CN109741412A - 一种基于非局部自回归模型的压缩感知核磁成像重建方法 - Google Patents

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吴茜
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Abstract

本发明公开一种基于非局部自回归模型的压缩感知核磁成像重建方法，使用非局部相似性来约束图像块之间的相似性；同时通过自回归模型利用像素之间的相关性来保留更多的空间细节；在重建模型中，图像块之间的相似性表示误差和像素之间的互相关性表示都是优化目标，即极小化；通过求解这个优化模型得到最优稀疏系数和重建结果。

Description

一种基于非局部自回归模型的压缩感知核磁成像重建方法
技术领域
本发明属于图像处理领域，尤其涉及一种基于非局部自回归模型的压缩感知核磁成像重建方法。
背景技术
根据压缩感知理论(CS)，可以从少量随机测量中精确地重建稀疏信号。该理论具有显著提高实际应用中传感器能效的潜力。近年来，已经建立了几个基于CS的成像系统，例如单像素相机、压缩光谱图像系统。磁共振成像(MRI)，可为人体器官和组织提供清晰，直观的解剖图像。它是一种用于人体医学诊断的重要医学成像工具。然而，图像的形成受到移动，呼吸和心动周期的影响，这是诊断的缺点。该问题的实质是如何提高成像速度，重建质量对于应用至关重要。在典型的MRI实验中，样本被收集在图像的所谓k空间或频域中。在给定分辨率和视场下，重建所需的样本数通常由奈奎斯特准则设置并占据存储器中的一定量的比特。尽管MRI用于身体筛查具有优势，但这种方法的主要受获取时间长且精度不够的限制。
近年来，CS被引入MRI并且显着减少了数据采集时间并获得了更好的图像质量。MRI的稀疏采样方法可以划分为两个子类别，一方面,“Compressed sensing in dynamicMRI,”Gamper U,Boesiger P,Kozerke S.Magnetic Resonance in Medicine OfficialJournal of the Society of Magnetic Resonance in Medicine,59(2),365(2008).利用各个领域的图像的稀疏性，另一方面,“k-t PCA:temporally constrained k-t BLASTreconstruction using principal component analysis,”Pedersen H,Kozerke S,Ringgaard S,et al.Magnetic Resonance in Medicine,62(3),706-716(2010).利用部分可分性(PS)诱导图像的低阶特性。CS-MRI方法的潜力得到了广泛认可，尽管对稀疏模型选择的探索有些局限。对于高欠采样因子，重建依赖于所选择的先验稀疏性假设。寻找图像的最佳稀疏表示是CS-MRI中的一个活跃的研究领域，因为较稀疏的表示通常会导致较低的重建误差。“MR image reconstruction from highly undersampled k-space data bydictionary learning,”Ravishankar S,Bresler Y,IEEE Transactions on MedicalImaging,30(5),1028(2011).通过改进稀疏表示的字典学习部分进一步减小了重建误差。“Undersampled MRI reconstruction with patch-based directional wavelets,”Qu X,Guo D,Ning B,et al,ELSEVIER SCIENCE INC,(2012).用一种基于块的方法发明了几何多方向字典，提高了重建效率和准确性。以上方法表明，压缩感知(CS)在显著缩短MRI扫描的采集时间方面显示出巨大的潜力。但是这些稀疏表示方法中都只关注到字典性能的提升对重建质量的改善，并没有充分利用采样得到的图像本身的数据，如何利用有限的k空间数据来改善重建质量仍然是一个挑战。近几年自回归模型(Autoregressive model，AR)模型已经应用于许多图像处理应用，“Image Interpolation by Adaptive 2-D AutoregressiveModeling and Soft-Decision Estimation,”Xiangjun Zhang,Xiaolin Wu，IEEEtransactions on image processing:a publication of the IEEE Signal ProcessingSociety,17(6),887-96(2008).利用AR模型进行图像的插值，可以应用在填充图像序列中的缺失区域和超分辨率。这表明只要AR预测器设计得恰当，简单AR模型对于许多应用来说都是通用的。
发明内容
本发明的技术解决问题是：克服现有基于稀疏表示重建方法存在的不足，提供一种基于非局部自回归模型的压缩感知核磁成像重建方法。
为实现上述目的，本发明采用如下的技术方案：
一种基于非局部自回归模型的压缩感知核磁成像重建方法，包括以下步骤：
步骤1、使用离散余弦变换(DCT)的复原方法估计一个初始的图像，记为x，设置初始参数：图像块大小相似图像块数量m；
对于图像x中的每一个图像块xi进行如下操作：
步骤2、将相似的图像块分为一组；
步骤3、通过公式计算组中每个图像块对应的权重，其中，S(ω)是归一化因子，mse是均方误差，h是加权参数；
步骤4、用加权和的方法估计图像块xi的值，其中来自与图像块xi相似的图像块集合 是对应的权重，
步骤5、利用估计所得图像块的值ci更新所有参数mse；
步骤6、将所有重建图像块放置到原图对应位置，重叠区域取平均值，得到最终重建图像X。
附图说明
图1(a)图像自相似性的图示；
图1(b)相邻像素的空间相关性；
图2不同方法在Cartisian采样和伪径向采样及不同采样率下PSNR值。
具体实施方式
本发明提供基于非局部自回归模型的压缩感知核磁成像重建方法，考虑到图像中经常存在许多重复的图像结构这一事实，我们使用非局部相似性来约束图像块之间的相似性，这对于保持边缘清晰度非常有帮助。此外，我们通过自回归模型利用像素之间的相关性来保留更多的空间细节。在这个重建模型中，图像块之间的相似性表示误差和像素之间的互相关性表示都是优化目标，都需要极小化。通过求解这个优化模型得到最优稀疏系数和重建结果。
问题描述：
标准压缩感知的方法重建图像
采用表示待重建N×N的核磁共振图像，y＝FUx，y∈CM，y表示下采样的K维空间数据，其中(M＜N2)是下采样傅里叶编码矩阵。由于M＜N，矩阵FU是不满秩的，所以对于相同的观测值y，通常有不止一个满足这个公式。通过采用稀疏重建模型，可由下采样数据重建核磁共振图像。标准压缩感知(CS)方法通过追求满足y＝FUx的最稀疏信号x，来恢复未知信号，亦即
通过适当选择正则化参数，方程(1)可以转换为以下问题：
图像块的自相似性
由于假设MRI的信号中自相似性很大，这意味着这些图像块具有与图1(a)所示相似的结构，这个假设表明在任意位置i上大小为的图像块，都可以找到足够数量的相似图像块。我们认为一个图像块与xi之间欧式距离小于预先设定的值T，即则认为他们是相似的，通过此方法可以找到与图像块xi相似的集合可以通过以下公式计算每个图像块对应权重：其中S(ω)是归一化因子，mse是均方误差，h是加权参数，我们在实验中设置h＝1.2以获得更好的重建质量。则图像块xi可以由它的相似图像块表示为：
自回归模型(Autoregressive model)
正如图1(b)所示，代表图像i位置的像素值，来自MRI图像x的AR模型的预测表示为：其中，N(i)是i位置像素的相邻像素，ai,j表示N(i)集合中像素y对应的AR模型的系数。上述方程式可以重新表述为无约束二次规划，并用线性系统的条件进行分析。因此，它相当于关于xi的以下最小化其中Q是与AR预测变量对应的预测矩阵。
非局部自回归模型
通过提出的非局部相似和AR正则化项，我们提出以下CS-MRI重建模型
x为带重建核磁共振图像，(M＜N2)是下采样傅里叶编码矩阵，y是观测图像，Q是与AR预测变量对应的预测矩阵，xi是图像中的n*n大小的图像块，ci是由xi的m个相似图像块加权求和估计出的图像值。λ1，λ2是平衡参数，在实验中将其设置为1。
本发明基于非局部自回归模型的压缩感知核磁成像重建方法的实现过程：
(1)式通过对x求导，令导数为0，可得到如下封闭解：
上标H表示Hermitian转置操作,I为单位矩阵。该式是(1)的解，即通过矩阵运算得出的重建图像x的表达式。在实践中，上式可以通过使用共轭梯度算法来计算。但是，要反转的矩阵很大，难以求解。因此，我们将交替方向乘数法(ADMM)技术应用于方程。它将(1)式分为可接受封闭式解决方案的两个子问题，如下：
该函数是由(1)式构造的增广的拉格朗日乘子法求解辅助函数，该函数为了方便求解x，引入z、u、β三个量，其中z是一个辅助变量，u是拉格朗日乘数，β是一个正标量。(2)式可以通过交替方向乘数法(ADMM)迭代进行优化，其迭代过程如下：
u(l+1)＝u(l)+β(l)(x(l+1)-z(l+1)) (5)
β(l+1)＝ρβ(l) (6)
(3)-(6)式分别为辅助变量z，重建图像x，拉格朗日乘数u和正标量β的更新过程，其中l表示迭代更新次数。对z(l+1)求解：
上式为z(l+1)的封闭形式的解，是由(3)式求导令导数为零的结果。x可以通过同样方法求得，其表示形式为：
该式为重建图像x的表达式，其中FU＝DF，D和F分别表示下采样矩阵和傅立叶变换矩阵，通过将其代入上式并对方程的每一侧应用傅立叶变换。我们可以得到
该式表示对方程的每一侧进行傅里叶变换，上标H表示Hermitian转置操作，可进一步化简为：
该式为最终重建图像x的表达式，上标H、T表示Hermitian转置操作
实施例1：
基于上述非局部自回归模型的压缩感知核磁成像重建方法
实验环境：MATLAB 2013b，Intel i7-4710 CPU(2.50GHz)，
12GB RAM的PC机。
主要参数设置如下:
patch size:图像块大小为7×7
相似图像块个数：15
其他参数设置如上所述；
(1)将核磁共振图像x通过基于DCT的图像复原方法得到初始图像；
(2)对图像x均匀的以7×7的大小重叠的随机采样；
对于x中的每一个采样得到的图像块xi进行如下操作；
(3)计算图像块之间距离，将相似的图像块分为一组；
(4)计算组中每个图像块对应的权重；
(5)用加权和的方法估计图像块的值；
(6)利用估计所得图像块的值更新所有参数；
(7)将所有重建图像块放置到原图对应位置，重叠区域取平均值，并进行傅里叶反变换得到最终重建图像X。
本发明得到核磁共振图像重建的结果优于使用传统重建方法的图像重建结果，我们的方法在PSNR方面在所有测试序列上实现了最佳性能，如图2所示特别是在低采样率下，这意味着所提出的方法可以重建重要的图像结构。并且我们的方法在Cartisian采样和伪径向采样方面比其他主流方法获得更佳性能。

Claims (2)

1.一种基于非局部自回归模型的压缩感知核磁成像重建方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1、使用DCT(离散余弦变换)的复原方法估计一个初始的图像，记为x，设置初始参数：图像块大小n，相似图像块数量m；
对于图像x中的每一个图像块xi进行如下操作：
步骤2、将相似的图像块分为一组；
步骤3、通过公式计算组中每个图像块对应的权重，其中，S(ω)是归一化因子，mse是均方误差，h是加权参数；
步骤4、用加权和的方法估计图像块xi的值，其中来自与图像块xi相似的图像块集合 是对应的权重，
步骤5、利用估计所得图像块的值ci更新所有参数mse；
步骤6、将所有重建图像块放置到原图对应位置，重叠区域取平均值，得到最终重建图像X。
2.如专利要求1所述的基于非局部自回归模型的压缩感知核磁成像重建方法，其特征在于，使用非局部相似性来约束图像块之间的相似性；同时通过自回归模型利用像素之间的相关性来保留更多的空间细节；在重建模型中，图像块之间的相似性表示误差和像素之间的互相关性表示都是优化目标，即极小化；通过求解这个优化模型得到最优稀疏系数和重建结果。
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