CN113777927B - 一种电力系统的事件触发保性能控制器的设计方法 - Google Patents

一种电力系统的事件触发保性能控制器的设计方法 Download PDF

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CN113777927B CN202111081256.6A CN202111081256A CN113777927B CN 113777927 B CN113777927 B CN 113777927B CN 202111081256 A CN202111081256 A CN 202111081256A CN 113777927 B CN113777927 B CN 113777927B
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    • G05B13/00—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion
    • G05B13/02—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric
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    • G05B13/042—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric involving the use of models or simulators in which a parameter or coefficient is automatically adjusted to optimise the performance
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    • Y02E—REDUCTION OF GREENHOUSE GAS [GHG] EMISSIONS, RELATED TO ENERGY GENERATION, TRANSMISSION OR DISTRIBUTION
    • Y02E60/00—Enabling technologies; Technologies with a potential or indirect contribution to GHG emissions mitigation

Abstract

本发明属于自动发电控制技术领域，涉及一种电力系统的事件触发保性能控制器的设计方法，包括以下步骤：构建含有参数不确定性电力系统的负荷频率控制闭环模型；基于事件触发的负荷频率控制闭环模型构建多重不连续Lyapunov‑Krasovskii泛函；基于多重不连续Lyapunov‑Krasovskii泛函，推导含有参数不确定性电力系统的稳定性判据；利用稳定性判据，判断含有参数不确定性电力系统的稳定性；在含有参数不确定性电力系统稳定的前提下，利用矩阵不等式方法求取控制器参数，获得事件触发保性能控制律。本发明的实验控制效果与理论值偏差小，不仅能使系统具有鲁棒稳定性，抗干扰能力强，同时使得预设二次性能指标最优，能减轻通信网络的传输压力，可节省有限的网络带宽资源。

Description

一种电力系统的事件触发保性能控制器的设计方法
技术领域
本发明属于自动发电控制技术领域，具体涉及一种电力系统的事件触发保性能控制器的设计方法。
背景技术
建立高度融合的信息网络是实现智能电网的基础，应用同步相量测量技术和广域测量系统，能够实现全网信息动态同步采集，这为网络化电力系统的广域检测、保护和控制奠定了基础，但同时也带来一些挑战。广域测量系统采集数据的频率非常高，相量测量单元一直高频率不间断的进行传输，造成即使电力系统平稳运行，通信信道上也充斥着海量的状态和控制信息等涌入控制中心。采集装置上传的大量冗余数据，不仅给系统带来信息采集、存储和处理的压力，而且增加网络通信负担，还会使控制中心各项功能无法实时高效运行。
除此之外，随着电网的不断发展，系统中的不确定性也与日俱增，严重影响着电力系统安全可靠运行，在对具有参数不确定性的实际电力系统进行控制器设计时，不仅期望该控制器能够使系统保持稳定，而且希望使系统能够具有较强的鲁棒性。
但是，现有的相关研究资料均未考虑实际模型的不确定性因素，这样建立的系统模型不准确，且实际控制效果与理论值会有偏差并且控制器抗干扰能力较弱。
发明内容
有鉴于此，本发明提供了一种电力系统的事件触发保性能控制器的设计方法，以便解决上述提到的技术问题。
本发明的技术方案是：
一种电力系统的事件触发保性能控制器的设计方法，包括以下步骤：
构建含有参数不确定性电力系统的负荷频率控制闭环模型；
基于事件触发的负荷频率控制闭环模型构建多重不连续Lyapunov-Krasovskii泛函；
基于多重不连续Lyapunov-Krasovskii泛函，推导含有参数不确定性电力系统的稳定性判据；
利用稳定性判据，判断含有参数不确定性电力系统的稳定性；
在含有参数不确定性电力系统稳定的前提下，利用矩阵不等式方法求取控制器参数，获得事件触发保性能控制律。
优选的，按下式(1)构建含有参数不确定性电力系统的负荷频率控制闭环模型，
Figure BDA0003264052660000021
其中，x(t)表示状态向量，
Figure BDA0003264052660000022
是系统状态向量的导数，A、B和C分别是系统参数矩阵，ΔA和ΔB分别表示电力系统中原动机和调速机的惯性时间常数出现偏离标称值的情况而引起的系统参数的变化量，u(tk)表示系统的控制输入，ΔPd(t)为负荷干扰，y(t)为系统输出向量，tk是事件触发时刻，F是负荷干扰系数。
优选的，基于事件触发的负荷频率控制闭环模型构建多重不连续Lyapunov-Krasovskii泛函，包括以下步骤：
定义ek(t)为系统状态偏差，γ为H∞性能指标，时滞函数τ(t)，τ(t)＝t-tk，
其中，
tk是事件触发时刻，t是当前时刻；
当t∈[tk+dk,tk+1+dk+1)时，将式(1)变形为：
Figure BDA0003264052660000031
按下式(3)构建多重不连续Lyapunov-Krasovskii泛函，
Figure BDA0003264052660000032
其中，
V1(t)＝xT(t)Px(t)；
Figure BDA0003264052660000033
Figure BDA0003264052660000034
Figure BDA0003264052660000035
Figure BDA0003264052660000036
其中，
P、Q、R、T、S1、S2分别为权矩阵，τM表示时滞函数τ(t)的上界，tk是事件触发时刻，t是当前时刻，x(t)表示状态向量。
优选的，基于多重不连续Lyapunov-Krasovskii泛函，推导含有参数不确定性电力系统的稳定性判据，包括以下步骤：
对式(3)中的V(t)求导，得到式(4)，
Figure BDA0003264052660000041
定义
Figure BDA0003264052660000042
a1∈[0,1]，对式(4)的
Figure BDA0003264052660000043
中第5、6、10、14项应用引理1和引理2，之后对其他项应用引理3，可得式(5)：
Figure BDA0003264052660000044
其中，
Figure BDA0003264052660000045
Figure BDA0003264052660000046
Σ31＝Ae1-BKCe2-BKCe8+Fe9；
Σ32＝HD(t)E1e1-HD(t)E2KCe2-HD(t)E2KCe8；
Figure BDA0003264052660000047
Figure BDA0003264052660000051
Figure BDA0003264052660000052
Figure BDA0003264052660000053
引理1：对于任意给定矩阵
Figure BDA0003264052660000054
假设存在矩阵X∈Rn×n满足
Figure BDA0003264052660000055
则下列不等式成立：
Figure BDA0003264052660000056
引理2：给定矩阵
Figure BDA0003264052660000057
对于任意可微函数x：[a,b]→Rn，下列不等式成立：
Figure BDA0003264052660000058
其中，
Figure BDA0003264052660000061
Figure BDA0003264052660000062
引理3：对于正定矩阵R＞0以及可微函数{x(v)|v∈[a,b]}，下列不等式成立：
Figure BDA0003264052660000063
Figure BDA0003264052660000064
其中，
Figure BDA0003264052660000065
Figure BDA0003264052660000066
定义离散事件的触发机制如下式(6)：
tk+1＝tk+min{(l+1)h|[x(ik)-x(tk)]TΩ[x(ik)-x(tk)]≥δxT(tk)Ωx(tk)}； (6)
其中，
ik＝tk+(l+1)h为当前时刻；
tk为上一次事件触发时；
h为采样周期；
l为从上一次触发到当前时刻进行了采样但未引起触发的周期间隔数；
Ω是触发矩阵；
将式(6)中的原理应用到式(5)得下式(7)：
Figure BDA0003264052660000071
其中，
Figure BDA0003264052660000072
Figure BDA0003264052660000073
对Π3使用引理4当下列不等式成立时，Π3＜0
Figure BDA0003264052660000074
其中，
Figure BDA0003264052660000081
引理4：矩阵的Schur补对于给定的对称矩阵
Figure BDA0003264052660000082
其中S11是r×r维的，下列三个条件等价：
(1)S＜0；
(2)
Figure BDA0003264052660000083
(3)
Figure BDA0003264052660000084
将不等式(8a)变形为式(8b)，
Figure BDA0003264052660000091
将不等式(8b)左侧第二项变形为下式(9)：
Figure BDA0003264052660000101
按式(9)将不等式(8b)左侧第二项替换后，应用引理4和引理5可将其最终变形为式(10)、(11)：
Figure BDA0003264052660000102
Figure BDA0003264052660000103
其中，引理5为：给定适当维数矩阵Z＝ZT，H以及E，满足下列不等式
Z+HD(T)E+ETDT(T)HT＜0；
对于所有满足DT(t)D(t)≤I的D(t)，存在标量σ＞0，使得下列不等式成立
Z+σ-1HHT+σETE＜0；
Figure BDA0003264052660000111
Figure BDA0003264052660000112
Σ3＝Ae1-BKCe2-BKCe8；
Σ31＝Ae1-BKCe2-BKCe8+Fe9；
Σ32＝HD(t)E1e1-HD(t)E2KCe2-HD(t)E2KCe8；
Figure BDA0003264052660000113
Figure BDA0003264052660000114
Figure BDA0003264052660000115
Figure BDA0003264052660000116
假定不等式(10)(11)成立，则有Π3＜0，那么不等式(7)不等号右边的第一项就是一个小于0的值，将不等式(7)不等号右侧的第一项去掉，等式依然成立，则有：
Figure BDA0003264052660000121
由
Figure BDA0003264052660000122
x(t)在t上连续，
Figure BDA0003264052660000123
在t上连续，得下式(13)，
Figure BDA0003264052660000124
在零初始条件下得下式：
Figure BDA0003264052660000125
则对于任意非零ΔPd(t)∈[0,+∞)以及性能指标γ，||y(t)||2≤γ||ΔPd(t)||2，当ΔPd(t)＝0时，对于x(t)≠0存在一个常数ε>0使得
Figure BDA0003264052660000126
系统渐近稳定并具有H∞范数界；
定义含有参数不确定性电力系统的二次性能指标如下式(14)：
Figure BDA0003264052660000127
其中，Z1，Z2是给定的正定矩阵，代表系统能量权重，J是整个控制过程中状态能量的累加与控制能量的消耗之和；
由系统渐进稳定有式(15)，
V(∞)＝0； (15)
将式(15)代入式(13)，得式(16)，
Figure BDA0003264052660000128
对式(16)变形得式(17)，
Figure BDA0003264052660000131
对式(3)中的V5(t)做变形如下式，
Figure BDA0003264052660000132
由于τ(0)＝0，则有式(18)，
Figure BDA0003264052660000133
Figure BDA0003264052660000134
得到保守性较低的新的时滞依赖型稳定性判据如下：
给定δ，γ＞0以及控制器增益K，对于含参数不确定性电力系统，如果存在正定矩阵P、Q、R、T、S1、S2，以及矩阵V∈R3n×3n，使得下式(19)和(20)成立，
Figure BDA0003264052660000135
Figure BDA0003264052660000141
则含有参数不确定性电力系统渐进稳定，且相应的二次性能满足：J＜J*，
其中，
Figure BDA0003264052660000142
优选的，利用稳定性判据，判断含有参数不确定性电力系统的稳定性，包括以下步骤：
定义X1＝P-1；
用diag{X1,X1,X1,X1,X1,X1}前后乘不等式(19)，并用
Figure BDA0003264052660000145
前后乘不等式(20)，并对矩阵变量做如下变化：
Figure BDA0003264052660000143
对变换之后的两个不等式应用引理4以及引理6获得式(21)和式(22)：
Figure BDA0003264052660000144
Figure BDA0003264052660000151
其中，
ei＝[0n×(i-1)n In 0n×(8-i)n 0n×nΔPd]，i∈{1,2,3,...,9}；
Figure BDA0003264052660000152
Σ3＝AX1e1-BX2e2-BX2e8；
Figure BDA0003264052660000153
引理6：对于任意正定矩阵R＞0以及对称矩阵X，有：
-XR-1X≤ρ2R-2ρX；
其中，ρ为任意给定的正实数；
在事件触发通信机制下，给定δ，γ，τM＞0，正定阵Z1，Z2，当存在实数正定矩阵X1、
Figure BDA0003264052660000154
i＝1、2及实数矩阵
Figure BDA0003264052660000155
和X2使得式(21)和式(22)成立时，则含有参数不确定性电力系统渐进稳定。
优选的，利用矩阵不等式方法求取控制器参数，获得事件触发保性能控制律，包括以下步骤：
定义保性能控制器模型为：
u＝-KCx(tk)； (23)
其中，
K＝X2(CX1)+，C是系统参数矩阵；
通过LMI求解器求解式(21)和式(22)，获得保性能控制器的参数X1和X2，将X1和X2代入式(23)，获得保性能控制器，且保性能控制器的保性能指标上界为J*，
Figure BDA0003264052660000161
本发明提供的一种电力系统的事件触发保性能控制器的设计方法，考虑了系统参数的不确定性，得到的系统模型合理，其控制器的实验控制效果与理论值偏差小，不仅能使系统具有鲁棒稳定性，抗干扰能力强，同时使得预设二次性能指标最优，能减轻通信网络的传输压力，可节省有限的网络带宽资源。
附图说明
图1是本发明的设计流程图；
图2是本发明的实施例1的控制系统模型；
图3是本发明的实施例1中状态x(t)初始条件为常值的情况下的系统频率偏差响应；
图4是本发明的实施例1中状态x(t)初始条件随时间变化的情况下的系统频率偏差响应。
具体实施方式
本发明提供了一种电力系统的事件触发保性能控制器的设计方法，为使本申请实施的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本申请实施例中的附图，对本申请实施例中的技术方案进行更加详细的描述。在附图中，自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。所描述的实施例是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，旨在用于解释本申请，而不能理解为对本申请的限制。基于本申请中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本申请保护的范围。下面结合附图对本申请的实施例进行详细说明。
一种电力系统的事件触发保性能控制器的设计方法，如图1所示，包括以下步骤：
构建含有参数不确定性电力系统的负荷频率控制闭环模型；
基于事件触发的负荷频率控制闭环模型构建多重不连续Lyapunov-Krasovskii泛函；
基于多重不连续Lyapunov-Krasovskii泛函，推导含有参数不确定性电力系统的稳定性判据；
利用稳定性判据，判断含有参数不确定性电力系统的稳定性；
在含有参数不确定性电力系统稳定的前提下，利用矩阵不等式方法求取控制器参数，获得事件触发保性能控制律。
进一步的，按下式(1)构建含有参数不确定性电力系统的负荷频率控制闭环模型，
Figure BDA0003264052660000171
其中，x(t)表示状态向量，
Figure BDA0003264052660000172
是系统状态向量的导数，A、B和C分别是系统参数矩阵，ΔA和ΔB分别表示电力系统中原动机和调速机的惯性时间常数出现偏离标称值的情况而引起的系统参数的变化量，u(tk)表示系统的控制输入，ΔPd(t)为负荷干扰，y(t)为系统输出向量，tk是事件触发时刻，F是负荷干扰系数。
进一步的，基于事件触发的负荷频率控制闭环模型构建多重不连续Lyapunov-Krasovskii泛函，包括以下步骤：
定义ek(t)为系统状态偏差，γ为H∞性能指标，时滞函数τ(t)，τ(t)＝t-tk，
其中，
tk是事件触发时刻，t是当前时刻；
当t∈[tk+dk,tk+1+dk+1)时，将式(1)变形为：
Figure BDA0003264052660000181
按下式(3)构建多重不连续Lyapunov-Krasovskii泛函，
Figure BDA0003264052660000182
其中，
V1(t)＝xT(t)Px(t)；
Figure BDA0003264052660000183
Figure BDA0003264052660000184
Figure BDA0003264052660000185
Figure BDA0003264052660000186
其中，
P、Q、R、T、S1、S2分别为权矩阵，τM表示时滞函数τ(t)的上界，tk是事件触发时刻，t是当前时刻，x(t)表示状态向量。
进一步的，基于多重不连续Lyapunov-Krasovskii泛函，推导含有参数不确定性电力系统的稳定性判据，包括以下步骤：
对式(3)中的V(t)求导，得到式(4)，
Figure BDA0003264052660000191
Figure BDA0003264052660000192
定义
Figure BDA0003264052660000193
a1∈[0,1]，对式(4)的
Figure BDA0003264052660000194
中第5、6、10、14项应用引理1和引理2，之后对其他项应用引理3，可得式(5)：
Figure BDA0003264052660000195
其中，
Figure BDA0003264052660000196
Figure BDA0003264052660000197
Σ31＝Ae1-BKCe2-BKCe8+Fe9；
Σ32＝HD(t)E1e1-HD(t)E2KCe2-HD(t)E2KCe8；
Figure BDA0003264052660000198
Figure BDA0003264052660000201
Figure BDA0003264052660000202
Figure BDA0003264052660000203
引理1：对于任意给定矩阵
Figure BDA0003264052660000204
假设存在矩阵X∈Rn×n满足
Figure BDA0003264052660000205
则下列不等式成立：
Figure BDA0003264052660000206
引理2：给定矩阵
Figure BDA0003264052660000208
对于任意可微函数x：[a,b]→Rn，下列不等式成立：
Figure BDA0003264052660000207
其中，
Figure BDA0003264052660000211
Figure BDA0003264052660000212
引理3：对于正定矩阵R＞0以及可微函数{x(v)|v∈[a,b]}，下列不等式成立：
Figure BDA0003264052660000213
Figure BDA0003264052660000214
其中，
Figure BDA0003264052660000215
Figure BDA0003264052660000216
定义离散事件的触发机制如下式(6)：
tk+1＝tk+min{(l+1)h|[x(ik)-x(tk)]TΩ[x(ik)-x(tk)]≥δxT(tk)Ωx(tk)}； (6)
其中，
ik＝tk+(l+1)h为当前时刻；
tk为上一次事件触发时；
h为采样周期；
l为从上一次触发到当前时刻进行了采样但未引起触发的周期间隔数；
Ω是触发矩阵；
将式(6)中的原理应用到式(5)得下式(7)：
Figure BDA0003264052660000221
其中，
Figure BDA0003264052660000222
Figure BDA0003264052660000223
对Π3使用引理4当下列不等式成立时，Π3＜0
Figure BDA0003264052660000224
其中，
Figure BDA0003264052660000231
引理4：矩阵的Schur补对于给定的对称矩阵
Figure BDA0003264052660000232
其中S11是r×r维的，下列三个条件等价：
(1)S＜0；
(2)
Figure BDA0003264052660000233
(3)
Figure BDA0003264052660000234
将不等式(8a)变形为式(8b)，
Figure BDA0003264052660000241
将不等式(8b)左侧第二项变形为下式(9)：
Figure BDA0003264052660000251
按式(9)将不等式(8b)左侧第二项替换后，应用引理4和引理5可将其最终变形为式(10)、(11)：
Figure BDA0003264052660000252
Figure BDA0003264052660000253
其中，引理5为：给定适当维数矩阵Z＝ZT，H以及E，满足下列不等式
Z+HD(T)E+ETDT(T)HT＜0；
对于所有满足DT(t)D(t)≤I的D(t)，存在标量σ＞0，使得下列不等式成立
Z+σ-1HHT+σETE＜0；
Figure BDA0003264052660000261
Figure BDA0003264052660000262
Σ3＝Ae1-BKCe2-BKCe8；
Σ31＝Ae1-BKCe2-BKCe8+Fe9；
Σ32＝HD(t)E1e1-HD(t)E2KCe2-HD(t)E2KCe8；
Figure BDA0003264052660000263
Figure BDA0003264052660000264
Figure BDA0003264052660000265
Figure BDA0003264052660000266
假定不等式(10)(11)成立，则有Π3＜0，那么不等式(7)不等号右边的第一项就是一个小于0的值，将不等式(7)不等号右侧的第一项去掉，等式依然成立，则有：
Figure BDA0003264052660000271
由
Figure BDA0003264052660000272
x(t)在t上连续，
Figure BDA0003264052660000273
在t上连续，得下式(13)，
Figure BDA0003264052660000274
在零初始条件下得下式：
Figure BDA0003264052660000275
则对于任意非零ΔPd(t)∈[0,+∞)以及性能指标γ，||y(t)||2≤γ||ΔPd(t)||2，当ΔPd(t)＝0时，对于x(t)≠0存在一个常数ε>0使得
Figure BDA0003264052660000276
系统渐近稳定并具有H∞范数界；
定义含有参数不确定性电力系统的二次性能指标如下式(14)：
Figure BDA0003264052660000277
其中，Z1，Z2是给定的正定矩阵，代表系统能量权重，J是整个控制过程中状态能量的累加与控制能量的消耗之和；
由系统渐进稳定有式(15)，
V(∞)＝0； (15)
将式(15)代入式(13)，得式(16)，
Figure BDA0003264052660000278
对式(16)变形得式(17)，
Figure BDA0003264052660000281
对式(3)中的V5(t)做变形如下式，
Figure BDA0003264052660000282
由于τ(0)＝0，则有式(18)，
Figure BDA0003264052660000283
得到保守性较低的新的时滞依赖型稳定性判据如下：
给定δ，γ＞0以及控制器增益K，对于含参数不确定性电力系统，如果存在正定矩阵P、Q、R、T、S1、S2，以及矩阵V∈R3n×3n，使得下式(19)和(20)成立，
Figure BDA0003264052660000284
Figure BDA0003264052660000291
则含有参数不确定性电力系统渐进稳定，且相应的二次性能满足：J＜J*，
其中，
Figure BDA0003264052660000292
进一步的，利用稳定性判据，判断含有参数不确定性电力系统的稳定性，包括以下步骤：
定义X1＝P-1；
用diag{X1,X1,X1,X1,X1,X1}前后乘不等式(19)，并用
Figure BDA0003264052660000295
前后乘不等式(20)，并对矩阵变量做如下变化：
Figure BDA0003264052660000293
对变换之后的两个不等式应用引理4以及引理6获得式(21)和式(22)：
Figure BDA0003264052660000294
Figure BDA0003264052660000301
其中，
Figure BDA0003264052660000302
引理6：对于任意正定矩阵R＞0以及对称矩阵X，有：
-XR-1X≤ρ2R-2ρX；
其中，ρ为任意给定的正实数；
在事件触发通信机制下，给定δ，γ，τM＞0，正定阵Z1，Z2，当存在实数正定矩阵X1、
Figure BDA0003264052660000303
i＝1、2，及实数矩阵
Figure BDA0003264052660000304
和X2使得式(21)和式(22)成立时，则含有参数不确定性电力系统渐进稳定。
进一步的，利用矩阵不等式方法求取控制器参数，获得事件触发保性能控制律，包括以下步骤：
定义保性能控制器模型为：
u＝-KCx(tk)； (23)
其中，
K＝X2(CX1)+，C是系统参数矩阵；
通过LMI求解器求解式(21)和式(22)，获得保性能控制器的参数X1和X2，将X1和X2代入式(23)，获得保性能控制器，且保性能控制器的保性能指标上界为J*，
Figure BDA0003264052660000311
实施例1
下面结合附图2-图4对本申请的含有参数不确定性电力系统的事件触发保性能控制方法进一步详细说明。
1、以单域的情况进行举例说明，单域负荷频率控制系统模型如图2所示，首先考虑电力系统中原动机和调速机的惯性时间常数出现偏离标称值的情况而引起的系统参数的变化，假设
Figure BDA0003264052660000312
其中，
Tcha代表原动机的实际惯性时间常数，Tga代表调速机的实际惯性时间常数，Tch代表原动机的惯性时间常数标称值，Tg代表调速机的惯性时间常数标称值，οι分别代表原动机和调速机的惯性时间常数偏离比例。
式(1)可以用下列式(2)中时变函数重新表示：
Figure BDA0003264052660000313
其中，
Figure BDA0003264052660000321
Figure BDA0003264052660000322
f1(t)∈[-1,1]；
Figure BDA0003264052660000323
Figure BDA0003264052660000324
f2(t)∈[-1,1]；
根据图2并结合上式(2)中的叙述，可构建单域参数不确定性电力系统LFC模型如下式：
Figure BDA0003264052660000327
其中，ΔA＝HD(t)E1，ΔB＝HD(t)E2，H、E1和E2为具有适当维数的常数矩阵，D(t)＝diag{0 f1(t) f2(t) 0}。ΔPd(t)为负荷干扰，tk表示量测数据被事件检测器释放的时刻，也就是事件触发时刻；
x(t)＝[Δfi ΔPmi ΔPvi ∫ACEi]T；
Figure BDA0003264052660000325
Figure BDA0003264052660000326
Figure BDA0003264052660000331
Figure BDA0003264052660000332
对于上述单域参数不确定电力系统LFC模型，给出其相关参数如下：Tch＝0.3，Tg＝0.1，R＝0.05，D＝1.0，M＝10，β＝21，ο＝ι＝10，H＝0.1I4(I4表示4维单位矩阵)，D(t)＝diag{0，sin(t)，sin(t)，0}。
2、在状态x(t)初始条件为常值的情况下使用得到的稳定性判据与保性能控制器设计方法。
定义状态x(t)在t∈[-τM,0]的初始条件为
Figure BDA0003264052660000333
Figure BDA0003264052660000334
在t∈[-τM,0]上是连续函数。假设
Figure BDA0003264052660000335
时滞上界τM＝0.2s，事件触发参数δ＝0.01，σ＝0.06并且Z1＝I4，Z2＝1，基于上述稳定性判据，可以使用矩阵不等式方法求解得到控制器增益矩阵K和触发矩阵Ω如下：
K＝[0.3108 0.7055]；
Figure BDA0003264052660000336
根据上述推导得到的保性能控制器设计方法，可以得保性能控制律为u*(t)＝-[0.3108 0.7055]y(tk)，二次性能指标极小值的一个上界为J*＝5.1336。选择时滞τ(t)＝|0.2sint|，t＝2s时出现0.1pu.的负荷干扰，持续时间为2s，系统响应如图3所示，由图中可以看出此时系统稳定。
3、在状态x(t)初始条件随时间变化的情况下使用得到的稳定性判据与保性能控制器设计方法。
假设
Figure BDA0003264052660000341
事件触发参数δ＝0.01，σ＝0.06并且Z1＝I4，Z2＝1，基于上述稳定性判据，可以使用矩阵不等式方法求解得到控制器增益矩阵K和触发矩阵Ω如下：
K＝[0.4079 0.7207]；
Figure BDA0003264052660000342
根据上述推导得到的保性能控制器设计方法，可以得保性能控制律为u*(t)＝-[0.4079 0.7207]y(tk)，二次性能指标极小值的一个上界为J*＝4.9897。选择时滞τ(t)＝|0.2sint|，t＝5s时出现0.1pu.的负荷干扰，持续时间为5s，其余时间无干扰，系统响应如图4所示，由图中可以看出此时系统稳定。
本发明提供的一种电力系统的事件触发保性能控制器的设计方法，考虑了系统参数的不确定性，得到的系统模型合理，其控制器的实验控制效果与理论值偏差小，不仅能使系统具有鲁棒稳定性，抗干扰能力强，同时使得预设二次性能指标最优，能减轻通信网络的传输压力，可节省有限的网络带宽资源。
以上公开的仅为本发明的较佳具体实施例，但是，本发明实施例并非局限于此，任何本领域技术人员能思之的变化都应落入本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种电力系统的事件触发保性能控制器的设计方法，其特征在于，包括以下步骤：
构建含有参数不确定性电力系统的负荷频率控制闭环模型；
基于事件触发的负荷频率控制闭环模型构建多重不连续Lyapunov-Krasovskii泛函；
基于多重不连续Lyapunov-Krasovskii泛函，推导含有参数不确定性电力系统的稳定性判据；
利用稳定性判据，判断含有参数不确定性电力系统的稳定性；
在含有参数不确定性电力系统稳定的前提下，利用矩阵不等式方法求取控制器参数，获得事件触发保性能控制律；
按下式(1)构建含有参数不确定性电力系统的负荷频率控制闭环模型，
Figure FDA0004012823210000011
其中，x(t)表示状态向量，
Figure FDA0004012823210000012
是系统状态向量的导数，A、B和C分别是系统参数矩阵，ΔA和ΔB分别表示电力系统中原动机和调速机的惯性时间常数出现偏离标称值的情况而引起的系统参数的变化量，u(tk)表示系统的控制输入，ΔPd(t)为负荷干扰，y(t)为系统输出向量，tk是事件触发时刻，F是负荷干扰系数；
基于事件触发的负荷频率控制闭环模型构建多重不连续Lyapunov-Krasovskii泛函，包括以下步骤：
定义ek(t)为系统状态偏差，γ为H∞性能指标，时滞函数τ(t)，τ(t)＝t-tk，
其中，
tk是事件触发时刻，t是当前时刻；
当t∈[tk+dk,tk+1+dk+1)时，将式(1)变形为：
Figure FDA0004012823210000021
按下式(3)构建多重不连续Lyapunov-Krasovskii泛函，
Figure FDA0004012823210000022
其中，
V1(t)＝xT(t)Px(t)；
Figure FDA0004012823210000023
Figure FDA0004012823210000024
Figure FDA0004012823210000025
Figure FDA0004012823210000026
其中，
P、Q、R、T、S1、S2分别为权矩阵，τM表示时滞函数τ(t)的上界，tk是事件触发时刻，t是当前时刻，x(t)表示状态向量；
基于多重不连续Lyapunov-Krasovskii泛函，推导含有参数不确定性电力系统的稳定性判据，包括以下步骤：
对式(3)中的V(t)求导，得到式(4)，
Figure FDA0004012823210000031
定义
Figure FDA0004012823210000032
a1∈[0,1]，对式(4)的
Figure FDA0004012823210000033
中第5、6、10、14项应用引理1和引理2，之后对其他项应用引理3，可得式(5)：
Figure FDA0004012823210000034
其中，
Figure FDA0004012823210000035
Figure FDA0004012823210000036
Σ31＝Ae1-BKCe2-BKCe8+Fe9；
Σ32＝HD(t)E1e1-HD(t)E2KCe2-HD(t)E2KCe8；
Figure FDA0004012823210000037
Figure FDA0004012823210000041
Figure FDA0004012823210000042
Figure FDA0004012823210000043
引理1：对于任意给定矩阵
Figure FDA0004012823210000044
假设存在矩阵X∈Rn×n满足
Figure FDA0004012823210000045
则下列不等式成立：
Figure FDA0004012823210000046
引理2：给定矩阵
Figure FDA0004012823210000047
对于任意可微函数x：[a,b]→Rn，下列不等式成立：
Figure FDA0004012823210000048
其中，
Figure FDA0004012823210000051
Figure FDA0004012823210000052
引理3：对于正定矩阵R＞0以及可微函数{x(v)|v∈[a,b]}，下列不等式成立：
Figure FDA0004012823210000053
Figure FDA0004012823210000054
其中，
Figure FDA0004012823210000055
Figure FDA0004012823210000056
定义离散事件的触发机制如下式(6)：
tk+1＝tk+min{(l+1)h|[x(ik)-x(tk)]TΩ[x(ik)-x(tk)]≥δxT(tk)Ωx(tk)}； (6)
其中，
ik＝tk+(l+1)h为当前时刻；
tk为上一次事件触发时；
h为采样周期；
l为从上一次触发到当前时刻进行了采样但未引起触发的周期间隔数；
Ω是触发矩阵；
将式(6)中的原理应用到式(5)得下式(7)：
Figure FDA0004012823210000061
其中，
Figure FDA0004012823210000062
对Π3使用引理4当下列不等式成立时，Π3＜0
Figure FDA0004012823210000063
其中，
Figure FDA0004012823210000071
Σ3＝Ae1-BKCe2-BKCe8；
引理4：矩阵的Schur补对于给定的对称矩阵
Figure FDA0004012823210000072
其中S11是r×r维的，下列三个条件等价：
(1)S＜0；
(2)
Figure FDA0004012823210000073
(3)
Figure FDA0004012823210000074
将不等式(8a)变形为式(8b)，
Figure FDA0004012823210000081
将不等式(8b)左侧第二项变形为下式(9)：
Figure FDA0004012823210000091
按式(9)将不等式(8b)左侧第二项替换后，应用引理4和引理5可将其最终变形为式(10)、(11)：
Figure FDA0004012823210000092
Figure FDA0004012823210000101
其中，引理5为：给定适当维数矩阵Z＝ZT，H以及E，满足下列不等式
Z+HD(T)E+ETDT(T)HT＜0；
对于所有满足DT(t)D(t)≤I的D(t)，存在标量σ＞0，使得下列不等式成立
Z+σ-1HHT+σETE＜0；
Figure FDA0004012823210000102
Σ3＝Ae1-BKCe2-BKCe8；
Σ31＝Ae1-BKCe2-BKCe8+Fe9；
Σ32＝HD(t)E1e1-HD(t)E2KCe2-HD(t)E2KCe8；
Figure FDA0004012823210000103
Figure FDA0004012823210000104
Figure FDA0004012823210000111
Figure FDA0004012823210000112
假定不等式(10)(11)成立，则有Π3＜0，那么不等式(7)不等号右边的第一项就是一个小于0的值，将不等式(7)不等号右侧的第一项去掉，等式依然成立，则有：
Figure FDA0004012823210000113
由
Figure FDA0004012823210000114
x(t)在t上连续，
Figure FDA0004012823210000115
在t上连续，得下式(13)，
Figure FDA0004012823210000116
在零初始条件下得下式：
Figure FDA0004012823210000117
则对于任意非零ΔPd(t)∈[0,+∞)以及性能指标γ，||y(t)||2≤γ||ΔPd(t)||2，当ΔPd(t)＝0时，对于x(t)≠0存在一个常数ε>0使得
Figure FDA0004012823210000118
系统渐近稳定并具有H∞范数界；
定义含有参数不确定性电力系统的二次性能指标如下式(14)：
Figure FDA0004012823210000121
其中，Z1，Z2是给定的正定矩阵，代表系统能量权重，J是整个控制过程中状态能量的累加与控制能量的消耗之和；
由系统渐进稳定有式(15)，
V(∞)＝0； (15)
将式(15)代入式(13)，得式(16)，
Figure FDA0004012823210000122
对式(16)变形得式(17)，
Figure FDA0004012823210000123
对式(3)中的V5(t)做变形如下式，
Figure FDA0004012823210000124
由于τ(0)＝0，则有式(18)，
Figure FDA0004012823210000125
Figure FDA0004012823210000126
得到保守性较低的新的时滞依赖型稳定性判据如下：
给定δ，γ＞0以及控制器增益K，对于含参数不确定性电力系统，如果存在正定矩阵P、Q、R、T、S1、S2，以及矩阵V∈R3n×3n，使得下式(19)和(20)成立，
Figure FDA0004012823210000131
Figure FDA0004012823210000132
则含有参数不确定性电力系统渐进稳定，且相应的二次性能满足：J＜J*，
其中，
Figure FDA0004012823210000133
2.根据权利要求1所述的一种电力系统的事件触发保性能控制器的设计方法，其特征在于，利用稳定性判据，判断含有参数不确定性电力系统的稳定性，包括以下步骤：
定义X1＝P-1；
用diag{X1,X1,X1,X1,X1,X1}前后乘不等式(19)，并用
Figure FDA0004012823210000134
前后乘不等式(20)，并对矩阵变量做如下变化：
Figure FDA0004012823210000135
Figure FDA0004012823210000136
对变换之后的两个不等式应用引理4以及引理6获得式(21)和式(22)：
Figure FDA0004012823210000141
Figure FDA0004012823210000142
其中，
Figure FDA0004012823210000143
Figure FDA0004012823210000144
Σ3＝AX1e1-BX2e2-BX2e8；
Figure FDA0004012823210000145
引理6：对于任意正定矩阵R＞0以及对称矩阵X，有：
-XR-1X≤ρ2R-2ρX；
其中，ρ为任意给定的正实数；
在事件触发通信机制下，给定δ，γ，τM＞0，正定阵Z1，Z2，当存在实数正定矩阵X1、
Figure FDA0004012823210000146
i＝1、2及实数矩阵
Figure FDA0004012823210000147
和X2使得式(21)和式(22)成立时，则含有参数不确定性电力系统渐进稳定。
3.根据权利要求2所述的一种电力系统的事件触发保性能控制器的设计方法，其特征在于，利用矩阵不等式方法求取控制器参数，获得事件触发保性能控制律，包括以下步骤：
定义保性能控制器模型为：
u＝-KCx(tk)； (23)
其中，
K＝X2(CX1)+，C是系统参数矩阵；
通过LMI求解器求解式(21)和式(22)，获得保性能控制器的参数X1和X2，将X1和X2代入式(23)，获得保性能控制器，且保性能控制器的保性能指标上界为J*，
Figure FDA0004012823210000151
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