CN113741468B - 一种分布式无人艇编队的有限时间容错控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种分布式无人艇编队的有限时间容错控制方法。步骤1：基于外部干扰和执行器故障建立无人艇编队动力学模型，并确定控制目标；步骤2：基于步骤1的无人艇编队动力学模型，建立滤波补偿机制虚拟速度控制指令；步骤3：基于步骤2的虚拟速度控制指令，建立有限时间容错控制器；步骤4：基于步骤3的有限时间容错控制器，验证无人艇编队系统闭环控制的稳定性和鲁棒性。本发明为了实现无人艇编队的协同控制问题。

Description

一种分布式无人艇编队的有限时间容错控制方法

技术领域

本发明属于无人艇编队控制领域；具体涉及一种分布式无人艇编队的有限时间容错控制方法。

背景技术

近年来，随着航海技术的不断发展，无人艇编队控制技术已成为海洋事业讨论的热点，并以其低成本、高适应性和高灵活性的特性被认为是最有前途的技术之一。与单艇相比，编队系统在海洋监测、资源探测和海底地质采样等方面有着突出的优势，因而研究无人艇编队协同控制问题无疑具有极高的现实意义。

然而，海洋任务的日益复杂使得协同控制器的设计成为一项艰巨的工作。由于现代海洋任务的成功很大程度上依赖于控制系统的高精度和快速响应特性，因此高性能无人艇编队协同控制器的设计仍面临诸多挑战。一方面，在长时间工作在恶劣的海洋环境中，无人艇的部件极易发生故障，其中较为常见的包括执行器部分失效故障和漂移故障。另一方面，由于无人艇的负载变化和未知的模型参数，使得传统的PID控制不再拥有对干扰良好的鲁棒性。因此，为了保证编队系统在外部扰动、参数未知和执行器发生故障情况下的可靠性和鲁棒性，相应的编队控制算法显得尤为重要。

发明内容

本发明提供一种分布式无人艇编队的有限时间容错控制方法，为了实现无人艇编队的协同控制问题。

本发明通过以下技术方案实现：

一种分布式无人艇编队的有限时间容错控制方法，所述有限时间容错控制方法包括以下步骤：

步骤1：基于外部干扰和执行器故障建立无人艇编队动力学模型，并确定控制目标；

步骤2：基于步骤1的无人艇编队动力学模型，建立滤波补偿机制虚拟速度控制指令；

步骤3：基于步骤2的虚拟速度控制指令，建立有限时间容错控制器；

步骤4：基于步骤3的有限时间容错控制器，验证无人艇编队系统闭环控制的稳定性和鲁棒性。

进一步的，所述步骤1具体为，假设无人艇编队系统中存在相同的N个成员，其中，针对第i个无人艇建立如下动力学模型：

其中，η_i＝[x_i,y_i,ψ_i]^T表示无人艇在地心坐标系下的位置和偏航角；v_i＝[u_i,v_i,r_i]^T表示在本体坐标系下的线速度和角速度；M_i是系统的惯性矩阵；C_i(v_i)表示科里奥利力和向心力的集合；D_i(v_i)表示无人艇的水动力特性；g_i＝[g_iu,g_iv,g_ir]^T是未建模的系统动态；τ_wi＝[τ_wiu,τ_wiv,τ_wir]^T和τ_i＝[τ_iu,τ_iv,τ_ir]^T分别代表着外部干扰力矩和控制力矩；δ_i＝diag{δ_i1,δ_i2,δ_i3}描述执行器发生故障时的失效系数；R(ψ_i)是坐标转换矩阵，定义为：

并同时定义如下误差变量：

其中，Δ_i＝R(ψ_i-ψ_0i)l_i表示在地球坐标系下的编队成员的期望队形；α_i1为虚拟控制指令，是α_i1通过低通滤波器后的输出。

进一步的，得到控制目标：实现

式中，0＜t₀＜∞代表收敛时间，0＜ο＜∞代表和收敛域。

进一步的，所述步骤2具体为，所述无人艇编队的虚拟速度控制指令a₁如下：

其中，k₁＞0，χ为滤波补偿信号，主要作用是对虚拟信号通过低通滤波器后的滤波误差进行补偿；R₀为R(ψ_i)的缩写；jcn为自定义函数，表示为z为z＝[z₁,z₂,...,z_N]^T；I为单位矩阵；α为控制参数；k₁为控制参数；k₂为控制参数；/>可表示为：

其中H(χ)为：

进一步的，所述步骤3具体为，

未知动力学参数：令f＝W^Tφ+ε；

其中，W＝[w₁,w₂,...,w_m]^T为权重矩阵；φ为高斯基函数；ε为逼近误差；其中，W＝[w₁,w₂,...,w_m]^T为权重矩阵；φ为高斯基函数；ε为逼近误差；D为干扰上界；C为无人艇水动力函数；为滤波器的输出；

为了减小运算负担，采用如下最小参数学习法进行放缩处理：

||f_i||＝||W_i ^Tφ_i+ε_i||≤||W_i||||φ_i||+||ε_i||≤μ_iφ_i+ε_i0

式中存在关系：||W_i||≤μ_i，||ε_i||≤ε_i0＜∞和φ_i＝|||φ_i||；

基于上述分析，设计出如下有限时间自适应容错控制器：

τ_i＝-(τ_1i+τ_2i)

其中，τ为控制律，k_j(j＝5,6,7,8,9)和b_ni(n＝1,2,3)是正常数且为了减少抖振带来的负面影响，/> 和

相应的自适应率设计如下，用来补偿未知参数、干扰和参数漂移带来的影响：

估计误差项和/>有如下定义：

其中，第i个对象的未知参数估计误差，/>为第i个对象的神经网络参数估计误差，/>为第i个对象的执行机构失效故障估计误差。

进一步的，所述步骤4验证无人艇编队系统闭环控制的稳定性和鲁棒性具体为，选取如下李雅普诺夫方程：

其中V₁为李亚普诺夫函数，V₂为辅助变量，V₃为辅助变量，M为无人艇的转动惯量，为神经网络参数上界，/>为故障参数上界，/>为未知参数上界；

通过上述函数验证可知，编队系统能在有限时间内完成轨迹跟踪和队形保持任务。

本发明的有益效果是：

本发明在考虑外界扰动、未知动力学参数以及执行机构故障的情况下，以实现编队系统的轨迹跟踪和队形保持

本发明通过使用滤波补偿的方法减少滤波误差，以此来提高控制精度和收敛速度。同时，对补偿信号巧妙的设计，使得其拥有限时间收敛和避免奇异的优点。

本发明合理的控制器设计不仅使得闭环信号具有有限时间稳定的特性，而且通过与最小参数学习法的结合，大大加快了未知动态在线估计的速度，这样可以很好地改善神经网络在复杂情况下的时延特性。

本发明由于在建模和控制器设计过程中考虑了可能发生的执行器故障，因此无人艇编队具有更好的安全性和可靠性。

本发明与已有的主从式编队容错控制方案相比，因为考虑到编队成员之间的信息交互基于加权有向图，因此可以避免单点故障的发生。

附图说明

附图1是本发明的方法的流程图。

附图2是本发明的无人艇编队轨迹跟踪图和补偿信号曲线图，其中(a)为编队二维平面图，(b)为辅助变量随时间变化曲线图。

附图3是本发明的编队误差及其部分放大曲线图，其中(a)为误差跟踪曲线图，(b)为误差导数跟踪曲线图。

附图4是本发明的控制力矩曲线图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

一种分布式无人艇编队的有限时间容错控制方法，所述有限时间容错控制方法包括以下步骤：

步骤1：基于外部干扰和执行器故障建立无人艇编队动力学模型，并确定控制目标；

步骤2：基于步骤1的无人艇编队动力学模型，建立滤波补偿机制虚拟速度控制指令；

步骤3：基于步骤2的虚拟速度控制指令，建立有限时间容错控制器；

步骤4：基于步骤3的有限时间容错控制器，验证无人艇编队系统闭环控制的稳定性和鲁棒性。

进一步的，所述步骤1具体为，假设无人艇编队系统中存在相同的N个成员，其中，针对第i个无人艇建立如下动力学模型：

其中，η_i＝[x_i,y_i,ψ_i]^T表示无人艇在地心坐标系下的位置和偏航角；v_i＝[u_i,v_i,r_i]^T表示在本体坐标系下的线速度和角速度；M_i是系统的惯性矩阵；C_i(v_i)表示科里奥利力和向心力的集合；D_i(v_i)表示无人艇的水动力特性；g_i＝[g_iu,g_iv,g_ir]^T是未建模的系统动态；τ_wi＝[τ_wiu,τ_wiv,τ_wir]^T和τ_i＝[τ_iu,τ_iv,τ_ir]^T分别代表着外部干扰力矩和控制力矩；δ_i＝diag{δ_i1,δ_i2,δ_i3}描述执行器发生故障时的失效系数；R(ψ_i)是坐标转换矩阵，定义为：

并同时定义如下误差变量：

其中，Δ_i＝R(ψ_i-ψ_0i)l_i表示在地球坐标系下的编队成员的期望队形；α_i1为虚拟控制指令，是α_i1通过低通滤波器后的输出。

进一步的，得到控制目标：实现

式中，0＜t₀＜∞代表收敛时间，0＜ο＜∞代表和收敛域。

进一步的，所述步骤2具体为，所述无人艇编队的虚拟速度控制指令a₁如下：

其中，k₁＞0，χ为滤波补偿信号，主要作用是对虚拟信号通过低通滤波器后的滤波误差进行补偿；R₀为R(ψ_i)的缩写；jcn为自定义函数，表示为z为z＝[z₁,z₂,...,z_N]^T；I为单位矩阵；α为控制参数；k₁为控制参数；k₂为控制参数；/>可表示为：

其中H(χ)为：

为了方便后续步骤的设计控制，先给出如下定义：

进一步的，所述步骤3具体为，考虑存在内部参数不确定的情况下，使用径向基神经网络对未知动态在线逼近。

未知动力学参数：令f＝W^Tφ+ε；

其中，W＝[w₁,w₂,...,w_m]^T为权重矩阵；φ为高斯基函数；ε为逼近误差；D为干扰上界；C为无人艇水动力函数；为滤波器的输出；

为了减小运算负担，采用如下最小参数学习法进行放缩处理：

||f_i||＝||W_i ^Tφ_i+ε_i||≤||W_i|||φ_i||+||ε_i||≤μ_iφ_i+ε_i0

式中存在关系：||W_i||≤μ_i，||ε_i||≤ε_i0＜∞和φ_i＝||φ_i||；

基于上述分析，设计出如下有限时间自适应容错控制器：

τ_i＝-(τ_1i+τ_2i)

其中，τ为控制律，k_j(j＝5,6,7,8,9)和b_ni(n＝1,2,3)是正常数且为了减少抖振带来的负面影响，/> 和

相应的自适应率设计如下，用来补偿未知参数、干扰和参数漂移带来的影响：

估计误差项和/>有如下定义：

其中，第i个对象的未知参数估计误差，/>为第i个对象的神经网络参数估计误差，/>为第i个对象的执行机构失效故障估计误差。

进一步的，所述步骤4验证无人艇编队系统闭环控制的稳定性和鲁棒性具体为，选取如下李雅普诺夫方程：

其中V₁为李亚普诺夫函数，V₂为辅助变量，V₃为辅助变量，M为无人艇的转动惯量，为神经网络参数上界，/>为故障参数上界，/>为未知参数上界；

通过上述函数验证可知，编队系统能在有限时间内完成轨迹跟踪和队形保持任务。

最后，上述算法有效性的仿真验证将通过下列实例完成。针对由三个无人艇组成的编队系统，通过有向图描述其通信拓扑结构。首先给出如下加权邻接矩阵：

外部干扰和漂移故障的总和设为：

给定如下部分失效故障的系数：

虚拟领队轨迹设为：

η_r＝[0.2t,20sin(0.01t),arctan(cos(0.01t))]^T

不失一般性，编队成员的队形矢量和初始状态量设为：

l₁＝[0,0,0]^T,l₃＝[3,4,0]^T

v₁(0)＝[0,0,0]^T,v₂(0)＝[0,0,0]^T,v₃(0)＝[0,0,0]^T

最后，给定如下控制参数：

(k₁,k₂,k₃,k₄,k₅,k₆,k₇,k₈,k₉)＝(6,1.2,2,1,1,1,10,10,100)；

(b_1i,b_2i,b_3i,c₁,c₃,c₅)＝(0.01,0.01,0.01,10,10,100)；

(χ_a,χ_b,n,Δ,α)＝(1.2,1.3,15,0.05,0.9)。

根据上述给定参数，得到如图2-4所示仿真结果。由仿真结果可知，所提的控制算法在系统不确定，外部干扰和执行器故障的情况下，仍能很好地实现编队航行的控制目标。因此，本发明中的控制算法有效性得到验证。

Claims (4)

1.一种分布式无人艇编队的有限时间容错控制方法，其特征在于，所述有限时间容错控制方法包括以下步骤：

步骤1：基于外部干扰和执行器故障建立无人艇编队动力学模型，并确定控制目标；

步骤2：基于步骤1的无人艇编队动力学模型，建立滤波补偿机制虚拟速度控制指令；

步骤3：基于步骤2的虚拟速度控制指令，建立有限时间容错控制器；

步骤4：基于步骤3的有限时间容错控制器，验证无人艇编队系统闭环控制的稳定性和鲁棒性；

所述步骤2具体为，所述无人艇编队的虚拟速度控制指令a₁如下：

其中，k₁＞0，χ为滤波补偿信号，主要作用是对虚拟信号通过低通滤波器后的滤波误差进行补偿；R₀为R(ψ_i)的缩写；jcn为自定义函数，表示为，

z为z＝[z₁,z₂,...,z_N]^T；I₃为单位矩阵；α为控制参数；k₁为控制参数；k₂为控制参数；可表示为：

其中，k₃为控制参数；k₄为控制参数；h(χ)为；为；H(χ)为：

所述步骤3具体为，

未知动力学参数：令f＝W^Tφ+ε；

其中，W＝[w₁,w₂,...,w_m]^T为权重矩阵；φ为高斯基函数；ε为逼近误差；D为干扰上界；C为无人艇水动力函数；为滤波器的输出；

为了减小运算负担，采用如下最小参数学习法进行放缩处理：

||f_i||＝||W_i ^Tφ_i+ε_i||≤||W_i||||φ_i||+||ε_i||≤μ_iφ_i+ε_i0

式中存在关系：||W_i||≤μ_i，||ε_i||≤ε_i0＜∞和φ_i＝||φ_i||；

基于上述分析，设计出如下有限时间自适应容错控制器：

τ_i＝-(τ_1i+τ_2i)

其中，τ为控制律，k_j(j＝5,6,7,8,9)和b_ni(n＝1,2,3)是正常数且为了减少抖振带来的负面影响，

和/>

相应的自适应率设计如下，用来补偿未知参数、干扰和参数漂移带来的影响：

估计误差项和/>有如下定义：

其中，第i个对象的未知参数估计误差，/>为第i个对象的神经网络参数估计误差，为第i个对象的执行机构失效故障估计误差。

2.根据权利要求1所述一种分布式无人艇编队的有限时间容错控制方法，其特征在于，所述步骤1具体为，假设无人艇编队系统中存在相同的N个成员，其中，针对第i个无人艇建立如下动力学模型：

其中，η_i＝[x_i,y_i,ψ_i]^T表示无人艇在地心坐标系下的位置和偏航角；υ_i＝[u_i,v_i,r_i]^T表示在本体坐标系下的线速度和角速度；M_i是系统的惯性矩阵；C_i(v_i)表示科里奥利力和向心力的集合；D_i(v_i)表示无人艇的水动力特性；g_i＝[g_iu,g_iv,g_ir]^T是未建模的系统动态；τ_wi＝[τ_wiu,τ_wiv,τ_wir]^T和τ_i＝[τ_iu,τ_iv,τ_ir]^T分别代表着外部干扰力矩和控制力矩；

δ_i＝diag{δ_i1,δ_i2,δ_i3}描述执行器发生故障时的失效系数；

R(ψ_i)是坐标转换矩阵，定义为：

并同时定义如下误差变量：

其中，Δ_i＝R(ψ_i-ψ_0i)l_i表示在地球坐标系下的编队成员的期望队形；α_i1为虚拟控制指令，是α_i1通过低通滤波器后的输出。

3.根据权利要求2所述一种分布式无人艇编队的有限时间容错控制方法，其特征在于，得到控制目标：实现

式中，0＜t₀＜∞代表收敛时间，0＜o＜∞代表和收敛域。

4.根据权利要求1所述一种分布式无人艇编队的有限时间容错控制方法，其特征在于，所述步骤4验证无人艇编队系统闭环控制的稳定性和鲁棒性具体为，选取如下李雅普诺夫方程：

其中V₁为李亚普诺夫函数，V₂为辅助变量，V₃为辅助变量，M为无人艇的转动惯量，为神经网络参数上界，/>为故障参数上界，/>为未知参数上界；

通过上述函数验证可知，编队系统能在有限时间内完成轨迹跟踪和队形保持任务。