测准确度。刘畅(2017)针对高维数据结构以及稀疏性未知问题，提出从通过典学习得到稀疏系数抽取故障特征，提高压缩感知方法对复杂、非平稳数据稀疏表示性能。贺王鹏(2017)深入研究了压缩感知理论在机械故障特征抽取理论和技术，对周期重叠簇稀疏信号优化特征提取、多基小波字典构造等问题进行研究。Po-Yu Chen(2014)提出一种非凸正则化、凸优化的群稀疏信号去噪(Group-sparse signal denoising)算法。该方法使用一种特殊的非凸、非平滑惩罚函数使得总体代价函数F(x)严格凸，并给出一种单调减少代价函数的高效迭代优化算法，其性能优于稀疏增强的凸正则化方法。理论分析和实验结果表明，现有的小波或结构模型主要关注于系数的持续性而忽视获取表示的特殊选择变换或字典，群稀疏方法无需事先定义基函数，能够根据噪声水平以及群大小自适应调整基函数，有效增强稀疏冲击信号特征，在机械故障诊断领域表现出强大的发展潜力。
重叠群稀疏收缩(overlapped group shrinkage,OGS)去噪方法无需辅助变量，重构信号表现出很好的稀疏性，适合大规模数据建模，优于非重叠群稀疏去噪方法。OGS方法假定信号导数具有稀疏性以及简单的结构稀疏形式，求取的稀疏优化问题并压缩大的幅值成分。OGS优化问题由未知数据先验知识建模的正则化项以及重构信号与原始信号逼近误差项组成。正则化项使用数据子群的结构化稀疏约束，相关群以及权重一般根据先验知识定义，目的是得到压缩感知问题的稳定解、控制数据中噪声和虚假成分，保留原始信号的有用信息。OGS方法具有不需要调整算法参数、容易确定参数且计算复杂度不高等优点。注意到重构信号的幅值并不接近原始信号，Ahlad Kumar等(2018)提出加权OGS(weighted OGS,WOGS)，该方法对群内和群间数据分别使用l2与l1范数，群间权重使得每个群的成分很可能具有大的动态范围，群内权重能够平衡不同尺度的成分，提高重构数据的稳定性和精确性。注意到正则化参数λ值与信号噪声水平密切相关，其取值直接影响算法性能，Shi-Wen Deng(2018)在Bayesian框架下提出基于信号一阶微分的OGS的正则化参数调整方法。然而，该方法低信噪比信号很难取得满意的效果。需要注意的是，当正则化参数对数据过拟合时，估计结果通常含有很多精细尺度系数，因而含有噪声。minmax噪声估计准则是一种非线性方法，minmax阈值具有空间适应的解释性，无需用户定义参数，明显优于线性去噪算法，非常适合低SNR信号的去噪。
LCD是一种改进的自适应信号分解算法，具有计算量低、内禀尺度分量、更高的频率分辨能力，在故障诊断中取得满意的效果。然而，LCD对噪声比EMD方法更敏感。与LMD、EMD类似，LCD性能同样存在包络插值方法造成模式混淆和端点影响现象。LCD的模式混淆问题由均值曲线的过冲和欠冲以及端点效应引起的，因此如何构造拟合函数使得均值曲线能够体现数据整体趋势以及选择合适的端点延拓，提高分解精度，是自适应时频分析研究的重要内容。由于每个信号子成分的复杂程度差异性以及平稳程度不同，使用单一的包络插值函数很难避免插值曲线体现所有信号的整体趋势，因而会产生模式混淆现象。综合上述考虑，提出一种新的用于微弱机械故障特征提取中的方法。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是：提供选择集成的改进局部特征分解的微弱故障特征提取方法，该方法首先对LCD的改进主要包含边界延拓以及集成选择学习的选择包络插值均值曲线，实现LCD对不同复杂信号的分解有效性；然后采用基于提出的AWOGS和minmax自适应去噪策略对分解得到单分量ISCs进行去噪。
本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：
选择集成的改进局部特征分解的微弱故障特征提取方法，包括如下步骤：
步骤1，采集振动信号并对振动信号进行归一化处理；
步骤2，对于经归一化处理后的振动信号，采用基于镜像延拓对称点的边界延拓方法对信号两端进行延拓，得到延拓后的振动信号；
步骤3，采用集成选择的改进局部特征尺度分解方法对延拓后的振动信号进行分解，将延拓后的振动信号分解为多个ISC分量；
步骤4，估计每个ISC分量的能量水平，同时计算每个ISC分量在置信度95％和置信度99％的能量；
步骤5，对于每个ISC分量，根据其在置信度95％和置信度99％的能量，判断其是属于噪声ISC分量还是属于无噪声ISC分量，如果是噪声ISC分量，则进入步骤6，如果是无噪声ISC分量，则进入步骤7；
步骤6，对于噪声ISC分量，采用minmax阈值去噪方法进行去噪；
步骤7，对于无噪声ISC分量，采用自适应加权重叠群稀疏去噪方法进行去噪；
步骤8，对于经过步骤6和步骤7去噪后的ISC分量进行信号重构；
步骤9，对于经过步骤6和步骤7去噪后的ISC分量进行归一化正交处理并进行时频分析，得到瞬时相位和瞬时频率。
作为本发明的一种优选方案，步骤1所述归一化处理的公式如下：
其中，x(t)表示t时刻采集的振动信号幅值，min表示采集的振动信号幅值中的最小值，max表示采集的振动信号幅值中的最大值，
表示t时刻归一化后的信号幅值。
作为本发明的一种优选方案，所述步骤2的具体过程如下：
获取经归一化处理后的振动信号的所有极大值点、极小值点，以及信号左、右两端的边界点；
对信号左端进行延拓：
当信号左端的第一个极值点为极大值点，第二个极值点为极小值点时，有如下两种情况：如果信号左端边界点的幅值小于信号左端第二个极值点的幅值，则将信号左端边界点作为对称点，对信号左端进行延拓；如果信号左端边界点的幅值大于等于信号左端第二个极值点的幅值，则将信号左端的第一个极值点作为对称点，对信号左端进行延拓；
当信号左端的第一个极值点为极小值点，第二个极值点为极大值点时，有如下两种情况：如果信号左端边界点的幅值大于信号左端第二个极值点的幅值，则将信号左端边界点作为对称点，对信号左端进行延拓；如果信号左端边界点的幅值小于等于信号左端第二个极值点的幅值，则将信号左端的第一个极值点作为对称点，对信号左端进行延拓；
对信号右端进行延拓：
当信号右端的第一个极值点为极大值点，第二个极值点为极小值点时，有如下两种情况：如果信号右端边界点的幅值小于信号右端第二个极值点的幅值，则将信号右端边界点作为对称点，对信号右端进行延拓；如果信号右端边界点的幅值大于等于信号右端第二个极值点的幅值，则将信号右端的第一个极值点作为对称点，对信号右端进行延拓；
当信号右端的第一个极值点为极小值点，第二个极值点为极大值点时，有如下两种情况：如果信号右端边界点的幅值大于信号右端第二个极值点的幅值，则将信号右端边界点作为对称点，对信号右端进行延拓；如果信号右端边界点的幅值小于等于信号右端第二个极值点的幅值，则将信号右端的第一个极值点作为对称点，对信号右端进行延拓。
作为本发明的一种优选方案，所述步骤3的具体过程如下：
步骤31，设定要分解的ISC分量的数量为C，初始化i＝1，m＝1，m表示第m种插值方法，插值方法包括Hermit插值均值、Lagrange插值均值、分段多项式插值均值、最小二乘均值、线性插值均值以及单调逐段三次样条插值均值，令r0(t′)为经步骤2得到的延拓后的振动信号；
步骤32，计算信号ri-1(t′)的所有极值点(τk,xk)，τk,xk分别表示第k个极值点的采样时刻和信号幅值，使用第m种插值方法估计每个极值点对应的均值Am(τk)，并对所有的Am(τk)进行插值得到基线
则第i个ISC分量
为：
步骤33，判断
是否满足ISC判定准则，如果满足则转到步骤34，否则，找出
的所有极值点，并估计每个极值点的均值，对所有的均值进行插值得到基线
利用
对
进行更新，则
判断更新后的
是否满足ISC判定准则，如果满足则转到步骤34，否则，重复上述过程，直至满足ISC判定准则；
步骤34，如果m＝6，则转到步骤35；如果m＜6，则令m＝m+1，转到步骤32；
步骤35，计算第m种插值方法对应的正交性评价指标
并对6种插值方法对应的正交性评价指标的大小进行判断，将最小的正交性评价指标对应的ISC分量作为最终的分量GISCi(t′)；
步骤36，若i＜C，则用残差ri(t′)＝ri-1(t′)-GISCi(t′)代替ri-1(t′)，并令i＝i+1，m＝1，重复步骤32-35；否则转到步骤37；
步骤37，延拓后的振动信号被分解为C个GISC(t′)以及残差r(t′)，即
作为本发明的一种优选方案，步骤4所述每个ISC分量的能量水平为：
其中，Ei表示第i个ISC分量的能量水平，i＝1,2,…,C，ci(t′)表示第i个ISC分量的第t′个部分，t′＝1,2,…,N，N为单个ISC分量的长度；
每个ISC分量在置信度95％和置信度99％的能量分别为：
其中，Eni,95、Eni,99分别表示第i个ISC分量在置信度95％和置信度99％的能量，E1表示第1个ISC分量的能量水平。
作为本发明的一种优选方案，步骤5所述判断其是属于噪声ISC分量还是属于无噪声ISC分量，判断规则为：
规则1：Ei∈[Eni,95,Eni,99]
规则2：Ei∈[Eni,95+α,Eni,99+α]
当某个ISC分量满足规则1和规则2中的至少一个规则时，判定该ISC分量属于噪声ISC分量，否则属于无噪声ISC分量；
其中，Ei表示第i个ISC分量的能量水平，Eni,95、Eni,99分别表示第i个ISC分量在置信度95％和置信度99％的能量，α表示容限度。
作为本发明的一种优选方案，步骤6所述minmax阈值去噪方法的公式为：
其中，
Tmi表示minmax阈值，ci(t′)表示第i个ISC分量的第t′个部分，t′＝1,2,…,N，N为单个ISC分量的长度，
表示去噪后的ci(t′)，Ei表示第i个ISC分量的能量水平。
作为本发明的一种优选方案，步骤9所述瞬时相位和瞬时频率的公式为：
其中，
fi(t′)分别表示
对应的瞬时相位和瞬时频率，
表示去噪后的ci(t′)，ci(t′)表示第i个ISC分量的第t′个部分。
本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：
1、本发明自适应地重构原始信号，根据信噪比信号噪声采取两种不同去噪策略：a.引入minmax阈值去噪方法对低SNR信号进行处理，无需事先设置参数，对信号增强表现出良好的解释性，实现原始信号的自适应估计；b.提出基于Bayesian框架下AWOGS去噪方法对高SNR冲击信号估计，无需事先定义基函数，能够根据噪声水平以及群大小自适应调整基函数，保留更多的有效信息，提高微弱故障特征抽取能力。该方法充分发挥AWOGS和minmax阈值去噪方法的优势，达到更好的去噪效果。
2、本发明集成选择的最优插值均值曲线选取方法，更好地描述信号的故障特征以及体现信号的总体变化趋势，消除因包络插值曲线引起的过冲或欠冲引起的LCD出现模式混淆现象。
3、本发明提出基于镜像延拓对称点的端点延拓方法，根据边界数据点与相邻极值点关系确定延拓对称点的端点延拓方法，较好地反映信号的整体变化趋势，有效消除边界效应问题。通过仿真信号和实际信号将本发明方法与LCD进行对比，本发明提出SEILCD能够较好地实现提升机运行状态监测，具有较高应用价值。
附图说明
图1是本发明确定信号左端边界延拓对称点的四种情况，其中，(a)是左端边界点小于相邻的极小值点，(b)是左端边界点大于等于相邻的极小值点，(c)是左端边界点大于相邻的极大值点，(d)是左端边界点小于等于相邻的极大值点。
图2是本发明选择集成的改进局部特征分解的微弱故障特征提取方法的实现流程图。
具体实施方式
下面详细描述本发明的实施方式，所述实施方式的示例在附图中示出。下面通过参考附图描述的实施方式是示例性的，仅用于解释本发明，而不能解释为对本发明的限制。
本发明提出了一种集成选择的改进局部特征尺度分解方法，该方法首先对LCD的改进主要包含边界延拓以及集成选择学习的选择包络插值均值曲线，实现LCD对不同复杂信号的分解有效性；然后采用基于提出的AWOGS和minmax自适应去噪策略对分解得到单分量ISCs进行去噪。具体如下：
1、LCD边界延拓
边界延拓需要反映数据在两端总体趋势，目的消除在信号分解过程中成分失真现象。边界点可能不是真正的极值点，如果简单进行延拓，就会导致错误信号包络估计的趋势，从而产生把误差向后续筛选过程求取的信号成分传播误差现象。目前有关边界延拓研究成果较多，主要有时间序列预测方法、波形匹配方法、互相关匹配延拓、积分延拓等。为了更好地保持信号趋势，尽可能减少计算量，本文提出一种基于镜像延拓对称点的边界延拓方法。该方法的关键就是确定可能的镜像延拓对称点。
向左延拓分为2类情况(如图1的(a)、(b)、(c)、(d)所示)，情况1：左面第一个极值点为极大值点：(a)如果边界点小于相邻的极小值点，那么该边界点可能就是极小值点，因此把该边界点作为对称点向左延拓(如图1的(a))；(b)如果边界点大于等于相邻的极小值点，那么边界点不会是极值点，则第一个极大值点作为对称点向左延拓(如图1的(b))；情况2：左面第一个极值点为极小值点：(c)如果边界点大于相邻的极大值点，那么该边界点可能就是极大值，因此把该边界点作为对称点向左延拓(如图1的(c))；(d)如果边界点小于等于相邻的极大值点，那么该边界点不太可能就是极值点，因此把第一个极小值点作为对称点向左延拓(如图1的(d))。
同样，向右延拓方法也分为2类情况，情况1：右面第1个极值点为极大值点：(a)如果边界点小于相邻的极小值点，那么该边界点可能就是极小值点，因此把该边界点作为对称点向右延拓；(b)如果边界点大于等于相邻的最小极值点，那么边界点不会是极值点，则将第一个极大值点作为对称点向右延拓；情况2：左面第一个极值点为极小值点：(c)如果边界点大于相邻的极大值点，那么该边界点可能就是极大值，因此把该边界点作为对称点向右延拓；(d)如果边界点小于等于相邻的极大值点，那么该边界点不太可能就是极值点，因此把第一个极小值点作为对称点向右延拓。
2、基于集成选择的LCD方法
集成选择的LCD均值插值算法的关键就是使用函数u(t)拟合局部包络线。对于相邻的极大值点(tk-1,xk-1)和(tk+1,xk+1)以及相邻的极小值点(tk,xk)，其中tk-1和xk-1分别表示第k-1个极值点的采样时刻和信号幅值，其余类似符号具有相同的含义，在[tk-1,tk+1]上构造局部上包络函数uk(t)，需要满足如下条件：
uk(tk+1)＝xk+1,uk(tk-1)＝xk-1 (1)
在tk处上包络线插值和极小值计算相应的均值：
Lk＝(xk+uk(tk))/2 (3)
同理可以根据相邻局部极小值计算相应的均值。需要注意的是，由于事先进行了端点延拓，保证所有均值区曲线在有效信号范围内。传统的LCD、LMD等自适应时频分析方法往往采用3次样条曲线对极值点进行插值后求取均值曲线。3次样条插值具有足够的平滑性，然而往往会产生包络曲线的过冲或者欠冲现象，从而导致分解结果的模式混淆问题。虽然一些学者提出通过构造特定曲线插值方法减轻因过冲或者欠冲引起的模式混淆程度，但由于实际信号的复杂性程度、信噪比以及非平稳性不同，使用单一的曲线插值方法很难取得理想的效果。借鉴集成学习思想，本发明提出一种集成选择的均值插值曲线选择方法，并应用于LCD分解过程中。该方法在迭代过程中使用多种插值均值曲线，从中选择最佳的ISC。该方法能够适合平稳信号、非平稳信号的均值插值，适用于不同领域信号的时频分析。
本发明使用如下6种插值函数计算均值：
1)Hermit插值均值(Hermit interpolation mean,HIM)，均值曲线由两个相邻的同类极值点Hermit插值产生的曲线计算产生。
相邻两个极值点(tk,xk)以及(tk+2,xk+2)，那么
uk(t)＝αk(t)xk+αk+1(t)xk+1 (6)
这里t∈(tk,tk+2)。在tk+1处的插值为Ak+1＝uk(tk+1)，使用式(6)估计相应的均值：
2)Lagrange插值均值(Lagrange interpolation mean,LIM)，均值曲线由3个相邻同类极值点的Lagrange插值生成的曲线计算产生。
3)分段多项式插值均值(Piecewise polynomial mean,PPM)，均值曲线由3个相邻同类极值点的分段多项式插值生成的曲线计算产生。
4)最小二乘均值(Least square mean,LQM)，均值曲线由3个相邻同类极值点的最小二乘拟合生成的曲线计算产生。
令
在[tk-2,tk+2]的信号包络曲线为：
uk(t)＝a+bt+ct2,t∈[tk-2,tk+2] (9)
5)线性插值均值(linear interpolation mean,LIM)
6)单调逐段三次样条插值均值(monotonic piecewise cubic splineinterpolation mean)
相邻两个极值点(tk,xk)以及(tk+2,xk+2)，令dk和dk+2分别为对应点的导数值，令hk＝tk+2-tk，Δxk＝xk+2-xk，Δk＝Δxk/hk。如果数据是单调的，即Δxk≥0或者Δxk≤0，
并且满足如下条件：
那么逐段三次样条插值函数定义为：
这里，t∈[tk,tk+2]。注意，式(11)为uk(t)单调性的必要条件而不是充分条件。根据Δk与Δk+2比例刻画uk(t)的单调性：
这里，
对于左边界点和右边界处的函数单调性定义为：
该方法非常适合平稳信号的包络拟合和插值，能够有效解决其他插值方法引起的过冲和欠冲问题，从而提高包络信号的精度，是解决LCD对平稳信号分解产生模式混淆问题有效可行方法。
在整个数据段内，设其极值点为xk，k＝1,2,…,M，各个极值点相对应的时刻为tk。使用上述介绍的插值均值方法在任意两个极大(小)值点(tk,xk)和(tk+2,xk+2)连接形成的插值函数uk(t)，在其中间极小(大)值点(tk+1,xk+1)对应时刻tk+1处的函数值uk(tk+1)，那么均值为：
Ak＝axk+(1-a)uk(tk+1) (16)
与xk+1的比值不变，即Ak/xk+1＝const，且存在aAk+(1-a)xk+1＝0，a∈(0,1)为常数，一般取a＝0.5。
LCD方法假设复杂信号由多个ISC分量组成，任何两个ISCs是相互独立的，且任意两个相邻极值点之间呈单调性，瞬时频率具有一定的物理意义。ISC满足以下条件：
(1)整个数据段内，极大值为正，极小值为负，极值点与过零点个数相差不超过一个；
(2)对信号x(t)所有的极值点为(τk,xk)(k＝1,2,…,M)。相邻两个同类极值点(τk-1,xk-1)与(τk+1,xk+1)的连线lk在τk处的函数估计值满足Ak+xk＝0，其中
使用单个ISC与其余ISCs之和的正交性评价指标作为选择拟合函数，即：
LCD方法对噪声敏感，极易噪声模式混淆现象，严重影响ISCs的解释性。因此，需要对单分量ISCs进行降噪，有利于增强故障相关特征和单分量的可解释性，从而提高故障检测的精度。
3、自适应加权重叠群稀疏去噪算法
对于真实信号x，其观测信号可以表示为：
y＝x+w (18)
这里，w为加性白高斯噪声。一般假定信号x为群稀疏向量，其含义为x的大幅度值数据点不应该被隔离，而应该组成聚类(群)，并且这些群位置以及边界均是未知的。为了从观测信号y估计真实的稀疏信号x，使用下面的优化问题找到x的最优估计。
这里，第一项保证原始数据x尽可能接近输入数据y；R(x)：RN→R表示正则化(惩罚)项，实现对未知数据x先验知识建模；λ＞0为正则化因子，实现数据中噪声和假象(artificts)折中。通过选取不同的惩罚函数，上述优化问题对应不同的去噪算法，比如OGS、NOGS等。鉴于WOGS去噪方法的优越性，算法性能依赖正则化因子的问题，本文提出基于Bayesian框架下的自适应WOGS(adaptive WOGS,AWOGS)去噪算法。首先介绍WOGS算法，然后给出Bayesian框架下的参数迭代求取。
对N点的原始信号x＝[x(0),x(1),…,x(N-1)]T，大小为G的i-th群记为xi,G＝[x(i),…,x(i+G-1)]∈RG，当i＜0或i＞N-G，x(i)＝0。x的一阶微分为v(i)＝x(i+1)-x(i)，i＝0,1,…,N-2。令v＝[v(0),v(1),…,v(N-2)]，定义D为如下形式的向前微分向量：
那么原始信号x与v的关系可表示为如下形式：
v＝Dx (21)
考虑数据信号中的群，加权正则化函数ψ(Dx)＝ψ(v)定义为：
这里，
为加权系数，且满足
和wk＞0，σ＞0为加权分布参数。从式(22)可以看出，使用l1范数增强群之间的稀疏性，即选择相对小的群子集并把其他群的系数置为0；使用l2范数目的是期望群内非稀疏性，即如果该群被选择，那么在群内的参数趋于非零。正则化函数ψ(v)的优化(majorizer)形式为：
这里，
定义对角矩阵
式(19)所示F(x)的优化可以写为：
使用下面如下迭代方式的MM(majorization-minimization)算法最小化式(24)所示优化，即：
这里，x(i)为第i次迭代。上式优化问题的最优解可通过下面的迭代方式求取，即：
根据上述介绍，下面给出WOGS去噪算法。
算法1WOGS实现过程
输入：原始信号y，群大小G，初始权重wk，迭代次数t＝0，终止阈值δ
1)初始化：x(t)＝y
2)b＝Dy
重复下面过程
3)u＝Dx(t)
4)
5)
6)x(t+1)＝y-DT(F-1b)，t＝t+1
Until||x(1)-x(i+1)||＜δ
返回估计信号x
在实际使用时，该方法能够保留信号陡峭边缘，对信号测量噪声和粗差具有很好的鲁棒性，有助于衰减群内哪些不支撑信号恢复的有用信息的成分。当给定正则化参数λ时WOGS算法能够求出稀疏原始信号x。然而正则化参数λ与噪声水平有关，即当噪声水平小时需要取较大λ值，反之亦然。
为此，我们使用层次Bayesian推理方法确定最优λ。假设数据噪声w是独立同分布(i.i.d)服从均值为0、协方差矩阵为σ2I的高斯分布，这里假定σ2为已知的。观测信号y关于x的条件分布(似然函数)为：
给定超参数γ＞0，假定WOGS正则化项ψ(v)的先验分布为：
这里，Z(γ)为规格化因子，即Z(γ)＝∫p(x|γ)dx。如果ψ(v)是k-同构函数，即ψ(γv)＝γkψ(v)，那么规格化因子Z(γ)可以近似为：
Z(γ)＝γ-θN/k (29)
这里，θ∈(0,1]为常数。定理1给出式(22)所示ψ(v)函数为1-同构函数，即k＝1。
定理1.ψ(v)是1-同构函数
证明：注意到
我们有
这里，
·表示逐点相乘算子。显然ψ(x)是1-同构函数。对于ψ(v)＝ψ(Dx)，我们有ψ(Dμx)＝ψ(μDx)＝μψ(Dx)，显然ψ(Dx)也是1-同构函数。
类似于，假定超参数γ服从Gamma分布：
p(γ|α,β)∞γα-1exp(-βγ) (30)
这里，α,β分别为形状因子和尺度因子根据Bayesian理论，p(x,γ)＝p(x|γ)p(γ|α,β)，显然先验分布p(x)可由联合概率分布p(x,γ)对γ的积分得到，即：
p(x)＝∫p(x,γ)dγ∞(ψ(v)+β)-(θN+α) (31)
根据式(27)所示似然函数与式(31)所示p(x)，关于x的后验概率为：
因此最优原始信号x可通过求解最大后验概率分布优化问题得到，即：
令
式(33)所示优化问题转化为如下优化问题：
虽然目标函数L(x)是凸函数，但是上述优化问题仍然难以得到闭解。这里采用优化最小方法(majorization minimization,MM)求取优化问题的最优解。
注意到
这里C0为独立于x的常数，那么L(x)的优化为：
其中，C1为独立于x的参数，ρ(u)＝δ2(θN+α)/(ψ(Du)+β)。Q(x,u)具有如下性质:1)Q(x,u)≥L(x)，
2)Q(x,x)＝L(x)。ρ(u)可以被看作在u点处的正则化参数λ的估计，即λ＝ρ(u)。根据MM算法原理，x的最大后验估计可以通过迭代方程
求取。
基于上述讨论，AWOGS的优化过程等价为如下2个迭代表达式：
λ(k)＝ρ(x(k)) (36)
x(i+1)＝WOGS(y|λ(k)) (37)
这里，WOGS(·|λ(k))表示WOGS算法算子。由于正则化因子参数可以自适应选择，因此由原始稀疏信号x的MAP估计的方法称为自适应再加权重叠群稀疏算法(AWOGS)，其实现过程如下描述。
算法2：自适应加权重叠群稀疏(AWOGS)实现过程
输入：：y＝ck(t)，噪声水平σ，群大小G
初始化：x(0)＝y，迭代次数k＝0
重复下面过程
更新正则化参数λ(k)＝ρ(x(k))
调用算法1(WOGS去噪算法)计算x(k+1)＝WOGS(y|λ(k))
k＝k+1
直至收敛(满足条件||y-x(k)||2≥Nσ2)
其中，ρ(u)＝δ2(θN+α)/(ψ(Du)+β)，WOGS(y|λ(k))调用算法1(WOGS去噪算法)实现过程。
在使用该算法之前需要事先确定参数σ2、α、β、G以及θ等。实际中，σ2值可使用MAD规则进行估计，σ＝median(|y(t)|:t＝1,2,…,N)/0.6745。当N较大时，α和β值对去噪性能影响较小。在实验中α和β值分别设为1和50，θ值取0.8就能达到较高的性能。仿真实验结果表明，群大小参数G在区间[5,20]之间取值即可达到较为满意的效果，过大G值增加了计算量，但是对去噪性能影响很小，过小的G值算法性能接近于传统的OGS算法性能。
4、minmax阈值去噪方法
minmax准则是一种非线性估计方法，minmax阈值Tmw具有空间适应解释性，在minmax意义上优于线性去噪方法。对于任意的数据长度N，Tmw始终小于小波去噪阈值
非常适合较长信号的去噪。下面给出minmax阈值Tmw的计算方法。
基于ISC成分中值的鲁棒能量水平估计为：
Ei为第i-th ISCs(ci(t′)，t′＝1,2,…,N)的能量，i＝1,2,…,C，C为LCD分解的层数。ISCs的minmax阈值Tmk定义为：
对于信噪比低信号，由于LCD把信号分解到多个频段上，那么在最高频段上ISC1完全可以看做是噪声、不包含有用信息。令E1表示ISC1的能量，那么其他尺度上ISCs在可信度95％和99％的能量计算为：
这里En1＝E1，对置信度95％能量值(Eni,95)参数设为β＝0.719和ρ＝2.449，对置信度99％能量值(Eni,99)参数设置为β＝0.719和ρ＝1.919。根据下面规则判断ISCs是否属于噪声：
规则1：Ei∈[Eni,95,Eni,99]
规则2：Ei∈[Eni,95+α,Eni,99+α]
这里α属于容限度，其值取1。满足上述规则之一的ISCs被认为是噪声ISC成分，否则被认为无噪ISC成分。
如果ck(t)是噪声ISC，那么使用下面规则去噪：
否则
这里，AWOGS(·)为本发明给出的AWOGS算法。这样根据ISCs噪声水平自动选择不同的去噪算法，实现ISCs信号的自适应去噪。
根据去噪后的ISCs成分对原始信号进行重构。
然后对重构信号使用改进LCD进行分解，通过包络谱分析实现故障检测。
如图2所示，为本发明提出的SEILCD方法实现流程图，具体为：
步1.采集现场振动信号并进行归一化预处理
振动信号的归一化方法为
步2.对归一化振动信号进行边界延拓
应用基于镜像延拓对称点的端点延拓方法对信号两端进行延拓，具体方法参见图1以及第1点。
步3.集成选择的LCD方法对边界延拓信号进行分解
本步骤使用第2点介绍的集成选择的LCD方法对边界延拓信号进行分解，具体步骤如下：
初始化：ISC分量标记i＝1，原始信号r0(t′)，插值方法标记m＝1，设定ISCs的数量为C。
1)计算信号ri-1(t′)的所有极值点(τk,xk)，设置参数a。根据图1情况对信号两端进行镜像延拓。使用第m种插值方法求取均值Am(τk)，并对所有的Am(τk)进行插值得到基线
该基线定义为上下包络曲线的均值。第一个成分
定义为：
2)判断
是否满足上述2个ISC条件，实际上也可采用基于Cauchzy准则的标准偏差法作为判定ISC的条件：
如果满足则转入步3)；否则对所有不满足条件的
进行如下处理：
找出信号
所有极值点
求取均值，并对所有的均值进行插值得到基线
该基线定义为上下包络曲线的均值，对
进行更新：
重复步2)操作直至满足条件。
3)如果m＝6，转到步4)；如果
满足ISC分量条件且m＜6，则m＝m+1，转到步1)。
4)根据式(17)计算
指标，把最小
对应的ISC作为最终的分量GISCi(t)，i＝i+1，m＝1。
5)如果i＜C，则将残差ri(t′)＝ri-1(t′)-GISCi(t′)作为原始数据重复上面1)-5)步；否则转6)。
6)原始信号分解为C个GISC以及残差r(t′)，即：
步4.估计ISC成分能量水平
基于ISC成分中值的鲁棒能量水平估计为：
Ei为第k-th ISCs(ci(t′)，t′＝1,2,…,N)的能量，i＝1,2,…,C，C为LCD分解的层数。
令E1表示ISC1的能量，那么其他尺度上ISCs在可信度95％和99％的能量计算为：
这里En1＝E1，对置信度95％能量值(Eni,95)参数设为β＝0.719和ρ＝2.449，对置信度99％能量值(Eni,99)参数设置为β＝0.719和ρ＝1.919。
步5.根据下面规则判断ISCs是否属于噪声
规则1：Ei∈[Eni,95,Eni,99]
规则2：Ei∈[Eni,95+α,Eni,99+α]
这里α属于容限度，其值取1。满足上述规则之一的ISCs被认为是噪声ISC成分，转到步6；否则被认为无噪ISC成分，转到步7。
步6.(ci(t′)是噪声ISC)使用下面规则去噪
其中，ISCs的minmax阈值Tmi计算方法为：
转到步8。
步7.(ci(t′)是无噪声ISC)使用下面方法对ISCs成分去噪
这里，AWOGS(·)调用第2点给出的算法2(AWOGS算法)实现流程。其实现步骤见算法1(WOGS实现过程)和算法2(AWOGS实现过程)。
对所有的ISCs去噪处理后就可实现原始信号重构。对重构信号进行Hilbert谱变换，对ISCs归一化正交处理并进行时频分析，增强了振动信号中微弱故障特征，有利于发现机械设备异常状态。
步8.去噪信号重构
步9.对ISCs归一化正交处理并进行时频分析
对于ISC分量信号
可以通过归一化正交方法进行时频分析，即：
由上式可以计算出信号Fi(t′)的瞬时相位
和瞬时频率fi(t′)：
以上实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。
Claims (7)
1.选择集成的改进局部特征分解的微弱故障特征提取方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1，采集振动信号并对振动信号进行归一化处理；
步骤2，对于经归一化处理后的振动信号，采用基于镜像延拓对称点的边界延拓方法对信号两端进行延拓，得到延拓后的振动信号；
步骤3，采用集成选择的改进局部特征尺度分解方法对延拓后的振动信号进行分解，将延拓后的振动信号分解为多个ISC分量；具体过程如下：
步骤31，设定要分解的ISC分量的数量为C，初始化i＝1，m＝1，m表示第m种插值方法，插值方法包括Hermit插值均值、Lagrange插值均值、分段多项式插值均值、最小二乘均值、线性插值均值以及单调逐段三次样条插值均值，令r0(t′)为经步骤2得到的延拓后的振动信号；
步骤32，计算信号ri-1(t′)的所有极值点(τk,xk)，τk,xk分别表示第k个极值点的采样时刻和信号幅值，使用第m种插值方法估计每个极值点对应的均值Am(τk)，并对所有的Am(τk)进行插值得到基线
则第i个ISC分量
为：
步骤33，判断
是否满足ISC判定准则，如果满足则转到步骤34，否则，找出
的所有极值点，并估计每个极值点的均值，对所有的均值进行插值得到基线
利用
对
进行更新，则
判断更新后的
是否满足ISC判定准则，如果满足则转到步骤34，否则，重复上述过程，直至满足ISC判定准则；
步骤34，如果m＝6，则转到步骤35；如果m＜6，则令m＝m+1，转到步骤32；
步骤35，计算第m种插值方法对应的正交性评价指标
并对6种插值方法对应的正交性评价指标的大小进行判断，将最小的正交性评价指标对应的ISC分量作为最终的分量GISCi(t′)；
步骤36，若i＜C，则用残差ri(t′)＝ri-1(t′)-GISCi(t′)代替ri-1(t′)，并令i＝i+1，m＝1，重复步骤32-35；否则转到步骤37；
步骤37，延拓后的振动信号被分解为C个GISC(t′)以及残差r(t′)，即
步骤4，估计每个ISC分量的能量水平，同时计算每个ISC分量在置信度95％和置信度99％的能量；
步骤5，对于每个ISC分量，根据其在置信度95％和置信度99％的能量，判断其是属于噪声ISC分量还是属于无噪声ISC分量，如果是噪声ISC分量，则进入步骤6，如果是无噪声ISC分量，则进入步骤7；
步骤6，对于噪声ISC分量，采用minmax阈值去噪方法进行去噪；
步骤7，对于无噪声ISC分量，采用自适应加权重叠群稀疏去噪方法进行去噪；
步骤8，对于经过步骤6和步骤7去噪后的ISC分量进行信号重构；
步骤9，对于经过步骤6和步骤7去噪后的ISC分量进行归一化正交处理并进行时频分析，得到瞬时相位和瞬时频率。
2.根据权利要求1所述选择集成的改进局部特征分解的微弱故障特征提取方法，其特征在于，步骤1所述归一化处理的公式如下：
其中，x(t)表示t时刻采集的振动信号幅值，min表示采集的振动信号幅值中的最小值，max表示采集的振动信号幅值中的最大值，
表示t时刻归一化后的信号幅值。
3.根据权利要求1所述选择集成的改进局部特征分解的微弱故障特征提取方法，其特征在于，所述步骤2的具体过程如下：
获取经归一化处理后的振动信号的所有极大值点、极小值点，以及信号左、右两端的边界点；
对信号左端进行延拓：
当信号左端的第一个极值点为极大值点，第二个极值点为极小值点时，有如下两种情况：如果信号左端边界点的幅值小于信号左端第二个极值点的幅值，则将信号左端边界点作为对称点，对信号左端进行延拓；如果信号左端边界点的幅值大于等于信号左端第二个极值点的幅值，则将信号左端的第一个极值点作为对称点，对信号左端进行延拓；
当信号左端的第一个极值点为极小值点，第二个极值点为极大值点时，有如下两种情况：如果信号左端边界点的幅值大于信号左端第二个极值点的幅值，则将信号左端边界点作为对称点，对信号左端进行延拓；如果信号左端边界点的幅值小于等于信号左端第二个极值点的幅值，则将信号左端的第一个极值点作为对称点，对信号左端进行延拓；
对信号右端进行延拓：
当信号右端的第一个极值点为极大值点，第二个极值点为极小值点时，有如下两种情况：如果信号右端边界点的幅值小于信号右端第二个极值点的幅值，则将信号右端边界点作为对称点，对信号右端进行延拓；如果信号右端边界点的幅值大于等于信号右端第二个极值点的幅值，则将信号右端的第一个极值点作为对称点，对信号右端进行延拓；
当信号右端的第一个极值点为极小值点，第二个极值点为极大值点时，有如下两种情况：如果信号右端边界点的幅值大于信号右端第二个极值点的幅值，则将信号右端边界点作为对称点，对信号右端进行延拓；如果信号右端边界点的幅值小于等于信号右端第二个极值点的幅值，则将信号右端的第一个极值点作为对称点，对信号右端进行延拓。
4.根据权利要求1所述选择集成的改进局部特征分解的微弱故障特征提取方法，其特征在于，步骤4所述每个ISC分量的能量水平为：
其中，Ei表示第i个ISC分量的能量水平，i＝1,2,…,C，ci(t′)表示第i个ISC分量的第t′个部分，t′＝1,2,…,N，N为单个ISC分量的长度；
每个ISC分量在置信度95％和置信度99％的能量分别为：
其中，Eni,95、Eni,99分别表示第i个ISC分量在置信度95％和置信度99％的能量，E1表示第1个ISC分量的能量水平。
5.根据权利要求1所述选择集成的改进局部特征分解的微弱故障特征提取方法，其特征在于，步骤5所述判断其是属于噪声ISC分量还是属于无噪声ISC分量，判断规则为：
规则1：Ei∈[Eni,95,Eni,99]
规则2：Ei∈[Eni,95+α,Eni,99+α]
当某个ISC分量满足规则1和规则2中的至少一个规则时，判定该ISC分量属于噪声ISC分量，否则属于无噪声ISC分量；
其中，Ei表示第i个ISC分量的能量水平，Eni,95、Eni,99分别表示第i个ISC分量在置信度95％和置信度99％的能量，α表示容限度。
6.根据权利要求1所述选择集成的改进局部特征分解的微弱故障特征提取方法，其特征在于，步骤6所述minmax阈值去噪方法的公式为：
其中，
Tmi表示minmax阈值，ci(t′)表示第i个ISC分量的第t′个部分，t′＝1,2,…,N，N为单个ISC分量的长度，
表示去噪后的ci(t′)，Ei表示第i个ISC分量的能量水平。
7.根据权利要求1所述选择集成的改进局部特征分解的微弱故障特征提取方法，其特征在于，步骤9所述瞬时相位和瞬时频率的公式为：
其中，
fi(t′)分别表示
对应的瞬时相位和瞬时频率，
表示去噪后的ci(t′)，ci(t′)表示第i个ISC分量的第t′个部分。
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|---|---|
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