CN113740591A - 一种周期信号有效值最优估计方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提供了一种周期信号有效值最优估计方法，包括如下步骤：(1)选择适当的直流偏置值VDC，对待测信号x(t)进行直流偏置，得到信号x1(t)＝x(t)+VDC，满足：Uc＞x1(t)＞0；(2)基于移相原理对三角波uc(t)进行移相，分别得到移相角度为
Figure DDA0003257361930000011
和
Figure DDA0003257361930000012
的三角波
Figure DDA0003257361930000013
和
Figure DDA0003257361930000014
(3)将x1(t)分别于与uc(t)、
Figure DDA0003257361930000015
和
Figure DDA0003257361930000016
进行PWM调制，分别得到信号vPWM、
Figure DDA0003257361930000017
和
Figure DDA0003257361930000018
(4)分别获取vPWM、
Figure DDA0003257361930000019
和
Figure DDA00032573619300000110
的导通时间，计算x1(t)、
Figure DDA00032573619300000111
和
Figure DDA00032573619300000112
有效值的估计值
Figure DDA00032573619300000113
和
Figure DDA00032573619300000114
(5)基于计算得到的
Figure DDA00032573619300000115
和
Figure DDA00032573619300000116
计算x(t)有效值的最优估计值
Figure DDA00032573619300000117
本发明给出的周期信号有效值最优估计方法实现简单，能显著提高有效值测量精度，为周期信号有效值高精度测量提供一种新的实现方案。

Description

一种周期信号有效值最优估计方法
技术领域
本发明属于测控及仪器仪表领域，具体涉及一种周期信号有效值最优估计方法。
背景技术
在仪器仪表及测控领域需要获得任意周期信号的有效值，为了获得最优的有效值测量精度，最主要的方法有两种：①提高AD的采样频率和有效位数；②AD实现同步采样。所以，在AD采样频率和有效位数一致的情况下，同步采样条件下的有效值其精度最高。同步采样就是AD在待测信号过零点开始采样，这就需要复杂的过零点检测电路，并且需要保证AD在零点以最小的延迟时间启动采样。上述两点的实现，会导致硬件电路和软件算法更复杂和成本更高。
发明内容
本发明的目的在于提供一种周期信号有效值最优估计方法；本发明实现简单，能显著提高有效值测量精度。
本发明提供的技术方案如下：
一种周期信号有效值最优估计方法，包括如下步骤：
(1)将待测周期信号x(t)进行直流偏置，得到信号x1(t)＝x(t)+VDC，满足：Uc＞x1(t)＞0；
(2)基于移相原理对三角波uc(t)进行移相，分别得到移相角度为
Figure BDA0003257361910000011
和
Figure BDA0003257361910000012
的三角波
Figure BDA0003257361910000013
和
Figure BDA0003257361910000014
(3)将x1(t)分别于与uc(t)、
Figure BDA0003257361910000021
和
Figure BDA0003257361910000022
进行PWM调制，分别得到信号vPWM、
Figure BDA0003257361910000023
和
Figure BDA0003257361910000024
(4)分别获取vPWM、
Figure BDA0003257361910000025
和
Figure BDA0003257361910000026
的导通时间，计算x1(t)、
Figure BDA0003257361910000027
和
Figure BDA0003257361910000028
有效值的估计值
Figure BDA0003257361910000029
和
Figure BDA00032573619100000210
(5)基于计算得到的
Figure BDA00032573619100000211
和
Figure BDA00032573619100000212
计算x(t)有效值的最优估计值
Figure BDA00032573619100000213
本发明所述的一种周期信号有效值最优估计方法具有以下优势：
①无需高精度的过零点检测电路、AD采样模块和同步采样算法，降低的系统的成本，提高抗干扰能力；
②系统结构相对简单，实现难度低；
本发提供的有效值最优估计方法，为仪器仪表和测控领域提供了一种新的测量方案。
附图说明
图1是uc(t)、
Figure BDA00032573619100000214
和x1(t)之间的相互关系示意图。
具体实施方式
本发明提供了一种周期信号有效值最优估计方法，主要应用了发明专利CN201910030796.8“一种周期信号有效值测量方法”给出的方法。假设待测信号x(t)和VDC进行直流偏置操作，得到：x1(t)＝x(t)+VDC，并且满足：Uc＞x1(t)＞0。其中：Uc为对称三角波uc(t)的峰值。中心对称的三角波uc(t)满足：
Figure BDA00032573619100000215
通过将x1(t)与uc(t)进行PWM调制得到PWM信号vpwm，并依据公式
Figure BDA0003257361910000031
计算x1(t)有效值的估计值
Figure BDA0003257361910000032
其中：
Figure BDA0003257361910000033
为vpwm的导通时间，T为x(t)的周期，Tc为uc(t)的周期，T＝NTc。
由发明专利CN 201910030796.8“一种周期信号有效值测量方法”的推导过程可知，x1(t)与uc(t)满足相位同步关系。所以，公式(1)的有效值估计值
Figure BDA0003257361910000034
为x1(t)的最优估计值
Figure BDA0003257361910000035
然而，在实际工程中，我们很难保证x1(t)与三角波uc(t)同相位，进而不能依据公式(1)求解出有效值最优估计值
Figure BDA0003257361910000036
即便能实现uc(t)与x1(t)同相位，也需要复杂的硬件电路和软件算法支撑，这大大增加了系统的难度和成本。由于实际工程中uc(t)与x1(t)不一定同相位，依据公式(1)求解得到的
Figure BDA0003257361910000037
就不一定是
Figure BDA0003257361910000038
在不增加复杂的硬件电路和软件算法支撑的条件下，需要另辟蹊径求解
Figure BDA0003257361910000039
为此，本发明给出了一种基于移相的求解
Figure BDA00032573619100000310
方案。
假设uc(t)与x1(t)同相位，则有：
Figure BDA00032573619100000311
又由于T＝NTC，所以x1(t)，uc(t)关于
Figure BDA00032573619100000312
轴对称。令：
Figure BDA00032573619100000313
由于uc(t)具有周期性，所以
Figure BDA00032573619100000314
将uc(t)、
Figure BDA00032573619100000315
与x1(t)调制，则x1(t)有效值的估计值分别为
Figure BDA00032573619100000316
在T＞＞TC(即TC很小)时，在t∈[kTC,(k+1)TC]，x1(t)可视为一段直线。则：uc(t)、
Figure BDA00032573619100000317
和x1(t)之间的相互关系如附图1所示。
首先，过点c-k和ck的水平直线
Figure BDA00032573619100000318
与
Figure BDA00032573619100000319
在
Figure BDA00032573619100000320
相交于e-k，三个顶点为c-k,b-k,e-k的三角形记为
Figure BDA00032573619100000321
同理，过dk做一水平线与uc(t)在
Figure BDA00032573619100000322
相交于ek，三个顶点为ck,dk,ek的三角形记为
Figure BDA0003257361910000041
由对称性关系可知，∠b-kc-ke-k＝∠ckdkek，∠b-ke-kc-k＝∠ckekdk，
Figure BDA0003257361910000042
所以三角形
Figure BDA0003257361910000043
全等
Figure BDA0003257361910000044
其次，过点a-k和ak的水平直线
Figure BDA0003257361910000045
与
Figure BDA0003257361910000046
在
Figure BDA0003257361910000047
相交于f-k，三个顶点为a-k，d-k，f-k的三角形记为
Figure BDA0003257361910000048
同理，过bk做一水平线与uc(t)在
Figure BDA0003257361910000049
相交于fk，三个顶点为ak,bk,fk的三角形记为
Figure BDA00032573619100000410
由对称性关系可知，∠d-ka-kf-k＝∠akbkfk，∠a-kd-kf-k＝∠bkakfk，
Figure BDA00032573619100000411
所以三角形
Figure BDA00032573619100000412
全等
Figure BDA00032573619100000413
Figure BDA00032573619100000414
通过对上述示意图的几何关系进行分析可得：
Figure BDA00032573619100000415
由于x1'(t)＝x'(t)，并且x'(t)是以T为周期的连续函数，令
Figure BDA00032573619100000416
则：
Figure BDA00032573619100000417
由上述推导分析过程可知，
Figure BDA00032573619100000418
uc(t)分别与x1(t)进行PWM调制，得到的有效值估计值
Figure BDA00032573619100000419
满足公式(2)。
Figure BDA00032573619100000420
是uc(t)进行超前移相
Figure BDA00032573619100000421
得到的。然而，需要明确的是公式(2)中的uc(t)与x1(t)是同步相位关系。但在实际工程中，与x1(t)进行PWM调制的三角波uc(t)不能确保是同相位，进而不能依据公式(1)求解出有效值最优估计值
Figure BDA00032573619100000422
为此，假设与x1(t)进行PWM调制的同相位三角波为
Figure BDA00032573619100000423
那么x1(t)与
Figure BDA00032573619100000424
PWM调制之后依据公式(1)计算x1(t)的有效值即为最优估计值
Figure BDA00032573619100000425
又假设uc(t)与
Figure BDA00032573619100000426
的相位差为
Figure BDA00032573619100000427
满足：
Figure BDA00032573619100000428
令uc(t)与x1(t)进行PWM调制后，根据(1)计算的有效值估计值为
Figure BDA00032573619100000429
则依据公式(2)可得：
Figure BDA00032573619100000430
同理，对uc(t)进行移相，分别得到移相角度为
Figure BDA0003257361910000051
和
Figure BDA0003257361910000052
的三角波
Figure BDA0003257361910000053
和
Figure BDA0003257361910000054
Figure BDA0003257361910000055
超前uc(t)相位φ1，
Figure BDA0003257361910000056
超前uc(t)相位
Figure BDA0003257361910000057
Figure BDA0003257361910000058
满足：
Figure BDA0003257361910000059
将x1(t)与
Figure BDA00032573619100000510
和
Figure BDA00032573619100000511
进行PWM调制，分别得到PWM信号
Figure BDA00032573619100000512
和
Figure BDA00032573619100000513
并依据公式(1)再次计算x1(t)有效值估计值
Figure BDA00032573619100000514
和
Figure BDA00032573619100000515
有：
Figure BDA00032573619100000516
Figure BDA00032573619100000517
所以，联立(3)、(4)、(5)并整理可得：
Figure BDA00032573619100000518
求解(6)可得：
Figure BDA00032573619100000519
Figure BDA00032573619100000520
由(3)可得：
Figure BDA00032573619100000521
将(7)、(8)代入(9)，即可解得
Figure BDA00032573619100000522
又由于
Figure BDA00032573619100000523
是x1(t)有效值的最优估计值，而非x(t)有效值的最优估计值
Figure BDA00032573619100000524
但由于x1(t)＝x(t)+VDC，所以x1(t)的有效值
Figure BDA00032573619100000525
满足：
Figure BDA00032573619100000526
对(10)整理可得：
Figure BDA00032573619100000527
其中：
Figure BDA0003257361910000061
又因为
Figure BDA0003257361910000062
为x1(t)的平均值。所以有：
Figure BDA0003257361910000063
所以：
Figure BDA0003257361910000064
由于x1(t)＝x(t)+VDC与x(t)具有相同的相位关系，因而有：
Figure BDA0003257361910000065
由(14)可知，由于T、Vdc、Uc为已知参数，
Figure BDA0003257361910000066
可通过捕获单元获得，并依据(9)解得
Figure BDA0003257361910000067
的基础上，可以得到x(t)有效值的最优估计值
Figure BDA0003257361910000068
实施例不应视为对本发明的限制，任何基于本发明的精神所作的改进，都应在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种周期信号有效值最优估计方法，其特征在于，包括如下步骤：
(1)将待测周期信号x(t)进行直流偏置，得到信号x1(t)＝x(t)+VDC，满足：Uc＞x1(t)＞0；
(2)基于移相原理对三角波uc(t)进行移相，分别得到移相角度为
Figure FDA0003257361900000011
和
Figure FDA0003257361900000012
的三角波
Figure FDA0003257361900000013
和
Figure FDA0003257361900000014
(3)将x1(t)分别于与uc(t)、
Figure FDA0003257361900000015
和
Figure FDA0003257361900000016
进行PWM调制，分别得到信号vPWM、
Figure FDA0003257361900000017
和
Figure FDA0003257361900000018
(4)分别获取vPWM、
Figure FDA0003257361900000019
和
Figure FDA00032573619000000110
的导通时间，计算x1(t)、
Figure FDA00032573619000000111
和
Figure FDA00032573619000000112
有效值的估计值
Figure FDA00032573619000000113
和
Figure FDA00032573619000000114
(5)基于计算得到的
Figure FDA00032573619000000115
和
Figure FDA00032573619000000116
计算x(t)有效值的最优估计值
Figure FDA00032573619000000117
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