CN113012250B - 一种提高肺部成像质量的图像重建方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种提高肺部成像质量的图像重建方法，为了改善TV正则化方法产生的“阶梯伪影”，分别引入了分解电导率变化值和重建电导率变化值的算子，并与新颖的混合正则化方法相结合，有效解决了EIT重建图像中的阶梯伪影问题，提出具有稀疏性的函数作为非凸惩罚函数。为了得到最优电导率变化值函数的解，将无约束的问题转化为约束问题；再将约束问题分解为子问题进行迭代求解，直至满足收敛条件即可结束迭代输出最终值；最后再利用重建电导率变化值的算子求得最优的电导率变化值并进行成像。本发明有效地减少了TV正则化方法重建图像背景中的阶梯伪影，改善了重建图像的整体分辨率，同时具有相对良好的抗噪性能，为医学成像领域提供了新的思路。

Description

一种提高肺部成像质量的图像重建方法

技术领域

本发明属于电学层析成像技术领域，具体涉及一种提高肺部成像质量的图像重建方法，以实现人体肺部的电导率分布图像重建。

背景技术

电学层析成像(Electrical Tomography,ET)技术是一种基于对被测量区域的电学参数(电导率/导磁率/电容率)测量，实现区域内部参数分布重建的技术。它包括电阻层析成像(Electrical Resistance Tomography,ERT)、电阻抗层析成像(Electricalimpedance tomography,EIT)、电磁层析成像(Electromagnetic Tomography,EMT)和电容层析成像(Eletrical Capacitance Tomography,ECT)。电学层析成像因其非侵入、无辐射、低成本、实时性等优点受到越来越多的关注，其中EIT已被广泛应用于工业过程检测、地球物理探测和生物医学成像等领域。

在数学上，EIT图像重建是一个病态的逆问题，它导致了重建图像空间分辨率低的问题，阻碍了EIT的发展和应用。正则化方法是解决逆问题病态性的有效方法，其中基于L2范数的Tikhonov正则化(Tikhonov Regularization,TR)方法和基于L1范数的总变分(Total variation regularization method,TV)正则化方法是两种最常用的正则化方法。研究表明，Tikhonov正则化算法针对电导率连续分布的被测物体具有较好的性能。但是，当被测物体边界的电导率发生急剧变化时，重构图像的结果不够精确，会导致重建图像的空间分辨率降低。相比之下，TV正则化方法保留了边界的不连续性，允许重建锐利的边缘，以生成空间分辨率更高的重建图像。对比以往的研究可以发现，TV正则化方法虽然保留了重建图像的锐利边缘，但在重建图像的平滑区域引入了“阶梯伪影”。阶梯伪影的出现，严重影响了重建图像的分辨率。因此，本发明提出了一种提高肺部成像质量的图像重建方法以减少TV正则化方法重建图像中的阶梯伪影，进而提高重建图像的分辨率。

发明内容

本发明的目的是针对TV正则化方法的EIT图像重建问题，提供了一种提高肺部成像质量的图像重建方法，用于优化EIT重建人体肺部图像的电导率变化值。

本发明为实现上述目的采用如下技术方案：一种提高肺部成像质量的图像重建方法，其特征在于具体过程为：将肺部电导率分布图像重建过程作为一个线性不适定逆问题Sg＝b，其中S为灵敏度矩阵，g为电导率变化值，b为边界电压测量值之差，设最优电导率变化值为

则提出最优电导率变化值的函数为：

其中

式中，a是电导率变化值的系数，

是最优电导率变化值的系数，W是分解电导率变化值的算子，上标T表示逆变换，

是初始电导率变化值，可由TV方法计算得到；

是非凸惩罚项，其中λ_e是非凸正则化参数，

是非凸惩罚函数，a_e,w是在尺度e和时间标度w下的电导率变化值的系数，c_e是约束非凸惩罚函数

的限制参数；λ_o||DW^Ta||₁是L1范数惩罚项，其中λ_o是L1正则化参数，D为一阶差分矩阵；

是最优电导率变化值；τ_TV是TV正则化参数，可平衡TV方法中的保真项

和惩罚项

表示梯度；

为了使非凸惩罚函数

具有更强的稀疏性，提出的非凸惩罚函数

为：

在非凸惩罚函数

中，限制参数c_e的取值范围是0≤c_e≤1/λ_e；

初始电导率变化值

是由TV正则化方法得到的，可通过交替方向乘子法进行求解，为了得到最优电导率变化值

对初始电导率变化值

进行了进一步的优化求解，优化求解的过程如下：

无约束的问题可以被转化为下面的约束问题：

s.t.r＝a

式中，U₁(a)和U₂(r)分别为：

U₂(r)＝λ_o||DW^Tr||₁

约束问题的增广拉格朗日函数表示为：

式中，μ是拉格朗日惩罚参数；

根据增广拉格朗日函数，将约束问题分解成下列子问题：

d^k+1＝d^k-(r^k+1-a^k+1)

式中，定义上标k为迭代次数，定义分裂变量r，r^k表示r第k次迭代的值，r的初始值

定义迭代变量d，d^k表示d第k次迭代的值，d的初始值d⁰＝0；

根据增广拉格朗日函数，再结合L2范数的定义，a^k+1的解可写为如下形式：

式中，p_e,w是第一辅助变量，

为了求解r^k+1，利用邻近算子及其半正交线性变换，同时定义第二辅助变量v，用v^k表示算法第k次迭代时v的值，并设v^k＝a^k+1-d^k，根据子问题中r^k+1的表达式，v^k的邻近算子定义为：

式中，h(r)＝φ(W^Tr)，

z是第三辅助变量，利用邻近算子及其半正交线性变换，W^Tv^k的邻近算子定义为：

则r^k+1的解最终表示为：

式中，TVD是TV去噪方法，可通过交替方向乘子法计算；

当迭代满足收敛条件

时，，ε是收敛参数，终止迭代，此时a^k+1的值即为最优电导率变化值的系数

最终，将求解得到的最优电导率变化值的系数

经过逆变换

得到最优电导率变化值

并进行成像。

求解最优电导率变化值

的过程如下：

本发明的有益效果是：本发明提出的提高肺部成像质量的图像重建方法在传统TV正则化的基础上，通过优化初始电导率变化值

抑制阶梯伪影以改善背景清晰度。相比于Tikhonov正则化方法和TV正则化方法，本发明提出的一种提高肺部成像质量的图像重建方法在降低阶梯伪影和提升图像空间分辨率等方面有着良好的效果。

附图说明

图1为本发明的一种提高肺部成像质量的图像重建方法的流程框图。

图2为本发明的电阻抗层析成像系统圆形单截面被测场域、激励电流、测量电压的模式以及电极分布。

图3、图4为本发明的实施例选取了2种典型的模型(模型A和模型B)模拟人体肺部，分别用三种方法：Tikhonov正则化方法、TV正则化方法和本发明提出的一种提高肺部成像质量的图像重建方法，设置不同的噪声环境(无噪环境和5％噪声水平的环境)，进行图像重建，重建图像的结果如图所示。

图5、图6分别为无噪环境和5％噪声水平的环境下相对重建模型空间分辨率的定量评价——相对误差和相关系数的值。

具体实施方式

结合附图和实例对本发明的一种提高肺部成像质量的图像重建方法加以说明。

本发明提出的一种提高肺部成像质量的图像重建方法，用于优化EIT重建人体肺部图像的电导率变化值。为了在减少重建图像背景的阶梯伪影、提高重建图像的空间分辨率的同时，保留重建图像的锐利边缘，选择用TV正则化方法求解初始的电导率变化值。

如图1所示，为本发明的一种提高肺部成像质量的图像重建方法流程图。

如图2所示，为电学层析成像中的电阻抗层析成像系统圆形单截面被测场域、激励电流和测量电压的模式以及电极分布，采用16电极均匀分布在场域外壁。

实施例包括如下具体步骤：该方法将肺部电导率分布图像重建过程作为一个线性不适定逆问题Sg＝b。式中，S为灵敏度矩阵，g为电导率变化值，b为边界电压测量值之差。

逆问题可以用最小二乘优化形式的目标函数表示：

式中，f(g)为目标函数。正则化方法是解决逆问题不适定性的有效方法。正则化方法的一般形式可以表述为：

其中，λ是一个正则化参数，它用来平衡最小二乘项

和正则化项R(g)。

标准的Tikhonov正则化方法可将正则化项R(g)替换为正则化项

可以描述为：

其中L为单位矩阵。然而，Tikhonov方法在被测介质不连续分布时，边界上会出现过度平滑的现象，导致重建图像不够精确，空间分辨率降低。为了克服这一缺点，提出了TV正则化方法。TV正则化方法可以表述为：

这一方法有效地改善了重建图像中锐利物体边缘过于平滑的现象。与此同时，TV正则化方法中产生了分段常数解，导致重建图像的光滑区域产生“阶梯伪影”，使得重建图像的整体分辨率受到影响。

为了减少TV正则化方法的阶梯伪影，提高重建图像的空间分辨率，本发明提出了一种提高肺部成像质量的图像重建方法来优化电导率变化值。其最优电导率变化值的函数为：

其中

另外，a是电导率变化值的系数，

是最优电导率变化值的系数，W是分解电导率变化值的算子，上标T表示逆变换，

是初始电导率变化值，可由TV方法计算得到；

是非凸惩罚项，其中λ_e是非凸正则化参数，

是非凸惩罚函数，a_e,w是在尺度e和时间标度w下的电导率变化值的系数，c_e是约束非凸惩罚函数

的限制参数；λ_o||DW^Ta||₁是L1范数惩罚项，其中λ_o是L1正则化参数，D为一阶差分矩阵；

是最优电导率变化值；τ_TV是TV正则化参数，可平衡TV方法中的保真项

和惩罚项

表示梯度。

本发明提出的非凸惩罚函数

为：

在非凸惩罚函数

中，限制参数c_e的取值范围是0≤c_e≤1/λ_e。当c_e在该范围内取值时，可以在保留M(a)稀疏性的同时，确保M(a)是严格的凸函数。当M(a)为凸函数时，最优电导率变化值的函数有唯一最优解。

整体重建步骤如下：

[1]获取重建图像所需要的物场数据：

首先在不含有人体组织模拟物的电阻抗层析成像测量场域，采用相邻模式对电极对进行电流激励和电压测量，以获得空场边界电压测量值b_meas1。再将人体组织模拟物置于测量场域内，以获得此时的满场边界电压测量值b_meas2。根据测量得到的b_meas1和b_meas2，可以求得计算所需的边界电压测量值之差b,即b＝b_meas2-b_meas1。

灵敏度矩阵S可根据灵敏度理论得到，灵敏度矩阵中的元素称为灵敏度系数，灵敏度系数的计算公式为：

式中，s_ij是第j个电极对对第i个电极对的灵敏度系数，φ_i、φ_j分别为第i个电极对及第j个电极对在激励电流为I_i、I_j时场域电势分布。

[2]求出初始电导率变化值

利用步骤[1]中测得的边界电压测量值之差b，结合灵敏度矩阵S，采用TV正则化方法，求出初始电导率变化值

[3]设置初始化参数：

设非凸正则化参数λ_e＝0.95，L1正则化参数λ_o＝0.16，拉格朗日惩罚参数μ＝0.7，TV正则化参数τ_TV＝5×10^-4；定义上标k为迭代次数，定义分裂变量r，r^k表示r第k次迭代的值，r的初始值

定义迭代变量d，d^k表示d第k次迭代的值，d的初始值d⁰＝0；设限制参数c_e＝1/λ_e，收敛参数ε＝0.005。

[4]对最优电导率变化值的函数进行求解。

将无约束问题转化为相应的约束问题：

s.t.r＝a

式中，U₁(a)和U₂(r)分别为：

U₂(r)＝λ_o||DW^Tr||₁

约束问题的增广拉格朗日函数表示为：

d^k+1＝d^k-(r^k+1-a^k+1)

(4)

根据增广拉格朗日函数，再结合L2范数的定义，(2)中a^k+1的解可以写为如下形式：

式中，p_e,w是第一辅助变量，

为了求解r^k+1，利用邻近算子及其半正交线性变换，同时定义第二辅助变量v，用v^k表示算法第k次迭代时v的值，并设v^k＝a^k+1-d^k。根据式(3)，v^k的邻近算子可定义为：

式中，

z是第三辅助变量。利用邻近算子及其半正交线性变换，W^Tv^k的邻近算子定义为：

则(3)中r^k+1的解最终表示为：

式中，TVD是TV去噪方法，可通过交替方向乘子法计算。

[6]终止迭代：

当上述迭代满足收敛条件

时，终止迭代，此时a^k+1的值即为最优电导率变化值的系数

[7]输出结果：

将求解得到的最优电导率变化值的系数

经过逆变换

得到最优电导率变化值

并进行成像。

图3、图4为本发明的实例，选取2种典型的模型模拟人体肺部，分别利用Tikhonov正则化方法、TV正则化方法和本方法，对图像进行重建。从结果中可以看出，Tikhonov正则化方法重建的图像锐利边缘过于平滑，呈现出的图形形状和大小不够准确。相比之下，TV方法的重建图像保留了锐利边缘，重建的形状和大小也更加准确，重建效果更好。然而，重建图像的背景中却出现了冗余的阶梯伪影。对比Tikhonov正则化方法和TV正则化方法，本方法在重建过程中能够有效地减少阶梯效应，提高重建图像质量。这种背景清晰、形状和大小较为准确的重建图像，能够更加真实地描绘出人体肺部的情况。

在医学成像领域研究中，特别是对于因新冠病毒而产生病变的人体肺部，用EIT技术重建人体肺部图像具有非常重要的意义。清晰的背景，准确的大小和形状，有助于医生更好地判断病人病情的发展情况。从图4所示的5％噪声水平情况下的重建图像可以看出，相比于Tikhonov正则化方法和TV正则化方法，本发明所提出的方法抗噪性更强，在噪声环境下依然能够呈现出相对质量较高的重建图像。这也表明本方法在实际生活中的可行性和实用性更好。

为了更好地评价该方法的性能效果，采用相对误差(Relative Error，RE)和相关系数(Correlation Coefficient，CC)对重建图像的质量进行定量评估：

图像的相对误差越小、相关系数越大，表明重建图像的空间分辨率越高，质量越好。式中，g'是重建区域的计算电导率变化值，g^*是实际电导率变化值，g'_q和

分别是第q个网格的计算电导率变化值和实际电导率变化值，

和

分别是第q个网格的平均计算电导率变化值和平均实际电导率变化值。图5和图6给出了Tikhonov、TV和本发明所提出的三种不同的正则化方法在无噪环境下和5％噪声水平环境下，2种典型模型重建图像的相对误差和相关系数。数据结果表明，与Tikhonov正则化方法和TV正则化方法相比，本发明提出的一种提高肺部成像质量的图像重建方法，具有最低的相对误差和最高的相关系数，在无噪环境和5％噪声水平情况下，能够较为准确地重建出真实图像，有效地减少了TV正则化方法重建图像中的阶梯伪影，改善了重建图像的整体分辨率。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种提高肺部成像质量的图像重建方法，其特征在于具体过程为：将肺部电导率分布图像重建过程作为一个线性不适定逆问题Sg＝b，其中S为灵敏度矩阵，g为电导率变化值，b为边界电压测量值之差，设最优电导率变化值为

则提出最优电导率变化值的函数为：

其中

式中，a是电导率变化值的系数，

是最优电导率变化值的系数，W是分解电导率变化值的算子，上标T表示逆变换，

是初始电导率变化值，由TV正则化方法计算得到；

是非凸惩罚项，其中λ_e是非凸正则化参数，

是非凸惩罚函数，a_e,w是在尺度e和时间标度w下的电导率变化值的系数，c_e是约束非凸惩罚函数

的限制参数；λ_o||DW^Ta||₁是L1范数惩罚项，其中λ_o是L1正则化参数，D为一阶差分矩阵；

是最优电导率变化值；τ_TV是TV正则化参数，平衡TV正则化方法中的保真项

和惩罚项

表示梯度；

为了使非凸惩罚函数

具有更强的稀疏性，提出的非凸惩罚函数

为：

在非凸惩罚函数

中，限制参数c_e的取值范围是0≤c_e≤1/λ_e；

初始电导率变化值

是由TV正则化方法得到的，通过交替方向乘子法进行求解，为了得到最优电导率变化值

对初始电导率变化值

进行了进一步的优化求解，优化求解的过程如下：

无约束的问题被转化为下面的约束问题：

s.t.r＝a

式中，U₁(a)和U₂(r)分别为：

U₂(r)＝λ_o||DW^Tr||₁

约束问题的增广拉格朗日函数表示为：

式中，μ是拉格朗日惩罚参数；

根据增广拉格朗日函数，将约束问题分解成下列子问题：

式中，定义上标k为迭代次数，定义分裂变量r，r^k表示r第k次迭代的值，r的初始值r⁰＝W

定义迭代变量d，d^k表示d第k次迭代的值，d的初始值d⁰＝0；

根据增广拉格朗日函数，再结合L2范数的定义，a^k+1的解写为如下形式：

式中，p_e,w是第一辅助变量，

为了求解r^k+1，利用邻近算子及其半正交线性变换，同时定义第二辅助变量v，用v^k表示算法第k次迭代时v的值，并设v^k＝a^k+1-d^k，根据子问题中r^k+1的表达式，v^k的邻近算子定义为：

式中，h(r)＝φ(W^Tr)，

z是第三辅助变量，利用邻近算子及其半正交线性变换，W^Tv^k的邻近算子定义为：

则r^k+1的解最终表示为：

式中，TVD是TV正则化去噪方法，通过交替方向乘子法计算；

当迭代满足收敛条件

时，ε是收敛参数，终止迭代，此时a^k+1的值即为最优电导率变化值的系数

最终，将求解得到的最优电导率变化值的系数

经过逆变换

得到最优电导率变化值

并进行成像。

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