CN113724352B - 一种基于降维处理的电容层析成像图像重建方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及过程层析成像技术领域，具体涉及一种基于降维处理的电容层析成像图像重建方法，包括以下步骤：用Tikhonov正则化算法根据灵敏度矩阵和归一化电容值向量，计算描述介质分布的重建灰度向量；提取中非零灰度值对应的索引向量；提取中索引向量的对应列，形成降维的灵敏度矩阵；用Tikhonov正则化算法根据和计算降维的灰度向量；将映射到的对应位置上，得到更接近真实介质分布的灰度向量。该方法通过降维处理减轻逆问题的不适定性，可显著提高重建图像质量，重建的介质分布更接近真实分布，且具有易编程实现、速度快等优点。

Description

一种基于降维处理的电容层析成像图像重建方法

技术领域

本发明涉及过程层析成像技术领域，尤其涉及一种电容层析成像的图像重 建方法。

背景技术

电容层析成像技术是一种基于电容传感机理的过程层析成像技术。该技术 通过测量极板之间的电容值和适当的图像重建算法，实现具有不同介电常数的 介质分布的非接触成像。该技术已被应用于流化床、气力输送、油气输送、燃 烧、冻土水分迁移过程的可视化等多个领域。其主要优点是非侵入式测量、成 本低、安全性好等。

电容层析成像的图像重建通常是在已知传感器灵敏度矩阵的前提下，根据 系统提供的电容值向量，计算描述介质分布的归一化介电常数向量，又称灰度 值向量。图像重建算法的优劣对重建结果的精确与否起着至关重要的作用。为 了能够较细致地描述介质分布，重建图像通常由几百甚至上千个像素组成，而 电容层析成像系统可提供的电容测量值数目M远小于像素数目N，即方程数目 远小于未知量数目，因此图像重建，即电容层析成像逆问题，具有严重的不适 定性。

目前已经有一些方法来改善逆问题的不适定性。例如通过增加电容测量值 数目M或减少重建图像划分的像素数目N。但增加电容值测量数目M会使硬件 结构更复杂、致使系统成本和数据采集时间增大；而减少重建图像划分的像素 数目N又会降低图像的分辨率，致使重建质量变差。

发明内容

发明目的

为提高电容层析成像的图像重建质量，本发明提出一种基于降维处理的图 像重建方法，其目的在于解决如何在既不增加电容测量值数目也不减少重建图 像包含的像素数目的条件下，减轻电容层析成像逆问题的不适定性的问题。

技术方案

一种基于降维处理的电容层析成像图像重建方法，该重建方法是在已知电 容层析成像传感器的M×N维灵敏度矩阵的前提下，由系统提供的M维电容值 向量，计算出描述介质分布的灰度向量；其特征在于：该方法由以下步骤构成：

步骤(1)：输入M×N维灵敏度矩阵和M维电容值向量，M是电容层析成 像系统可提供的电容测量值数目，N是重建图像所划分的像素数目；

步骤(2)：获得初始重建图像，计算重建的灰度向量；

步骤(3)：提取灰度向量中非零元素的索引向量，而后提取灵敏度矩阵中 索引向量的对应列，得到降维的灵敏度矩阵；

步骤(4)：根据降维的灵敏度矩阵再次进行图像重建，获得降维的灰度向 量；

步骤(5)：利用索引向量将降维的灰度向量映射到灰度向量的对应位置上， 得到更接近真实介质分布的灰度向量。

所述步骤(2)中，用Tikhonov正则化算法获得一幅初始重建图像，用公式 (1)计算重建灰度向量g；

g＝P((S^TS+μI_N)^-1S^TC) (1)

其中，S为M×N维灵敏度矩阵，C为M维归一化电容值向量，I_N为N阶 单位矩阵，μ为正则化参数，P(·)为0、1阈值处理算子，该算子将大于1的灰 度值置为1，小于0的灰度值置为0，0～1之间的灰度值保持不变。

所述步骤(3)中，提取灰度向量g中非零灰度值所对应的索引向量J，而 后提取灵敏度矩阵S中索引向量J的对应列，得到降维的灵敏度矩阵S′，如公 式(2)所示；

其中，运算符find(g)表示提取灰度向量g非零元素索引值的操作，S(:,J)表示矩阵S中索引向量J的对应列。

所述步骤(4)中，用Tikhonov正则化算法根据降维的灵敏度矩阵S′再次进 行图像重建，获得降维的灰度向量g′，如公式(3)所示；

g′＝P((S′^TS′+μI_r)^-1S′^TC) (3)

其中，I_r为r阶单位矩阵，r为索引向量J的维数，r≤N。

所述步骤(5)中，利用索引向量J将降维的灰度向量g′映射到灰度向量g的 对应位置上，得到更接近真实介质分布的灰度向量g，如公式(4)所示；

g(J)＝g′ (4)。

优点及效果：

1.本发明公开了一种基于降维处理的电容层析成像图像重建方法。该方法 既不需要增加电容测量值数目M，也需要不减少重建图像包含的像素数目N。 而是另辟蹊径，通过降维处理减少未知量数目，减轻逆问题的不适定性。

2.本发明给出的重建方法可显著提高重建图像质量，重建的介质分布更接 近真实分布，且具有易编程实现、速度快等优点。因此本发明可以推动电容层 析成像技术的发展与应用。

附图说明

附图1为本发明提出的重建方法的实施流程图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施流程图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、 完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部 的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳 动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。

如图1所示，本发明提出一种基于降维处理的电容层析成像图像重建方法， 在已知电容层析成像传感器的M×N维灵敏度矩阵的前提下，由系统提供的M 维电容向量，计算出描述介质分布的归一化介电常数向量，又称灰度向量；其 特征在于：该方法由以下步骤构成：

(一)输入M×N维灵敏度矩阵和M维电容值向量，M是电容层析成像系 统可提供的电容测量值数目，N是重建图像所划分的像素数目。

例如，一个典型的8极板电容层析系统，可提供的电容测量值数目 M＝8×(8-1)÷2＝28。将重建图像划分成N＝912个像素，借助COMSOL Multiphysics 软件，可以用有限元法获得8极板电容层析成像传感器的28×912维灵敏度矩阵。 对于传感器内任意一种介质分布，系统皆可输出一个28维电容值向量。

(二)用Tikhonov正则化算法获得一幅初始重建图像，即用式(1)计算初始 重建灰度向量g；

g＝P((S^TS+μI_N)^-1S^TC) (1)

其中，S为M×N灵敏度矩阵，C为M维归一化电容值向量，I_N为N阶单位矩 阵，μ为正则化参数，P(·)为0、1阈值处理算子，该算子将大于1的灰度值置 为1，小于0的灰度值置为0，0～1之间的灰度值保持不变；

例如，一个典型的8极板电容层析系统，重建图像划分成N＝912个像素， 则灵敏度矩阵S为28×912维；假设传感器内当前介质分布对应的28维电容值 向量为C_x，则重建图像时所需要的28维归一化电容向量 C＝(C_x-C_l)./(C_h-C_l)，其中C_h和C_l分别是传感器的满场和空场电容值向量。 满场和空场分别指传感器被高介电常数介质和低介电常数介质充满。常用的高、 低介电常数介质是聚苯乙烯珠和空气。假设正则化参数μ通过数值实验经验选取为0.05，则可用式(1)计算出描述当前介质分布的912维灰度向量g，得到一 幅初始重建图像。

(三)提取灰度向量g中非零灰度值所对应的索引向量J，而后再提取灵敏 度矩阵S中索引向量J的对应列，得到降维的灵敏度矩阵S′，如式(2)所示；

其中，运算符find(g)表示提取向量g非零元素索引值的操作，S(:,J)表示矩阵S中索引向量J的对应列；

例如，假设由912个元素组成的重建灰度向量g中只有元素23，24，88， 99的灰度值不为零，则向量J＝[23，24，88，99]，抽取灵敏度矩阵S中的第23， 24，88，99列构成28×4维的降维的灵敏度矩阵S′；

(四)用Tikhonov正则化算法根据降维的灵敏度矩阵S′再次进行图像重建， 获得降维的灰度向量g′，如式(3)所示；

g′＝P((S′^TS′+μI_r)^-1S′^TC) (3)

其中，I_r为r阶单位矩阵，r为索引向量J的维数，r≤N

例如，假设索引向量J＝[23，24，88，99]，则r＝4，r<N＝912，，由式(3) 可以计算出一个描述部分介质分布的4维灰度向量g′。

(四)利用索引向量J将降维的灰度向量g′映射到灰度向量g的对应位置 上，得到更接近真实介质分布的灰度向量g，如式(4)所示。

g(J)＝g′ (4)

例如，假设索引向量J＝[23，24，88，99]，式(4)将灰度向量g中的元素 23，24，88，99用降维灰度向量g′的元素1、2，3、4替换，得到一个更接近真 实分布的912维灰度向量g。

以上技术特征构成了本发明的实施例，其具有较强的适应性和实施效果，可 根据实际需要增减非必要的技术特征，来满足不同情况的需求。

Claims (3)

1.一种基于降维处理的电容层析成像图像重建方法，该重建方法是在已知电容层析成像传感器的M×N维灵敏度矩阵的前提下，由系统提供的M维电容值向量，计算出描述介质分布的灰度向量；其特征在于：该方法由以下步骤构成：

步骤(1)：输入M×N维灵敏度矩阵和M维电容值向量，M是电容层析成像系统可提供的电容测量值数目，N是重建图像所划分的像素数目；

步骤(2)：获得初始重建图像，计算重建的灰度向量；

步骤(3)：提取重建的灰度向量中非零元素的索引向量，而后提取灵敏度矩阵中索引向量的对应列，得到降维的灵敏度矩阵；

步骤(4)：根据降维的灵敏度矩阵再次进行图像重建，获得降维的灰度向量；

步骤(5)：利用索引向量将降维的灰度向量映射到重建的灰度向量的对应位置上，得到更接近真实介质分布的灰度向量；

所述步骤(2)中，用Tikhonov正则化算法获得一幅初始重建图像，用公式(1)计算重建灰度向量g；

g＝P((S^TS+μI_N)^-1S^TC) (1)

其中，S为M×N维灵敏度矩阵，C为M维归一化电容值向量，I_N为N阶单位矩阵，μ为正则化参数，P(·)为0、1阈值处理算子，该算子将大于1的灰度值置为1，小于0的灰度值置为0，0～1之间的灰度值保持不变；

所述步骤(4)中，用Tikhonov正则化算法根据降维的灵敏度矩阵S′再次进行图像重建，获得降维的灰度向量g′，如公式(3)所示；

g′＝P((S′^TS′+μI_r)^-1S′^TC) (3)

其中，I_r为r阶单位矩阵，r为索引向量J的维数，r≤N。

2.根据权利要求1所述的基于降维处理的电容层析成像图像重建方法，其特征在于：所述步骤(3)中，提取灰度向量g中非零灰度值所对应的索引向量J，而后提取灵敏度矩阵S中索引向量J的对应列，得到降维的灵敏度矩阵S′，如公式(2)所示；

其中，运算符find(g)表示提取灰度向量g非零元素索引值的操作，S(:,J)表示矩阵S中索引向量J的对应列。

3.根据权利要求1所述的基于降维处理的电容层析成像图像重建方法，其特征在于：所述步骤(5)中，利用索引向量J将降维的灰度向量g′映射到灰度向量g的对应位置上，得到更接近真实介质分布的灰度向量g，如公式(4)所示；

g(J)＝g′(4)。

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