BE1030275B1

BE1030275B1 - Méthode de conception d'un régulateur à performance préservée déclenché par un événement pour les systèmes électriques

Info

Publication number: BE1030275B1
Application number: BE20235275A
Authority: BE
Inventors: Feisheng Yang
Original assignee: Univ Northwestern Polytechnical
Priority date: 2023-04-13
Filing date: 2023-04-13
Publication date: 2024-03-21
Also published as: BE1030275A1

Abstract

La présente invention se situe dans le domaine de la technologie du contrôle automatique de la production et concerne la Méthode de conception d'un régulateur à performance préservée déclenché par un événement pour les systèmes électriques, comprenant les étapes suivantes. construire un modèle en boucle fermée pour la régulation de la fréquence de charge d'un système électrique contenant une incertitude de paramètre ; construire une fonction généralisée de Lyapunov-Krasovskii à discontinuité multiple basée sur le modèle en boucle fermée déclenché par un événement pour la régulation de la fréquence de charge ; et déterminer la stabilité du système électrique contenant une incertitude de paramètre à l'aide d'un critère de stabilité. L'effet de contrôle expérimental de l'invention s'écarte peu de la valeur théorique, ce qui permet non seulement au système d'avoir une stabilité robuste et une forte capacité d'anti-dérèglement, mais aussi de rendre optimal l'indice de performance secondaire prédéfini.

Description

1 BE2023/5275

Méthode de conception d'un régulateur à performance préservée déclenché par un événement pour les systèmes électriques

Domaines techniques

L'invention appartient au domaine de la technologie de contrôle de la production automatique d'énergie et concerne plus particulièrement la Méthode de conception d'un régulateur à performance préservée déclenché par un événement pour les systèmes électriques.

Technologie de base

L'application de la technologie de mesure de phase synchrone et des systèmes de mesure à grande échelle permet la collecte dynamique et synchrone d'informations sur l'ensemble du réseau, ce qui jette les bases de la détection, de la protection et du contrôle à grande échelle des systèmes électriques en réseau, mais pose également certains problèmes. La fréquence de collecte des données par le système de mesure à grande échelle est très élevée, et les unités de mesure de phase ont transmis à une fréquence élevée sans interruption, provoquant l'inondation des canaux de communication par des quantités massives d'informations d'état et de contrôle, etc. qui arrivent au centre de contrôle même lorsque le système électrique fonctionne correctement.

La grande quantité de données redondantes téléchargées par les unités d'acquisition ne met pas seulement le système sous pression pour collecter, stocker et traiter les informations, mais augmente également la charge de communication du réseau et empêche les fonctions du centre de contrôle de fonctionner efficacement en temps réel.

En outre, avec le développement continu du réseau électrique, l'incertitude dans le système augmente de jour en jour, ce qui affecte sérieusement le fonctionnement sûr et fiable du système électrique. Lors de la conception d'un contrôleur pour un système électrique réel avec des paramètres incertains, on s'attend non seulement à ce que le contrôleur puisse maintenir le système stable, mais aussi à ce que le système ait une grande robustesse.

Toutefois, le matériel de recherche disponible ne tient pas compte de l'incertitude du modèle réel, ce qui se traduit par un modèle inexact du système, et l'effet de contrôle réel peut s'écarter de la valeur théorique et le contrôleur est moins résistant aux interférences.

Contenu de l'invention

Dans cette optique, la présente invention propose une Méthode de conception d'un régulateur à performance préservée déclenché par un événement pour les systèmes électriques afin de résoudre les problèmes techniques mentionnés ci-dessus.

La solution technique de l'invention est la suivante.

Méthode de conception d'un régulateur à performance préservée déclenché par un événement pour les systèmes électriques, comprenant les étapes suivantes.

2 BE2023/5275

Construction de modèles en boucle fermée pour le contrôle de la fréquence de charge des systèmes électriques contenant des incertitudes de paramètres.

Construction de fonctions généralisées discontinues multiples de Lyapunov-Krasovskii basées sur des modèles en boucle fermée déclenchés par des événements pour le contrôle de la fréquence de la charge.

Dérivation de critères de stabilité pour les systèmes électriques avec des incertitudes paramétriques basées sur des fonctions généralisées de Lyapunov-Krasovskii à discontinuités multiples.

Utilisation de critères de stabilité pour déterminer la stabilité des systèmes électriques contenant des incertitudes de paramètres.

Une approche d'inégalité matricielle est utilisée pour dériver les paramètres du contrôleur et obtenir des lois de contrôle préservant les performances et déclenchées par des événements, en partant du principe que les systèmes électriques contenant des paramètres incertains sont stables.

De préférence, un modèle en boucle fermée pour le contrôle de la fréquence de charge d'un système électrique contenant des paramètres incertains est construit selon l'équation suivante (1). x(£) =(A+A4)x(f) +(B + AB)u(t;) + FAP, (t) (0 = Cx) © x(f) est le vecteur d'état, X(#) est la dérivée du vecteur d'état du système, A ‚B etC sont les matrices des paramètres du système, A4 et AB sont les modifications des paramètres du système dues aux écarts par rapport aux valeurs nominales des constantes de temps d'inertie du moteur principal et du régulateur de vitesse respectivement, u(/,) est l'entrée de commande du système, AP,(f) est la perturbation de la charge, V({) est le vecteur de sortie du système, 4, est le moment de déclenchement de l'événement et / est le facteur de perturbation de la charge.

De préférence, la construction d'une fonction généralisée de Lyapunov-Krasovskii discontinue multiple basée sur un modèle en boucle fermée déclenché par événement pour la régulation de la fréquence de la charge, comprend les étapes suivantes

Définir ex (f) comme l'écart d'état du système, y comme l'indicateur de performance Hs , et les fonctions de décalage temporel 7(#) ,7({)=1—1t, ‚et

Dont , est l'instant de déclenchement de l'événement ett est l'instant présent.

Lorsque? e[t, +d,,t,,, +4, ) , l'équation (1) est déformée en

X(f) = (A+ A4)x(1)+(B+AB)KC[e, (1) + x(t = 7(1))]+ FAP, ©)

3 BE2023/5275

En construisant la fonction générique de Lyapunov-Krasovskii à discontinuités multiples selon l'équation (3) ci-dessous, on obtient la fonction générique de Lyapunov-Krasovskii à discontinuités multiples.

V(1)= YO © 5 Dont

V(0)=x"(0)Px(t).

Î

‚0 =| x" (S)Ox(o)ds

TM t to ; v,0)=|_ | x"s)Rés)dsdv. t-Ty VV t tor t w tor ; v,0)=|_ [ [OS 5)dsvdæw+|" | [X ()S,#(s)dsdvdw tT, SW OV tT, Tag JV _ 2 2 { , T . 1 [ T

V0) = ri], $ YTo)ds LT Ts) -x4)]ds © tr D.

Voici quelques-unes des caractéristiques les plus importantes du nouveau système

Dont

PO ,R ,T ,S, ‚5, sont les matrices de poids, "M est la limite supérieure de la fonction de décalage temporel r(t) ‚t. est le moment de déclenchement de l'événement, / est le moment actuel, etX(#) est le vecteur d'état.

De préférence, la dérivation d'un critère de stabilité pour un système électrique contenant une incertitude de paramètre basée sur une fonction généralisée de Lyapunov-Krasovskii à discontinuité multiple, comprenant les étapes suivantes

La dérivation deW(#) dans l'équation (3) donne l'équation (4), la

4 BE2023/5275

V(1)=2x"(0)PX(1)+x"(1)Ox(1)-x"(t-1,,)Qx(t-—T,;) 2-T . { T . ft) 1, . +7, X (O)RK(1)-— T4, [ X (s)RX(s)ds — T,, [ X (s)RX(s)ds 2

Ty -T . t tp | t-c(t) pt-rlt) op + OS [ m [ X'(s)S, X(s)dsdv— | u [ 7 (s)S, X(s)dsdv { .T Sx d Ti, .T Cx { V .T Si dsd

Eu D Sd IOS [ot SA dsdh (à)

ST Sas [RT (Sk (ds + Tik (OTK)

A? 7 - 7 KO -x(£-T(1))] T[x()-x(-T())]

En définissant a, TO ‚a, €[0,1] , et en appliquant le lemme 1 et le lemme 2 aux termes

TM

5, 6, 10 et 14 de Va) de l'équation (4), puis le lemme 3 pour les autres termes, on obtient l'équation (5).

V(t) Ss & (1){Sym(e; PE, +24))+ er Oe, 7 e; Oe, +21 +2 > (TR + 2 2

MS MS, +7), +2) - CT diag2S, 45,25, 45,)G, 2 2 (5) 2 . a A 7 G; diag(2S,,45,,2S,,4S, )G, — Gi HG, —(e - e‚) ze —e, IS; (f)

Dont €, = [On I, 0 (8D 0 en } ie {1,2,3,...,9} t) = col{x(t t—T(1 ft a d a A d

Sol HO) A Te) 1 t-z(f) 1 t-7(f)

Of ads Sf Ate OXG)ds,e, (MAP, (0)}

Ty 7 T4) 7e Ty TI) 74 (a)

Les produits suivants sont parmi les plus courants et les plus populaires au monde. 23 = Ae, - BKCe, — BKCe, + Fe, >, = HD(t)E,e — HD(1)E,KCe, — HD(t)F,KCe,

He diag{R,3R,5R} V a VT diag{R,3R,5R}

€76, e +e, —2e, e —e, —6e

G, — 1 2 5 €, 76; e, +e, —2e, e, —e, — 6e, e €, e —e, —3e

G, — 1 4 5 e, € e, — e, — 3e, e, —e, e, —e, +3e

G, — 2 4 5 €; — 66 e, — e, +3e,

Lemma 1 : Pour toute matrice donnée R ES, , supposons qu'il existe une matrice X € R"""

R X

5 satisfaisant YR 20 alors l'inégalité suivante est valable. 1

TR 0 x Rx 1 ll R Vve(0,1) 0 —R 1-v ;

Lemma 2 : Étant donné une matrice R €S, , pour toute fonction différentiable x : [a,b] + R” , l'inégalité suivante est valable. b 1 +" (@)Rèa)du > 57765 diag(R,3R5R)©, a —a

Dont

6 BE2023/5275 x(a)-x(b) 2 b ©, =| x(b)+x(a)=-— | x(u)du b — a“ 6 b x(b)-x(a)-—[_ 4,5 (W)x(u)du b-av * . u—a

À, (u)=2———1 b-a (a) Voici quelques-unes des caractéristiques les plus importantes du nouveau système

Lemma 3 : Pour une matrice R > O définie positivement et une fonction différentiable x) Ive [a, b}} , les inégalités suivantes sont valables. brb, T . T 7. [A (W)RéGOdudv > 9j diag(2R,AR)3, b pv [ [ 17 (u)Rè()dudv > 9! diag(2R,4R)3,

Dont 1 b x(h) = — | x(u)du

G = b—a

Le 1 b 3 b > (B) | x(u)du | À ,(U)x(u)du (b)-— fx) —— [A (x) 1 b x(a)-— [ x(u)du b—a 0 4= x(a)-— [lada + 3 [205 (ed b—a va bah “*

Définir le mécanisme de déclenchement des événements discrets comme dans l'équation (6) ci-dessous. ben = 1, + Min{((+Dh|[xG,)=x(, JF O[x(1,)=x(4,)]2 âc” (1, )Ox )} (6)

Dont i, =t, +(1+ Dh est l'instant présent. {, est le moment où le dernier événement a été déclenché. h est la période d'échantillonnage.

7 BE2023/5275 est le nombre d'intervalles de cycle entre le dernier déclenchement et le moment actuel où un échantillon a été prélevé mais n'a pas provoqué de déclenchement. ©) est la matrice de déclenchement.

En appliquant le principe de l'équation (6) à l'équation (5), on obtient l'équation suivante (M.

V(1)< OLE (0) = y" (Dy) + 7° APE (MAP (1) - (7) x°(0)ZX(0)=[x(t=1(1))+e, (I (KC) Z,(KC)[x(t=7(1))+e,(1)]

Dont

II, = ee = rele, + Sym(e{ P(Z,, +2, ))+e/ Oe, — ef Oe, 2 2

T T

+ (X; + 3) (TR + 55 + = 5. + Ty TE; + 2) 7

G! diag(2S,,4S,,25,,4S,)G, = GT diag(28, 48, 28,45, )G, - 2 — A

G/ HG, —(e —e,)" 7 "6 —e,)+ô(e, +e,) C'OC(e, +e,)- e, CTQCe, + e Ze, +(e, +eg) (KC) Z,(KC)T(e, +e,)

Pour ll, , utilisez le lemme 4 lorsque l'inégalité suivante est respectée II, < 0

I, * * * * * * * *

F* Pe, _ y’I * * * * * * *

RE +5) TRE OR HH #4 + 8 2 2

SE +2) us 0 a S, * * * * *

V2 V2 5 PS0 +23) SF 0 0 —S, * * * * |<0 (82)

T,T(E,+E») TIEF 0 0 0 -T #* * * 1

Zie 0 0 0 0 0 —- * * 1

Z}KC(e,+ez) 0 0 0 0 0 0 II *

Ce, 0 0 0 0 0 0 0 —!

Dont

8 BE2023/5275

T T T T4;

IL, = Sym(e, P(X, +X,,))+e, Oe, —e; Oe, — G, diag(2S,,4S,,2S,,4S,)G, 2

G'diag(2S,,48,,28, 48,)G, —(e —e,) T(e —e,)-G'HG —e; CTQC -G; diag(2S,,4S,,2S,,4S,)G; — (€ — €) 4 (e —e,)—G; 1768 &

TAT

+ô(e, +e,) C OC(e, +5) >, = Ae, — BKCe, — BKCe,

Lemma 4 : Complément de Schur d'une matrice Pour une matrice symétrique donnée

Su Sr | . . . 2 .

S= ss ‚où Si est de dimension r x r, les trois conditions suivantes sont équivalentes. 21 22

DD S<0 . (2) Sir <0,8,,-S,,5;18,, <0 (a) Voici quelques-unes des caractéristiques les plus importantes de la nouvelle version de la nouvelle version. (3) S, <0,8,,-S,,$3;$;; <0 (a) Voici quelques-unes des caractéristiques les plus importantes de la nouvelle version de la nouvelle version.

En transformant l'inégalité (8a) en équation (8b), on obtient le résultat suivant

IL; * * * * * * * *

F"Pe, VI * * * * * * *

T,RE, T,RF _R * * * * * *

Ds: Pas 0 Sj * * kkk

Duss. Drs, 0 0 -S, #* #* # #* +

T,T Es T,,TF 0 00 00 -T * * * 1

Zie, 0 0 0 0 0 — * * (8b) 1

Z2KC(e, +e;) 0 60 0 0 0 0 -/ *

Ce, 0 60 0 0 0 0 0-1

Sym(F" PZ) & kok # # # # # 0 Q * #* * # # # #

TRX 0 0 * #* * * * * rsz, 0 0 0 #* * * * * 0

Lisz, 0000

T,TE, 00000 * * * 0 000000 * * 0 0000000 * 0 00000000 .

Transformer le deuxième terme du côté gauche de l'inégalité (8b) en l'équation suivante (9).

9 BE2023/5275

Sym( FT PZ) & ok ok ok ok * * * 0 0 XK * * * + * t, RE, 0 Q * * * * * *

V2

PR > 0 0 0 * * * * *

V2 = 7 Tu5: > 0 000 * * * *

Tyl Na 0 0000°* * * 0 0 0 0 0 0 O0 ** 0 0000000 * 0 00000000 el PH (9) 0 tu RH 2

DSH

Sym{ V2 D(t) [Fe -F,KCe, —-F,KCe, 0000000 0] — 75H 2 tu IH 0 0 0

Après avoir remplacé le deuxième terme du côté gauche de l'inégalité (8b) par l'équation (9), on peut finalement la déformer en équations (10) et (11) en appliquant le lemme 4 et le lemme 5. diag{R+S, 3(R+S,) S(R+S,} V 0 . >U(10 y" diag{R+S, AR+S,) 5(R+SH|7 09

IL, * * * * * * * * * *

F"Pe, 7 * * * * x + * * *

TRE, T,RF —R * * * x x x * + rsz, Lose 0 -S, * * * + * * * any ss. Bes 0 0 -S, * tk

TTE, T,TF 0 0 0 -T xxx |<Û

Zèe, 0 0 0 0 001 * + # *

Z?KC(e, +eg) 0 0 0 0 0 07 #* # *# oH" Pe, 0 ot, HR Lords, Lords, OT,HT 0 O0 07 #* *

Eee — E,KCe, — F,KCe, 0 0 0 0 0 0 0 0 -d *

Ce, 0 0 0 0 0 00 0 0-7 où le lemme 5 se lit comme suit : étant donné une matrice de dimensions appropriées Z =

10 BE2023/5275

ZI, Het E, les inégalités suivantes sont satisfaites

Z+HD(T)E+E" D'(T)H" <0

Pour tout D(t) satisfaisant D" (t)D(t) <1, il existe un scalaire 6 > 0 , tel que l'inégalité suivante se vérifie.

Z+0 HH +0 E<0 €, = [On I, O0 (8-1) Open ]

IT, =Symfe; PL,)—G, diag{25,,45,,25,,4S, }G, —G; diag{2S,,45,,25,,48,}G, +e Oe, _ ? ; et —e;Qe, —G{ HG, —e; C'OCe, + Ê(e, +e,)"C"OC(e, +e,)—(e —e,)" ZT —e,) >, = Ae, — BKCe, — BKCe, >, = Ae, - BKCe, — BKCe, + Fe, 2. = HD(t)E,e, — HD(t)E, KCe, — HD(t)F, KCe, ñ diag{R,32,5R} V a VT diag{R,3R,5R} €76, ete, —2e,

G = ee, — 6e, & 76; e‚ te, 2e, e‚—e, — 6e, ee,

G,- e, — e, — 3e, 6, 64 e, — e, —3e,

11 BE2023/5275 e‚ —e, e, —e, +3e

G, — 2 4 5 6 e, — e, + 3e, (a) Voici quelques-unes des caractéristiques les plus importantes du nouveau système

En supposant que l'inégalité (10) (11) tient, nous avons IT, < 0 ‚ alors le premier terme à droite du signe d'inégalité de l'inégalité (7) est une valeur inférieure à 0. En supprimant le > premier terme à droite du signe d'inégalité de l'inégalité (7), l'équation tient toujours, et nous avons

T 2 DT T

V(OS-y ()y()+7 AP (MAP) x (ZX)

T T xl) +, (I (KC) ZK) T0) te] 9) > [4 + fr + Tp) =[0, ®) V(t)

D'après k=0 ‚ x(t) est continue sur t et est continue sur t, ce qui donne l'équation suivante (13)

T 2 DT T

V(00)-V(0)< [-y (y) + AP (MAR (1) x (2x0) 0 (13) —[x(-1())+e, (OT (KC) Z,(KC)[x(t -1(1))+e, (E)Idt

Avec des conditions initiales nulles, on obtient l'équation suivante.

T 2 DT [EyTOy@ +77 AP! (DAP (Dlt 20 0 (a) Voici quelques-unes des caracteristiques les plus importantes du nouveau systeme alors pour tout AP (1) € [0,+æ) non nul et tout indice de performance y, |» Ol, sy |A? GI ‚ lorsque AP;(1)=0 , il existe une constante £ > 0 pour *() #0 telle que

Va.x()) < cell, ‚ le système est asymptotiquement stable et a une limite paramétrique H .

Définir l'indicateur de performance secondaire pour les systèmes électriques dont les paramètres sont incertains comme dans l'équation (14).

12 BE2023/5275

OT T

J= [ (OZD) +4" (DZ u()]dt (14) où Z1 , Z2 est la matrice définie positive représentant les poids énergétiques du système et

J est la somme de l'accumulation de l'énergie d'état et de la consommation de l'énergie de contrôle tout au long du processus de contrôle.

La stabilisation progressive du système se traduit par l'équation (15) suivante

V(o)=0(15)

En substituant l'équation (15) à l'équation (13), on obtient l'équation (16), la -V(0)< fs” (y) + APE MAP MO =x"()ZX(0) 0 (16) xt 70) +e (OJ (KC) Z,(KC)[x( = 7(0))+e, (Ir

En déformant l'équation (16) pour obtenir l'équation (17), on obtient le résultat suivant [102 x0) +0" Zu = [ x (07 X0)+[X(@=7())+e; (OT (KC) Z (KOK = 1(1))+e, Bd < © 2

VOR ESTOY APT MAP (Dt <V(0) +7" ]AP, | a

Transformer V,(f) dans l'équation (3) comme suit, 2 2 ft, T . 7 { T

V0 =|, #(9)7ts)ds <= |, Palo) = GIF Tas) = xt, Yes k k 2 (ff T . T° / T = [ ot TS)" [ EG) = 10 = OT Tas) = x Os

Puisque 1(0) = 0, il s'ensuit que l'équation (18), la 2 0 T . a 0 T

V,(0)=Tw Le Xx (s)TX(s)ds = Leo") —x(-T(0))] 7[x(s)— x(=7(0))]ds = 0 (18) 2 2

J<V(0)+77|AP O)|, = x" (0)Px(0)+ [* x" (S)Ox(s)ds +7, [+ ORidsde | [| [ +" ()SA0S)dschvdw ff (SAG) dscvdw +" AP, Of; = 77 (a) Voici quelques-unes des caracteristiques les plus importantes de la nouvelle version de la

13 BE2023/5275 nouvelle version.

Un nouveau critère de stabilité dépendant du décalage temporel et moins conservateur a été obtenu comme suit.

Étant donné & 7>Û et un gain de contrôleur K, pour un système électrique avec incertitude des paramètres, s'il existe des matrices définies positives P ,O ,R ,T ,S, ,S, ‚et des matrices V € R°*"*" telles que les équations suivantes (19) et (20) sont valables diag{R+S, 3R+S,) S(R+S,)} V 009) > y" diag{R+S, 3R+S,) S(R+S,)}

IL, * * * * * * * * * *

F"Pe, „VI * * * * * * * * *

TR >; TRF —R * * * * * * * *

J2 2 ruse, SuSE 0 -S, * * + + + * *| 20)

Ps, se 0 0 -S, * #40 # + +

TTE, TyTF 0 0 0 To * #* + *|<0

Zie, 0 0 0 0 0 Jot ok # #

ZIKC(e, tes) 0 0 0 0 0 0 0 #* # # oH” Pe, 0 or, HR Lords, Lords, or,HT 0 0 -ol * *

E,e, — F,KCe, - F,KCe, 0 0 0 0 0 00 0 -di *

Ce, 0 0 0 0 0 00 0 0 +7

Le système électrique contenant une incertitude sur les paramètres est alors asymptotiquement stable et la performance secondaire correspondante satisfait : J < J” ,

Dont x 0 0 po / 0 Foro /

J = x"(0)Px(0) + f x'(s)Ox(s)ds+T, f Í x” (s)Rt(s)dsdv + [ Í Í (SS t(s)dsdvdw 0 w 0. - 2 + f IN Í X(s)S,x(s)dsdvdw +7 |AP, Of,

De préférence, l'utilisation de critères de stabilité pour déterminer la stabilité d'un système électrique contenant des paramètres incertains, comprenant les étapes suivantes.

Définir . X, = P"

Multipliez l'inégalité (19) à l'envers et à l'endroit par diag { X,,%, XX, XX, } et multipliez l'inégalité (20) à l'envers et à l'endroit par diag (XX, XX XX X XL ROSS ,T ",I,I,1,1,1 } et apportez les modifications suivantes aux variables de la matrice.

14 BE2023/5275

Q=X OX, R= X RX, 8, = XS XS, = XS, X

A — A — T —

DS ATX Q= X,C QCX,, X, = KCX, (a) Voici quelques-unes des caracteristiques les plus importantes de la nouvelle version de la nouvelle version.

L'application du lemme 4 et du lemme 6 aux deux inégalités après la transformation donne les équations (21) et (22) : diaglPf +5 AR +5) 5(R +5 V auf +5 a D 5(@ + 3) 11 A A 1>0 En ÿ diaglf +5, AP +5) 5(R +5)

IL, * * * * * * + * * *

F'e, I * * * * + + * * *

T, X, T,F R —2X, * * * * 0% +# * ok

Lt rr 0 5-24, * * EEE (22)

Ls, rr 0 0 S, —2X, * * *%* * xx

Ty, zu 0 0 0 T-2X, * * * * *|<0

Z?X,e, 0 0 0 0 01 * * #* *#

Z2X,(e, +e;) 0 0 0 0 0 017 * ox * oH"e 0 ot,H'R Lord Lord or,H* 0 0 ol * *

E,X;e, -E,X,e, -E,X,e, 0 0 0 0 0 00 0 ol *

Ce, 0 0 0 0 0 00 0 0 7

Dont e =|0 I, 0, Ô ie {1,2,3,...,9 ‚Tl ee n° PSN NXMara b (123,29) (a) Voici quelques-unes des caractéristiques les plus importantes du nouveau système

IT, =Sym(e'$,)-G1 diag{25,,45,,2$,,45,}G, -G! diag{25,,48,,25,,4$,}G, + el Oe,

A A A A A? A —e, Qe, -G/ HG, — eg Qe, +Ô(e, +e,)" Ole, +e)-(e 6) ze —e,) >, = AX,e, — BX,e, — BX,e,

An diag{R,3R5R} V

PT diag{R,3R,5R}

Lemma 6 : Pour toute matrice définie positive R > 0 et une matrice symétrique X , nous avons. —XR'X < p’R-2pX

15 BE2023/5275 où p est un nombre réel positif quelconque.

Dans le cadre du mécanisme de communication déclenché par un événement, étant donné 6, % Ty >O , le tableau défini positif Z1 , Z2 , le système électrique contenant l'incertitude des paramètres est asymptotiquement stable lorsqu'il existe des matrices définies positives réelles

X, Ô ‚RT $, ‚i=L2 et des matrices réelles” et Xb telles que les équations (21) et (22) sont valables.

De préférence, les paramètres du régulateur sont dérivés à l'aide d'une méthode d'inégalité matricielle afin d'obtenir une loi de régulation à déclenchement événementiel préservant les performances, comprenant les étapes suivantes

Définir le modèle de contrôleur préservant les performances comme suit u=-KCx(t,) (23)

Dont

K=X ‚lt CX 1 y C est la matrice des parametres du systeme.

Les parametres X 1 et X. 2 du régulateur à performance préservée sont obtenus en resolvant les Eqs. (21) et (22) avec le solveur LMI, et le régulateur à performance préservée est obtenu en substituant À 1 et X 2 dans l'Eq. (23), et la limite supérieure de l'indice de performance préservée du régulateur à performance préservée est J*.

POT (TÔ (ds +, [TATRA Rs dd eu my dv + ATS X dsdvdw+[* |” [3 (XS, AT 3(s)dsdvdw + 77 |AP, (Of, rjg dw dv or Jr dv

La Méthode de conception d'un régulateur à performance préservée déclenché par un événement pour les systèmes électriques, fournie par la présente invention, prend en compte l'incertitude des paramètres du système et obtient un modèle de système. L'effet de contrôle expérimental de son contrôleur présente un faible écart par rapport à la valeur théorique, ce qui rend non seulement le système robuste et stable et résistant aux interférences, mais rend également l'indice de performance secondaire prédéfini optimal, ce qui peut réduire la pression de transmission du réseau de communication et économiser les ressources limitées de la bande passante du réseau.

Illustrations

La figure 1 est un organigramme de la conception de la présente invention.

16 BE2023/5275

La figure 2 est un modèle du système de contrôle du mode de réalisation 1 de la présente invention. (a) La figure 3 montre la réponse à l'écart de fréquence du système dans le cas où la condition initiale de l'état x(t) est constante dans le mode de réalisation 1 de la présente invention.

La figure 4 montre la réponse à l'écart de fréquence du système dans le cas de la condition initiale de l'état x(t) dans le mode de réalisation 1 de la présente invention, en fonction du temps.

Mise en œuvre spécifique

La présente invention fournit une Méthode de conception d'un régulateur à performance préservée déclenché par un événement pour les systèmes électriques, afin de rendre plus clairs l'objectif, les solutions techniques et les avantages de la présente application. Afin de rendre plus clairs l'objectif, les solutions techniques et les avantages du présent mode de réalisation, les solutions techniques de ce mode de réalisation seront décrites plus en détail ci-dessous, en conjonction avec les dessins qui l'accompagnent. Dans les dessins d'accompagnement, les désignations identiques ou similaires du début à la fin indiquent des composants identiques ou similaires ou des composants ayant des fonctions identiques ou similaires. Les modes de réalisation décrits ne constituent qu'une partie des modes de réalisation de la présente demande et non leur totalité. Les modes de réalisation décrits ci-dessous en référence aux dessins qui les accompagnent sont exemplaires et sont destinés à être utilisés pour expliquer la présente application et ne doivent pas être interprétés comme limitant la présente application. Sur la base des modes de réalisation décrits dans la présente demande, tous les autres modes de réalisation obtenus sans travail créatif par une personne ayant des compétences ordinaires dans l'art entrent dans le champ d'application de la protection de la présente demande. Les modes de réalisation de la présente demande sont décrits en détail ci-dessous en relation avec les dessins qui l'accompagnent.

La méthode de conception d'un régulateur à performance préservée déclenché par un événement pour les systèmes électriques, telle qu'illustrée à la figure 1, comprend les étapes suivantes.

17 BE2023/5275

En outre, un modèle en boucle fermée pour le contrôle de la fréquence de charge d'un système électrique contenant des paramètres incertains est construit selon l'équation (1), comme suit

X(1)=(A+ AA)x(1)+(B+ AB)u(t, ) + FAP, (1) bi = Cx(1) ©

Où x({) est le vecteur d'état, X({) est la dérivée du vecteur d'état du système, A ‚B etC sont les matrices des paramètres du système, A4 et AB sont les modifications des paramètres du système dues aux écarts par rapport aux valeurs nominales des constantes de temps d'inertie du moteur principal et du régulateur de vitesse respectivement, u(£,) est l'entrée de commande du système, AP,(f) est la perturbation de la charge, V({) est le vecteur de sortie du système, 4, est le moment de déclenchement de l'événement et” est le facteur de perturbation de la charge.

En outre, la construction d'une fonction généralisée de Lyapunov-Krasovskii discontinue multiple basée sur un modèle en boucle fermée déclenché par événement de contrôle de la fréquence de la charge, comprenant les étapes suivantes

Lorsque e[f, +d,,t,,, +4, ) , l'équation (1) est déformée en

X(f) = (A+ A4)x(1)+(B+AB)KC[e, (1) + x(t = 7(1))]+ FAP, ©)

18 BE2023/5275

V(1)= YO i=l (3)

Dont

V(t)= x" (t)Px(t) (a) Voici quelques-unes des caractéristiques les plus importantes du nouveau système

Î

5 V, (ft) = [ x" (s)Ox(s)ds (a) Voici quelques-unes des caractéristiques les plus tT, importantes du nouveau système t t

A) =| [ x” (s)Rx(s)dsdv (a) Voici quelques-unes des caractéristiques les plus

Ty JV importantes du nouveau système t tor t w tor ; v,0)=|_ [ [OS 5)dsvdæw+|" | [X ()S,#(s)dsdvdw tT, SW OV tT, Tag JV (a) Voici quelques-unes des caractéristiques les plus importantes du nouveau système 2 2 { , T . 1 [ T

V0) = ri], $ YTo)ds LT Ts) -x4)]ds ©

Dont

En outre, dérivation d'un critère de stabilité pour les systèmes électriques contenant une incertitude paramétrique basée sur des fonctions généralisées de Lyapunov-Krasovskii à discontinuités multiples, comprenant les étapes suivantes

La dérivation deW(#) dans l'équation (3) donne l'équation (4), la

19 BE2023/5275

Ty .T . { CT . t=c(t) pt=r(t) .T . + OS [ m [ X'(s)S, X(s)dsdv— | u [ 7 (s)S, X(s)dsdv a, HN TS ENS NE

Ci) OS + EOS AO | ISS) a) [Of Sas [RT SAG + TX (OTK) 2 7

Kx 70) TK) xl -7(0)]

En définissant a, TO ‚a €[0,1] , et en appliquant le lemme 1 et le lemme 2 aux termes

Tu 5, 6, 10 et 14 de VO) de l'équation (4), puis le lemme 3 pour les autres termes, on obtient l'équation (5).

V(t) < & (1){Sym(e; P(X;, +Z3 + e Oe, 7 e, Oe, +2 +2 > (TR + 2 2

MS + MS, +77), + Es) - CT diag(2S, 45,.25,,45,)G, 2 2 (5) 2 . = IT 7 G, diag(2S,,4S,,25,,4S,)G, 7 Gi HG, —(e - e, 7 "6 —e,)}5, (4)

Dont €, = [On I, Ö (8D 0 en } ie {1,2,3,...,9} 1 et 1 et

EO OE 0 A (NS 1 t-z(f) 1 t-7(f)

ZZ Í u Od | Peer nj SXGS)ds,e, (0), AP} 9 >, = Ae, - BKCe, — BKCe, + Fe, 2, = HD(t)F,e — HD(t)E,KCe, — HD(t)E, KCe,

He diag{R,3R,5R} V a VT diag{R,3R,5R}

20 BE2023/5275 €76, e +e, —2e, e —e, —6e

G, — 1 2 5 €76 e, +e, —2e, e, —e, — 6e, ee, e —e, —3e

G, — 1 4 5 6 e, —e, 3e, e‚ Ee, e, —e, +3e

G, — 2 4 5 €76 e, —e, + 3e,

R X satisfaisant YR 20 alors l'inégalité suivante est valable. 1

TR 0 x Rx 1 “YT RR Vve(0,1) 0 —R 1-v ;

Lemma 2 : Étant donné une matrice R €S, , pour toute fonction différentiable x : [a,b] > R” , l'inégalité suivante est valable. b 1 [ +" (u) R&(u)du > 5776: diag(R,3R5R)©, a —a

Dont

21 BE2023/5275 x(a)-x(b) 2 b ©, =| x(b)+x(a)=-— | x(u)du b — a “a 6 b x(b)-x(a)=-—[" 4,5 (W)x(u)du b-ava * . u—a

À, (u)=2———1 b-a

Lemma 3 : Pour une matrice R > O définie positivement et une fonction différentiable x) Ive [a, b}} , les inégalités suivantes sont valables. b cb T . T 1. | [ (w)Ré(/dudy > X diag(2R,4R)3 a JV ‚ b pv [À (w)RéG)dudv > 97 diag(2R AR), a <a ‚

Dont 1 b x(b)-— [| x(u)du b— aa 4 = .

Bf x)du-—Z [à d 6) onde === [| A (X) 1 b x(a)-— [ x(u)du b—a a 4 = (a)-— [xda + 3 Aaso)xGdu x(a) -— —— — u b— a» b—a% “*

Définir le mécanisme de déclenchement des événements discrets comme dans l'équation (6) ci-dessous. ben = 1, + Min{(+Dh|[xG,)=x(, JT O[x(1,)=x(4,)]2 " (tp) (1, )} (6)

Dont i, =t, +(+ Dh est l'instant présent. {, est le moment où le dernier événement a été déclenché. h est la période d'échantillonnage. est le nombre d'intervalles de cycle entre le dernier déclenchement et le moment actuel où un échantillon a été prélevé mais n'a pas provoqué de déclenchement. ©) est la matrice de déclenchement.

22 BE2023/5275

En appliquant le principe de l'équation (6) à l'équation (5), on obtient l'équation suivante (7).

VOE ODILE) y" (Oy) +77AP MAR (D)- (7) x°(0)ZX(0)=[x(t=1(1))+e, (I (KC) Z,(KC)[x(t=7(1))+e,(1)]

Dont

II, = e‘ C'Ce, = vele, + Sym(e{ P(Z, +2, ))+e/ Oe, — el Oe, 2 2 +(24, + 3) (TR + AS, + As, + TT ME; +33)

G! diag(2S,,4S,,25,,4S,)G, - G! diag(2S,.45,,2S,45,)G, - 2

G/ HG, —(e —e,)" TT —e,)+ô(e, +e,) C'OC(e, +e,)- e, C'ACe, +e"Z,e, +(e, +e,)"(KC)" Z,(KC)T(e, + e,) N ! (a) Voici quelques-unes des caractéristiques les plus importantes du nouveau système

I, * * * * * * * *

F* Pe, — y’I * * * * * * *

URE +5) TRE ORO

SE +2) us 0 a S, * * * * *

DSE, +2) SF 0 0 -5, * * * * |<0 2 2 (8a)

T,T(E,+E») TIEF 0 0 0 -T #* * * 1

Zie 0 0 0 0 0 —- * * 1

Z?KC(e,+e;) 0 0 0 0 0 0 -1 *

Ce, 0 0 0 0 0 0 0 —!

Dont

IL, = Sym(e; P(E, +2,))+ er Oe, 7 e, Oe, 7 G, diag(2S,,4S,25,,45,)G, 2 ; T — 0 7 G; diag(2S,,4S,,2S,,4S,)G, — (e — e,)" + T(e -e,)-G/ HG, zes C'QCe, ; +ô(e, +65)" C'OC(e, +e,) >, = Ae, — BKCe, — BKC,

23 BE2023/5275

Lemma 4 : Complément de Schur d'une matrice Pour une matrice symétrique donnée _ Su Sp | . . . _ .

S= ss , OÙ Si est de dimension r x r, les trois conditions suivantes sont équivalentes. 21 22

M S<0 . (2) S,, <O,S,-SLSIS, <0 (a) Voici quelques-unes des caractéristiques les plus importantes du nouveau système (3) S, <0,8,,-8,,53,$}, <0 (a) Voici quelques-unes des caractéristiques les plus importantes du nouveau système

TL, * * * * * * * *

FT Pe, _ y I * * * * * * * 7 RX; TRF -R * + * + + + 2 2 73 745 >, Tus” 0 —S, * * * * * 2 V2

Sas Es Sul 0 0 Ss + 8 + OF

TT, TIF 0 0 60 -T * * * 1

Zie, 0 0 0 0 60 -I * * 1 2} KC(e, +e;) 0 0 0 0 0 0 II *

Ce, 0 0 0 0 0 0 0 —-/

Svm( FT PE kok # kkk ym( 32) (8b) 0 0 * * # # # # *

T, RE, 0 0 * xx # # #

V2 2 TS, > 0 0 0 * +4 +4 #* * 2 <0 ae >, 0 000% + + *

Tyl La 0000 0 *%* #* * 0 000000 * * 0 000000 0 * 0 0 0000000

24 BE2023/5275

Sym( FT PZ) & ok ok ok ok * * * 0 0 XK * * * + * t, RE, 0 Q * * * * * *

V2

PR > 0 0 0 * * * * *

V2 = 7 Tu5: > 0 000 * * * *

DSH

Sym{ V2 D(t) [Fe -F,KCe, —-F,KCe, 0000000 0] — 75H 2 tu IH 0 0 0

IL, * * * * * * * * * *

F"Pe, 7 * * * * x + * * *

TTE, T,TF 0 0 0 -T xxx |<Û

Zèe, 0 0 0 0 001 * + # *

Eee — E,KCe, — F,KCe, 0 0 0 0 0 0 0 0 -d *

25 BE2023/5275

Z* , Het E, les inégalités suivantes sont satisfaites

Z+HD(T)E+E" D'(T)H" <0

Z+0 HH +0 E<0 €, = [On I, O0 (8-1) Open ]

IT, =Symfe; PL,)—G, diag{25,,45,,25,,4S, }G, —G; diag{2S,,45,,25,,48,}G, +e Oe, _ ? ; et —e;Qe, —G{ HG, —e; C'OCe, + Ê(e, +e,)"C"OC(e, +e,)—(e —e,)" ZT —e,) 2, = Ae, — BKCe, — BKCe, >, = Ae, - BKCe, — BKCe, + Fe, 2. = HD(t)E,e, — HD(t)E, KCe, — HD(t)F, KCe,

A diag{R,3R,5R} V a VT diag{R,3R,5R} €76, ete, —2e,

G = ee, — 6e, & 76; e‚ te, 2e, e‚—e, — 6e, ee,

G,- e, — e, — 3e, 6 64 e, —e, — 3e,

26 BE2023/5275 e, —e, e, —e, +3e

G, — 2 4 5 6 e, — e, + 3e, (a) Voici quelques-unes des caractéristiques les plus importantes de la nouvelle version de la nouvelle version.

T 2 DT T

V(OS-y ()y()+7 AP (MAP) x (ZX)

T T xt) +, (OT (KO) Z;(KC)x(—r())+e, (01) > [4 + fr + Tp) =[0, ®) V(t)

T 2 DT T

Avec des conditions initiales nulles, on obtient l'équation suivante.

T 2 DT [EyTOy@ +77 AP! (DAP (Dlt 20 0 (a) Voici quelques-unes des caracteristiques les plus importantes de la nouvelle version de la nouvelle version. alors pour tout AP (1) e[0,+æ) non nul et tout indice de performance y,

U (Ol, sy |AP; (OÙ, ; lorsque A: ()=0 , il existe une constante £ > 0 pour *() #0 telle que

Va) < elk, ‚ le système est asymptotiquement stable et a une limite paramétrique H .<

27 BE2023/5275

OT T

V(o)=0(15)

VOR ESTOY APT MAP (Dt <V(0) +7" ]AP, | a

Transformer V,(f) dans l'équation (3) comme suit, 2 2 ft, T . 7 { T

V0 =|, #(9)7ts)ds <= |, Palo) = GIF Tas) = xt, Yes k k 2 (ff T . T° / T = [ 9 Tds [ „ATO TLs) x Os t Ti tT

Puisque T(0) = 0, il s'ensuit que l'équation (18), la 2 0 T . a 0 T

V,(0)=Tw Lot (s)TX(s)ds = Leo") —x(-T(0))] 7[x(s)— x(=7(0))]ds = 0 (18) 2 2

28 BE2023/5275 nouvelle version.

IL, * * * * * * * * * *

F"Pe, „VI * * * * * * * * *

TR, TRF —R * * * * * * * *

J2 2 77 Tu TS TE 0 5, + * * # + * * (20)

Bes ET 0 0 -S, * RE

Ty TE, TyTF 0 0 0 -T ot #* # # *|<0

Zie, 0 0 0 0 0 Jot ok # #

E‚e, - F,KCe, - F,KCe, 0 0 0 0 0 0 0 0 -d *

Ce, 0 0 0 0 0 0 0 0 0 I

Dont x 0 0 po / 0 Foro /

J = x"(0)Px(0) + f x" (s)Ox(s)ds +1, f Í x” (s)Rt(s)dsdv + [ Í Í (SS t(s)dsdvdw 0 w 0. - 2 + f IN Í X(s)S,x(s)dsdvdw +" |AP, Of,

En outre, l'utilisation du critère de stabilité pour déterminer la stabilité d'un système électrique contenant une incertitude sur les paramètres, comprend les étapes suivantes

Définir . X, =P!

29 BE2023/5275

Q=X OX, R= X RX, 8, = XS XS, = XS, X

A — A — T —

IL, * * * * * * + * * *

F'e, Jy’ * * * * + + * * *

Ty X, T,F R-2X, * * * * + * * *

Lt rr 0 5-24, * * BKK (22)

Ls, rr 0 0 S, —2X, * EEE

Ty, TyF 0 0 0 T-2X, * * #* * *|<0

Z?X,e, 0 0 0 0 01 * * #* #

Z2X,(e, +e;) 0 0 0 0 0 017 * #* * oH'e 0 ot,H'R Lori Lori or,H* 0 0 -ol * *

E Xe, -E,X,e, - FE, X es 0 0 0 0 0 000 0 I *

Ce 0 0 0 0 0 00 0 0 -

Dont €, = [O enn I, O8 Open } ie {1,2,3,...,9}

ÎL, =Sym(e$,)-G{diag{25,,45,,2$, 45,}G, - GT diag{28,,48,,28.,48,}G; + el Oe,

A 2

A Le A A TT A -e; Oe, -G/ HG, — €, Nes +Ô(e, +6)! Ole, +e,)-(e -e,) 7/6 -€,) >, = AX,e, — BX,e, — BX,e,

Be diag{R,3R,5R} V

DT diag{R,3R,5R}

Lemma 6 : Pour toute matrice définie positive R > 0 et une matrice symétrique X , nous avons. — XRX < p'R-2pX où p est un nombre réel positif quelconque.

30 BE2023/5275

Dans le cadre du mécanisme de communication déclenché par un événement, étant donné 6 % Tu >O , le tableau défini positif Z1 , Z2 , le système électrique contenant l'incertitude des paramètres est asymptotiquement stable lorsqu'il existe des matrices définies positives réelles

X, Ô ‚R JT $, ‚i=L2 , et des matrices réelles / et X2 telles que les équations (21) et (22) sont valables.

En outre, obtenir la loi de commande à déclenchement événementiel préservant les performances à l'aide d'une méthode d'inégalité matricielle pour dériver les paramètres du contrôleur, comprenant les étapes suivantes

Dont

K=X ‚lt CX 1 y C est la matrice des parametres du systeme.

Les parametres X 1 et X. 2 du régulateur à performance préservée sont obtenus en resolvant les Eqs. (21) et (22) avec le solveur LMI, et le régulateur à performance préservée est obtenu en substituant À 1 et X. 2 dans l'Eq. (23), et la limite supérieure de l'indice de performance préservée du régulateur à performance préservée est J*.

POT (TÔ el) +, [HT ()X RXT Rs dd eu my dv + ATS X dsdvdw+[* |” [37 (XS, X 3(s)dsdvdwe + 7 |A, (Of, rjg dw dv or Jr dv

Exemple 1

La méthode de contrôle de performance garantie déclenchée par un événement pour les réseaux électriques dont les paramètres sont incertains, décrite dans la présente application, est décrite plus en détail ci-dessous, en liaison avec les figures 2 à 4 ci-jointes. 1, À titre d'exemple, le modèle de système de contrôle charge-fréquence à domaine unique est illustré à la figure 2. Considérons tout d'abord les modifications des paramètres du système causées par des écarts par rapport aux valeurs nominales des constantes de temps d'inertie de la machine motrice et du régulateur de vitesse dans le système électrique, en supposant que

Tja € [0 -0%)T 4, 1 +0%T,,]

Dont

31 BE2023/5275

Lana !,a Teprésente la constante de temps d'inertie réelle du moteur principal, représente la constante de temps d'inertie nominale du moteur principal, 7, 7, représente la constante de temps d'inertie nominale du régulateur eto : représente le pourcentage d'écart par rapport à la constante de temps d'inertie du moteur principal et du régulateur respectivement.

L'équation (1) peut être ré-exprimée comme une fonction variable dans le temps dans l'équation (2) comme suit. 1 O O _ 4 2

TT ft) T. cha ch ch l 1 1 @ _ 1 2

T. 7 T +f,(6) T ga g g

Dont 1

Oo = . (1=0%)(1 + 0%) 0% oa on: (1 =0%)(1 + 0%) felt] 1 1, = ————

A=1%)(1+1%)

Le 1% 27 (1-2%)1+1%) felt]

Sur la base de la figure 2 et de la description de l'équation (2) ci-dessus, l'équation suivante peut être construite pour le modèle LFC d'un système électrique à incertitude paramétrique à domaine unique.

X(1)= (A+ AA)x(1)+(B+ AB)u(t,)+ FAP,(1), te[t,+d,,t,,, des) où AA = HD(t)F, ,AB = HD(t)E, , H, El et E2 sont des matrices constantes aux dimensions appropriées, D(f) = diag{0 f() fl) 0} . AP,(f)est la perturbation de la charge, et tk désigne le moment où les données de mesure sont libérées par le détecteur d'événements, c'est-à-dire le moment où l'événement est déclenché.

M ap, ap, face]

32 BE2023/5275

D 1 —_ — 0 0

M M

0 LA 4 9

A= la To 4 0 49

RT; [,

B 0 0 0

T

4

B=|0 0 — O0]. 1, 0 0 0 0 9 > LL 9 52 [, Ta 1 L L -—— 0 —-— 0

RT, I, 0 0 0 0

T

1,

E,=10 0 — O0|. 1,

Pour le modèle LFC de système électrique incertain à paramètre unique ci-dessus, les paramètres pertinents sont les suivants :7,, = 0,3,7, =0,1,R= 0,05, D= 1,0, M= 10,8 =21, =o1 = 10, H = 0,1/la (Ja désigne une matrice unitaire quadridimensionnelle), D(f) = diag{0, sin(t), sin(t), 0}. 2, Critère de stabilité et méthode de conception d'un contrôleur préservant les performances en utilisant le critère de stabilité obtenu dans le cas où les conditions initiales de l'état x(t) sont constantes.

Définir la condition initiale de l'état x(t) à? €[-7,,,0] comme une fonction continue de , sur lt) p(tf) te[-7,,,0] . En supposant queg(f) =[0.01 0 0.1 OJ! , une limite supérieure sur le décalage temporel 7, = 0,2s, les paramètres de déclenchement d'événement ô = 0,01,0 = 0,06 et Zi =l4 , Z2 = 1, sur la base du critère de stabilité ci-dessus, la matrice de gain de contrôleur K et la matrice de déclenchement) peuvent être résolues en utilisant la méthode d'inégalité matricielle de la manière suivante.

K =|0.3108 0.7055]; o- 208.4932 1241966 “ |124.1966 156.3325 |’

33 BE2023/5275

Selon la dérivation ci-dessus de la méthode de conception du contrôleur de préservation des performances, la loi de contrôle de préservation des performances peut être obtenue comme u‘(f)=-[0.3108 0.7055]y(t,) , une limite supérieure pour la valeur minimale de l'indice de performance secondaire est J* =5,1336. En sélectionnant le décalage temporel z(f) = 0.2sint | , une perturbation de charge de 0,1pu. se produit à t=2s pour une durée de 2s, et la réponse du système est montrée dans la figure 3, qui montre que le système est stable à ce moment-là. 3, Un critère de stabilité avec une méthode de conception de contrôleur préservant les performances et utilisant le critère de stabilité obtenu dans le cas où les conditions initiales de l'état x(t) varient avec le temps. t

En supposant queg(1) =[0 e' 0 e?]” ‚les paramètres de déclenchement d'événement 6 = 0,01,0 = 0,06 et Zi =l , Z2 = 1, la matrice de gain du contrôleur K et la matrice de déclenchement © peuvent être résolues à l'aide de la méthode d'inégalité matricielle basée sur le critère de stabilité susmentionné comme suit

K =|0.4079 0.7207]; 5 a os sos 30.0294 50.8403

Selon la dérivation ci-dessus de la méthode de conception du contrôleur préservant les performances, la loi de contrôle préservant les performances peut être obtenue comme u'(f)=—[0.4079 0.7207]y(t,) , une limite supérieure pour la valeur minimale de l'indice de performance secondaire est J” = 4,9897. En sélectionnant le décalage temporel 7(#) =|0.2sint | , une perturbation de charge de 0,1pu. se produit à t=5s pour une durée de 5s, sans perturbation le reste du temps, la réponse du système est montrée dans la figure 4, qui montre que le système est stable à ce moment-là.

La Méthode de conception d'un régulateur à performance préservée déclenché par un événement pour les systèmes électriques, fournie par la présente invention, prend en compte l'incertitude des paramètres du système et obtient un modèle de système. Raisonnable, l'effet de contrôle expérimental de son contrôleur s'écarte peu de la valeur théorique, ce qui non seulement rend le système robuste et stable et résistant aux interférences, mais rend également optimal l'indice de performance secondaire prédéfini, ce qui peut réduire la pression de transmission du réseau de communication et économiser les ressources limitées de la bande passante du réseau.

L'exposé ci-dessus ne constitue qu'un mode de réalisation spécifique préféré de l'invention ; toutefois, les modes de réalisation de l'invention ne sont pas limités et toute variante pouvant être envisagée par une personne versée dans l'art relèvera du champ de protection de l'invention.

Claims

34 BE2023/5275 Revendications

1. Méthode de conception d'un régulateur à performance préservée déclenché par un événement pour les systèmes électriques, caractérisée en ce qu'elle comprend les étapes suivantes Construction de modèles en boucle fermée pour le contrôle de la fréquence de charge des systèmes électriques contenant des incertitudes de paramètres; Construction de fonctions généralisées discontinues multiples de Lyapunov-Krasovskii basées sur des modèles en boucle fermée déclenchés par des événements pour le contrôle de la fréquence de la charge; Dérivation de critères de stabilité pour les systèmes électriques avec des incertitudes paramétriques basées sur des fonctions généralisées de Lyapunov-Krasovskii à discontinuités multiples; Utilisation de critères de stabilité pour déterminer la stabilité des systèmes électriques contenant des incertitudes de paramètres; Une approche d'inégalité matricielle est utilisée pour dériver les paramètres du contrôleur et obtenir des lois de contrôle préservant les performances et déclenchées par des événements, en partant du principe que les systèmes électriques contenant des paramètres incertains sont stables.

2. Méthode de conception d'un régulateur à performance préservée déclenché par un événement pour les systèmes électriques selon la revendication 1, caractérisée en ce que l'équation suivante (1) est utilisée pour construire un modèle en boucle fermée contenant un modèle en boucle fermée pour le contrôle de la fréquence de charge d'un système électrique avec incertitude des paramètres, le modèle en boucle fermée contenant les éléments suivants X(f) = (A+ A4)x(1) + (B + AB)u(t,) + FAP,() fs = Cx) © Oux(f) est le vecteur d'état, X({) est la dérivée du vecteur d'état du systeme, A ‚B etC sont les matrices des paramètres du système, A4 et AB sont les modifications des paramètres du système dues aux écarts par rapport aux valeurs nominales des constantes de temps d'inertie du moteur principal et du régulateur de vitesse respectivement, u(£,) est l'entrée de commande du système, AP,(f) est la perturbation de la charge, V({) est le vecteur de sortie du système, 4, est le moment de déclenchement de l'événement et” est le facteur de perturbation de la charge.

3. Méthode de conception d'un régulateur à performance préservée déclenché par un événement pour les systèmes électriques selon la revendication 2, caractérisée par le fait que le modèle en boucle fermée de régulation de la fréquence de charge basé sur le déclenchement d'un événement permet de construire des fonctions généralisées de Lyapunov-Krasovskii à discontinuités

35 BE2023/5275 multiples. modèle de régulation de la fréquence de charge en boucle fermée basé sur le déclenchement = d'événements pour construire des fonctions généralisées de Lyapounov-Krasovskii à discontinuités multiples, comprenant les étapes suivantes Définir ex (f) comme l'écart d'état du système, y comme l'indicateur de performance Hs , et les fonctions de décalage temporel (#) ,7({)=1{—1, ‚et Dont {, est l'instant de déclenchement de l'événement ett est l'instant présent. Lorsque? e[f, +d,,t,., +4, ) , l'équation (1) est déformée en X(f) = (A+ A4)x(1)+(B+AB)KC[e,(t)+x(t-7()]+FAP, © En construisant la fonction générique de Lyapunov-Krasovskii à discontinuités multiples selon l'équation (3) ci-dessous, on obtient la fonction générique de Lyapunov-Krasovskii à discontinuités multiples. 5 V(1)= VO 5 G) Dont _vT Vı(t)= x (£)Px(f) Î VO =] x"(s)Ox(s)ds M t tr

V.(t)= [ [ XT (s)Rä(s)dsdv Ty JV t betr t w tr v,0)=|_ f [Ss dsdvdw+[ | [x 0)S,#(s)dsdvdw tT, JW eV tT, Tag JV 2 ff 7 . T° | T Vs = ri, (Ti) [ ets) a] Ts) x Nds k k Dont PO ,R ,T ,S, ,S, sont les matrices de poids, "M est la limite supérieure de la fonction de décalage temporel r(t) ‚t. est le moment de déclenchement de I'événement,f est le moment actuel etX(#) est le vecteur d'état.

4. La Méthode de conception d'un régulateur à performance préservée déclenché par un événement pour les systèmes électriques selon la revendication 3, caractérisée en ce que, sur la

36 BE2023/5275 base de discontinuités multiples, les fonctions généralisées de Lyapunov-Krasovskii dérivent des critères de stabilité pour les systèmes électriques contenant des incertitudes paramétriques. fonctions généralisées de Lyapounov-Krasovskii, la dérivation de critères de stabilité pour les systèmes électriques contenant des incertitudes paramétriques, comprenant les étapes suivantes La dérivation de} (#) dans l'équation (3) donne l'équation (4), la V(1)=2x"(1)PR(0)+x"()Ox(1)-x"(t-T,,)Qx(t—T,) . . f . . <<). . +74 X (H)RX(1)- ru] | < (s)RX(s)ds — ru] X"(s)RX(s)ds t-T({ Ty 2 Ty -T J t tp J t-c(t) pt-c(t) 7 J +3" (SX) [ m [ X'(s)S #(s)dsdv | [ X'(s)S, X(s)dsdv { T sx d Ti, .T sx { v T Si dsd Eu AD Sd IE OSEO = pd OS Adsdy a É-T (1) pv . . {-T({) . . . — [ [ X'(s)S,X(s)dsdv—r(1) | (SS, X(s)ds + 12 x" (1)TX(1) “TM VÍ- Ty TTM x? T — 7 KC )-x(-T0))[ T[x()-x(-7())] En définissant a, 10) ‚a €[0,1] , et en appliquant le lemme 1 et le lemme 2 aux termes 5, 6, Tu et 14 de VW) de l'équation (4), puis le lemme 3 pour les autres termes, on obtient l'équation

(5). ; T T T T T (2 V(1)<E, (O){Sym(e, PZ, +Z4,))+ e, Oe — e, Oe, +(E4, +24) (Ty R+ 2 2 TM TM 2 T 7. 10 5 3 + EE + T (23 +247) C, diag(2S ,45,,25,45, CG, x? Toy: TH T -G, diag(2S,,4S,,2S,,4S, )G, -G, HG, —(e — e,) 4 76e — 6, )} 63 (1) (5) Dont €, = [O enn I, 0 8 nn Open } ie {1,2,3,....9} 1 a as, | à d Ezel 0) Ad do ME et (CS 1 t-7(1) 1 t-7(1) —_ x(s)ds, —_— A (S)x(s)ds,e, (1), AP (t 7 [6 ee TOO ep (AP) 23 = Ae, - BKCe, — BKCe, + Fe,

37 BE2023/5275 >, = HD(f)E,e, — HD(t)F,KCe, — HD(t)E, KCe, ñ diag{R,3R,5R} V a VT diag{R,3R,5R} €76, e te, — 2e, e —e, —6e G, — 1 2 5 €, 76; e, te, —2e, e, —e, — 6e, e — €, G, = e, — €, —3e, 6 76 e, —e, —3e, e, —e, e, —e, +3e G, — 2 4 5 €76 e, — e, +3e, Lemma 1 : Pour toute matrice donnée R ES, , supposons qu'il existe une matrice X € R""" R X satisfaisant YR >0 alors l'inégalité suivante est valable; 1 —R 0 Rx Zl p|Ye(01) o LR X“ R 1-v ; Lemma 2 : Étant donné une matrice R € S, , pour toute fonction différentiable x : [a,b] > R" , l'inégalité suivante est valable; b 1 [ +" (@)Rèar)du > 57765 diag(R,3R5R)©, a —a Dont

38 BE2023/5275 x(a)-x(b) 2 eb ©, =| x(b)+x(a)=-— | x(u)du b — a “a 6 b x(b)-x(a)-—[ 4,5 (W)x(u)du b-ava * u—a À, (u)=2———1 b-a Lemma 3 : Pour une matrice R > O définie positivement et une fonction différentiable x) Ive [a, b}} , les inégalités suivantes sont valables; b eb, T . T 7. f(x" (WRi(u)dudv > X diag(2R,4R)3 a JV b pv [ [ X' (u)Ré()dudv > 9! diag(2R,4R)3, a a Dont 1 b x(b)-—f x(u)du b—a** á 5 1 b 3 b > X) -— Í x(u)du == Í À, (0)x(u)du 1 b x(a)-—f x(u)du b—a 4 = (a)=-—[" x(arjdu +" 2, (0)<(er)du x(a)=—— | x(u — u b—a b-ava 0 Définir le mécanisme de déclenchement des événements discrets comme dans l'équation (6) ci-dessous: ben = 1, + Min{(+Dh|[xG,)=x(, JT O[x(1,)=x(4,)]2 x” (1, )OQx(f,)} (6) Dont i, = 1, +(J+Dh est l'instant present; ff, est le moment où le dernier événement a été déclenché: h est la période d'échantillonnage; est le nombre d'intervalles de cycle entre le dernier déclenchement et le moment actuel où un échantillon a été prélevé mais n'a pas provoqué de déclenchement, © est la matrice de déclenchement; En appliquant le principe de l'équation (6) à l'équation (5), on obtient l'équation suivante (7);

39 BE2023/5275 V()<E DILg (0) -y "(yn +77AP (AP, ()- (7) (Zx) [kt 701) +e (I (KC) Z(KO)[K(E-7(1)) + e(1)] Dont II, = e C'Ce, — vee, + Sym(e; P(E,, +E,))+e; Oe, — ef Oe, 2 2 +2 +2 y (TR + GS, + AS, + TT (Es +2)" GT diag(2S,,4S,,2S,,4S,)G, - GT diag(2S,,4S,,25,,4S,)G, - 2 Gi HG, —(e, —e,)" TTC —e,)+6(e, +4) C'QC(e, +e,)- e, C'ACe, + e Ze, +(e, +e,) (KC) Z,(KC)T(e, +e;) Pour II; , utilisez le lemme 4 lorsque l'inégalité suivante est respectée IT, < 0 II, * * * * * * * * F* Pe, _ y’I * * * * * * * Tu RZ; +) TURF O-R *#* #* * #* #* *# 2 2 2 SE +2) ns 0 a S, * * * * * V2 V2 Tus (2s +23) 7 us 0 0 —S, * * * * < 0 (8a) Ty T(E;+Es) Ty TF 0 0 0 -T * * * 1 Zie, 0 0 0 0 0 -1 * * 1 2; KC(e, +e;) 0 0 0 0 0 0 II * Ce, 0 0 0 0 0 0 0 —! Dont II, = Sym(e, P(Z, +2,))+ e Oe 7 e, Qe, 7 G, diag(2S,,4S,,25,,45,)G, 2 —G, diag(2S,,45,,2S,,45,)G, —(e —e,)" T T(e —e,)-G/ HG, —e, C'QCe, ; +ô(e, +65)" C'OC(e, +e,) >, = Ae, — BKCe, — BKCe, . Lemma 4 : Complément de Schur d'une matrice Pour une matrice symétrique donnée

40 BE2023/5275 _ Su Sp | . . . _ . ee S= Ss Ss ‚où Si est de dimension r x r, les trois conditions suivantes sont équivalentes; 21 22 MD S<0 ; (2) Sj <0,8,,-S1,5;S, <O (a) Voici quelques-unes des caractéristiques les plus importantes de la nouvelle version de la nouvelle version; (3) S, <0,5,,-8,83:$}> <O (a) Voici quelques-unes des caractéristiques les plus importantes de la nouvelle version de la nouvelle version; En transformant l'inégalité (8a) en équation (8b), on obtient le résultat suivant II, * * * * * * * * FT Pe, _ , I * * * * * * * RX, T,RF _R * * * * * * V2 V2 7 79 >, 5 Tus 0 —S, * * * * * V2 V2 72 Tus? >, 7 Tu52F 0 0 —S, * * * * |+ TT >, Ty TE 0 0 0 -T * #* * 1 Zie 0 0 0 0 0 -I * * 1 Z} KC(e, +e;) 0 0 0 0 0 0 —I * Ce, 0 0 0 0 0 0 0 -/ Sym(F" PZ) & kk # # + Æ x* (8b) 0 Ok * * x # x * t, RE, 0 Q * * * * * * 2 Drs >, 0.0.0 xxx xk 2 <0 Ls, >, 0 0 0 0 * * * * Tyl La 0 0 0 0 O0 *** 0 0 0 0 0 0 O0 ** 0 0000000 * 0 0 0000000 Transformer le deuxième terme du côté gauche de l'inégalité (8b) en l'équation suivante (9);

41 BE2023/5275 Sym( F7 PZ) & ok ok ok ok * * * 0 0 XK * * * + * t, RE, 0 Q * * * * * * 2 Los >, 0 0 0 xx xxx V2 = 7 Tu5: > 0 000 + * #* * TT Na 00000*°** 0 0 0 0 0 0 O0 ** 0 0000000 * 0 00000000 el PH (9) 0 tu RH 2 DSH Sym{ V2 D(t) [Fe -F,KCe, —-F,KCe, 0000000 0] — 75H 2 tu IH 0 0 0 Après avoir remplacé le deuxième terme du côté gauche de l'inégalité (8b) par l'équation (9), on peut finalement la déformer en équations (10) et (11) en appliquant le lemme 4 et le lemme 5; diag{R+S, 3(R+S,) S(R+S,} V 0 ; > U(10 y" diag{R+S, AR+S,) 5(R+SH|7 09 IL, * * * * * * * * * * F"Pe, yv * * * * kk * * * TRE, T,RF —R * * * * %* x kk rs, Loose 0 -S, * * * + * * * any ss. Bes 0 0 -S, * kkk “+ TTE, T,TF 0 0 0 -T #* * #* # #|<0 Zie, 0 0 0 0 0 Jk # # # Z2KC(e, +e;) 0 0 0 0 0 017 #* #* * oH" Pe, 0 ot, HR Lords, Lords, OT,HT 0 0 od #* * Eee, - E‚KCe, - F,KCe, 0 0 0 0 0 0 0 0 dq * Ce, 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -I où le lemme 5 se lit comme suit : étant donné une matrice de dimensions appropriées Z = Z', H

42 BE2023/5275 et E, les inégalités suivantes sont satisfaites Z+HD(T)E+E" D'(T)H" <0. Pour tout D(t) satisfaisant D" (t)D(t) <1, il existe un scalaire 6 > 0 , tel que l'inégalité suivante se vérifie. Z+o HH" +0E E<0. €, = [On I, N Open ] . IL, = Syme; PZ;)- G; diag(2S, 45,25, 45,}G, 7 G, diag{25,,4S,,25,,45, jG, +e Oe 2 — el Oe, -G/ HG, —e, C"OQCe, + S(e, teg) C'OC(e, +e,)—(e —e,)" zT —e,) ‚X, = Ae, — BKCe, — BKCe,

2. = Ae, - BKCe, — BKCe, + Fe, 103 = HD(1)E,e, - HD(1)E,KCe, - HD(1)E,KCe, diaë{R.3R.5R} V y" diag{R,3R,5R} €76, e te, — 2e, G = e — e, — 6e, €, 76, e, te, — 2e, e, — e, — 6e, ee, e —e, —3e G, 1614 5 6, 6 e, —e, — 3e,

43 BE2023/5275 e, Ee, G = e, — e, +3e, ; = é3 7 C6 e, — e, +3e, (a) Voici quelques-unes des caractéristiques les plus importantes de la nouvelle version de la nouvelle version: En supposant que l'inégalité (10) (11) tient, nous avons IT, < 0 ‚ alors le premier terme à droite du signe d'inégalité de l'inégalité (7) est une valeur inférieure à 0. En supprimant le premier > terme à droite du signe d'inégalité de l'inégalité (7), l'équation tient toujours, et nous avons T 2A DT T V(OS-y ()y() +7 AP (MAP) x (ZX) T T RE 7) te (I (KC) Z,(KOIXG-76))+e,;(01 (2) > [4 + Tr bg + T1) =[0, ) V(t) D'après k=0 ‚ x(t) est continue sur t et est continue sur t, ce qui donne l'équation suivante (13) T 2 DT T V(00)-V(0)< [-y ()y() + AP (MAR (1) x (2x0) 0 (13) [xt -7(0)+e (OP (KC) Z,(KC)[x( = 7(1))+e, ()Jdr Avec des conditions initiales nulles, on obtient l'équation suivante; T 2 DT [Ey Oy)+7"APT (WAP (Dlt 20 0 (a) Voici quelques-unes des caracteristiques les plus importantes de la nouvelle version de la nouvelle version; alors pour tout AP (1) € [0,+æ) non nul et tout indice de performance y, b Ol sy |A? Ol ; lorsque AF,() =0 ‚il existe une constante £ > 0 pour x(1) #0 telle que” & x) < —E| Ol, ‚le système est asymptotiquement stable et a une limite paramétrique H …» Définir l'indicateur de performance secondaire pour les systèmes électriques dont les paramètres sont incertains comme dans l'équation (14); OT T =| OZ +0" (OZ u(D]dt (14)

44 BE2023/5275 où Z1 , Z2 est la matrice définie positive représentant les poids énergétiques du système et J est la somme de l'accumulation de l'énergie d'état et de la consommation de l'énergie de contrôle tout au long du processus de contrôle;

La stabilisation progressive du système se traduit par l'équation (15) suivante V(w)=0(15) En substituant l'équation (15) à l'équation (13), on obtient l'équation (16), la T 2A DT T —V(0)< Ey Oy +7 APT (DAP (0) -xT(DZ;x() 0 (16) T T BR -7() + eN] (KC) Z,(KO)[X(-7())+e,(0)]}at En déformant l'équation (16) pour obtenir l'équation (17), on obtient le résultat suivant OZ) +0" Zu) = [ (x OZXOHKE- 7) +e (OT (KC) Z,(KO)[X( -7())+e, (dr < © 2 VO + [EY OO +77 APT MAR, (Old <V(0)+ 7 [AP]; a Transformer V(f) dans l'équation (3) comme suit, 2 2 ff .T . MT ft T (=| Tias Ef tsx] Tets) Nds k k 2 2 7 T . T 1 T = [ 9 THIS [ „ATO TLs) x Os tT(t T0 Puisque 1(0) = 0, il s'ensuit que l'équation (18), la 2 (0 LT T° 0 r Of A Ode A [6-0 TIXG) -x(-7(0)lds = 0018) J <V(0)+7°"|AP, 9; = OPO [* x" ()Ox(s)ds +74 | [x )R/Asv+ | [ [4 ()S,x(s)dschvdw + 98, 4(s)dsdvdw + [APO =" Ty 9 dv (a) Voici quelques-unes des caractéristiques les plus importantes de la nouvelle version de la nouvelle version; Un nouveau critère de stabilité dépendant du décalage temporel et moins conservateur a été

45 BE2023/5275 obtenu comme suit; Étant donné &, # >Ü et un gain de contrôleur K, pour un système électrique avec incertitude des paramètres, s'il existe des matrices définies positives P ‚OQ ,R ,T ‚Si ‚S, , et des matrices V € R°""* telles que les équations suivantes (19) et (20) sont valables , [diagtR+S, 3R+5)) 5(R+S;}} V 009) > y" diag{R+S, 3R+S,) 5(R+S,)} IL, * * * * * * * * * * F"Pe, „VI * * * * * * * * * TR, TRF —R * * * * * * * * Ps, Loose 0 5, + * * + * * * (20) ss Los, 0 0 -S, * #40 # + + TTE, T4TE 0 0 0 To * #* + *|<0 Zie, 0 0 0 0 0 JO #* # # # Z?KC(e, +e,) 0 0 0 0 0 0 1 * # # oH" Pe, 0 or, HR Pol's Lords, OT,HTT 0 0 -ol * * E,e, — F,KCe, - F,KCe, 0 0 0 0 0 00 0 -di * Ce, 0 0 0 0 0 00 0 0 +7 Le système électrique contenant une incertitude sur les paramètres est alors asymptotiquement stable et la performance secondaire correspondante satisfait : J < J” , Dont x 0 0 po / 0 Foro / J* = x" (0)Px(0) + f x" (s)Ox(s)ds +1, f |" ERES)Asdv+ |" | [JS E)dsdvew M M UV Ty dw dv 0 w 0. - 2 + [Sf x" SS, x(s)dsdvdw +77 |AP, ©

5. La Méthode de conception d'un régulateur à performance préservée déclenché par un événement pour les systèmes électriques selon la revendication 4, caractérisée en ce que, à l'aide d'un critère de stabilité la détermination de la stabilité d'un système électrique contenant une incertitude sur les paramètres, comprenant les étapes suivantes Définir. X, =P Multipliez l'inégalité (19) à l'envers et à l'endroit par diag { X,, X, X, X, X,, À, } et multipliez l'inégalité (20) à l'envers et à l'endroit par diag XX X X XXL RS S TO LL ILT } et apportez les modifications suivantes aux variables de la matrice: O=XOX,R=XRX,S=XSX,5,=XS,X, a x T=XTX,0= XC'OCX,, X, = KCX, NE (a) Voici quelques-unes des

46 BE2023/5275 caractéristiques les plus importantes de la nouvelle version de la nouvelle version.

L'application du lemme 4 et du lemme 6 aux deux inégalités après la transformation donne les équations (21) et (22) : diag{Â +5, AR + 5) 5(R +5) ÿ so ©)

pi diag{Â + $, 3815) 5(R + 5) { IL, * * * * * * + * * * F'e, Jy’ * * * * + + * * * T, X, T,F R —2X, * * * * 0% +# * ok Lt rr 0 5-24, * * EEE (22) Ls, rr 0 0 S, —2X, * EEE Ty, TyF 0 0 0 T-2X, * * #* * *|<0 1 Z?X,e, 0 0 0 0 01 * * #* # 1 Z2X,(e, +e;) 0 0 0 0 0 017 * #* * oH'e 0 ot,H'R Lori Lori or,H* 0 0 -ol * * E Xe, -E,X,e, - FE, X es 0 0 0 0 0 000 0 I * Ce 0 0 0 0 0 00 0 0 - Dont €, = [O enn I, 0 8 nn Open } LE {1,2,3,....9} IT, =Sym(e'$,)-G1 diag{25,,45,,25,,45,}G, -GTdiag{28,,48,,28,,48,}G; + el Oe, A 2 TA TH TÉ T TA + —e, Oe, -G, HG, — e, Oes + ô(e, teg) Me, tes) (ee) ze —e,) X, = AX,e, — BX,e, - BX,e, A diag{R,3R,5R} V H= A CAL A LA y" diag{R,3R,5R} Lemma 6 : Pour toute matrice définie positive R > 0 et une matrice symétrique X , nous avons; — XRX < p'R-2pX où p est un nombre réel positif quelconque.

Dans le cadre du mécanisme de communication déclenché par un événement, étant donné & % T, >0 ‚le tableau défini positif Z1 , Z2 , le système électrique contenant l'incertitude des paramètres est asymptotiquement stable lorsqu'il existe des matrices définies positives réelles X, Ô ‚R JT $, ‚i=L2 et des matrices réelles” et X telles que les équations (21) et (22) sont valables;

47 BE2023/5275

6. Méthode de conception d'un régulateur à performance préservée déclenché par un événement pour les systèmes électriques selon la revendication 5, caractérisée en ce qu'elle utilise une inégalité matricielle Méthode de conception d'un régulateur à performance préservée déclenché par un événement pour les systèmes électriques, comprenant les étapes suivantes; Définir le modèle de contrôleur préservant les performances comme suit: u=-KCx(t,) (3) Dont + K=X ( CX 1 ) C est la matrice des paramètres du système; Les paramètres X 1 et X. 2 du régulateur à performance préservée sont obtenus en resolvant les

Egs. (21) et (22) avec le solveur LMI, et le régulateur à performance préservée est obtenu en substituant À 1 et X 2 dans l'Eq. (23), et la limite supérieure de l'indice de performance préservée du régulateur à performance préservée est J*; * = x" (0x7 1 x (S)XTÔX7x(s)d 0 [47 (OXTRXT(5)dsd J =x (0)X, x(0)+ | x" (s)X OX, x(s) +7, [ [+ (s)X, ; X(s)dsdv TM Ty JV 0 (peer +1Ô vl 0 fv 0.7 +16 y-l- 2 2 + [TST )dsdvde [ATS AT #(s)dsdvd +

7 AP, ( Ty dw dv TTM VTM VV