CN103605904A - 基于误差估算的自补偿电力系统幅值算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于误差估算的自补偿电力系统幅值算法，采用误差估算对DFT幅值计算方法进行补偿，可以使用1个交流周期采样数据进行幅值计算，提高非同步采样情况下幅值计算结果准确度。

Description

基于误差估算的自补偿电力系统幅值算法

技术领域

本发明涉及一种基于误差估算的自补偿电力系统幅值算法，属于电力系统技术领域。

背景技术

交流信号幅值计算是电力系统保护、测量、控制、计量设备中常用的算法，常用的算法为离散傅立叶变换(DFT)算法，但DFT算法获得精确计算结果的前提是采样频率和系统频率同步，采样频率和系统频率不同步将会产生频率泄漏现象，产生较大误差。事实上电网频率在50Hz附近波动，采用DFT算法算出的幅值也在一定范围内波动。

克服非同步采样误差有硬件和软件两种，前者可以采用硬件频率跟踪电路，根据测出的系统频率决定采样频率，后者是在时域和频域通过插值进行数据修正。

硬件方法通过实时计算系统频率，系统频率发生变化后，调整采样间隔，确保采样频率和系统频率同步，该方法需要修改硬件电路，导致硬件复杂，成本较高；软件方法一般采用加窗方法，常见加窗方法有余弦窗、卷积窗等，一般常用Blackman-Harris窗，采用数据窗算法有计算量大（一般需要分析3～20个周波）、所得结果精度欠缺等缺点。

发明内容

为了弥补现有技术的缺陷，本发明在DFT算法基础上提出了一种基于误差估算的自补偿电力系统幅值算法，通过估算算法误差，对DFT算法所得结果补偿，得到精确的幅值结果。

为达到上述目的，本发明采用的技术方案为：

基于误差估算的自补偿电力系统幅值算法，包括如下步骤：

1）对于离散采样序列Z_(k)，采用过零点算法计算采样序列的频率f_z和第一个过零点位置t_c0，然后计算初始相角，所述计算初始相角θ的计算公式为：θ=2π×t_c0/t；

其中， $Z_{\left(k\right)}=\sqrt{2}A\sin (\frac{2\mathrm{\πk}{f}_z}{\mathrm{Nf}}+\mathrm{\θ}),k=\mathrm{0,1,2}\·\·\·\·\·$

A为离散采样序列的幅值，N为同步采样下每周期采样点数，f为系统同步采样频率，θ为初始相角，f_z为采样序列Z_(k)的频率，t为采样序列周期， $t_z=\frac{1}{f_z};$

2）采用线性插值算法按

的采样间隔对离散采样序列Z_(k)进行重采样，得到重采样序列Z'_(k)；

3）对所述步骤2）的重采样序列Z'_(k)进行DFT运算，得到带有误差的幅值A'；

4）构造一个已知采样序列幅值为A_y(A_y＞0)的离散采样序列，

$Y_{\left(k\right)}=\sqrt{2}{A}_y\sin (\frac{2\mathrm{\π}{\mathrm{kf}}_z}{\mathrm{Nf}}+\mathrm{\θ});$

5）采用线性插值算法按

的采样间隔对离散采样序列Y_(k)进行重采样，得到重采样序列Y'_(k)；

6）对所述步骤5）的重采样序列Y'_(k)进行DFT运算，得到带有误差的幅值A'_y；

7）获得误差系数n，

8）利用所述步骤3）和步骤7）的计算结果，计算离散采样序列的幅值A，所述计算公式为：

本发明的幅值算法计算方法简单，所需采样序列不超过2个采样周波，计算量小，并且计算过程中对计算算法造成的误差自动进行补偿，所得结果与系统频率及采样序列初始相角无关，所得幅值计算结果优于0.001%，具有实际应用价值。

具体实施方式

下面对本发明进行进一步详细说明。

基于误差估算的自补偿电力系统幅值算法，包括如下步骤：

1）对于离散采样序列Z_(k)， $Z_{\left(k\right)}=\sqrt{2}A\sin (\frac{2\mathrm{\πk}{f}_z}{\mathrm{Nf}}+\mathrm{\θ})(k=0,\mathrm{1,2}\·\·\·\·\·),$

其中，A为离散采样序列的幅值，N为同步采样下每周期采样点数，f为电力系统同步采样频率，θ为初始相角，f_z为采样序列Z_(k)的频率，

采用过零点算法计算采样序列的频率f_z和第一个过零点位置t_c0，计算过程如下：

对于离散采样值序列Z_(k)，按照采样时间从前向后依次查找采样值，找到其中相临的两个采样值z_m和z_m+1，满足条件z_m＜0且z_m+1≥0，计算第一个过零点位置t_c0

$t_{c0}=t_s\×(m+\frac{z_{m+1}}{z_{m+1}-z_m})$

其中，t_s为采样间隔时间，m为采样序列的第m个点，

在z_m+1后继续寻找相临的两个采样值z_n和z_n+1，满足条件z_n＜0且z_n+1≥0，计算第二个过零点时刻t_c1

$t_{c1}=t_s\×(n+\frac{z_{n+1}}{z_{n+1}-z_n})$

m、n满足关系：n＞m+1，且m≥0，n＞1，

则采样序列的频率f_z为：

采样序列周期t_z为：

然后计算初始相角，初始相角θ的计算公式为：θ=2π×t_c0/t_z。

2）采用线性插值算法按

的采样间隔对离散采样序列Z_(k)进行重采样，得到重采样序列Z'_(k)，Z'_(k)的采样频率与离散采样序列Z_(k)的采样频率之比为N，Z'_(k)与电力系统采样频率同步，例如：通常情况下，电力系统频率为50Hz，电力系统每周期采样点数为80点(即每秒采样4000次)，现输入51Hz模拟量，对该模拟量采用每秒4080次重采样，即重采样间隔为1/(80*51)，此时重采样频率输入模拟量频率比为N，与电力系统同步。具体计算过程为：

对于离散采样值序列Z_(k)，按照采样间隔

对离散采样序列Z_(k)进行重采样，重采样时刻0,......，

重采样序列Z'_(k)中的任意一点i（i≥0）的采样值z'_i，计算公式如下：

$z_i^{\′}=z_j+(z_{j+1}-z_j)\×(\frac{j}{f_z}-\frac{i}{f})\×f$

其中，z_j，z_j+1分别为离散采样序列Z_(k)中第j个点和第j+1个点对应的采样值，并且满足： $\frac{j}{\mathrm{Nf}}\&le;\frac{i}{{\mathrm{Nf}}_z}<\frac{j+1}{\mathrm{Nf}},$

这样即可得到重采样序列Z'_(k)。

3）对步骤2）的重采样序列Z'_(k)进行DFT运算，得到带有误差的幅值A'，具体计算过程为：

因为Z'_(k)与系统同步，所以取Z'_(k)中的N点序列，它的离散傅立叶变换(DFT)实部为： $a_z=\underset{l=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{z}_l^{\&prime;}\cos \left(\frac{2\mathrm{\&pi;l}}{N}\right),$ 虚部为 $b_z=\underset{l=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{z}_l^{\&prime;}\sin \left(\frac{2\mathrm{\&pi;l}}{N}\right),$ 其中z'_l为序列Z'_(k)第l点的采样值，l满足条件0≤l＜N，则幅值A'为：

$A^{\&prime;}=\sqrt{a_z^2+b_z^2}.$

4）构造一个已知采样序列幅值为A_y(A_y＞0)的离散采样序列，

$Y_{\left(k\right)}=\sqrt{2}{A}_y\sin (\frac{2\mathrm{\&pi;}{\mathrm{kf}}_z}{\mathrm{Nf}}+\mathrm{\&theta;});$

5）采用线性插值算法按的采样间隔对离散采样序列Y_(k)进行重采样，得到重采样序列Y'_(k)，具体计算过程为：

按照采样间隔

对离散采样序列Y_(k)进行重采样，重采样时刻0, $\frac{1}{{\mathrm{Nf}}_z},\frac{2}{{\mathrm{Nf}}_z},\frac{3}{{\mathrm{Nf}}_z},$ ......，

重采样序列Y'_(k)中的任意一点i（i≥0）的采样值y'_i，计算公式如下：

$y_i^{\&prime;}=y_j+(y_{j+1}-y_j)\&times;(\frac{j}{f_z}-\frac{i}{f})\&times;f$

其中，y_j，y_j+1分别为离散采样序列Y_(k)中第j个点和第j+1个点对应的采样值，并且满足： $\frac{j}{\mathrm{Nf}}\&le;\frac{i}{{\mathrm{Nf}}_z}<\frac{j+1}{\mathrm{Nf}},$

这样即可得到重采样序列Y'_(k)。

6）对步骤5）的重采样序列Y'_(k)进行DFT运算，得到带有误差的幅值A'_y，具体计算过程为：

取序列Y'_(k)中N点序列，它的离散傅立叶变换(DFT)实部为： $a_y=\underset{l=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{y}_l^{\&prime;}\cos \left(\frac{2\mathrm{\&pi;l}}{N}\right),$ 虚部为 $b_y=\underset{l=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{y}_l^{\&prime;}\sin \left(\frac{2\mathrm{\&pi;l}}{N}\right),$ 其中y'₁为序列Y'_(k)第l点的采样值，l满足条件0≤l＜N，则幅值A'_y为：

$A_y^{\&prime;}=\sqrt{a_y^2+b_y^2}.$

7）获得误差系数n，

8）利用步骤3）和步骤7）的计算结果，计算离散采样序列的幅值A，计算公式为： $A=\frac{A^{\&prime;}}{1-n}.$

上述计算方法，对于Z_(k)为同步采样序列和非同步采样序列的情况都适用，对于同步采样情况下，Z'_(k)=Z_(k)。

通过采用上述计算方法，对DFT算法所得结果补偿，得到精确的幅值结果

本发明按照优选实施例进行了说明，应当理解，上述实施例不以任何形式限定本发明，凡采用等同替换或等效变换的形式所获得的技术方案，均落在本发明的保护范围内。

Claims (1)

1.基于误差估算的自补偿电力系统幅值算法，其特征在于，包括如下步骤：

1）对于离散采样序列Z_(k)，采用过零点算法计算采样序列的频率f_z和第一个过零点位置t_c0，然后计算初始相角，所述计算初始相角θ的计算公式为：θ=2π×t_c0/t；

其中， $Z_{\left(k\right)}=\sqrt{2}A\sin (\frac{2\mathrm{\&pi;k}{f}_z}{\mathrm{Nf}}+\mathrm{\&theta;}),k=\mathrm{0,1,2}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;$

A为离散采样序列的幅值，N为同步采样下每周期采样点数，f为系统同步采样频率，θ为初始相角，f_z为采样序列Z_(k)的频率，t为采样序列周期， $t_z=\frac{1}{f_z};$

2）采用线性插值算法按

的采样间隔对离散采样序列Z_(k)进行重采样，得到重采样序列Z'_(k)；

3）对所述步骤2）的重采样序列Z'_(k)进行DFT运算，得到带有误差的幅值A'；

4）构造一个已知采样序列幅值为A_y(A_y＞0)的离散采样序列，

$Y_{\left(k\right)}=\sqrt{2}{A}_y\sin (\frac{2\mathrm{\&pi;}{\mathrm{kf}}_z}{\mathrm{Nf}}+\mathrm{\&theta;});$

5）采用线性插值算法按

的采样间隔对离散采样序列Y_(k)进行重采样，得到重采样序列Y'_(k)；

6）对所述步骤5）的重采样序列Y'_(k)进行DFT运算，得到带有误差的幅值A'_y；

7）获得误差系数n，

8）利用所述步骤3）和步骤7）的计算结果，计算离散采样序列的幅值A，所述计算公式为：