CN113740591B - 一种周期信号有效值最优估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种周期信号有效值最优估计方法，包括如下步骤：(1)选择适当的直流偏置值V_DC，对待测信号x(t)进行直流偏置，得到信号x₁(t)＝x(t)+V_DC，满足：U_c＞x₁(t)＞0；(2)基于移相原理对三角波u_c(t)进行移相，分别得到移相角度为和的三角波和(3)将x₁(t)分别于与u_c(t)、和进行PWM调制，分别得到信号v_PWM、和(4)分别获取v_PWM、和的导通时间，计算x₁(t)、和有效值的估计值和(5)基于计算得到的和计算x(t)有效值的最优估计值本发明给出的周期信号有效值最优估计方法实现简单，能显著提高有效值测量精度，为周期信号有效值高精度测量提供一种新的实现方案。

Description

一种周期信号有效值最优估计方法

技术领域

本发明属于测控及仪器仪表领域，具体涉及一种周期信号有效值最优估计方法。

背景技术

在仪器仪表及测控领域需要获得任意周期信号的有效值，为了获得最优的有效值测量精度，最主要的方法有两种：①提高AD的采样频率和有效位数；②AD实现同步采样。所以，在AD采样频率和有效位数一致的情况下，同步采样条件下的有效值其精度最高。同步采样就是AD在待测信号过零点开始采样，这就需要复杂的过零点检测电路，并且需要保证AD在零点以最小的延迟时间启动采样。上述两点的实现，会导致硬件电路和软件算法更复杂和成本更高。

发明内容

本发明的目的在于提供一种周期信号有效值最优估计方法；本发明实现简单，能显著提高有效值测量精度。

本发明提供的技术方案如下：

一种周期信号有效值最优估计方法，包括如下步骤：

(1)将待测周期信号x(t)进行直流偏置，得到信号x₁(t)＝x(t)+V_DC，满足：U_c＞x₁(t)＞0；

(2)基于移相原理对三角波u_c(t)进行移相，分别得到移相角度为和/>的三角波和/>

(3)将x₁(t)分别与u_c(t)、和/>进行PWM调制，分别得到信号v_PWM、/>和

(4)分别获取v_PWM、和/>的导通时间，计算x₁(t)、/>和/>有效值的估计值/>和/>

(5)基于计算得到的和/>计算x(t)有效值的最优估计值/>

本发明所述的一种周期信号有效值最优估计方法具有以下优势：

①无需高精度的过零点检测电路、AD采样模块和同步采样算法，降低的系统的成本，提高抗干扰能力；

②系统结构相对简单，实现难度低；

本发提供的有效值最优估计方法，为仪器仪表和测控领域提供了一种新的测量方案。

附图说明

图1是u_c(t)、和x₁(t)之间的相互关系示意图。

具体实施方式

本发明提供了一种周期信号有效值最优估计方法，主要应用了发明专利CN201910030796.8“一种周期信号有效值测量方法”给出的方法。假设待测信号x(t)和V_DC进行直流偏置操作，得到：x₁(t)＝x(t)+V_DC，并且满足：U_c＞x₁(t)＞0。其中：U_c为对称三角波u_c(t)的峰值。中心对称的三角波u_c(t)满足：通过将x₁(t)与u_c(t)进行PWM调制得到PWM信号v_pwm，并依据公式

计算x₁(t)有效值的估计值其中：/>为v_pwm的导通时间，T为x(t)的周期，T_c为u_c(t)的周期，T＝NT_c。

由发明专利CN 201910030796.8“一种周期信号有效值测量方法”的推导过程可知，x₁(t)与u_c(t)满足相位同步关系。所以，公式(1)的有效值估计值为x₁(t)的最优估计值/>然而，在实际工程中，我们很难保证x₁(t)与三角波u_c(t)同相位，进而不能依据公式(1)求解出有效值最优估计值/>即便能实现u_c(t)与x₁(t)同相位，也需要复杂的硬件电路和软件算法支撑，这大大增加了系统的难度和成本。由于实际工程中u_c(t)与x₁(t)不一定同相位，依据公式(1)求解得到的/>就不一定是/>在不增加复杂的硬件电路和软件算法支撑的条件下，需要另辟蹊径求解/>为此，本发明给出了一种基于移相的求解/>方案。

假设u_c(t)与x₁(t)同相位，则有： 又由于T＝NT_C，所以x₁(t)，u_c(t)关于/>轴对称。令：/>由于u_c(t)具有周期性，所以/>将u_c(t)、/>与x₁(t)调制，则u_c(t)与x₁(t)调制后得到的有效值的估计值为/> 与x₁(t)调制后得到的有效值的估计值为

在T＞＞T_C(即T_C很小)时，在t∈[kT_C,(k+1)T_C]，x₁(t)可视为一段直线。则：u_c(t)、和x₁(t)之间的相互关系如附图1所示。

首先，过点c_-k和c_k的水平直线与/>在/>相交于e_-k，三个顶点为c_-k,b_-k,e_-k的三角形记为/>同理，过d_k做一水平线与u_c(t)在相交于e_k，三个顶点为c_k,d_k,e_k的三角形记为/>由对称性关系可知，∠b_-kc_-ke_-k＝∠c_kd_ke_k，∠b_-ke_-kc_-k＝∠c_ke_kd_k，/>所以三角形/>全等/>

其次，过点a_-k和a_k的水平直线与/>在/>相交于f_-k，三个顶点为a_-k，d_-k，f_-k的三角形记为/>同理，过b_k做一水平线与u_c(t)在相交于f_k，三个顶点为a_k,b_k,f_k的三角形记为/>由对称性关系可知，∠d_-ka_-kf_-k＝∠a_kb_kf_k，∠a_-kd_-kf_-k＝∠b_ka_kf_k，/>所以三角形/>全等

通过对上述示意图的几何关系进行分析可得：由于x₁'(t)＝x'(t)，并且x'(t)是以T为周期的连续函数，令/>则：

由上述推导分析过程可知，u_c(t)分别与x₁(t)进行PWM调制，得到的有效值估计值/>满足公式(2)。/>是u_c(t)进行超前移相/>得到的。然而，需要明确的是公式(2)中的u_c(t)与x₁(t)是同步相位关系。但在实际工程中，与x₁(t)进行PWM调制的三角波u_c(t)不能确保是同相位，进而不能依据公式(1)求解出有效值最优估计值/>为此，假设与x₁(t)进行PWM调制的同相位三角波为/>那么x₁(t)与/>调制之后依据公式(1)计算x₁(t)的有效值即为最优估计值/>又假设u_c(t)与/>的相位差为/>满足：/>令u_c(t)与x₁(t)进行PWM调制后，根据(1)计算的有效值估计值为/>则依据公式(2)可得：

同理，对u_c(t)进行移相，分别得到移相角度为和/>的三角波/>和/>超前u_c(t)相位φ₁，/>超前u_c(t)相位/>满足：/>将x₁(t)与和/>进行PWM调制，分别得到PWM信号/>和/>并依据公式(1)再次计算x₁(t)有效值估计值/>和/>有：

所以，联立(3)、(4)、(5)并整理可得：

求解(6)可得：

由(3)可得：

将(7)、(8)代入(9)，即可解得又由于/>是x₁(t)有效值的最优估计值，而非x(t)有效值的最优估计值/>但由于x₁(t)＝x(t)+V_DC，所以x₁(t)的有效值/>满足：

对(10)整理可得：

其中：又因为/>为x₁(t)的平均值。所以有：

所以：

由于x₁(t)＝x(t)+V_DC与x(t)具有相同的相位关系，因而有：

由(14)可知，由于T、V_dc、U_c为已知参数，可通过捕获单元获得，并依据(9)解得的基础上，可以得到x(t)有效值的最优估计值/>

实施例不应视为对本发明的限制，任何基于本发明的精神所作的改进，都应在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种周期信号有效值最优估计方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)将待测周期信号x(t)进行直流偏置，得到信号x₁(t)＝x(t)+V_DC，满足：U_c＞x₁(t)＞0；U_c为对称三角波u_c(t)的峰值；

(2)基于移相原理对三角波u_c(t)进行移相，分别得到移相角度为和/>的三角波/>和/>

(3)将x₁(t)分别与u_c(t)、和/>进行PWM调制，分别得到信号v_PWM、/>和/>

(4)分别获取v_PWM、和/>的导通时间，计算x₁(t)、/>和/>有效值的估计值和/>

(5)基于计算得到的和/>计算x(t)有效值的最优估计值/>

具体是，依据公式计算/>和/>上式中T为x(t)的周期，T_c为u_c(t)的周期，T＝NT_C，/>为将x₁(t)与u_c(t)进行PWM调制得到PWM信号v_pwm的导通时间；

依据

计算出/> 和/>为移相角度；依据

计算Y_rms；依据/>计算/>依据/>得到x(t)有效值的最优估计值/>